2012绵阳二诊文科数学试题及答案

2012绵阳二诊文科数学试题及答案2012 绵阳市高中级第二次诊断性考试

数学(文科)第I卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 直线x-y=O 的倾斜角为

(A) (B) (C) (D)

2(要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40

人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是

(A) 2 人 (B) 3 人 (C) 4 人 (D) 5 人

3. 平面内动点P(x,y)与A(-1,0)，B(1, 0)两点连线的斜率之积为1,则动点P 的轨迹方程为 (A) (B) (C) (D)

4. 若条件条件则p是q成立的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5. 设角a的终边经过点，那么

(A) (B) (C) (D)

6. 在平行四边形ABCD中，，已知，则,

(A) (B) (C) (D)

f(x)7 已知函数则函数的图象是

8. 在等比数列中,如果，是等差数列的前n项和，且则= (A) 2 (B) 4 (C) 10

(D) 20 9. 把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为

(A) 1 (B) 0 (C)(D) -1

10.已知曲线(为参数)和曲线关于直线l对称，直线l过原点且与l的夹角

121为30?,则直线l的方程为 2

(A) (B) (C) (D) 11.已知F，F分别是双曲线的左、右焦点,过F且平行于y

轴的直线交双曲线的渐近线于M 122

N两点.若ΔMNF为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是 1

(A) (B) (C) (D)

12.已知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为

(A) a>2 (B) (C) (D)

II90) 第卷(非选择题，共分

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.

13. 已知集合，则=_______

14. 已知扇形AOB(为圆心角)的面积为，半径为2,则的面积为_______ 15. 已知为抛物线上的动点,点N的坐标为，则的、最小值为_______. 16.对于具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数如下:

?

?

?

?

其中,函数印在D上为“密切函数”的是_______.

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟

17.(本题满分12分)已知向量,函数—且最小正周斯为,

(1) 求函数，的最犬值,并写出相应的x的取值集合;

(2)在中角A,BC所对的边分别为a，b，c且，求b的值. ，

18(本题满分12分)已知函数的反函数为,且

(1)求a的值;

(2)若，是数列的前n项和,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值.

19.(本题满分12分)已知圆的半径为1,圆心C在直线上，其坐标为整数,圆C 截直线所得的弦长为

(1) 求圆C的标准方程;

(2)设动点P在直线上，过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PACB面积的最小值.

20. (本题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足b=1, 1

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设，求数列的前n项和

12分)已知函数,a,b为常数, 21. (本题满分

(1) 若曲线%在点(2, 0)处有相同的切线，求a,b的值;

(2) 当且时，函数在上有最小值，求实数a的取值范围.

22. (本题满分14分>已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl

F,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且. v2

(1) 求椭圆的标准方程

(2)设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F恰为的垂心?若存在,1求出l的方程;若不存在,请说明理由.

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绵阳市高2012级第二次诊断性考试

数学(文)参考解答及评分标准

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分( BCDAD ACCAB BC

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(

313({x|-1?x<0} 14( 15(2 16(??

三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤(

17(解:(?)?m=，n=， (cos,x，sin,x)(cos,x，23cos,,sin,x)

22??m?=， cos,x，sin,x,1

22m?n= cos,x，23sin,xcos,x,sin,x

,cos2,x，3sin2,x

13 ,2(cos2,x，sin2,x)22

,， ,2sin(2x，),6

,? (……………………………………………………4分 f(x),2sin(2x，)，1,6 ,2由，解得ω=1( T,,,2,

,? ( f(x),2sin(2x，)，16

,,,?此时(k?Z)，即(k?Z)， 2x，,，2k,x,，k,626

,即当x?{x|，k?Z}时，f (x)有最大值3(…………………………7分 x,，k,6 (?)? f (B)=2，

1,,? 由(1)知，即( sin(2，),2sin(2B，)，1,2B626

5,,,于是，解得( ……………………………………………10分 2B，,B,663 131由，即 a，3，,63，解得a=8， S,acsinB,63,ABC222

1222由余弦定理得 b=a+c-2accosB=49， ,64，9,2，8，3，2?

b=7( ………………………………………………………………………12分x18(解:(?)令，则， x,log(y，1)y,3,1,,13