《最大公因数与最小公倍数》教案
最大公因数和最小公倍数教案五年级上册数学北
最大公因数和最小公倍数教案五年级上册数学北一、教学内容本节课选自五年级上册数学教材第十章“最大公因数和最小公倍数”。
详细内容包括：了解公因数和最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法；了解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数。
2. 过程与方法：通过实际操作、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：最大公因数和最小公倍数的概念及求法。
难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。
学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的例子，如两个同学共同完成一项任务，需要分工合作，引入公因数和最大公因数的概念。
2. 例题讲解（1）讲解公因数和最大公因数的概念。
（2）讲解求两个数的最大公因数的方法。
3. 随堂练习让学生举出生活中的例子，练习求最大公因数。
4. 讲解公倍数和最小公倍数的概念及求法。
5. 随堂练习让学生练习求两个数的最小公倍数。
六、板书设计1. 最大公因数和最小公倍数的概念。
2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
七、作业设计1. 作业题目：求下面两个数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和18（2）20和302. 答案：（1）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。
（2）20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了最大公因数和最小公倍数的概念及求法，课堂练习的完成情况。
2. 拓展延伸：探讨两个数的最大公因数和最小公倍数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 板书设计的信息量与清晰度7. 作业设计的针对性与答案的准确性8. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密围绕最大公因数和最小公倍数的概念及求法。
第二讲—最大公因数和最小公倍数(教案)
练习2：把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？
重难点五：易混淆题型
例题1、把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少？至少需要多少个这样的长方形？
例题4从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆加上两端的两根一共是55根电线杆现在改成每隔60米安装一根电线杆除两端的两根不用移动外中途还有多少根不必移动
学生姓名：
科目：
年级
授课时间：2015年月日至
讲次：第讲
授课教师：老师
【教学目标】
1、认识和掌握公因数和公倍数的概念。
2、能准确求出几个数的最大公因数和最小公倍数。
重难点3：和公因数相关的应用题
例1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
例题2、用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？
【巩固拓展】
1、把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？
例题4、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
练习：学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
例题5、每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？
12和30 52和12 35和25 24和36 51和17 91和26
精品拓展教案——最大公因数与最小公倍数(可用)
最大公因数与最小公倍数适用学科数学适用年级五年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点公因数和公倍数应用题；因数、公因数和最大公因数；因数和倍数的意义；公倍数与最小公倍数。
教学目标 1.两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
2.两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
3.最小公倍数与最大公因数的应用4.用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
5.使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．6.使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。
教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、复习预习1、什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
③一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
例如： 3 × 5 = 15↑↑↑因数1 因数2 倍数A÷B=C，就可以说A是B的C倍④一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
2、什么是因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数，（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有：1、2、3、610的因数有：1、2、5、1015的因数有：1、3、5、15二、知识讲解1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
《最大公因数》数学教案设计
