苏科版八年级数学下册反比例函数复习课件

y是yx是y的是yx是的y一x是的x一x的次的一次一一函次函次次数数函函函数数数
已知y y1 y2,其中y1与x成反比例，且比例系数
是k1; y2与x2成正比例，且比例系数是k2,若x 1
时, y 0,则k1与k2的关系是
解解：：由由yy

yy11

yy22

yy
活动三
动手画一画
请同学们在你刚才画的图象里，再画出 y 3 与 y 3 中的另
一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：x
x
y
y3 x
x
0
y3
x
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
y
k=-6
x
0
y6
x
k＜0
y
x
0
y3
x
k=-3
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函成数，y 比(例12)系(1x数) k=所以1 y是x的
2
不具备 y k 的形式，所以y不是x的
反比例函数x。
可以改写成
y 1 x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k=1。
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反 比例函数。 x
函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
yຫໍສະໝຸດ Baidu x
0
x
y
0
x
y6
k=-6
x
y
k＜0
0
x
y3
k=-3
x
2、每个函数的图象所在的象限与k有什 么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，
当k＜0时，图象在第二、四象限。
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
是不是由k决
y
定其性质呢?
0
x
y6
k=-6
x
y
k＜0
0
x
y3 x
k=-3
4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远
不会与坐标轴相交。 ( x≠0, y≠0 )
活动四
函数 解析式 图象形状
k＞0
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y

k x
v
x
1.68 ×104
s= n
且k一≠ 0般）地的，函形数，如叫y做反kx比例函（数k。是其常中数x是,
自变量，y是函数。
不反等比于例o函的数一中切自实变数量。 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4 5
）和D（2，5）是否在
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y 12 ，可知点Ｂ、 x
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 函数的图象上。
y 12 x
的图象上，点Ｄ不在这个
1、反比例函数 y k 的图象经过（2，
x
-1），则k的值为
或y

k x1或x y

k(k
0)
双曲线
位置
增减性
一、三象限 y随x的增大而增大
一、三象限
每个象限内，y随x的 增大而减小
k＜0
位置
增减性
二、四象限 y随x的增大而减小
二、四象限
每个象限内，y随x 的增大而增大。
1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标
2的、图在象同既轴一关相坐于交标x。系轴内对，称反，比又例关函于数y轴y对 称kx 。与y
这样既可简化计算,又便于对称性描点;
• 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
• 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次 用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
• ……
活动二
动手画一画
请模拟例2，在平面直角坐标系中画出反比例函
数 y 3 与 y 3 的函数图像。

kk11 xx
kk22xx
2
解：由由x=y－1时y，1 y=0y2
0
k1 1

k2

1
2
k1 k2
反比例函数的图 象 和 性 质
活动一
问题：你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么 样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？
正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。
它的图象大致是（ B ）
y
y
y
y
O
x
A．
O
x
B．
O xO x
C．
D．
例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4 5
）和D（2，5）是否在
解：（１）设这个反比例函数为
y

k
，
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
已知y 1与 1 成反比例,且当x 1时y 4,求y与x x2
的函数表达式，并判断是哪类函数？
解：由题意知 y y 11
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反 比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关 系式是___________。
5.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的 解析式．
x
得k 2. y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比 例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函 数关系式.
及时巩固
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
(2)求当x=4时y的值.
1解：设y k 因为当 x=2 时y=6，所以有
x
k 12 6 k
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12 得 x
y 12 3 x
4
待定系数法求函数的解析式
1
2
-4
(1).写出这个反比例函数的表达式; 解:∵ y是x的反比例函数, y k .
函数 图象
正比例 k>0 y=kx (k≠0) k<0
y Ox
性质
图象经过一、三象 限，y随x的增大而 增大。
y Ox
图象经过二、四象 限，y随x的增大而 减小。
反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的 性质呢？
活动二
动手画一画
例2
画反比例函数 y 6 与 y 6
x
x
的图象。
分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值
【课堂练习】
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例, n与x成反比例,且当x=1时,y=4; x=2时y=5. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.
当m＝ 1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
3、连线。
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1 1 2 3
4
5
… 6
y6 x
… -1 -1.2
-1.5 -2 -3
-6
6 3 2 1.5 1.2 1
…
y6 x
… 1
1.2 1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1 1
23
4
5
6…
描点并连线: y 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3
kk 1
kkxx 22
由 x=1时，3yk=43k34xk3xk34k122414411k1kkk11k111 yy1y1yxy11x12x2x222yyyyxxyxx33x333
x
x
y
y
y 3 x
0
x
x
0
y3
x
画一画 一起看一看
活动三
仔细看看教材例2这两个函数 图象在同一坐标系内的位置，想想 它们之间有什么对称关系？
y y6 x
x 0
y6 x
归与纳：y 在 kx同（一k为坐常标数系，内且，k反≠0比）例的函图数象y既关kx 于x 轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两 个反比例函数的值互为相反数。
-6
6
3 2 1.5
1.2 1 …
x
y6 … 1
1.2
1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
x
y
y6 x
6
5
y 6
4
x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
想一想
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ • 列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,
((((((((((((((((((((((1115342153153424253534242)))))))))))))))))))y))))))yyyxyyyyxyyyxyyyyyxyyyyxyyyyy14x2x14x1142xx2x11124x142x1x22xx12x11x1xx2x21x1xxx
-；1
2、反比例函数 y

k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ ）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在此曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
5yy5y50.y40.y40y.4xyxxyxxy2x.y2 2. x x xx x x2 2 2
33xyxy77yy

5 xx22
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
y4 x
xy+4=0可以改写成
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
x
∵图象过点A（2，6）
6 k 解得： ｋ＝１２ 2
∴这个反比例函数的表达式为 y 12 x
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
0
x
y
y3 x
0
x
y
0
x
y6
k=-6
x
y
k＜0
x
0
y3
x
k=-3
3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k 有何关系？
当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
反比例函数
yy1515xx
一次函数
y

6x
y3xy5 y7y
x
0.45 xx2
yy

1xxxy 52

2.
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
2 x2
2.已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m=_8__ ；


k x
(k为常数,
k

0)
活动四
活动四
（ C）
活动四
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
象大致是 ( D )
k x
在同一坐标系中的图
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
活动四
4、若点 (x0 , y0 ) 在函数y

k x
（x＜0）的图象上，且
x0 y0
2 ，则
范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
函数图象画法：描点法 1、列表； 2、描点；
取211走 越 实 8应12对3便、、、、、、 —多注称于向 多 际自自自取1在自意计少的 越 情2变变变不什个值：算变情 能 况值量量量知和值么时况 反 ，xxx量?描道≠的的为?下 映 但为要0x点取取图；宜需，图一什注值值象取象般要要要么意的点的取?
t 1463 v
y 1000 S 1.68104
x
n
函数关系式
v

1463
,
y

1000
,
st1.16486310,
4
y

1000
t
x
vn
x
v 1463 , y 1000 , s 1.68 104
t
x
n
具有什么共同特征？
具有
的形
式，其中k≠0,k为常数
t 1463 y 1000