圆锥曲线培优

高三培优专题 圆锥曲线

一.离心率与焦点三角形

1. 已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率的取值范围为________

2. 已知是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于D,且2BF FD ,

则椭圆C 的离心率为 3.直线l 经过.双曲线22

221x y a b

-=的右焦点F ，与一条渐近线垂直且垂足为A ，与另一条渐近线交于B ，且12AF FB ，则双曲线的离心率为 4 .若椭圆2

21x y m （1)m 与 双曲线2

21(0)x y n n

有公共焦点12,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个公共交点，则12PF F 的面积为

5（2016年浙江高考） 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：2

2x n –y 2=1(n >0)的焦点重

合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m 1

D ．m

6.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(5,0)A -和(5,0)C 。顶点B 在双曲线221169x y -=上，则sinB sinA sin C

-为 ( ) A. 32 B. 23 C. 54 D . 45

7.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2

212

x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是( )

（A ）（

-3

，3）（B ）（

-6

，6

）（C ）

（

） （D ）

（

） 8.（2010全国卷1）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P 在C 上， 1F 2F 1:22

22=+b

y a x C a b P C 21PF PF ⊥1F 2F 221x y -=

∠P =，则P 到x 轴的距离为(A) (B) (C) (D) 9（2013浙江卷）如图,21,F F 是椭圆14

:22

1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是

A ．2

B ．3

C ．23

D ．2

6 10[2014·湖北卷] 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3

，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A.433 B.233

C ．3

D ．2 11.【2016高考浙江理数】如图，设椭圆（a ＞1）. （I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；

（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围

1F 2F 0603262

362

221x y a

+=O

x y

A

B

F 1 F 2

二．圆锥曲线的切线问题

12．[2014·辽宁卷] 已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )

A.12

B.23

C.34

D.43

13【2013年大纲全国理】已知抛物线2:8C y x =与点(2,2)M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A B 、两点，若0MA MB •=，则k =（ ）

A ．12 B

．2 C

．2

14..已知抛物线px y 22=（0P ），过其焦点F 的直线与抛物线交与,A B 两点，该抛物线在,A B 两点处的切线交于C ，设AF a ，BF b ，则CF （ ）

A

B

C 2a b

D

15．（2013新课标2卷）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为

（ ）

A ．或

B ．或

C ．或

D ．或

16.过点M ()p 22-，作抛物线py x 22=()0>p 的两条切线，切点为A B 、.若线段AB 的中点纵坐标为6.则实数=p

17.在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的

椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与轴的交点分别为A 、B ，且向量。求：

（Ⅰ）点M 的轨迹方程；

（Ⅱ）

的最小值。

xOy (10,F (2F 2x y 、OM OA OB =+OM

18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0,-1），B 点在直线y = -3上，M 点满足， ，M 点的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。

三．圆锥曲线的中点弦及对称问题

19（2013新课标卷1）已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于

A 、

B 两点。若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( )

A 、x 245＋y 236＝1

B 、x 236＋y 227＝1

C 、x 227＋y 218＝1

D 、x 218＋y 29＝1

20（2011新课标卷1）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程为 (A) 22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22

154

x y -= 21（2014郑州一测）已知抛物线px y 22=（0P ）

，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则该抛物线准线方程是（ ）

A 1x

B 2x

C 1x

D 2x

22.已知椭圆22

143

x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同的两点关于直线4y x m =+对称。

23. 已知双曲线C: x 2－2

2

y =1,过点A(2,1)的直线L 与C 交于P 1、P 2两点 (1)求线段P 1P 2中点P 的轨迹方程

（2）过点B(1,1)能否作直线m 交双曲线C 于M ，N 两点，且B 是线段MN 的中点。

//MB OA MA AB MB BA ⋅=⋅