湖北武汉二中广雅中学2019_2020学年度上学期九年级数学练习(二)
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学起点考
武汉二中广雅中学2019~200学年度上学期九年级数学起点考一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（ ）A ．2x ＝x 2＋3B ．x 2－2x ＝3C ．2x ＋3＝－x 2D ．x 2＋2x ＝32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≥－3D ．x ≤－33．将抛物线y ＝2x 2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（ ） A ．y ＝2(x －1)2－2 B ．y ＝2(x －1)2＋2 C ．y ＝2(x ＋1)2＋2 D ．y ＝2(x ＋1)2－24．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－1或0 6．用配方法解方程x 2－6x ＝5，下列变形正确的是（ ） A ．(x －6)2＝41 B ．(x －3)2＝4C ．(x －3)2＝14D ．(x －3)2＝97．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．若二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值是2，则a 的值为（ ）A ．4B ．－1C ．3D ．4或－19．如图，OM ⊥ON ，A 、B 分别为射线OM 、ON 上两个动点，且OA ＋OB ＝5，P 为AB 的中点．当B 由点O 向右移动时，点P 移动的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．225 D ．5 10．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c =0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c ，下列四个结论：① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根 ② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数 ③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1 ④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同 其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知－3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一个根是__________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：5℃）分别是32、31、31、27、30，这组数据的中位数是__________13．计算：31922+--a a a的结果是__________ 14．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 延长线上的点，AE ＝AC ，CE ＝CB ，则∠B ＝_________°15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为______________________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9 cm ，BC 的长度大于4 cm 但不超过9 cm ．D 为BC延长线上一点，且DC ＝31BC ，过D 作直线l ∥AC ，E 在直线l 上且DE ＝BC ，连接AE 、BE ，则△ABE 的面积的取值范围是_________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，点E 、F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且∠1＝∠2，求证：AE ＝CF19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度(3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A、B、C、D，其中O (0，0)、D (1，0)(1) 写出A、B两点坐标及C1的解析式.(2) 用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠AEB＝∠CEO（保留作图的痕迹，不要求说明理由）(3) 将抛物线C1平移至抛物线C2，使A与D对应，写出C2的解析式21．（本题8分）已知关于x的方程x2－4(k－1)x＋4k2＝0有两个实数根x1、x2(1) 求k的取值范围(2) 若x1x2－2|x1＋x2|＝4，求k的值22．（本题10分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品(1) 求该商品平均每月的价格增长率(2) 因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元23．（本题10分）△ABC 为等腰Rt △，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 外直线AC 右侧一点，且CD ＝CA ，连接BD(1) 如图1，若点D 在直线BC 的下方，画出图形，并求出∠ADB 的度数(2) 如图2，若点D 在直线BC 的上方，连接BD 交AD 边上的高CH 于F 点，试探求线段BF 、CF 与AD 三者间的数量关系(3) 若BD ＝10 cm ，则线段AB 的最小值为__________cm24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C (1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x ＝2，求抛物线的解析式(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠P AD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 (3) 若直线l ：y ＝mx ＋n 与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上一点（不与M 、N 重合），过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求HQHNHM 的值。
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．2．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米．(参考数据：3≈1.732)A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.8233．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A.20元B.42元C.44元D.46元4．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.6 D.5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.3 cmB.2cmC.6cmD.12cm6．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B.42C.23D.32 7．若一个圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm 8．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．（33322-， ） B ．（33322--，） C ．（32，-332） D ．（3，-33）9．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×101210．下列各数中，最小的实数是（ ）A.﹣5B.3C.0D.2 11．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26° 12．下列计算或运算中，正确的是( ) A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(﹣2a 2)3＝﹣8a 3C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a ﹣3)(3+a)＝a 2﹣9二、填空题13．关于x ，y 的二元一次方程组321x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____． 14．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．16．某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下． 成绩x （单位：分）60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 4 14 16 670；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．17．3(2)-=______.18．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，现有一动点P 从点B 出发，沿着B→C→D→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S △PAB 与运动时间t （秒）之间的函数关系图象是（ ）A. B.C. D.三、解答题19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝6，DF ⊥DC 交AB 于点E ，交CB 延长线于点F（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．20．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．21．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．22．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．（1）求证：CE=CF；（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm3≈1．732）24．重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？25．（探究）（1）观察下列算式，并完成填空：1=121+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．（应用）该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D A D C A B A C D13．414．2515．3﹣3或216．①②④17．﹣818．A三、解答题19．（1）9，（2）见解析，（3）25或73【解析】【分析】（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝12•AE•FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出AE ADEB BF=，推出3xm y=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．②E在AB的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴323EF DE FB===，，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴62DF DC==，∴212CF DC==，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．∵∠EBC ＝∠EDC ＝90°，EO ＝OC ，∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ，∴E ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠DCE ＝∠ABD ，∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DE AB CD=== ∴CD ＝2DE ；（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ，∵123AEF S AE FB =⋅⋅=V ， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ，∴,AE AD EB FB = ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10，∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=V ． ②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，223873DE =+=，∴2273CD DE ==，∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==V ． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．20．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD ，即可得出结论；（2）先构造出△ADG ≌△ABM ，进而判断出，△AMG 为等腰直角三角形，即可得出NM=NG ，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN ，进而得出CN=18-2BC ，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP ∽△ACN ，得出AP AB AN AC 2==，再利用勾股定理求出AN ，代入即可得出结论． 【详解】解：（1）如图①，∵AE 垂直于AN ，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN =90°，∴∠EAB=∠NAD ，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD ，∴△ABE ≌△AND ；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴2，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP ABAN AC2==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=65，∴652=，∴AP=310．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．21．（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）21【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴55 BM,FM322==，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，22DF FM DM21=+=，∴DE＝DF＝21，故答案为21．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．22．（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）【解析】【分析】（1）观察图形，即可找出A，B，C，D，E五点的坐标；（2）观察图形，可知：点的运动规律是右、上、左、下、右、…，且每次长度+1，结合点E的坐标及DE的长度即可得出点F的坐标．【详解】（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，∴EF＝6，∴F（3，4）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）5.5cm【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可得AB=AD ，∠B=∠D=90°，由等边三角形的性质可得 AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．根据“HL”可证Rt △ABE ≌Rt △ ADF ，利用全等三角形的对角相等可得∠AEB=∠AFD ，利用等角对等边即证CE=CF.（2）根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得AC 垂直平分EF ，且△CEF 是等腰直角三角形.利用直角三角形的性质可得EG=2，AG= ，利用等腰三角形三线合及直角三角形的性质可得EG=CG=2，由AC=AG+CG 求出AC 的长，然后将结果精确即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°．∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．∴Rt △ABE ≌Rt △ ADF （HL ）∴∠AEB=∠AFD∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF ．（2）解：∵AE=AF ，CE=CF ，∴AC 垂直平分EF ，且△CEF 是等腰直角三角形．∴在△AEC 中，∠EAC=30°，且∠AGE=90°．在Rt △AGE 中，∵∠EAC=30°，且AE=4，∴EG=2，AG=在Rt △CEF 中，∵CE=CF ，且∠AGE=90°，∴EG=CG=2．∴AC=AG+CG=2+∴AC≈5.5cm．【点睛】此题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用全等三角形的性质是解题关键24．（1）购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【解析】【分析】（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，根据题意得到分式方程48285x x=+，计算并检验即可得到答案； （2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，由题意得到不等式（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解不等式即可得到答案.【详解】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，48285x x=+， 解得，x ＝7，经检验，x ＝7是原分式方程的解，∴x+5＝12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a碗，（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【点睛】本题考查分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式关系. 25．【探究】n2；（2）① 6，30；②6（2n-1）或12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层，理由见解析【解析】【分析】一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；②第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，二．应用150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25（层），铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，6n2=420，n2=70，，8＜n＜9，所以420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．因此铺设这样的图案，最多能铺8层．【详解】解：一.探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2，故答案为n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，∴第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n-1）或12n-6．二．