六年级奥数专题十九近似值与估算

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小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

小学数学奥数基础教程(六年级)--19

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05，26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923…当精确到小数点后两位数时，是26.92。

六年级奥数-估计与估算(1-2)

六年级奥数－估计与估算(１)例1. A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。

得它们的和大于3，至少要选多少个数？例3. 右面的算式里，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？例4. 如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，例5. 七位数175□62□的未位数字是几时，不管千位上是0～9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？例6. 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。

从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。

那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？。

如果取每个数的整数部分（例如1.64的整数部分是1，例8. 有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是几？例9. 求下式中S 的整数部分：六年级奥数－估计与估算(２)例10. 学校组织若干人参加夏令营。

先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。

而后乘船，需要定员为70人的船至少3条。

到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。

这个学校参加夏令营的人有多少？例11. 将自然数按如下顺序排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，数字13排在第3行第3列。

问：数字168排在第几行第几列？例12. 唐老鸭与米老鼠进行万米赛跑，米老鼠每分钟跑125米，唐老鸭每分钟跑100米。

唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10％倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？例13. 估算：的结果是x。

六年级奥数题：估计与估算(A) (1)

< < . + ⨯ 2 + ⨯ 3 + ⋅⋅⋅ + ⨯ 10 ,与 A 最接近的整数是.9. ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⋅ ⋅ ⋅ ⨯ 与相比较,较大的哪个数是.多,第三车间人数最少 .如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的 2 倍,那二、估计与估算（一）年级班姓名得分一、填空题1.有若干个小朋友 ,他们的年龄各不相同 .将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有个.1 5 32 42. 9 99 999 9999999999 + + + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + 10 100 1000 10000000000 的整数部分是 .3. A = 19 19 19 1997 97 97 974.有 24 个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是 15.9,那么保留两位小数的得数是 .5.1995003 这个数,最多可以拆成 1997个不同的自然数相加的和.6.有一列数,第一个数是 105,第二个数是 85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第 19 个数的整数部分是 91 .7.有一长 3 米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分 ,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于 0.4 米.8.已知 S = 11 1 1 1+ + + ⋅⋅⋅ +1980 1981 1982 1997,那么 S 的整数部分是 .1 3 5 7 99 12 4 6 8 100 1010.某工厂有三个车间,共有 75 人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最12么第二车间报名人数是第三车间报名人数的倍.+ + ≈ 1.35 ,试求+ + ⋅⋅⋅ + = 9 ,19 (A = ⨯ 1 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 10) = 10 ,因此与 A 最接近的整数是 11.二、解答题11.已知 a =是.11⨯ 66 + 12 ⨯ 67 + 13 ⨯ 68 + 14 ⨯ 69 + 15 ⨯ 7011⨯ 65 + 12 ⨯ 66 + 13 ⨯ 67 + 14 ⨯ 68 + 15 ⨯ 69⨯ 100 ,问 a 的整数部分12.四个连续自然数的倒数之和等于 19 20,求这四个自然数的两两乘积之和.13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 a b c5 7 8a ,b ,c 的值.( a , b , c 是三个自然数)14.