《整数指数幂》分式课件ppt
合集下载
人教版八年级上册课件 15.2 整数指数幂(共16张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
正整数指数幂的运算性质
（1）am an= （2） (am )n=
am（n m，n是正整数） a mn（m，n是正整数）
（3） (ab)n= anb（n n是正整数）
1 8
,
32
1 32
1 9
.
（2）
(3)
2
1 (3)2
1 9
,
32
1 32
1 9
.正整数指数幂概念 Nhomakorabea类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:43:4710:43:4710:438/12/2021 10:43:47 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1210:43:4710:43Aug-2112-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:43:4710:43:4710:43Thursday, August 12, 2021
人教版八上《第15章 分式 》
授课教师： 王淋淋 指导教师 ： 胡鹏程
1微米=109 米. 细胞的直径只有 105 米的数量级. 细胞的最小直径为 107 米. 原子的尺度为1010 米.
整数指数幂优秀PPT课件
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳
米
109米
，
即1纳
米
1 109
米
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
-0.000 03 0.000 000 010 8
-3×10-5
1.08×10-8
2、计算：
(1)(2106 ) (3.2103 ) (2)(2106 )2 (104 )3
2(、(1(11)计()1)22算)20200;：0;;;
((((2222))))323232322;222;;;
((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(((444())4()(3)(3(3a3aaa2222))))3333aaaa0000
1 an
(a
0)
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数）
am = 1 （m=0） a1m（m是负整数）
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9__;
1 （2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=__9___；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
解：（1）20=1
(2)
3
2
2
2
4
2 3 9
(3)0.013
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
5．计算：(2 3－1)0＋|－6|－8×4－1＋ 16. 解：原式＝1＋6－8×14＋4＝9
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
知识点 2：整数指数幂的运算
6．计算(a－1b2)3 的结果是( D )
A．a3b6
B．a－3b8
C．－a3b6
11．已知式子（x2－x－1）3 －1＋(x－2)0 有意义，求 x 的取值范围．
解：由题意得2xxx－ －－213≠ ≠≠000， ，，解得xxx≠ ≠ ≠3221， ， ，∴x≠32且 x≠2 且 x≠1
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1 《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
解：原式＝－14m5n10
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
12．已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2的值． 解：∵x＋x－1＝3， ∴(x＋x－1)2＝9， ∴x2＋2x·x－1＋x－2＝9， ∴x2＋x－2＝7
《整数指数幂》优秀课件1
5．计算：(2 3－1)0＋|－6|－8×4－1＋ 16. 解：原式＝1＋6－8×14＋4＝9
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
知识点 2：整数指数幂的运算
6．计算(a－1b2)3 的结果是( D )
A．a3b6
B．a－3b8
C．－a3b6
11．已知式子（x2－x－1）3 －1＋(x－2)0 有意义，求 x 的取值范围．
解：由题意得2xxx－ －－213≠ ≠≠000， ，，解得xxx≠ ≠ ≠3221， ， ，∴x≠32且 x≠2 且 x≠1
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1 《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
解：原式＝－14m5n10
《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
12．已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2的值． 解：∵x＋x－1＝3， ∴(x＋x－1)2＝9， ∴x2＋2x·x－1＋x－2＝9， ∴x2＋x－2＝7
《整数指数幂》分式PPT教学课件
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)
运用同底数幂相除
a0÷an=a0-n=a-n.
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
《整数指数幂》分式PPT 教学课件
第15章 分式
整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.〔重点〕 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．〔难点〕
回忆旧知
说一说正整数指数幂的运算法那么有哪些？
(1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
A．m<n<p
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升
6．若 2x＝312，13y＝81，求 xy 的值．
解：∵2x＝312＝2－5，13y＝3－y＝81＝34，∴x＝－5，y＝－4. ∴xy＝(－5)－4＝（－15）4＝6125.
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)
运用同底数幂相除
a0÷an=a0-n=a-n.
