金融数学考试公式定理

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金融数学公式总结精算_金融个人总结范文

金融数学公式总结精算_金融个人总结范文金融数学公式是金融领域中非常重要的一部分内容，精算作为金融领域的重要分支，更是离不开这些必要的公式。

在平时的学习和实践中，我们需要掌握这些公式的应用，以便更好地解决实际问题。

以下是我在学习和实践中总结出的一些金融数学公式。

一、复利公式复利公式是计算利息时经常用到的一个公式，它包括本金、利率和时间三个要素。

其计算公式为：1、本利和公式：FV = PV × (1 + r)^n其中，FV为期末本利和，PV为本金，r为年利率，n为投资年限。

二、期权定价公式期权定价公式是金融领域中最为重要的公式之一，它能够帮助投资者预测期权价格的变动趋势。

以下是两个常用的期权定价公式：1、布莱克-斯科尔斯期权定价公式：C = S × N(d1) − K × e^(−rt) × N(d2)其中，C为看涨期权的价值，S为标的资产当前价格，K为期权行权价格，r为无风险利率，t为期权到期时间，d1和d2分别表示：其中，σ为期权的年化波动率。

d1 = [ln(S/K) + (b + 0.5σ^2)t]/(σ√(t))d2 = d1 − σ√(t)三、期现结构公式期现结构公式是金融领域中常常用来计算期货价格的公式，它包括现货价格、期货价格、存储成本、无风险利率和存储期限等要素。

以下是两个常用的期现结构公式：其中，F0为期货价格，S0为现货价格，r为无风险利率，T为存储期限，C为存储成本。

2、收益率差异公式：四、贝叶斯公式贝叶斯公式是一种统计学公式，它在金融领域中常常用于预测股票价格变化的概率。

其公式为：P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)其中，P(A)表示A事件的先验概率，P(B)表示B事件的先验概率，P(A|B)表示在B事件发生的条件下，A事件发生的概率，P(B|A)表示在A事件发生的条件下，B事件发生的概率。

五、马科维茨理论马科维茨理论是关于投资组合优化的一个重要理论，它通过计算各种资产间的相关性来确定最优投资组合。

金融数学公式

金融数学公式在金融领域，数学公式就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解开各种复杂的金融现象背后的秘密。

它们是金融分析和决策的重要工具，为投资者、金融从业者以及研究者提供了精确的量化方法和理论依据。

让我们先来谈谈最基础也最重要的一个公式——现值（Present Value，PV）和终值（Future Value，FV）的计算公式。

假设你有一笔资金，年利率为 r，投资期限为 n 年，那么终值的计算公式就是 FV ＝PV ×（1 ＋ r) ＾ n 。

这个公式告诉我们，今天的一笔钱在未来经过一定的利率增长后会变成多少。

反过来，如果我们想知道未来的一笔钱在今天值多少，也就是计算现值，公式则是 PV ＝ FV ／（1 ＋ r) ＾ n 。

比如说，你知道 5 年后会收到 10000 元，年利率是 5%，那么这笔钱在今天的现值就是 10000 ／（1 ＋ 005) ＾5 ≈ 7835 元。

接下来，再看看年金（Annuity）的相关公式。

年金是指在一定时期内，每隔相同的时间发生相同金额的收付款项。

普通年金的现值公式为：PV ＝ C × 1 （1 ＋ r) ＾（n) ／ r ，其中 C 是每期的现金流，r 是利率，n 是期数。

比如，你每年年末能收到 1000 元，持续 10 年，年利率为 4%，那么这个年金的现值就是 1000 × 1 （1 ＋ 004) ＾（－10) ／004 ≈ 8111 元。

在投资组合理论中，有一个关键的公式——资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。

它的公式是：E(Ri) ＝ Rf ＋β × （E(Rm) Rf) ，其中 E(Ri) 是资产 i 的预期收益率，Rf 是无风险利率，β 是资产 i 的系统性风险系数，E(Rm) 是市场组合的预期收益率。

这个公式帮助我们确定一项资产在给定的风险水平下应该获得的合理预期收益。

金融数学公式总结精算：深入理解金融数学和精算学

金融数学公式总结精算：深入理解金融数学和精算学金融数学和精算学作为现代金融领域中重要的学科，受到了越来越多的关注和研究。

作为一门交叉学科，金融数学和精算学在实际应用中经常用到各种数学公式。

因此，本文将对金融数学公式和精算学公式进行总结，并深入理解其背后的原理和应用，以期读者们对金融数学和精算学有更深入的了解。

一、金融数学公式总结1. 黄金分割法：黄金分割法是一种用于计算优化问题的方法，它的主要思想是将问题分解为多个较小的子问题，并利用黄金比例确定每个问题的解。

其数学公式为：φ=（1+√5）/2 ≈ 1.618其中，φ为黄金分割比例，它既是一个无理数，又是一个超越数。

2. Black-Scholes模型：Black-Scholes模型是一种用于计算期权价格的模型，它基于无风险利率、股票价格、期权的执行价格、期限、波动率等因素进行计算。

它的数学公式为：其中，C是期权价格，S是股票价格，K是执行价格，r是无风险收益率，σ是股票价格波动率，t是时间。

3. Capital Asset Pricing Model（CAPM）：CAPM是一种衡量金融资产风险与收益之间关系的模型，它可以用于计算个别风险资产或组合的收益率。

它的数学公式为：其中，rf是无风险收益率，β是风险系数，E(Rm)是市场收益率的预期值，E(Ri)是资产i的预期收益率。

4. 投资回报率：投资回报率可以衡量投资的收益和成本之间的关系。

其数学公式为：其中，ROI是投资回报率，Gain是投资收益，Cost是投资成本。

5. 账户增长模型：账户增长模型可以帮助人们了解和掌握账户资金的增长趋势。

其数学公式为：其中，A是账户的总额，P是每次存入的金额，r是利率，t是存款的时间。

二、精算学公式总结1. 定期寿险预测：定期寿险预测是指通过统计方法来估计定期寿险的保费、死亡赔款和生存金赔款等。

其数学公式为：其中，N是预测期限，P是保费预测值，D是死亡赔款预测值，S 是生存金赔款预测值。

金融理论与实务计算题公式大全和重点章节

《金融理论与实务》计算题专题1、（2001年）2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。

2、（2003-4）2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。

3、（2004-7）甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年。

中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。

请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？4、（2006-7）某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款；2003年10月35、（2007-7）甲企业准备向银行借款50万元，期限为3年。

A银行3年期贷款的年利率为6.5％，单利计息；B 银行3年期贷款的年利率为6％，按年复利计息。

请比较甲企业向两家银行借款的利息成本高低。

6、（2008-4）企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。

请计算到期后企业甲应支付的利息总额。

7、（2008-7）王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。

知识要点二：名义利率和实际利率（从利率是否包括对通货膨胀的补偿角度，利率可分为名义利率和实际利率）1、（2005-4）2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。

若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。

(完整word版)金融数学公式

公式汇总复利的累积函数：()()()()()⎰==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--tt dttmtm tmtm te e m d d m i i t a 01111δδ单利的累积函数:()it t a +=1 各种利息度量工具之间的关系:（1）()()nn n d v i i id ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅=+=111 （2）()1111-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-=δe m i d d i mm （3）d v -=1（4）id d i =- （5）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=111m m i m i（6）()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=n n n v n d n d11111 （7）()()nn mm n d m i -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+11（8）()i +=1ln δ第一章利息基本计算1。

1 利息基本函数 1。

1。

1 累积函数实利率：)()()(112,21t a t a t a i t t -=1。

1。

2 单利和复利单利：it t a +=1)( 复利:()t i t a +=1)( 1.1。

3 贴现函数贴现函数：单利 ()()dt it t a -=+=11-1-1 复利 ()()()t t d i t a -=+=11--1 实贴现率：)()1()(n a n a n a d n --=贴现因子：()i i v -+=1 关系式：（1）d d i -=1 i iid <+=1 （2）iv d = （3）v d -=1 （4）id d i =-1。

