地磁第4章 地磁场的起源
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By Gary Glatzmaier and Paul Roberts
复杂的地核磁场
3-D 地核发电机的数字仿真 模拟
Gary Glatzmaier, Paul Roberts
地球发电机的能源问题 发电机过程的能源： 1、热对流动能—消耗地核原始热能或放射性潜热而得 2、非热对流动能—边界上物理-化学变化提供
如何理解纳维-斯托克斯方程,即(4-3-2)?
1、离心力
- ( r)
2、科里奥利力
- 2 v
3、驱动流体单元运动的是压力差,而不是压力本身 4、驱动流体单元运动的是剪力差,而不是剪力本身
- p
v +
2
5、电磁力影响着流体运动。
3
( v )
JB
完全求解磁流体动力学(MHD)方程是十分困难的，因此，常常
DI 产生的磁场为b
由于b是变化的，故通过圆盘的磁通量也是变化的，使 圆盘产生的附加电动势为:
f d 2 db DUt = - = -pa dt dt
则回路中的电流为: I = s 1 a 2 (B0 + b )- pa 2 db (4-2-1)
由必奥—沙伐尔定律
2
dt
m 0 dl ×r m 0 2pI b= I 3 = 4p r 4p a 则(4-2-1)变为: db 4p 1 p = 2 a dt b a
B 2 = B + (v B) 出发，试讨论在外核内地磁 4-3.由方程 m t
场起源的自激发电机假说。
(4-3-1)式和(4-3-2)式合称为磁流体动力学(MHD)方程,
在一定简化条件下,可得磁流体动力学发电机的解。
r r r r v + (v )v = -P - ( r ) - 2 ( v) + 2 v + t r r + ( v ) - g + j B 3
若有均匀外场加于转轴方向,则圆盘边缘与轴将产生一 电势差,圆型回路中将有电流I,若转速足够大,I产生的磁
场将加强
B0
E =V × B0
盘上任一点的电场强度
V , B0 , r 三者互相垂直,圆盘边缘与转轴的电势差为:
U =
a 0
1 2 Edr = rB0 dr = a B0 0 2
a
设回路的电导率为σ ,则起始电流为: 1 DI = sa 2 B0 2
3、进动转矩—由日、月引力矩引起流体运动的动能。
4、固体潮—由日、月引力引起流体运动的动能
地球发电机能源问题尚难定论，许多重要参数，特别是地核环型
场强度、粘性等尚难准确估计，地核的流动状态众说纷纭，发电 机理论和数值模拟还需进一步发展和完善。
第四章作业 4-1.建立地磁起源理论需要考虑哪些基本问题？ 4-2. 阅读P124-128给出了15种地磁场起源的假说，着重认识理解 各种假说提出的物理思想、理论基础，为何又被否定。
单圆盘发电机指出,地核内自激发电机的思路,是研 究地磁场起源的一种途径。
§4.3 自激发电机原理
一、自激发电机假说的基本方程式 由于地球内部的温度已超过铁磁性物质的居里点,加之 基本磁场的电磁变化又极为缓慢,设定位移电流 D = 0
取磁导率 m = m 0 ,麦克斯韦电磁理论为:
t
欧姆定律:
（2）岩石只能在居里点温度（~600度）以下， 才可获得永久磁化，由地温梯度估计，在 20-30km 深度处，温度已到居里点温度。 Magnetization 如果地磁场仅仅由地表到20-30km这一薄 单位体积内 层地壳所产生，则要求地壳岩石的磁化强 分子磁矩的 度高达J=M/(V 20-30km) ~6000A/m 矢量和 不可能!
