实训任务2.3等效变换法分析复杂电路3..
《电工技术》任务2.3等效变换法分析复杂电路2
2
1. 实际电源的两种模型及其等效互换
实际电源有两种模型，即实际电压源和实际电流源。
实际电压源由一个电压源 和一个电阻串联组成，又 称串联（电源）模型。
实际电流源由一个电流源 和一个电阻并联组成，又 称并联（电源）模型。
I
+
Ro
+
U
Us
－
－
I+
Is
Ro
U
－
实际电压源和实际电流源等效互换的条件： 伏安特性方程（VCR）相同。
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2.特殊有源支路的简化
4）电流源串联电压源或电阻，仍等效为该电流源。
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2.3.2 实际电压源和实际电流源的等效互换
3.实际电源两种模型等效变换分析电路 举例 例：将下图含源电路进行等效化简：
3.实际电源两种模型等效变换分析电路
【例2-8】图2.28（a）所示电路中， US1=24V，US2=16V，IS3=30A，R1=0.8Ω， R2=0.4Ω，R3=2Ω，RL=4Ω，试用电源两种 模型等效变换的方法计算电阻RL上的电流I。
➢ 任务2.1 简单电路的测试分析与电阻间的等效 变换
➢ 任务2.2 基尔霍夫定律的研究与应用 ➢ 任务2.3 等效变换法分析复杂电路
• 2.3.1 叠加定理及其应用 • 2.3.2 实际电压源和实际电流源的等效互换 • 2.3.3 戴维南定理及其应用 • 2.3.4 含有受控源电路的分析
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解：（1）与电流源IS3与其串联的电阻 R3可以等效为一个电流源IS3。另外两个 电压源US1与US2可以变换成电流源，得 图2.28（b），其中
IS1
电路与模拟电子技术第二章殷瑞祥
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2.1 等效电路分析法（续9）
电流源的并联等效
i
is1 is2
…
isN
a + u _ b
外特性：(KCL) (电流源特性）
叠加方式与参考 方向有关
i=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱis1+ is2+…+ isN= is i s
a i + u _ b
若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电 流源的数值为各并联电流源数值的叠加。
电阻的并联等效、分流
并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具 有相同的电压，称为并联。
两个电阻R1和R2并联连接如图。
i a
外特性为电压 u 和电流 i 之间关系。 按照欧姆定律：i1 u
i1
i2
R1 R2
+ u _
R1
u i2 R2
根据KCL：
b
i= i1+ i2
R1 R2 R R1 R2
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本章内容概述（续）
对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相 当于短路， 在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件 （但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电 感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一 章讨论），故也称为直流电阻电路。 学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效 电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容 的主要基础。 本章所介绍的电路定理，首先要弄清定理适用的条 件，理解定理所描述的内容，然后着重学习这些电 路定理在电路分析中的应用。
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1 1 1 a-b端外特性： i u u R R1 R2
复杂电路的分析
b
I1 + I 2 − I 3 = 0
回路I 回路 回路Ⅱ 回路Ⅱ
方程数为3－ － （3）独立的 ）独立的KVL方程数为 －(2－1)=2个。 方程数为 个
I1 R1 + I 3 R3 = U s1
I 2 R2 + I 3 R3 = U s 2
例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。 如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。 个电流变量I 只需列2个方程 个方程。 解：2个电流变量 1和I2，只需列 个方程。 个电流变量
如图电路， 如图电路，由KCL有 有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0 设两节点间电压为U，则有： 设两节点间电压为 ，则有：
R1 + Us1 －
R2
I1
Is1
I2 －
U s2 +
Is2
I3
+ U －
R3
U s1 − U I1 = R1 − U s2 − U I2 = R2 U I3 = R3
－ US2 8V +
10Ω IS
U S1 − U 6 − 4 I1 = = = 2A R1 1
U S 2 − U −8 − 4 I2 = = = −2A R2 6
I3 = U 4 = = 0.4A R3 10
因此可得： 因此可得：
U s1 U s 2 − − I s1 + I s 2 R1 R2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R3
例：用节点电压法求图示电路各支路电流。 用节点电压法求图示电路各支路电流。
I1 R1 + U S1 － 1Ω 6V R2 I2 6Ω R3 I3 0.4A + U －
第二章复杂直流电路的分析与计算
