结构化学习题解答解析
结构化学习题解答
又
，
因此有两个光谱支项：
J113或 J111
22
22
2 P3 和 2 P1
2
2
对C原子激发态(1s)2(2s)2(2p)1(3p)1，只考虑组态(2p)1(3p)1即可。2P和3P电子是不等价电子，因而(2p)1(3p)1组态不受 Pauli原理限制，可按下述步骤推求其谱项：由
。因此可得6个光谱项：3D，3P，3S，1D，1P，1S。根据自旋一轨道相互作用，每一光谱项又分裂为数目不等的光谱
r =0 1 s
2
的表达式可
r 最大，因而 也最大。但实际上 不能为0（电子不可能落1到s 原子核上），因此更确切的说法是
趋近于0时1s电子6 的几率密度最大。
e r （（de））LLii原2+为子单的 电基a 0子组r“态原为子(1s”)2，(2s组)1态。的.对能2量s电只子与来主1说2s量，子1s数电有子关为，其所相以邻2内s和一2组p态电简子并，，=即0即.85E。2因s=而E：2p.
S2 1/ 2
F原子的基组态为(1s)2(2s)2(2p)5。与上述理由相同，该组态的光谱项和光谱支项只决定于(2p)5组态。根据
等价电子组态的“电子—空位”关系，(2p)5组态与(2p)1组态具有相同的谱项。因此，本问题转化为推求
(2p)1组态的光谱项和光谱支项。这里只有一个电子，S= ½ , L=1 ，故光谱项为2P。
r
e a0
ra0和 r2a0
而
1
1 a0
3/
2
a0
e a0
e1 e 2.71828
1
1 a0
3/
2
2a0
e a0
e2
12s在ra0和r2a0两处的比较 e2值 7.为 389： 06
结构化学习题解答6
（c）
Cl Pt O NH2 H O H NH2
Cl NH2
O
H H
Cl Pt Cl
O
NH2
该化合物无σ—π配键。
[6.15] 硅胶干燥剂中常加入 CoCl （蓝色），吸水 2 后变为粉红色，试用配位场理论解释其原因。
[ 解 ] ： Co2+ 为 d7 构型。在无水 CoCl2 中， Co2+ 受配体 Cl－的作用d轨道能级发生分裂，7个d电子按电子排 布三原则填充在分裂后的轨道上。当电子发生 d—d 跃迁时，吸收波长为 650~750nm 的红光，因而显示 蓝色。但CoCl2吸水后，变为[Co(H2O)6]Cl2，即由相 对较强的配体H2O取代了相对较弱的配体Cl－，引起 d轨道分裂能变大，使电子发生d—d跃迁时吸收的能 量增大，即吸收光的波长缩短（蓝移）。 [Co(H2O)6]Cl2 吸收波长为 490~500nm 的蓝光，因而 呈粉红色。
a1g e2g
处在高能级轨道a1g*上的电子易失去，所以Co(C5H5) 2易被氧 化成为Co(C5H5) 2+ 。
[6.12] 用Jahn-Teller效应说明下列配位离子中哪些会发生变形。 (a) N i(H2O)62+ (b) CuCl42(c)CuCl64(d)Ti(H2O)63+ (e)Cr(H2O)62+ (f) MnCl64[解]： Jahn-Teller效应的大意是：在对称的非线型配合物中， 若出现简并态，则该配合物是不稳定的。此时它必然会发 生变形，使其中一个轨道能级降低，消除简并，获得额外 的稳定化能。对过渡金属配合物来说，产生Jahn-Teller效 应的根源是中心原子d电子分布的不对称性。 对于六配位的配合物，d电子的构型为d0 ， d5(HS)和d10 时，其电子分布是球对称的，最稳定的几何构型是正八面 体。d电子的构型为d3 ，d6(LS) 和d8时，其分布是八面体 对称，配合物也呈正八面体构型。 若d电子分布不对称，则配合物将发生畸变，产生长键 和短键之别。若d电子分布的不对称性涉及到能级较高eg* 的轨道，则畸变程度大；若d电子分布的不对称性只涉及 到能级较低的t2g轨道，则畸变程度较小。具体情况是：
结构化学课后答案第9章晶体的结构习题解答
第9章 晶体结构和性质习题解答【9.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○解：用虚线画出点阵结构如下图，各结构基元中圈和黑点数如下表：1234567○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图序号 1 2 3 4 5 6 7 结构基元数 1 1 1 1 1 1 1 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数1112313【评注】 从实际周期性结构中抽取出点阵的关键是理解点阵的含义，即抽取的点按连接其中任意两点的向量平移后必须能够复原。
如果不考虑格子单位的对称性，任何点阵均可划出素单位来，且素单位的形状并不是唯一的，但面积是确定不变的。
如果考虑到格子单位的对称形，必须选取正当单位，即在对称性尽量高的前提下，选取含点阵点数目尽量少的单位，也即保持格子形状不变的条件下，格子中点阵点数目要尽量少。
例如，对2号图像，如果原图是正方形，对应的正当格子单位应该与原图等价（并非现在的矩形素格子），此时结构基元包含两个黑点与两个圆圈。
【9.2】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标参数分别为(0,0,0)和(12,12,12)。
指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。
解：晶胞中只有一个A 和一个B ，因此不论该晶体属于哪一个晶系，只能是简单点阵，结构基元为一个AB 。
【9.3】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a =356.7pm 。
请写出其中碳原子的分数坐标，并计算C —C 键的键长和晶胞密度。
解：金刚石立方晶胞中包含8个碳原子，其分数坐标为：(0,0,0)，1(2,12,0)，(12,0,1)2，(0,12,1)2，(14,14,1)4，3(4,34,1)4，(34,14,3)4，(14,34,3)4（0,0,0）与（14,14,14）两个原子间的距离即为C －C 键长，由两点间距离公式求得：C-C 356.7154.4pm r ====密度-13-10323-1812.0g mol 3.51 g cm (356.710cm)(6.022 10mol )A ZM D N V -⨯⋅==⋅⨯⨯⨯ 【9.4】立方晶系金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400。
