有限元试题

一判断题节点的位置依赖于形态而并不依赖于载荷的位置√2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元×3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型√4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元×5. 平面应变单元也好平面应力单元也好如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案×6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析√7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好×8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住而不必约束转动自由度√9. 同一载荷作用下的结构所给材料的弹性模量越大则变形值越小√10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。

二、填空平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用变形发生在板面内后者受力特点是垂直于板面的力的作用板将变成有弯有扭的曲面。

平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量三个独立的应变分量但对应的弹性体几何形状前者为薄板后者为长柱体。

位移模式需反映刚体位移反映常变形满足单元边界上位移连续。

单元刚度矩阵的特点有对称性奇异性还可按节点分块。

轴对称问题单元形状为三角形或四边形截面的空间环形单元由于轴对称的特性任意一点变形只发生在子午面上因此可以作为二维问题处理。

等参数单元指的是描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。

等参数单元优点是可以采用高阶次位移模式能够模拟复杂几何边界方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

有限单元法首先求出的解是节点位移单元应力可由它求得其计算公式为。

8、一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三选择题分等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。

不相同不相同相同相同相同不相同不相同相同2 有限元位移模式中广义坐标的个数应与_______B____相等。

单元结点个数单元结点自由度数场变量个数 3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。

-1次次-1次 4 与高斯消去法相比高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式因此不用进行回代计算。

上三角矩阵下三角矩阵对角矩阵5 对分析物体划分好单元后会对刚度矩阵的半带宽产生影响。

单元编号单元组集次序结点编号6 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。

--引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_____C_____。

对称性稀疏性奇异性三简答题共20分每题5分、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

2、简述有限元法中选取单元位移函数多项式的一般原则。

1、答答对前3个给4分对称性奇异性主对角元恒正稀疏性非零元素带状分布2、答一般原则有(1) 广义坐标的个数应该与结点自由度数相等选取多项式时常数项和坐标的一次项必须完备多项式的选取应由低阶到高阶尽量选取完全多项式以提高单元的精度。

有限元方法分析的目的对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。

2)针对具有任意复杂几何形状的变形体完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。

3)力学分析的基础上对设计对象进行强度(strength)、刚度评判修改、优化参数。

有限单元法分析步骤1、结构的离散化2、选择位移模式3 、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程得到整体结构的平衡方程5、由平衡方程求解未知节点位移6、单元应变和应力的计算4连续体结构分析的基本假定连续性假设完全弹性假设均匀性假设各向同性假设小变形假设。

离散的目的是什么？答案要点：将无穷自由度问题转换成有限个自由度问题，从而将连续的微分方程转换为有限个代数方程求解。

2、总刚矩阵是一个奇异阵，其物理意义是什么？答案要点：结构在无约束或约束不足时，结构可以可以发生刚体运动，从而在结构的位移中包含刚体位移，而不是变形位位。

3、建立有限元模型应遵循哪两个基本原则？答案要点：1）保证计算结果的精度；（2）控制模型的规模。

4、结构有限元静力分析主要计算什么内容？答案要点：1）结构变形；（2）结构应变；（3 结构应力。

（5）变差缩减性；（6）仿射不变性。

5、比较体素构造法和边界表示法的优缺点，并给出混合表示方法的特点。

答案要点：1）边界表示法边界表示法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据其数据可以迅速转化为线框模型和面模型。

尤其在曲面造型领域，便于计算机处理、交互设计与修改。

对于面的数学描述而言，用边界表示法可以表达平面和自由曲面（如Coons 曲面、NURBS 曲面）。

边界表示法的缺点是数据量庞大，对于简单形体如球体、柱体等的表示显得过于复杂。

（2）体素构造法体素构造法在几何形状定义方面具有精确、严格的特点。

其基本定义单位是体和面，但不具备面、环、边、点的拓扑关系，因此其数据结构简单。

在特征造型方面，体素正是零件基本形状的具体表示，因此对于加工过程中的特征识别具有重要作用。

正是由于体素构造法未能建立完整的边界信息，因此难以向线框模型和工程图转化，并且在显示时必须进行形状显示域的大量计算。

同样，对于自由形状形体的描述也难以进行，对于模型的局部形状修改不能进行。

（3）混合表示在实践中，体素构造法和边界表示法各有所长，因此目前的几何造型引擎几乎都采用体素构造和边界表示的混合方法来进行实体造型。

通常，体素构造模型作为外部模型，而边界表示模型作为内部模型，即以体素构造模型作为输入数据，在计算机内部转换为边界表示模型的内部数据（或几何数据库），同时也保留了体素构造模型的数据。