学习情境二电桥电路的设计与测试第一部分思考题2.1 什么叫做电压源和电流源？二者之间的等效变换条件什么？二者在方向上有何联系？2.2 什么叫理想电压源和理想电流源？为什么它们之间不能进行等效变换？2.3 叙述支路电流法的解题步骤。
2.4 节点电压法适用于计算什么电路？如何列节点电压方程？试述节点电压法解题步骤。
2.5 什么是叠加定理？请叙述应用叠加定理求电路中各支路电流的步骤。
2.6 简述戴维南定理的内容，说明使用条件用来分析电路的基本步骤。
2.7 “一线性有源二端电路的戴维南等效源的内阻为，则上消耗的功率就是有源二端电路中所有电阻及电源所吸收的功率之和。
”？这种观点对吗？为什么？2．8若电路两端既不允许短路也不允许断路，如何用实验方法确定其戴维南等效电路？2．9设计两种测量输入电阻的方法，写出原理和步骤，可做实际练习。
第二部分精选习题2.1 如图所示，试求电源发出的功率。
2.2 试求图示电路的等效电压源。
2.3 已知，Ω，试运用电源的等效变换法求图示中的电流。
2.4 用电源等效变换法求图示电路中的电流I。
2.5 用回路电流法求图示电路中的电压U。
2.6 用回路电流法求图示电路中受控源的功率。
2.7 用节点电位法求图示电路中各支路的电流。
2.8 用节点电位法求图示电路中电压源支路的电流I。
2.9 如图所示为一种模拟计算机的加法电路。
图中、、为被加电源电压，试用节点电压法证明：⑴当时，⑵当＜＜2.10 利用节点电压法求图示各支路电流。
2.11 如图所示，试用叠加定理求通过恒压源的电流（写过程、列式）。
2.12 用叠加定理计算图示电路中电压的数值。
如果右侧电源反向，电压变化多大？2.13用叠加定理求图示电路中的U。
2.14 测得一个有源二端网络的开路电压为60伏，短路电流为3安，如把=100欧的电阻接支网络的引出端点，试问上的电压是多大？2.15 有一个有源二端网络，用内阻为50 千欧的电压表测得它两端的电压为30伏，用内阻为100 千欧的电压表测得它两端的电压为50伏，试求这个网络的等效电压源。
《电工技术》任务2.1简单电路的测试分析与电阻间的等效变换
（a）
（3）总电阻（等效电阻）等于各分电阻之和
即 R R1 R2
图（a）： U U1 U2 IR1 IR2 I(R1 R2 ) 图（b）： U IR
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（b）
R R1 R2
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3) 分压公式
U1 R1 推导：
U1
IR1
R1
U R2
R1=
R1 R1 R2
U
U2 R2
三个电阻串联起来构成一个回
路，而三个连接点为网络的三个端 钮a、b、c，它们分别与外电路相 连，这种三端网络叫做电阻的三角 形连接，或者叫做电阻的Δ形连接。
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星形接法
三角形接法
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2.电阻的Y形网络和Δ形网络的等效变换
1（a）
等效条件:当要求两网络对外等效时，对应的任 意两端钮间的等效电阻必须相等 。
R3 3（c）
R1 R2
1（a） 2（b）
两电路中，均悬空c端钮，则两网络的a、b 端钮间的电阻应该相等，即
R1
+R
2
=
R1（2 R
23
+R
）
31
R12 +R 23 +R31
均悬空a端钮，则两网络的b、c端钮间的电阻
应该相等，即
R31
R12
R
2
+R 3
=
R 2（3 R31 +R12） R12 +R 23 +R 31
2（Ω）
Rcdb 6 2 8（） Rcb 8 / /8 4（）
R ab
24
6（）
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3. 电阻混联电路的分析
电源的等效代换实训报告
一、实训目的通过本次实训，使学生掌握电源等效代换的基本原理和方法，提高学生对电路分析的实际操作能力，加深对电路理论知识的理解。
二、实训内容1. 实训器材：直流稳压电源、电阻、电流表、电压表、电路板、导线等。
2. 实训步骤：（1）搭建电路：按照实训要求，搭建一个含有电阻的电路，并连接直流稳压电源。
（2）测量电压：使用电压表测量电源输出端的电压，记录数据。
（3）测量电流：使用电流表测量电路中的电流，记录数据。
（4）计算电源等效电压：根据实际电压源等效为实际电流源的方法，计算电源等效电压。
（5）计算等效电流源：根据实际电流源等效为实际电流源的方法，计算等效电流源。
（6）验证等效电路：将计算出的等效电压源或等效电流源代入原电路，观察电路中电流、电压的变化情况，验证等效电路的正确性。
三、实训原理1. 实际电压源等效为实际电流源：实际电压源等效为实际电流源时，电流方向和之前的一致，大小为之前电压除上在电源支路上的电阻。
2. 实际电流源等效为实际电流源：确定电流源的方向，知道这个的方向之后，根据电流从正级流向负级的原则，只要在等效的电压源支路上标好和之前的电路方向一致，则出来的这端就是正，另一边就是负。
四、实训结果与分析1. 搭建电路：按照实训要求，成功搭建了含有电阻的电路，并连接直流稳压电源。
2. 测量电压：电源输出端的电压为5V。
3. 测量电流：电路中的电流为0.5A。
4. 计算电源等效电压：根据实际电压源等效为实际电流源的方法，计算电源等效电压为5V/1Ω=5A。
5. 计算等效电流源：根据实际电流源等效为实际电流源的方法，确定电流源的方向，然后计算等效电流源为5A。
6. 验证等效电路：将计算出的等效电压源代入原电路，观察到电路中电流、电压的变化情况与原电路一致，验证等效电路的正确性。
五、实训总结1. 通过本次实训，掌握了电源等效代换的基本原理和方法，提高了电路分析的实际操作能力。
2. 在实训过程中，注意了电路搭建、测量数据、计算结果等细节，确保了实训的顺利进行。
电工基础第二章复杂直流电路的分析计算
• 2.公式表达： U 0 或 RI= U
• 3.注意：常用公式
RI = U 列回路的电压方程。
（1）先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向 .