结构化学习题解答
3. 证明Slater行列式波函数
1 1sα (1) 1sα ( 2) ψ (q1 , q 2 ) = (1) 2! 2 sα (1) 2 sα ( 2)
是氦原子忽略电子相互作用的 Schrödinger 方程的解，并求其能量 本征值。 解1:
ψ (1,2) =
1 2
[1s(1)α (1)2 s( 2)α ( 2) − 2 s(1)α (1)1s( 2)α ( 2)]
q→∞ q→∞
d * * d * = ∫ ψi ψ dx = ∫ ψ ( − i ) ψ dx 分部积分公式： dx dx −∞ −∞ ∫ vdu = uv − ∫ udv ∞ d ˆ xψ )* dx = ∫ψ [( − i )ψ ] dx = ∫ ψ ( p dx −∞ 证毕
∞ * −∞
∞
∂ ∂ ∂ ∂ =− {[ x , ] + [ x , ]} ∂x ∂x ∂x 2m ∂x
2
∂ ∂ 2 2 ∂ ≠0 {( −1) ( −1)} = + =− 2m ∂x ∂x m ∂x
ˆ 的本征态ψ (q )，则体系的坐标q 因此，若体系处于其能量算符 H
无确定值。
7. 设粒子在一维箱中运动，其状态由波函数
∑
习题二 1. 比较H的2s电子、He+的2s电子和He的2s电子的能量大小。 2. 求Li原子的第一电离能I1，并写出基态Li原子的Slater行列式波函 数。 3. 证明Slater行列式波函数
1 1sα (1) 1sα ( 2) ψ (q1 , q 2 ) = (1) 2! 2 sα (1) 2 sα ( 2)
* ˆ ψ ψ ψ = p dx ∫ x ∫ ( − i * −∞ ∞
d )ψdx = − i ∫ ψ *dψ dx
大学结构化学真题答案解析
大学结构化学真题答案解析导言：结构化学是大学化学课程中的重要部分，它涉及到分子的构建，反应机理的理解以及材料的性质与应用等方面。
对于学习者来说，理解和掌握结构化学的知识点是至关重要的。
在学习过程中，很多学生都会遇到真题解析不清楚的问题。
本文将通过对大学结构化学真题的解析，帮助读者更好地理解和掌握这门学科。
一、选择题解析1. 在一定条件下，甲醛（HCHO）可以发生以下反应：2 HCHO(l) → CH2O2(l)该反应属于（）。
A. 加成反应B. 氧化反应C. 脱羧反应D. 氧杂环化反应解析：该反应涉及到甲醛的氧化，生成新的化合物CH2O2。
根据氧化反应的定义，选择B. 氧化反应。
2. 以下化合物对臭氧有类似的反应，其共同特点是（）。
A. 含有共轭体系B. 有多个官能团C. 具有高电负性D. 具有轻的原子解析：臭氧（O3）是一种强氧化剂，能够与共轭体系的化合物发生反应。
根据题目中的提示，选择A. 含有共轭体系。
3. 在刚果红试验中，加热含有过氧化氢（H2O2）和硫酸铁（II）（FeSO4）的溶液会产生酶催化的氧气。
以下反应不属于该试验中产生氧气的反应的是（）。
A. 2H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + 2H2O(l) + 2FeSO4(aq)B. H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + 2H2O(l) + SO4(aq)C. 2H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + H2O(l) + 2FeSO4(aq)D. 2H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) + H2O(l) + S O4(aq)解析：根据反应物和产物的配比关系，可以推导出正确的反应式。
根据题目中的提示，选择B. H2O2(aq) + 2FeSO4(aq) → O2(g) +2H2O(l) + SO4(aq)。
二、填空题解析1. 比色法测定镍含量的原理是利用（）与镍离子生成有色化合物。
结构化学习题解答(第二章)
1(1 1) e 2 e
（c）设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则：
h 0 Mz 2 0 cos h M 2 2
θ=900
（d） 电子离核的平均距离的表达式为：
r r d
* 2 pz 2 pz
2
2 2 pz
2
Li2+离子1s态的波函数为：
（a）
27 a e
1s 3 0
2 6 r a0 3 3 0 0
1 2
3 r a0
27 D 4r 4r e a
2 2 1s 1s 2 1s 3
108 re a
2
6 r a0
d 108 6 D 2r r e 0 dr a a 6 2 2r r 0 r a0 a0 r 又 r 0 3 a0 1s电子径向分布最大值在距核 处；
1 D1s / a0
r / a0
/ a
2 3 1s 0 1
1.60 2.00 2.30 2.50 3.00
3.50
4.00 4.50 5.00 — —
0.04 0.02 0.01 0.007 0.003 0.001< 0.001
1 D1s / a0
0.42 0.29 0.21 0.17
r r sin drdd
2
0
0
0
(e)
令
2 pz
0 r 0 , r , 90 , 得： 0
节面或节点通常不包括 r 0和r , 故 2 pz 的节 面只有一个，即x,y平面（当然，坐标原点也包含在xy 平面内）。亦可直接令函数的角度部分.
结构化学第一章习题参考答案
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
北大结构化学习题及答案01解读
《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
江元生《结构化学》课后习题答案
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
结构化学练习之原子结构习题附参考解答
