高一数学9月月考试题 (4)

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2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。

贵州省贵阳市观山湖第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

．
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
17．已知全集U
x x2 3x 2 0
，A
x
x2
1
，B x
x 1 x2
0
，求
ðU
A
，ðU
B
，
A B ， A CU B ， ðU A B .
18．已知集合
A
x
x3 x 1
0
，B
x
2m 1
x m 1 ．
(1)若集合 B 满足 B 且 A B ，求实数 m 的取值范围； (2)若 x A 是 x B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围． 19．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
C．2, 1 3, 4
D． 2,1 3, 4
8．已知一元二次不等式 kx2 -x+1<0 的解集为{x|a<x <b} ，则 2a +b 的最小值是（）
A． 3 2 6
B． 5 2 6
C． 3 2 2
D． 5 2 2
二、多选题
试卷第 1页，共 3页
9．设集合 M x x 2 x 6 0 ， N x ax 2 0，a R 且 M N N ，则实数 a 可
D． c d 0 ab
4． a<0 是方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负数根的
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知 m 1, a m 1 m, b m m 1 ，则以下结论正确的是
A． a b
B． a b
C． a b
D． a,b 大小不定

湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)

湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为（）A ．∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解B ．∀c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 C ．∃c ＞0，方程x 2-x +c =0无解D ．∃c ≤0，方程x 2-x +c =0有解【答案】A【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.2．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当1a =,2b =-时,满足a b >,但a b >不成立,即充分性不成立；若a b >,当0b ≥,满足a b >；当0b <时,a b b >>,成立,即必要性成立,故“a b >”是“a b >”必要不充分条件,故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3．如果a R ∈且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（）A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <<-D ．2a a a <<-【答案】C 【解析】先解不等式求出a 的范围，再根据条件可得大小关系．【详解】解：由20a a +<解得10a -<<，由20a a +<可得20a a <<-，2a a a ∴<<-．故选：C ．【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．4．不等式4122x x-≥-的解集是（） A ．5{|6x x ≤或2}x > B ．526x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．526x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．5{|6x x ≤或2}x ≥ 【答案】C 【解析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可．【详解】解：()()6520414165220022220x x x x x x x x x ⎧--≤---≥⇒-≥⇒≤⇒⎨----≠⎩，解得526x ≤<．故选：C ．【点睛】本题考查分式不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分母不为零，是基础题．5．若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（）A ．2ab >B ．2a b +<C ．11a b <D ．2b a a b+> 【答案】D 【解析】令34,23a b 可知A ，C 错误；由1b a >>根据同向不等式相加的性质可知B 错误；根据2b a a b +≥=以及等号不成立可知D 正确. 【详解】因为：1b a >>对于A ：当34,23a b ，所以34223ab ，故A 错误；对于B ：因为1b a >>，所以2a b +>，故B 错误；对于C ：当34,23a b ，121334a b =<=，故C 错误；对于D ：因为1b a >>，所以2b a a b +≥=，又因为1b a >>，则b a a b ≠，故不取等，即2b a a b+>，故D 正确；故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式取等的条件，属于基础题.6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x ，值域为{}1,4的“同族函数”共有()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【答案】C【解析】试题分析：由21x =和24x =解得，1x =±和2x =±，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使2y x 的值域为{}1,4，其定义域有9种可能性，分别为：{}1,2、{}1,2-、{}1,2-、{}1,2--、{}1,1,2-、{}1,1,2--、{}1,2,2-、{}1,2,2--、{}1,1,2,2--，故答案为C ．【考点】①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．7．不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<对于一切x ∈R 恒成立，a 的取值范围是（） A ．(,3)-∞-B ．(1,3]-C ．(,3]-∞-D ．(1,3)-【答案】B 【解析】分类讨论不等式恒成立条件.【详解】①当3=0a -即3a =时，40-<成立；②当3a ≠时，根据题意可得230(1,3)4(3)4(3)(4)0a a a a -<⎧⇒∈-⎨∆=---⨯-<⎩，综上所述，(1,3]a ∈-.故选：B【点睛】本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题.8．(0x -≥的解集为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．[1,){2}+∞- D ．(,2]{1}-∞-【答案】C【解析】分20x +=和20x +>讨论，转化为整式不等式求解即可．【详解】解：(020x x -⇒+=或1020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得2x =-或1≥x ，即不等式的解集为[1,){2}+∞-．故答案为：C【点睛】本题考查含根号的不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分类讨论，是基础题．二、多选题9．使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件是（）A ．20x -<<B ．03x <<C ．23x -<<D ．24x -<< 【答案】AB【解析】先求出不等式260x x --<的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.【详解】因为260x x --<，所以()()023x x +-<，解得23x -<<若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件，则x 的范围是{}|23x x -<<的一个真子集，故选：AB【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.10．下列命题中，为真命题的是（）A ．若,a b >则22ac bc >B ．若,,a b c d >>则a c b d +>+C ．若||,a b >则22a b >D ．若0a b >>，则11a b< 【答案】BD【解析】选项AC 通过举出反例来说明其错误，选项BD 利用不等式的性质来说明其正确．【详解】解：对A ：当0c 时，22a b ac bc >⇒>/，故A 错误；对B ：若,a b c d >>，利用同向不等式的可加性，可得a c b d +>+，故B 正确；对C ：当1,2a b =-=-，22||a b a b >⇒>，故C 错误；对D ：若0a b >>，等式两边同时除以ab ，可得11a b <，故D 正确．故选：BD ．【点睛】本题考查不等式性质的应用，是基础题．11．设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则（）A ．11a b+有最小值 4B 12CD ．a 2＋b 2 有最小值12【答案】ABCD【解析】利用基本不等式求得104ab <≤，由此判断出ABC 选项的正确性.利用基本不等式求得2212a b +≥，由此判断出D 选项的正确性. 【详解】正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，即有a ＋b ≥0＜ab ≤14，即有1a ＋1b ＝1a b ab ab+=≥4，当且仅当a ＝b 时，1a ＋1b 取得最小值4，无最大值，故A 选项正确.由012有最大值12，故B 选项正确.，可得当a ＝b C 选项正确.由a 2＋b 2≥2ab 可得2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2＝1，则a 2＋b 2≥12，故当a ＝b ＝12时，a 2＋b 2取得最小值12，故D 选项正确. 综上可得ABCD 均正确．故选：ABCD【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.12．若不等式110414m x x +-≥-对104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭恒成立，则实数m 的值可以为（） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】ABC 【解析】将题目转化为11414m x x +≥-恒成立问题，即求11414x x +-的最小值，利用基本不等式求出11414x x+-的最小值，进而可得实数m 的取值范围，则答案可求．【详解】解：110414m x x +-≥-，即11414m x x +≥-恒成立， 104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭，则40,140x x >->，()1111144414224414414414x x x x x x x x x x -⎛⎫∴+=++-=++≥+ ⎪---⎝⎭，当且仅当144414x x x x -=-，即18x 时等号成立， 4m ∴≤．故选：ABC ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查恒成立问题的求解，考查学生计算能力和转化能力，是中档题．三、填空题13．6x 的解集为__________.【答案】{}|04x x ≤<【解析】将不等式6x ，转化为260+<，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式6x ，变形为260+<，即)320<解得32-<<，即04x ≤<，所以原不等式的解集是{}|04x x ≤<故答案为：{}|04x x ≤<【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及换元法的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值为_____．【答案】4【解析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b ≥【详解】∵2xy ＝x ·(2y)≤22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2，∴8＝x ＋2y ＋2xy ≤x ＋2y ＋22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2，即(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥4，当且仅当x ＝2，y ＝1时取等号，即x ＋2y 的最小值是4.【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b ≥泛，需要同学们多加注意．15．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】 22a -<<【解析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为 22a -<<【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 16．已知1542,a b a b -<+<-<-<，则24a b -的取值范围为____________. 【答案】()17,7-【解析】令()()24a b m a b n a b -=++-，列方程组求出,m n ，再利用不等式的性质即可求出24a b -的取值范围．【详解】解：令()()24a b m a b n a b -=++-，则()()24a b m n a m n b -=++-，24m n m n +=⎧∴⎨-=-⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ()()243a b a b a b ∴-=-++-，1542a b a b -<+<-<-<，，()()511236a b a b ∴-<-+<-<-<，，两不等式相加可得()()1737a b a b -<-++-<，即24a b -的取值范围为()17,7-．故答案为：()17,7-．【点睛】本题考查不等式性质的应用，关键是利用待定系数法将24a b -用a b a b +-，表示出来，是一道基础题．四、解答题17．已知命题p ：“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）{}22M m m m =><-或；（2）4a ≤-或2a ≥【解析】分析：（1）由二次方程有解可得0∆>，从而可得解；（2）由x ∈N 是x ∈M 的充分条件，可得N M ⊆，从而可得解.详解：(1) 命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．M={m|2m >，或2m <-}．(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ⊆N={|2}x a x a <<+22,a +≤- 2,a ≥综上，4,a ≤-或2a ≥点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知全集,U R =集合22{|230},{|680}A x x x B x x x =--≥=-+≤.（1）求,A B B (U C A )；（2）已知{|212},C x a x a =-<<+若C(U C A )＝C ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，[2,3)⋂=U B C A ；（2）01a ≤≤或3a ≥.【解析】（1）化简集合A ，B ，然后利用并集，交集和补集的运算求解.（2）根据C(U C A )＝C ，得到C U C A )，然后分C =∅和C ≠∅分类讨论求解.【详解】（1）{2{|230}|3A x x x x x =--≥=≥或}1x ≤-， 2{|680}{|24}=-+≤=≤≤B x x x x x ，所以(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，{}|13U C A x x =-<< ,[2,3)⋂=U B C A .（2）因为C (U C A )＝C ，所以C U C A ，当C =∅时，则212-≥+a a ，解得3a ≥，当C ≠∅时，则321123a a a <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上：实数a 的取值范围是01a ≤≤或3a ≥【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制60120x ≤≤（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时20元. （1）求这次行车总费用y （单位：元）关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.【答案】（1）[]675015,60,1208x y x x =+∈；（2）60，225.【解析】（1）先求出货车行驶的时间，再根据汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升和司机的工资每小时20元求解.（2）由（1）得到6750158x y x =+，利用基本不等式求解. 【详解】（1）货车行驶的时间为150x小时，由题意得： 21501505520400x y x x⎛⎫=⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭， []675015,60,1208x x x =+∈；（2）6750152258x y x =+≥=，当且仅当6750158x x =，即60x =时，取等号，所以当x 为60时，这次行车的总费用最低，最低费用是225元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用以及基本不等式求最值，还考查了建模和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）已知0,x <求函数254x x y x++=的最大值；（2）已知103x <<，求函数(13)y x x =-的最大值；（3）若0,a b >、求2211y ab a b =++的最小值.【答案】（1）1；（2）112；（3）【解析】（1）变形得45y x x=++，利用基本不等式即可求最值；（2）凑系数13(13)3y x x =⨯⨯-，利用基本不等式即可求最值；（3）对2211a b +用基本不等式后，对函数式再用一次基本不等式即可求最值．【详解】解：（1）25445x x y x x x++==++，0x <，0x ∴->()44x x ∴-+≥=-，当且仅当4x x -=-，即2x =-时等号成立；则44x x+≤-， 451y x x∴=++≤，所以函数254x x y x++=的最大值为1；（2）103x <<，130x ∴-> 2113131(13)3(13)33212x x y x x x x +-⎛⎫∴=-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当313x x =-，即16x =时等号成立，所以函数(13)y x x =-的最大值为112；（3）0a b >、，22112y ab ab ab a b ab∴=++≥=+≥ 当且仅当22112a b ab ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即42a b 时等号成立， 2211y ab a b ∴=++的最小值为【点睛】本题考查基本不等式求最值，注意基本不等式的使用需满足一正，二定，三相等，特别要注意等号的成立条件，是基础题．21．求值域：（1）3y =（2）y x =（3）2224723x x y x x +-=++.【答案】（1）[]1,3；（2）[)1,-+∞；（3）9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】（1）先求出223x x -++（2[)0,t =∈+∞，将原函数转化为21,022t y t t =--≥的值域，利用二次函数的性质即可求解；（3）变形得222313y x x =-++，先求出223x x ++的范围，则可得2123x x ++的范围，进而可得函数值域．【详解】解：（1）()2223144x x x -++=--+≤，则02≤，133∴≤，即函数值域为[]1,3；（2[)0,t ∈+∞，则212t x -=， 2211,0222t t y t t t -∴=-=--≥，根据二次函数的性质，其在[)0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则min 111122y =--=-，所以函数的值域为[)1,-+∞；（3）2222471322323x x y x x x x +-==-++++， ()2223122x x x ++=++≥， 2110232x x ∴<≤++， 213130232x x ∴<≤++，291322223x x ∴-≤-<++，所以函数的值域为9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；【点睛】本题考查函数的值域的求解，含有根号的可尝试换元法，分式函数可尝试分离常数，考查学生的转化能力和计算能力，是中档题．22．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.【答案】具体见解析.【解析】对a 分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．【详解】（1）当a ＝0时，不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}.（2）当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两个根分别为2和－1a . ①当a <－12时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为1{|2}x x a-<<； ②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅； ③当－12<a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为1{|2}x x a<<-； ④当a >0时，解不等式得x <－1a 或x >2，即原不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 综上所述：当a <－12时，不等式的解集为1{|2}x x a-<<；当a ＝－12时，不等式的解集为∅；当－12<a <0时，不等式的解集为1{|2}x x a<<-；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >2}；当a >0时，不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 【点睛】本题考查了含参一元二次不等式的解法，涉及分类讨论的思想，需注意二次项系数可能为0的情况，属于中档题．。