（2）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方 向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。
复杂直流电路的分析计算方法
戴维南定理
支路电流法
• 在电路的学习中，常会遇到电路中各电气元件的参数都已知，求各支路电流的问题。无论多
复杂的电路，也都是由节点、支路、回路组成的。如图所示电路，有三条支路，各电动势和
电阻值已知，试求出三个支路电流。若对节点列出节点电流方程，对回路列出回路电压方程，
通过这些方程的联立求解，就可以求出电路中的所有电压和电流。
霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。
• 2、公式表达： I入 = I出
规定流入结点电流为正，流出结点电流为负。
• 例如图 2-2中 ：对于节点 A ，一共有五个电流经过：可以表示为 I1 I3 I 2 I 4 I5
•或
I1 I3 I2 I4 I5 0
基尔霍夫第一定律的推广
• 3、广义结点：基尔霍夫电流定律可以推广应用于
阻网络。如遵循等效变换的原则将这两种三端网络进行相互间的变换，就有可能将 复杂电路变换成简单电路，使电路的分析计算简化。此处等效变换的原则仍是要求 它们的外特性相同，即对应端钮间的电压相同，流入对应端钮的电流也相同。
由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络
戴维南定理
第四节 电压源、电流源及等效变换
第二章电路的等效分析方法终稿
二、电流源的转移
1．转移方法
i12 R1 1 iS+ u12– 2
R2
4 R3 3
未移动支路 的电路部分
移动支路的电路部分
2.4 简单含源单口电路的等效变换
iS i12′ R1 2
1 + u12′–
R2
4 R3 3
iS
未移动支路 的电路部分 移动支路的电路部分
2.4 简单含源单口电路的等效变换
2．转移后电路特点
2.3 无源三端电阻电路的等效变换
从上三式解出：
R1
R12
R31R12 R23 R31
Y
△
R2
R12
R12R23 R23 R31
R3
R12
R23R31 R23 R31
特殊情况：
当R 12 R 23 R 31 R Δ时，则
1 RY3RΔ, RΔ3RY
例： 对图示电路求总电阻R12
1
2
2
R12 C
第二章电路的等效分析方法终 稿
2.1 等效电路与等效变换的概念与定义
一 等效电路概念
i
+
N
u
N1
–
i
+
N
u
N2
–
外电路 内电路
外电路 内电路
(a)
(b)
图(b)是图(a)的等效电路
2.1 等效电路与等效变换的概念与定义
二 等效变换概念
保持两个电路外特性相同的替代
三 等效变换特点
1. 对内电路不等效（电路结构改变）。 2. 对外电路等效（等效变换前后，端口电
Ln
L1
di dt
L2
di dt
等效变换实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握等效变换的基本概念和原理。
2. 通过实际操作，验证电压源与电流源等效变换的条件。
3. 学会使用实验仪器进行电源外特性的测试。
4. 增强对电路分析方法的理解和应用能力。
二、实验原理等效变换是指在电路分析中，将复杂的电路简化为等效的简单电路，使得简化后的电路与原电路在某些方面具有相同的电性能。
常见的等效变换包括电压源与内阻的等效电压源、电流源与内阻的等效电流源等。
电压源与电流源的等效变换条件如下：- 电压源（Us）与内阻（Rs）串联可以等效为一个电流源（Is）与内阻（Rs）并联。
- 电流源（Is）与内阻（Rs）并联可以等效为一个电压源（Us）与内阻（Rs）串联。
等效变换的公式为：- 对于电压源与内阻的等效变换：Is = Us / Rs- 对于电流源与内阻的等效变换：Us = Is Rs三、实验器材1. 直流稳压电源1台2. 直流恒流源1台3. 直流数字电压表1块4. 直流数字电流表1块5. 可调电阻箱1个6. 电阻器若干7. 电线若干四、实验步骤1. 按照实验电路图连接电路，将直流稳压电源或直流恒流源作为电源接入电路。
2. 使用电压表和电流表测量电路中各个元件的电压和电流值。
3. 根据测得的电压和电流值，计算电路的等效电压源或等效电流源。
4. 将计算得到的等效电压源或等效电流源接入电路，再次测量电路中各个元件的电压和电流值。
5. 比较两次测量结果，验证等效变换的正确性。
五、实验数据及结果分析1. 实验一：电压源与内阻的等效变换- 实验电路：将直流稳压电源接入电路，测量电路中各个元件的电压和电流值。
- 等效变换：根据测得的电压和电流值，计算等效电流源。
- 实验结果：将计算得到的等效电流源接入电路，测量电路中各个元件的电压和电流值，与原电路结果基本一致。
2. 实验二：电流源与内阻的等效变换- 实验电路：将直流恒流源接入电路，测量电路中各个元件的电压和电流值。
- 等效变换：根据测得的电压和电流值，计算等效电压源。
2-3 等效变换
2.3 电路的等效变换1. 电路等效变换的由来对于一个电路来说，有时我们关注的是电路中所有的细节。
但在大多数情况下，我们主要关注的其实只是电路中某一部分的细节。
那么我们不太关注的部分怎么办？我们很自然想到的办法就是将不太关注的部分尽可能简化，从而将注意力尽可能集中到我们最想关注的部分。
这就是我们引入等效变换这一方法的初衷。
等效变换就是将电路中不太关注部分进行简化的一种方法。
当然了，这种简化不是随随便便地简化，而是必须满足一定的条件。
这就是接下来我们要讲的等效变换的定义。
2. 电路等效变换的定义和特点电路的等效变换就是将一个复杂的局部电路变换成一个简单的局部电路，同时必须保证变换前后局部电路的端口电压、电流不变，或者电压、电流关系不变，从该局部电路外接电路的角度来看，局部电路变换前后是等效的，通俗一点说就是效果相同。
以图1为例，等效变换就是要保证图1中的u 、i 在变换前后保持不变，或u 、i 关系保持不变。