应用铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6=25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，∴6n2=420，n2=70，．又∵8＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．【点睛】本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A. 圆是轴对称图形B. 直径是圆中最长的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A B．D．都不对.故选C.考点：圆的特性.【题文】函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题考查二次函数的图形问题.解析：函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.故选B.【题文】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】D【解析】分析：本题利用圆的垂径定理解决.解析：连接OA，∵OP⊥AB，∴ ,在直角三角形AOP中，故选D.【题文】将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2【答案】B【解析】分析：二次函数图像平移问题，上加下减，左加右减.解析：把y＝x2向上平移2个单位后得再向右平移1个单位得 .故选B.【题文】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．【题文】从正方形铁片上截取2 cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80 cm2，则圆正方形的面积为（）A. 100 cm2 B. 121 cm2 C. 144 cm2 D. 169 cm2【答案】A【解析】试题分析：设正方形边长为cm，依题意得，解方程得，（舍去），所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2．故选A．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB＋弧CD＝弧EF，那么AB＋CD 与EF的大小关系是（）A. AB＋CD＝EFB. AB＋CD＜EFC. AB＋CD＞EFD. 大小关系不确定【答案】C【解析】试题分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．【题文】已知抛物线y＝mx2＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为( ) A. m＝－4 B. m＝－3或－4 C. m－3、－4、0或1 D. －4＜m＜0【答案】B【解析】分析：抛物线开口向下，二次项系数小于0，抛物线与坐标轴有2个公共点，分两种情况讨论.解析：∵抛物线开口向下，∴，又∵抛物线与坐标轴的公共点有且只有2个，①∴∴m=-4; ②.故选B.点睛：本题要考虑全面，二次项系数不为零，根的判别式大于零且图像经过原点；或是二次项系数不为零，根的判别式等于零.从这两个方面考虑问题.【题文】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＜0；④ 对于任意x均有ax2－a＋bx－b＞0，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知：故①正确；∵图像与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线，所以故②正确；当时，从图像来看，∴ 4a＋2b＋c＜0，故③正确；从图像看，当时，函数值小，所以对于任意x均有，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.【题文】点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________【答案】－2【解析】分析：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.解析：∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，∴n=-2.故答案为-2【题文】已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是___________，另一个根是___________【答案】 1；－2【解析】分析：本题考虑方程的根的定义，代入即可.解析：把代入方程得，所以原方程为∴另一个跟为-2.故答案为(1). 1； (2). －2【题文】如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．【答案】2【解析】试题分析：因为AB⊥BC，所以；AB=BC=2cm，所以三角形ABC是等腰直角三角形；弧OA 与弧OC关于点O中心对称，所以AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积==2考点：等腰直角三角形，中心对称图形点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质【题文】如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB＝24 cm，CD＝8 cm，则圆的半径为___________cm【答案】13【解析】试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.试题解析：设这个圆的圆心是O ,连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．考点：垂径定理【题文】已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)、B(2，2)、C(2，1)，若抛物线y＝ax2与该三角形无公共点，则a的取值范围是__________________________【答案】a＜0、a＞2或0＜a＜【解析】分析：本题分a>0,a<0讨论即可.解析：当a<0时，抛物线y＝ax2与该三角形无公共点；当a>0时，图形经过点A(1，2)时，a=2,∴a>2时，无交点，图像经过点C(2，1)时，，∴0＜a＜时，无交点；故答案为a＜0或a>2或0＜a＜【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___________【答案】【解析】分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值，.故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.【题文】解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x2－4x－7＝0【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可.试题解析：(1)(2)【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【答案】6【解析】试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.【题文】已知抛物线y＝x2－4x＋3(1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标(2) 当y＜0时，直接写出x的取值范围【答案】（1）开口向上，对称轴x＝2，顶点(2，－1)；(2) 1＜x＜3【解析】试题分析：本题考查抛物线的基本性质，按要求写出即可.试题解析：(1)∵a=1,∴开口向上，对称轴为顶点坐标为(2，－1)；(2)把代入解析式得，，∵抛物线开口向下，∴当y＜0时，1＜x＜3.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－1)、B(－3，3)、C(－4，1)(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【答案】(1) B1(3，3)；(2) C2(-3，－4)【解析】试题分析：根据题目要求画出图形即可.试题解析：B1(3， 3)；(2) C2(－3，－4).【题文】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD(1) 求证：E是OB的中点(2) 若AB＝8，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【答案】（1）(1) （2）不能拦网成功；（3）h＞【解析】试题分析：（1）根据题意得抛物线的顶点为（5，3），∴可以设抛物线的解析式为，把C（0，2）代入即可. （2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比较即可. （3）根据题意可以把解析式设为y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得a(－5)2＋h＝2，，要求过网，所以当时，，要求不出界，所以当时，，解不等式即可求出h的取值范围.试题解析：(1)(2) 当x＝8时，不能拦网成功(3) 设y＝(x－5)2＋h将C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得a(－5)2＋h＝2，∴由解得h＞点睛：本题的难点是第3问，要把过网并且不出界的要求转化为数学问题，本题有未知数h，过网满足当，y值大于网高，不出界的转化较难，当时，，说明球不出界.【题文】△ABC中，P为△ABC内∠A的平分线上，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，连接PB、PC ，使得∠BPC＝120°(1) 如图1，∠A＝60°，若PB＝PC，证明：BD＋CE＝BC(2) 如图2，∠A＝60°，若PB≠PC，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC＝135°，D、E为线段BC上的两点，∠DAE＝90°，且AD＝AE．若BD＝5，CE＝2，请你直接写出线段DE＝_________【答案】（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论. （2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同. （3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC ≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m【题文】已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC ＝3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD＝∠DCA，试求E点的坐标【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）（3）E(－3，12)【解析】试题分析：（1）根据已知得出点C（0,-3）,把A(－1，0)，代入即可求出解析式. (2)四边形MBAC 由三角形ABC和三角形BCM组成，三角形ABC的面积是定值，三角形BCM的最值也就是四边形的最值. (3)构造△AOC≌△MOB，由三垂直得，F(1，4)，就可以求出直线BE的解析式，联立方程组求出点E的坐标. 试题解析：(1) ∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得，解得∴y＝x2－2x－3(2) 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝当m＝时，MN有最大值∴S△BCM的最大值为∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝(3) 取M(0，1)，连接BM∴△AOC≌△MOB（SAS）∴∠DCA＝∠OBM∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立，解得∴E(－3，12)点睛：本题第一问比较简单，第二问面积最值问题也是常见的问题，本题的关键是三角形BCM的面积的最值问题，三角形BCN的面积等于它的铅直高和水平宽的积的一半。
2020—2021年二中广雅9上数学质量评估(二)(精美版)
CDFEBA第3个图形第2个图形第1个图形武汉二中广雅中学九年级(上)数学质量评估(二)姓名 分数 ．一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程22310x x --=的一次项系数是（ ）.A 2 B ．3 .C -1 D ．-3 2．一元二次方程0)1(=-x x 的根为（ ）.A 0或－1 B ．±1 .C 0或1 D ．1 3．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）.A （2，3-）B ．（2，3） .C （2-，3-）D ．（2-，3） 4．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（ ）.A 有两个相等实数根 B ．有两个不相等实数根 .C 没有实数根 D ．无法确定5．将抛物线()2122-+-=x y 向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） .A 22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- .C 22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++6．二次函数22--=x x y 的图象如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）.A x ＜－1 B ．x ＞2.C －1＜x ＜2 D ．x ＜－1或x ＞26题图 9题图 10题图7．将0542=-+x x 进行配方变形，下列正确的是（ ）.A 9)2(2=+x B ．9)2(2=-x .C 1)2(2=+x D ．1)2(2=-x8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出的小分支数为（ ）.A 8 B ．9 .C 10 D ．119．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ） .A 1)1(2++n B ．16-n.C n 5 D ．15+n10．已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠，c ＞1）经过点（2,0），其对称轴为直线12x =，下列结论：①0abc >；②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不相等的实数根；③12a <-.其中正确的结论个数是（ ）二、填空题（共6小箱，每小题3分，共18分）11．已知x ＝﹣2是一元二次方程x 2+mx +4＝0的一个解，则m ＝ ．12. 已知一元二次方程x 2–3x –1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2＝ ．13.已知A （－4，y 1）,B （1，y 2）,C （3，y 3）三点都在抛物线()212-=x y 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF =80°，那么∠BCF = 度．15.□ABCD 中，∠B =45°，AB =42，E 为直线BC 上一点，且∠CDE =15°，则DE 的长为 ．16. 已知二次函数22y x mx =-（m 为常数），当31≤≤-x 时，函数的最小值为－4，则m 的值为 . 三、解答题(共8题，共72分) 17．（8分）按要求解下列方程：用配方法解: （1）x 2－4x －1=0； 用公式法解:（2）3x 2－5x +1=0．18．（8分）已知二次函数y =ax 2+bx －3过点A （－1，0），B （1，－4）（1）求这个二次函数的解析式； （2）当3-=y 时，求自变量x 的值．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m ，（1）围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形场地的长和宽.（2）可以围成一个面积为60m 2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由.20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m －1=0有两个实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当2212126x x x x +=时，求m 的值．21．（8分）（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出21522y x x =--+的图象.x... －4 －3 －2 0 1 2 (215)22y x x =--+…12.532.5…（2）将（1）中的图象沿x 轴翻折，得到的新抛物线的解析式为 （直接填写）.（3）若抛物线21522y x x =--+的顶点为A ，点P (m ，－5)在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S △AOP = .22．（10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A ,B 两种水果销路比较好，A 种水果每箱进价35元，B 种水果每箱进价40元， （1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A 种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元，设购进的A 种水果箱数为x 箱，求w 关于x 的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23.（10分）正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，（1）如图1，连BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连PQ ，探究PQ 与BO 的关系，并证明.（2）如图2，K 在AD上，连BK ，过A ，C 作BK 的垂线，垂足分别为M ，N ，连OM ，ON ，请判断△OMN 的形状，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD 的边长为2，K 在射线AD 上运动，且△OMN 的面积为15，请直接写出AK 的长.24.(12分）抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，且6ABC S =， （1）求抛物线的解析式；（2）M 为直线BC 上方抛物线上一点，是否存在点M ，使得点M 到直线BC 的距离最大？若不存在，请说明理由，若存在，求点M 的坐标及最大距离；（3）点P （m ，0）为x 轴上一动点，将线段OC 绕点P 逆时针旋转90°，得到线段O ′C ′，若线段O ′C ′与抛物线只有一个公共点，求m 的取值范围.图1图2。
武汉二中广雅中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题(答案解析)