这样，二者的信息互补，并确保几何模型信息的完整性和精确性。

6、简述贝塞尔曲线的性质。

答案要点：1）端点性质，包括端点位置、切矢以及二阶导矢；（2）对称性；（3）凸包性；（4）几何不变性；7、建立有限元模型的基本步骤包括哪些？答案要点：（1）问题定义；（2）几何模型建立；（3）单元类型选择；4）单元特性定义；5）网格划分；（6）模型检查；（7）边界条件定义。

8、什么是位移函数，它应满足哪些条件？答案要点：（1）位移函数是单元上的实际结构的位移插值函数，即位移的近似位移分布；2）应包括常数项、一次项、连续性和几何各项同性。

9、结构总刚矩阵有什么特点？答案要点：总刚矩阵具有对称性、稀疏性、带状性和奇异性 4 个特点。

10、有限元模型主要包括哪些类型的数据？答案要点：包括节点数据、单元数据和边界条件数据。

11、简述圣维南原理。

如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

6、简述按应力求解平面问题时的逆解法。

答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。

7、以三节点三角形单元为例，简述有限单元法求解离散化结构的具体步（1）取三角形单元的结点位移为基本未知量。

（2）应用插值公式，由单元的结点位移求出单元的位移函数。

3）应用几何方程，由单元的位移函数求出单元的应变。

（4）应用物理方程，由单元的应变求出单元的应力。

（5）应用虚功方程，由单元的应力出单元的结点力。

（6）应用虚功方程，将单元中的各种外力荷载向结点移置，求出单元的结点荷载。

（7）列出各结点的平衡方程，组成整个结构的平衡方程组。

8、为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？答：为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足下列条件：（1）位移模式必须能反映单元的刚体位移；（2）位移模式必须能反映单元的常量应变；（3）位移模式应尽可能反映位移的连续性。

9、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

甚至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。

因此，为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。

10、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量应变？答：每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。

而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。

因此，为了正确反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。

11、在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式并说明理由：（1）u ( x, y )=α 1 +α 2 x 2 +α 3 y ，v( x, y )=α 4 +α 5 x+α 6 y 2 （2）u ( x, y )=α 1 x 2 +α 2 xy +α 3 y 2 ，v( x, y )=α 4 x 2 +α 5 xy +α 6 y 2 （答：1）不能采用。

因为位移模式没有反映全部的刚体位移和常量应变项；对坐标x，y 不对等；在单元边界上的连续性条件也未能完全满足。

（2）不能采用。

因为，位移模式没有反映刚体位移和常量应变项；在单元边界上的连续性条件也不满足。

1、弹性力学平面问题8节点等参元，其单元自由度是16，单元刚阵元素是256。

(2) 弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是6，单元刚阵元素是36。

(3) 弹性力学空间问题20节点等参元，其单元自由度是60，20 单元刚阵元素是3600。

(4) 平面刚架结构梁单元（考虑轴向和横向变形）的自由度是6，单元刚阵元素是36。

2、弹性力学空间轴对称问题的有限元计算列式与平面问题的有限元计算列式的主要区别之处？答：区别之处是：平面问题应力和应变分量是3个，空间轴对称问题应力和应变分量是4个；求解刚度矩阵和等效结点力的积分，平面问题是在有厚度的单元平面上积分，而轴对称问题是在整个环体上积分。

即平面单元指有厚度的面，轴对称单元指一个轴对称的旋转体。

出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。