最新3.3 圆周角(第2课时)_-2115147466.ppt
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圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
圆周角_第二课时- 课件
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二： 圆的内接多边形
重点、难点知识★▲
活动2 探索圆的内接四边形四个角之间的关系。
∠A和∠C是四边形ABCD的一组对角，也是⊙O的圆 周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？
这两条弧有什么关系？ 从而∠A和∠C具有怎样的数量关系？ ∠B和∠D也具有这样的关系吗？
这两条弧的度数之和为360°，从而∠A和∠C之和等 于360°的一半，也就是180°，∠B和∠D之和也为180°。
1 2
OA，根据含30°的
直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据
三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周
角定理计算∠APB的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
【解题过程】 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图， ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
1 ∴∠AOB=90°，∴∠ADB= 2 ∠AOB=45°， ∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°。 ∴此弦所对的圆周角等于45°或135°。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动3 探究型例题
例5.已知弦AB、CD相交于E，»AC 的度数为90°，B»D 的度数为30°，则∠AEC=_6__0_°___。
∴弦AB所对的圆周角的度数为： 1 ∠AOB=20°或180°﹣20°=160°。 2
【思路点拨】由⊙O的弦AB所对的圆心角为40°，根据 圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB 所对的圆周角的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
练习4：在⊙O中，若弦AB长2 2 cm，弦心距为 2 cm，则此弦所对的圆周角等于______。
《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件(第2课时)
的绿白线条。
愿知识与您相伴
让我们共同成长
感谢您的阅读与支持
C.125° D.70°
【变式拓展】(淮安中考)如图,点A,B,C都在☉O上.假设∠AOC=140°,那么∠B的度数
是( C )
A.70° B.80°
C.110° D.140°
5.平行四边形ABCD为圆内接四边形,那么此平行四边形是 矩形 .
6.(淮安中考)如图,在圆内接四边形ABCD中,假设∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,
《圆周角和圆心角的关
系》圆PPT课件(第2课时
)
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
第2课时
知识点1 圆周角定理推论2
1.如图,☉O的直径AB=4,点C在☉上.假设∠ABC=30°,那么AC的长为 ( D )
A.1
C. 3
B. 2
D.2
2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.假设∠ACD=15°,那么∠BAD的度数为 ( A )
1
A.3
B.2 2
C.
D.
2 2
3
2
4
10.(凉山州中考)如图,四边形ABCD内接于半径为4的☉O中,且∠C=2∠A,那么BD=
4 3 .
11.(南京中考)如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.
假设∠D=78°,那么∠EAC= 27° .
12.(盐城中考)如图,将☉O 沿弦 AB 折叠,点 C 在上,点 D 在上.若∠ACB=70°,则
(2)假设D为半圆的中点,CE=4,DE=5,求BD及☉O的半径.
解:(1)连接 AC,则∠D=∠BAC.
∵tan ∠D=0.5,∴tan ∠BAC=0.5.
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C.125° D.70°
【变式拓展】(淮安中考)如图,点A,B,C都在☉O上.假设∠AOC=140°,那么∠B的度数
是( C )
A.70° B.80°
C.110° D.140°
5.平行四边形ABCD为圆内接四边形,那么此平行四边形是 矩形 .
6.(淮安中考)如图,在圆内接四边形ABCD中,假设∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,
《圆周角和圆心角的关
系》圆PPT课件(第2课时
)
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
第2课时
知识点1 圆周角定理推论2
1.如图,☉O的直径AB=4,点C在☉上.假设∠ABC=30°,那么AC的长为 ( D )
A.1
C. 3
B. 2
D.2
2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.假设∠ACD=15°,那么∠BAD的度数为 ( A )
1
A.3
B.2 2
C.
D.
2 2
3
2
4
10.(凉山州中考)如图,四边形ABCD内接于半径为4的☉O中,且∠C=2∠A,那么BD=
4 3 .
11.(南京中考)如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.
假设∠D=78°,那么∠EAC= 27° .
12.(盐城中考)如图,将☉O 沿弦 AB 折叠,点 C 在上,点 D 在上.若∠ACB=70°,则
(2)假设D为半圆的中点,CE=4,DE=5,求BD及☉O的半径.
解:(1)连接 AC,则∠D=∠BAC.
∵tan ∠D=0.5,∴tan ∠BAC=0.5.
《圆周角》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)
• 2:四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图6)
• 3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, • 则∠A=_____,
A
80
B
D E
C
图5
A
100 D
O
B
C
图6
当堂达标
• 4:若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项 可能成立（ ）
• （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 • （ B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 • （ C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 • （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
当堂达标
作业：
课本第90页习题第6、8题.
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
第三章 对圆的进一步认识
3.3 圆周角（3）
回顾旧知
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半．
推论１ ：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
推论２ ：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论3 ：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周 角所对的弦是直径．
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
• 3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, • 则∠A=_____,
A
80
B
D E
C
图5
A
100 D
O
B
C
图6
当堂达标
• 4:若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项 可能成立（ ）
• （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 • （ B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 • （ C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 • （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
当堂达标
作业：
课本第90页习题第6、8题.