图1 电路的等效变换示意图为什么必须要求端口电压、电流不变，或者电压、电流关系不变呢？这是因为如果变换前后局部电路的端口电压、电流改变或电压、电流关系改变，则该局部电路外接电路（即我们最关注的部分）的电压、电流也会随之改变，从而导致整个分析完全错误！等效变换的特点与等效变换的定义密切相关。
等效变换最重要的特点是对外等效，其次是对内不等效。
所谓对外等效，指的是局部电路等效以后，对于外接电路而言，外接电路与局部电路相连接部分的电压、电流不变，或电压、电流关系不变，因而外接电路的所有电压、电流在局部电路变换前后都保持不变。
可见，“外”指的是外接电路，即未被变换的电路。
所谓对内不等效，最根本的含义是局部电路内部发生了变化，相对复杂的电路变成了相对简单的电路，沧海已变桑田。
可见，“内”指被变换的局部电路内部。
对内不等效的另一个含义是即使变换前后有些东西看起来没有变，但其实已经变了。
通俗一点说，你还是你，但你已不是原来的你。
教案--电工技术(微课版)(项目2)
重点和难点
重点：电阻的串联电路，电阻的并联电路。
难点：电阻的串联电路、并联电路的分析。
复习思考题，作业题
P60：第3题；第4题。
如有答疑、质疑请记录
教案
授课日期：年月日教案编号：2-2
教学安排
课型：理实一体化
教学方式：启发式讲授法
教学资源
多媒体课件、教材
授课题目（章、节）
项目2直流电阻电路的测试与分析
任务2.1简单电路的测试分析与电阻间的等效变换
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
教学目的与要求
掌握电阻混联电路的等效电阻的化简方法；能应用电阻串、并联电路的特点分析和计算简单电路。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的串联电路、并联电路的特点；习题讲解。30分钟
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
任务2.2基尔霍夫定律的研究与应用
2.2.1基尔霍夫定律
教学目的与要求
掌握基尔霍夫两个定律及有关计算。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的Y形网络和Δ形网络的等效变换；习题讲解。20分钟
2.2.1基尔霍夫定律
1．实训2-2：基尔霍夫定律的研究（课外预习时学生先做，课堂上老师分析）15分
回顾和复习上次课的重要知识点：基尔霍夫两大定律。10分钟
2.2.2支路电流法
1．支路电流法分析方法和步骤（理解、掌握）10分
2．分析例题与学生练习（掌握）45分
3．实训2-3：验证支路电流法（掌握）20分
总结本次课内容5分
重点和难点
重点：用支路电流法求解支路电流及其他电路参数。
复杂直流电路的分析方法及灵活运用
复杂直流电路的分析方法及灵活运用【摘要】复杂电路的分析在《电工基础》课程中占有比较重要的作用。
比较各种分析方法，熟练掌握，灵活运用。
【关键词】复杂电路；分析方法；灵活运用复杂直流电路的分析，在直流电路的求解中很重要。
分析复杂直流电路的方法很多，如支路电流法、回路电流法、叠加原理法等，有的方法普遍试用，但有时比较繁琐，根据电路的特点选择相应的方法来分析电路，比较方便。
在教学中，发现学生学习较死板，用法不灵活。
要求学生先观察电路的特点，掌握各种方法灵活运用。
一、复杂电路的概念及基本定理1.简单电路：能够转化成简单的串、并联的电路，称为简单电路。
也就是说，只要运用欧姆定律和电阻串、并联电路特点的计算公式，就能对它们进行分析和计算。
2.复杂电路：运用欧姆定律和电阻串并联特点及公式不能简化分析，这类电路，称为复杂电路。
如图1就是复杂电路。
图1 复杂直流电路图2节点3.基尔霍夫定律：分析复杂电路的方法很多，但都是基于两个基本定律——欧姆定律和基尔霍夫定律。
欧姆定律我们很熟悉，基尔霍夫定律，我们简单做一回顾：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：流任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，表达式为。
或者说流过任一节点的电流的代数和为零，表达式为∑I=0。
基尔霍夫第一定律表明电流具有连续性。
在电流的任一节点上，不可能发生电荷的积累。
即流入节点的总电量恒等于同一时间内从该节点流出的总电量。
如图2，对于节点A列出的节点方程为或（图2）在讲授节点定律时，用类比的方法，举例水流与电流，大河与分支小支流的流量的关系来方便学生的理解。
运用节点定律解题时，可列出任一节点的电流方程。
在列节点电流方程前，首先要标定电流方向，其原则是：对已知电流，按实际方向标出；对未知电流的方向，可任意标定。
最后根据计算结果来确定未知电流的方向。
计算结果为正，未知电流的实际方向与标定方向一致；计算结果为负，未知电流的实际方向与标定方向相反。
（2）基尔霍夫第二定律：也称为回路电压定律。
电工技术实例教程-2.3等效变换法分析复杂电路3
开路电压UOC一般是通过前面所介绍的分析方法和定 理来求解。当然，开路电压也可以通过实验的方法测得。
在精度要求不高的情况下，可用电压表直接测量UOC。
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3. 有源二端网络等效参数的测定
求解等效电阻R0的方法主要有下列几种。 （1）将有源二端网络内部所有独立电源置零，即电压源用 短路替代，电流源用开路替代，得到与之对应的无源网络N0。 然后，根据电阻串并联、星形与三角形等效变换等方法，求 出该二端的等效电阻。（理论计算法）
直流稳压电源[调到步骤1）所测得的开路电压Uoc之值]相串联，如图 2.35（b）所示，仿照步骤2）测其外特性，对戴维南定理进行验证。
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实训流程：
4）有源二端网络参数的其他测量方法