一、选择题1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②3a+b ＝0；③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =- B ．直线3x = C ．直线1x = D ．直线2x = 5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．23C ．6D ．42 6．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥ 7．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3- 9．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)1y x =++C ．21y x =+D ．2(1)1y x =-+ 10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位11．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-+ 12．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =4 二、填空题13．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a -，则A ∠=______︒． 14．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x 轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x ＝4；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 15．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 16．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M 平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为______．17．抛物线2(3)y a x m =-+与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为__________．18．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线2164y x bx c =-++一部分，则AC =______cm ．19．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．20．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)A ，对称轴为1x =-，其图像如图所示，则2244||b bc c a b c +++-+的结果为___________．三、解答题21．如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，过点O 的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点E 、F 、G 、H ，点E 在线段AB 上运动，4=AD ，2AB =，设AE x =，AH y =（1）四边形EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出y 关于x 的关系式，并写出y 的取值范围；（3）求四边形EFGH 的面积及其最值．22．已知二次函数21122y x kx k =++-． （1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．23．已知二次函数2(2)1y x =--，（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）如图，观察图象确定，x 取什么值时，①y ＞0，②y ＜0，③y ＝0．24．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()()0,3,2,3（1）此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式（2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若03x <<，则y 的取值范围是25．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价(0)x x ≥元．（1）写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．26．已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,8)A -和点(,0)(0)P m m ≠．（1）若点A 是抛物线的顶点，则m =______．（2）如图，若2m =，设此时抛物线的顶点为B ，求OAB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102b a-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2．B解析：B【分析】根据△=24b ac -与零的关系即可判断出二次函数的图象与x 轴的交点问题；【详解】∵ ()()22356y x x x x =--=-+， ∴ △=24b ac -=25-24=1＞0∴二次函数()()23y x x =--与x 轴有两个交点；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握判别式△=24b ac -是解题的关键； 3．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2b a=1， ∴2a+b=0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误；∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线y=n 有唯一一个交点，即方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根，∴△=b 2-4a （c-n ）=0，∴b 2=4a （c-n ），故③正确；∵抛物线的开口向下，∴y 最大=n ，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 4．D解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．5．A解析：A【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将3y =-代入解析式求得相应的x 的值，进而求得答案．【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：∴设抛物线解析式为：2y ax =∵观察图形可知抛物线经过点()2,2B -∴222a -=⋅ ∴12a =- ∴抛物线解析式为：212y x =- ∴当水位下降1米后，即当213y =--=-时，有2132x -=- ∴16x =26x =-∴水面的宽度为：6m ．故选：A【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．6．C解析：C【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程280x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案．【详解】解：∵抛物线28y x x q =++与x 轴有交点∴方程280x x q ++=有实数根∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥∴16q ≤．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．7．C解析：C【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8．D解析：D【分析】 解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可．【详解】当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴A 1（4，0）， ∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3，∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022，当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）．故选：D ．【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．9．B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．C解析：C【分析】先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y=（x-2）2+2．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 二、填空题13．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b解析：75【分析】 根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534a b -+，由此得到534a b -+=2a -，整理得a=b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2a b a b +-=-+时，取得最小值， y=534a b -+，根据题意，得534a b -+=2a -， 整理，得a=b ， ∴ABC 是等腰三角形，∵30C ∠=︒，∴180180307522C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒，故填75.【点睛】本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.14．y ＝（x ﹣4）2或y ＝﹣（x ﹣4）2【分析】根据甲乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（40）再根据丙所说的特点可得到抛物线与y 轴的交点坐标为（03）或（0﹣3）然后利用待定系数法求出抛物线解析式解析：y ＝316（x ﹣4）2或y ＝﹣316（x ﹣4）2． 【分析】根据甲、乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（4，0），再根据丙所说的特点可得到抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求出抛物线解析式即可．【详解】解：∵抛物线与x 轴只有一个交点且对称轴是直线x ＝4，∴抛物线的顶点坐标为（4，0），∵抛物线与y 轴的交点到原点的距离为3．∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣4）2，把（0，3）代入得3＝a （0﹣4）2，解得a ＝316，此时抛物线的解析式为y ＝316（x ﹣4）2； 把（0，﹣3）代入得﹣3＝a （0﹣4）2，解得a ＝﹣316，此时抛物线的解析式为y ＝﹣316（x ﹣4）2； 综上，满足上述全部特点的二次函数的解析式为y ＝316（x ﹣4）2或y ＝﹣316（x ﹣4）2． 故答案为y ＝316（x ﹣4）2或y ＝﹣316（x ﹣4）2． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质以及运用待定系数法确定函数解析式，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键．15．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．16．；【分析】先令y=0求得点AB 的坐标再求得顶点M 的坐标根据题意即可得出平移的方向和距离进而可求得平移后的解析式【详解】解：令y=0则有解得：x1=1x2=3∴A(10)B(30)∵=（x ﹣2）2﹣1解析：221y x x =++； 【分析】先令y=0求得点A 、B 的坐标，再求得顶点M 的坐标，根据题意即可得出平移的方向和距离，进而可求得平移后的解析式．【详解】解：令y=0，则有2043x x =-+，解得：x 1=1，x 2=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∵243y x x =-+=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点M 的坐标为（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，∴将原抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到平移后的抛物线，∴平移后的顶点坐标为（﹣1，0），即平移后的解析式为y=（x+1）2=x 2+2x+1，故答案为：221y x x =++．【点睛】本题考查了二次函数的图像与几何变换，会求抛物线与坐标轴的交点和顶点坐标，熟练掌握抛物线平移的变换规律是解答的关键． 17．【分析】先根据二次函数的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】抛物线的对称轴为此抛物线与x 轴的一个交点为它与x 轴的另一个交点为即则关于x 的一元二次方程 解析：121,5x x ==【分析】先根据二次函数的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】抛物线2(3)y a x m =-+的对称轴为3x =，此抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)， ∴它与x 轴的另一个交点为(231,0)⨯-，即(5,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为121,5x x ==，故答案为：121,5x x ==．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．18．【分析】（1）设结合可得：由线段的和差可得：列方程解方程可得答案；（2）如图以为原点建立平面直角坐标系可得函数的解析式为：利用求解的长度再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：（1）设故答案为：（ 解析：2448【分析】（1）设,DE x = 结合2EF DE =，5BF DF =+，可得：2,3,35,EF x DF x BF x ===+ =55,BE x + 由线段的和差可得：45BE =， 列方程解方程可得答案；（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系，可得函数的解析式为：21,64y x =-利用24DF =，求解BD 的长度，再利用勾股定理求解,CD 从而可得答案． 【详解】解：（1）设,DE x =2EF DE =，5BF DF =+， 2,3,35,EF x DF DE EF x BF x ∴==+==+35255,BE BF EF x x x ∴=+=++=+63AB cm =，10CE cm =，8AC cm =45BE AB AC CE ∴=--=，5545,x ∴+=8,x ∴=324,DF x cm ∴==故答案为：24.（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系，则函数的解析式为：21,64y x =-24DF =， ∴ 当24x =时，21249,64y =-⨯=- 9BD ∴=，108CE DE ==，， 22221086CD CE DE ∴=-=-=，636948,AC cm ∴=--=故答案为：48.【点睛】本题考查的是线段的和差，一元一次方程的应用，勾股定理的应用，二次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．19．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则解析：2339424y x x =-- 【分析】根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1，∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．20．【分析】根据二次函数的性质及绝对值的非负性二次根式的性质求解即可【详解】解：观察图象得：a<0c>0把A(10)代入得a+b+c=0∴c=-a-b ∵=-1∴b=2a<0∴c=-a-2a=-3a>0∴解析：2a b c -+-【分析】根据二次函数的性质及绝对值的非负性，二次根式的性质求解即可．【详解】解：观察图象得：a<0，c>0，把A(1，0)代入2y ax bx c =++得a+b+c=0，∴c= -a-b ， ∵2b a -= -1，∴b=2a<0，∴c=-a-2a=-3a>0，∴2b+c=4a-3a=a<0，a-b+c=a-2a-3a=-4a>0，∴||a b c -+=a b c -+=-(2b+c)+a-b+c=-2b-c+a-b+c= -3b+a=-5a ，故答案为-5a ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题21．（1）菱形；（2）522x y =-35()22y ≤≤；（3）2 (1)4EFGH S x =-+菱，最大值为5，最小值为4．【分析】（1）由矩形的性质可得AO =CO ，BO =DO ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，由“AAS ”可证△AEO ≌△CGO ，△DHO ≌△BFO ，可得EO =GO ， HO =FO ，可证四边形EHGF 是平行四边形，且EG ⊥HF ，可得四边形EHGF 是菱形；（2）由菱形的性质可得EH GH =，由勾股定理可得2222AE AH DH DG +=+，即可求解；（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH 的面积=x 2﹣2x +5=(x ﹣1)2+4，由二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中， OD OB =，AD BC ∥∴ADB DBC ∠=∠在ODH 和OBF 中，ADB DBC OD OB HOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ODH OBF ASA ≌∴OH OF =在OAE △和OCG 中，同理可得OE OG =∴四边形EFGH 为平行四边形又∵EG FH ⊥∴平行四边形EFGH 为菱形(2)∵AE x =，AH y =，4=AD ，2AB =∴4DH y =-，2DG BE x ==-由（1）可知EH GH =∴2222AE AH DH DG +=+即2222(4)(2)x y y x +=-+- 25x y +=522x y =- 又52x y =-，0x ≥，20x -≥，即02x ≤≤，∴0522y ≤-≤3522y ≤≤ ∴522x y =-，3522y ≤≤ (3) EFGH 112422(4)(2)22S x y y x =⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅--菱 422x y xy =+-5542222x x x x --=+⋅-⋅ 225x x =-+2(1)4x =-+∵02x ≤≤，∴当0x =或2x =时， 5S =最大；当1x =时， 4S =最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的22．（1）见解析；（2）B （1-，0）【分析】（1）令y=0得到关于x 的一元二次方程，再用k 表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；（2）把A 点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令0y =，可求得方程的解，可得出B 点坐标．【详解】（1）证明：令0y =可得：211022x kx k ++-=， ∵12a =，b k =，12c k =-， ∵22114422b ac k k ⎛⎫=-=-⨯⨯- ⎪⎝⎭221k k =-+ ()210k =-≥，∴不论k 为任何实数，方程211022x kx k ++-=， 二次函数21122y x kx k =++-的图象与x 轴总有公共点； （2）解：∵A （3，0）在抛物线21122y x kx k =++-上， ∴21133022k k ⨯++-=，解得1k =-， ∴二次函数的解析式为21322y x x =--， 令0y =，即213022x x --=， 解得3x =或1x =-，∴B 点坐标为（1-，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．23．（1）开口方向：向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，-1）；（2）①1x <或3x >时y>0，②13x <<时，y<0；③x=1或x=3时，y=0．【分析】（1）根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）令y=0，求出关于x 的方程的解，结合图象即可解答．【详解】解：（1）由于二次项系数为正数，则抛物线开口向上；根据顶点式可知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）．（2）令y=0，则原式可化为（x-2）2-1=0，移项得，（x-2）2=1，开方得，x-2=±1，解得x 1=1，x 2=3．则与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．如图：①当x ＜1或x ＞3时，y ＞0；②当x=1或x=3时，y=0；③当1＜x ＜3时，y ＜0．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式及正确画出图象，利用数形结合是解题的关键． 24．（1）()214y x =--+；（2）见解析；（3）04y <≤【分析】（1）把已知两点()()0,3,2,3代入二次函数的解析式求出b 和c 的值，再配方成顶点式； （2）根据（1）所求解析式用五点法画图即可；（3）根据图像找出03x <<时，图像的最高点最低点便可求得y 的范围.