1.4 名利率和名贴现率名利率：()mm m i i ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+11名贴现率:()p p p i d ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-11关系式：（1)()()m i dm m 111=-(2)()()()()2md i m d m i m m m m ⋅=- 1.1.5 连续利息函数利息力函数：()()t a t a t '=δ 利息力:()()d v i --=-=+=1ln ln 1ln δ累积函数:()δδe ds t a ts =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰0exp贴现力函数：()[]()[]t a t a t11--'-=δ 贴现函数：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰-t s ds t a 01exp δ 关系式：（1）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1m m e m i δ （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-p p e p d δ1 (3)()()δ==∞→∞→p p m m d i lim lim （4)()()i i d d m p ≤<<≤δ1。

AFP金融理财师考试公式

AFP金融理财师考试公式（1）1、利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+风险附加率2、流动比率=流动资产/流动负债3、速动比率=（流动资产-存货）/流动负债4、保守速动比率＝（现金＋短期证券+应收票据＋应收账款净额）/流动负债5、营业周期=存货周转天数+应收账款周转天数6、存货周转率（次数）=销售成本/平均存货其中：平均存货=（存货年初数+存货年末数）/2存货周转天数=360/存货周转率=（平均存货*360）/销售成本7、应收账款周转率（次）=销售收入/平均应收账款其中：销售收入为扣除折扣与折让后的净额；应收账款是未扣除坏账准备的金额应收账款周转天数=360/应收账款周转率=（平均应收账款*360）/主营业务收入净额8、流动资产周转率（次数）=销售收入/平均流动资产9、总资产周转率=销售收入/平均资产总额10、资产负债率=负债总额/资产总额11、产权比率=负债总额/所有者权益12、有形净值债务率=负债总额/(股东权益-无形资产净值)13、已获利息倍数=息税前利润/利息费用14、销售净利率=净利润/销售收入*100%15、销售毛利率=(销售收入-销售成本)/销售收入*100%16、资产净利率=净利润/平均资产总额17、净资产收益率=净利润/平均净资产(或年末净资产)*100% 或销售净利率*资产周转率*权益乘数或资产净利率*权益乘数18、权益乘数=平均资产总额/平均所有者权益总额=1/（1-资产负债率）19、平均发行在外普通股股数=∑(发行在外的普通股数*发行在在外的月份数)/1220、每股收益=净利润/年末普通股份总数=(净利润-优先股利)/(年末股份总数-年末优先股数)21、市盈率=普通股每市价/每股收益22、每股股利=股利总额/年末普通股总数23、股票获利率=普通股每股股利/每股市价24、市净率=每股市价/每股净资产25、股利支付率=普通股每股股利/普通股每股净收益*100%26、股利保障倍数=股利支付率的倒数=普通股每股净收益/普通股每股股利27、留存盈利比率=(净利润-全部股利)/净利润*100%28、每股净资产=年末股东权益(扣除优先股)/年末普通股数29、现金到期债务比=经营现金净流入/本期到期的债务=经营现金净流入/（到期长期债务+应付票据）30、现金流动负债比=经营现金流量/流动负债31、现金债务总额比=经营现金流入/债务总额32、销售现金比率=经营现金流量/销售额33、每股营业现金净流量=经营现金净流量/普通股数34、全部资产现金回收率=经营现金净流量/全部资产*100%35、现金满足投资比=近5年经营活动现金净流量/近5年资本支出、存货增加、现金股利之和36、现金股利保障倍数=每股营业现金净流量/每股现金股利37、净收益营运指数=经营净收益/净收益=(净收益-非经营收益)/净收益38、现金营运指数=经营现金净收益/经营所得现金(=净收益-非经营收益+非付现费用)39、外部融资额=(资产销售百分比-负债销售百分比)*新增销售额-销售净利率x(1-股利支付率)x预测期销售额或=外部融资销售百分比*新增销售额40、销售增长率=新增额/基期额或=计划额/基期额-141、新增销售额=销售增长率*基期销售额42、外部融资增长比=资产销售百分比-负债销售百分比-销售净利*[(1+增长率)/增长率]*(1-股利支付率) 如为负数说明有剩余资金43、可持续增长率=销售净利率*总资产周转率*收益留存率*期初权益期末总资产乘数或=销售净利率*总资产周转率*收益留存率*期末权益乘数/(1-销售净利率*总资产周转率*收益留存率*期末权益乘数)P－现值i－利率I－利息S－终值n─时间r─名义利率M－每年复利次数44、复利终值S=P(S/P,i,n) 复利现值P=S(P/S,i,n)45、普通年金终值：S=A{[（1+i）^n]-1}/i 或=A（S/A，i，n）46、年偿债基金：A=S*i/[（1+i）^n-1] 或=S（A/S，i，n）47、普通年金现值：P=A{[1-(1+i)^-n/i] 或=A（P/A，i，n）48、投资回收额：A=P{i/[1-(1+i)^-n]} 或=P（A/P，i，n）49、预付年金的终值：S=A{[（1+i）^（n+1）]-1}/i 或=A[（S/A，i，n+1）-1]50、预付年金的现值：P=A【[1-(1+i)^-(n-1)]/i】+1} 或：A[（P/A，i，n-1）+1]51、递延年金现值：一：P=A[（P/A，i，n+m）-（P/A，i，m）] 二、P=A[（P/A，i，n）*（P/F，i，m）] m－递延期数52、永续年金现值：P=A/i 年金=年金现值/复利现值53、名义利率与实际利率的换算：i=(1+r/m)^m-1 式中：r为名义利率；m为年复利次数54、债券价值：分期付息，到期还本=利息年金现值+本金复利现值纯贴现=面值/(1+必要报酬率)^n (面值到期一次还本付息的按本利和支付)平息债券=年付利息/年付息次数(P/A,必要报酬率/次数,次数*年数)+(P/S,必要报酬率/次数,次数*年数) 永久债券=利息额/必要报酬率55、债券购进价格=每年利息*年金现值系数+面值*复利现值系数56、债券到期收益率=利息+(本金-买价)/年数/[(本金+买价)/2]V－股票价值P－市价g－增长率D－股利R－预期报酬率Rs－必要报酬率t－第几年股利57、股票一般模式：P=Σ[Dt/(1+Rs)^t] 零成长股票：P=D/Rs固定成长：P=Σ[D0*(1+g)^t/(1+Rs)^t=D0*(1+g)/Rs-g=D1/Rs-g58、总报酬率=股利收益率+资本利得收益率=D1/P+资本利得/P59、预期报酬率=(D1/P)+g61、证券组合的预期报酬率=Σ(某种证券预期报酬率*该种证券在全部金额中的比重)m－证券种类A－某证券在投资总额中的比例－j种与种证券报酬率的协方差－j种与种报酬率之间的预期相关系数Q－某种证券的标准差证券组合的标准差：62、总期望报酬率=投资于风险组合的比例*风险组合期望报酬率+投资于无风险资产的比例*无风险利率总标准差=Q*风险组合标准差63、资本资产定价模型：64、证券市场线：个股要求收益率Ki=无风险收益率Rf+(平均股票要求收益率m-Rf)65、贴现指标：净现值=现金流入现值-现金流出现值现值指数=现金流入现值/现金流出现值内含报酬率：每年流入量相等原始投资/每年相等现金流入量=(P/A,i,n) 