原子结构习题一、填空题（在划线处填上正确答案）2101、在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。
2102、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ，此状态的角动量的平方值为 )(b ，此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ，此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ，此状态角度分布的节面数为 )(e 。
2103、写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。
2104、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为ψ= ()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ，此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ，此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。
2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2106、H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2107、给出类 H 原子波函数()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e6812032022023021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 的量子数 n ，l 和 m 。
2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。
2109、氢原子的波函数131321122101-++=ψψψψc c c 其中 131211210-ψψψψ和，，都是归一化的。
那么波函数所描述状态的能量平均值为（a ），角动量出现在 π22h 的概率是（b ），角动量 z 分量的平均值为（c ）。
2110、氢原子中，归一化波函数131321122101-++=ψψψψc c c （ 131211210-ψψψψ和，，都是归一化的 ）所描述的状态， 其能量平均值是 （a ）R ， 能量 -R /4 出现的概率是（b ），角动量平均值是（c ）π2h ， 角动量π22h 出现的概率是（d ），角动量 z π2h ，角动量 z 分量π22h 出现的概率是（f ）。
结构化学习题解答(第八章)
rC C (1 a / 4) 2 (1 b / 4) 2 (1 c / 4) 2 a 3 4 3 356.7 pm 4 154.4 pm 密度D ZM / NV （8 12.0 g / 6.02 1023 ) /(356.7 1010 cm) 3 3.51g cm
[8.31] 已知NaCl晶体立方晶胞参数a=563.94pm实验测得衍射 111的衍射角θ=5.100，求实验所用X射线的波长。 [解 ]： 2 2 2 1/ 2 hkl
d
a /(h k l )
563.94 pm / 3 325.59 pm d 2 sin 325.59 pm 2 sin 5.10 57.9 pm
[8.26] 用Cu Kα射线测得某晶体的衍射图，从中量得 以下数据。试查PDF卡片，鉴定此晶体可能是什么。 2θ/（0） 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 I/I0 18 100 80 5 21 20 20
[解]：利用PDF卡片鉴定晶体时，需先把衍射角2θ数据 换算成d值（d=λ/2Sinθ）如下：（λ=154.2pm） 2θ/(0) 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 d/pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9 I/I0 18 100 80 5 21 20 20 按这组d-I/I0值查表，得知它为NaCl晶体。
rTi O (0.31a) 2 (0.31a) 2 0.438a 0.438 458pm 201pm
[8.19] 金属镍的立方晶胞参数a=352.4pm，试求d200，d111，d220。 [解]：立方晶系的衍射指标hkl和衍射面间距dhkl的关系为：
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案结构化化学课后习题答案一、化学键与分子结构1. 选择题a) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了共价键的形成是通过电子的共享，符合共价键的定义。
b) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了离子键的形成是通过电子的转移，符合离子键的定义。
c) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了金属键的形成是通过金属原子之间的电子云重叠，符合金属键的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了氢键的形成是通过氢原子与高电负性原子之间的吸引力，符合氢键的定义。
2. 填空题a) 正确答案：共价键解析：填空题中，根据问题描述，两个非金属原子之间的键称为共价键。
b) 正确答案：离子键解析：填空题中，根据问题描述，一个金属原子将电子转移到一个非金属原子上形成的键称为离子键。
c) 正确答案：金属键解析：填空题中，根据问题描述，金属原子之间的电子云重叠形成的键称为金属键。
d) 正确答案：氢键解析：填空题中，根据问题描述，氢原子与高电负性原子之间的吸引力形成的键称为氢键。
