九年上第二十二章 二次函数全章知识点总结
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二次函数
二次函数的定义：一般地，形如
()0,,2≠++=a c b a c bx ax y 是常数的函数，叫做二次函数，x 是
自变量，c b a ,,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
开口方向：二次函数c bx ax y ++=2图像是一条抛物线，二次项系数()0≠a a 决定二次函数图像的开口方向，当0>a ，二次函数图像开口向上，当0 系中画出二次函数2 2 1x y =，2x y =，22x y =的图像，观察图像 可知三个二次函数图像的顶点坐标，对称轴都相同，开口大小逐渐减小。规律：0>a ，a 越大，抛物线的开口越小。 在直角坐标系中画出二次函数2 2 1x y -=，2x y -=，22x y -=的 图像，观察图像可知三个二次函数图像的顶点坐标，对称轴都相同，开口大小逐渐减小。规律：0 抛物线的开口大小与a 有关，a 越大，开口越小；a 越小，开口越大。 对称轴：二次函数()0,,2≠++=a c b a c bx ax y 是常数图像是轴对称图形，关于对称轴对称。它的对称轴是a b x 2- = 二次函数的单调性：二次函数图像在对称轴左、右两边单调性是 相反的。0>a ，当a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2- >时，y 随x 的增大而增大。0 b x 2-<时，y 随x 的增大 而增大，当a b x 2- >时，y 随x 的增大而减小。 二次函数的顶点：二次函数对称轴与二次函数图像的交点便是二 次函数的顶点。二次函数的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，当 0>a 时，二次函数的顶点是图像的最低点。0 的顶点是图像的最高点。 二次函数的最值：若二次函数的自变量是全体实数，二次函数在图像的顶点处取得最值。当0>a 时，二次函数取得最小值 a b ac 442-，无最大值。当0 b a c 442 -，无最小值。 若二次函数的自变量在某一区间，如21x x x ≤≤，求二次函数的 最值。则我们要先看对称轴a b x 2-=是否在这个范围内。 ○ 1对称轴a b x 2-=在21x x x ≤≤范围内：当0>a 时，二次函数取得最小值a b ac 442