国际象棋比赛的奖金总数为 10000 元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是 100 元的整数倍. 现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?———————————————答案——————————————————————1. 3.依题意,得 62. 9.2 20 =3 3□< <10,所以□=7,8,9.原式> 9 9 910 10 1010 个 910原式<1 + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 = 10 ,10 个 1所以原式的和的整数部分是 9.3. 11.7597 97>0.4, 3 ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ = <0.4, 1 1 1 1,分母< 1证 A = ⨯ ⨯ ⨯⋅⋅⋅ , B = ⨯ ⨯ ⨯⋅⋅⋅⨯ , 则A ⨯B = ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⋅⋅⋅⨯ ⨯ = = ⎪ .所以 A <B , 再由 ⎪ = A ⨯ B >A ×A, 推知, >A .4. 15.92设这 24 个偶数之和为 S .由 S >15.85×24=380.4 和 S <15.95×24=382.8,以及 S 是偶数,推知 S =382,所求数为 382 ÷ 24 ≈ 15.92 .5. 1997.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数 1 开始,则1 +2 +3 + ⋅⋅⋅ + n =n (n + 1) 2≤1995003.所以n (n + 1) ≤3990006当 n = 1997 时,正好有 n (n + 1) ≤3990006,所以最多可以拆成 1997 个不同自然数的和.6. 91.根据题设条件,这列数依次是 105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是 91,所以,第 19 个数的整数部分是 91.7． 5.这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的 2 2 2 2 16 2 2 2 2 2 323 ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ =3 3 3 3 27 3 3 3 3 3 81 所以至少进行 5 次.8. 110.23分母> ⨯ 18 = ⨯ 18 =1980 110 1998 111,所以 110<S <111,即 S 的整数部分等于 110.9.. 101 3 5 992 4 6 982 4 6 1003 5 7 991 2 3 4 98 99 1 ⎛ 1 ⎫ 22 3 4 5 99 100 100 ⎝ 10 ⎭因为 A 的前 49 项的对应项都小于 B , A 的最后一项99100<1,⎛ 1 ⎫ 21 ⎝ 10 ⎭1010. 1 或1 .设第二和第三车间报名人数分别为 a 和 b ,则第一车间 2 ⨯ b = b ,依题意,得 75 = b + a + b = a + b因为 b ≤a ≤ b ,所以 b ≤ a + b ≤6b ,即 b ≤75≤6b ,所以12 ≤b ≤16 ,又 b 为偶数,所以 b =14 或 16.(1) 当 b =14 时, a=26, = 1 ;(2) 当 b =16 时, a=19, = 1 .11. a = 1 + ⎪ ⨯ 10011 + 12 + ⋅ ⋅ ⋅ + 15 则 + < + + + = , a < 4 . 13.依题意,得 1.345≤ + + <1.355,= 6 ,故 a=2,6 37 161 52 25 72 25 9 7 92 2 2 21 22 3a 6b 7 a 3b 16⎛ ⎫ ⎝ 11⨯ 65 + 12 ⨯ 66 + ⋅ ⋅ ⋅ + 15 ⨯ 69 ⎭= 100 +11⨯ 100 + 12 ⨯ 100 + ⋅ ⋅ ⋅ + 15 ⨯ 10011⨯ 65 + 12 ⨯ 66 + ⋅ ⋅ ⋅ + 15 ⨯ 69= 100 + 1 +11⨯ 35 + 12 ⨯ 34 + ⋅ ⋅ ⋅ + 15 ⨯ 3111⨯ 65 + 12 ⨯ 66 + ⋅ ⋅ ⋅ + 15 ⨯ 69最后一个分数小于 1,所以 a 的整数部分是 101.12. 设这四个连续自然数分别为 a ,a +1,a +2, a +3,1 1 1 1 19+ + = a a + 1 a + 2 a + 3 20,所以 19 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4= + + +20 a a + 1 a + 2 a + 3 a a a a a 19易知 a =1,2,4 均不合题意,故 a =3,这四个自然数为 3,4,5,6,其两两乘积之和为: 3 ⨯ 4 + 3 ⨯ 5 + 3 ⨯ 6 + 4 ⨯ 5 + 4 ⨯ 6 + 5 ⨯ 6 = 119 .a b c5 7 8所以 376.6≤56a +40b +35c <379.4又 a ,b ,c 为自然数,因此, 56a+40b +35c=377 ① 或 56a+40b +35c=378 ② 或 56a+40b +35c=379 ③考虑不定方程①,由奇偶分析,知 c 为奇数,所以 40b +35c 的个位为 5, 因此 56a 的个位为 2,a 的个位为 2 或 7.又 a < 379 4356 56因此 8b +7c=53,易知 b =4, c =3.同法可知不定方程②无解,方程③的解为 a =4, b =3, c =1.1 ( 1 0 0- 3a )≤ (100 - 3 ⨯ 22) = 17 . 2 214. 设第 i 名的奖金为 100ai 元(i =1,2,3,4,5).依题意,得 100a + 100a + 100a + 100a + 100a = 10000 ,1 2345且 a = a + a , a = a + a ,整理3a + 2a = 100①1 2324523所以 100 = 3a + 2a < 3a + 2a = 5a ,故 a >20,2 32222由①易知 a 必为偶数,所以 a ≥22.2 2故 a = 3 2 1即第三名最多能得 1700 元.。

