电子测量与仪器作业答案

第二章

2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？

答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为：

系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；

随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。 2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？

答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即∑=-=n

i i x x n 1

21)(σ； 平均值标准差是任意一组n 次测量样本标准差的n 分之一，即n

x s x s )()(=；

标准差的估计值即∑=--=

n

i i x x n x s 1

2)(11)( 2.10用图2.23中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

图2.23 题2.9图 解：(a)v

X v x v x x R R R R I I R R I V R +===)//('

∆ R=V

X X x

x R R R R R +-=-2'

R r =％

100111001000000⨯+-=⨯+-=⨯∆X

V

V

X X X R R R R R R

在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。 (b)I

x I x x R R I

R R I I

V R +=+⨯==)(' I x x R R R R =-=∆'

R r 0000100100⨯=⨯∆=X

I X R R R R

在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对R I 很大时,选此方法测量。

2.11 用一内阻为R I 的万用表测量图示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R 1＝5k Ω ，R 2＝20k Ω，求：

（1）如E 、R 1、R 2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大?

（2）如果万用表内阻R I ＝20k Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？

（3）如果万用表内阻R I ＝lM Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？

（a ）

（b ）

R 5K Ω

解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k

20k 512

E 221=+=+=

R R R U A

（2）U A 测量值为：k 20//k 20k

20//k 20k 512////E 221+=+=

I I A R R R R R U

V 0.8k 10k

10k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%200

.86.90.8-=-=∆=Ux U x γ

U A 的实际相对误差为%176

.96.90.8-=-=∆=UA

U A

γ

（3）U A 测量值为：M 1//k 20M

1//k 20k 512

////E 221+=+=

I I A R R R R R U

V 56.9k 6.19k

6.19k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%42.056

.96.956.9-≈-=∆=

Ux U x

γ

U A 的实际相对误差为%42.06

.96.956.9-≈-=∆=UA

U A

γ 由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。 2.11 CD —13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：

5μH —1.1mH 挡：±2％(读数值)±5μH ；

10mH —110mH 挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH ，800μH ，20mH ，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。 解：根据误差公式计算各电感误差如下： （1）10μH

H 2.5H 5H 2.0H 5H 10%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %52H

10H 2.5±=±=∆=μμγL

L L

（2）800μH

H 21H 5H 16H 5H 800%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %6.2H

800H 21±=±=∆=μμγL

L L

（3）20mH

m H

94.0m H 55.0m H 4.0m H 110%5.0m H 20%2±=±±=⨯±⨯±=∆L

%7.4mH

20mH

94.0±=±=∆=

L L L γ （4）100mH

m H

55.2m H 55.0m H 2m H 110%5.0m H 100%2±=±±=⨯±⨯±=∆L

%6.2mH

100mH 55.2±=±=∆=

L L L γ 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值： 5μH —1.1mH 档：临界值L 1，H 5%21μ±=⨯±L ，H 2501μ=L

即当被测电感L 小于250μH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L 大于250μH 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。