解一元二次方程复习课件(新版)
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《一元二次方程》复习 ppt课件
：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
2021/3/26
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9
2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
2出021△/3/2，6 再由题目给出的《根一元的二次情方况程》确复习定pp△t课的件 情况。
18
审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 《注一元意二次单方位程》。复习 ppt课件
17
练习三
类型一：判别式问题
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10
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
2021/3/26
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一元二次方程 复习课件
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
一元二次方程复习课件
02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。
一元二次方程复习课公开课课件
与一元二次方程相关的定理和推论
配方法
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方可 以将方程转化为完全平方的形式，从而简化求解过程。
判别式法
判别式法是判断一元二次方程解的情况的一种常用方法 ，通过判别式可以判断方程是否有实数解、几个实数解 以及解的形式。
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一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是指满足标准形式但不限制 $a neq 0$ 的方程。
ห้องสมุดไป่ตู้详细描述
一元二次方程的一般形式是 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a$ 可以等于0。当 $a = 0$ 时，方程退化为一次方程。
特殊形式
总结词
一元二次方程的特殊形式是指满足标准形式并且 $a neq 0$ 的方程。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
详细描述
一元二次方程的解的公式为x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)，其中a、b、c分别为 一元二次方程的系数。通过代入系数值，可以直接求解方程。
因式分解法
总结词
通过因式分解将一元二次方程转化为 两个一次方程，从而求解。
04 一元二次方程的应用
实际问题中的一元二次方程
总结词
解决生活中的实际问题
详细描述
一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用， 如计算物品的重量、速度、距离等。通过解 决实际问题，学生可以更好地理解一元二次 方程的概念和解题方法。
一元二次方程在几何中的应用
总结词
解决几何问题
详细描述
一元二次方程在几何中常用于计算面积、周长等。通过将几何问题转化为数学方程，学 生可以更方便地解决复杂的几何问题。
一元二次方程的解法复习课件
。
技巧
根据题目特点选择合适 的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的 基本概念和性质，理解判 别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三 种解法，并能根据题目 特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知 识点的理解和记忆，提 高解题能力。
注意总结归纳，形成自 己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。 能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化 学反应速率与反应物浓度 之间的关系，以及反应速 率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次 方程可用于求解平衡常数、 转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放 射性元素的衰变规律，以 及半衰期和衰变常数等问 题。
07 总结与回顾
技巧
根据题目特点选择合适 的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的 基本概念和性质，理解判 别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三 种解法，并能根据题目 特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知 识点的理解和记忆，提 高解题能力。
注意总结归纳，形成自 己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
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目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。 能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化 学反应速率与反应物浓度 之间的关系，以及反应速 率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次 方程可用于求解平衡常数、 转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放 射性元素的衰变规律，以 及半衰期和衰变常数等问 题。
07 总结与回顾
一元二次方程的解法复习课 ppt课件
用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0
解:x29x40.
x29ຫໍສະໝຸດ 2 x4.x29x292924.
x
2 9
2
4 17
.
4
4 16
x 9 17 . 44
1.一般式后把二次项系数化为1， 移常数项到方程的右边 2.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
3.开方:两边开平方;
x 9 17 . 44
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
1、（3x -2）²-49=0
解：移项，得：
2 3
x2 6
2、平方差公式与完全平方公式
形如 x2 a2 0运用平方差公式得：
(xa)(xa)0
xa0 或 xa0
x1 a x2 a
形如 x22axa20的式子运用完全平方公式得：
(xa)2 0 x1 x2 a 或 x1 x2 a
例1 解下列方程
（1）16(2x)290
解：原方程变形为： (2 x)2 9 16
2、实质：如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少 有一个等于0;反过来,如果两个因式中有一个等于0,那么它们的 积就等于0.