m0 ps
(4-2-2)
db 4p 1 = b a 2pa m0 ps dt
欲使磁场随圆盘转动而增强, 必须有: a >
1 达到稳定时: = m0 pas 4p
4p 1
m 0 ps
取 a≈3000 km, σ≈105Ω-1m-1, μ0=1.26×10-6 ω=10-5弧度/秒,地核中是可允许的。 但实际地核并非如此简单会构成上述发电机。
未来地磁场发展的趋势
建立地磁场起源理论的难点:
地球内部物质在高温高压下的状态及 可能进行的物理过程了解不足。
§4.1 地磁场起源的各种假说 大体分五类，侧重点不同： 磁化理论（偶极场产生机制） 感应理论（偶极场产生机制， 偶极场变化的机制） 电流理论（偶极场产生机制， 偶极场变化的机制） 波动理论（地磁场西漂） 发电机理论（一般的理论）
j = s (E + v B)
介质性质方程: m0 H = B 将（4）式代入(1)式得: H = s ( E + v B)
(4) (5) (6)
H = s (E + v B)
(6)
对（6）式两边取旋度: H = s E + (v B)
物理思想、理论基础、为何被否定 （1）永久磁化理论（吉尔伯特,1600）
吉尔伯特:地球是个大磁铁。 问题: (1) 如果地球是均匀磁化球，要产生观 测到的地磁场，平均磁化强度 J=M/V=~80A/m (地球体积约为1021 m3) 。 这是天然岩石磁化强度的上限，地球不可 能完全由这样的物质组成。
B ( H ) - H = s + (v B ) t 0 1 2 B
2
(7) 速度场与磁场的相互作用
m0
(7)式变为:
m =
1
B = m 2 B + (v B) t
(4-3-1)
m0s
是磁扩散率或磁粘滞系数
(4-3-1)式称为发电机理论的电磁感应方程 依赖于速度场和磁场的性质
这种假说不仅能满意地解释地磁偶极子场和 非偶极子场的起源，而且也能解释地球磁轴 倒转等现象，所以，目前认为它是最可取的 地磁场成因理论之一。但也存在一定问题， 例如地球发电机的能源问题，既能维持地核 流体的运动，又能提供对消耗能量的补充。
§4.2 单圆盘发电机模型
发电机过程是一个把机械能转 换为电磁能的过程。 要维持发电机过程，必须有三 个基本要素：导体、运动和磁场 设半径为a的圆盘A以角速度 绕轴旋转,电刷B与圆盘边缘 相接触,并与环形回路一端连 接,回路另一端与轴相连。
对于动力学发电机模型,除了电磁感应方程（4-3-1）， 还需要和流体力学方程 d v = Fi 联立,即 dt i
v + (v )v = -P - ( r ) - 2 ( v) + 2 v + t + ( v ) - g + j B (4 - 3 - 2) 纳维-斯托克斯方程 3
地核发电机理论 (拉莫尔，1919，埃尔萨塞， 1946，布拉德，1949) 1919年拉莫尔首次提出天体磁场起源的发电机假说， 他在《象太阳这样的旋转天体怎样成为磁体？》一 文中写道：“太阳表面的现象指出，在太阳内部(主 要在子午面内)存在着残余的环流。这种内部运动 将因感应而生成电场，而电场又作用于运动介质。 如果环绕太阳轴的任一导电回路是连通的，则有 电流绕太阳轴流动，此电流将使施感磁场增强。于 是，太阳内部环流运动就以自激发电机的方式，通 过消耗内部环流运动的能量，维持一个永久磁场。” 拉莫尔的思想也同样适用于导电流体的地球外核。
需要对地核状态和磁流体动力学方程做一些简化。通常使用的
简化方法就是纳维-斯托克斯方程中一些不太重要的项，这样就 产生了不同的磁流体发电机模型。例如略去流体粘性和惯性力 的简化就可以得到泰勒状态发电机和Z模型发电机。
图
地球发电机过程的MHD模拟
Time span over 40,000 years. The simulation took 2000 cpu hours on the Cray C-90.
