3 3 整式的除法导学案(无答案) 新人教版
1.7《整式的除法》(1)导学案(新部编)
1.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
2.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
（1）
（2）
（3）
3.你得到结果的方法：；
4.单项式除以单项式法则：
2.计算：
(1)12(m-n)5÷4(n-m)3（2） (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5).
(3)(3xn)3÷(2xn)2(4x2)2.
四、拓展：已知实数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值。
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
1.7《整式的除法》（1）导学案p28-29
班级：姓名：学号：
知识点：
1.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2.经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
单项式相除，把，分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
5.计算：① ②、
③、 ④、
二、当堂检测：计空：（1）6xy÷(-12x)=.(2)-12x6y5÷=4x3y2.
(3)已知(-3x4y3)3÷（- xny2)=-mx8y7,则m=,n=.
3.3整式(教案)
5.整式的化简：学会合并同类项，化简整式，解决实际问题。二 Nhomakorabea核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过整式的定义与性质的学习，使学生能够理解数学概念，掌握推理方法，运用逻辑思维解决数学问题。
2.提升数学运算能力：使学生熟练掌握整式的加减、乘法运算，培养准确、迅速的运算技能，提高解决实际问题的能力。
五、教学反思
在上完这节整式课程后，我认真思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生在整式的定义和性质这一部分掌握得相对较好。他们能够理解整式的概念，并能够运用整式的加减法则进行简单的运算。但在整式的乘法运算上，尤其是多项式乘以多项式时，学生普遍感到困难。这说明我在讲解乘法法则时，还需要找到更直观、更易于理解的方法，帮助学生理清各项之间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的加减法则和乘法法则这两个重点。对于难点部分，如整式的乘法运算，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式相关的问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数表达式的形式来表示物体堆叠的体积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算长方形的面积或正方体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的奥秘。
2022年初中数学精品导学案《整式的除法》导学案
第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：〔1〕掌握同底数幂除法的运算法那么并能正确计算.〔2〕知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.〔3〕掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法那么，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究同底数幂的除法法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.〔4〕探究提纲：①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n==(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为〔指数〕，即用文字表达为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？假设a为0，那么除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法那么的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法那么的推导方面不理解的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习〞第1题.练习1：解：〔1〕x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.〔-3〕0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.假设〔2a-3b〕0=1，那么a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.那么2a≠3b.1.自学指导：〔1〕自学内容教材第103页例7.〔2〕自学时间：3分钟.〔3〕自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法那么的运用过程.〔4〕自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第〔2〕小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=〔a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.〔2〕依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b31.自学指导：〔1〕自学内容：探究单项式除以单项式的运算法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：注意观察，归纳总结.〔4〕探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将以下各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算以下各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法那么吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法那么的表达与理解有困难的学生进行分类指导.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：单项式除以单项式的法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.〔2〕运用法那么计算：①〔x5y〕÷x3=x2y；②〔16m2n2〕÷〔-2m2n〕=-8n；③〔x4y2z〕÷〔3x2y〕=13x2yz;④2b3c.〔1〕自学内容：教材第103页例8〔1〕、〔2〕.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真观察例8(1)、〔2〕解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.〔4〕自学参考提纲：①观察例8(1)、〔2〕的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－35x2y3)÷(3x2y)=〔－35÷3〕·〔x2÷x2〕·〔y3÷y 〕=-15y2.③计算:〔10a4b3c2〕÷〔5a3bc〕=2ab2c.