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
《整数指数幂》分式PPT 教学课件
第15章 分式
整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.〔重点〕 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．〔难点〕
回忆旧知
说一说正整数指数幂的运算法那么有哪些？
(1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
A．m<n<p
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升
6．若 2x＝312，13y＝81，求 xy 的值．
解：∵2x＝312＝2－5，13y＝3－y＝81＝34，∴x＝－5，y＝－4. ∴xy＝(－5)－4＝（－15）4＝6125.
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式PPT教学课件
7．计算：
(1)(－2) ＋(－2)×3
2
0
1－2
－4
；
解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14
2
1－1
×|－4|＋6
；
0
(2)2＋(－3) －2 019
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
－
－
－
－
－
(3)a 3b2·(a2b 2) 4÷(a 2b 1)2；
12
b
解法1
a3
a3
1
a a 5 2 3 2 .
a
a a
a
解法2
再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
3
5
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
1
2
a
.
于是得到：
a2
合作探究
1
－2
由以上计算得出：52＝ 5
1
－2
，a2＝ a
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝
对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，
1≤∣a∣＜10.
算一算：
0.01
10－2= ___________;
0.00000001
10－8= ___________.
0.0001
10－4= ___________;
解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ a7
a－2 a－2 a－2
(4) 3 3÷ 3 2· 3 －4.
b b b
八年级上册整式指数幂PPT课件(人教版)
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（1）-22= _____，
（3）（-2）0=_____，
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（2）（-2）2= ，
(a ≠0)
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
那么计算：
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升 (1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质仍使用。
6．若 2 ＝312， 13 y＝81，求 x 的值． 将（a（0下55÷） ）a列n=各a0式-n写=成a-只n.((nn含是是有正正正整整整数数x数））指；；数幂的形式 ：
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解： 原式=
原式=
能力提升
9.将下列各式写成不含分母的形式：
解：原式=
原式=
原式=
原式=
课堂小结
（说5一）说正整数指数(n幂是的正运整算数法）则；有哪些？
(（3)3(a）b)（n=-a2n）b0n=__(__n_是，整数).
(1)a ·a =a ( m、n是整数) ； (例2)2 (a计m算)n:=a(1m) n ( m、n都是正整数) ；
(4) am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；
（5）
(a )n b
an bn
(n是正整数）；
（6） 当a ≠0时，a0=1.
（1）-22= _____，
（3）（-2）0=_____，
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（2）（-2）2= ，
(a ≠0)
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
那么计算：
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升 (1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质仍使用。
6．若 2 ＝312， 13 y＝81，求 x 的值． 将（a（0下55÷） ）a列n=各a0式-n写=成a-只n.((nn含是是有正正正整整整数数x数））指；；数幂的形式 ：
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解： 原式=
原式=
能力提升
9.将下列各式写成不含分母的形式：
解：原式=
原式=
原式=
原式=
课堂小结
（说5一）说正整数指数(n幂是的正运整算数法）则；有哪些？
(（3)3(a）b)（n=-a2n）b0n=__(__n_是，整数).
(1)a ·a =a ( m、n是整数) ； (例2)2 (a计m算)n:=a(1m) n ( m、n都是正整数) ；
(4) am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；
（5）
(a )n b
an bn
(n是正整数）；
（6） 当a ≠0时，a0=1.
整数指数幂 PPT课件
人教版八上《第15章 分式 》
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
am an amn (m, n是正整数)
知识回顾
(am )n amn (m, n是正整数)
知识回顾
(ab)n anbn (n是正整数)
知识回顾
am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
1
1
1
（2）3-2= 9 ，(-3)-2= 9 ； b-2= b2 (b≠0)
2.
1 a 2
a 2 (a≠0)
a 2
1 a2
1
1
(3)2Байду номын сангаас32
知识回顾
(1)am an amn (m, n是正整数)
(2)(am )n amn (m, n是正整数)
(3)(ab)n anbn (n是正整数)
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(2)(a1b2 )3
例9．计算：
(1)a2 a5
(2)(a1b2 )3
(3)
b3 a2
2
(4)a2b2 (a2b2 )3
畅所欲言！
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
am an amn (m, n是正整数)
知识回顾
(am )n amn (m, n是正整数)
知识回顾
(ab)n anbn (n是正整数)
知识回顾
am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
1
1
1
（2）3-2= 9 ，(-3)-2= 9 ； b-2= b2 (b≠0)
2.