二、有机化学1. 选择题a) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了烷烃是由碳和氢组成的，符合烷烃的定义。
b) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了烯烃是由含有一个或多个双键的碳原子组成的，符合烯烃的定义。
c) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了炔烃是由含有一个或多个三键的碳原子组成的，符合炔烃的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了芳香烃是由芳香环结构组成的，符合芳香烃的定义。
2. 填空题a) 正确答案：醇解析：填空题中，根据问题描述，含有羟基（-OH）的有机化合物称为醇。
b) 正确答案：醚解析：填空题中，根据问题描述，含有氧原子连接两个碳原子的有机化合物称为醚。
c) 正确答案：酮解析：填空题中，根据问题描述，含有羰基（C=O）的有机化合物称为酮。
d) 正确答案：酯解析：填空题中，根据问题描述，含有羧基（-COO）的有机化合物称为酯。
结构化学练习及答案
例题：已知Ti 原子的电子组态为： 试推求出其基谱项（要求写明详尽的理由和步骤）解：1)由于充满壳层s2、p6的总轨道角动量和总自旋角动量均为0，它们对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献，故推求光谱项时闭壳层部分可不考虑，只需考虑开壳层的价电子就可以了，即3d2对3d2 按照非等价电子处理：ℓ1＝2，ℓ2＝2; s1=1/2, s2=1/2 则 L= ℓ1+ ℓ2, ℓ1+ ℓ2 – 1, ℓ1+ ℓ2 – 2, , ℓ1- ℓ2 =4, 3, 2, 1, 0 S ＝s1+ s2, s1+ s2 – 1, s1+ s2 – 2, , s1- s2 = 1,02) 根据L+S=偶数组合符合要求得：L1＝4，S1=0, 对应的谱项为：1G ；L2＝3，S2=1, 对应的谱项为：3F ；L3＝2，S3=0, 对应的谱项为：1D ；L4＝1，S1=1, 对应的谱项为：3P ；L5＝0，S5=0, 对应的谱项为：1S3）根据原子在同一组态时，S 值最大者最稳定，则能量较低的可能谱项为：3F ，3P4）根据S 值相同时，L 值最大者最稳定，则能量较低的谱项为：3F5）对应的3F ，L ＝3，S=1，J=L+S, L+S-1, L+S-2, , L-S =4, 3, 2 L 和S 值相同时，电子少于和等于半充满时，J 值小能量低:J=2, 基普项为：3F2请大家自己求碳原子和溴原子的基普项只要知道了 ，体系中各物理量便可用各自的算符作用于 而得到：3.（1）求一维祥中粒子在箱中的平均位置值：无本征值，只能求平均由于x c x x xn n ˆ ,ˆ , ˆψψ≠=d x n x x n dx x x n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰l l l l l l ππψψsin 2sin 200*dx x/l n x l dx l x n x l l l ⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=02022cos 12sin 2）（ππ22sin 22cos 221022l l x n x n l l x n n l x l l=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰nu u n nu n nudu u sin 1cos 1cos 2（2）粒子动量的x 轴分量pxˆ ˆ c ψpp n n x x ≠ψ也无本征值，即可以验证，dx p p n x n x ψψˆ0*⎰=ldx x n dx d x n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰l ih l l l πππsin 2sin 20⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰l l lih l x n d x n πππsin sin 0 02)/(sin 02=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===ll lih x x x n ππ （3）粒子的动量平方p x 2值⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l l x n dx d h p n x ππψsin 24ˆ22222。
结构化学课后习题及答案
01.量子力学基础知识【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ−−×⋅===× 41711 1.49110cm 670.810cm νλ−−===××%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν−−==×⋅××××=⋅【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：v λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49E k /10－19J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 金属的kE ν−图由式 0k hv hv E =+推知0k kE E h v v v Δ==−Δ即Planck 常数等于图的斜率。
选取两合适点，将和v 值带入上式，即可求出h 。
例如： k E −v k E ()()19341412.708.50 1.0510 6.601060010J h J s s −−−×==×−×图中直线与横坐标的交点所代表的即金属的临界频率，由图可知，。
中国科学技术大学结构化学习题参考答案
间恒为零。 取 xy 平 面
为
解之可得两个特解 7. (a)
(b) 在区间 8. 用 不 确 定 原 virial定理应成立。 9. 要求
整数，且
，得n为
12.
