第11章-全等三角形单元测试题(含答案)-2

第11章《全等三角形》单元检测题

一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是

A.一条边对应相等

B.两条直角边对应相等

C.一个锐角对应相等

D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 的一点，若PB ＝PC ，则

A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠AC

B 的平分线上

C .点P 在边AB 的垂直平分线上

D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线，

E ，

F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是

A. 斜边相等

B. 两直角边对应相等

C. 一锐角对应相等

D. 两锐角对应相等

6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定

7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是

A. ①②③

B. ②③

C. ③④⑤

D. ③④⑥ 8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分 A

D C

B

E

F A E D

O

别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对

9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③

B. ①②

C. ②③

D. ②④

10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是

A. PE PF =

B. AE AF =

C. △APE ≌△APF

D. AP PE PF =+

二、简答题 （每小题3分，共24分) 11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的

坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________. 12. 填空，完成下列证明过程.

如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠

求证：=ED EF .

证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）. 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( ). ∴ED ＝EF ( ).

A

D

C

B

E F

A

D

E

C

B

F

____________（写一个即可）.

(第13题) (第14题) (第15题)

14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.

15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，

∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.

16. 如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加

一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是 .

(第16题) (第17题) (第18题)

17. 如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为 . (添

加一个条件即可)

18. 如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添

加一个条件即可。请写出这一个

．．条件：。

三、解答题（共56分)

19. B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.

20. 如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结

DE，交BC于点P。

(1)求证：DP=PE；

(2)若D为AC的中点，求BP的长。

21. 如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.

(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？

(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.

A B

图7

22. 证明：在一个角的部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （要求画出图形，写出已知.求证.证明）.

23. 如图14－73所示，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE =3cm ，求BE 的长.

24. 如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，F 是AC 边的中点， FE ∥AB 交BC 于点E ，D 是BA 延长线上一点，且DF =BE . 求证：AD =1

2 AB .