【详解】（1）把()()0,3,2,3代入2y x bx c =-++， 得3423c b c =⎧⎨-++=⎩， 解得：32c b =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为：2y x 2x 3=-++，配方得：2(1)4y x =--+（2）∵2(1)4y x =--+， ∴顶点坐标为（1，4），对称轴方程为x=1，当y=0时，2230x x -++=，2230x x --=(1)(3)0x x +-=1213x x =-=，，∴图像与x 轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），又∵图像过点(0,3),(2,3)可得下图：（3）由图可得当03x <<时，则y 的取值范围是04y <≤，故答案为：04y <≤.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和画出二次函数的图象，知道用五点法画二次函数图象的方法：五点是指：顶点、与x 轴的两个交点、与y 轴交点及其对称点（也可取任意两个对称点），②计算出五点的坐标，③再列表、描点，连线即可25．（1）50010y x =-；（2）2104005000w x x =-++，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）75，5000．【分析】（1）根据每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件即可得；（2）根据“毛利润=（每件的售价-每件的成本）⨯销售量”可得w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，先根据纯利润的计算公式求出Q 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件，则50010y x =-；（2）由题意得：(5040)(10)(50010)w x y x x =+-=+-，整理得：2104005000w x x =-++，将此二次函数的解析式化成顶点式为210(20)9000w x =--+，由二次函数的性质可知，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，则220%(50)1040050000.2(50)(50010)Q w x y x x x x =-+=-++-+-， 整理得：28400Q x x =-+，即28(25)5000Q x =--+，由二次函数的性质可知，当25x =时，Q 取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为50502575x +=+=（元），故答案为：75，5000．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．（1）8；（2）6．【分析】（1）先将点(4,8)A -代入抛物线的解析式可得1648a b +=-，再根据点A 是抛物线的顶点可得其对称轴42b x a=-=，从而可得8b a =-，求出a 、b 的值，然后将点P 的坐标代入抛物线的解析式即可得； （2）如图（见解析），先利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的函数解析式，从而可得点C 的坐标，然后根据OAB 的面积等于OAC 与OBC 的面积之和即可得．【详解】（1）由题意，将点(4,8)A -代入抛物线的解析式得：1648a b +=-，点A 是抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为42b x a=-=，即8b a =-， 联立16488a b b a +=-⎧⎨=-⎩，解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则抛物线的解析式为2142y x x =-， 将(,0)(0)P m m ≠代入2142y x x =-得：21402m m -=， 解得8m =或0m =（不符题意，舍去），故答案为：8； （2）2m =，(2,0)P ∴，将点(4,8),(2,0)A P -代入抛物线的解析式得：1648420a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩， 则此时抛物线的解析式为222(1)1y x x x =-+=--+，∴顶点B 的坐标为(1,1)B ，设直线AB 的函数解析式为y kx c =+，将点(4,8),(1,1)A B -代入得：481k c k c +=-⎧⎨+=⎩，解得34k c =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的函数解析式为34y x =-+， 当0y =时，340x -+=，解得43x =，即4(,0)3C ， 43OC ∴=， (4,8)(1),1,B A -，OAC ∴的OC 边上的高为8，OBC 的OC 边上的高为1， OAC OB B COA S S S ∴=+， 1414812323=⨯⨯+⨯⨯， 6=，即OAB 的面积为6．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点． （探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
解析版
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）方程x2＝2x的根是（）
A．0B．2C．0或2D．无解
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：C．
3．（3分）下列方程中，没有实根的是（）
A．2x2﹣3x﹣1＝0B．2x2﹣3x＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．2x2﹣3x+4＝0【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，直角顶点C恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为（）
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2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(二) 解析版
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜27．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是．13．计算的结果是．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝度．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是．（填序号）16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.0420．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝12cm时，S＝．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是，故选：A．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；B、射击一次，击中靶心，是随机事件；C、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；D、任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件；故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．7．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，能打开的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解答】解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为＝；故选：B．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度【分析】根据题意可知A、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出小广从A地到B地的速度、小雅的速度以及小广返回的速度，进而求出小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间．再根据函数图象对其他选项逐一判断即可．【解答】解：根据题意得，小广从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），小雅的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），小广返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故选项A符合题意；由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了2次，故选项B不合题意；由图象可知，A、B两地相距3000米，故选项C不合题意；由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项D不合题意．故选：A．9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．【分析】作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质OE⊥CD，利用四边形ABCD为矩形得到OF＝DE，DF＝OE＝r，再证明△DOE∽△DBC，利用相似比得到DE＝r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（5﹣r）2+（r）2＝r2，最后解方程即可．【解答】解：作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，∵CD为切线，∴OE⊥CD，易得四边形ABCD为矩形，∴OF＝DE，DF＝OE＝r，∵OE∥BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝，即＝，解得DE＝r，∴OF＝r，在Rt△AOF中，OA＝r，AF＝5﹣r，∴（5﹣r）2+（r）2＝r2，整理得9r2﹣250r+625＝0，解得r1＝25（舍去），r2＝，即⊙O的半径为．故选：A．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26【分析】首先根据题意写出前面一些数，观察分析归纳找出规律，然后根据规律求解．【解答】解：根据据题意写出前面一些数：1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2，1，﹣1，经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，即这76个数是由1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成，而1×（﹣1）×（﹣2）×（﹣1）×1×2＝﹣4，又76＝12×6+4，故这76个数的积是：（﹣4）12×（﹣2）＝（﹣2）25．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是36.8．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8．故答案为：36.8．13．计算的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝70度．【分析】由平行线的性质知∠CBC′＝∠ABA′＝40°，根据旋转性质得出BA＝BA′，从而知∠A＝∠AA′B＝70°，可得出答案．【解答】解：∵AC∥BC′，∠C＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，∵BA＝BA′，∴∠A＝∠AA′B＝70°，故答案为：70．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是①②．（填序号）【分析】根据题意抛物线开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交于负半轴，得到a ＞0，b＞0，c＜0，即可判断①；方程变形为ax2+bx+c＝﹣c，根据二次函数的性质得到二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，即可判断②；③根据对称轴和开口方向，得出当﹣2≤x≤3时，x＝﹣1时取最小值，x＝3时取最大值，代入求得最小值和最大值即可判断③．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，c＜0，∴a＞0，b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c＞1，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0变形为ax2+bx+c＝﹣c，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与x轴有两个交点，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，∴关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解，故②正确；∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，∴抛物线的最小值为y＝a﹣b+c，∴b＝2a，∴最小值为y＝﹣+c，当﹣2≤x≤3时，x＝3时取最大值为y＝9a+3b+c，即y＝b+3b+c＝b+c，∴当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣+c≤y≤b+c，故③错误；故答案为①②．16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．【分析】如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．由勾股定理得到ME+2AF ＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′．【解答】解：如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，∵MH⊥BC，∴∠MHB＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝DM＝BH＝1，AB＝MH＝1，∴EH＝1﹣2x，∴ME+2AF＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′，∵J′（0，﹣4），K（1，1），∴KJ′＝＝，∴ME+2AF的最小值为，故答案为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．【分析】利用积的乘方的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝a6•（4a4﹣12a4）＝a6•（﹣8a4）＝﹣a10．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；（2）根据（1）求出b的值，即可补全统计图；（3）用样本中超过1.2万步（包含1.2万步）的频率之和乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝50×0.04＝2；（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：（3）根据题意得：40000×（0.20+0.06+0.04）＝12000（名），答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．20．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．【分析】（1）利用平行线等分线段定理画出图形即可；（2）利用轴对称的性质画出图形即可；（3）利用圆周角定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：点E即为所求．（2）如图所示：OE即为所求．（3）如图所示：DF即为所求．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（2）设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，证明△AEF∽△DBF，由相似三角形的性质得出，求出AE，由勾股定理得出，解得t＝．则可求出答案．【解答】证明：（1）连接OD，∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴OD∥BC，∴∠ABC＝∠AOD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，∵AD＝BD，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝×180°＝90°，∴BD＝OB＝3t，∵FD＝＝＝t，∵∠AFE＝∠BFD，∠ABD＝∠FEA，∴△AEF∽△DBF，∴，∴AE＝t＝t，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2＝AB2，∴，解得t＝．∴⊙O的半径为3t＝．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝8cm2；当x＝4cm时，S＝24cm2；当x＝12cm时，S＝8cm2．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．【分析】（1）当x＝0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积＝两直角边都为8厘米的三角形面积﹣两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝12cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；（2）过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜6时，根据S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF 的面积，列式计算即可求解；（3）根据阴影部分面积为28cm2，列出方程﹣x2+12x﹣8＝28，解方程即可求解．【解答】解：（1）当x＝0cm时，S＝4×4÷2＝8m2；当x＝4cm时，S＝8×8÷2﹣4×4÷2＝24cm2；当x＝12cm时，S＝4×4÷2＝8cm2．故答案为：8cm2；24cm2；8cm2．（2）如图所示：过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜8时，梯形GDMC的面积＝（GD+CM）×DM＝（x+8）（8﹣x）＝﹣x2+32，梯形CMEF的面积＝（EF+CM）×ME＝[16﹣（x+4）+8][（x+4）﹣8]＝（20﹣x）（x﹣4）＝﹣x2+12x﹣40，S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF的面积＝（﹣x2+32）+（﹣x2+12x﹣40）＝﹣x2+12x﹣8．（3）当x＝4时，S＝24cm2，所以当S＝28cm2时，x必然大于4，即﹣x2+12x﹣8＝28，解得x1＝x2＝6，所以当x＝6cm时，阴影部分面积为28cm2．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．【分析】（1）由题意可证点A，点B，点E，点C四点共圆，可得∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①通过证明△APB∽△CEB，可求CE＝＝，由等腰直角三角形的性质可求CF＝1，即可求解；②过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，可得CE＝＝a，CF＝EF＝a，BE＝PE＝a，由勾股定理可求AC2，CP2，利用面积法可求PH2，即可求解．