（1）在图2.35（a）中，将被测有源网络内的所有独立源置零（将电流源
IS断开，去掉电压源US，并在原电压源所接的两点用一根短路导线相连） ，然后直接用万用表的欧姆档去测定负载RL开路时A、B两点间的电阻，此 即为被测网络的等效电阻R0。
实训2-4：叠加定理的研究 实训2-5：验证叠加定理
2.3.2 实际电压源和实际电流源的等效互换
实训2-6：测定电源等效变换的条件
2.3.3 戴维南定理及其应用
实训2-7：戴维南定理的验证──有源二端网络等效参数 的测定
实训2-8：最大功率传输条件测定
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1. 二端网络
二端网络：有2个引出端的电路。
无源二端网络：
由电阻组成电路。
等效
有源二端网络： 含有电源电路
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等效
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2.戴维南定理
任一有源二端网络都可化简为一实际电压源，电压值 为网络端口电压UOC，电阻值为网络无源化后的端口电阻 R0。
复杂电路等效电路
复杂电阻网络的处理方法在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。
那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。
一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。
它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。
电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。
下面我介绍几种常用的其它的方法。
1：对称性简化所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。
它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。
在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。
例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。
图1图2分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。
因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。
因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。
原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。
解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得R AB=R/2例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。
图3 图4 图5分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。
从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。
第2章 电路分析中的等效变换
２.３ 电阻星形连接与三角形 连接的等效互换
本节讨论三端网络的等效问题。 本节讨论三端网络的等效问题。 设两个三端网络Ｎ 如图２ １ 设两个三端网络Ｎ１和Ｎ２如图２-１ 所示。根据ＫＣＬ， ＫＣＬ，3个端子电流仅有 ０所示。根据ＫＣＬ， 个端子电流仅有 两个是独立的；根据ＫＶＬ， ＫＶＬ，3个端对电 两个是独立的；根据ＫＶＬ， 个端对电 压也仅有两个是独立的。因此， 压也仅有两个是独立的。因此，两个三端 网络对应的ｉ 网络对应的ｉ１，ｉ２，u１３，u２３的关系 完全相同，则这两个三端网络等效。 完全相同，则这两个三端网络等效。
把无伴电流源“分裂” 把无伴电流源“分裂”为多个同 样的电流源， 样的电流源，并把这些电流源与同一 回路的其余支路元件相并联， 回路的其余支路元件相并联，即实现 了无伴电流源的等效转移。 了无伴电流源的等效转移。 必须指出， 必须指出，以上无伴电源的转移 方法对有伴电源同样适用。 方法对有伴电源同样适用。
２.４.３无伴电源的等效转移
电路中， 电路中，不与电阻串联的电压源和不 与电阻并联的电流源称为无伴电源 。 无伴电源自身无法进行等效变换，为 无伴电源自身无法进行等效变换， 此，设法将无伴电源等效转移到相关的电 阻支路中去，使其成为有伴电源， 阻支路中去，使其成为有伴电源，然后进 行等效变换，从而使电路易于化简。 行等效变换，从而使电路易于化简。
1.实际电源的戴维南电路模型 1.实际电源的戴维南电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型
3.两种电源模型的等效互换 3.两种电源模型的等效互换
前面介绍的两种电源模型， 前面介绍的两种电源模型，象化学电 池这类实际电源可以用实际电压源模型来 模拟； 模拟；而光电池这类实际电源可以用实际 电流源模型来模拟。但在电路分析中， 电流源模型来模拟。但在电路分析中，关 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 根据等效概念，只要满足等效条件， 根据等效概念，只要满足等效条件，即外 特性完全相同， 特性完全相同，上述两种实际电源模型可 以等效互换。 以等效互换。
电阻电路的等效变换分析
3. 串联电阻上电压的分配
显然 uk Rk i Rk Rk u Reqi Req Rk
即 电压与电阻成正比
故有
uk
Rk Rj
u
ºi +