不等时用试误法66、非贴现指标：回收期不等或分几年投入=n+n年未回收额/n+1年现金流出量相等时同内含会计收益率=年均净收益/原始投资额67、投资人要求的收益率(资本成本)=债务比重*利率*(1-所得税)+所有者权益比重*权益成本68、固定平均年成本=(原值+运行成本-残值)/使用年限或=(原值+运行成本现值之和-残值现值)/年金现值系数69、营业现金流量=营业收入-付现成本-所得税=税后净利润+折旧=收入(1-所得税)-付现成本(1-所得税)+折旧*税率70、调整现金流量法：调后净现值=∑][a*现金流量期望值/(1+无风险报酬率)^t] a－肯定当量71、风险调整折现率法：调后净现值=∑[预期现金流量/(1+风险调整折现率)^t]投资者要求的收益率=无风险报酬率+B *(市场平均报酬率-无风险报酬率)项目要求的收益率=无风险报酬率+项目的B *(市场平均报酬率-无风险报酬率)72、净现值=实体现金流量/实体加权平均成本-原始投资=股东现金流量/股东要求的平均率-股东投资73、B权益=B资产*(1+负债/权益) B资产=B权益/(1+负债/权益)74、现金返回线R= 上限=3*现金返回线-2*下限75、收益增加=销量增加*单位边际贡献76、应收账款应计利息=日销售额*平均收现期*变动成本率*资本成本平均余额=日销售额*平均收现期占用资金=平均余额*变动成本率77、折扣成本增加=新销售水平*新折扣率*享受折扣比例-旧销售水平*旧折扣率*享受折扣的顾客比例78、订货成本=订货固定成本+年需要量/每次进货量*每次订货变动成本取得成本=订货成本+购置成本=订货固定成本+订货变动成本+购置成本储存成本=储存固定成本+储存单位变动成本*每次进货量/2存货总成本=取得成本+储存成本+缺货成本K－每次订货成本D－总需量Kc－单位储存成本N－订货次数u－单价p－日送货量d－日耗用量79、经济订货量(Q^*)= 总成本= 最佳订货次数(N^*)=D/Q^* 经济订货量占用资金=Q^*/2*u 最佳订货周期=1/N^*陆续进货的Q^*= 总成本=80、再订货点=交货时间*平均日需求量+保险储备缺货量=交货时间*平均日需求量保险储备总成本=缺货成本+保险储备成本=单位缺货成本*缺货量*N+保险储备*Kc81、放弃现金折扣的成本=CD/（1-CD）x( 360/N x 100%) 式中：CD为现金折扣的百分比；N为失去现金折扣延期付款天数，等于信用期与折扣期之差82、实际利率=名义利率/1-补偿性余额或=利息/本金83、债券发行价格=面值/(1+市场利率)^n+Σ(利息/(1+市场利率)^n)=面值现值+利息年金现值84、可转换债券转换比率=债券面值/转换价格85、发放股票股利后的每股收益(市价)=发放前每股收益(市价)/（1+股票股利发放率）86、银行借款成本：Ki=I(1-T)/L(1-f)=i*L*(1-T)/L(1-f) 或=i(1-T) （当f忽略不计时）式中：Ki-银行借款成本；I-年利息；L-筹资总额；T-所得税税率；i－利率；f-筹资费率考虑时间价值的税前成本(K)：L(1-F)=Σ[I/(1+K)^t]+[本金/(1+K)^n]税后成本=税前成本*(1-T)87、债券成本：Kb=I(1-T)/B0(1-f)=B*i*(1-T)/B0(1-f) 式中：Kb-债券成本；I-每利息；T-所得税税率；B-面值；i-票面利率；B0-筹资额(按发行价格)；f-筹资费率88、留存收益成本：股利增长模型=本年股利(1+g)/市价+g 风险溢价法=债务成本+风险溢价资本资产定价模型=无风险报酬率+B(平均风险必要报酬率-无风险报酬率)89、普通股成本=[D1/P(1-f)]+g 式中：D1-第1年股利；V0-市价；g-年增长率90、筹资突破点=可用某特定成本筹集到的某种资金额/该种资金在资本结构中所占的比重91、加权平均资金成本：Kw=ΣWj*Kj式中：Kw为加权平均资金成本；Wj为第j种资金占总资金的比重；Kj为第j种资金的成本92、筹资总额分界点=TFi/Wi式中：TFi为第i种筹资方式的成本分界点；Wi为目标资金结构中第i种筹资方式所占比例p-单价V-单位变动成本F-总固定成本S-销售额VC-总变动成本Q-销售量N-普通股数93、经营杠杆DOL=Q(p-V)/Q(p-V)-F=(S-VC)/(S-VC-F)财务杠杆DFL=EBIT/（EBIT-I）总杠杆DCL=DOL*DFL SF－偿债基金94、每股收益无差别点：[（EBIT1-I1）(1-T)-SF]/N1=[（EBIT2-I2）(1-T)-SF]/N2当EBIT大于无差别点时，负债筹资有利；当EBIT小于无差别点时，普通股集筹资有利95、总价值(V)=股票价值(S)+债券价值(B)S=(EBIT-I)(1-T)/Ks Ks-权益资本成本(按资本资产模型计算)加权平均资本成本=税前债务资本成本*(B/V)*(1-T)+Ks*(S/V)或=Σ(个别资本成本*个别资本占全部资本的比重)96、材料分配率=材料实际总消耗量或实际成本/产品材料定额销量或定额成本之和人工(制造费用)分配率=生产工人工资(制造费用)总额/各产品实用(定额、机器)工时之和辅助生产单位成本=辅助费用总额/产品或劳务总量(不含对辅助各车间提供的产品或劳务)各受益车间、产品、部门应分配的费用=辅助生产的单位成本*耗用量97、在产品约当产量=在产品数量*完工程度产成品成本=单位成本*产成品产量单位成本=月初在产品成本+本月生产费用/(产成品产量+月末在产品约当产量)月末在产品成本=单位成本*约当产量98、月末在产品成本=在产品数量*在产品定额单位成本产成品总成本=(月初在产品成本+本月费用)-月末在产品成本产成品单位成本=产成品总成本/产成品产量99、材料分配率=(月初在产品实际成本+本月投入的实际成本)/(完工产品定额材料成本+月末在产品定额成本)工资分配率=(月初在产品实际工资+本月投入的实际工资)/(完工产品定额工时+月末在产品定额工时)在产品应分配的材料(工资)成本=在产品定额材料(工资)成本*材料(工资)分配率完工产品应分配的材料(工资)成本=完工产品定额材料(工资)成本*材料(工资)分配率100、联产品成本售价法：某产品成本=某产品销售价格/销售价格总额实物数量法：单位数量(重量)成本=联合成本/各联产品的总数量(总重量)101、利润=单价*销量-单位变动成本*销量-固定成本或=安全边际率*边际贡献率102、边际贡献=销售收入-变动成本单位边际贡献=单价-单位变动成本边际贡献率=边际贡献/销售收入=单位边际贡献/单价变动成本率=变动成本/销售收入=单位变动成本/单价变动成本率+边际贡献率=1 盈亏点作业率+安全边际率=1103、加权平均边际贡献率=各产品边际贡献之和/各产品销售收入之和*100%或=Σ(各产品边际贡献率*各产品占总销售额的比重)104、保本量=固定成本/单位边际贡献保本额=固定成本/边际贡献率盈亏点作业率=保本量/正常销售量(或销售额) 正常销售额=保本额+安全边际105、安全边际=正常销售额-保本额安全边际率=安全边际*正常销售额(实际订货额) 销售利润率=安全边际第*边际贡献率106、敏感系数=目标值(利润)变动率/参数变动率107、材料价差=实际数量*(实际价格-标准价格) 材料数差=(实际数量-标准数量)*标准价格108、工资率差=实际工时*(实际工资率-标准工资率) 人工效率差=(实际工时-标准工时)*标准工资率109、制造费用标准分配率=制造费用预算总额/直接人工标准总工时费用标准成本=直接人工标准工时*标准分配率变动制造费用耗费差=实际工时*(实际分配率-标准分配率) 效率差=(实际工时-标准工时)*标准分配率110、固定制造费用耗费差=固定制造费用实际数-预算数能量差=预算数-标准成本=(生产能量-实际产量标准工时)*标准分配率闲置能量差=(生产能量-实际工时)*标准分配率率差=(实际工时-实际产量标准工时)*标准分配率111、部门边际贡献=收入-变动成本-可控固定成本-不可控固定成本部门税前利润=部门边际贡献-管理费用112、投资报酬率=部门边际贡献/资产额剩余收益=部门边际贡献-部门资产*资本成本113、营业现金流量=年现金收入-支出现金回收率=营业现金流量/平均总资产剩余现金流量=经营现金流入-部门资产*资本成本。