【解答】证明：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ABC＝∠CAB＝45°，AB＝BC，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①如图2，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，∵∠BPD＝45°，BE⊥AD，∴∠PBE＝45°＝∠ABC，∴∠ABP＝∠CBE，∵∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠BAE＝∠BCE，∠AEC＝∠ABC＝45°，∴△APB∽△CEB，∴，∴CE＝＝，∵CF⊥AD，∠AEC＝45°，∴∠FCE＝∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE＝1，∴△APC的面积＝×AP×CF＝1；②如图，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P 作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，由①可知，CE＝＝a，CF＝EF＝a，∵BP＝a，∠BPE＝45°，∠BEP＝90°，∴BE＝PE＝a，∴AF＝AE﹣EF＝2a+a﹣a＝a+a，PF＝a﹣a，∴CP2＝CF2+PF2＝a2+（a﹣a）2＝a2﹣a2，AC2＝AF2+CF2＝a2+（a+a）2＝a2+a2，∵S△ACP＝×AC×PH＝×AP×CF，∴（AC•PH）2＝（AP•CF）2，∴PH2＝a2，∵（sin∠ACP）2＝＝＝，∴sin∠ACP＝，故答案为：．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．【分析】（1）先求出点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），由3OC＝2OB，可求a的值，即可求解；（2）由相似三角形的性质可得∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，由平行线的性质和勾股定理可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），分别求出直线AQ，BQ解析式，可求点E，点F 坐标，可得ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y 轴交于点C，∴点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），∴OB＝3，OA＝，OC＝﹣3a，∵3OC＝2OB，∴﹣3a×3＝6，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似，∠BPM＝∠CPN，∴∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，若∠CNP＝∠PMB＝90°，∴CN∥BM，∴点N的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴点N的纵坐标为2，∴2＝﹣x2+x+2，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴点N的横坐标为；若∠NCP＝∠PMB＝90°，∵点B（3，0），点C（0，2），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，设点M（c，0），则点N（c，﹣c2+c+2），点P（c，﹣c+2），∴NP2＝（﹣c2+c+2+c﹣2）2＝（﹣c2+4c）2，NC2＝c2+（﹣c2+c）2，CP2＝c2+（﹣c+2﹣2）2＝c2，∵NP2＝NC2+CP2，∴（﹣c2+4c）2＝c2+（﹣c2+c）2+c2，∴c1＝0（舍去），c2＝，∴点N的横坐标为，综上所述：点N的横坐标为或；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），又∵点A（﹣，0），点B（3，0），∴直线AQ的解析式为y＝﹣（m﹣3）（x+），直线BQ的解析式为y＝﹣（2m+1）（x﹣3），当x＝t时，点E[t，﹣（m﹣3）（t+）]，点F[t，﹣（2m+1）（t﹣3）]，∴ET＝﹣（m﹣3）（t+），FT＝﹣（2m+1）（t﹣3），∴ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，∴当t＝时，ET+FT有定值为．。
武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)(1)
武汉二中2019届九年级数学中考模拟（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数31的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．31D ．31-2．若二次根式x -3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤33．绕口令：“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，这个字是“四”的概率是（ ） A ．41B ．165C ．83D ．21 4．下列大写英文字母一定是中心对称图形的是（ ） A ．Z B ．Y C ．W D ．T5．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（ ）6．如图，用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案，大正方形面积为25，小正方形面积为9．用x 、y 表示小长方形的长和宽（x ＞y ），由图可判断下列关系式中，不正确的是（ ） A ．x ＋y ＝5B ．x －y ＝3C ．4xy ＝16D ．x 2－y 2＝127．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（ ） A ．61B ．31C ．21 D ．32 8．如图，双曲线xky =和直线y ＝－x 在第二象限相交于点A ，将直线y ＝－x 向上平移1个单位，所得直线交xky =于点C ，交y 轴正半轴于点B ，OA ＝2BC ，则k 的值为（ ） A ．－1 B ．－2C ．22-D ．－49．将数“1个1，2个21，3个31、…、n 个n 1（n 为正整数）”顺次排成一列，1、21、21、31、31、31、…、n 1、n1…，则从左到右的100个数之和为（ ）剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图A ．14513B ．14913C ．3114D ．521410．已知抛物线y ＝ax 2＋(a －2)x ＋a （a 为整数）与直线y ＝－4x ＋2至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点叫整点），则满足条件的a 值有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算25.0的结果是___________12则参加本次送书活动的共有___________人13．计算：11122---m m ＝___________ 14．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝15°，BD ＝3AB ，则∠BDC ＝_______15．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，，连AC 、BD 相交于M 点．如若AB ＝4CM ，则MBDM的值为___________ 16．如图，在△ABC 中，sinB ＝54，BC ＝2，D 是BC 的中点，AC ＝2AD ，则AB 的长为_____ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(－2a 2)2－3a 4＋2a ·(－3a 3)18．（本题8分）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上 的点，DF ∥AC ，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠419．（本题8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：(1) 这次被调查的同学共有______人 (2) 补全条形统计图，并在图上标明 相应的数据(3) 校学生会通过数据分析，估计 这次被调查的所有学生一餐浪费的 食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐20．（本题8分）如图，A(7，1)、B(4，4)(1) 直接写出S△OAB＝___________(2) 作图：①在OB延长线上取点C，使OC＝OA②连AC，取AC中点M，连OM(3) 在OM上取一点I，使∠OAI＝∠BAI，直接写出I点坐标.21．（本题8分）△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F(1) 求证：DF∥BC4，DF＝8，求OF的长(2) 连接OF，若tan∠BAC＝22，BD＝322．（本题10分）某市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C、D两个仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和35元，设从B村运往D仓库的柑橘重量为x吨(1)(2) 设总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(3) 由于从B村到D仓库的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变．若到C、D两仓库总运费的最小值不小于10160元，求a的取值范围23．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AD ＞AB ，点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A 、C 两点），过点P 作EF ⊥AC 分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F (1) 求证：△AEF ∽△BCA (2) 若BP ＝AB ，F 为AD 中点，求PCAP的值 (3) 若EP ∶PF ＝4∶1，且△ABP 与△PCD 相似，则AFFD＝___________24．（本题12分）如图1，抛物线C 1：y ＝x 2＋(m －2)x －2m （m ＞0）与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，S △ABC ＝3 (1) 求m 的值(2) 如图2，将射线BC 绕点B 顺时针方向旋转交抛物线C 1第二象限的图象于点D ，连接DC ．当x 轴恰好三等分△DBC 的面积时，求此时点D 的横坐标(3) 将抛物线C 1向右平移，使新抛物线C 2经过原点，如图3，C 2的对称轴l 交抛物线C 2于E ，交直线y ＝4于F ，直线y ＝4交C 2于点G 、H （G 在H 的左侧），点M 、N 分别从点G 、H 同时出发，以1个单位长度/秒向点F 运动．设点M 运动时间为t （秒），点M 、N 到达F 时，运动停止，点W 在l 上，WF ＝45，连MW 、NE ．当∠MWF ＝3∠FEN 时，求t 的值。
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程x 2＝2x 的根是（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．无解3．（3分）下列方程中，没有实根的是（ ）A ．2x 2﹣3x ﹣1＝0B ．2x 2﹣3x ＝0C ．3x 2﹣4x +1＝0D ．2x 2﹣3x +4＝04．（3分）如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到Rt △AB ′C ′，直角顶点C 恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．（3分）点A （﹣2．﹣3）在函数y ＝ax 2+bx +4图象上，则4a ﹣2b 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣7C ．﹣8D ．﹣96．（3分）已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．32D ．−327．（3分）二次函数y ＝2（x ﹣2）2+1，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最小值为﹣1C ．图象的对称轴为直线x ＝﹣2D ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小8．（3分）要将抛物线y ＝2（x ﹣2）2+1平移后得到抛物线y ＝2x 2，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移2个单位，再向下平移1个单位。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 2．下列判断正确的是（ ）A ．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S 甲2＝2.3，S 乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐B ．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C ．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件3．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.104．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多； C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点. 5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）A ．12BCD 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+7．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．728．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A.48B.36C.24D.189．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A B a C D ．14a ⎫⎪⎭ 10．如图，线段AB ＝1，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B ）在AB 同侧作Rt △PAC ，Rt △PBD ，∠A ＝∠D ＝30°，∠APC ＝∠BPD ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接MN ，设AP ＝x ，MN 2＝y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.11．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．12．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数()2+h 1y x =-，则h 和k 的值分别为（ ）A.3，-4B.1，-4C.1, 2D.3, 2 二、填空题 13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为__． 14．如图所示，长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A 1B 1C 1D 1，…，依此类推，则长方形A n B n ∁n D n 的周长可以表示为_____．15．已知点P 在△ABC 内，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称点P 为△ABC 的自相似点．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，如果点P 为Rt △ABC 的自相似点，那么∠ACP 的余切值等于_____．16．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD=13，AB=5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．18．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．三、解答题19．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?20．先化简，再求值39xxx x-⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中x＝1-时．21．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．先化简，再求代数式21211a a a a a -÷-+-的值，其中a ＝2cos30°． 25．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，OA ⊥OB ，C 为OB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，E 为AD 与OC 的交点，连接OD ．已知CE ＝5，求线段CD 的长．【参考答案】***一、选择题13．6＜x ＜914．8n+6．15．16．2617．5618．1；﹣1，0．（答案不唯一）三、解答题19．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【解析】【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可；（2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量；（3）利用样本估计总体可得结果.【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t). 答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 20．12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=239x x x x--÷ =3(3)(3)x x x x x -+- =13x + 当x=-1时，原式=12 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算21．（1）37；（2）1927. 【解析】【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为37． 故答案为：37； （2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝19 27．故答案为：19 27．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【解析】【分析】过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，过O作OG⊥DC，∵△OEF是等边三角形，∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，∵点E，F是DC的三等分点，∴DE=EF=FC，∴DE=OE，∴∠ODE=30°，∴，∵矩形ABCD，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴∴∴【点睛】此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．23．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD，得到tan 303BF AF ︒==，DF tan 60AF︒== （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE＝30°，求得BF BE 2=，BE BF 3=，由于BD ＝4BF，得到6BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ，∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又∵AE ⊥BD ，∴tan 30BF AF ︒==DF tan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ，∴△BEF ∽△BDC ，∵∠BAE ＝30°，∴∠ABF ＝60°，∴∠FBE ＝30°，∴BF BE =，∴BE BF =， ∵BD ＝4BF ，∴BE BD =， ∴BFE BCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形， ∵S 四边形EFDC ＝11，∴S △BEF＝1， ∵BF BEBC BD ==，BF BE =， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式＝2111(1)1a a a a --+÷-- ， ＝211(1)a a a a --⨯- ， ＝1a．∵a ＝2=，3= ． 【点睛】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．5【解析】【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO ，从而得到∠DEC=∠ADC ，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE ．【详解】解：∵CD 切⊙O 于点D ，∴∠ODC ＝90°；又∵OA ⊥OC ，即∠AOC ＝90°，∴∠A+∠AEO ＝90°，∠ADO+∠ADC ＝90°；∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ，∴∠ADC ＝∠AEO ；又∵∠AEO ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝∠ADC ，∴CD ＝CE ，∵CE ＝5，∴CD ＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.。