是的本 征函数， 所以动量 平方有确 粒子的 定值 几率为
-12
4. (a) 1.2 Å (b) 1.2×10 Å 5. 6. 势能算符 则圆周上的波函数不为零，其他区
作为用圆周面，则θ=90 °，r=a，Schröinger方程
理估算其电子的动能，对于Coulomb作用体系，
，
，利用单
值条件
10. 电 离能等 于轨
。
该
体
道能
量之负
2
值。
系 只有 一 个边 界 条件11. 2n 。
（即单值条件），无法
确定其通解的两个系 数 ，只 求 特解 就 可以。
了。
，当n=3
。
时有最大值
在
区间为
有限值，则k必
须是纯虚数，
此时本征值为
实数。
以忽略万有引力的贡献。
。完全可
13. 和具有相同的本征函数，本征值相差常数c。本题说明能量零点
的选取不影响体系的状态。
，
，
，
17. 0.32。
14.
15.
。
16. 0.°，135°
20.
21. ①
第 五章 多原子分 子
；(c)
3.
；(d) ；
； (e) 。
1. 。 2. 。
；
。
4. 相同。
； ，
， ，
。
11（略）。
5. 。 6.
7.
。 8. 四面体构型。
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
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习题选解第一章1.1 E = 1.988⨯10-18Jp = 6.626⨯10-27kg ⋅m ⋅s -1 1.2 h = 6.442⨯10-34J ⋅s w = 5.869⨯10-19J ν0 = 9.11⨯1014s -1 1.4 光子能量21.24eV ；电子动能 5.481eV 1.5 70.8pm1.9 (1)1/4；(2)2.63⨯10-5；(3)2/l ；(4)01.10 3个，E 1 = h 2/(8ml 2)；E 2 = 4h 2/(8ml 2)；E 3 = 9h 2/(8ml 2) 1.13 301.5 nm 1.16 0.14 nm 1.17 86.2nm1.20 (1)无，l /2；(2)无，0；(3)有，2224n h l ；(4)有，2228n h ml 1.21 (1)是，能量无确定值，22513h E mL =；(2) 是，能量无确定值，2297104h E mL = 1.22 (1) 2222k E mr =,i k φψ, k =0, ±1, ±2, …；(2) 136pm 1.23 (1) h 2/(8ml 2)；(2) l /2，2/l ；(3)01.24 n x =3, n y =1, n z =2；n x =3, n y =2, n z =1；n x =2, n y =1, n z =3；n x =2, n y =3, n z =1；n x =1, n y =2, n z =3；n x =1, n y =3, n z =2 1.25 (1)不是，x →∞时，ψ→∞不满足平方可积；(2)不是，x →-∞时，ψ→∞不满足平方可积；(3)不是，在x =0处一阶微商不连续；(4)不是，ψ不满足平方可积；(5) 不是，ψ不满足平方可积，在x =0处一阶微商不连续；(6) 是 1.27 11πsin 42π2n n -；n =3；1/4；说明当n →∞时，一维势箱中运动的粒子，其概率分布与经典力学相同 1.28 (1)1ψ=；(2) ψ=(3) i m φψ=；(4) 0/r a ψ-=1.29 (1)是；(2) 是；(3) 不是；(4) 是；(5) 不是1.31 (1) 是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数，本征值分别为a 、a 2(2) 不是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数(3) 不是d/d x 的本征函数，是d 2/d x 2的本征函数，本征值为-a 2 (4) 不是d/d x 的本征函数，是d 2/d x 2的本征函数，本征值为-a 2 (5) 不是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数 (6) 不是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数1.34 无确定值，2258h E ml =1.351.36 (a /2, a /4, a /2)，(a /2, 3a /4, a /2)；y = a /2 1.37 (1) 是；(2) 是；(3) 不是；(1) 不是 1.38 |p |=nh /2l第二章 2.1 3a 0/2 2.5 22.6 (1) ()22212349R C C C ⎡⎤-++⎣⎦；(2)21C ；；(4)1；(5) 2223()C C - ；(6)0 2.14 (1) -3.4eV ；(2) ；(3)0；(4)r /a 0(5)(6)2.15 (1)；(2) n =2, l =1, m =0；(3) E =-3.4eV ，|M | =0，M z = 02.16 (1) 1111(1)(1)(1)(1)(2)(2)(1)(2)s s s s αψβΦαψβ=；(2) E = -78.6eV2.17 (1) 112112112(1)(1)(1)(1)(3)(3)(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)s s s s s s s s s αψβψαΦαψβψααψβψα=或112112112(1)(1)(1)(1)(3)(3)(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)s s s s s s s s sαψβψβΦαψβψβαψβψβ=； (2) E = -204.03eV2.18 (1) 3P 0；(2) 3P 2；(3) 4S 3/2；(4) 6S 5/2；(5) 3F 2；(6) 3F 4；(7) 4F 3/2；(8) 4F 9/2；(9) 5D 4 2.19 (1) 1S(1S 0)；(2) 2P(2P 3/2 2P 1/2)；(3) 1S(1S 0), 3P(3P 2, 3P 1, 3P 0), 1D(1D 2)；(4) 1S(1S 0), 3P(3P 2, 3P 1, 3P 0), 1D(1D 2), 3F(3F 4, 3F 3, 3F 2), 1G(1G 4)； (5) 1P(1P 1),3P(3P 2, 3P 1, 3P 0)；(6)1S(1S 0), 3S(3S 1), 1P(1P 1),3P(3P 2, 3P 1, 3P 0), 1D(1D 2), 3D(3D 3, 3D 2, 3D 1) 2.21 第一种2.22 未成对电子数：2l +1 基支项：2212l l S ++2.24 (1) 4S 、2D 、2P(2) 4D 、4P 、4S 、2D(2)、2P(2)、2S(2) (3) 4P 、2D 、2P 、2S(4) 4P 、4D 、4F 、2S 、2P(2)、2D(3)、2F(2)、2G (5)1S 3P 1D 1S 1S 3P 1D 3P 3P 5D, 5P,5S, 3D, 3P, 3S, 1D, 1P, 1S3F, 3D,3P1D 1D 3F, 3D, 3P 1G,1F, 1D, 1P,1S3 F 3F 5G, 5F , 5D, 3G, 3F , 3D, 1G, 1F , 1D 3H, 3G, 3F, 3D,3P1G 1G 3H, 3G, 3F 1I, 1H, 1G,1F,1D2.25 I 1= 11.46eV2.26 (1)5；(2)15；(3)4；(4)45；(5)675；(6)1350 ；；(4) 2, 1, 0, -1, -2；(5)5 2.29 (1)A, C ；(2)A, B ；(3)B, C 2.31 2个节面2.32 (1))122z s s p ψψψψ=++；(2) 无，<E>=-6.8eV ，1/3； (3) 3 ，2/3； (4) 有，0，0第三章3.7 (1)OF ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)3，一个σ键，一个三电子π键，键级3/2，顺磁性(2)NO ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4 (5σ)2(2π)1，1σ，1π，一个三电子π键，键级5/2，顺磁性 (3)CO ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4 (5σ)2，一个σ键，二个π键，键级3，反磁性(4)CN ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4 (5σ)1，一个单电子σ键，二个π键，键级5/2，顺磁性 (5)HF ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(1π)4，一个σ键，键级1，反磁性3.8 (1) O 2：2*22*2222*1*1112222222s s s s pz px py px py σσσσσππππ；O 2+：2*22*2222*111222222s s s s pz px py px σσσσσπππ；O 2-：2*22*2222*2*1112222222s s s s pz px py px py σσσσσππππ；键级：O 2+ > O 2 > O 2-；键长：O 2+ < O 2 < O 2- (2) OF ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)3；OF +：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)2；OF -：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)4；键级：OF + > OF > OF -；键长：OF + < OF < OF -3.10 (1)得电子变为AB -型负离子后比原来中性分子键能大的分子：C 2，CN(2)失电子变为AB +型正离子后比原来中性分子键能大的分子：O 2，F 2，NO 3.12 p x -d xy (否)；p y -d yz (π)；d x 2-y 2-d x 2-y 2(δ)；d z 2-d z 2(σ)；p x -p x (π) 3.13原子轨道3s 3p z 3p x 3p y 3d z 23d zx 3d yz 3d xy 3d x 2-y 2沿z 轴对称类型（节面数） 0 0 1 10 1 1 2 2 有14对轨道对符合对称性匹配：原子轨道对 3s -3s 3s -3p z 3s -3d z 2 3p z -3p z 3p z -3d z 23d z 2-3d z 2 3p x -3p x 分子轨道类型 σ σ σ σσσπ原子轨道对 3p x -3d xz 3p y -3p y 3p y -3d yz 3d xz -3d xz 3d yz -3d yz 3d xy -3d xy 3d x 2-y 2-3d x 2-y 2分子轨道类型 π π π ππδδ3.14 (1) E I <E 1<E 2<E II ；(2) 222112/()a a a +；(3) 222112/()b b b +；(4) ψI 含φ1(A)原子轨道的成份多一些，ψII 含φ2(B)原子轨道的成份多一些；(5) 这个化学键的电子云会偏向A 原子3.15 1122x s p ψψ=+；21263x y s p p ψψψψ=-+；312662x y z s p p p ψψψψψ=--+；412662x y z s p p p ψψψψψ=---3.17 (1)0.73；(2)0.71；(3)0.683.23 NF ：1σ22σ23σ24σ25σ21π42π2，键级：2，顺磁性；NF +：1σ22σ23σ24σ25σ21π42π1，键级：2.5，顺磁性；NF -：1σ22σ23σ24σ25σ21π42π3，键级：1.5，顺磁性第四章4.1 (1)π34，(2)π78，(3) π78，(4) π88，(5) π910，(6) π78，(7) π34，(8) π34，(9)无，(10) π1414，(11) π44，(12) π34(2个)，(13) π34(2个)，(14) π34(2个)，(15)无，(16) π34(2个)，(17) π34，(18) π46，(19) π46，(20)π46，(21) π344.6 (1) 1E α=，E 2 = α，3E α=；(2) ()112312φψψ=++)213φψψ-()312312φψψ=-+； (3) -0.828β；(4) C C C0.51.00.7074.8 (1) E 1=α+2β，E 2=E 3=α-β(2) 环丙烯正离子、自由基和负离子的离域能分别为-2β、-β和0(3) )1123φψψψ++，)21232φψψψ=--，)323φψψ=-(4) 4.11 (1) 2个π34，(2) E 1=α+2β， E 2=α+β，E 3=α-β(3) α+2βα+βα-β(4) 离域能为-1.528β 4.14 6α+5.656β第六章6.2 存在对称中心i ： C 2h C 4h C 6h D 2h D 4h D 6h D 3d D 5d S 2 S 6存在垂直于主轴的镜面σh ：C 2h C 3h C 4h C 5h C 6h D 2h D 3h D 4h D 5h D 6h S 3 S 5 6.3(1) CO —C ∞v ，CO 2—D ∞h ，NO 2+—D ∞h ，乙炔—D ∞h ，H 2S —C 2v ，NH 3—C 3v ，CH 3Cl —C 3v ，HOCl —C s ，H 2O 2—C 2，NO 2—C 2v ，CH 4—T d ，SF 6—O h(2) 重叠式乙烷—D 3h ，交叉式乙烷—D 3d ，椅式环己烷—D 3d ，船式环己烷—C 2v ，丙二烯—D 2d ，CHCl 2Br —C s ，CH 2=C=CCl 2—C 2v ，CHCl=C=CHCl —C 2，CH 3-CCl 3(交叉式)—C 3v ， CH 3-CCl 3(重叠式)—C 3v(3) 顺式(重叠式)二茂铁—D 5h ，反式(交叉式)二茂铁—D 5d ，[Co(NH 2–CH 2–CH 2–NH 2)3]3+—D 3，1,3,5,7四甲基–环辛四烯—S 4(4) [PtCl 4]2-—D 4h ，HCHO —C 2v ，顺式二氯乙烯—C 2v ，反式二氯乙烯—C 2h ，CH 2=CCl 2—C 2v ，苯分子—D 6h ，萘分子—D 2h ，对二氯苯—D 2h ，邻二氯苯—C 2v ，间二氯苯—C 2v ， BCl 3—D 3h ，[CO 3]2-—D 3h6.4B N B N B N H H H H H HD 3h ，B