金融学考研数学公式

第一章：函数、极限、连续、导数1、导数公式 ⑴ (arctan x )′=11+x 2；⑵ (arcsinx )′=√1−x 2；(arccos x )′=√1−x 2⑶ (a x )′=a x lna ；⑷ (tanx )′=sec 2x ；⑸ |x |′=x|x |；⑹ (x x )′=(1+lnx )∙x x ； 2、等价无穷小：x →0 ⇒1−cos x ~12x 2, ln (1+x )~x, e x −1~x, (1+x )α−1~αx,tan x ~x +x 33+2x 5153、间断点的定义：⑴ 第一类间断点：左右极限都存在；可去间断点：左右极限相等；跳跃间断点：左右极限不相等；⑵ 第二类间断点：左右极限至少有一个不存在；无穷间断点：至少有一个极限为∞；振荡间断点：至少有一个为振荡不存在； 4、两个重要极限：lim x→0sin x x=1；lim x→∞(1+1x)x=e ；第二章：导数与微分1、导数公式① 定义：f ′(x 0)=lim∆x→0f (x 0+∆x )−f (x 0)∆x=lim∆x→0∆y∆x=lim x→x 0f (x )−f (x 0)x−x 0；② 反函数求导法则：函数x =f (y )，反函数为y =f −1(x )，则[f −1(x )]′=1f ′(y )； 2、半角和倍角公式： ⑴ sin 2 (x )=1−cos (2x )2；⑵ cos 2 (x )=1+cos (2x )2；⑶ sin (2x )=2sin (x )cos (x )；⑷ cos (2x )=2cos 2(x )−1=1−2sin 2 (x )=cos 2(x )−sin 2 (x )；第三章：微分中值定理和导数应用1、渐近线方程：⑴ lim x→x 0f (x )=∞，其中x 0为一个奇点，此时存在垂直渐近线：x =x 0；⑵ lim x→∞f (x )=c ，则存在水平渐近线：y =c ；⑶ a =limx→∞f (x )x; b =lim x→∞[f (x )−ax ] ⇒ y =ax +b ；此为一般渐近线；2、曲率：k =|y ′′(1+y ′2)32|；3、微积分中值定理：① 介值定理：若f (x )在[a,b ]上连续，则必存在∀k,m ≤k ≤M ，使得f (ξ)=k,ξ∈[a,b ]. ② 零值定理：若f (x )在[a,b ]上连续，且f (a )∙f (b )<0，则至少存在一点ξ∈(a,b )，使得f (ξ)=0.③ Fermat 定理：如果函数f (x )为[a,b ]上的一个可微函数，如果存在一个ξ∈(a,b )，为f (x )的一个局部极大或者极小点，那么f ′(ξ)=0；④ Rolle 定理：如果函数f (x )为[a,b ]上的一个可微函数，且有f (a )=f (b )，则必有f ′(ξ)=0; ξ∈(a,b )；⑤ Rolle 定理证明：令x ∈(a,b ); f (x )∈[m,M ];⒈ 若M =m ⇒ f (x )=C ⇒ f ′(x )=0；C 为常数；⒉ 若M ≠m ，则必然存在M 或者m 至少有一个不等于f (a )；假设M ≠f (a )=f (b )；则必然存在一个ξ∈(a,b )；使得f (ξ)=M ；因为ξ已构成一个局部极大点，所以f ′(ξ)=0； ⑥ Rolle 定理推论：若存在一个η1∈(a,b )，且f (η)>f (a ); f (η)>f (b )；则必然存在一个最大点ξ∈(a,b ); ξ≥η，使得f (ξ)=M ；因此f ′(ξ)=0； ⑦ 拉格朗日乘子法：z =f (x 1,x 2,⋯,x n ); s.t. g (x 1,x 2,⋯,x n )=c; ⇒L =f (x 1,x 2,⋯,x n )−λ[g (x 1,x 2,⋯,x n )−c ]⇒L λ′=0;L μ′=0;L x 1′=0;⋯;L x n ′=0；⑧ 拉格朗日（Lagrange ）中值定理：f (x )在[a,b ]处连续，在(a,b )处可导，则至少存在一点ξ∈(a,b )；⇒f (b )−f (a )=f ′(ξ)(b −a ) ⑨ 柯西定理：f (b )−f (a )g (b )−g (a )=f ′(ξ)g ′(ξ); g ′(ξ)≠0；⑩ 积分中值定理：⑴ 若函数f (x )在[a,b ]处连续，g (x )在(a,b )处可积且不变号，则至少存在一点ξ∈[a,b ] ⇒ ∫f (x )g (x )badx =f (ξ)∫g (x )badx⑵ 设M 与m 分别是函数f (x )在区间[a,b ]上的最大值与最小值，则有：m (b −a )≤∫f (x )ba dx ≤M (b −a )第四章：一元积分学1、积分求解方法：① 三角函数替换法：⑴ 含有√a 2−x 2因子的，可令x =a sin θ；三角法则：1−(sin θ)2=(cos θ)2； ⑵ 含有√a 2+x 2因子的，可令x =a tan θ；三角法则：sec 2x =1+tan 2x ；1η念eta →/′etð/⑶ 含有√x 2−a 2因子的，可令x =a sec θ；三角法则：sec 2x −1=tan 2x ；② 魏尔斯特拉斯替换：令t =tan x2 ⇒ sin x =2t 1+t 2 ,cos x =1−t 21+t 2 ,dx =21+t 2dt ；③ 周期函数求积分：∫|sin x |a+πa dx =∫|sin x |π0dx =∫sin x π0dx =2； ④ 特殊函数代换：⑴ 1x (1+x2)=1x −x 1+x 2；2、常用积分公式：① ∫1√a 2−x 2dx =arc sin x a+C ；② ∫1a 2+x 2dx =1aarc tan xa+C ；③ ∫1a 2−x 2dx =12aln |a+x a−x|+C,|x |<a ；④ ∫x a+bx 2dx =12bln |a +bx 2|+C ；⑤ ∫sec 2x dx =tan x +C ；⑥ ∫csc x dx =ln |tan x2|+C ； ⑦ ∫tan x dx =−ln |cos x |+C ； ⑧ ∫sin nx π20dx =∫cos nx π20dx ={n−1n∙n−3n−2∙⋯∙12∙π2n ∈2k,k ∈N n−1n∙n−3n−2∙⋯∙23n ∈2k −1,k ∈N；⑨ ∫x e axdx =e ax a 2(ax −1)+C ；3、三角加法公式：① sin (x ±y )=sin x ∙cos y ±sin y ∙cos x → y =π4,√22(sin x ±cos x ) ② cos (x ±y )=cos x ∙cos y ∓sin x ∙sin y → y =π4,√22(cos x ∓sin x )4、微积分的几何问题：① 切线和法线：⑴ 曲线y =f (x )在点(x 0,y 0)处的切线方程为：y −y 0=f ′(x 0)(x −x 0)； ⑵ 法线方程为：y −y 0=1−f ′(x 0)(x −x 0)；⑶ 与切线垂直的方程并非一定是法线方程，因为可能不过(x 0,y 0)； ② 旋转体的体积：⑴ 旋转体截面积A (x )=πf 2(x )；⑵ 设ℛ为曲线y =f (x )在区间[a,b ]上与x 轴之间的区域，绕x 轴旋转ℛ；得到的物体体积由下面公式给出：V x =∫πf 2(x )dx ba；⑶ 设ℛ为曲线y =f (x )在区间[a,b ]上与x 轴之间的区域，绕y 轴旋转ℛ；得到的物体体积由下面公式给出：V y =∫2πxf (x )dx ba； ⑷ 若要求曲线与y 轴所围成的区域，则只需先求出反函数，按如上方法求解；⑸ 由f 1(x ),f 2(x )两曲线围成区域，绕x 轴旋转，则体积为V x =π∫f 22(x )−f12(x )dx ba③ 直线：与原点距离为p ，法线与x 轴正向夹角为α的直线方程为：r =pcos (α−θ)； ④ 圆的一般方程：⑴ x 2+y 2+2ax +2by +c =0； ⑵ 圆的极坐标方程： ⒈ 圆的边通过原点； ⒉ r =2R cos (θ−θ0)；⑤ y =x 2 → r =sin θcos 2θ ⑥ 球体的参数方程：{x =r sin φcos θy =r sin φsin θz =r cos φ,θ∈[0,2π] ,φ∈[0,π]θ表示弦与x 轴的夹角，φ表示弦与z 轴的夹角，以球心非原点的轴为坐标平面，应用圆的极坐标方程作为r 的取值范围；此外，球体体积为43πR 3.第五章：向量代数和空间解析几何1、向量代数的基本概念① a ⃗={x,y,z } → |a ⃗|=√x 2+y 2+z 2；② M 1M 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗={x 2−x 1,y 2−y 1,z 2−z 1}； ③ A ⃗∙B ⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2；④ A ⃗×B ⃗⃗=|i ⃗j ⃗k ⃗⃗x 1y 1z 1x 2y 2z 2|； ⑤ 向量A ⃗,B ⃗⃗的夹角，记作(A ⃗,̂B ⃗⃗)；cos(A ⃗,̂B ⃗⃗)=x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2√x 12+y 12+z 12∙√x 22+y 22+z 22cos α=x √x 2+y 2→ sin α=y √x 2+y 2=sin α=√(√x 2+y 2)2−x 2√x 2+y 22、点到直线和平面的距离①点到平面的距离：点P(x0,y0,z0)到平面π: Ax+By+Cz+D=0的距离为：d=|Ax+By+Cz+D|√A2+B2+C2②点到直线的距离：点P(x0,y0,z0)到直线x−x1l =y−y1m=z−z1n的距离为：d=|P0P1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗×S⃗⃗||S⃗⃗|3、两平面关系π1: A1x+B1y+C1z+D1=0 ,n1⃗⃗⃗⃗⃗={A1,B1,C1}π2: A2x+B2y+C2z+D2=0 ,n2⃗⃗⃗⃗⃗={A2,B2,C2}①平行关系：π1∥π2⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗∥n2⃗⃗⃗⃗⃗⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗×n2⃗⃗⃗⃗⃗=0⟺A1A2=B1B2=C1C2②垂直关系：π1⊥π2⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗⊥n2⃗⃗⃗⃗⃗⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗∙n2⃗⃗⃗⃗⃗=0 ⟺A1A2+B1B2+C1C2=04、过点P(x0,y0,z0)，且法向量为n⃗⃗={A,B,C}的平面方程为：A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=05、直线方程式：①直线的一般方程式，即两平面的交线：π1: A1x+B1y+C1z+D1=0 ,n1⃗⃗⃗⃗⃗={A1,B1,C1}π2: A2x+B2y+C2z+D2=0 ,n2⃗⃗⃗⃗⃗={A2,B2,C2}S⃗⃗=n1⃗⃗⃗⃗⃗×n2⃗⃗⃗⃗⃗={l,m,n}②过点P(x0,y0,z0)，且方向向量为S⃗⃗={l,m,n}的直线方程为：⑴标准式方程：x−x0l =y−y0m=z−z0n⑵参数式方程：{x=x0+lty=y0+mtz=z0+nt③过两点的直线方程：P0(x0,y0,z0) ,P1(x1,y1,z1)x−x0 x1−x0=y−y0y1−y0=z−z0z1−z0④两直线相互垂直：l1⊥l2⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗⊥S2⃗⃗⃗⃗⃗⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗∙S2⃗⃗⃗⃗⃗=0 ⟺l1l2+m1m2+n1n2=0⑤两直线相互平行：l1∥l2⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗∥S2⃗⃗⃗⃗⃗⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗×S2⃗⃗⃗⃗⃗=0⟺l1l2=m1m2=n1n26、点到直线的距离：①获得直线的方向向量S⃗⃗={l,m,n}；②以此向量为法向量，做过点平面方程；③求该平面与该直线的交点；④求两点间的距离；7、过直线，且与平面垂直的平面方程：① 求直线的方向向量；② 求平面的法向量；③ 求能同时垂直于直线向量、平面法向量的向量；④ 以该向量为法向量，求得直线上的一点，做平面方程；8、平面束：通过定直线的所有平面的全体直线方程：π1: A 1x +B 1y +C 1z +D 1=0 π2: A 2x +B 2y +C 2z +D 2=0平面束方程：A 1x +B 1y +C 1z +D 1+λ(A 2x +B 2y +C 2z +D 2)=09、旋转面及其方程：一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转面的母线和轴；设有xOy 面上的曲线L:{f (x,y )=0z =0；① 则绕x 轴旋转所产生的旋转面方程为f(x,±√y 2+z 2)=0； ② 则绕y 轴旋转所产生的旋转面方程为f(±√x 2+z 2,y)=0；第六章：多元函数微分学1、全导数：y =f (x,w,z );w =g (x );z =h (x )； ⑴ 先对x,w,z 求全微分：dy =ðy ðxdx +ðy ðwdw +ðy ðzdz ；⑵ 再对x 求微商：dydx =ðyðx +ðy ðw dw dx +ðy ðz dzdx ；2、向量全微分：u ⃗⃗={a,b }，两元可微函数f (x,y )在点P 处有ðf ðu⃗⃗|P =ðf ðx |P √a 2+b 2+ðf ðy |P ×√a 2+b 2 df |P =ðf ðx |P dx +ðfðy |Pdy第七章无穷级数1、幂级数的收敛半径：幂级数∑a n (x −x 0)n∞n=0满足：lim n→∞|a n+1a n|=ρ, lim n→∞√|a n |n=ρ.则R =1ρ为幂级数的收敛半径，(x 0−R,x 0+R )为幂级数的收敛区间；2、两个重要级数：⑴ 几何级数：设a 和q 是常数，且a ≠0，则∑aq n∞n=1当|q |<1时收敛；当|q |≥1时发散； ⑵ p 级数：∑1n p∞n=1，当p >1时收敛；当p ≤1时发散；3、判别法：⑴ 莱布尼兹判别法：设交错级数∑(−1)n−1u n ∞n=1满足： ⒈ u n ≥u n+1；可通过u n =f (n )，然后对f (x )求导，获得其单调性，求得；⒉ lim n→∞u n =0. 则∑(−1)n−1u n ∞n=1收敛，且其和满足(0,u 1). 绝对收敛：满足级数∑|a n |∞n=1收敛；条件收敛：满足∑a n ∞n=1收敛，而∑|a n |∞n=1发散；绝对收敛则级数一定收敛，故一般先判断其绝对级数的收敛性；⒊ 若两级数∑u n ∞n=1和∑v n ∞n=1均收敛，则∑(u n ±v n )∞n=1=∑u n ∞n=1±∑v n ∞v=1也收敛； ⒋ 若两级数，一个收敛，一个发散，则∑(u n ±v n )∞n=1发散； ⒌ 若两级数均发散，则∑(u n ±v n )∞n=1不能确定其敛散性，必须具体讨论；⑵ 比较判别法：正项级数U =∑u n ∞n=1和V =∑v n ∞n=1.⒈ 当n >N 时，u n ≤kv n ，k 是正常数，则V 收敛，U 也收敛；而U 发散，V 则发散；因此，要证明其收敛的，要找比它大的数；要证明其发散的，要找比它小的数； ⒉ 当n >N 时，u n+1u n≤v n+1v n，则敛散性判断同上；⒊ limn→∞u nv n=k ≥0，若收敛的话，满足k ≥0；若发散的话需满足k >0；⒋ ∑1n 2∞n=1收敛；∑1n ∞n=1发散；∑√n∞发散；⑶ 比值判别法：正项级数∑u n ∞n=1，当n >N 时，limn→∞u n+1u n=l ，当l <1时，级数收敛；⑷ 根值判别法：正项级数∑u n ∞n=1，当n >N 时，lim n→∞√u n n =l ，当l <1时，收敛；注：当l =1时，无法确定是收敛还是发散； ⑸ Raabe 判别法：正项级数∑u n ∞n=1，当n >N 时，lim n→∞n (u nu n+1−1)=l ，当l >1，收敛；这种判别法是将级数与p 级数进行比较而得到的；即p 级数：∑1n p∞n=1，当p >1时收敛；当p ≤1时发散；⑹ 无穷积分判别法：正项级数∑u n ∞n=1,u n =f (n ),∫f (x )+∞1dx 收敛则原级数收敛；4、带皮亚诺余项的麦克劳林公式：⑴ f (x )=f (0)0!+f ′(0)1!x +f ′′(0)2!x 2+⋯+f (n )(0)n!x n .⑵ e x=∑x n n!∞n=0；⑶ sin x =∑(−1)nx 2n+1(2n+1)!∞n=0； ⑷ ln (1+x )=∑(−1)n−1x n n∞n=1; −1<x ≤1；⑸ cos x ==∑(−1)n x 2n (2n )!∞n=0；⑹ 11−x=∑x n∞n=0 ; |x |<1；⑺1a+x=∑(−1)n (1a)n+1x n ∞n=0; |x |<1；⑻ (1+x )n =∑n!(n−k )!k!x kn k=0; |x |<1；5、常用数列求和：① 等差数列：a n =a 1+(n −1)d → S n =a 1+a n2∙n② 等比数列：a n =a 1q n−1 → S n =a 1(1−q n )1−q③ a n =nA n → S n =A(A−1)2第八章微分方程1、常微分方程① 变量可分离的方程：dy dx=f (x )g (y ) ,g (y )≠0 ,⇒ ∫dy g (y )=∫f (x )dx +c ；② 齐次方程：dydx =f (y x ) ,define. u =yx ⇒ y =ux ⇒ y x ′=u +xu x ′=f (u )⇒∫du f (u )−u =ln |cx |；将u =yx 代回，得到通解；③ 准齐次方程−I ：dydx =f (ax +by +c ) ,define. u =ax +by +c ⇒ u x ′=a +by x ′⇒ ∫dua+bf (u )=x +c ；将u =ax +by +c 代回，得到通解；④ 全微分方程：P (x,y )dx +Q (x,y )dy =0 ,wℎere.ðP ðy=ðQ ðxdefine. du (x,y )=P (x,y )dx +Q (x,y )dy ⇒ ðuðx =P (x,y ) ,ðu ðy=Q (x,y )；⇒ u (x,y )=∫P (x,y )dx +φ(y ) ⇒ Q (x,y )=ðu ðy⇒ φ(y ) ⇒ u (x,y )最后将u (x,y )表达式中的u 改为c 即可； ⑤ 线性方程：dy dx+P (x )y =Q (x ) ⇒ y =e −∫P (x )dx (c +∫Q (x )e ∫P (x )dx dx)；2、二阶常系数线性微分方程一般形式：ay ′′+by ′+cy =R (x )；其中a,b,c 是实数，且a ≠0，R (x )是连续函数；当R (x )=0时，便得到齐次方程：ay ′′+by ′+cy =0；其通解是由特征方程的根所决定. 特征方程：aλ2+bλ+c =0① 当b 2−4ac >0时，特征方程有相异实根λ1,λ2，则其通解为：y (x )=c 1e λ1x +c 2e λ2x . ② 当b 2−4ac =0时，特征方程有两重特征根λ1=λ2，其通解为：y (x )=(c 1+c 2x )e λ1x . ③ 当b 2−4ac <0时，特征方程有共轭复根记为λ1,2=α±iβ，其通解为：y (x )=e αx (c 1sin βx +c 2cos βx )④ 非齐次方程ay ′′+by ′+cy =R (x )的通解同样为一个特解加齐次通解.3、求特解y ∗(x )的待定系数法设二阶微分方程简化形式为f (x )=R (x )① 可以利用叠加原理把R (x )拆分成几个简单函数来计算； ② 若R (x )为n 次多项式：⑴ 当0不是特征根时，设y ∗(x )=P n (x )，将R n (x )中常数换成待定系数来求； ⑵ 当0是特征方程的单根时，设y ∗(x )=xP n (x ). ⑶ 当0是特征方程的重根时，设y ∗(x )=x 2P n (x ). ③ 若R (x )=R n (x )e αx ，R n (x )表示n 次多项式. ⑴ 当α不是特征根时，设y ∗(x )=P n (x )e αx .⑵ 当α是特征方程的单根时，设y ∗(x )=xP n (x )e αx . ⑶ 当α是特征方程的重根时，设y ∗(x )=x 2P n (x )e αx . ④ 若R (x )=e αx [p (x )cos βx +q (x )sin βx ].⑴ 当α±iβ不是特征根时，设y ∗(x )=e αx [P n (x )cos βx +Q n (x )sin βx ]. ⑵ 当α±iβ是特征根时，设y ∗(x )=xe αx [P n (x )cos βx +Q n (x )sin βx ].1、行列式① 拉普拉斯展开式：|A |=∑a ij (−1)i+j |M ij |n j=1=∑a ij (−1)i+j|M ij |n i=1；(−1)i+j |M ij |是代数余子式； ② 行列式的性质：⑴ 基本性质： ⒈ |A |=|A T |；⒉ det AB =(det A )(det B )； ⑵ 交换矩阵A 的两行得到矩阵B ，则det B =−det A ；⑶ 以一个标量k 乘到矩阵A 中的某一个行，则det B =k ∙det A ；⑷ 如果将A 的某一行乘以某数，再加到另一行上，则det B =det A ； ⑸ 若矩阵A 为奇异矩阵，即r (A )≠n ，则det A =0； ⑹ 按异行余子式展开的行列式，其值为零。