河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．若集合{2,4,8}A =，,x B x A y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则B 中所有元素的和为（）A ．274B ．314C ．394D ．4942．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则11a b b a+<+ C ．若0a b c <<<，则b bc a a c+<+ D ．若0,0a b >>，则22b a a b a b+≤+3．已知命题:[1,2]p x ∀∈，220x ax +->，则p 的一个必要不充分条件是（） A ．1a <-B ．0a >C ．1a >D ．2a >4．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A ．904,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦5．不等式()()222240a x a x -+--≥的解集为∅，则实数a 的取值范围是（）A ．()[),22,-∞-⋃+∞B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．(),2-∞6．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（）A ．2支红玫瑰贵B ．3支黄玫瑰贵C ．相同D ．不能确定7．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y +恒成立，则实数a 的最小值为（）A B 1 C 1D8．以max M 表示数集M 中最大的数．若,0x y >，且1z ≥，则max ,y z⎧⎫⎪⎬⎪⎭的最小值为（）A ．4B ．1C ．3D ．2二、多选题9．如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A ．()()U AB A B ⋂⋃⋃ð B ．()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC ．()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦痧D ．()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦痧10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为M ，则下列说法正确的是（）A ．若M =∅，则0a <且240b ac -≤B ．若a b ca b c ''='=，则关于x 的不等式20a x b x c ''+'+>的解集也为M C ．若{|12}M x x =-<<，则关于x 的不等式21()12()a x b x c ax ++-+<的解集为{|0,N x x =<或3}x >D ．若00,{|M x x x x =≠为常数}，且a b <，则34a b cb a++-的最小值为5+11．设,a b 为两个正数，定义,a b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D .H .Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数.下列关系正确的是（）A ．()()0.5,,L a b A a b ≤B ．()()0,,L a b G a b ≥C ．()()21,,L a b L a b ≥D ．()()1,,n n L a b L a b +≤三、填空题12．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣mx +3≥0的否定为.13．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.14．若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个正整数解，则a 的取值范围是.四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{|430}A x x x =-+≤，{|31}B x x =-<，{}|22,C x a x a a =≤≤+∈R .(1)若B C B ⋃=，求a 的取值范围； (2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围. 16．已知0x >，0y >，且2x y +=.(1)求19x y+的最小值；(2)若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值. 17．已知22y x ax a =-+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A B x x =-≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围； (2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值． 18．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22kx t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(2)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）19．已知含有限个元素的集合A 是正整数集的子集，且A 中至少含有两个元素.若B 是由A 中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合B 是集合A 的衍生集.(1)当{}257A =，，时，写出集合A 的衍生集B ； (2)若A 是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B 的元素个数的最小值；(3)判断是否存在5个正整数构成的集合A ，使其衍生集{}46810121418B =，，，，，，，并说明理由.。

2024-2025学年重庆市九龙坡区高一上学期9月月考数学检测试题(含解析)