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．已知反比例函数2y x=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C ＝60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（ ）A.AD ＝DBB.AE EB =C.OD ＝1D.AB3．将抛物线y ＝2x 2﹣1沿直线y ＝2x 方向向右上方平移（ ）A.y ＝2（x+2）2+3B.22(1y x =--C.221y x =+D.y ＝2（x ﹣2）2+34．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.65．下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是( )A.2(1)20x ++= B.2251010x x -+=C.230x x -=D.230x -+=6．如图，在反比例函数y ＝-2x的图象上有一动点A ，连结AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝kx的图象上运动，若tan ∠CAB ＝3，则k 的值为（ ）A ．23B ．6C ．8D ．187．下列命题错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．任意多边形的外角和为360︒D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠210．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )A ．75B ．85C ．90D ．6511．将直角三角形纸板OAB 按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，OB=4，三角形纸板绕原点O 逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）A．（－3B．（3C．（－3D．（0，12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．B．C．D． 4二、填空题13．如图数轴上A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且B在A左侧．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动_____秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．14．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数.15．比较大小： (填<，>或＝)．16．当x为_____时，312x-的值为﹣1．17．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．18．若代数式4x-的值是2，则x＝_____．三、解答题19．某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将条形统计图圉补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．21．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具24．某校为改善办学条件，计划购进A B有情况如下表：、两种书架20个，共花费w元，设其中A种书架购买m个，求W关于m的函（Ⅱ）如果在线上购买A B数关系式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.25．如图，已知点A、B分别在反比例函数1yx=-（x＞0），kyx=（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．【参考答案】***一、选择题13．1或9.14．515．<16．﹣1 317．7 18．6 三、解答题19．（1）150（2）60（3）144°（4）2 3【解析】【分析】（1）用B项目的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出C项目人数，然后补全条件统计图；（3）用360°乘以C项目所占的百分比得到扇形C的圆心角的度数；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出抽到一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为45÷30%＝150（人）；故答案为150；（2）C项目的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），条形统计图圉补充为：（3）扇形C的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝144°；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，所以抽到一名男生一名女生的概率＝42 63 =．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（1）50，24；（2）补图见解析；（3）72；（4）23.【解析】【分析】（1）根据B级学生的数量除以B级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总数，即可计算出α.（2）根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数，补充条形图即可.（3）根据（2）可计算出C级百分比，再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角.（4）根据树状图计算即可.【详解】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），α＝1250×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°＝72°；故答案为：72；（4）画树状图如图所示，由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果，刚好有一男一女的概率P（一男一女）＝46＝23．【点睛】根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点,必须熟练掌握. 21．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B；(2)160人；(3)13本.【解析】【分析】整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求出即可.(1)根据分析数据统计显示，平均数是80 ，中位数与众数都是81，都是B等级，据此可估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B.(2)直接用400乘以B等级在样本中所占比列即得.(3)根据题意选择样本平均数来估计.【详解】解：整理数据：5；4.分析数据：81；81.得出结论：⑴B⑵等级为“B”的学生有820×400=160(人)⑶以平均数来估计：80320×52=13，∴假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，以样本的平均数来估计，该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读13本课外书。
湖北省武汉二中广雅中学2020-2021学年九年级上期质量评估数学试卷(二) (解析版)
2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣32．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣13．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+16．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．119．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+110．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝度．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为．三、解答题（共8题，共72分）17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣3【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：该方程的一次项系数为﹣3，故选：D．2．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣1【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式是：y＝﹣2（x+1）2﹣2﹣3，即y＝﹣2（x+1）2﹣5．故选：B．6．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＝0可得，x1＝﹣1，x2＝2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选：C．7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得：x2+4x＝5，配方：x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9．故选：A．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．11【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝91，解得：x＝9或x＝﹣10（不合题意，应舍去）；∴x＝9；故选：B．9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+1【分析】设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，根据各图形中点数的变化可找出变化规律“a n＝6n﹣1（n为正整数）”，此题得解．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴a n＝6n﹣1（n为正整数）．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是4．【分析】直接把x＝﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，∴4﹣2m+4＝0，∴m＝4．故答案是：4．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝﹣1．【分析】由方程得出a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，根据x1x2＝即可得．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1x2＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y3＞y2．【分析】首先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，A、B、C三点与对称轴的远近，判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2可知抛物线的对称轴为直线x＝1，∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，∵A（﹣4，y1）与对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y1＞y3＞y2．故答案为y1＞y3＞y2．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝20度．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据线段中点的定义得到AE＝BE，由折叠的性质得到∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，∴AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝80°，∴∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝160°，∴∠CEB＝∠FEC＝80°，∴∠FCE＝∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∴∠BCF＝10°+10°＝20°；故答案为：20．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为8或．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，得到AH＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝8；如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝60°，∵EF＝4，∴DE＝EF＝；综上所述，DE的长为8或，故答案为：8或．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为2或﹣．【分析】分三种情况讨论，利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值﹣4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），的对称轴为x＝m，∵当x＞m时，y随x的增大而增大，当x＜m时，y随x的增大而减小，∴①若m＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝1+2m，解得：m＝﹣；②若﹣1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为﹣4，可得﹣4＝﹣m2，解得m＝2；③若﹣1≤x≤3＜m，x＝3时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝9﹣6m，解得m＝，不合题意；∴m的值为2或﹣．故答案为2或﹣．三．解答题17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）x1＝2﹣，x2＝2+．（2）x1＝，x2＝．【分析】（1）利用配方法解方程，两边同时加一次项系数一半的平方，配方解方程；（2）利用求根公式解答．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，解得x1＝2﹣，x2＝2+．（2）3x2﹣5x+1＝0，∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴△＝25﹣12＝13＞0，∴x＝，解得x1＝，x2＝．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3．（2）x＝0或x＝2．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）把函数值代入解析式，解方程即可求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，解得x＝0或x＝2．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】判别式法；一元二次方程及应用；应用意识．【答案】（1）矩形场地的长为10m，宽为5m；（2）不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【分析】（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，根据矩形场地的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，根据矩形场地的面积为60m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣20＜0，即可得出不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，依题意，得：x（20﹣2x）＝50，整理，得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∴20﹣2x＝10．答：矩形场地的长为10m，宽为5m．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，依题意，得：y（20﹣2y）＝60，整理，得：y2﹣10y+30＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴不能围成一个面积为60m2的矩形场地．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）见解答；（2）y＝x2+x﹣；（3）10．【分析】（1）画出函数的图象即可；（2）利用关于x轴对称点的坐标性质得出得出新的抛物线解析式；（3）求得P的坐标，然后根据待定系数法求得直线AP，进而求得直线AP与x轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当x＝﹣2和x＝0时，函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∵x＝﹣3和x＝1的函数值应该相同，∵x＝﹣3时，y＝1，∴当x＝1时，y＝1，把x＝2代入y＝﹣x2﹣x+得y＝﹣，∴x＝﹣4时，y＝﹣，完成表格如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y＝﹣x2﹣x+…﹣1 2.53 2.51﹣…画出函数图象如图：（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为y＝x2+x﹣，故答案为y＝x2+x﹣；（3）把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣x+求得x＝﹣5，∴m＝﹣5，∴P（﹣5，﹣5），设直线AP的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，3），P（﹣5，﹣5）代入得，解得，∴直线AP的解析式为y＝2x+5，令y＝0，则x＝﹣，∴直线AP与x轴的交点为（﹣，0），∴S△AOP＝××（3+5）＝10．故答案为10．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）w＝﹣5x+2000；（2）1850元．【分析】（1）根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，w＝（40﹣35）x+（50﹣40）×（200﹣x）＝﹣5x+2000，即w关于x的函数关系式为w＝﹣5x+2000；（2）∵每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A种水果箱数的5倍，∴，解得，30≤x≤33，∵w＝﹣5x+2000，∴w随x的增大而减小，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝1850，答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元．23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明见解析；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由见解析；（3）1．