精算学中的必备技能：金融数学公式综合总结

精算学中的必备技能：金融数学公式综合总结。

1.复利公式复利公式是精算学中最基础的公式之一，用于求解复利的本利和。

在投资领域中，存在一种名为复利的概念。

简单地说，复利是指在一定投资期限内，将原始资本及其收益部分再次投资，以便获取更多的利息收益。

复利公式的推导如下：FV = PV × (1 + r/n)^(nt)其中FV表示复利的本利和，PV表示初始投资额，r表示年化利率，n表示复利次数，t表示投资时间（年数或天数）。

可以看出，复利公式有利于帮助投资者最大化其投资收益。

2.期望值公式期望值公式同样是精算学中的一个重要公式，用于表示一系列事件可能产生的平均结果。

在实际应用中，期望值公式可用于计算保险公司在未来某个时间段内可能需要索赔的平均成本。

期望值公式的计算如下：E(x) = Σ (x * P(x))其中E(x)表示期望值，x表示事件的可能结果，P(x)表示该结果发生的概率。

期望值公式的应用在精算学中非常广泛，而其计算结果对于保险公司的风险管理决策具有重要参考意义。

3.正态分布公式正态分布公式是统计学中的一个重要公式，精算学中同样也经常用到。

在实际应用中，正态分布公式可以帮助精算师理解概率和标准差之间的关系，以及计算保险损失的概率分布。

正态分布公式的计算如下：f(x) = (1 / (σ*sqrt(2*pi))) * e^(-((x-μ)^2 / 2σ^2))其中f(x)表示x值的概率密度函数,μ表示均值，σ表示标准差。