+ u_1
R1
u+ _ u_n Rn º
例：两个电阻分压, 如下图
i º ++
u-1 R1
u1
R1 R1 R2
u
uu2 R2
_+
u2
R2 R1 R2
u
电路为二端网络(或一端口网络)。
无
源
i
无
一
i
源
端 口
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称 它们是等效的电路。
+
等效
i
B
u
-
+
i
C
u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B
A
C
A
（1）电路等效变换的条件
明 确 （2）电路等效变换的对象
（3）电路等效变换的目的
两电路具有相同的VCR
未变化的外电路A中的电 压、电流和功率
化简电路，方便计算
+ +
i
r
US _
1
R1
i1 i5
i3
R3
u
_ R2
i2
R4
i4
2
+ +
i
r
US _
1
u
Req
_
2
可以用Req替代的条件：端子1-2以右部分有相同的 伏安特性。 Req称为等效电阻。
《电工技术》任务2.3等效变换法分析复杂电路1
2020/7/12
12
2、应用注意点
① 叠加原理只适用于线性电路。
② 线性电路的电流或电压均可 用叠加原理计算，
但功率P不能用叠加原理计 算。例：
P1 I12R1 (I1 I1 )2R1 I12R1 I1 2R1
U=U' U" I=I' I"
不作用电源的处理：
ＵＳ = 0，即将ＵＳ 短路； Is= 0，即将 Is 开路。
解： b图，用欧姆定律有
I ' 6 1A 24
U' I'2 2V
c图，分流公式
I〃 2 3 1A 42
U〃 （3-1） 2 4V
注意：叠加量时 注意参考方向， 即一致时相加， 不一致相减。
流
（等于/不等于）U1、U2分别单独作用时的各支路的电流之和。
（4）在非线性电路（串接二极管）中，U1和U2共同作用时的各元件两端
的电压
（等于/不等于）U1、U2分别单独作用时的各元件两端的
电压之和。
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【想一想】 （1）在叠加原理实验中，要令U1、U2分别单独作用，应如何操作？ 可否直接将不作用的电源（U1或U2）短接置零？ （2）在纯电阻电路（线性电路）中，叠加定理是否适用于功率的 计算？为什么？
并联变换法和电阻的Y-Δ变换法等，但处理复杂电路的等效
变换法一般是电压源和电流源的等效变换、叠加定理和戴维 南定理等。
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实训2-4：叠加定理的研究 实训流程：
（1）将两路稳压源的输出分别调 节为12V和6V，接入U1和U2处。 开关K3投向R5侧。
2、等效变换分析法
I2 40
–
12Ω× 6Ω R1 = = 4Ω 12Ω + 6Ω 10 Ω× 40 Ω R2 = = 8Ω 10 Ω + 40 Ω
由串联分压公式得： 由串联分压公式得： U1 =
+ U1 – +
24V R1 I R2
R1 × 24V = 8V R1 + R2
I=
24V = 2A R1 + R2
–
分流公式得， 分流公式得，
I2 =
第2-15页 15页
U23 U12 U23 U13 −U23 − = − = −G U13 + (G + G23 )U23 12 12 R23 R R23 R 12 12
© 文理学院信息技术学部
谢建群
电路分析基础电子教案
由此得二者之间的等效条件是 Y形－Δ形： R12 =
2.3 等效分析法应用
1 R1 R3 3 I3
I1 I2
2
1
I1
R12
I2 R23 I3
2
R2
可相互等效， 可相互等效，进行 某些电路的化简
R1 R3 Req R2 R4
R31
星形(T形 星形(T形)联接 (T
三角形(Δ形 三角形(Δ形)联接 (Δ
R5
R1 R3 Req
电桥电路等效电阻的计算
R3 Req
R4
谢建群
第2-14页 14页
＋
2.2 一些简单的等效规律
＋
i
＋ N us
－
i
＋
u
－
u
－
us
－
六、电流源与多余元件串联
＋ N ＋
i
i
等效变换实验报告
等效变换实验报告等效变换实验报告摘要：等效变换是电路分析中的重要概念，通过等效变换可以将复杂的电路简化为更易于分析的形式。
本实验旨在通过实际操作，验证等效变换的原理和应用。
实验中我们选取了一个具有多个电阻和电压源的电路，并通过等效变换将其简化为更为简单的形式。
实验结果表明，等效变换是一种有效的电路简化方法。
引言：在电路分析中，我们经常会遇到复杂的电路，由于其结构复杂，分析起来往往困难重重。
为了更好地理解电路的行为和性质，我们需要将复杂的电路简化为更易于分析的形式。
等效变换就是一种常用的电路简化方法，通过等效变换，我们可以将原电路转化为具有相同电压和电流特性的简化电路，从而更方便地进行分析。
实验步骤：1. 选取一个具有多个电阻和电压源的电路作为实验对象。
2. 根据等效变换的原理，通过适当的变换将原电路简化为等效电路。
3. 测量原电路和等效电路的电压和电流，并进行比较分析。
4. 根据实验结果，验证等效变换的有效性。
实验结果与分析：在实验中，我们选取了一个包含多个电阻和电压源的电路。
首先，我们根据等效变换的原理，将该电路简化为等效电路。
通过适当的变换，我们成功地将原电路转化为了一个简单的等效电路，其中只包含一个电阻和一个电压源。
接下来，我们测量了原电路和等效电路的电压和电流，并进行了比较分析。
实验结果表明，在相同的输入条件下，原电路和等效电路的电压和电流几乎完全一致。
这说明通过等效变换，我们成功地将原电路简化为了一个具有相同电压和电流特性的等效电路。
这样一来，我们可以更方便地进行电路分析和计算。
结论：本实验通过实际操作验证了等效变换的原理和应用。
实验结果表明，等效变换是一种有效的电路简化方法，通过等效变换，我们可以将复杂的电路转化为更为简单的形式，从而更方便地进行分析和计算。