1 a 2
a 2 (a≠0)
a 2
1 a2
1
1
(3)2Байду номын сангаас32
知识回顾
(1)am an amn (m, n是正整数)
(2)(am )n amn (m, n是正整数)
(3)(ab)n anbn (n是正整数)
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(2)(a1b2 )3
例9．计算：
(1)a2 a5
(2)(a1b2 )3
(3)
b3 a2
2
(4)a2b2 (a2b2 )3
畅所欲言！
人教版八年级数学上册 (整数指数幂)分式教育教学课件
(1)
a-2
a5；
(2)
(
b3 a2
)-2；
(3) (a-1b2
)3
；
(4)a-2b2
(a 2b -2
)-3
.
解：(3) (a-1b2 )3
a -3b 6
1 a3
b6
b6 a3
；
(4)
a-2b2
(a2b-2 )-3
a-2b2
a-6b6
a-8b8
1 a8
b8
b8 a8
.
随堂练习
1.计算：
(1) x-3 x2； (2)a-4
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性 质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
课堂导入
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
整数指数幂 am 表示什么？
利用分式的约分可知，当a≠0时，a3
a5
a3 a5
1 a2
.
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
(ab)n=anbn(n是整数)
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
( a )n b
an bn
(n是整数，b≠0)
拓展提升
1.计算：- (- 1)-1 + - 5 +(-1)0 - (1)-2 .
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0.
负整数指数幂的三个常用结论： （1）an与a-n互为倒数；
（2）( a )-n ( b )n ； ba
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
《整数指数幂》数学教学PPT课件(2篇)
∴x=-2，y=3，
1
∴yx=3-2=9．
故选：B．
D．-8
）
随堂测试
3．（2019·四川省遂宁市第二中学校初二期中）已知 = ， 6n=3，则− =
（
A．-1
）
B．
C．6
D．5
随堂测试
4．下列计算正确的是（
）
A． + =
B． ÷ =
C． ⋅ =
情景思考
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒
乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。(10－3)3÷(10－9)3 Nhomakorabea
－
=10－9×
=
=
18
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
2)
a2÷a4 =
=
a2÷a4 =a2-4=a-2
则
-2
=
小结
为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便表示分式，
数学中规定，一般地，当n是正整数时，
-n
=
(
a
n a ≠ 0
(
-n (a ≠ 0)是n 的倒数
≠ 0)
)
n ( n > 0
)
(
n=0
)
2．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理
论厚度仅0.m，将这个数用科学计数法表示为
3.4 × 10−10
_______________.
1
∴yx=3-2=9．
故选：B．
D．-8
）
随堂测试
3．（2019·四川省遂宁市第二中学校初二期中）已知 = ， 6n=3，则− =
（
A．-1
）
B．
C．6
D．5
随堂测试
4．下列计算正确的是（
）
A． + =
B． ÷ =
C． ⋅ =
情景思考
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒
乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。(10－3)3÷(10－9)3 Nhomakorabea
－
=10－9×
=
=
18
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
2)
a2÷a4 =
=
a2÷a4 =a2-4=a-2
则
-2
=
小结
为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便表示分式，
数学中规定，一般地，当n是正整数时，
-n
=
(
a
n a ≠ 0
(
-n (a ≠ 0)是n 的倒数
≠ 0)
)
n ( n > 0
)
(
n=0
)
2．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理
论厚度仅0.m，将这个数用科学计数法表示为
3.4 × 10−10
_______________.
人教版八年级数学上册 15.2.3_整数指数幂(第1课时)教学课件 (共16张PPT)
（3）(ab)n anbn（n是整数）
（4）amanamn（ a≠0，m、n是整数）
（5）( a ) n a n （ b≠0，n是整数）
b
bn
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2y1(x1y)3; （2）(2ab2c3)2(a2b)3;
（3） a3b2(3a2b1)
9a2b3
.
课堂小结
．
本节课你学到了什么？
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
1
1
（1） 2 1 = 2
；
（2）（ 2）3
=
8
；
（3）（
1 2
）1
=
2
；
（4）（ - 3 ） 2
16 =9
4
.
