地基中的应力计算详解

§3.2 地基中的自重应力
③地下水位升降时的土中自重应力
§3.2 地基中的自重应力
说明： 自重应力在均质地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折；
'
均质地基(同一土层)
1 (1 2 ) 2
' 2
成层地基
§3.2 地基中的自重应力
3.2.2 水平自重应力 根据胡克定律
§3.1 概述
二、地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将地基看作具有水平界面、深度和 广度都无限大的半空间无限体。 1.三维应力状态
ij =
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
二维问题
§3.1 概述
2.二维应变状态（平面应变状态）
o
y
z
x
xx 0 xz
ij = 0 yy 0
§3.3 有效应力原理
3.稳定性渗流条件下 土中水渗流时总应力、
孔隙水压力及有效应力计算： (a) 静水时 b ' b ub h1 ' h2
天然地面
γ1
γ1h1
γ
2
γ1h1+ γ2 h 2
γ3sat
γ1h1+γ2h2+γ3' h3
§3.2 地基中的自重应力
计算时应注意： 地下水位以上用天然容重；当地下水位以下为砂土
时，土中水为自由水，计算时用浮重度γ’，对粘性土： 当水下为坚硬粘土时（不透水层，即液性指数IL<0，即 w <wp），在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算时采 用饱和重度γsat，若粘性土液性指数IL>1时，为流动状 态，考虑水浮力作用，用γ’。
γw h 2
γh1+γ'h 2
静水条件下各应力的分布
§3.3 有效应力原理
2.毛细水上升时土中有效自重应力的变化 毛细水上升区由于表面张力的作用使孔隙水压力为
负值，u=－γwhc，使有效应力增加。 在地下水位以下，由于水对土粒的浮力作用，使有
效应力减小。
毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算
土中两种应力试验
§3.3 有效应力原理
3.3.2 有效应力原理
截面总应力的一部分由土颗粒 间的接触面承担和传递，即有效应 力；另一部分由孔隙压力承担。
土体在外力作用下处于平衡， 沿a-a截面取脱离体，土颗粒接触 面的法向应力σs。
Ａs－土颗粒接触面积之和，u－孔隙水压 力，Aw－孔隙水横截面积，u a－孔隙气压 力，Aa－空气截面积
组成，设各层土的厚度为h1，
h2...hn，相应重度为γ1， γ2...γn，则地基中第n层土底面 h1
处的竖向自重应力为：
h2
n
cz ihi
i1
h3
式中 hi—i 层土的厚度，m
n—计算深度范围内土层数
γi—第i层土的的天然重度，kN/m3 ，地 下水位以下应取浮重度γi’＝γisat-γw
(ａ) 材料力学
(ｂ) 土力学
§3.2 地基中的自重应力
3.2.1 竖向自重应力
①均质土层：设地基中某单元
体离地面的距离h，则单元体
上竖向自重应力为：
h
Fra Baidu bibliotek
cz h
式中 γ—土的天然重度，kN/m3 h—计算应力点以上土层厚度，m
天然地面
γ1 γ1 h
§3.2 地基中的自重应力
②成层土层：自重应力是由多层土
例题4-1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布 曲线。
§3.3 有效应力原理
3.3.1 土中两种应力试验 （1）有效应力
由钢球施加的应力，通过土 体骨架传递的应力为有效应力， 只有这种应力才使得土体变形， 强度改变。
（2）孔隙水压力 由水施加的应力通过孔隙水
来传递，即孔隙水压力，这种应 力不会使土体发生压缩变形。
x
1 E
[ x
(
y
z )]
y
1 E
[ y
( z
x )]
z
1 E
[ z
( x
y )]
xy
2(1
E
)
xy
yz
2(1
E
)
yz
xz
2(1
E
)
xz
侧限条件
x y 0 x y
x
y
1
z
K0 z
ν —土的泊松比，0.20-0.45 Ｋ0—土的侧压力(静止土压力)系数
例题1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应 力沿深度的分布曲线。
zx 0 zz
§3.1 概述
3.侧限应力状态 它是指侧向应变为零的一种应力状态，土体只记竖向 变形。
o
x
ij =
y
A
z
B
由εx=εy=0可得到σx=σy，且与σz成正比。
xx 0 0 0 yy 0 0 0 zz
§3.1 概述
三、土力学中应力符号的规定 （1）应力符号的规定法与弹性力学相同，但方向相反，即 正应力：拉为正，压为负，剪应力：顺时针为正，逆时针为 负。 （2）用摩尔圆进行应力分析时，正应力以压应力为正，剪 应力以逆时针为正，顺时针为负。
自重应力：由土体本身有效重量产生的应力，通常认 为变形已经稳定；
附加应力：由于外荷在地基内部引起的应力，是使地 基失稳和产生变形的主要原因。
§3.1 概述
3.1.2 土中的应力状态 一、应力—应变关系的假设 在计算地基中的附加应力时，把土当成线弹
性体，即假定其应力与应变呈线性关系。 1.连续介质假设 2.线弹性体假设 3.均质和各向同性假设
有效应力原理示意图
§3.3 有效应力原理
根据平衡条件：
σA=σsＡs+ uwAw+ uaAa 对于饱和土体：Aa＝０ 则 σA=σsＡs+ uwAw 式中，σ－作用于截面上的总 应力。
变换得：σ=σsＡs／A + uw(A –As)／A
或
σ=σsＡs／A + uw(１
–As／Ａ)
又已知σsＡs／A为σ'，As／Ａ 很小，可忽略。
第3章 地基中的应力计算
3.1 概述
3.2 地基中的自重 应力
3.3 有效应力原理
3.4 基底压力计算
3.5 地基中的附加 应力
3.7 刚性基础的倾斜
3.6 平面问题条件下 的附加应力
3.8 几个问题的 讨论
§3.1 概述
3.1.1 研究土中应力的目的
建筑物地基的土体在上部荷载的作用下会发生变形， 使建筑物发生沉降、倾斜和水平位移等破坏，过大的变形 会影响建筑物的安全和正常使用，因此有必要了解和掌握 土体中应力的分布规律和计算方法。
有效应力原理示意图
σ=σ' + u
有效应力原理
§3.3 有效应力原理
3.3.3 有效应力原理应用举例
1.静水条件下
C点水平面上：竖向总应力：σ=γh1+γsat h2
孔隙水压力： u =γw h2
有效应力：σ’＝σ－u＝γh1+γ'h2
σ
u
σ'
A
h1
γ
B
γh1
γh1
h2
γ sat
C
γh1+ γsat h 2