进一步讨论：等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用。
通过等效变换，我们可以将复杂的电路转化为简化的形式，从而更好地理解电路的行为和性质。
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UOC Uab US ISR 4 12 2 4 4 （V）
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4. 用戴维南定理求解电路
【例2-10】用戴维南定理求解例2-7 电路图中的电阻R2上的电压和电流。 如图2.22（a）所示：US=12V，IS= 2A， R1=4Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω 解： （2）求出a、b二端无源网络（电压源 用短路替代，电流源用开路替代）的等 效电阻R0。
UOC
R1R 2 R2 US R 3 Is R1 R 2 R1 R 2
4 12 4 24 6 4 30(V) 12 4 12 4
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5. 负载获得最大功率的条件
解：
二端无源网络如图2.39（c）所示，其 等效电阻R0
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1. 二端网络
二端网络：有2个引出端的电路。 无源二端网络： 由电阻组成电路。
等效
有源二端网络： 含有电源电路
等效
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4
2.戴维南定理 任一有源二端网络都可化简为一实际电压源，电压值 为网络端口电压UOC，电阻值为网络无源化后的端口电阻 R0。 网络无源化：电压源短路，电流源开路。
25
【例2-12】求图2.41所示电路 中的电压U3。
解：（1）用电源等效变换法求解。 受控电流源0.5I与其并联 的电阻R1可以等效为一个受 控电压源与电阻串联，如图 2.42所示。 根据KVL列出方程为
-10+I-1.5I+3I+2.5I=0
解得
I=2（A）
可进一步求得
U3 =I R3 =2 2.5=5（V）
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其输出端口短路则易损坏其内部元件， 此时不宜采用此方法。
8
还有（1）半电压法测等效电阻R0 当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱 的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。
半电压法测等效电阻
零示法测量开路电压
（2）零示法测量开路电压UOC 用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电 源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为 “0”。然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有 源二端网络的开路电压。
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实训流程： 1）用开路电压、短路电流法测定戴维南等效电路的UOC、R0。
（1）按图2.35（a）所示接入电路，其 表2-9开路电压、等效电阻测量 中稳压电源US=12V，恒流源Is=10mA。 Uoc Isc R0=Uoc/Isc （2）不接入RL，用电压表测出开路电 (v) (mA) (Ω) 压UOC，用电流表测出短路电流ISC，并 计算出R0。
【例2-10】用戴维南定理求解例2-7 电路图中的电阻R2上的电压和电流。 如图2.22（a）所示：US=12V，IS= 2A， R1=4Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω
解：（1）将电阻R2断开，移去R2后的a、 b二端有源网络如图2.37（b）所示。 求出的开路电压UOC。
电流IS只流过R4电阻，故可得到
解得
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ISC =4（A）
等效电阻 R 0 =
U OC 10 2.5 （） ISC 4
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【例2-12】求图2.41所示电路 中的电压U3。
解：（2）用戴维南定理求解。 画出有源二端网络的等效电路， 并将电阻R3接上，如图2.43（c） 所示，求出电压U3。
RL（Ω ） UO（V） US=12V R0=200Ω UL（V）
I (mA)
PO (W) PL (W)
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【做一做】 （1）整理实验数据，画出下的下列各关系曲 线： I~RL，UO~RL，UL~RL，PO~RL，PL~RL （2）根据实验结果，说明负载获得最大功率 的条件是什么? 【想一想】 （1）电力系统进行电能传输时为什么不能工作在匹配工作状态？ （2）实际应用中，电源的内阻是否随负载而变？ （3）电源电压的变化对最大功率传输的条件有无影响？
R 0 R1 / /R 2 +R 3
12 4 +6 9(Ω) 12+4
（3）有源二端网络的等效电路，并接 上电阻RL，如图2.39（d）所示，可知
当RL=R0=9Ω时，负载RL从电路中获得 最大功率
PLmax
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2 UOC 302 25 （W） 4R 0 4 9
等效电阻R0= 。
（2）用半电压法和零示法测量被测网络的等效电阻R0及其开路电压UOC
