高中数学知识点精讲精析 逻辑连接词“非”

4.3 逻辑连接词“非”

1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。

2、命题┐p的真假的判定：

p ┐p

真假

假真

3．下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：

1.若p:三角形的中位线平行于第三边,q:三角形的中位线等于第三边的两倍，写出

由命题p、q构成的“p或q”,“p且q”“非p”形式的复合命题，并指出其真假.

【解析】

.p或q:三角形的中位线平行于第三边,或等于第三边的两倍；p且q:三角形的中位线平行第三边且等于第三边的两倍；

非p:三角形的中位线不平行于第三边.

因为p真q假，所以“p或q”是真，“p且q”是假;“非p”是假.

2．已知两个命题:

p:方程2x2-26x+3=0的两根都是实数；

q:方程2x 2-26+3=0的两根都不相等.

写出由这组命题构成的“p或q”“p且q”,“非p”形式的复合命题，并指出其真假.

【解析】

.(1)“p或q”形式的命题为:方程2x 2-26x+3=0的两根都是实数或不相等.“p且q”形式的命题为:方程2x2-26x+3=0的两根是相等实数. “非p”形式的命题为:方程2x2-26x+3=0的两根都不是实数.

(2)因p真q假，故“p或q”为真;“p且q”为假;非p为假.