【分析】（1）先由正方形和直角三角形的性质得BO⊥OC，BO＝AC＝OC，再证PQ是△OBC的中位线，得PQ∥OC，即可得出结论；（2）连接BO，先证△ABM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，再证△AOM≌△BON（SAS），得OM＝ON，∠AOM＝∠BON，则∠MON＝∠AOB＝90°，即可得出结论；（3）由△OMN的面积求出OM＝ON＝，则MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，再由勾股定理求出AM＝，设MK＝y，然后由勾股定理求出MK＝，即可解决问题．【解答】解：（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥OC，BO＝AC＝OC，又∵点P，Q分别是CB，BO的中点，∴PQ是△OBC的中位线，∴PQ∥OC，∴PQ⊥BO，2PQ＝OC，∴2PQ＝BO；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：连接BO，如图2所示：由（1）得：BO＝AO，BO⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AM⊥BK，CN⊥BK，∴∠AMB＝∠AMK＝∠BNC＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，又∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，∵∠ABM+∠BAM＝∠MAK+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠MAK，∵∠MAK+∠OAM＝∠ABM+∠OBN＝45°，∴∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON（SAS），∴OM＝ON，∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形；（3）由（2）得：AM＝BN，△OMN是等腰直角三角形，OM＝ON，∴△OMN的面积＝OM×ON＝，∴OM＝ON＝，∴MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2+BM2＝AB2，即x2+（x+）2＝22，解得：x＝±（负值舍去），∴AM＝，设MK＝y，由勾股定理得：AM2+MK2＝AK2＝BK2﹣AB2，即（）2+y2＝（++y）2﹣22，解得：y＝，∴MK＝，∴AK＝＝＝1．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）≤m≤或≤m≤．【分析】（1）将抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a写成交点式，则可得点A和点B的坐标，并用含a的式子表示出点C的坐标，再根据S△ABC＝6，可得a的值，则可得抛物线的解析式；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，根据点B和点C的坐标写出直线BC的解析式，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），将MN写成关于x的二次函数形式，根据二次函数的性质可得其最大值及此时点M的坐标；（3）当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，分别得出关于m的方程，解方程，求得m的值，则可得取值范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB＝4，∵S△ABC＝6，∴×4×（﹣3a）＝6，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），又∵B（3，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），∴MN＝﹣x2+3＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝，即当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）∵C（0，3），O（0，0），P（m，0），由三垂直，可得O'（m，﹣m），C'（m﹣3，﹣m），当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣m2+2m+3＝﹣m，解得m＝；②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣（m﹣3）2+2（m﹣3）+3＝﹣m，∴m2﹣9m+12＝0，解得m＝±，∴≤m≤或≤m≤．。
2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程5x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，-6B. 5，6C. 5，1D. 5x2，-6x2.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+6=0的一个解．则m的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -63.用配方法解方程x2+14x+9=0，配方后可得（）A. （x+14）2=70B. （x-7）2=40C. （x+7）2=40D. （x+7）2=704.与y=2x2+3x+1形状相同的抛物线解析式为（）A. y=1+x2B. y=（2x+1）2C. y=（x-1）2D. y=-2x25.近日“知感冒，防流感--全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 136.已知抛物线y=（x-3）2-1与y轴交于点C，则点C的坐标为（）A. （3，6）B. （0，8）C. （0，-1）D. （4，0）或（2，0）7.一个两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（）A. 27B. 72C. 27或16D. -27或-168.二次函数y=-x2+2x-4，当-1＜x＜2时，y的取值范围是（）A. -7＜y＜-4B. -7＜y≤-3C. -7≤y＜-3D. -4＜y≤-39.一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）A. 0.1mB. 0.2mC. 0.3mD. 0.4m10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac-b2＞0；③a-b+c＞0；④（a+c）2＞b2；⑤ac+b+1=0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2﹣16＝0的解是_________．12.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（-1，2）和（7，2）两点，其对称轴是直线______．13.如图，点A是一次函数y=2x-6图象上的一点（点A在第四象限），且矩形ABOC的面积等于4，则点A的坐标为______．14.已知函数y=（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为______15.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．16.如图，在以O为原点的直角坐标系中，已知：点A（3，0），点B为直线x=-1上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+10x+16=0．18.已知抛物线y=ax2+3经过点A（-2，-13）．（1）求a的值．（2）若点P（m，-22）在此抛物线上，求点P的坐标．19.已知函数y=-（x-4）2-1（1）指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______ （2）当x______时，y随x的增大而减小（3）怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线y=-（x-4）2-120.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，点E是边AC与网格线的交点．以O为原点的平面直角坐标系中点C的坐标为（2，0），请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图过程，保留作图的痕迹，不说明理由．（1）写出A、B两点的坐标：A______；B______；（2）取格点F，连接BF、CF，使得CF=AB且∠ABF=∠CBF；（3）过点E画线段EG，使EG∥BA，且EG=BA．21.已知关于x的方程kx2-2（k+2）x+k-2=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22-x1x2=4，求k的值．22.九年级数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表售价x（元/件）120160190月销售量y（件）260180120月销售利润w（元）52001080010800注：月销售利润=月销售量×（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②运动服的进价是______元/件：当售价是______元/件时，月销售利润最大，最大利润是______元．（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于180元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是14000元，求m的值．23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上，在直线BC的上方作∠ACE=∠ACB且CE=CD．（1）若∠ABC=45°，点D在BC的延长线上运动，连接AD、AE．①如图1.1；若点B、A、E三点共线，求的值．②如图1.2．若AE=BC，求证：∠AEC=2∠ADB．（2）如图2，若∠ABC=60°，AB=4cm，点D从BC的中点向BC的延长线方向运动6cm，则AE的中点H运动的路径长______cm．24.如图，已知抛物线C1的顶点为E（，-），与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-2）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点D是抛物线C1上一点，且∠ACO+∠BCD=45°，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l1经过第四象限的D点，且直线l1与抛物线C1只有一个交点，l2：y=2x+n交抛物线C1于点E，F，记△DEF的面积为S，求1＜S＜8时n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一元二次方程5x2+1=6x化为一般形式是5x2-6x+1=0，二次项系数和一次项系数分别为5、-6．故选：A．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．2.【答案】B【解析】解：把x=-2代入方程得：4+2m+6=0，解得m=-5．故选：B．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．3.【答案】C【解析】解：∵x2+14x+9=0，∴x2+14x+49=40，∴（x+7）2=40，故选：C．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：根据题意a=±2．故选：D．抛物线的形状只是与a有关，|a|=2，形状就相同．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，图象形状相同则二次项系数的绝对值相等．5.【答案】C【解析】解：依题意，得：1+m+m（m+1）=169，解得：m1=12，m2=-14（不合题意，舍去）．故选：C．由1个人患了流感且经过两轮传染后共有169个人患流感，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=（0-3）2-1=8，所以抛物线y=（x-3）2-1与y轴交点C的坐标是（0，8）．故选：B．y轴上的点的横坐标为0，所以把x=0代入二次函数式即可求解．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与y轴交点的坐标中横坐标为0，与x轴交点的坐标中纵坐标为0．7.【答案】A【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+5），依题意，得：10x+x+5=（x+x+5）2，整理，得：4x2-13x+10=0，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去），∴x+5=7，∴这个两位数是27．故选：A．设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+5），根据该两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其整数值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+2x-4，=-（x2-2x+4）=-（x-1）2-3，∴二次函数的对称轴为直线x=1，∴-1＜x＜2时，x=1取得最大值为-3，x=-1时取得最小值为-（-1）2+2×（-1）-4=-7，∴y的取值范围是-7＜y≤-3．故选：B．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=-0.2，∴抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5．设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为y=-0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25=（h+2.15）m，∴h+2.15=-0.2×（-2.5）2+3.5，∴h=0.1（m）．故选：A．设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.15=-0.2×（-2.5）2+3.5．此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故错误；③当x=-1时y=a-b+c，由图象知（-1，a-b+c）在第二象限，∴a-b+c＞0，故正确④∵x=-1时y＞0，x=1时y＜0，即a-b+c＞0，a+b+c＜0，∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，∴（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，故错误；⑤设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；故正确的结论有①③⑤三个，故选：B．根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，-1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11.【答案】x1=-4，x2=4【解析】解：方程变形得：x2=16，开方得：x=±4，解得：x1=-4，x2=4．故答案为：x1=-4，x2=4.方程变形后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12.【答案】x=3【解析】解：∵点（-1，2）和（7，2）的纵坐标相等，∴点（-1，2）和（7，2）关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x==3．故答案为：x=3．由点（-1，2）和（7，2）的纵坐标相等可得出点（-1，2）和（7，2）关于抛物线的对称轴对称，再由点（-1，2）和（7，2）的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】（1，4）或（2，2）【解析】解：∵点A是一次函数y=2x-6图象上的一点（点A在第四象限），∴设点A坐标为（x，2x-6），∵矩形ABOC的面积等于4，∴x（6-2x）=4，解得x=1或2，∴点A的坐标为为（1，4）或（2，2），故答案为（1，4）或（2，2）．设点A坐标为（x，2x-6），再根据矩形ABOC的面积等于4，即可得出x的值，从而得出点A的坐标．本题考查了一次函数图象上点的特征，以及矩形面积，一定注意点所在的象限．14.【答案】m=-1或m=-3【解析】解：∵函数y=（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）=0，解得，m=-1或m=-3，故答案为：m=-1或m=-3．根据题意可知当该函数为二次函数时，b2-4ac=0且二次项系数不等于0，当该函数为一次函数时，只要二次项系数等于0且一次项系数不等于0，从而可以求得m的值．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】600【解析】解：∵s=-t2+60t=-（t-20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，以OA为对称轴，在x=-1上取DE两点，作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．在△AEC与△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠HEF=60°，而且EH⊥AF，∴HF=HA=4，∴FO=FH+OH=5．∴点C在直线EF上运动，当OC⊥EF时，OC最小，∴OC=OF=，则OC的最小值为．故答案为：．以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．证明点C在直线EF 上运动，再根据垂线段最短解答．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】解：x2+10x+16=0，（x+2）（x+8）=0，x+2=0，x+8=0，x1=-2，x2=-8．【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：（1）将点A（-2，-13）．代入y=ax2+3，得-13=4a+3，解得a=-4，∴抛物线的函数解析式为y=-4x2+3，（2）∵点P（m，-22）在此抛物线上，∴-22=-4m2+3，解得m=±，∴点P的坐标为（，-22）或（-，-22）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题；（2）把点P（m，-22）代入（1）求得的解析式即可求得．本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】向下直线x=4 （4，-1）＞4【解析】解：（1）∵函数y=-（x-4）2-1，∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标是（4，-1），故答案为：向下，直线x=4，（4，-1）；（2）∵函数y=-（x-4）2-1，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，故答案为：x＞4；（3）将抛物线y=-x2向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度就可以得到抛物线y=-（x-4）2-1．（1）根据题目中的函数顶点式即可解答本题；（2）根据二次函数的性质可以解答本题；（3）根据平移的性质可以解答本题．本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20.【答案】（0，4）（-3，0）【解析】解：（1）A（0，4），B（-3，0），故答案为（0，4），（-3，0）（2）如图，点F即为所求．（3）如图线段EG即为所求．（1）根据A，B的位置写出坐标即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+2）x+k-2=0，∴△=[-2（k+2）]2-4k（k-2）=24k+16且k≠0，∵24k+16＞0且k≠0恒成立，∴k＞-且k≠0．∴k的取值范围是k＞-且k≠0．（2）∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=，x1•x2=，∴x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2=[]2-3×=4，即3k2-22k-16=0．解得k1=-（舍去），k2=8，经检验，k2=8是原方程的解．故k的值是8．【解析】（1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22.