正态分布公式的应用场景非常广泛，不仅限于精算学领域，而且对于金融和保险公司的决策也有着很重要的参考价值。

4.贝叶斯公式贝叶斯公式是精算学中比较复杂的公式之一，用于计算一个事件的概率在先验知识与证据的情况下的更新情况。

在实际应用中，贝叶斯公式可以帮助保险公司在未知的风险领域中做出更为准确的风险评估。

贝叶斯公式的计算如下：P(H|E) = P(E|H) × P(H) / P(E)其中P(H|E)表示在已知证据E的前提下，事件H发生的概率。

精算师考试__金融数学1

精算师考试__金融数学1第一篇：利息理论第一章：利息的基本概念a '(t ) ⎧⎪δ=a (t ) ⎪tδt d r ⎪∫01、有关利息力:⎨a (t ) =e⎪n⎪∫0A (n ) δt dt =A (n ) −A (0) ⎪⎩(p )i (m ) m d 2、(1+=1+i =v −1=(1−d ) −1=(1−) −p =e δ m pi ⎧单利率下的利息力：δ=t ⎪⎪1+it 3、⎨⎪但贴现下的利息力：δ=dt⎪⎩1−id⎧严格单利法（英国法）⎪4、投资期的确定⎨常规单利法（欧洲大陆法）⎪银行家规则（欧洲货币法）⎩−5、等时间法：t =第二章年金∑ns k t k s kk =1n∑k =1.. .. ⎧a +i） a n =a n −1+1⎪n =a n 1、⎨.. ..⎪s n =s +i） s n =s −1⎩n n +1m ⎧v a =a −a n m +n m ⎪2、⎨.. .. ..m ⎪v a n =a m +n −a m ⎩3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同（2）各付款所依据的利率不同5、付款频率与计息频率不同的年金（1）付款频率低于计息频率的年金⎧a ⎧⎪⎪现值:s⎪⎪k1期末付年金：....... 永续年金现值⎨⎪s n is k⎪终值⎪⎪s k ⎪⎪⎩⎨a ⎧⎪现值⎪⎪a 1⎪⎪期初付年金：........ 永续年金现值⎨⎪ia k⎪终值:s ⎪⎪a k ⎪⎩⎩（2）付款频率高于计息频率的年金n ⎧⎧1−v (m )现值:=(m ) ⎪⎪1⎪i ⎪期末付年金：....... ⎨(m ) ni ⎪(1+i ) −1(m ) ⎪=⎪(m ) n ⎪i ⎪⎩⎨n .. (m ) ⎧1−v ⎪a =(m ) ⎪⎪1⎪d........ ⎪期初付年金：⎨(m ) (m ) n .. d ⎪⎪终值:s =(1+i ) −1 n (m ) ⎪⎪i ⎩⎩（3）连续年金（注意：与永续年金的区别）⎧−a n =⎪⎪⎨−⎪s =n ⎪⎩∫∫n 01−v tv d t =δ(1+i ) n −tnn 0(1+i ) n −1d t =δ6、基本年金变化（1）各年付款额为等差数列3⎧a −n v n(现值) ⎪V 0=p a +Qi ⎪..⎪a −n a −n v n ⎪=⎪(Ia ) =a +i i⎪a −n v n n −a ⎪=⎨(D a ) n =n a n −i i ⎪⋅⋅⎪n⎪期末付虹式年金：V 0=(Ia ) n +v (D a ) n -1=a n ⋅a n ⋅⋅⎪n⎪期末付平顶虹式年金:V 0=(Ia ) +v (D a ) =a ⋅a ⎪⎪⎩（2）各年付款额为等比数列1+k n ⎧in ⎪V 0=不存在⎨i =k :V 0=i −k 1+i ⎪⎪⎩i >k :V 0存在7、更一般变化的年金：（1）在(Ia ) n 的基础上，付款频率小于计息频率的形式 a n n−v na kV 0=i s k （2）在(Ia ) n 的基础上，付款频率大于计息频率的形式⎧na −nv ⎪每个计息期内的m次付款额保持不变(Ia ) (m ) =n n ⎪i (m ) ⎪⎨..⎪na −nv n ⎪每个计息期内的m次付款额保持不变(I （m）a ) (m ) =n ⎪⎩i (m )（3）连续变化年金：1：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为t,其现值为○(I a ) n =−−a −nv nδ2：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为f (t ) ,其现值为○V (0) =∫n 0f (t ) v t d t第三章收益率1、收益率（内部收益率）由V (0)=∑nv t R t =0可求出t =02、收益率的唯一性：（1）若在0~n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是一致的，t之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。

金融数学公式

(1
t ) ⋅ Bt ~ N (0,1)
几何布朗运动（GBM）模型
U k = ln
Pr (St ≥ S0 ) Sk 2 1 n ,S = (U k −U )2 2 ∑ ( µ −σ ) t +σ Bt Sk−1 n − 1 k=1 2 = Pr (S0 e ≥ S0 ) 2 S µ σ U+ 2 ,σ = Pr ( Bt ≥ (− + )t ) ˆ= S ˆ= µ σ 2 Δt Δt σ µ 2 = 1 − Φ(( − ) t ) St = S0 ⋅ exp{(µ − σ )t + σ Bt } 2 2 σ
k =1
零息券远期价格
最优组合系数及组合收益率标准差
P(t, T ) = e
−
P0 (t1 , T ) =
P (0, T ) P (0, t1 )∫tT源自f ( t , s ) ds
X=
Σ−1i i#Σ−1i
P(0, t ) = e− rt （有些题目会告
诉数字）利率模型 ZCB 定价期望法
金融数学公式
d1 =
ln(St ) X +( r +σ ) T −t σ T −t σ 2
d2 = d1 − σ T − t
delta 对冲中 t 貌似为 0 Δ = Φ(d1 )
Ho-‐Lee(利率到货币市场价格模型)后者为倒算看涨期货的 BS 公式
Bt+Δt = (1 + r ⋅ Δt )Bt Pk = 0.5[(1 + rk,u Δt )−1 × Pk+1,u + (1 + rk, d Δt )−1 × Pk+1, d ]
Δ! �� : 二叉树时间间隔

金融类考研高数知识点总结

金融类考研高数知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念极限是描述函数在某一点附近的变化趋势的重要概念。

如果当自变量接近某一值时，函数值无限接近于某一常数，那么这个常数便是函数在该点的极限。

数学上通常用极限运算符号表示为lim。

2. 极限的性质（1）极限的唯一性：如果函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则它的极限如果存在，那么该极限唯一确定。

（2）函数的极限运算法则：若lim(x->a)u(x)=A，lim(x->a)v(x)=B，那么lim(x->a)(u(x)±v(x))=A±B，lim(x->a)(u(x)v(x))=A*B，lim(x->a)(u(x)/v(x))=A/B（B≠0）。

3. 连续的概念函数f(x)在区间[a, b]上连续，即f(x)在[a, b]上每一点x0处连续。

其中，函数f(x)在x0处连续，指f(x)在x0处有定义、极限存在且等于f(x0)。

4. 连续函数的性质若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上有界、在闭区间[a, b]上连续函数一定能取得最大值和最小值。

5. 数列极限与函数极限的关系极限是函数概念的推广，函数的极限与数列的极限有密切的联系。

函数的极限可以通过数列的极限的方式来定义。

6. 中值定理（1）拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则必存在一点c∈(a, b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

（2）柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x)≠0，则必存在一点c∈(a, b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=(f'(c))/(g'(c))。

7. 隐函数与参数方程当函数难以用解析式直接给出时，可以通过隐函数方程或参数方程来描述函数的性质。

金融数学公式总结精算5篇

金融数学公式总结精算5篇篇1一、引言金融数学是运用数学理论和方法对金融市场进行定量分析和研究的一门学科。

在金融数学中，众多数学模型和公式用于对金融风险、资产定价和投资策略等进行精准评估。

本文旨在总结和归纳金融数学中的一些核心公式和精算方法。

二、资产定价与回报模型1. 资本资产定价模型（CAPM）CAPM公式用以确定资产的合理预期回报率，其表达式为：$E(R_i) = R_f + β_{i}(E(R_m) - R_f)$其中$E(R_i)$为资产i的预期回报率，$R_f$为无风险利率，$β_{i}$为资产i的系统风险，$E(R_m)$为市场平均预期回报率。

2. 布莱克-舒尔斯期权定价模型（Black-Scholes Model）该模型提供了欧式期权理论价格的公式，公式如下：$C = S \cdot N(d_1) - K \cdot e^{-r(T-t)} \cdot N(d_2)$其中C是期权价格，S是股票价格，K是行权价格，r是无风险利率，T是到期时间，t是当前时间，N表示正态分布函数中的变量。

具体N的计算基于标准正态分布累积函数和参数。

此公式广泛应用于金融衍生品定价。

三、风险评估与计量模型1. 在险价值（Value at Risk, VaR）与条件在险价值（Conditional Value at Risk, CVaR）VaR是衡量在一定概率水平下资产或投资组合可能遭受的最大潜在损失的计算方式。

例如，某一投资组合的VaR为一百万表示在某特定置信水平下投资组合的潜在损失不会超过一百万。

CVaR则是在给定的置信水平下，投资组合损失超过VaR部分的期望值。

二者的计算涉及历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟等。

具体公式根据方法的不同有所区别。

四、投资组合优化模型现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）与马科维茨投资组合优化篇2一、引言金融数学作为金融学与数学的交叉学科，利用数学工具来分析和解决金融问题。

金融数学公式详解,为精算技术总结提供参考

金融数学公式详解，为精算技术总结提供参考金融数学公式详解，为精算技术总结提供参考随着金融市场的不断发展，精算技术在金融领域的应用越来越广泛，而金融数学公式更是精算技术的核心。

本篇文章将为您详细解析金融数学公式，希望能为精算技术总结提供参考。

一、数学期权定价公式——布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes Model)布莱克-斯科尔斯模型是金融市场中最流行的期权定价模型，其核心公式如下：$C(S,t)=SN(d_1)-Ke^{-r(T-t)}N(d_2)$其中，C表示期权的价格，S表示标的资产的现价，K表示期权的执行价格，r表示无风险利率，T-t表示期权的剩余期限，N(d)表示标准正态分布累积分布函数，d1和d2分别为如下：$d_1=\frac{ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}$$d_2=d_1-\sigma\sqrt{T-t}$此公式的出现，解决了金融市场中的一大难题——期权定价。

