7年级下册-第4讲 根式

第四讲 根式

一、根式的理解

1.若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )

A. x >-5

B. x <-5

C. x ≠-5

D. x ≥-5

2.下列命题:①(-1)2

的算术平方根是-1；②4的算术平方根是2；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数是0；④π没有算术平方根.其中正确的个数有( ).

3.下列说法:①4的平方根是±2 ;②16的算术平方根是4 ;③-5是25的平方根;④-27的立方根是-3.其中正确的有( )

个

个

个

个

4.下列说法中正确的是( )

6 B. 16的平方根是±2 C. -8的立方根是2 的算术平方根是-2

5.2(3)-的值为( )

或-3

6.一个数的算术平方根比它本身大,那么这个数一定( )

A.大于0

B.大于1

C.大于0且小于1

D.不能确定 的立方根与4的算术平方根的和为( )

或-4

8.下列说法正确的是( )

A. -1的平方根是-1

B.若x 2

＝9,则x=3 没有平方根 是(-6)2

的算术平方根

9.下列各数:2

33 3.14640.707017

π-、 、 、 、 、、2.030030003……中,无理数有( )

个 个 个

个 10.计算:33664+-=（ ）

或-10

或-14 11. 一个数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )

A.1x +

B.1x +

C.21x +

D.1x +

12.(1)9的平方根为 ;(2)(-1)2

的算术平方根为 ;(3)25的算术平方根为 _;(4)-8的立方根为 . ＝5,则21x -＝ ; 3x ＝-3，则1x -＝ 的立方根的倒数是 .

15. 一个数的算术平方根等于它本身,则这个数为_ . 16.已知2222221111

1

111111,11,112612122334++

=++=++=……根据此规律，若221111190a b ++=，则a 2+b 2= . 17.已知①222

2+33＝；②333=3+388+；③444=4+1515……依些规律，若1010

m m n n

=+,则m+n ＝ . 二、求平方根与立方根

18.，求3x+6y 的立方根.

19.2，求2x+5的算术平方根.

20.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.

21.已知x-2的平方根是±2，3x＋y＋1的立方根是3，求x2+y2的平方根.

22.已知a、b、c三个数满足下列条件：a是算术平方根最小的正整数，b2=b3求a+b+c的立方根.

三、利用根式的性质求值

23.已知实数a、b满足20

b+=.

（1）求a、b的值；

（2）求

.

24. 0，求x+y的值.

25.已知4

y,求-x y的值.

26.已知4-a 与2a-5是一个正数的平方根，求这个正数.

27.已知31,13,2a b a b =-=++=且，求a,b 的值.

28.已知，a 是51-的整数部分，b 是53+的小数部分，求2a-b 的值.

29.已知，332334y x --与互为相反数，且xy ≠0，求x y

的值.

30.已知，7+3与3-7的小数部分分别为a 、b ，求a-b 的值.

31.已知实数，a,b,c 满足1022a b c a b b +-=2+++(+2008)(-6)，求代数式ab+bc 的值.

四、根式的综合

32.设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[＝-1，则下列结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)－x=成立.

33.任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4,[

]＝1,现对72进行如下操作：

，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，解决下列问题：

①对81只需进行 次操作后变为1；

②只需进行3次操作后变为1的所有正整数，最大的是多少