近似计算法——快速估算乘除法的近似值

近似计算法——快速估算乘除法的近似值在日常生活中，我们经常需要进行乘除法的计算。

然而，有时候我们并不需要精确的计算结果，而只是需要一个近似值。

这时候，近似计算法就派上了用场。

近似计算法是一种通过简化计算过程，得到一个接近真实值的估算结果的方法。

下面，我将介绍一些快速估算乘除法的近似值的方法。

一、快速估算乘法的近似值在进行乘法计算时，我们可以利用近似计算法来快速估算结果。

一个简单而常用的方法是“近似乘法”。

这种方法通过将两个数分解为更容易计算的因子，然后进行乘法运算，得到一个近似的结果。

举个例子，假设我们需要计算14乘以27的结果。

我们可以将14分解为10和4，27分解为20和7。

然后，我们可以分别计算10乘以20和4乘以7，得到200和28。

最后，将这两个结果相加，得到228，这就是14乘以27的一个近似值。

这种方法的优点是简单易行，不需要复杂的计算过程。

然而，这种方法的缺点是只能得到一个近似值，而不能得到精确的结果。

因此，在需要精确计算的情况下，我们还是需要使用传统的乘法算法。

二、快速估算除法的近似值除法计算也是我们经常遇到的计算问题之一。

与乘法类似，我们可以利用近似计算法来快速估算除法的结果。

一个常用的方法是“近似除法”。

举个例子，假设我们需要计算74除以9的结果。

我们可以先找到一个接近于9的整数，比如10。

然后，我们可以计算74除以10的结果，得到7.4。

最后，我们可以将这个结果乘以9，得到一个近似的结果66。

这种方法的优点是简单易行，可以快速得到一个近似的结果。

然而，这种方法的缺点是只能得到一个近似值，而不能得到精确的结果。

因此，在需要精确计算的情况下，我们还是需要使用传统的除法算法。

三、近似计算法的应用近似计算法不仅可以用于乘除法的估算，还可以应用于其他计算问题。

比如，在统计学中，我们常常需要对大量的数据进行计算和分析。

然而，由于数据量庞大，精确计算往往是非常耗时的。

这时候，我们可以利用近似计算法来快速估算结果，从而提高计算效率。

估算知识点归纳六年级

估算知识点归纳六年级估算是一种数学技能，它允许我们快速地对数值进行近似计算，而不是进行精确的计算。

对于六年级的学生来说，掌握估算的技巧对于解决实际问题非常有帮助。

以下是一些估算的知识点归纳：1. 估算的基本概念：估算是一种近似计算方法，它可以帮助我们快速得到一个数值的大致范围，而不是它的精确值。

2. 四舍五入法：四舍五入是一种常用的估算方法。

当我们需要对一个数进行估算时，可以将其四舍五入到最近的整数或十位数。

例如，如果我们要估算数字 47，可以四舍五入到 50。

3. 近似数的表示：近似数通常用“约等于”或“≈”符号表示。

例如，如果 47 被估算为 50，我们可以写作47 ≈ 50。

4. 估算的策略：- 舍去法：对于小于5的数字，直接舍去。

- 进位法：对于大于等于5的数字，向上进一位。

- 凑整法：将数字调整到最近的整数、十位数、百位数等。

5. 估算的应用：- 购物：估算总价，以便快速判断是否超出预算。

- 时间管理：估算完成某项任务所需的时间。

- 数学问题：在解决复杂数学问题时，先进行估算，以判断解题思路是否正确。

6. 估算的准确性：估算的准确性取决于舍入的位数。

舍入到更小的位数（如个位数）会得到更粗略的估算，而舍入到更大的位数（如百位数或千位数）会得到更精确的估算。

