《整数指数幂》分式课件ppt

1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.xxxxxxx=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝 对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.xxxxxxx
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.xxxxxxx用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
2a3b－2 (3) 3a－1b ；
解：原式＝23a4b－3＝23ab43；
(4)( 3－1)0＋13－1－ （－5）2－|－1|.
解：原式＝1＋3－5－1＝－2.
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1．计算：
(1) 3 8－－12－2＋( 3＋1)0；
解：原式＝2－4＋1＝－1；
(2) －110－3＋310－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2.
解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.
合作探究
2．已知：13－m＝2，31n＝5，求 92m－n 的值．
10－8= ___________.
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通Fra Baidu bibliotek上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
么意思吗？ (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am
÷an=am
·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)
特别地，ba a b a b1
a2
=a-4
=
a-4
b-6 =
a4 b6
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
;
(4) a 2b 2 • (a 2b 2 )3 a 2b 2 • a 6b6 a 8b8 b8 .
a8
归纳总结
整数指数幂的运算性质
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(2)幂的乘方：(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
(3)积的乘方：(ab)n＝ anbn (n是正整数)． (4)同底数幂的除法：am÷an＝ am－n(a≠0，m、n是
(5)正分整式数的，乘m方>：n)．abn＝
an bn
(n是正整数)．
(6)0是指数幂：a0＝ 1 (a≠0)．
思考
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
数整数位数减去1. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数
点前面这个零）.
典例解析
例 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体 放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空
所以
( a )n (a b1)n an bn , b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
典例解析
例 计算：(1) a2 a5;
(3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3 a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解：(1)a-2÷a5＝a-2-5＝a-7 ＝a17.
(2)
b3 -2 b-6
整数指数幂
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝ am＋n (m、n是正整数)．
am表示什么？ 1.计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3 a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2 .
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到： a2
1 a2
.
合作探究
由以上计算得出：512＝ 5－2 ，a12＝ a－2 ．
解：∵13－m＝2，3m＝2， ∴ 31n＝5，
∴3－n＝5，
∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400.
随堂练习
1．计算：
(1) 23－2×23－1；
解：原式＝94×32＝287；
(2) (2) (－4)－3×(－4)3； 解：原式＝－614×(－64)＝1；
间解可：以1m 放m多少 1个01n3 mm3,的1n物m体（10物体9 m之. 间隙忽略不计）？
(103 )3 (109 )3 109 1027 1018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
合作探究
归纳：一般地，当 n 为正整数时，a－n＝a1n(a≠0) . 即 a－n 是 an 的倒数．引入负整数指数和 0 指数后，“回顾”
中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到
m，n 是任意整数的情形．
x3
填空：(x－1y2)－3＝ y6 ，
(12a2b3)－1＝
2
a2b3 ．
am·an=am+n 这条性质对于m , n是任意整数的情形仍然适用.