3、一般步骤：
(1)将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： (3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程： (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件PPT大纲： 1. 引言：一元二次方程的概念及基本形式
一元二次方程的解法
因式分解法
通过因式分解将一元二次方 程求解。
公式法
利用求根公式求解一元二次 方程。
完全平方公式法
使用完全平方公式求解一元 二次方程。
一元二次方程解的判别式
1
判别式的含义
了解一元二次方程判别式的定义和含义。
2
判别式的求法
计算一元二次方程的判别式。
3
判别式的应用
理解并应用判别式辨别一元二次方程解的情况。
一元二次方程的图像
二次函数的定义
解释二次函数的定义和特点。
二次函数的图像特点
讨论二次函数图像的凸性、顶点 和开口方向。
用二次函数图像解释一元 二次方程解的意义
将二次函数图像解释为一元二次 方程解的含义。
总结：一元二次方程的重点知识点回顾
1 方程解法
掌握因式分解法、公式法 和完全平方公式法。
2 判别式
3 图像特点
理解判别式的含义和应用。
了解二次函数图像的特点 和意。
4 应用问题
掌握解一元二次方程在实际问题中的应用。
5 拓展应用
了解一元二次方程在不等式和方程组中的拓 展应用。
答疑解惑
学生对自学内容及课堂所学内容进行提问，并得到解答。
解一元二次方程的应用
1
线性问题的转化为一元二次方程问题
将线性问题转化为一元二次方程，实际求解。
2
实际问题的应用
通过抛物线问题、面积问题等实际问题的应用，解一元二次方程。
一元二次方程的拓展应用
不等式问题的转化为一元二次方 程问题
将不等式问题转化为一元二次方程，求解不等式。
一元二次方程复习课件PPT大纲： 1. 引言：一元二次方程的概念及基本形式
一元二次方程的解法
因式分解法
通过因式分解将一元二次方 程求解。
公式法
利用求根公式求解一元二次 方程。
完全平方公式法
使用完全平方公式求解一元 二次方程。
一元二次方程解的判别式
1
判别式的含义
了解一元二次方程判别式的定义和含义。
2
判别式的求法
计算一元二次方程的判别式。
3
判别式的应用
理解并应用判别式辨别一元二次方程解的情况。
一元二次方程的图像
二次函数的定义
解释二次函数的定义和特点。
二次函数的图像特点
讨论二次函数图像的凸性、顶点 和开口方向。
用二次函数图像解释一元 二次方程解的意义
将二次函数图像解释为一元二次 方程解的含义。
总结：一元二次方程的重点知识点回顾
1 方程解法
掌握因式分解法、公式法 和完全平方公式法。
2 判别式
3 图像特点
理解判别式的含义和应用。
了解二次函数图像的特点 和意。
4 应用问题
掌握解一元二次方程在实际问题中的应用。
5 拓展应用
了解一元二次方程在不等式和方程组中的拓 展应用。
答疑解惑
学生对自学内容及课堂所学内容进行提问，并得到解答。
解一元二次方程的应用
1
线性问题的转化为一元二次方程问题
将线性问题转化为一元二次方程，实际求解。
2
实际问题的应用
通过抛物线问题、面积问题等实际问题的应用，解一元二次方程。
一元二次方程的拓展应用
不等式问题的转化为一元二次方 程问题
将不等式问题转化为一元二次方程，求解不等式。
解一元二次方程PPT课件
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x 3 2 3x
2
2
解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0
a 1, b 2 3, c 3
2
x1 x2 0
结论：当 相等的实数根.
2 3 0 2 3 x 3 2 1 2
b 2 4ac 0
2
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
当 b 4ac >0 时，方程有两个不同的根 2 当 b 4ac =0 时，方程有两个相同的根 当 b 2 4ac <0 时，方程无实数根
2
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 . b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 4 24 4 2 6 x= = 2 1 = 2. 即 x1 = 2 6 , x2 = 2 6 .
练习:
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2
2
即
即 因为a≠0,所以4 a >0
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况：
2 2
4ac b (1) b 4ac 0, 这时 0 4a
即
此时，方程有两个不等的实数根
b b2 4ac x 2a 2a
完全平方公式？
配方法
我们通过配成完全平方式 （x n） a(a 0) ， 然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
一元二次方程解法复习课 ppt课件
a1
c1
a2
c2
若 a1c2a2c1b,
则 a x 2 b x c (a 1 x c 1 ) (a 2 x c 2 )
1.解方程： (1)x2 4x 3 0; (2)a2 7a 10 0; (3)y2 7y 12 0; (4)q2 6q 8 0; (5)x2 x 20 0; (6)(t 1)2 2(t 1) 8 0.