，
，定义集合
A B x1 x2, y1 y2 x1, y1 A,x2, y2 B ，则 A B 中元素的个数为
.
四、解答题
A
15．（1）若集
x R∣ax2 3x 1 0
中有且仅有一个元素，求实数 a 的所有取值.
A {x∣m∣x 1 0}, B
（2）已知集合
A．0
B．1
C．2
D．4
10．设 a,b A x∣x∣ 3m 1, m Z, c B x x 3k 1, k Z，则（）
A． a b A
B． ab A
C． a b B
D． ac B
11．集合 S {x∣m x l} ，且若 a S ，则 a2 S ，那么下列说法正确的有（）
(1)若 b＝4 时，存在集合 M 使得 AMB，求出所有这样的集合 M；
(2)集合 A，B 能否满足 (ðU B) A ？若能，求实数 b 的取值范围；若不能，请说明理由．
A {(x, y∣) y∣∣2x k}, B (x, y) y x2 ,C (x, y) y 2x2 (4 2k)x k
从而
9
4a
0
，解得
a
9 4
；
9
综上所述，实数 a 的所有取值可能为： 0 ， 4 ；
(1)写出 S4 的所有奇子集;
(2)求证： Sn 的奇子集与偶子集个数相等；
(3)求证：当 n 3 时， Sn 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
1．C 【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于 0 的数”
是不确定的元素
故接近于 0 的数不能组成集合故选 C．考点：集合的含义．

湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

15．已知关于 x 的一元二次不等式 ax2 bx c…0 在实数集上恒成立，且 a b ，则 T a b c 的最小值为
ba
四、双空题
16．已知集合U 1, 2,3,L , n n N*, n 2 ，对于集合U 的两个非空子集 A, B ，若
A B ，则称 A, B 为集合U 的一组“互斥子集”.记集合U 的所有“互斥子集”的组数为 f n（当且仅当 A B 时， A, B 与 B, A 为同一组“互斥子集”），则 f 4 ， f n .
名学生参加了兴趣班，有 17 人参加音乐班，有 20 人参加体育班，有 12 人参加美术班，
同时参加音乐班与体育班的有 6 人，同时参加音乐班与美术班的有 4 人.已知没有人同
时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（）
A．19
B．20
C．21
D．22
4．集合 A {1, 2, 4}，B x x2 A ，将集合 A，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中
2
C．二次函数 y x2 x 6 的零点为 2,0 和 3, 0
D．“ a2 b2 ”是“ a b ”的必要不充分条件
11．已知正实数 x，y 满足 3x y xy 13 0 ，且 2t2 t 4„ 2y xy 恒成立，则 t 的取值
可能是（）
A． 3 2
B． 1
C．1
D． 3 2
(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为
12000
500
a
1152 x
a
元
(a
0)
，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成
功，试求 a 的取值范围．

湖北荆州中学2024年高一9月月考数学试题答案

2024级2024年9月月考数学答案1. D2. A3. C4. A5. D6. B7. B8. D9. ACD 10. ABD 11. AC12. 311x <<13. {|y yy − 14.4415. 解：(1)根据题意，知当12x 时，21 4.x2:12,0p x x a ¬∃−< ，为真命题，1.a ∴>∴实数a 的取值范围是{}|1.a a > ———————————————————————————（6分）(2)由(1)知命题p 为真命题时， 1.a命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=−+ ，解得0,a q ∴¬ 为真命题时，0.a >命题p 和q ¬均为真命题，10a a ∴ >，解得01a < ，即实数a 的取值范围为{}|01.a a < ———————————————————————————（13分）16.(1)3a =时，{}{}04,35.A x x B x x = <<= << {}05A B x x ∪= <<{}()59.()()U U U A B A B x x ∪∩==≤< ————————————————————————（6分）(2)①B =∅时，211a a a ≥−⇒≤此时{},,()04.U U B U B B U A x x ⊆∩=<=< ————————————————————— （9分）②B ≠∅时，1a >，又B U ⊆,故0219a a ≥ −≤，此时{}()04U B A x x ∩= << ，则4a ≥45a ∴≤≤综上：145a a ≤≤≤或 ——————————————————————————————（15分）17. 解：(1)设出DN 的长为(0)x x m >，则(20)ANx m =+，30,20AB m AD m ==， //CD AM ，ND CD AN AM∴=，30(20)x AM x +∴=， ∴矩形AMPN 的面积：230(20)3012001200012000(20)301200(0)x x x S x x x x x x+++=+⋅==++>，由基本不等式得：1200030120012002400x x +++= ，当且仅当120003020x x x=⇒=时等号成立， ∴当20x =，即20DN m =时，2min 2400S m =；———————————————————————（8分）(2)由(1)得2301200120003200x x x++>，即2320012000x x −+>， (60)(320)0x x ∴−−>，2003x ∴<<或60x >， DN ∴的范围在200603xx x<<> 或 —————————————————————————（15分）18. 解：(1)20a b ab +−= ——————————————————————————————（2分）(2)(1)2a b −−= ———————————————————————————————（4分） (2)241212121a b a b a b +=+++−−−−， ()()212,,0a b a b −−=> 且，()()220,110212a b a b −<−<−<−<−−<若，此时，20,10a b ∴−>−>.由基本不等式得：41221a b +≥−−，当且仅当()()4121212a b a b = −− −−=时，即21a b =+ =+ 时取等故221a b a b+−−最小值为3+（10分，没有讨论“一正”扣1分，没有取等条件扣2分）(3)由(1)2a b ab +=得，222(32)94129412242a b a b ab a b a b ab b a +++==++≥+，当且仅当942a b b a a b ab = += 时，即834a b = = 时取等故2(32)2a b a b++最小值为24. ———————————（17分，没有取等条件扣2分，其他方法酌情给分）19.(1)[]5522x −≤≤的解集为{}3x x −2≤<；————————————————————（2分） [][]2211150x x −+≤，即[]()[]()3250x x −−≤，[]532x ∴≤≤，则34x ≤<. —————————————————————————————（5分） (2)712x ∀≤≤，[][]240x m x −+>恒成立，[]3x ≤≤此时1 即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+，又[][][]44,2x x x +≥=当且仅当时取等故4m <. ——————————————————————————————————————（10分）(3)[][]22210x x a −−+≤，即[]()[]()110x a x a +−−−≤，121,1x a x a =−=+——————（11分）若0a =，显然不符合题意①0a >，此时解集为[]{}{}13xa x a x x 1−≤≤+= 0≤<，则11012213a a a −<−≤ ⇒≤< −≤+< ————————————————————————————（14分）②0a <，，此时解集为[]{}{}13xa x a x x 1+≤≤−= 0≤< 则11021213a a a −<+≤ ⇒−<≤− ≤−< 综上：21a −<≤−或12a ≤<. ————————————————————————————（17分）。

湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若{}221,3,a a +∈，则a 的值为（）A ．1-或1或2B ．1-或1C ．1-或2D ．22．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U M N = ð（）A ．{}4,5B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,3,4,53．已知集合1{|,}6A x x k k ==+∈Z ，1{|,}23m B x x m ==-∈Z ，1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，则集合,,A B C 的关系是（）A ．A CB苘B ．C A B 苘C ．A C B=ÜD ．A BC苘4．设等腰三角形ABC V 的腰长为x ，底边长为y ，且1y x =+，则“ABC V 的周长为16”是“ABC V 其中一条边长为6”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下面命题正确的是（）A ．已知R x ∈，则“1x >”是“11x<”的充要条件B ．命题“若01x ∃≥，使得202x <”的否定是“21,2x x ∀<≥”C ．已知,R x y ∈，则“0x y +>”是“0x >”的既不充分也不必要条件D ．已知,R a b ∈，则“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件6．已知a b c d >>>，下列选项中正确的是（）A ．11a b<B ．2211a bc c >++C ．ad bc >D ．ac bd >7．已知正实数x ，y 满足131x y+=，则43x y +的最小值为（）A ．24B ．25C ．26D ．278．若不等式()()222200x a x a a -++<>有且只有三个整数解，实数a 的取值范围为（）A ．403a <<B ．403a <≤C ．34a >D ．3443a <≤二、多选题9．设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的有（）A ．AB A= B ．A B A= C ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð10．对任意A ，B R ⊆，记{|}A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂，，则称A B ⊕为集合A ，B 的对称差．例如，若{}123A =，，，{}234B =，，，则{}14A B ⊕=，，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B R ⊆且A B B ⊕=，则A =∅B ．若A ，B R ⊆且A B ⊕=∅，则A B =C ．若A ，B R ⊆且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在A ，B R ⊆，使得R R A B A B ⊕=⊕痧11．已知a >0，b >0，且3a +b =2，则（）A ．ab 的最大值为13B ．113a b+的最大值是2C ．2219a b +的最小值是18D ．12a b a b+++的最小值是2-三、填空题12．若13a b -<+<，24a b <-<，则3a b -的取值范围为.13．已知方程22||40x x y -+=，求y 的取值范围．14．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有人.四、解答题15．已知命题2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥，命题22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R .（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.16．已知集合{}|09U x x =<<，{}240A x x x =-，{}|21B x a x a =<<-.(1)当3a =时，求()()U U A B ⋂痧.(2)若(){}|04U C B A x x ⋂=<<，求a 范围.17．为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园ABCD 的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园AMPN ．为了方便施工，建造时要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，如图所示．已知30m,20m AB AD ==．(1)当DN 的长度为多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．(2)要使矩形AMPN 的面积大于23200m ，则DN 的长应在什么范围内？18．设a ，b 为正实数，且21 1.ab+=(1)求2a b ab +-和(2)(1)a b --的值；(2)求221a ba b +--的最小值．(3)求2(32)2a b a b++的最小值.19．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.(1)求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.(2)若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.(3)若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.参考答案：题号12345678910答案D ACADBBDACDABD题号11答案AC1．D【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.【详解】因为{}221,3,a a +∈，所以21a +=或3或2a ，当21a +=时，即1a =-，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当23a +=时，即1a =，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当22a a +=时，解得2a =或1a =-（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.故选：D 2．A【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.【详解】根据题意，易得{}1,2,3M N = ，故(){}4,5U M N ⋃=ð．故选：A.3．C【分析】对集合C 分析，当n 为偶数时，它与集合A 相等，所以集合A 是集合C 的真子集；又集合B 和集合C 相等，从而得出集合A 、B 、C 的关系．【详解】集合1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，∴当()2n a a =∈Z 时，211266a x a =+=+，当()21n a a =+∈Z 时，2112263a x a +=+=+，又集合1{|,}6A x x k k ==+∈Z ，A C ∴Ü，集合1{|,}23m B x x m ==-∈Z ，集合1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，1112326m m --=+，可得C B =，综上可得A C B =．Ü故选：C ．4．A【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案.【详解】若“ABC V 的周长为16”，则1216y x x y =+⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，所以“ABC V 其中一条边长为6”.若“ABC V 其中一条边长为6”，如6x =，则617y =+=，此时三角形ABC 的周长为66719++=，即无法得出“ABC V 的周长为16”，所以“ABC V 的周长为16”是“ABC V 其中一条边长为6”充分不必要条件.故选：A 5．D【分析】利用充分不必要条件的定义判断A ；利用存在量词命题的否定判断B ；利用既不充分也不必要定义判断C ；利用必要不充分条件的定义判断D.【详解】对于A ，当11x <时，0x <或1x >，故1x >能推出11x <，但11x<不能推出1x >，所以“1x >”是“11x<”的充分不必要条件，错误；对于B ，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“若01x ∃≥，使得202x <”的否定是“21,2x x ∀≥≥”，错误；对于C ，由0x y +>得0x ≠或0y ≠，故0x y +>推不出0x >，但是当0x >时，00x y x x +≥+=>一定成立，即0x >能推出0x y +>，所以“0x y +>”是“0x >”的必要不充分条件，错误；对于D ，已知,R a b ∈，当0a b ==时，满足30a b -=，但是不满足3ab=，反之，当3ab=时，则3a b =，即30a b -=，所以“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件，正确.故选：D 6．B【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】对A 选项，设3,4,5,6a b c d ==-=-=-，则1134>-，A 错误；对B 选项，若a b >,又2101c >+,所以2211a b c c >++,故B 正确;对C 选项，30212>>->-Q ，但()()30221⨯-<⨯-，C 错误;对D 选项，30212>>->-Q ，但()()30122⨯-<⨯-，D 错误.故选:B.7．B【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可.【详解】因为131x y+=，且0,0x y >>，所以()()13123434314313x yx y x y x y x y y x ⎛⎫+=+⋅=+⋅+=++ ⎪⎝⎭13131225≥+=+=，当且仅当123x y y x =，即5,52x y ==时取等.故43x y +的最小值为25.故选：B.8．D【分析】设()2(22)2f x x a x a =-++，则()10f <，()00f >，故可得不等式的解集中的三个整数为1,2,3，据此可求参数的取值范围.【详解】设()2(22)2f x x a x a =-++，则()110f =-<，故()0f x <的解集中有整数1，而()00f >，故不等式的解集中的三个整数为1,2,3，故()()3040f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，所以96620168820a a a a --+<⎧⎨--+≥⎩，故3443a <≤，故选：D.9．ACD【解析】结合Venn 图，利用充分条件和必要条件的定义，对选项逐一判断即可.【详解】如图Venn 图所示，选项A 中，若A B A = ，则B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则A B A = .故互为充要条件.选项C 中，若()()U U A B Í痧，则B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则()()U U A B Í痧.故互为充要条件.选项D 中，若()U A B U È=ð，则()()U U A B Í痧，故B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则()()U U A B Í痧，故()U A B U È=ð.故互为充要条件.选项B 中，如下Venn 图，若A B A = ，则A B ⊆，推不出B A ⊆.故错误.故选：ACD.10．ABD【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可．【详解】解：对于A 选项，因为A B B ⊕=，所以{|}B x x A B x A B =∈⋃∉⋂，，所以A B ⊆，且B 中的元素不能出现在A B ⋂中，因此A =∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A B ⊕=∅，所以{|}x x A B x A B ∅=∈⋃∉⋂，，即A B 与A B ⋂是相同的，所以A B =，即选项B 正确；对于C 选项，因为A B A ⊕⊆，所以{|}x x A B x A B A ∈⋃∉⋂⊆，，所以B A ⊆，即选项C 错误；对于D 选项，A B =时，A B ⊕=∅，()()R R A B A B ⊕=∅=⊕痧，D 正确；故选：ABD ．11．AC【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B 要用乘1法，D 减少变量后用基本不等式.【详解】因为0,0a b >>，且32a b +=，所以2≤，所以13ab ≤，当且仅当31a b ==时，等号成立，则A 正确；由题意可得()111111313222323232⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，当且仅当3a b ==1时，等号成立，则B 错误；因为13ab ≤，所以2219618+≥≥a b ab，当且仅当31a b ==时，等号成立，则C 正确；由32a b +=，得23b a =-，对于D ，由0230a b a >⎧⎨=->⎩，得023a <<，()()111123222222222322++=++-=+-=+--≥++---a b a a a a a b a a a a，当且仅当()1222a a =--，当22a =±时，2223±>，矛盾，故等号取不到，故D 错误.故选：AC.12．(3,11)【分析】将3a b -化为()2()a b a b ++-，根据不等式的性质即可求得答案.【详解】由于13a b -<+<，24a b <-<，则42()8a b <-<，而3()2()a b a b a b -=++-，故3()2()11a b a b <++-<，故3a b -的取值范围为(3,11)，故答案为：(3,11)13．(,)-∞-+∞ 【分析】分离出||y ，得4||2=+y x x ，求出对应的4()2f x x x=+的值域即可求解.【详解】当0x =时，原式化为40=，无解，故0x ≠，则4||2=+y x x ，由||0≥y 得0x >，设4()2f x x x=+，由对勾函数知，函数()f x 在单调递减，)+∞单调递增，故min ()f x f ==，则()f x 的值域为)+∞，即||y ≥y ≥y ≤-故答案为：(,)-∞-+∞ 14．44【分析】根据题意，设学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，结合Venn 图与容斥原理可知，当()card A B C ⋂⋂取最大值时()card A B C ⋃⋃最大，验证即可得.【详解】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C .由题意知()()()()card 54,card 32,card 24,card 22U A B C ====，且()()()card 18,card 10,card 16A B B C C A ⋂=⋂=⋂=，则()card 10A B C ⋂⋂≤，由()card A B C ⋃⋃=()()()()()()()card card card card card card card A B C A B B C C A A B C ++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂，可得()()card 322422181016card 341044A B C A B C ⋃⋃=++---+⋂⋂≤+=，当且仅当()card 10A B C ⋂⋂=时，即()card 44A B C ⋃⋃=.验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有44人.故答案为：44.15．（1）{}|1a a >；（2）{}|01a a <≤.【分析】（1）写出命题p 的否定，由它为真命题求解；（2）由（1）易得命题p 为真时a 的范围，再由q 为真命题时a 的范围得出非q 为真时a 的范围，两者求交集可得．【详解】解：(1)根据题意，知当12x ≤≤时，214x ≤≤.2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<，为真命题，1a ∴>.∴实数a 的取值范围是{}|1a a >.(2)由(1)知命题p 为真命题时，1a ≤.命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=-+≥，解得0,a q ≤∴⌝为真命题时，0a >.10a a ≤⎧∴⎨>⎩，解得01a <≤，即实数a 的取值范围为{}|01a a <≤.16．(1){}9|5x x ≤<(2)1a ≤或45a ≤≤【分析】(1)由已知求出A 与B ，分别求出两集合的关于U 的补集，再求出交集即可；(2)分情况讨论集合B ，当B 是空集时，和B 不是空集的两种情况，求出集合B 关于U 的补集包含集合A .【详解】（1）3a =时，{}{}|04,|35.A x xB x x =<<=<<则{}|05A B x x ⋃=<<，所以()()(){}|59.U U U A B A B x x ⋂=⋃=≤<痧（2）①B =∅时，211a a a ≥-⇒≤，此时(){},,|04.U U B U B U B A x x ⊆=⋂=<<痧②B ≠∅时，1a >，又B U ⊆，故0219a a ≥⎧⎨-≤⎩，此时(){}|04U C B A x x ⋂=<<，则4a ≥所以45a ≤≤综上：145a a ≤≤≤或17．(1)20DN =m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积24002m (2)()200,60,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【分析】（1）设出DN 的长为()0x x >m ，则()20AN x =+m ，表示出矩形面积的解析式，利用不等式求解；（2）化简矩形面积，利用基本不等式求解.【详解】（1）设出DN 的长为()0x x >m ，则()20AN x =+m ，30m,20m AB AD ==//CD AM ，ND CD AN AM ∴=，()3020x AM x+∴=，∴矩形AMPN 的面积()()23020301200120001200020301200(0)x x x S x x x xx x +++=+⋅==++>，由基本不等式得：1200030120012002400x x ++≥=，当且仅当120003020x x x=⇒=时，取“=”，∴当20x =,即20m DN =时，min 2400S =2m ；（2）由（1）得2301200120003200x x x++>，即2320012000x x -+>，∴()()603200x x -->，∴2003x <<或60x >，DN ∴的范围在()200,60,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭．18．(1)20a b ab +-=，(2)(1)2a b --=(2)3+(3)24【分析】（1）利用恒等变形可求代数式的值；（2）由题设可判断20,10a b ->->，再利用基本不等式可求和的最小值；（3）利用恒等变形可得2(32)942a b a b a b b a+=++，结合基本不等式可求最小值.【详解】（1）由题设有20a b ab +-=，故(2)(1)2a b --=（2）241212121a b a b a b +=+++----，因为211a b+=，故2101,01a b <><<，故2,1a b >>，20,10a b ∴->->.由基本不等式得：41221a b +≥==--当且仅当()()4121212a b a b ⎧=⎪--⎨⎪--=⎩时，即21a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩时取等，故221a b a b+--最小值为3+（3）由(1)2a b ab +=得，()2223294129412242a b a b ab a b a b ab b a+++==++≥+，当且仅当942a b b a a b ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩时，即834a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等故2(32)2a b a b++最小值为24.19．(1){}|23x x -≤<；{}|34≤<x x (2)(),4-∞(3)(][)2,11,2-- 【分析】（1）由表示不超过实数x 的最大整数可得x 的范围；（2）由不等式[][]240x m x -+>恒成立，分离参数可得[][]4m x x <+，再利用基本不等式可得m 的范围；（3）不等式可化为[]()[]()110x a x a +---≤，分0,0,0a a a =><三类讨论解集情况可得.【详解】（1）由题意得[][]1x x x ≤<+，且[]x ∈Z ，由[]5522x -≤≤，即[]22x -≤≤，所以23x -≤<，故[]5522x -≤≤的解集为{}|23x x -≤<；由[][]2211150x x -+≤，即[]()[]()3250x x --≤，[]532x ∴≤≤，则[]3x =，所以34x ≤<.所以[][]2211150x x -+≤的解集为{}|34x x ≤<.（2）712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，[]13x ≤≤此时即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+恒成立，又[][]44x x +≥，当且仅当[]2x =时，即23x ≤<时等号成立.故[][]4x x +的最小值为4，所以要使[][]4x m x +>恒成立，则4m <.故m 的取值范围为(),4∞-.（3）不等式[][]22210x x a --+≤，即[]()[]()110x a x a +---≤，由方程[]()[]()110x a x a +---=可得[]1x a =-或1a +.①若0a =，不等式为[][]2210x x -+≤，即[]1x =，所以01x ≤<，显然不符合题意；②若0a >，11a a -<+，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a -≤≤+，因为不等式的解集为[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<，所以110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩，解得12a ≤<③若0a <，11a a +<-，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a +≤≤-，因为不等式解集为{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<，所以110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩，解得21a -<≤-.综上所述，21a -<≤-或12a ≤<.故a 的范围为(][)2,11,2--⋃.。