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？②差异指导:对个别理解和运用法那么困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.4.强化：〔1〕进行整式除法运算应严格按法那么进行，一般有两个步骤.〔2〕练习：①63x7y3÷7x3y2；②－25a6b4c÷10a4b;③〔2x2y〕3·〔－7xy2〕÷〔14x4y3〕;④〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2.解：①9x4y②-5a2b3c③-4x3y2④〔2a+b〕221.自学指导：〔1〕自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.〔4〕自学参考提纲：①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？③多项式除法法那么就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3－6a2+3a)÷3a 时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a ，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法那么推导.②差异指导：指导不同层次学生在法那么运用中注意符号问题.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.〔2〕计算：①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1⑥2b－12a3b2－16a4b32b)=12+ab+13a2b2三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法那么推导出同底数幂除法法那么以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法那么，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法那么计算时应注意的问题，在学生充分认识法那么的本质后，指导学生解决一定根底的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的气氛，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法那么.一、根底稳固〔第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分〕1.以下计算正确的打“√〞，错误的打“×〞.(1)y8÷y2=y4(×) 〔2〕(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3(×)(3)(3ab)n + 1÷(3ab)n=3ab(√)(4)24x2y÷(-6xy)=4x (×)(5〕(a－b)0=1(×) (6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)2.填空.(1)〕0=1.〔2〕x2·x3÷x5=1.(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.(4)x m·x n=x4,且x m÷x n=x2,那么mn=3.(5)假设2m=a，2n=b，那么2m-n=ab.〔6〕1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，1000个这种病毒能排成1毫米.3.计算.〔1〕a15÷a13; 〔2〕〔m－n)5÷(n－m)2;解：原式＝a2解：原式＝〔m-n〕3〔3〕(6xy＋5x)÷x; 〔4〕(15x2y－10xy2)÷5xy;解：原式=6y+5 解：原式=3x-2y〔5〕(8a2b－4ab2)÷4ab; 〔6〕(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d); 解：原式=2a-b 解：原式=-2-12cd2〔7〕(5m3n2－6m2)÷3m; 〔8〕(3a x+2+13a x－1)÷(－13)2a x－1.解：原式=53m2n2-2m 解：原式=27a3+3.二、综合应用〔每题10分，共20分〕4.(1)x a=32,x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a÷x b=32÷4=8〔2〕x m=5,x n=3，求x2m－3n.解：x2m-3n=x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=52÷32=25275.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－12x2y2，试求该多项式.解：〔x3y-12x2y2〕÷(-2x2y)=-12x+14y.三、拓展延伸〔每题10分，共20分〕6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]2解：原式=18〔x+y〕8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6 =2〔x+y〕2=2x2+4xy+2y22·92a+1÷27a+1=81，求a的值.解：32·34a+2÷33a+3=813a+1=34a=3第3课时线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
人教版初中八年级数学上册《整式的除法》精品教案
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x －2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n －1的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对am －n －1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z . 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y ，把x ＝2015，y ＝2014代入上式得：原式＝x －y ＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
八年级数学上册 15.3.3 整式的除法导学案 新人教版
八年级数学上册 15.3.3 整式的除法导学案新人教版【学习目标】能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力、【学习重难点】多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用、【自主学习】阅读课本内容，完成以下问题（l）用式子表示乘法分配律、（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：活动1：填空：∵（a+b+c）m= ∴(am+bm+cm)m= ∵amm +bmm +cmm = ∴(am+bm+cm)m = 活动2：计算1、（ad+bd）d2、（6xy+8y）（2y）讨论交流后试做：（1）（x3y2+4xy）x （2）（xy3－2xy）（xy）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式得出结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加、我有问题：、【拓展训练】㈠、基础训练计算：（1）（2）（3）（18x4－4x2－2x）2x （4）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）（－7x2y）（5）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]2m：（6）[（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3][2（a+b）3]、化简：㈡、提高训练1、（14a2b2－21ab2）7ab2=___ _____2、（－a2b2）（a2+ab－b2）（a2b2）、3、（a3－3a2b）3a2－（3ab2－b2）b2、4、化简求值、[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]y，其中x=，y=3、【教学/学习反思】。