《最大公因数》數學教案設計
教案设计：《最大公因数》
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握最大公因数的概念。
2. 学生能熟练运用分解质因数法和短除法求解两个或多个数的最大公因数。
3. 通过实际操作，提高学生的观察力和分析能力。
二、教学重点和难点：
重点：理解和掌握最大公因数的概念以及求解方法。
难点：利用分解质因数法和短除法求解最大公因数。
三、教学过程：
1. 导入新课：
教师可以通过生活中的一些实例，如分苹果，引出“最大公因数”的概念。
例如，有9个苹果，每盘放4个，最多可以放几盘？剩余几个？
2. 新授环节：
（1）定义讲解：教师解释最大公因数的定义，并举例说明。
（2）方法教授：介绍两种求解最大公因数的方法——分解质因数法和短除法，并分别进行演示。
（3）实践练习：学生独立完成一些简单的习题，以巩固所学知识。
3. 巩固练习：
设计一些稍微复杂的习题，让学生自己尝试解决，然后在全班范围内进行讨论和分享。
4. 小结与作业：
教师总结本节课的内容，强调最大公因数的重要性和应用，并布置相关的家庭作业。
四、教学评价：
在课堂上，教师可以通过观察学生的参与度、问题解答情况等，了解他们的理解和掌握程度。
同时，也可以通过课后作业的反馈，进一步评估学生的学习效果。
五、教学反思：
在教学过程中，教师要不断反思自己的教学方式和方法是否有效，是否适应所有学生的学习需求，以便及时调整和改进。
最大公因数教学设计(优秀6篇)
最大公因数教学设计（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学人教版五年级下册《最大公因数与最小公倍数的整理》
《最小公倍数和最大公因数》教学设计湘西花垣县第二小学麻求贵教学内容:人教版小学数学第十册第四单元。
教学目标:1.知识目标:引领学生经历最大公因数和最小公倍数的比较,加深对最大公因数和最小公倍数的理解。
2.能力目标：通过自主合作探究,让学生掌握分解质因数方法求最大公因数和最小公倍数。
3.情感目标：挖掘本地教学资源,通过吉茶高速的矮寨大桥让学生体会改革开放给湘西带来的巨大变化,进行热爱家乡的思想教育。
学情分析:“动手实践、自主探索、合作学习是学生学习数学的主要方式”。
本课在学生学习最大公因数和最小公倍数的基础上进行比较,使学生在合作探索交流中熟练求最大公因数和最小公倍数,同时享受到学习的快乐。
重点难点:正确运用短除法求最大公因数找除数,最小公倍数乘全部。
教学活动:活动一:最大公因数和最小公倍数整理1.18和27的公因数有哪几个？最大的公因数是多少?2.求18和27的最大公因数？3.4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少?4.求18和27的最小公倍数。
5.短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么联系和区别呢? 最大公因数找除数，最小公倍数乘全部。
活动二.应用拓展,愉悦体验6.师:随着改革开放的不断深入和国家对西部的大力开发,我们家乡湘西的经济飞速发展、面貌发生了翻天覆地的变化。
你们谁知道这座雄伟壮观的大桥是修建在哪里的吗?(生:矮寨大桥)对!这就是刚刚开通的吉茶高速上的控制性工程:矮寨大桥演示图片,学生欣赏矮寨大桥美丽夜景。
(作为二十一世纪的一位小学优秀数学教师,要能灵活地运用教材并且独具慧眼地挖掘湘西地区的教学资源为教学服务,本课以刚刚建成开通的吉茶高速上的矮寨大桥为素材,学生非常感兴趣,学习兴趣高涨,在运用所学知识解决问题的同时了解矮寨大桥创下了“四项世界第一”,感受到家乡经济的飞速发展和改革开放的巨大成就。
学生学习数学,体会到数学的价值,同时对学生进行热爱祖国、热爱家乡的思想教育。
)7.(课件显示).(2).湘西吉首矮寨特大桥全长1176米, 要在大桥两侧等距离安装彩灯，两盏彩灯之间的距离均为3米。
最大公因数和最小公倍数
3．把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，则至少可以剪成多少块？
4．一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？
5．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？
例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多少？
同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。
4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、经典例题
例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？
同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？
最大公因数和最小公倍数(教案)五年级上册数学北师大版
教案：最大公因数和最小公倍数年级：五年级科目：数学版本：北师大版教学目标：1. 理解最大公因数和最小公倍数的概念；2. 学会求两个数的最大公因数和最小公倍数；3. 能够运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
教学重点：1. 最大公因数和最小公倍数的概念；2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
教学难点：1. 最大公因数和最小公倍数的求法；2. 最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入1. 复习因数和倍数的概念，引导学生回顾因数和倍数的意义；2. 提问：如果有两个数，它们有共同的因数，那么最大的共同因数是多少呢？如果有两个数，它们有共同的倍数，那么最小的共同倍数是多少呢？二、新课讲解1. 讲解最大公因数的概念，通过实例让学生理解最大公因数的含义；2. 讲解最小公倍数的概念，通过实例让学生理解最小公倍数的含义；3. 讲解求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，包括列举法、短除法等；4. 通过例题，让学生学会如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述最大公因数和最小公倍数的概念；2. 总结求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解最大公因数和最小公倍数的概念，让学生理解了这两个数学概念的含义，并学会了如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