上海市文来中学2024-2025学年高一9月月考数学试题

上海市文来中学2024-2025学年高一9月月考数学试题一、填空题1．方程组51x y y x +=⎧⎨=+⎩的解集是 2．如果22ac bc >，那么a b >”是命题.（填“真”或“假”）3．下列表达式中，正确的序号是．①πQ ∈ ②∅ (),10-∞，③{}{}21,2,3,4∈ ④N Z ⊆4．用反证法证明“,a b ∈R ，若|1||1|0a b -+-=，则1a b ==”时，应先假设．5．若{}242,,a a ∈，则实数a =.6．已知等式()()2234211x x a x x b ++=+++恒成立，则常数a b +=7．设集合{}{}21,23A xy B y y x x ====-++∣∣，则A B ⋂=． 8．已知全集{}28200U xx x =--<∣，集合{210A x x =->∣且}0x <，则A =． 9．若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是．10．已知集合{}{}244,45A x a x a B x x x =-<<+=>+，且A B =U R ，则实数a 的取值范围是．11．设1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，则12x x -的最小值为.12．集合M ，N ，S 都是非空集合，现规定如下运算：M N S =e e ()()(){|x x M N N S S M ∈⋂⋃⋂⋃⋂且}x M N S ∉⋂⋂.假设集合{}A x a x b =<<，{}B x c x d =<<，{}C x e xf =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足：0a c e b d f <<<<<<.计算A B C =e e .二、单选题13．若0a b <<，则下列不等式中不能成立的是（）A ．11a b >B ．a b a ->C ．a b >D ．33a b >14．若命题α为“x ＝1”，命题β为“x 2＝1”，则α是β（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分又不必要15．已知方程240x x a -+=的两根都大于1，则a 的取值范围是（）A ．34a <≤B ．14a <≤C ．1a >D ．4a ≤ 16．若x A ∈且11A x ∈-，则称集合A 为“和谐集”.已知集合122,,0,1,,323M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，则集合M 的子集中“和谐集”的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题17．（1）已知0x y >>，试比较332x y -与222xy x y -的大小．（2）已知x ∈R ，221,4,2a x x b x c x x =-+=-=-．试用反证法证明,,a b c 至少有一个不小于1．18．已知集合{}2430A x x x =-+<，集合B = x 2m <x <1−m ． (1)若1m =-，求A B ⋂(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．19．设集合{}2|320A x x x =-+=，(){}22|2150B x x a x a =+++-=. (1)若{}2A B =I ，求实数a 的值；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.20．集合{}20A x x px q =++≤ (1)当1p =-，6q =-时，若关于x 的不等式组200x px q x a ⎧++≤⎨->⎩没有实数解，求实数a 的取值范围；(2)若[] 31A =--，，且关于x 的不等式21012kx kx pq ++≤的解集为∅，求实数k 的取值范围．21．已知集合{}()1212,,,0,N ,3n n A a a a a a a n n *=≤<<<∈≥L L ）具有性质P ：对任意()1,i j i j i j m a a ≤≤≤+､与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4C =与{}1,2,3D =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)记()123n na f n a a a a =++++L ，求()2022f .。