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后，amanamn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
m、n是全体整数的情形？
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a 4 ga 3 = a 7 ； 同底数幂的乘法：amanamn（m，n是正整数）
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2 ；
幂的乘方： (am)n amn （m，n是正整数） （3）( x y ) 3 = x 3 y 3 ； 积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
；
（3）( a 1b 2 )3 ； （4）a2b2(a2b2)3 .
解：（1234）((a aaba 32221)bb222a )(35a( 2abb32aa)2 23)2b365ba64aabaa ； 63 827 bb； 82aa1ba7688； b.6
八年级上册数学15.2.3-整数指数幂ppt课件
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)2
010(5)2
0082
010
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-21 1 1 1 10010
10 102 10
(4)x-2·x-3÷x2= 1
x2
1 x3
1 x2
1 x 23 2
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除， 最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
例2 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝
5.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
6.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
课堂小结
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数指数幂
运
算
整
数
指数幂
用科学记数 法表示绝对 值小于1的数
（2）(x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn（m，n是正整数）
（3）(xy)3 =
x
3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
《整数指数幂》分式PPT
例题
练习
练习 计算：
总结
这节课我们学会了什么？
1．负整数指数幂：
当 n 是正整数时，
也就是说，
2．整数指数幂： （1） （2） （3）
（m，n都是整数） （m，n都是整数） （n是整数）
总结
这节课我们学会了什么？
3．用科学记数法表示小于1的数：
0.00001= 0.000 025 7=2.57×0.000 01= 0.000 000 02572=.57×0.000 000 01=
例题 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数:
练习 用科学记数法表示下列数： （1）0.000 01； （3）0.000 000 345；
（2）0.001 2； （4）0.000 000 010 8．
练习 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.003 （2）0.000 098 2
练习
用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2，
特点：有几个0，指数就是负几
整数指数幂 负整数指数幂有什么性质？ 整数指数幂的性质？ 怎么用科学记数法表示小于1的数？
复习巩固 1. 计算：
复习巩固 2. 计算：
复习巩固 3. 计算：
复习巩固 4. 计算：
复习巩固 5. 计算：
复习巩固 6. 计算：
复习巩固 7. 计算：
复习巩固
8. 用科学计数法表示下列数：
容器中的水能倒完吗
请看下面的问题:
你可能会想到通过实验探寻问题的答案，但是实验中要精确地测量倒出的水 量，当倒出的水量很小时测量的难度非常大.我们不考虑实际操作因素，将上面 的问题抽象成数学模型加以解决.
容易列出倒n次水倒出的总水量为 ①
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10－8= ___________.
Hale Waihona Puke 10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
归纳：一般地，当 n 为正整数时，a－n＝a1n(a≠0) . 即 a－n 是 an 的倒数．引入负整数指数和 0 指数后，“回顾”
中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到
m，n 是任意整数的情形．
x3
填空：(x－1y2)－3＝ y6 ，
(12a2b3)－1＝
2
a2b3 ．
am·an=am+n 这条性质对于m , n是任意整数的情形仍然适用.
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
么意思吗？ (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am
÷an=am
·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)
特别地，ba a b a b1
数整数位数减去1. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数
点前面这个零）.
典例解析
例 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体 放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空
间解可：以1m 放m多少 1个01n3 mm3,的1n物m体（10物体9 m之. 间隙忽略不计）？
(103 )3 (109 )3 109 1027 1018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
合作探究
所以
( a )n (a b1)n an bn , b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
典例解析
例 计算：(1) a2 a5;
(3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3 a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解：(1)a-2÷a5＝a-2-5＝a-7 ＝a17.
(2)
b3 -2 b-6
整数指数幂
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝ am＋n (m、n是正整数)．
(2)幂的乘方：(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
(3)积的乘方：(ab)n＝ anbn (n是正整数)． (4)同底数幂的除法：am÷an＝ am－n(a≠0，m、n是
(5)正分整式数的，乘m方>：n)．abn＝
an bn
(n是正整数)．
(6)0是指数幂：a0＝ 1 (a≠0)．
思考
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
am表示什么？ 1.计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3 a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2 .