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
第三章 对圆的进一步认识
3.3 圆周角（3）
回顾旧知
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半．
推论１ ：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
推论２ ：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论3 ：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周 角所对的弦是直径．
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
《圆周角》数学教学PPT课件(3篇)
感谢各位的聆听指导
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
∴∠3＝2∠1 .
即∠ = ∠。
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
∠3＝∠1 ＋∠2
∠ =
=>
∠。
符号“=>”读作“推出”，
“A =>B”表示由A条件推出结论B.
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC= ∠）:
1 2
3
5
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
78
B 1
答案：∠1=∠4 ， ∠2=∠8 ， 2
。
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
2、如上题图，
AB
BC
若∠3=∠7，则____=____.
C
3
4
D
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，
90°的圆周角所对的弦是 直径 。
C2
C1
C3
如图，
∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
90
0
A
O
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
情景引用
将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
3
5
D
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
圆周角和圆心角的关系ppt课件
50°，则∠EBC+∠ADC 的度数为 _______.
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上 ，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°． 答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的 性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四 圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个 圆叫做四边形的外接圆
推论 圆内接四边形的对角互补
拓展 圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意 并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10， 则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径 ，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE． （第 5 题图）
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上 ，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°． 答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的 性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四 圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个 圆叫做四边形的外接圆
推论 圆内接四边形的对角互补
拓展 圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意 并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10， 则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径 ，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE． （第 5 题图）
3.5圆周角2优质优秀课件ppt
3.5圆周角2优质优秀课件ppt3.5圆周角(2)特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、圆周角定理：⑴圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
⑵推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。
问题讨论问题:如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角定理的推论2：用于证角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
用于证弧相等例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,ABCDEBD=DE⌒⌒求证：练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形A··PBCO例2、如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P,Q,M在直线AB的同侧。
∠AMB=α,求证：⑴∠APB＞α;⑵∠AQB＜α.αABQMP在弦所在直线的同侧的前提下：⑴当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时，点在圆内；⑵当点到弦的两端的张角等于弦所对的圆周角时，点在圆上；⑶当点到弦的两端的张角小于弦所对的圆周角时，点在圆外；例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”。
（1）当船与两个灯塔的张角大于“危险角”时，船位于哪个区域？（2）当船与两个灯塔的张角等于“危险角”时，船位于哪个区域？思考（3）当船与两个灯塔的张角小于“危险角”时，船位于哪个区域？ABECPO例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”。
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°, 则∠AOB= 166°．
C
O
A
B
3.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于 点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（A ） A.30° B.40° C.50° D.60°
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准 确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角 定理.
解：当船位于安全区域时， 即船位于暗礁区域外（即 ⊙O外） ，与两个灯塔的夹 角∠α小于“危险角”.
拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
A
(2)求证：BD DE .
解:BD=CD.理由是:连接AD,
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别对于2x，3x，6x， ∵四边形ABCD内接于圆， ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵2x+6x=180°， ∴ x=22.5°. ∴ ∠A=45°， ∠B=67.5°， ∠C =135°， ∠D=180°-67.5°=112.5°.
当堂训练
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ √ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ × ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ × ）
练一练
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝ 120°，那么∠BCD是( A )
A．120° B．100° C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝ 180°－60°＝120°，故选A.
例6 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度 数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.
《圆周角》精品课件
任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
2022年数学九上《圆周角》课件(新人教版) (2)
面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：
2.45x2.45
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3m时 x 3
2
从而
y12232
91.125 8
因此拱顶离水面高
y 〔2，2〕 我们来比较一下
y
〔0，0〕
o
x
〔0，0〕
o
〔4，0〕 x
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上〔特殊情形〕
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
BAC1BOC 2
n圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
B
C
D
D
BAD 1BOD 2
BAC
BADDAC
1(BODDOC) 1BOC
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD
为四边形ABCD的对角线.
D
(1)完成以下填空：
∠1= ∠4. ∠2= ∠8.
78
A
1 2
34
O6
5
C
∠3= ∠6.
B
∠5= ∠7.
想一想
如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一
点〔除点A、B外〕，那么，∠ABC就是直径AB所对
的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
A
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
O·
BLeabharlann 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.
由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：
2.45x2.45
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3m时 x 3
2
从而
y12232
91.125 8
因此拱顶离水面高
y 〔2，2〕 我们来比较一下
y
〔0，0〕
o
x
〔0，0〕
o
〔4，0〕 x
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上〔特殊情形〕
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
BAC1BOC 2
n圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
B
C
D
D
BAD 1BOD 2
BAC
BADDAC
1(BODDOC) 1BOC
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD
为四边形ABCD的对角线.
D
(1)完成以下填空：
∠1= ∠4. ∠2= ∠8.
78
A
1 2
34
O6
5
C
∠3= ∠6.
B
∠5= ∠7.
想一想
如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一
点〔除点A、B外〕，那么，∠ABC就是直径AB所对
的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
A
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
O·
BLeabharlann 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.