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷附答案解析

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合2{|2}A x x =<，{|1}B x y x =+，则A B = A ．[0,2)B ．2)C ．[1,2)-D ．[2)-2．命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x kx --<B ．x ∃∈R ，210x kx --≤C ．x ∀∈R ，210x kx --≥D ．x ∀∈R ，210x kx --<3．已知{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{|52}x x -≤≤-B ．{|5x x ≤-或3}x ≥C ．{|52}x x -≤<-D ．{|2}x x ≤-4．集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,xB y y x ==∈N ，则 R A B ⋂ð中元素个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知非空集合M 满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉x M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．166．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A ．S P M ⊆⊆B ．S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ．P M S=⊆7．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,0x y >，且51x y +=，则54x y+的最小值为（）A ．45B ．42C ．40D ．389．下列说法正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->-二、填空题10．集合，，则11．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则2x y +的最小值为.12．若命题“2000R,(1)(1)10x m x m x ∃∈-+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是.13．集合{}230A x x x =-<，集合{}2B x x =<，则A B =．14．若命题“R x ∃∈，使得240ax ax +-≥”是假命题，则实数a 的取值范围为．15．已知正实数,a b 满足223ab a b ++=，则1121a b++的最小值为.第II 卷（非选择题）三、解答题16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B 、()U A B ð；(2)若全集R U =，求()U A B ð.17．已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->.(1)当=2时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p 、q 一真一假，求m 的取值范围．19．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20．已知实数a 、b 满足：229410a b ab ++=.(1)求ab 和3a b +的最大值；(2)求229a b +的最小值和最大值.参考答案：题号123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先计算集合{|A x x =<<，{|1}B x x =≥-，再由交集运算即可得A B ⋂.【详解】由2{|2}{|A x x x x =<=，{|{|1}B x y x x ===≥-，得{|1A B x x =-≤ .故选D ．【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.2．D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”为特称命题，所以其否定为：x ∀∈R ，210x kx --<.故选：D.3．C【分析】根据补集的定义即得.【详解】因为{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，所以{|52}U A x x =-≤<ð，即图中阴影表示的集合是{|52}x x -≤<.故选：C.4．B【分析】根据集合的定义求得B ，再由集合运算法则计算．【详解】由已知{1,2,4,8,}B = ，{3,5}R A B = ð，有2个元素．故选：B ．5．A【分析】由题意得，集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当M 中有元素0时，2000M M =∈=∈，当M 中有元素1时，2111M M =∈=∈，所以0,1M M ∉∉，所以集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合M 有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}2352,32,53,43,52,3,5,,4,,,,,,4,5,，{}3,4,5共11个.故选：A.6．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断,,M P S 的关系可得结论.【详解】任取a M ∈，则()1152513a k k =-=-+，1k Z ∈，所以a P ∈，所以M P ⊆，任取b P ∈，则()1153512b n n =+=+-，1Z n ∈，所以a M ∈，所以P M ⊆，所以M P =，任取c S ∈，则()11103523c m m =+=⋅+，1Z m ∈，所以c P ∈，所以S P ⊆，又8P ∈，8S ∉，所以S P ≠，所以S P M ⊆=，故选：C.7．B【分析】利用A B B = ，知B A ⊆，求出a 的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，即31a =或者23a a =，解之可得13a =或0a =或3a =，当13a =时，11,9,9A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}9,1B =符合题意；当0a =时，{}1,9,0A =，{}9,0B =符合题意；当3a =时，{}1,9,9A =，{}9,9B =根据集合元素互异性可判断不成立。

高一9月数学月考试题含答案

高一9月数学月考（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）设集合{}1A x Q x =∈>-，则（）A ．0A ∉B AC ．{2}A ∈D ．A3.（5分）设命题:23p x <<，命题:21q x -<，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（5分）已知集合{}1,0,,A a b =，则集合A 的非空真子集的个数（）A ．16个B ．15个C ．14个D ．8个5.（5分）不等式2620x x --<的解集是（）322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．322x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 D ．322x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 6.（5分）已知命题p ：n N ∃∈，225n n ≥+，则p ⌝为（）A ．n N ∀∈，225n n ≥+B ．n N ∃∈，225n n ≤+C ．n N ∀∈，225n n <+ D ．n N ∃∈，225n n =+7.（5分）下列四个命题中的真命题为（）A ．∃x ∈Z ，1<4x<3B ．∃x ∈Z ，5x ＋1＝0C ．∀x ∈R ，x2－1＝0D ．∀x ∈R ，x2＋x ＋2>08.（5分）若函数342++=kx kx y 对任意R x ∈有0>y 恒成立，则实数k 的取值范围为( )A ．304k k ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ B ．34k k ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．{}0k k < D ．304k k ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）设x ，y 为实数，满足14x ≤≤，02y <≤，则下列结论正确的是（）A ．16x y <+≤B ．12x y <-≤C ．08xy <≤D ．2xy ≥10.（5分）已知a ，b ，c ，d 均为实数，下列不等关系推导不成立的是（）A ．若a b >，c d <，则a c b d +>+B ．若a b >，c d >，则ac bd >C ．若0bc ad ->，0c da b ->，则0ab < D ．若0a b >>，0c d >>>11.（5分）已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭ D ．0a b c ++>12.（5分）在下列结论中，正确的有（）A ．29x =是327x =-的必要不充分条件B ．在ABC 中，“222AB AC BC +=”是“ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若,a b ∈R ，则“220a b +≠”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件三、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）不等式203x x -≤+的解集是 ______.14.（5分）设a ，b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b －a=_____________．15.（5分）已知集合{}1A x x =>-，{}B x x m =>，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为__________．16.（5分）已知x y ≠ 22P 1x y =++与()Q 21x y =+-,比较,P Q 的大小关系为___________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =.（1）求A B 及A B ；（2）求()UA B.18.（12分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．19.（12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，（1）求A B（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集。

河北衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)

安平中学2024-2025学年第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．22．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．满足的集合的个数A ．4B ．8C ．15D ．164.已知，且，，，则取值不可能为A. B. C. D. 5．已知，，若，则A. 2 B. 1 C. D. 6．若则一定有A ．B ．C ．D ．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A ． B ． C ． D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是A. 6B. 5C. 7D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下面命题正确的是{}2,1,0,1,3M =--{}32N x x =-≤≤M N ⋂={}2,1,0,1--∅{}2,1,1--0x x x ∃∈+R ，＜0x x x ∃∈+R ，≤0x x x ∃∈+R ，≥0x x x ∀∈+R ，＜0x x x ∀∈+R ，≥{}{}11234A ⊆⊆，，，Z a ∈{(,)|3}A x y ax y =-≤(2,1)A ∈(1,4)A -∉a 1-012{}1,,A x y ={}21,,2B x y =A B =x y -=14230,0,a b c d >><<a b c d >a b c d <a b d c >a b d c<{}21≤≤∈∀x x x 20x a -≤4a ≥5a ≥4a ≤5a ≤A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C ．“且”是“”的充要条件D ．设，则“”是“”的必要不充分条件10.下列四个命题中正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知集合，，且，，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。

2024-2025学年上学期9月考-高一数学(试卷)

2024-2025华安正兴高一9月月考卷　(第一章～第二章)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁U B＝( )A.{2}B.{2，4}C.{1，10}D.{1，2，4，8}2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为( )A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是( )A.a≥b≥a＋b2≥ab B.a≥a＋b2≥b≥abC.a＋b2≥a≥ab≥b D.a≥a＋b2≥ab≥b4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是( )A.a2>b2B.1a<1bC.a＋b2≥ab D.ac2＋1>bc2＋16.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式1a＋1b>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为( )A.3B.4C.5D.67.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )A.{x|x<－1或x>3}B.{x|－1<x<3}C.{x |1<x <3}D.{x |x <1或x >3}8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m >n >0，则两次提价后价格最高的方案为( )方案第一次提价(%)第二次提价(%)甲m n 乙n m 丙m ＋n 2m ＋n 2A.甲B.乙C.丙D.无法判断二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，集合B ＝{x |2x －4<0}，则下列关系式正确的是( )A.A ∩B ＝{x |－1<x <2}B.A ∪B ＝{x |x ≤3}C.A ∪(∁R B )＝{x |x >－1}D.A ∩(∁R B )＝{x |2≤x <3}10.已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－12<x <2}，则下列结论正确的是( )A.a >0B.b >0C.c >0D.a ＋b ＋c >011.下面命题正确的是( )A.命题“任意x ∈R ，x ＋1>0”的否定是“存在x ∈R ，x ＋1<0”B.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件C.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件D.若a >b >0，m >0，则b a <b ＋ma ＋m 12.下列选项正确的是( )A.若a ≠0，则a ＋4a 的最小值为4B.若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2C.若ab<0，则ab＋ba的最大值为－2D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则2x＋1y的最小值为8三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________.14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.16.当x>0，y>0且1x＋2y＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p： 1≤x≤2，x≤a＋1，命题q： 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围.18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}.(1)若m＝－1，求B∩∁U A；(2)若B∩∁U A中只有一个整数，求实数m的取值范围.19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x －3|<1.(1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}.(1)求实数m，n的值；(2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求1a＋1b的最小值.22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用.。