整式的除法导学案教学设计
整式的除法导学案教学设计一、教学目标1.理解整式的概念和性质；2.掌握整式的除法方法；3.能够运用整式的除法解决实际问题。
二、教学内容1.整式的概念和性质；2.整式的除法方法；3.整式的实际应用。
三、教学过程1.整式的概念和性质（10分钟）介绍整式的定义和性质，强调整式的特点是由各个代数式按照加减乘的运算法则进行运算得到的。
解释整式的系数、幂次、同类项等概念。
2.整式的除法方法（30分钟）a.整式除以单项式：先将整式中每个项与单项式的首项相除，得到商，再将商乘以单项式，然后与整式相减。
重复这个步骤，直到最后无法继续除尽为止。
b.整式除以多项式：将整式中每个项与多项式的首项相除，得到商，再将商分别乘以多项式的各个项，然后与整式相减。
重复这个步骤，直到最后无法继续除尽为止。
3.整式的实际应用（40分钟）通过实例介绍整式的除法在实际问题中的应用，例如货币兑换、物品分配、面积计算等。
四、教学方法1.示范法：教师通过解题示范，引导学生掌握整式的除法方法。
2.合作学习法：学生进行小组合作，分析问题、讨论解决方法，并帮助彼此完成练习。
五、教学资源教科书、黑板、多媒体课件等。
六、评价方式1.学生参与度评价：根据学生课堂上的表现、讨论和发言，评价学生的参与度。
2.练习评价：布置针对整式的除法的各种练习题，以评价学生的掌握程度。
3.实际问题解决评价：设计一些实际问题，要求学生运用整式的除法解决，并评价他们的解题能力和思维能力。
七、教学拓展1.通过引入待解释字符来复习代数式的概念和运算法则；2.引入整式的商和余数的概念，对不同情况进行讨论；3.引入一元多项式和多元多项式的概念，讨论整式的除法在多元情况下的应用。
八、教学反思整式的除法是高中代数的重要内容，是学生进一步掌握代数运算的关键。
通过设计合理的教学过程和方法，可以帮助学生理解整式的概念和性质，掌握整式的除法方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
教师在教学过程中需要注重引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力和创新思维。
整式的除法(2)导学案
整式除法（2）——多项式除以单项式学习目的：熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
学习重点：多项式除以单项式的法则。
学习难点：多项式除以单项式的法则的灵活应用。
学习过程：一、复习回顾1、计算并回答问题：1）)2()4(2243c b a c b a ÷ 2 ）)3()43(222ab c b a ÷-(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：二、新知探索1．计算并根据结果填空：(1)(ab －c )• a = (2) (－82x y +4x 2y +1) •(－22x y ) =(2a b －ac )÷a = (1624y x －833y x －22x y )÷(－22x y )= 通过以上算式变化，你发现了什么？能说出发现多项式除以单项似的的规律吗？2．进一步进行法则的推导．引例：(8x 3－12x 2+4x )÷4x =(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为()x x x x 4128??423+-=•原乘法运算： 乘式 乘式 积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)解：(8x 3－12x 2+4x )÷(4x )=8x 3÷4x －12x 2÷4x +4x ÷4x =2x 2－3x +1．以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是三．达标练习1、 计算：(l ) (28a 3－14a 2+7a )÷（7a ）； (2) (36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y )．(3) (a 3b 4－3a 5b 3)÷(－ab )2 （4）［(2x ＋y )2－y (y +4x )－8x ］÷（2x ）．四、小结：1、你学会了什么：2、(l )当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．五、反思六、本节测评：计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y－10xy2)÷（5xy）；(3)(8a2b－4ab2)÷（4ab）；(4)(4c2d+c3d3)÷(－2c2d)．。
整式的除法(导学案)
1.9整式的除法（1）——单项式除以单项式一、学习目标：1、经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）；2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
二、学习重点：单项式除法法则理解，以及单项式除法运算。
三、学习难点：单项式除法的含义，单项式除法运算。
四、学教过称：（一）、课前预习：1、同底数幂的除法：210a a ÷= ；)()(4c c -÷-= 2、单项式乘以单项式法则你还记得吗？2____(3)6xy x y ⋅= 25____(410)610⨯⨯=⨯3、预习书28～29页。
（二）、自主学习：1、计算下列各题，并说明你的理由。
（提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
）（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷2、归纳法则：通过上面的计算，如何进行单项式除以单项式的计算？单项式相除，把 分别相除后，作为商的因式；对于只在 里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式。
（三）、课堂练习（计算）： （1）63322a b a b ÷ （2）32211()()4816x b x b ÷（四）精讲点拨：（1）()()bc a c b a 2234510÷ （2）()()3423214)7(2y x xy y x ÷-⋅ （3）()()b a b a +÷+223（第2小题注意运算顺序）（五）、达标检测：（1）232(3)()m n mn ÷ （2）2332(2)(6)x y x y ÷ （3）433223(8)(4)()2x y z x y x yz ÷⋅-（4）月球距离地球大约是53.8410km ⨯，一架航天飞机的速度约为2810km ⨯/h ，如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球，大约需要多少小时？（六）、拓展演练： （1）22268a b ab -÷=_________； （2）5222136x y x y ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭__________ （3）()()63a b a b +÷+=__________； （4）2342(2)43xy x x y x -⋅÷- （5）3432(2)12x y x y -⋅÷（6）找规律;观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x --- …… （1）把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。