7. 估算的练习：- 练习估算不同位数的数字。

- 练习在不同情境下使用估算，如购物、旅行计划等。

8. 估算的局限性：虽然估算可以快速得到结果，但它并不总是准确的。

在需要精确结果的情况下，应该使用精确计算。

9. 估算与精确计算的比较：- 估算提供了快速的近似结果，适合初步判断和决策。

- 精确计算提供了确切的结果，适用于需要准确度的场合。

10. 总结：估算是一种实用的数学技能，它可以帮助我们快速做出决策和解决问题。

通过练习和应用，我们可以提高估算的技巧和准确性。

希望这些知识点归纳能帮助六年级的学生们更好地理解和掌握估算的技巧。

记住，估算是一种工具，合理使用可以大大提高我们的日常生活和学习效率。

小学数学知识归纳数的估算和近似计算

小学数学知识归纳数的估算和近似计算数的估算和近似计算是小学数学中一个重要的内容，它有助于提高学生对数的直观感知和灵活运用的能力。

本文将对小学数学中的数的估算和近似计算进行归纳总结。

一、数的估算估算是根据数的大小和数量级，通过适当调整数值来求得一个接近实际值的结果。

下面介绍几种常用的数的估算方法。

1. 直接估算法：直接估算法是指将一个数直接估算为一个较为接近的整数。

例如，估算 157 + 243 时，可以将 157 估算为 160，将 243 估算为 240，然后进行计算 160 + 240 = 400。

2. 合理调整法：合理调整法是指通过适当调整数的大小，使计算更加方便。

例如，估算 384 - 198 时，我们可以将 198 调整为 200，然后进行计算 384 - 200 = 184。

3. 分步估算法：分步估算法是指将一个复杂的数进行分解，逐步估算各部分，最后将估算结果进行合并。

例如，估算 325 + 178 + 291 时，可以先估算各部分的百位数之和，即 300 + 100 + 200 = 600，然后再分别估算各部分的个位和十位数，最后将结果相加，即 600 + 70 + 80 + 90 = 840。

二、近似计算近似计算是指将一个复杂的计算问题转化为一个简单的计算问题，通过对简单问题的精确计算，再通过一定规则和方法进行修约得到结果。

下面介绍几种常用的近似计算方法。

1. 简化法：简化法是指将一个复杂的计算问题简化为一个相对简单的计算问题。

例如，计算 3.27 × 8.11 时，我们可以将 3.27 简化为 3，将 8.11 简化为8，然后进行计算 3 × 8 = 24。

2. 平均数法：平均数法是指对一组数据进行近似计算时，可以使用平均数作为近似值。

例如，计算 7.8、8.1、7.5、8.2 四个数的近似值时，可以将其平均数 7.9 作为结果。

3. 被除数加减法：被除数加减法是指在求除法运算的近似值时，通过对除数、被除数进行修正使计算更加简便。

六年级近似数的知识点

六年级近似数的知识点在数学中，近似数是指对一个数进行估算或近似计算得到的结果。

六年级学生需要掌握近似数的概念、近似数的应用以及近似数的计算方法。

一、近似数的概念近似数是对一个数进行估算或近似计算得到的结果。

它与精确数不同，精确数是准确的数值。

近似数通常用来方便计算或在实际问题中作出估计。

学生在六年级需要明白近似数是一种近似估计，不同于精确数。

二、近似数的应用近似数在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在购物时我们常常会使用近似数来估算总价；在测量时，使用近似数可以更方便地记录长度、重量等信息。