2024 年湖北省高一 9 月月考数学参考答案

2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一.单选题12345678C A CD C D A B二.多选题91011AC BD BCD4【详解】.因为−1<a<5，−3<b<1，所以−1<−b<3，对于A，当0≤a<5，0≤b<1时，0≤ab<5；当0≤a<5，−3<b<0时，0<−b<3，则0≤−ab<15，即−15<ab≤0；当−1<a<0，0≤b<1时，0<−a<1，则0≤−ab<1，即−1<ab≤0；当−1<a<0，−3<b<0时，0<−a<1，0<−b<3，则0<ab<3；综上，−15<ab<5，故A正确；对于B，−3−1=−4<a+b<1+5=6，故B正确；对于C，−1−1=−2<a−b<3+5=8，故C正确；对于D，当a=4，b=12时，a b=8，故D错误，5【详解】.因为此数为小于5的正整数，所以A={x∣0<Δx<2}=x0<x<.因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，x∈C是x∈A的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，所以2Δ≤5且2Δ>23，解得25≤Δ<3，所以“ Δ ”表示的数字是1或2，故C正确.6【详解】.由已知可得y=ax2+bx+c开口向下，即a<0；x=−1,x=3是方程ax2+bx+c=0的两个根，即−b a=−1+3=2c a=−1×3⇒b=−2a,c=−3a，显然c>0；a+b+c=a−2a−3a=−4a>0；cx2−bx+a<0⇒−3ax2+2ax+a<0⇒3x2−2x−1= 3x+1x−1<0⇒−13<x<1，故D正确.7【详解】.因为m<8，则m−8<0，可得−m+=8−m+48−m−8≥8=−4，即m+4m−8≤4，当且仅当8−m=48−m，即m=6时，等号成立，所以m+4m−8的最大值为4.8【详解】.赞成A的人数为50×35=30，赞成B的人数为30+3=33．记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．如图所示，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x3+1．赞成A而不赞成B的人数为30−x，赞成B而不赞成A的人数为33−x．依题意(30−x)+(33−x)+x+(x3+1)=50，解得x=21．所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人.9【详解】.∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.10.【详解】因为23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，故23∈(∩∩p；128=3×42+2=5×25+3=7×18+2，故128∈(∩∩p；因8=7×1+1，则8∉；37=3×12+1，则37∉11.【详解】对A：当a<0<b时，结论不成立，故A错误；对于B因为ac2>bc2，所以c2>0，所以a>b，故B正确；对于C:a1a−b−1b=a−b+1b−1a因为a>b>0，所以1b>1a，1b−1a>0，所以a−b+ 1b1a>0，即a−1a>b−1b，故C正确；对D：a2+b2+1≥2a−2b−2等价于a−12+b+22≥0，成立，故D正确.三.填空题12.k≥4或[4，+∞）或{k|k≥4}；13.1614.1212.【详解】因为x=2在不等式的解集中，把x=2带入不等式得：4（k-1）-2k-4≥0，解得k≥413.【详解】解：因为66−x∈N，所以6−x=1,2,3,6，又x∈N，所以x=0,3,4,5，所以集合={0,3,4,5}，所以集合的子集个数为24=16个14.【详解】xx 2y -x y x x22222369y x y 9+=+≥-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+）（）（，当且仅当x=2y 的时候取“=”，又1236236xxx x2222=⨯≥+，当且仅当x=2的时候取“=”。