(7 )40 x 2
600 x
640
0
化去系数的最大公因 数,再用因式分解法
(8 )( x 8 )2 1 6 ( x 8 ) 6 4 0
用整体完全 平方公式
例.不解方程,判别方程 5 x2 1 x0
的根的情况______________
解:5x2 x 5 0
12 455101 0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2叫_二__次__项_
bx叫__一__次_项____,c叫_常__数__项___;a叫_二__次__项___系数，b叫_一__次__项
系数，c叫_常__数__项___.
3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次 方程，则二次项系数是_m__-3__,
（4）当b2-4ac≥0时，方程___有___实数根．
选择合适的方法解题
(1)3x2 15
解:x2 5
直接开平方法
x 5
(2) (2x1)270 直接开平方法
解 :(2x1)2 7 2x1 7
x 7 1 2
选择合适的方法解题
(1)x2 6x 16 0 配方法 因式分解法 (2)x2 7x 1 0 公式法
例.一元二次方程 (m 1 )x2 2 m x (m 2 ) 0
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2, 得y
3 2
3 y1 1, y2 2
4,若（(x2 y2 )( x2 y2 2) 8, 求x2 y2
解：（x2 y2 )(x2 y2 2) 8
x2 y2 a, a(a - 2 8
a2 2a 8 0 (a 4)(a 2) 0 a1 4, a2 2
x2 y2 0 x2 y2 4
5, (x2 2x)2 3(x2 2x) 10 0, x
设：x2 2x a,则原方程变为当：x2 2x 5时,则原方程
a2 3a 10 0
4 20 15 0， 此方程无解
整理(a 5)(a 2) 0
当x2 2x 2时 x2 2x 2 0
a1 5, a2 2
解：两边开平方，得： 3x-4=±（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x1=-1，x2=1
“配方法” 解方程的基本步骤： 1，化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形: 化成( x + m ) 2 = a
a2 b2 a2 b2 ab ab ab
a2 b2 a2 b2
ab
2b2 2b
ab
a
当a 2b 时，原式 2b （- 2b) ( 2b) 3
3
a
3
当a 2b 时，原式 2b （- 2b) ( 2b) 3
3
a
3
7,已知x2
4x
y2
6
y
13
0, 求
x 2y x2 y2
解：x2 y2 2x 4y 16 x2 2x 1 y2 4y 4 11 (x 1)2 ( y 2)2 11
无论x，y取任何数时，（x 1)2 0, ( y 2)2 0 (x 1)2 ( y 2)2 11 0
即：x2 y2 2x 4y 16的值总是正数.
(x a)2 0
x1 x2 a 或 x1 x2 a
3 十字相乘法
(1)(x 5)(x 2) 18 (2)x2 ( 3 2)x 6 0
解：整理原方程，得
x2－３x－28=0 解：原方程变形为
(x－7)(x+4)=0
(x 3)(x 2) 0
x－7=0或x+4=0 x 3 0或x 2 0,
解：x2 4x y2 6 y 13 0
(x2 4x 4) ( y2 6 y 9) 0
(x 2)2 ( y 3)2 0
x 2, y 3
x2y x2 y2
223 (2)2 32
8 13
8 13
8, 求证：无论x取任何实数， 多项式x2 y2 2x 4y 16的值总是正数
7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1， x2 =1
1，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简 单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方 法）
2、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。
( 2 3 )2 - 4×1×3=0, 3.计算: b2-4ac的值;
x 2
3 21
0
23 2
3,
4.代入:把有关数值代入公 式计算;
即：x1= x2= 3 5.定解:写出原方程的根.
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
练习：用最好的方法求解下列方程
解1:)（（33xx-2-2））²=²-4499=0解：2)（3x -4）²=（4x -3）² 3x -2=±7 法一: 3x-4=±（4x-3） 2 7 3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
3)4y = 1 － 解：3y²＋8y b²－ 4ac
3 y² 2
－2=0
3，得到形如： x = a. 的一元一次方程。
4，写出方程的解 x1= ?, x2= ?