掌握近似数的应用可以帮助学生更好地应对日常生活和数学问题。

三、近似数的计算方法1. 精确数转化为近似数：当一个精确数较大时，可以将其转化为近似数以便计算。

例如，将479转化为近似数可以是400或500，取决于个体题目中的要求。

2. 近似数的四舍五入：当对一个数进行近似取舍时，可以使用四舍五入法。

即当被舍弃的部分小于等于5时，舍弃它；当被舍弃的部分大于5时，将它进位。

例如，将3.86近似为3.9。

3. 近似数的加减运算：在进行近似数的加减运算时，保留相同的有效数字位数即可。

例如，将2.34 + 0.6 近似为2.9。

4. 近似数的乘法：在进行近似数的乘法时，保留一个有效数字位数即可。

例如，将2.5 × 3.4 近似为8.5。

5. 近似数的除法：在进行近似数的除法时，保留两个有效数字位数即可。

例如，将7.6 ÷ 2.3 近似为3.3。

四、近似数的误差在使用近似数进行计算时，会产生一定的误差。

这是因为近似数不是精确数，所以与用精确数进行计算得到的结果可能存在差异。

学生需要意识到近似数引入的误差，并在实际问题中评估其对结果的影响。

综上所述，六年级学生在学习近似数时需要掌握近似数的概念、应用和计算方法。

通过深入理解近似数的特点和使用方法，可以帮助学生更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性和效率。

近似值和估算

整数部分。
100个
︸
小数部分的位数有很多时，从某一位开始向右的部分，对计算的结果而言是一个很小很小的值，当没有影响到解题结果时，可以把这一部分省略，进行近似计算。
解：A是100个小数的和，十分位上的3有100个，百分位上的3有99个，千分位上的3有98个，所以A≈0.3×100+0.03×99+0.003×98=33.264。即A的整数部分是33. 答：A的整数部分是33.
解：这道题的除数是0.40,0.41,0.42…….0.69共30个数的和，可以先用等差数列求和公式求出它们的和，再用21除以这个和得到整数部分。有没有更简便的方法呢？可以把除数看成30个 0.4和30个0.7进行近似计算。
因为0.70×30﹥0.40+0.41+0.42+…..+0.68+0.69﹥0.40×30，
例3：老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数）。小明算出的数是 12.43 老师说：“最后一位数字错了，其他数字都对。” 正确的答案是多少？
根据近似值还原，现根据题目的条件估算出一个大概的范围，然后把这个范围逐渐缩小，通过判断推理寻找正确的答案。
解：因为只是最后一个数字错了，所以这个平均数在 12.40和12.49之间，原来13个自然数的总和应该在 12.40×13和12.49×13之间，而且必须是一个自然数。
第十九讲：近似计算与估算
芝麻开门
在应用数学解决实际问题的过程中，往往会遇到对计算结果要求不太精确的情况，只要知道大概是多少就行了。在这种情况下，我们没有必要算出绝对精确的结果，估算出一个相对精确或符合要求的值来就可以了。
要点1：和的整数部分

数学中的估算与近似

数学中的估算与近似数学作为一门科学，以求证真理为目标，必须依靠准确的推理和确定的结果。

然而，在实际生活和解决实际问题中，有时候我们无法用精确的方法进行计算，这时就需要使用估算和近似的方法。

本文将介绍数学中的估算与近似的概念、方法和应用。

一、估算的概念和方法估算是指通过一些近似的方法，计算出接近实际值的近似结果。

在数学中，估算通常通过舍入、用近似值代替精确值等方法进行。

下面以几个例子来说明估算的方法。

例子1：计算1378 ÷ 34若要精确计算这个除法，我们需要进行长除法。

但是，为了快速估算结果，我们可以选择一个近似的计算方法。

我们知道34大约是30，而1378大约是1400。

所以我们可以将这个问题转化为1400 ÷ 30。

结果大约是46。

例子2：计算3.8 × 4.6精确计算这个乘法可以使用分配律和小数的乘法规则。

但是如果我们只是想做一个估算，可以采取近似的方法。

我们知道3.8大约是4，4.6大约是5，所以结果应该大约在20左右。

通过这些例子，我们可以看到估算的方法是通过近似计算，得到一个接近实际结果的答案。

二、近似值与误差在估算中，准确度是一个重要的问题。

我们不能只看到结果，还需要考虑估算方法带来的误差。

近似值和误差是与估算密切相关的概念。

近似值是通过估算方法得到的结果，它与实际值之间通常会有一定的误差。

误差是指近似值与实际值之间的差距。

我们通过比较近似值和实际值的差异，可以评估估算的准确度。

在估算过程中，我们需要注意误差的积累。

如果每一步都进行了近似计算，那么误差会随着计算步骤的增加而逐渐放大。

所以在进行估算时，我们要尽量减小每一步的误差，以保证结果的准确性。

三、估算与实际应用估算在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

以下是一些例子。

例子1：购物估算当我们在购物时，我们通常要考虑商品的价格和数量。

有时候我们并不需要进行精确的计算，只需要一个估算的结果。

例如，如果一件衣服的原价是1279元，打七折后的价格大约是900元左右。

奥数近似数及求整数部分[教学]