if
B t
>0, 建立磁场
if
B t
<0, 毁灭磁场
B = m 2 B + (v B) t
(4-3-1)
对于运动学发电机模型,只需从(4-3-1)式出发,指定 B0 和选择一
系列合理的速度场,求解(4-3-1)式可得磁场得自激过程。 若令
B =0 t
,即可寻求稳定发电机的解。
第四章 地磁场的起源
§4.1 地磁场起源的各种假说 §4.2 单圆盘Leabharlann Baidu电机模型 §4.3 自激发电机原理
Lithospheric Field
Main Field
地球主磁场的起源问题,是若干年来科学家
致力解决的但至今仍未能完整解决的重大理 论难题。
任何理论的建立过程： 对大量客观的科学事实 深入分析研究 已知的科学原理 一定的科学论证
磁矩~8*1022Am2
(2）磁回旋理论（巴耐特, 1933） 巴耐特理论: 旋转的铁磁 物体会在转轴方向磁化， 其磁矩为 M = 4pcmn / e N-转数/秒,e和m分别为电子 的电荷和质量，c为光速。 问题:把地球的转速 (n~10-5) 代入上式，所得到的地球磁 矩（1012数量级）仅为实际 地磁矩值（1022）的100亿分 之一。太小!
自激发电机效应假说
建立在地球内部构造的现有知识基础上，提出了自激发电机效 应假说。这种假说认为： 1. 液态内部由于温度梯度、或温差、压力等原因产生涡旋运 动，结果使地核成为良导体； 2. 由于地球绕轴自转所引起的回旋磁效应就存在一微弱初始磁 场，虽然比地磁场小10倍，但对引起再生效应已经足够了； 3. 地核电流体形成，通过感应方式电流自身形成的场又可以 连续不断地再生磁场，从而增强了原来的磁场，由于地核电 流体持续运动不断提供能量，因而引起一种自激发电机效应。 能量的不断消耗和供应，磁场增强到一定程度就会稳定下来， 形成现在的地球基本磁场。
对研究的问题提出一个假定性的说明 —科学假说
经实践检验、证实、完善了此假说 假说就上升成为理论
一个完美的地磁场的起源理论应该是: ① 理论自身是自恰的。
符合电磁学、力学、热力学等物理学基本规律
② 能够解释历史期及现在的地磁情况。
14种 且尽可能地震、重力、地热和天文等观测事实 相符合，至少不矛盾
③ 能够预言将来的情况。
复杂的地核磁场
3-D 地核发电机的数字仿真 模拟
Gary Glatzmaier, Paul Roberts
地球发电机的能源问题 发电机过程的能源： 1、热对流动能—消耗地核原始热能或放射性潜热而得 2、非热对流动能—边界上物理-化学变化提供
如何理解纳维-斯托克斯方程,即(4-3-2)?
1、离心力
- ( r)
2、科里奥利力
- 2 v
3、驱动流体单元运动的是压力差,而不是压力本身 4、驱动流体单元运动的是剪力差,而不是剪力本身
- p
v +
2
5、电磁力影响着流体运动。
3
( v )
JB
完全求解磁流体动力学(MHD)方程是十分困难的，因此，常常
DI 产生的磁场为b
由于b是变化的，故通过圆盘的磁通量也是变化的，使 圆盘产生的附加电动势为:
f d 2 db DUt = - = -pa dt dt
则回路中的电流为: I = s 1 a 2 (B0 + b )- pa 2 db (4-2-1)
由必奥—沙伐尔定律
2
dt
m 0 dl ×r m 0 2pI b= I 3 = 4p r 4p a 则(4-2-1)变为: db 4p 1 p = 2 a dt b a
B 2 = B + (v B) 出发，试讨论在外核内地磁 4-3.由方程 m t
场起源的自激发电机假说。
(4-3-1)式和(4-3-2)式合称为磁流体动力学(MHD)方程,
在一定简化条件下,可得磁流体动力学发电机的解。
r r r r v + (v )v = -P - ( r ) - 2 ( v) + 2 v + t r r + ( v ) - g + j B 3