在教学过程中，要注意通过实例让学生更好地理解这两个概念，同时要引导学生运用所学的知识解决实际问题。
在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，同时培养学生的自主学习能力。
重点关注的细节：最大公因数和最小公倍数的求法详细补充和说明：在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是两个非常重要的概念。
最大公因数与最小公倍数教案
昆山泛美国际教育培训中心五年级数学最大公因数与最小公倍数知识与方法1、质数和合数（P88 1、2两题）质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法（P88第3题）把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★ 1是任何合数的因数。
★质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（P85 第4题 P86 第2题）定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。
有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。
⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。
⊙一个是1，另一个是质数或合数。
⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
7、最大公因数和最小公数的求法：1、短除法。
《最小公倍数》教案【精选3篇】
《最小公倍数》教案【精选3篇】《最小公倍数》教案篇一设计说明1．从学生已有的知识经验出发，促进知识的构建。
本设计从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间。
利用数轴引出公倍数，让学生对公倍数和最小公倍数产生感性的认识。
利用最大公因数的知识迁移，让学生自己抽象出公倍数和最小公倍数的概念，从而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。
2．体现学生的主体地位，提高教学的实效性。
《数学课程标准》的理念倡导，要注重角色转变，改变在以往的教学中只注重对学生知识的传授，而忽略了学生的主观能动性，要让学生学会自主学习，让学生主动参与课堂教学，在教学中尊重学生，凸显学生的主体地位。
本设计在教学如何找两个数的最小公倍数时，放手让学生自主探究出方法，并观察公倍数和最小公倍数之间的关系，让学生得到充分的思考，提高教学的实效性。
课前准备教师准备PPT课件投影仪学生准备数轴卡片彩色笔教学过程⊙复习旧知，引入新课1．复习。
分别说一说4和6的倍数分别有哪些。
4的倍数6的倍数4 68121218162420xx…………2．导入。
师：我们分别列出了4的倍数和6的倍数。
前面我们已经学过两个数公有的因数，今天来学习两个数公有的倍数。
设计意图：分别说出4和6的倍数，一是复习倍数知识，二是为学习公倍数和最小公倍数作铺垫，使学生的思维自然过渡到新知。
⊙公倍数与最小公倍数1．探究概念。
（1）在数轴上表示数。
在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。
（学生观察数轴，用两种不同颜色的笔在数轴上分别描出这些点）（2）观察数轴，交流发现。
4和6公有的倍数有哪些？最小的是几？有没有最大的？（学生口答后，老师在投影仪上表示出来）（3）迁移命名。
想一想我们已经学过的公因数和最大公因数，谁能给几个公有的倍数和其中最小的一个取名字？（公倍数最小公倍数）（4）理解意义。
请说一说什么是公倍数和最小公倍数。
（学生口答：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数）（5）集合表示法。
数学春季教案 五年级-4 最大公因数与最小公倍数
第4讲最大公因数与最小公倍数
【教学内容】
五年级春季精英版，第4讲——最大公因数与最小公倍数。
【教学目标】
知识技能
1．使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
2．使学生从不同的角度找出两个数最大公因数和最小公倍数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。
数学思考
通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。
问题解决
学会用公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
情感态度
1．培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。
2．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。
3．培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。
4．让学生体验到小组协作学习的快乐。
【教学重难点】
教学重点
掌握用最大公因数和最小公倍数解决实际问题的计算方法。
教学难点
区分用最大公因数与最小公倍数解决实际问题数量间的相等关系。
【教学准备】
动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：
第二课时教学过程：
教材及练习题答案附表：例题：
例1：12盏。
例2：60人。
例3：15厘米。
例4：15位同学。
例5：15和90或30和45。
拓展练习：
1．48人
2．9面
3．6块
4．98
5．20：00
6．396或180。
最小公倍数和最大公因数
“最小公倍数和最大公因数”的教学之我见摘要：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
新课程标准要求在引导学生经历知识的形成过程中，着力改善学生的学习方式。