六年级巧算整数进一法例如同学们去划船，每只船上最多能载6个同学，39个同学共需几只船？39÷6=6.5，就是说39个同学需要6只船还余3人，这3人还需一只船，所以一共需要7只船。

即39÷6=6.5≈7(只)，用进一法得到的近似数总比准确值大。

去尾法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。

如做一套学生服需要布2.45米。

服装厂购进320米布可以做多少套学生服？320÷2.45=130.61……，就是说320米布可以做130套学生服，还余约1.5米，1.5米不够做一套学生服，即320÷2.45≈130（套）。

用去尾法得到的近似数总比准确数小。

近似数的加减法在一般情况下，近似数相加减，和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同：（1）确定结果精确到哪一个数位（已知数中精确度最低的精确到了哪一个数位，则计算的结果就精确到这个数位）；（2）把已知数中超过这一最低精确度这个数位的数字，四舍五入到这个数位的下一位；（3）进行计算，并且把算得的数的末位数字四舍五入。

例1，求近似数25.4、0.456、8.738和56的和。

25.4+0.456+8.738+56≈91例2，求近似数0.095减0.002153的差。

解：0.095-0.002153≈0.093近似数的乘除法在一般情况下，近似数相乘除，积或者商取几个有效数字，与已知数中有效数字最少的相同：（1）确定结果有多少个有效数字（已知数中有效数字最少的有多少个，结果就取同样多个有效数字）；（2）把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中有效数字的个数多一个；（3）进行计算（除法要比结果多算出一位），并把算得的数四舍五入到应该有的有效数字的个数。

例1，（1）求近似数26.79与0.26的积。

（2）求近似数9.7除以近似数25.78的商。

例2，量得一个圆的周长约是3.73厘米，求这个圆的直径。

小学数学奥数基础教程30讲(6年级)

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

六年级估算知识点整理

六年级估算知识点整理估算的方法如下：1、去尾法。

即把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算。

某旅行社“十一”期间组织了几个旅游团，情况是：丽江524人、黄山208人、长城602人、九寨沟310人、峨眉山219人，估计该旅行社“十一”期间共接待多少人。

把尾数去掉，取整百数相加，得到：524+208+602+310+219≈500+200+600+300+20＝1800（人）2、进一法。

即在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算。

如：28+15+7+24≈30+20+10+30=903、四舍五入法。

即尾数小于或等于4的舍去，等于或大于5的便入进去，取整十或整百数进行计算。

如：苹果每千克4.20元，1.8千克苹果应付多少元？采用估算则为4.2×1.8≈4×2=8（元）4、凑十法。

即把相关的数凑起来接近10的先相加。

如：17+8+12+24=(17+12)+(8+24)≈30+30=605、部分求整体。

即把一个大的整体平均分成若干份，根据部分数求出整体数。

比如，估计体育场内的观众数，先将每个看台平均分成若干份，数一数其中的一份有多少人，然后估计出一个看台的人数，最后根据几个看台数推算出整个体育场的人数。

6、以某一标准进行实际估计。

即利用已学过和掌握的计数单位、计量单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，这种估计有三种常见形式。

第一是利用计数单位进行估计。

第二是利用计量单位进行估计，如：学习了“m”和“cm”，具有这方面的空间观念后，让学生估计课桌的高、黑板的长、教室从地面到窗台的高等。

第三是以某一物体为参照物进行估计，如：已知门的高度是2m，小刚和小丽分别站在门口，根据他们头部所到门沿的位置来估计他们的高度。

7、凑整法。

该方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成整十整百整千再计算。

8、根据位数估算。

例如：4715÷23=25，除数是两位数的除法，被除数的前两位比除数大，可以商2，所以商应该是三位数，于是判断商“25”是错的。