若有均匀外场加于转轴方向,则圆盘边缘与轴将产生一 电势差,圆型回路中将有电流I,若转速足够大,I产生的磁
场将加强
B0
E =V × B0
盘上任一点的电场强度
V , B0 , r 三者互相垂直,圆盘边缘与转轴的电势差为:
U =
a 0
1 2 Edr = rB0 dr = a B0 0 2
a
设回路的电导率为σ ,则起始电流为: 1 DI = sa 2 B0 2
3、进动转矩—由日、月引力矩引起流体运动的动能。
4、固体潮—由日、月引力引起流体运动的动能
地球发电机能源问题尚难定论，许多重要参数，特别是地核环型
场强度、粘性等尚难准确估计，地核的流动状态众说纷纭，发电 机理论和数值模拟还需进一步发展和完善。
第四章作业 4-1.建立地磁起源理论需要考虑哪些基本问题？ 4-2. 阅读P124-128给出了15种地磁场起源的假说，着重认识理解 各种假说提出的物理思想、理论基础，为何又被否定。
单圆盘发电机指出,地核内自激发电机的思路,是研 究地磁场起源的一种途径。
§4.3 自激发电机原理
一、自激发电机假说的基本方程式 由于地球内部的温度已超过铁磁性物质的居里点,加之 基本磁场的电磁变化又极为缓慢,设定位移电流 D = 0
取磁导率 m = m 0 ,麦克斯韦电磁理论为:
t
欧姆定律:
（2）岩石只能在居里点温度（~600度）以下， 才可获得永久磁化，由地温梯度估计，在 20-30km 深度处，温度已到居里点温度。 Magnetization 如果地磁场仅仅由地表到20-30km这一薄 单位体积内 层地壳所产生，则要求地壳岩石的磁化强 分子磁矩的 度高达J=M/(V 20-30km) ~6000A/m 矢量和 不可能!
m0 ps
(4-2-2)
db 4p 1 = b a 2pa m0 ps dt
欲使磁场随圆盘转动而增强, 必须有: a >
1 达到稳定时: = m0 pas 4p
4p 1
m 0 ps
取 a≈3000 km, σ≈105Ω-1m-1, μ0=1.26×10-6 ω=10-5弧度/秒,地核中是可允许的。 但实际地核并非如此简单会构成上述发电机。
未来地磁场发展的趋势
建立地磁场起源理论的难点:
地球内部物质在高温高压下的状态及 可能进行的物理过程了解不足。
§4.1 地磁场起源的各种假说 大体分五类，侧重点不同： 磁化理论（偶极场产生机制） 感应理论（偶极场产生机制， 偶极场变化的机制） 电流理论（偶极场产生机制， 偶极场变化的机制） 波动理论（地磁场西漂） 发电机理论（一般的理论）
j = s (E + v B)
介质性质方程: m0 H = B 将（4）式代入(1)式得: H = s ( E + v B)
(4) (5) (6)
H = s (E + v B)
(6)
对（6）式两边取旋度: H = s E + (v B)
物理思想、理论基础、为何被否定 （1）永久磁化理论（吉尔伯特,1600）
吉尔伯特:地球是个大磁铁。 问题: (1) 如果地球是均匀磁化球，要产生观 测到的地磁场，平均磁化强度 J=M/V=~80A/m (地球体积约为1021 m3) 。 这是天然岩石磁化强度的上限，地球不可 能完全由这样的物质组成。
B ( H ) - H = s + (v B ) t 0 1 2 B
2
(7) 速度场与磁场的相互作用
m0
(7)式变为:
m =
1
B = m 2 B + (v B) t
(4-3-1)
m0s
是磁扩散率或磁粘滞系数
(4-3-1)式称为发电机理论的电磁感应方程 依赖于速度场和磁场的性质
这种假说不仅能满意地解释地磁偶极子场和 非偶极子场的起源，而且也能解释地球磁轴 倒转等现象，所以，目前认为它是最可取的 地磁场成因理论之一。但也存在一定问题， 例如地球发电机的能源问题，既能维持地核 流体的运动，又能提供对消耗能量的补充。
§4.2 单圆盘发电机模型