北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题含答案

高一数学（答案在最后）2024.9本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，只需将答题纸交回.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{12},{3}M xx N x x =<<=<∣∣，则M N = （）A.{2}xx <∣ B.{3}xx <∣ C.{12}x x <<∣ D.{13}xx <<∣【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为集合{12},{3}M x x N x x =<<=<∣∣，则{12}M N xx ⋂=<<∣.故选：C2.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（）A.{}1,0,1- B.{}2,2,3- C.{}2,1,2-- D.{}2,0,3-【答案】B 【解析】【分析】由补集的运算即可求解.【详解】解：{}{Z |2}1,0,1A x x =∈<=-，{}2,2,3U A ∴=-ð，故选：B ．3.已知x ，y ∈R ，则“x y >”是“22x y >”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断.【详解】()12->-，而()()2212-<-同样()()2221->-，而()21-<-，所以充分性、必要性都不成立.故选：D4.命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是（）A.2R,0x x ∀∉≥B.2R,0x x ∀∈<C.2R,0x x ∃∈<D.2R,0x x ∃∈≥【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.【详解】命题：2R,0x x ∀∈≥是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是：2R,0x x ∃∈<，故选：C5.设a ，b 为非零实数，则“0a b >>”是“11a b<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由0a b >>可以得到11a b<，故充分性成立，当2a =-，3b =-时满足11a b<，但是推不出0a b >>，故必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件.故选：A6.函数224()(0)x x f x x x-+=>的最小值及取得最小值时x 的值为（）A.当2x =±时最小值为2B.当1x =时最小值为3C.当0x =时最小值为4D.当2x =时最小值为2【答案】D 【解析】【分析】将函数224()x x f x x -+=化成4()2f x x x =+-的形式，然后用均值不等式即可求出答案.【详解】函数2244()2x x f x x x x-+==+-，当0x >时，4222x x +-≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以当2x =时最小值为2.故选：D.7.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A.80B.70C.60D.50【答案】B 【解析】【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案.【详解】如图所示，因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，所以只阅读过红楼梦的人数为20，又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，故只阅读过西游记的人数为10，所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为601070+=.故选：B8.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（）A.72B.4C.92D.5【答案】C 【解析】【分析】将2a b +=化为12a b+=，即可将14y a b=+变形为142a b y a b +⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式即可求得答案.【详解】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52525922222222b a b a a b a b =++≥+⋅=+=（当且仅当423b a ==时等号成立），故选：C9.已知不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为（）A.{|03}k k <<B.{|03}k k <≤C.{|03}k k ≤<D.{|03}k k ≤≤【答案】C 【解析】【分析】先对k 的取值进行分类讨论，在0k ≠时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得.【详解】因不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则①当0k =时，不等式为304>，恒成立，符合题意；②当0k ≠时，不等式在R 上恒成立等价于20Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得：03k <<.综上可得：实数k 的取值范围为{|03}k k ≤<.故选：C.10.已知正数a ，b 满足26a b +=，则1221a b +++的最小值为（）A.78B.109C.910 D.89【答案】C 【解析】【分析】由26a b +=，得到22210a b +++=，再利用“1”的代换求解.【详解】解：因为26a b +=，所以22210a b +++=，所以()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣，当且仅当()2222b a +=+，即43a =，73b =时，等号成立．故选：C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝2，则xy 的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为x ＞0，y ＞0所以x y +≥即2≤，解得1xy ≤，当且仅当1x y ==时等号成立.则xy 的最大值为1.故答案为：1.12.若不等式20ax bx c --<的解集是{23}xx <<∣，则不等式20cx bx a -->的解集为__________．【答案】1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求,,a b c 的关系，代入所求不等式，即可求解.【详解】由题意可知，0236a ba c a⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎪⎩，5b a =，6c a =-，则220650cx bx a ax ax a -->⇔--->，即26510x x ++<，即()()21310x x ++<，解得：1123x -<<-，所以不等式的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭.故答案为：1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________台.【答案】300【解析】【分析】由总成本表示出平均成本，利用基本不等式求最小值和取最小值时x 的值.【详解】购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++，则平均成本()150112600P x x x x =++≥+=，当且仅当150600x x=，即300x =时，平均成本最低为2万元.故答案为：300.14.已知1x >，则11y x x =+-的最小值为_____，当y 取得最小值时x 的值为______.【答案】①.3②.2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及y 取得最小值时x 的值．【详解】10x -> ，11111311y x x x x ∴=+=-++≥+=--当且仅当2x =时取等号故答案为：3;215.设S 为非空数集，若,a b S ∀∈，都有a b +，a b -，ab S ∈，则称S 为封闭集.下列命题：①整数集是封闭集；②自然数集是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈.其中所有真命题的序号为_______________.【答案】①④##④①【解析】【分析】根据集合新定义进行验证即可．【详解】解：对于①，当a ∈Z ，b ∈Z 时，a b +，a b -，ab ∈Z ，即整数集是封闭集，故①正确；对于②，当2a =，3b =时，1N a b -=-∉，自然数集不是封闭集，故②错误；对于③，当0a b ==时，{}0是封闭集，但不是无限集，故③错误；选项④，当a b =时，0a b -=，故0S ∈，，故④正确；故答案为：①④.三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.设集合{}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1-或3-.（2）3a ≤-【解析】【分析】（1）由题可知2B ∈，将其代入集合B 中的方程求出a ，然后检验是否满足题意即可；（2）由题可知B A ⊆，因此根据判别式∆讨论集合B 中元素的个数即可.【小问1详解】由2320x x -+=得=1或=2，故集合{}1,2.A ={}2,2AB B ⋂=∴∈ ，代入B 中的方程,得2430a a ++=，解得=−1或3a =-；当=−1时，{}{}2402,2B xx =-==-∣，满足条件；当3a =-时，{}{}24402B xx x =-+==∣，满足条件；综上可得，a 的值为1-或3-.【小问2详解】对于集合B 中的方程，()()22Δ4(1)4583a a a =+--=+,A B A B A ⋃=∴⊆ ,①当Δ0<，即3a <-时,B =∅满足条件;②当Δ0=,即3a =-时，{}2B =，满足条件；③当Δ0>，即3a >-时,{}1,2B A ==才能满足条件,则由根与系数的关系得：()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩解得2527a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以a 无解,综上可得，a 的取值范围是3a ≤-.17.已知集合{}2340,{0}A xx x B x x a =--≤=->∣∣．（1）当4a =时，求A B ；（2）若()A B =∅R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}1A B x x ⋃=≥-（2）1a <-【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，直接利用并集运算求解即可；（2）化简集合，根据交集运算结果求解参数.【小问1详解】由题知，{}{}234014A xx x x x =--≤=-≤≤∣，{}{0}B x x a x x a =->=>∣，因为4a =，所以{}4B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-.【小问2详解】因为()A B =∅R ð，且{}14A x x =-≤≤，{}R B x x a =≤ð，所以1a <-.18.解关于x 的不等式：()2330ax a x -++≤．【答案】答案见解析.【解析】【分析】分类讨论解含参的一元二次不等式即得.【详解】不等式()2330ax a x -++≤化为(3)(1)0ax x --≤，当0a =时，解得1x ≥；当0a <时，不等式化为3(1)0x x a --≥，解得3x a≤或1x ≥；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a--≤，若0<<3a ，即31a>，解得31x a ≤≤；若3a =，解得1x =；若3a >，即31a <，解得31x a≤≤，所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x ≥；当0a <时，原不等式的解集为3{|1}x x a a≤≥或；当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤；当3a =时，原不等式的解集为{1}；当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤.19.（1）已知3x >，求43x x +-的最小值．（2）已知102x <<，求()12x x ⋅-的最大值．【答案】（1）7；（2）18．【解析】【分析】（1）配凑后根据基本不等式求出和的最小值即可；（2）变形后根据基本不等式求出积的最大值即可.【详解】（1）因为3x >，所以30x ->，所以()443333x x x x +=+-+--∵()4343x x +-≥=-∴473x x +≥-（当且仅当5x =时等号成立），所以所求最小值为7．（2）因为102x <<，所以120x ->，所以()()()2212111122122248x x x x x x -⋅-=⨯≤+-⨯=，当且仅当212x x =-，即14x =时等号成立，所以所求最大值为18．20.已知:p x A ∈，且{}|11A x a x a =-<<+；:q x B ∈，且{}2|430B x x x =-+≥.（1）是否存在实数a ，使得A B =∅ ，A B = R ，若存在求出实数a 的值，若不存在，说明理由；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）存在，2a =（2）(][),04,-∞+∞U 【解析】【分析】（1）化简集合B ，假设存在实数a 满足条件，由此可列不等式求a ；（2）结合充分条件定义可得A B ⊆，根据集合包含关系列不等式求a 的取值范围.【小问1详解】解不等式2430x x -+≥，得3x ≥或1x ≤，故{|3B x x =≥或}1x ≤假设存在a ，使得A B =∅ ，A B =R ，则有13a +=且11a -=，解得2a =，所以当2a =时满足题意；【小问2详解】若p 是q 的充分条件，则A B ⊆，则11a +≤，或13a -≥解得0a ≤，或4a ≥，所以a 的取值范围为(][),04,∞∞-⋃+.21.设(){}{}12,,,0,1,1,2,,n n i S x x x x i n =⋯∈=⋯（n 为正整数），对任意的()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，()12,,,n y y y β=⋅⋅⋅，定义1122n nx y x y x y αβ⋅=++⋅⋅⋅+（1）当3n =时，()1,1,0α=，()1,0,1β=，求αβ⋅；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，求A 中元素个数的最大值；（3）集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ≠，均有0αβ⋅≠，求A 中元素个数的最大值．【答案】（1）1（2）4（3）12n -【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，则有两种情况，一种任意两个元素相同位置不能同时出现1，另一种情况必有两个相同位置同时出现1，分别讨论即可判断个数最大值；（3）由()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，再根据0αγ⋅=且0αβ⋅≠，得到A γ∉，由此即可判断A 中个数.【小问1详解】当3n =时，1122331110011x y x y x y αβ⋅=++=⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】因为112233x y x y x y αβ⋅=++均为偶数，所以结果为0或2，若0αβ⋅=，则A 中的任意两个元素乘积为0，即()()()()0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0共有四个元素，若2αβ⋅=，则A 中必有两个位置为1，即()()0,1,1,1,1,1，所以A 中元素个数的最大值为4;【小问3详解】()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，α中的“1”变为“0”，“0”变为“1”，得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，可得0αγ⋅=，因为0αβ⋅≠，A α∈，所以A γ∉，因为n S 中有2n 个元素，则A 中元素个数最多有1222nn -=个，所以A 中元素个数的最大值为12n -.【点睛】关键点点睛：本题主要考查集合中元素个数的最大值求法，关键在于理解材料中的定义，根据条件要求确定元素位置上的取值不同，再进行讨论得到个数最大值，而在不限n 时，需根据要求判断出对立条件下的情况，即可求解.。

江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一上学期9月考数学试卷(原卷)

第1页/共3页南京市中华中学2024-2025学年第一学期9月月考试题高一数学考试时间：90分钟满分：100分一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ∪ =A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5} 2. 命题“0x ∀≥，2210x x −+≥”的否定是（）A. 0x ∀≥，2210x x −+<B. 0x ∃≥，2210x x −+<C. 0x ∀<，2210x x −+<D. 0x ∃<，2210x x −+<3. 已知集合{}12{|20}A B x ax =−=+=，，，若A B A ∪=，则实数a 的取值所组成的集合是（）A {}12−， B. {}11−， C. {2−，0，1} D. {1−，0，2} 4. 已知正数x ，y 满足122x y +=，则xy 的最小值为（）A. B. 2C. D. 45. 命题p ：R x ∀∈，23620x x m −+≥，则“1m ≥”是“p 为真命题”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（） A. {54m m −<≤−或}4m ≥ B. {}54m m −<≤− C. {}54m m −<<− D. {54m m −<<−或}4m >7. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{}13x x <<，则下列说法错误的是（）A. 0a <B. 0a b c ++=C. 420a b c ++<.的D. 不等式20cx bx a −+<的解集是113x x x−−或 8. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a =，则此三角形面积的最大值为（）A. 4B.C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9. 若22ac bc >，则下列不等式中正确的是（）A. a b >B. 22a b >C. 33a b >D. 11a b< 10. “集合(){}22,2,,A x y x y a x y =+<∈∈N N 只有3个真子集”一个充分不必要条件可以是（）A. 312a <<B.724a <≤ C. 13a ≤<D. 3724a << 11. 下列说法错误的是（）A. 2=23y x x −−的零点为()3,0，()1,0−；B. “a ，b 都是偶数”是“a b +是4的倍数”的既不充分也不必要条件；C. 已知正实数x ，y 满足()242y x y x⋅=，则x y +的最小值为； D. 2284y x x=++的最小值为4．三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分．12. 计算21232927()()(1.5)48−−−+得________． 13. 若命题“x ∃∈R ，()()221110a x a x −+−−≥”为假命题，则a 的取值范围为______. 的的14. 已知正实数,a b 满足10ab b −+=，则14b a+的最小值是__________．四、解答题：本题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<−．（1）当1m =−时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．16. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围；（3）关于x 的不等式()22120ax m x bm −++≤的解集中恰有5个正整数．．．，求实数m 的取值范围． 17. 已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =−+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z x （万吨）之间函数关系式，并求出每月获利的最大值，的。