大学物理教程 第十三章 波动

第十三章 波动

机械波和电磁波是波动的两大类．机械波是机械振动在弹性介质中的传播过程，电磁波是变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程，两者有本质上的不同，但它们都有波动的共性．例如，它们都有一定的传播速度，携带能量，具有反射、折射、衍射等现象，而且这些现象都服从相同的规律．本章主要讨论机械波的现象和规律，并简要介绍电磁波的基本性质．

§13－1 机械波的产生和传播

一、机械波及其产生的条件

什么叫机械波？先从最常见的水面波讲起．当水滴落入静止的水面上，即可以见到在滴水之处，水发生振动，此处水的振动引起附近水面的振动，附近水面的振动又引起更远处水面振动，这样水的振动就从滴水处向外传播．这种振动在水面上的传播形成水面波(图13－1)．

一般地说，当弹性介质中某一处发生振动时，此处的振动引起附近介质的振动，附近介质的振动又引起更远处介质的振动，这样振动就在介质中传播开来，这种机械振动在弹性介质中的传播过程称为机械波动或机械波．

常见的机械波除上面讲过的水面波以外，还有绳波和声波．如图13－2．绳的一端固定，另一端用手握住并使之上下振动，这一端的振动引起邻近点的振动，邻近点的振动又引起更远的点的振动，这样振动就由此端向他端传播，形成绳波． 又如当音叉振动时，它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成声波．

从以上波动的例子看出，机械波的产生，第一，要有一个作机械振动的物体，称为波源，例如上述水面波的波源是石落处的水，绳波的波源是绳上振动的一端，声波的波源是音叉、乐器等发声物体，我们说话时发出的声波的波源是声带与其他发声器官；第二，要有传播振动的弹性介质，例如水面波的介质是水，绳波的介质是绳，声波的介质是空气． 应当指出，当波动在介质中传播时，介质中各点仅在它的平衡位置附近作振动，并不沿波的传播方向流动，或随波的传播而前进．木船漂浮在水面上，当水面波经过时，木船仅在它自己的平衡位置附近作椭圆运

图13－1 图13－2

图13－

3

动，并不随波浪前进．图13－3中的冲浪运动员之所以能随波前进，是因为在冲浪时，运动员始终努力保持在波浪的前沿，水面给予的倾斜向上的支承力和重力形成了与波的运动方向相同的合力．

现在要问：为什么弹性介质中一处发生振动会引起附近介质也发生振动呢？这是机械波的传播机制问题．机械波之所以能够在介质中传播是因为介质具有弹性，当介质中有一点A 离开了它的平衡位置时，介质就发生了形变．由于形变，介质中的其他质点就施一弹性力于质点A ，使A 回复平衡位置，以后它就在平衡位置附近振动，与弹簧振子情形类似．根据牛顿第三定律，质点A 也施反作用力于周围质点，使这些质点离开平衡位置而振动．所以介质中一点的振动会引起邻近质点的振动．邻近质点的振动又会引起更远质点的振动，这样，振动就由近而远地向各个方向传播形成波动．

二、横波和纵波

从以上波动例子看出，质点的振动方向不一定和波的传播方向相同．如果质点的振动方向和波的传播方向垂直(例如绳波情形)，这种波称为横波，如图13－4所示．如果质点的振动方向和波的传播方向平行(例如声波情形)，这种波称为纵波，如图13－5所示．横波和纵波是自然界存在的最简单的波．

三、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系

从图13－4或图13－5可以看出，当波在介质中传播时各质点仅在它们自己的平衡位置附近振动，并不随波前进，仅仅是振动状态(或者说代表振动状态的

相位)向前传播．例如质点1于t = 0时的相位是π2

3(过平衡位置向上或向右运动的状态)，经过T 41时间传到质点4，这时质点4的相位也是π2

3，经过T 时间后传到质点13，这时质点13的相位也是π2

3．由此可见，波的传播过程就是振动状态(或相位)的传播过程．在单位时间内振动状态(或相位)传播的距离称为波的传播速度，也称为相速，用v 表示．

在波的传播方向上两个相邻的相位相同(相位差为2π)的质点之间的距离称为波长，用λ表示．例如在图13－4或图13－5中，质点1和质点13，或质点4和质点16之间的距离便是一个波长．在横波情形这个距离也等于相邻两个波峰或相邻两个波谷之间的距离，在纵波情形这个距离等于相邻两个稠密区中心或相

图13－4 图13－

5

邻两个稀疏区中心之间的距离．波长即一个完整波形的长度．

波前进一个波长的距离所需的时间称为波的周期，从图13－4或图13－5看出，波的周期也等于波源和各质点振动的周期T ．波的周期的倒数称为波的频率，

用ν表示，T

1=ν．波的频率等于各质点(包括波源)振动的频率，亦等于单位时间内经过波的传播方向上某点的波长的个数．

由于波传播一个波长λ的距离所需的时间为波的周期T ，所以单位时间传播的距离为T

λ，即波的传播速度为 T

λ=v （13－1） 或 νλ=v （13－2） 以上二式为波速、波长和波的周期或频率的基本关系．

四、关于波动的几个概念

下面介绍关于波动的几个概念，便于以后引用．我们已经知道，当波在介质中传播时，介质中各质点仅在它们各自的平衡位置附近作振动，并不随波前进．在某一时刻由振动相位的值相等的各点连成的面称为同相面，在某一时刻由波动传到的各点连成的面称为该时刻的波阵面，或称波前．显然波阵面是最前面那个同相面．波阵面为平面的波称为平面波，波阵面为球面的波称为球面波．波的传播方向称为波射线或波线．在各向同性的均匀介质中波线与波阵面垂直．在均匀无限大的介质中，点波源产生的波是球面波，球心在点波源处．波线是从波源发出的半直线．从远处传来的波可看作是平面波，波线是一束平行直线(图13－6)． 例题13－1 当空气中的声速为v = 320 m/s 时，振动频率为ν = 400 Hz 的音叉产生的声波的波长λ是多少？当音叉完成30次振动时，声波传播了多远？

解 波源的频率就是波的频率．由波长、频率和波速之间的基本关系式得

m 0.800m 400

320===νλv

音叉完成一次振动所需时间就是它的周期T ，所以完成30次振动所需时间为 ν

13030==T t 在此时间内声波传播的距离为

m 24.0m 400

3032030

=⨯===νv v t s §13－2 机械波的传播速度

图13－

6