例题讲解一
1、（3x -2）²-49=0
2、（3x -4）²=（4x -3）²
解：移项，得：（3x-2）²=49 两边开平方，得：3x -2=±7
所以： 3x 2 7或3x 2 7
∴ x1=3，x2= - 5 3
柏中 九年级
1，依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。
2，适合解：方程的左边能化为完全平方式, 右边是非负数的方程;
即能化为形如x2 p或 (mx n)2 p( p 0)
3，解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
提公因式得
(3x 5)(x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
切记：方程两
边不要除以相同 的因式。
x1
5 3
x2 2
2 平方差公式与完全平方公式
形如 x2 a2 0 运用平方差公式得：
x a 0或x a 0 (x a)(x a) 0
x1 a x2 a
形如 x2 2ax a2 0 的式子运用完全平方公式得：
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
例题讲解二
用配方法解一元二次方程：
2x2-9x+8=0
解 : x2 9 x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1;
x2
9
2 x
4.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2
9
2
x
9 2
9
2
4.
3.配方:方程两边都加上一次项
2 4 4 系数绝对值一半的平方;
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a
4ac
.b2
4ac
0
.
例题讲解三
例：x2 3 2 3x
解：x2 2 3x 3 0 1.变形:化已知方程为一般形式;
a=1, b= 2 3 , c= 3. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; ∵b2 - 4ac=
x 9 2 17 . 4 16
4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类;
x 9 17 . 44
5.开方:两边开平方;
x 9 17 . 44
6.求解:解一元一次方程;
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
7.定解:写出原方程的解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
x=
x1=3，x2=
3 －
5 3
-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1
=64 －43(-2) =88
法二: (3x-4)²－(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0
(7x-7)(-x-1)=0
X= 8 88 6
4 22 4 22 x1 3 , x2 3
x1=7,x2= -4
x1 3, x2 2.
1、填空： 二，应用与强化
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ② 3x2-1=0
⑥ 5(m+2)2=8
适合运用因式分解法 ③ -3t2+t=0 ⑤ 2x2－x=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用公式法
① x2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
适合运用配方法
④ x2-4x=2
规②律公：式①法一虽般然地是，万当一能元的二，次对方任程一何次一项元系二数次为0方时程（都ax2适+c用=0），，
12 13
1 (a b) 1 (a b)
3, 解方程： (2y 1)2 3(2y 1) 2 0
换元法
解 : 设2 y 1 a,则原方程变为：
a2 3a 2 0
(a 1)(a 2) 0
a1 1 a2 2
当a1 1时,2 y 1 1, 得y 1
当a2
2时,2 y
1
3，因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-右--化--零方程的左左分边解因式分解; 两因式 各求解
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
例题讲解四
1 提公因式法
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
1, 解方程 x2 ( 3 2)x 6 0 解：（x 2)(x 3) 0
x 2 0x 3 0
x1 2x2 3 2, 解关于x的方程 x2 2ax a2 b2 0
解：[x (a b)][x (a b)] 0 x (a b) 0或x (a b) 0 x1 a b, x2 a b.
4 8 12
x 2 12 1 3 2
x1 3 1, x2 1 3
7,已知9a2 4b2 0， 求代数式 a b a2 b2 的值
b a ab
解：9a2 4b2 0， （3a 2b)(3a 2b) 0
3a 2b,3a 2b
a1
2b 3
, a2
2b 3
a b a2 b2 b a ab
应若但选一不用次一直项定接系开数是平和最方常简法数单；项的若都常不，数为因项0此(为a在x02（+解bax方x+2+c程b=x0时=）0我），，们先应首化选为先用一因考般式式虑分，解看法； 一能边否的整应式用是“否容直易接因式开分平解方，若法容”易，、宜“选因用因式式分分解解法法，”不然等选 用简公单式法方；法不，过当若二不次项行系，数再是1考，且虑一公次式项系法数（是偶适数当时也，用可配考方法 也虑较配简单方。法）