等效电阻R0=
；开路电压UOC=
。
（3）比较各种方法所测得的有源二端网络的参数值。
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4. 用戴维南定理求解电路
戴维南定理常用来分析电路中某一支路的电流和电压。 解题步骤
1）移去待求支路电流的 支路（形成二端网络）
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【例2-12】求图2.41所示电路 中的电压U3。
解：（2）用戴维南定理求解。
首先计算图2.41电路R3两端的开路 电压UOC，此时将R3支路断开，如 图2.43（a）所示，此时I=0，故 UOC=10V。
求等效电阻采用开路短路法。 先求短路电流ISC。
-10+ISC +0.5ISC 3=0
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实训流程： 2）负载实验 按图2.35（a）接入RL。改变RL阻值，测量有源二端网络的外特 性曲线。 表2-10 有源二端网络的外特性曲线测量
U（V） I（mA）
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实训流程： 3）验证戴维南定理 从电阻箱上取得按步骤1）所得的等效电阻R0之值，然后令其与 直流稳压电源[调到步骤1）所测得的开路电压Uoc之值]相串联，如图 2.35（b）所示，仿照步骤2）测其外特性，对戴维南定理进行验证。
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5. 负载获得最大功率的条件
最大功率传输定理
一个有源网络均可用一个实际电压 源等效替代，因此，任何一个电路都可化 为负载与电压源的串联，如图2.38所示。
则负载获得的功率为
US 2 PL I R L RL R0 RL
在US、R0一定时，要使PL最大，应使
2
dPL 0 dR L
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R0 RL dPL 2 U S 0 3 dR L （R 0 R L）
负载RL获得最大功 率的条件为
RL R0
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5. 负载获得最大功率的条件 RL=R0时，称为功率匹配。
此时，负载获得的功率是
2 US 4R 0
PLmax
传输效率
PL I2 R L RL η USI （R 0 R L）II R 0 R L
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实训流程： 4）有源二端网络参数的其他测量方法
（1）在图2.35（a）中，将被测有源网络内的所有独立源置零（将电流源 IS断开，去掉电压源US，并在原电压源所接的两点用一根短路导线相连） ，然后直接用万用表的欧姆档去测定负载RL开路时A、B两点间的电阻，此 即为被测网络的等效电阻R0。
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3. 有源二端网络等效参数的测定
应用戴维南定理的关键是求出有源二端网络N的开路 电压UOC和与之对应的无源网络N0的等效电阻R0。 开路电压UOC一般是通过前面所介绍的分析方法和定 理来求解。当然，开路电压也可以通过实验的方法测得。 在精度要求不高的情况下，可用电压表直接测量UOC。
说明：上述条件的前提是Us和R0不变。 电路效率η =50%，较低。
电子技术中小信号放大----阻抗匹配 电子技术中大信号放大----效率太低。
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5. 负载获得最大功率Байду номын сангаас条件
【例2-11】如图2.39（a）所示的电路图 中，US=24V，IS=4A，R1=12Ω， R2=4Ω，R3=6Ω。求RL为何值时可获得 最大功率？此功率为多少？ 解：（1）将待求支路去掉，其余部分 为有源二端网络，如图2.39（b）所示。 （2）将有源二端网络等效成一个电压 源。开路电压UOC即电压源的等效电压， 用叠加定理可得
U OC
12 2 2 U ab 2 1 4 8 （V） 2 1 3
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4. 用戴维南定理求解电路
【例2-9】图2.36（a）所示电路中， US1=12V，IS2=2A，R1=2Ω，R2=1Ω， R3=3Ω，RL=6Ω，求电阻RL上的电流I。 解： （2）求出a、b二端无源网络（电 压源用短路替代，电流源用开路替代） 的等效电阻R0，如图2.36（c）所示。
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2
2.3.1
叠加定理及其应用
实训2-4：叠加定理的研究 实训2-5：验证叠加定理
2.3.2 2.3.3
实际电压源和实际电流源的等效互换 戴维南定理及其应用
实训2-6：测定电源等效变换的条件 实训2-7：戴维南定理的验证──有源二端网络等效参数 的测定 实训2-8：最大功率传输条件测定
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求解等效电阻R0的方法 （3）外加电源法 将有源二端网络所有独立电源置零， 在端口a、b处施加一电压或电流，计算或测 量输入端口的电流I或电压U，则等效电阻 R0=U/I。 （4）开路短路法 将有源二端网络输出端开路， 用电压表直接测出其输出端的开路 电压Uoc，然后再将其输出端短路， 用电流表测其短路电流Isc，则等效 如果二端网络的内阻很小，若将 电阻为R0=UOC/ISC。
主 编：徐超明 副主编：李 珍、姚华青、陈建新 王平康、刘 强