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到： a2
1 a2
.
合作探究
由以上计算得出：512＝ 5－2 ，a12＝ a－2 ．
a2
=a-4
=
a-4
b-6 =
a4 b6
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
;
(4) a 2b 2 • (a 2b 2 )3 a 2b 2 • a 6b6 a 8b8 b8 .
a8
归纳总结
整数指数幂的运算性质
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
2a3b－2 (3) 3a－1b ；
解：原式＝23a4b－3＝23ab43；
(4)( 3－1)0＋13－1－ （－5）2－|－1|.
解：原式＝1＋3－5－1＝－2.
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.xxxxxxx=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝 对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.xxxxxxx
解：∵13－m＝2，3m＝2， ∴ 31n＝5，
∴3－n＝5，
∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400.
随堂练习
1．计算：
(1) 23－2×23－1；
解：原式＝94×32＝287；
(2) (2) (－4)－3×(－4)3； 解：原式＝－614×(－64)＝1；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.xxxxxxx用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
1．计算：
(1) 3 8－－12－2＋( 3＋1)0；
解：原式＝2－4＋1＝－1；
(2) －110－3＋310－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2.
解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.
合作探究
2．已知：13－m＝2，31n＝5，求 92m－n 的值．
Hale Waihona Puke 10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
归纳：一般地，当 n 为正整数时，a－n＝a1n(a≠0) . 即 a－n 是 an 的倒数．引入负整数指数和 0 指数后，“回顾”
中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到
m，n 是任意整数的情形．
x3
填空：(x－1y2)－3＝ y6 ，
(12a2b3)－1＝
2
a2b3 ．
am·an=am+n 这条性质对于m , n是任意整数的情形仍然适用.
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
么意思吗？ (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am
÷an=am
·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)
特别地，ba a b a b1
数整数位数减去1. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数
点前面这个零）.
典例解析
例 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体 放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空
间解可：以1m 放m多少 1个01n3 mm3,的1n物m体（10物体9 m之. 间隙忽略不计）？
(103 )3 (109 )3 109 1027 1018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
合作探究
所以
( a )n (a b1)n an bn , b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
典例解析
例 计算：(1) a2 a5;
(3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3 a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解：(1)a-2÷a5＝a-2-5＝a-7 ＝a17.
(2)
b3 -2 b-6
整数指数幂
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝ am＋n (m、n是正整数)．
(2)幂的乘方：(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
(3)积的乘方：(ab)n＝ anbn (n是正整数)． (4)同底数幂的除法：am÷an＝ am－n(a≠0，m、n是
(5)正分整式数的，乘m方>：n)．abn＝
an bn
(n是正整数)．
(6)0是指数幂：a0＝ 1 (a≠0)．
思考
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
am表示什么？ 1.计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3 a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2 .
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到： a2
1 a2
.
合作探究
由以上计算得出：512＝ 5－2 ，a12＝ a－2 ．
a2
=a-4
=
a-4
b-6 =
a4 b6
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
;
(4) a 2b 2 • (a 2b 2 )3 a 2b 2 • a 6b6 a 8b8 b8 .
a8
归纳总结
整数指数幂的运算性质
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
2a3b－2 (3) 3a－1b ；
解：原式＝23a4b－3＝23ab43；
(4)( 3－1)0＋13－1－ （－5）2－|－1|.
解：原式＝1＋3－5－1＝－2.
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.xxxxxxx=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝 对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.xxxxxxx
解：∵13－m＝2，3m＝2， ∴ 31n＝5，
∴3－n＝5，
∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400.
随堂练习
1．计算：
(1) 23－2×23－1；
解：原式＝94×32＝287；
(2) (2) (－4)－3×(－4)3； 解：原式＝－614×(－64)＝1；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.xxxxxxx用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
1．计算：
(1) 3 8－－12－2＋( 3＋1)0；
解：原式＝2－4＋1＝－1；
(2) －110－3＋310－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2.
解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.
合作探究
2．已知：13－m＝2，31n＝5，求 92m－n 的值．