【答案】100 175 11250【解析】解：（1）①将点（120，260）、（160，180）代入一次函数表达式：y=kx+b 得：，解得：，则函数表达式为：y=-2x+500；②设运动服的进价为a元，则月销售利润w=y（x-a），由表格第一列知：5200=y（x-a）=（500-120×2）（120-a），解得：a=100，w=y（x-a）=（-2x+500）（x-100）=-2（x-250）（x-100），∵-2＜0，∴w有最大值，当x=175时，w的最大值为11250，故答案为：100，175，11250；（2）由题意得：14000=（-2x+500）（x-100+m）=-2（x-250）（x-100+m），函数的对称轴为：x==，x≥180，假设函数在对称轴处取得最大值，在≥180，则m≤-10，不合题意，则函数在x=180处取得最大值，将x=180代入函数表达式得：14000=（-2×180+500）（180-100+m），解得：m=20．（1）①将点（120，260）、（160，180）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设运动服的进价为a元，则月销售利润w=y（x-a），即可求解；（2）由题意得：14000=（-2x+500）（x-100+m）=-2（x-250）（x-100+m），函数的对称轴为：x==，x≥180，假设函数在对称轴处取得最大值，在≥180，则m≤-10，不合题意，则函数在x=180处取得最大值，将x=180代入函数表达式，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．23.【答案】解：（1）①如图1.1中，设AB=AC=a．∵AB=AC，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，∵B，A，E共线，∴∠B=∠CEB=∠ACE=45°，∴CB=CE=CD，AB=AC=AE=a，∴EC垂直平分线段BD，∴EB=ED=2a，∠B=∠EDB=45°，∴∠BED=90°，∴AD===a，BD==2a，∴==．②如图1.2中，作AM⊥BC于M，AN⊥CE于N，作AK⊥AE交BD于K．∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC，∴BM=CM=AM，设BM=AM=CM=a，则BC=AE=2a，∵∠AMC=∠ANC=∠MCN=90°，∴四边形AMCN是矩形，∵AM=CM，∴四边形AMCN是正方形，∴AM=AN，∵∠MAN=∠EAK=90°，∴∠EAN=∠KAM，∵∠ANE=∠AMK=90°，∴△ANE≌△AMK（ASA），∴AE=AK=2a，∠AEN=∠AKM，∴MK=EN==a，∵EC=CD=a+a，∴DK=DM-MK=2a+a-a=2a，∴AK=KD，∴∠KAD=∠KDA，∵∠AKB=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，∴∠AEC=2∠ADB．（2）3.【解析】（1）见答案；（2）如图2中，取AC的中点M，连接HM．∵AM=CM，AH=HE，∴HM=CE，∵点D从BC的中点向BC的延长线方向运动6cm，∴点E先移动到C，移动了2cm，再从C移动到E，移动了4cm，∴点H的运动轨迹是=3cm．故答案为3.（1）①如图1.1中，设AB=AC=a．想办法用a表示出AD，BD即可解决问题．②如图1.2中，作AM⊥BC于M，AN⊥CE于N，作AK⊥AE交BD于K．证明△ANE≌△AMK （ASA），推出AE=AK=2a，∠AEN=∠AKM，再证明AK=KD即可解决问题．（2）如图2中，取AC的中点M，连接HM．利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x-）2，将点C坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=（x-）2-=x2-x-2…①；（2）∵OB=OC=2，∴∠BCO=45°，①当点D在BC上方时，如下图：连接AC、BC，tan∠ACO=，∵∠ACO+∠BCD=45°，而∠BCD+DCO=45°，∴∠ACO=∠DCO，如图所示，故直线CD过（1，0），将（1，0）、点C（0，-2）代入一次函数表达式并解得：直线CD的函数表达式为：y=2x-2…②，联立①②并解得：x=3，故点D（3，4）；②当点D在BC下方时，同理可得：点D（，-）；综上，点D（3，4）或（，-）；（3）D（，-），如图2，过点D作DH∥y轴交EF于点H，则点H（，3+n），将直线l2的表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2-3x-（2+n）=0，设点F、E的横坐标分别为：r，t（r＞t），则r+t=3，rt=-2-n，则r-t==，S=HD×（r-t）=×（3+n+）=（4n+17），即1＜（4n+17）＜8，解得：-＜n＜-．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x-）2，将点C坐标代入上式，即可求解；（2）①当点D在BC上方时，证明∠ACO=∠DCO，则直线CD的函数表达式为：y=2x-2；即可求解；②当点D在BC下方时，同理可得：点D（，-）；（3）将直线l2的表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2-3x-（2+n）=0，则r-t=，S=HD×（r-t）=×（3+n+）=（4n+17），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解不等式、解直角三角形等．其中（2），要注意分类求解，避免遗漏；其中（3），用韦达定理求解复杂数据，是本题的难点，。
广雅二中2
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学训练（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x (x －2)＝25化成一般形式后，它的常数项是－25，则一次项系数是（ ） A ．－2B ．4C ．8D ．－82．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（ ） A ．中B ．国C ．富D ．强3．关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＞1B ．m ＞－1C ．m ＜4D ．m ＞－44．在平面直角坐标系中，有A (－1，－2)、B (2，－1)、C (－2，－1)、D (－2， 1)四点，其中，关于原点对称的两点为（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点CC ．点C 和点DD ．点B 和点D5．抛物线221x y -=向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．1)1(212++-=x y B ．1)1(212-+-=x y C ．1)1(212+--=x yD ．1)1(212---=x y6．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点．若该三角点阵前n 行的点数和是300，则行数n 的值是（ ） A ．23 B ．24 C ．25D ．267．以原点为中心，把点A (4，5)逆时针旋转90°，得点B ，则点B 坐标是（ ） A ．(－4，5) B ．(－5，4) C ．(－5，－4) D ．(5，－4)8．已知抛物线y ＝ax 2－2ax ＋a －1与y 轴正半轴相交，(－2，y 1)、(3，y 2)、(0，y 3)为抛物线上的三个点，则（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 29．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则下列结论中：① 抛物线的对称轴为直线 x ＝－1；② m ＝25；③ 当－4＜x ＜2 时，y ＜0； ④ 方程ax 2＋bx ＋c －4＝0的两根分别是x 1＝－2，x 2＝0，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，∠APB ＝∠BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝6且AP 不小于2，则PC 的最小值为（ ）A ．3B ．33C ．72D ．23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2－c＝0的一个根是2，则常数c的值是___________12．如图所示，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A旋转，使得点B′、A、C在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是_________°13．童威开着他的豪车，他的汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝15t－6t2，汽车刹车后到停下来前进的距离是___________m14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么下部应设计为多高？设雕像的下部高x m，列方程，并化成一般形式是__________________15．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝_____ 16．二次函数y＝ax2＋2x－2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为______________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－7＝018．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝20°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得BB′∥AC，求∠CAC′的度数19．（本题8分）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(1，9)、B(－1，1)、C(0，3)三点(1) 求此二次函数的解析式(2) 当x__________时，y随x增大而增大；函数的顶点坐标为____________(3) 根据图像，直接写出当3＜y≤9时x的取值范围是_______________________20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，A (1，0)、C (0，7)(1) 在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B 点的坐标：B ____________(2) 直接写出△ABC 的形状：__________________，直接写出△ABC 的面积____________ (3) 若D (－1，4)，连接BD 交AC 于E ，则BEDE＝_____________21．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有实数根 (1) 求k 的取值范围(2) 设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，求x 12＋x 22的最小值22．（本题10分）童威的商场购进一批儿童智力玩具，调查发现：该玩具的月销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，下表是销售单价与月销售量、月销售利润的对应值分别如下：(1) 直接写出y 与x 的函数关系式________________(2) 根据以上信息填空：① m ＝_________；该商场购进玩具单价_________元/个② 求w 与x 的函数关系式，并求出当销售单价x 定为多少时，月销售利润最大？(3) 由于生产玩具成本增加，商场购进玩具单价提高n 元/个（0＜n ≤7），商场规定每件玩具售价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售最大利润是2340元，则n 的值是__________23．（本题10分）已知，如图，等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120° (1) 如图，将△ABC 绕A 点旋转得到△ADE ，BD 、EC 相交于点H ，求∠H (2) 如图：E 为直线AC 右边一点，连EB 、EA ，EC ．若∠BEA ＝60°，32 BE AE ，求CEAC(3) 如图：若AB ＝4，点P 是BC 上一动点，Q 是线段CA 延长线上一定点，R 在PQ 的右侧，且∠PQR ＝90°，PQ ＝2QR ．当P 从B 运动到C 的过程中，R 的路径长为___________24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)两点 (1) 求抛物线解析式(2) 抛物线与y 轴交于点C ，在抛物线上存在点P ，使S △BAP ＝S △CAP ，求P 点坐标(3) 已知直线l ：y ＝2x －1，将抛物线沿y ＝2x －1方向平移，平移过程中与l 相交于E 、F 两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m ，在x 轴上存在一点P ，使∠EPF ＝90°，求m 的范围。
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武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学练习（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程4x (x －2)＝25化成一般形式后，它的常数项是－25，则一次项系数是（ ） A ．－2
B ．4
C ．8
D ．－8
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（ ） A ．
中
B ．
国
C ．
富
D ．
强
3．关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＞1
B ．m ＞－1
C ．m ＜4
D ．m ＞－4 4．在平面直角坐标系中，有A (－1，－2)、B (2，－1)、C (－2，－1)、D (－2， 1)四点，其中，关于原点对称的两点为（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点C
C ．点C 和点D
D ．点B 和点D
5．抛物线2
2
1x y -
=向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．1)1(212++-=x y B ．1)1(212-+-=x y C ．1)1(212+--=x y
D ．1)1(21
2---=x y
6．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点．若该三角
点阵前n 行的点数和是300，则行数n 的值是（ ） A ．23 B ．24 C ．25
D ．26
7．以原点为中心，把点A (4，5)逆时针旋转90°，得点B ，则点B 坐标是（ ） A ．(－4，5) B ．(－5，4) C ．(－5，－4) D ．(5，－4) 8．已知抛物线y ＝ax 2－2ax ＋a －1与y 轴正半轴相交，(－2，y 1)、(3，y 2)、(0，y 3)为抛物线上的三个点，则（ ）
A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2 9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x …… －3
－2 －1
0 1 2 …… y
……
25
4
2
9
4
m
……
则下列结论中：① 抛物线的对称轴为直线 x ＝－1；② m ＝2
5
；③ 当－4＜x ＜2 时，y ＜0； ④ 方程ax 2＋bx ＋c －4＝0的两根分别是x 1＝－2，x 2＝0，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，∠APB ＝∠BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝6且AP 不小于2，则PC 的最小值为（ ）
A ．3
B ．33
C ．72
D ．23
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x 2－c ＝0的一个根是2，则常数c 的值是___________
12．如图所示，将一个顶角为30°角的等腰△ABC 绕点A 旋转，使得点B ′、A 、C 在同一条直线上，则△ABC 旋转的角度是_________°
13．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝15t －6t 2，汽车刹车后到停下来前进的距离是___________m
14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 m ，那么下部应设计为多高？设雕像的下部高x m ，列方程，并化成一般形式是__________________
15．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是中线，AB ＝10，AD ＝7，∠CAD ＝45°，则BC ＝_____
16．二次函数y ＝ax 2＋2x －2，若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，则实数a 的取值范围为______________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝0
18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝20°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得BB ′∥AC ，求∠CAC ′的度数
19．（本题8分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (1，9)、B (－1，1)、C (0，3)三点 (1) 求此二次函数的解析式
(2) 当x __________时 ，y 随x 增大而增大；函数的顶点坐标为____________ (3) 根据图像，直接写出当3＜y ≤9时x 的取值范围是_______________________
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，A (1，0)、C (0，7)
(1) 在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B 点的坐标：B ____________
(2) 直接写出△ABC 的形状：__________________，直接写出△ABC 的面积____________ (3) 若D (－1，4)，连接BD 交AC 于E ，则
BE
DE
＝_____________
21．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有实数根 (1) 求k 的取值范围
(2) 设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，求x 12＋x 22的最小值
22．（本题10分）商场购进一批儿童智力玩具，调查发现：该玩具的月销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，下表是销售单价与月销售量、月销售利润的对应值分别如下：
月销售单价 x （元/个） 30 35 40 45 月销售量y （个） 230 180 130 m 月销售利润w （元）
2300
2700
2600
2000
(1) 直接写出y 与x 的函数关系式________________
(2) 根据以上信息填空：
① m ＝_________；该商场购进玩具单价_________元/个
② 求w 与x 的函数关系式，并求出当销售单价x 定为多少时，月销售利润最大？
(3) 由于生产玩具成本增加，商场购进玩具单价提高n 元/个（0＜n ≤7），商场规定每件玩具售价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售最大利润是2340元，则n 的值是__________
23．（本题10分）已知，如图，等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120° (1) 如图，将△ABC 绕A 点旋转得到△ADE ，BD 、EC 相交于点H ，求∠H (2) 如图：E 为直线AC 右边一点，连EB 、EA ，EC ．若∠BEA ＝60°，
3
2 BE AE ，求CE AC
(3) 如图：若AB ＝4，点P 是BC 上一动点，Q 是线段CA 延长线上一定点，R 在PQ 的右侧，且∠PQR ＝90°，PQ ＝2QR ．当P 从B 运动到C 的过程中，R 的路径长为___________
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点
(1) 求抛物线解析式
(2) 抛物线与y轴交于点C，在抛物线上存在点P，使S△BAP＝S△CAP，求P点坐标
(3) 已知直线l：y＝2x－1，将抛物线沿y＝2x－1方向平移，平移过程中与l相交于E、F两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在一点P，使∠EPF＝90°，求m的范围。