引导学生通过具体的操作和交流活动，感知和理解两个数的公倍数、公因数的含义。
该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上实行教学的，既是对前面知识的综合使用，又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。
一、小学数学教学必须借助操作活动，重视方法和策略的渗透。
我在以往教学公因数的概念时，往往是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。
而本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
课程标准只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。
我认为：不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。
突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。
所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。
教师在课堂中应时时注意方法和策略的渗透，较好地利用好教材。
二、小学数学教学必须理解教材的编排意图，创造性地使用教材。
教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。
在这个活动中，学生不但知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得枚举的方法。
公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难，但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。
讲课最大公因数与最小公倍数课件
03
最大公因数与最小公倍数的关 系
最大公因数与最小公倍数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正整数因子。
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
最大公因数与最小公倍数的关系
互为逆运算
最大公因数和最小公倍数是互为逆运 算的关系，即两个数的乘积等于它们 的最大公因数与最小公倍数的乘积。
唯一性
练习题
题目1
求18和24的最大公因数 。
题目2
求30和45的最小公倍数 。
题目3
已知A=2×3×5， B=2×3×7，求A和B的 最大公因数和最小公倍
数。
题目4
已知C=3×5×7， D=2×3×5，求C和D的 最大公因数和最小公倍
数。
答案解析
题目1解析
最大公因数是两个或多个 整数共有的最大的正整数 因子。对于18和24，它们 的最大公因数是6。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再用除数 除以得到的余数，如此反复，直到余 数为0，此时除数即为最大公因数。
02
最小公倍数
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小正整数倍数。
举例
对于整数2和3，它们的最小公倍数是6，因为6是2和3的最小正整数倍数。
最小公倍数的性质
互质关系
如果两个整数互质（最大公因数为1 ），则它们的最小公倍数等于它们的 乘积。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个数的最大公因数为1，则这两个数互质。
整除性质
如果两个数的最大公因数为G，那么存在整数a和b，使得G|a和G|b，即G能够 整除a和b。
最大公因数的求法
质因数分解法
欧几里得算法
《最大公因数与最小公倍数》教案
《最大公因数与最小公倍数》教案教案：最大公因数与最小公倍数一、教学目标：1.理解最大公因数和最小公倍数的概念及其应用；2.掌握求最大公因数和最小公倍数的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1.概念解释：最大公因数和最小公倍数；2.求最大公因数的方法：质因数分解法、短除法和欧几里得算法；3.求最小公倍数的方法：质因数分解法、短除法和公式法；4.实际应用举例。
三、教学过程：1.导入新知识（10分钟）引导学生回顾因数和倍数的概念，然后提问：有两个数A、B，如何找到它们的共有因数，以及它们的整数倍的关系？2.讲解最大公因数和最小公倍数的概念（20分钟）通过举例，引导学生理解最大公因数是几个数的公有因数中最大的一个，最小公倍数是几个数的公有倍数中最小的一个。
3.求最大公因数的方法（30分钟）a.质因数分解法：通过将两个数进行质因数分解，然后找出它们的共有质因数，并且将这些质因数乘积相乘即可得到最大公因数；b.短除法：先将两个数进行短除，将两个数分解为质数的乘积，然后找出两个数的公共因子，并将这些公共因子乘积相乘即可得到最大公因数；c.欧几里得算法：用较大数除以较小数，然后用整数余下的数去除较小数，再用余数去除所得余数，重复这个过程，直到余数为0，这个过程的除数即为最大公因数。
4.求最小公倍数的方法（30分钟）a.质因数分解法：通过将两个数进行质因数分解，然后将它们的所有质因数集合在一起，每个质因数取最大的指数，再将这些质因数乘积相乘即可得到最小公倍数；b.短除法：先将两个数进行短除，将两个数分解为质数的乘积，然后找出两个数的所有因子，并将这些因子乘积相乘即可得到最小公倍数；c.公式法：最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公因数。
5.实际应用举例（10分钟）通过实际问题，引导学生将最大公因数和最小公倍数的求解方法应用到解决实际问题中，巩固所学知识。
四、课堂小结：（5分钟）对最大公因数和最小公倍数的求解方法进行总结，梳理思路，强化记忆。
5.6 最大公因数和最小公倍数
6 最大公因数和最小公倍数学习目标:1、会用短除法求两个数和三个数的最小公倍数和最大公因数；2、理解最大公因数和最小公倍数的概念，运用它们各自的性质，熟练地解决日常生活中出现的相关问题。
教学重点:1、会用短除法求最大公因数和最小公倍数。
2、利用已经学习的求最大公因数和最小公倍数的方法求解较为简单的数学问题。
教学难点：1、会区分具体题目中到底是求最大公因数还是最小公倍数来进行求解。