发电机过程是一个把机械能转 换为电磁能的过程。 要维持发电机过程，必须有三 个基本要素：导体、运动和磁场 设半径为a的圆盘A以角速度 绕轴旋转,电刷B与圆盘边缘 相接触,并与环形回路一端连 接,回路另一端与轴相连。
对于动力学发电机模型,除了电磁感应方程（4-3-1）， 还需要和流体力学方程 d v = Fi 联立,即 dt i
v + (v )v = -P - ( r ) - 2 ( v) + 2 v + t + ( v ) - g + j B (4 - 3 - 2) 纳维-斯托克斯方程 3
地核发电机理论 (拉莫尔，1919，埃尔萨塞， 1946，布拉德，1949) 1919年拉莫尔首次提出天体磁场起源的发电机假说， 他在《象太阳这样的旋转天体怎样成为磁体？》一 文中写道：“太阳表面的现象指出，在太阳内部(主 要在子午面内)存在着残余的环流。这种内部运动 将因感应而生成电场，而电场又作用于运动介质。 如果环绕太阳轴的任一导电回路是连通的，则有 电流绕太阳轴流动，此电流将使施感磁场增强。于 是，太阳内部环流运动就以自激发电机的方式，通 过消耗内部环流运动的能量，维持一个永久磁场。” 拉莫尔的思想也同样适用于导电流体的地球外核。
需要对地核状态和磁流体动力学方程做一些简化。通常使用的
简化方法就是纳维-斯托克斯方程中一些不太重要的项，这样就 产生了不同的磁流体发电机模型。例如略去流体粘性和惯性力 的简化就可以得到泰勒状态发电机和Z模型发电机。
图
地球发电机过程的MHD模拟
Time span over 40,000 years. The simulation took 2000 cpu hours on the Cray C-90.
if
B t
>0, 建立磁场
if
B t
<0, 毁灭磁场
B = m 2 B + (v B) t
(4-3-1)
对于运动学发电机模型,只需从(4-3-1)式出发,指定 B0 和选择一
系列合理的速度场,求解(4-3-1)式可得磁场得自激过程。 若令
B =0 t
,即可寻求稳定发电机的解。
第四章 地磁场的起源
§4.1 地磁场起源的各种假说 §4.2 单圆盘Leabharlann Baidu电机模型 §4.3 自激发电机原理
Lithospheric Field
Main Field
地球主磁场的起源问题,是若干年来科学家
致力解决的但至今仍未能完整解决的重大理 论难题。
任何理论的建立过程： 对大量客观的科学事实 深入分析研究 已知的科学原理 一定的科学论证
磁矩~8*1022Am2
(2）磁回旋理论（巴耐特, 1933） 巴耐特理论: 旋转的铁磁 物体会在转轴方向磁化， 其磁矩为 M = 4pcmn / e N-转数/秒,e和m分别为电子 的电荷和质量，c为光速。 问题:把地球的转速 (n~10-5) 代入上式，所得到的地球磁 矩（1012数量级）仅为实际 地磁矩值（1022）的100亿分 之一。太小!
自激发电机效应假说
建立在地球内部构造的现有知识基础上，提出了自激发电机效 应假说。这种假说认为： 1. 液态内部由于温度梯度、或温差、压力等原因产生涡旋运 动，结果使地核成为良导体； 2. 由于地球绕轴自转所引起的回旋磁效应就存在一微弱初始磁 场，虽然比地磁场小10倍，但对引起再生效应已经足够了； 3. 地核电流体形成，通过感应方式电流自身形成的场又可以 连续不断地再生磁场，从而增强了原来的磁场，由于地核电 流体持续运动不断提供能量，因而引起一种自激发电机效应。 能量的不断消耗和供应，磁场增强到一定程度就会稳定下来， 形成现在的地球基本磁场。
对研究的问题提出一个假定性的说明 —科学假说
经实践检验、证实、完善了此假说 假说就上升成为理论
一个完美的地磁场的起源理论应该是: ① 理论自身是自恰的。
符合电磁学、力学、热力学等物理学基本规律
② 能够解释历史期及现在的地磁情况。
14种 且尽可能地震、重力、地热和天文等观测事实 相符合，至少不矛盾
③ 能够预言将来的情况。