它的优越性在于能够对期权价格进行即时估算，为期权买卖提供了准确的参考价格，极大地促进了金融市场的发展。

二、期货合约价值公式——现货行情中的期货合约价格期货合约可以理解为在未来的约定时间以约定价格买卖标的资产的权利，其价值公式为：$f(t)=Fe^{-r(T-t)}$其中，f(t)为现货行情中期货合约的价格，F为期货合约配对标的资产的未来价格，r为无风险利率，T-t为期货合约的到期时间与当前时间的差值。

此公式的运用，可以通过预估未来价格，实现对未来市场的博弈，同时也可以进行风险控制、资产配置等操作。

三、有效边界公式——马科维茨模型(Markowitz Model)马科维茨模型是基于资产组合理论及期望-方差分析，对投资组合中的风险、收益进行量化评估的经典模型。

其有效边界公式为：$\mu_p=p^T(exp)-rf$$\sigma_p=\sqrt{p^TVP}$其中，$\mu_p$表示投资组合中收益的期望值，$p$为投资组合占比，$exp$为资产收益的期望值，$V$为资产收益率的协方差矩阵，$rf$为无风险利率，$\sigma_p$为投资组合收益的标准差。

中级经济师《金融》公式汇总

中级经济师《金融》公式汇总在中级经济师考试中，金融这一科目涉及众多公式，掌握这些公式对于顺利通过考试至关重要。

以下是为大家精心汇总的一些重要公式：一、货币需求与货币供给相关公式1、费雪方程式：MV ＝ PT其中，M 为一定时期内流通货币的平均数量；V 为货币流通速度；P 为各类商品价格的加权平均数；T 为各类商品的交易数量。

2、剑桥方程式：Md ＝ kPYMd 表示名义货币需求；k 表示以货币形式保存的财富占名义总收入的比例；P 表示价格水平；Y 表示总收入。

3、货币乘数：m ＝（1 ＋ c) ／（r ＋ e ＋ c)c 表示现金漏损率；r 表示法定存款准备金率；e 表示超额存款准备金率。

二、利率相关公式1、单利终值：FV ＝ PV ×（1 ＋ i × n)FV 表示终值，PV 表示现值，i 表示利率，n 表示期限。

2、单利现值：PV ＝ FV ／（1 ＋ i × n)3、复利终值：FV ＝ PV ×（1 ＋i)ⁿ4、复利现值：PV ＝ FV ／（1 ＋i)ⁿ5、名义利率与实际利率的换算：i ＝（1 ＋ r ／ m)ᵐ 1r 为名义利率，m 为一年内复利次数，i 为实际利率。

三、金融资产定价相关公式1、预期收益率：E(R) ＝∑PᵢRᵢPᵢ表示第 i 种情况出现的概率，Rᵢ表示第 i 种情况下的收益率。

2、资本资产定价模型：R ＝ Rf ＋β × （Rm Rf)R 表示资产的必要收益率；Rf 表示无风险收益率；β 表示系统风险系数；Rm 表示市场组合的平均收益率。

3、债券定价：P ＝ C ／（1 ＋ r) ＋ C ／（1 ＋ r)²＋＋ C ／（1 ＋r)ⁿ ＋ M ／（1 ＋ r)ⁿP 为债券价格，C 为每期支付的利息，M 为债券面值，r 为必要收益率，n 为债券期限。

四、商业银行经营与管理相关公式1、存款乘数：K ＝ 1 ／（r ＋ e ＋ c)含义同前。

金融数学公式整理

金融数学1. 利率：1,112,2121t A I t A t A t A i t ttt 2. 单利方式下的累积函数：it t a 1复利方式下的累积函数：ti t a 14. 单利方式下的贴现函数：111it t a 复利方式下的贴现函数：tita115.贴现率：2,212,2121t A I t A t A t A d tt t t贴现因子；11iv6.终值AV ，现值PV7.利率与贴现率的关系:i ii d1,dd i1,iv d ,v d 1,idd i 8.名利率换算公式：mmm ii119.名利率换算公式：mmm ii 11名贴现率换算公式：pppdd1110.n 期标准期末年金的现值：iv vv v a nn12in11.n 期标准期末年金的终值：iiii s nn 111111in12.n 期标准期初年金的终值：dv vvv a nn 1112in13.n 期标准期初年金的终值：dii i s nn1111in14.递延m 期的n 期标准年金：inmi mi n ma v a a15.永久期末年金;i a vv a inni1lim 216.永久期初年金;da vv ain ni1lim 1217.付款周期为整数倍的期末年金;iki n nkks a vvv 2终值为iki n niki n s s is a 118.n 期标准递增期末年金的现值；inv a Iannn终值：in s in s Isnnn1119..n 期标准递减期末年金的现值；ia n Dann终值：is i n Dsnnn)1(20.永久标准递增期末年金的现值；211ii Ia 期初年金的现值：iddaI 1121.n 期比例变化年金的现值：ki i k vkvk v nnn 1111112。

《金融数学》(第二版)公式汇总

孟生旺《金融数学孟生旺《金融数学》》（第二版）公式汇总∎复利的累积函数：0()()d ()(1)1(1)1e e t s mt mt m m t t t si d a t i d m m δδ−−=+=+=−=−=∫⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∎单利的累积函数：()1a t it=+∎各种利息度量工具之间的关系：（1）)1(i i d +=v i ⋅=()11n n d n ⎡⎤=−−⎢⎥⎣⎦（2）)1(d d i −==()11m m i m +−⎡⎤⎢⎥⎣⎦e 1δ=−（3）dv −=1（4）i d id−=（5）()1(1)1m i m i ⎡⎤=+−⎣⎦（6）()111(1)(1)n n n d n d n v ⎡⎤=−−=−⎣⎦（7）()()11m nm n i d m n −+=−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（8）)1ln(i +=δ∎期末付复递增年金的现值：11n jPV a r =+末∎期初付复递增年金的现值：n j PV a =̇̇初，其中r 表示年金增长率，1i r j r−=+。

∎若i r =，则有：1n PV r=+末，PV n =初。

∎币值加权收益率的近似公式：)1(0t C A Ii t t −+≈∑∎时间加权收益率的一般公式：1/121(1)(1)(1)1T n i j j j +éù=+++-ëû⋯；如果投资期为1年，即T ＝1，则该年的时间加权收益率可以表示为121(1)(1)(1)1n i j j j +=+++-⋯，其中k j 是第k 个时间区间的时间加权收益率。

∎在等额分期偿还方法中，借款人每次偿还的总金额为R ，其中支付的利息为I k ，偿还的本金为P k ，未偿还本金余额为L k 。

金融专家考试财管常用公式汇总

金融专家考试财管常用公式汇总一、时间价值公式1. 未来价值公式未来价值（FV） = 现值（PV） ×（1 + 利率（r））^ 期数（n）2. 现值公式现值（PV） = 未来价值（FV） / （1 + 利率（r））^ 期数（n）3. 终值公式终值（FV） = 现值（PV） ×（1 + 利率（r））^ 期数（n）二、风险和回报公式1. 夏普比率夏普比率（Sharpe Ratio） = （资产组合的期望收益率 - 无风险收益率）/ 资产组合的标准差2. 协方差协方差（Covariance）= Σ[(回报率1 - 平均回报率1) × (回报率2 - 平均回报率2)] / （n - 1）3. β系数β系数（Beta）= 协方差（资产回报率，市场回报率）/ 方差（市场回报率）三、财务报表分析公式1. 盈利能力分析净利润率（Net Profit Margin）= 净利润 / 销售收入2. 偿债能力分析流动比率（Current Ratio）= 流动资产 / 流动负债3. 成长能力分析销售增长率（Sales Growth Rate）= （本期销售收入 - 上期销售收入）/ 上期销售收入四、投资估值公式1. 内部收益率（IRR）IRR 是使得净现值（NPV）等于零的贴现率。

2. 净现值（NPV）NPV = Σ（现金流量 / （1 + 折现率）^ 期数）五、股票估值公式1. 盈利法股票价格 = 预期每股收益（EPS） ×盈利倍数（P/E）2. 股息折现法股票价格 = 预期每股股息（Dividend）/ （折现率 - 稳定增长率）3. 自由现金流折现法股票价格 = 自由现金流 / （折现率 - 稳定增长率）以上是金融专家考试财管常用公式的汇总，希望对您有所帮助。