2、能够在解决问题的过程中体会最小公倍数和最大公因数的意义。
教学过程：一、情景体验师：今天上课之前呢，老师想邀请同学们一起来学唱一首儿歌，好不好？生：好。
师点击PPT中“唱儿歌”，播放视频。
师：哇，大家唱的真好听！你们想不想也当一回粉刷匠呢？这不，我们的朋友鹏鹏要装修自家的房子，装修可是个麻烦事，他们正在讨论装修中铺地砖的问题（展示PPT图片）师：同学们，你知道用哪一种规格的地砖才能使我们的客厅既美观又不浪费材料吗？（必须是整块砖）这就是我们生活里面蕴含着的数学问题，我们就一起来学习今天的内容吧！（板书课题：最大公因数和最小公倍数）二、基础巩固（建立知识模型）展示例1例1：求下列各组数的最大公因数。
7和8 13和17 24和12 36和7214和35 80和48 6、18和12 12、5和20师：同学们，你们分为两组来分别求一下7和8，以及13和17的最大公因数吧。
师：同学们都很用心，算的真不错！现在我找同学来说说你是怎么求出来的？板书：孩子们的求解方法。
师：那如果是2和3呢？9和10呢？师：请同学们思考下，你在解题的过程中发现了什么？学生1：我发现了题目中的两个数都是互质关系。
学生2：我发现它们的最大公因数都是1。
师：同意他们观点的请举手！师板书规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。
师：现在我们继续来求后面两组数的最大公因数吧。
板书：孩子们的求解方法。
师：那如果是2和4呢？9和18呢？师：请同学们思考下，你在解题的过程中发现了什么？学生3：我发现了题目中的两个数都是倍数关系。
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五年级数学最大公因数与最小公倍数
知识与方法
1、质数和合数（P88 1、2两题）
质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法（P88第3题）
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★1是任何合数的因数。
★质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（P85 第4题P86 第2题）
定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。
有可能有以下几种情况：
⊙两个数都是质数。
⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。
⊙一个是1，另一个是质数或合数。
⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
7、最大公因数和最小公数的求法：
2、最大公约数分解质因数法。
例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6
最小公倍数分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。
例：已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最小公倍数是
2×3×5×5×11=1650 。
3、列举法。
12的因数有：1、2、3、4、6、12
15的因数有：1、3、5、15
12和15的最大公因数是3
求最大公因数和最小公倍数的基本方法：
两个数的关系最大公因数最小公倍数
特殊关系
互质
（5和6）
1 两个数的积
（5×6=30）较大的数是较小的数的倍数
（15和60）
较小数
（15）
较大数
（60）
一般关系
（16和28）
短除法
将除数连乘将除数和商连乘
典型例题和易错题分析
例1把下面每组数的最大公因数填在（）里
12,14和18（） 15,2和45（）
16,24和20( ) 36,42和32（）
仿真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。
80和60 36和54 27和45 18和72
例2用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数（1）18和24 （2）45和80 (3)36和12
（4）91和26 （5）63和54 （6）39和52
仿真练习：1、求15,30和40的最小公倍数
2、27,45和81的最小公倍数是最大公因数的多少倍？
巩固与提高
一、求几个数的最大公因数
12和30 24和3639和78
72和84 36和60 45和60
45和75 24、36和48 42、105和56
二、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24
12和14 45和60 76和8036和60
三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72
76和80 6、12和24 7、21和49
四、填空题。
a=10 ，的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
1. 都是自然数，如果
b
2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3. 所有自然数的公约数为（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。
7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（）和（）。
（2）连续两个自然数（）和（）。
（3）1和任何自然数（）和（）。
（4）两个合数（）和（）。
（5）奇数和奇数（）和（）。
（6）奇数和偶数（）和（）。
五、应用题
1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
2．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
3.一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
4.用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
5.每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？。