B BNH 2NH 2H 2ND 3hFH HFHHC 2h ， H FF HHH C 2h， HHHHFFC2h ，CC FC 2h ，6.5 (1)D 2h (2)D 2d (3)D 26.6 (1) 去掉2个球有以下3种情况：2vvd (2) 去掉3个球有以下3种情况：s s 3v6.7⑴正三角形D 3h ⑵正方形 D 4h ⑶正六边形D 6h ⑷长方形 D 2h ⑸中国国旗上的一个五角星 D 5h ⑹正三棱锥 C 3v ⑺正三棱柱D 3h ⑻正四棱锥C 4v ⑼正四棱柱 D 4h ⑽双正四棱锥D 4h ⑾正六棱柱D 6h ⑿正四面体T d ⒀正八面体 O h⒁正六面体(即立方体)O h⒂圆锥体C ∞v ⒃园柱体D ∞h6.8 XX XXXXXXXX XXX XXX X XXXXXXX XXXXXX XXX XX Y XXY XYXYYXX YC s C 2D 2dC 2vC i C 1C 2hC s C sC 2vD 2hC 2hC 2hC 4v C 2C 2v第七章 7.1点阵点数目1 1 1 1每个点阵点代表的内容 白1、黑2白1、黑1白1、黑1白3 黑球和白球的数目 白1、黑2白1、黑1白1、黑1白37.7(1)0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2; 1/4,1/4,1/4; 1/4,3/4,3/4; 3/4,1/4,3/4; 3/4,3/4,1/4；(2)154.5pm 7.8 (右图)7.9 d 110=233.8pm ；d 220=143.2pm7.10 201pm7.11 (100)与(010)：90°；(100)与(001)：90°；(100)与(210)：26.56°7.14 (1)C 2v ，正交；(2) C 2h ，单斜；(3)D 2h ，正交；(4) D 4h ，四方； (5)D 6h ，六方；(6)C 3v ，三方；(7)C 3i ，三方(8)C 3h ，六方；(9)D 3h ，六方； (10)S 4，四方；(11)C s ，单斜；(12) O h ，立方；(13)T d ，立方； (14) D 2d ，四方；(15)O ，立方；(16) C 6h ，六方；(17) D 3，三方； (18) T ，立方；(19) D 3d 三方；(20)T h ，立方 7.157.17(100)(010)(120)(230)第八章8.1 28.0748.2 21.453gcm-3r=138.7pm8.3 a=b=328pm，c=536pm；3.187gcm-38.4 r =185.8pm，0.967gcm-3，d=303pm8.8 a=352.4pm，8.908gcm-3，r=124.6pm8.14 r=146pm8.17 CaS：正负离子配位数皆为6，正八面体，A1，晶体结构型式为cF；CsBr：正负离子配位数皆为8，立方体，立方简单，晶体结构型式为cP8.18 (2) 154pm；(3) 1.53gcm-3；(4) 274pm8.20 cF；分数坐标：0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2；80.99%8.22 (1)Ti4+：000；Ba2+：1/2,1/2,1/2；O2-：0,0,1/2; 0,1/2,0; 1/2,0,0(2) BaTiO3 (3)cP(4)与Ba2+离子配位的O2-负离子数为12；与Ti4+离子配位的O2-负离子数为6(6) A1第九章9.2 cF，a=359pm9.5 (1) a=415.8pm；(2) x = 0.92，(NiO)76(Ni2O3)8；(3) A1，正八面体空隙，92%；(4) 294pm9.8 (1) 21.45gcm-3，r = 186.7pm；(2)有两个，分别来自200和4009.9 (1)19.356gcm-3；(2) 共有7对粉末线，衍射指标依次为(110), (200), (211), (220), (310), (222) (321) 9.10 (1) r = 128pm；(2) 仅有(200)和(400)的衍射峰；(3) (200)与(400)衍射峰对应的2L值分别为50.4mm和116.8mm9.11 (1) a=565.9pm；(2)cF；(3)n = 49.12 (1) r=137.0pm；(2)2级9.16 106.6pm9.17 141.9pm9.18 k1/k2=1.7149.19 11MHz9.26 λ1,λ3,λ5由HCl产生，HCl核间距129pm；λ2,λ4,λ6由HBr产生，HBr核间距143pm9.28 131pm；477.7Nm−19.30 64.32⨯1012s−1；1.5547⨯10−14s；1859.7 Nm−1；12.83kJ；3.859cm−1附录III 模型实习实习一、分子的对称性目的：1. 掌握寻找分子中独立对称元素、判断分子点群的方法；2. 根据分子所属点群判断分子有无偶极矩3. 根据分子所属点群判断分子有无旋光性。