这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。
2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。
同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。
2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。
学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。
整式的除法(2)导学案
A. B.
C. D.
5、 = ( )
A. B. C.0 D.以上均不对
6、若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( )
A.五次三项式 B.四次三项式
C.三次三项式 D.二次三项式
7、已知一个多项式除以3x2-2x+4得商为2（x+3）,余式为
3x-1,求这个多项式。
(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy);(4)(3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)
规律总结：多项式除以单项式中的“三点注意”
1、被除式有几项，则商就有几项，不可丢项
2、各项系数相除时，应包含前面的符号，当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反。
3、商的次数小于或等于被除式的次数
里辛一中“分层互助”导学案
初一数学 课题:整式的除法（2）备课时间:2020-03-17
课堂寄语:数学王子高斯说:“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。”
学习
Hale Waihona Puke 目标1、使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算
跟踪练习：
(1)(3xy+y)÷y; (2)(ma+mb+mc)÷m;
(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d); (4)(4x2y+3xy2)÷(7xy).
(5)(28a3－14a2+7a)÷(7a);
(6)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y);
从最简单的做起
宁可少些,但要好些!
2、培养学生快速运算的能力。
人教版初中初二八年级数学上册 14.1.4 第3课时 整式的除法 精品导学案
第十四章整式的乘法与因式分解探究点3：多项式除以单项式问题1：一幅长方形油画的长为a +b ，宽为m ，求它的面积．面积为 = ．问题2：若已知该油画的面积为ma +mb ，宽为m ，如何求它的长？问题3：如何计算（am +bm )÷m ?要点归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________．关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式．典例精析例4：计算(12a 3-6a 2+3a )÷3a ．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题．针对训练 计算：（1）(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3； （2）(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．例5：先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2022，y ＝2021．教学备注4．探究点3新知讲授 （见幻灯片15-20）二、课堂小结1．下列说法正确的是（ ） A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－4 2．下列算式中，不正确的是（ ）A ．(－12a 5b )÷(－3ab )＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2 C ．4a 2b 3÷2ab ＝2ab 2D ．x (x －y )2÷(y －x )＝x (x －y )3．已知28a 3b m ÷28a n b 2=b 2，那么m ，n 的取值为（ ） A ．m =4，n =3B ．m =4，n =1C ．m =1，n =3D ．m =2，n =34．一个长方形的面积为a 2+2a ，若它的宽为a ，则它的长为_________．5．已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7-28x 6y 5，则这个多项式是_________． 6．计算： （1）6a 3÷2a 2； （2）24a 2b 3÷3ab ； （3）-21a 2b 3c ÷3ab ；（4）(14m 3-7m 2+14m )÷7m ．7．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3．拓展提升：8．（1）若32·92x +1÷27x +1=81，求x 的值； （2）已知5x =36，5y =2，求5x -2y 的值； （3）已知2x -5y -4=0，求4x ÷32y 的值．整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式底数_____，指数____1．_____相除；2．同底数的幂______；3．只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式转化为单项式除以单项式问题当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5．课堂小结 （见幻灯片26）6．当堂检测 （见幻灯片21-25）参考答案课堂探究二、要点探究探究点1：同底数幂的除法 探索发现： 1．（1）28 （2）x 10 （3）2m +n 2．（1）5 28-3 25 （2）4 x 10-6 x 4 （3）m 2m +n -n 2m3．同底数幂相除，底数不变，指数相减 4． a m -n要点归纳 不变 相减 想一想 1 要点归纳 ≠0例1 解：（1）x 8÷x 2=x 8-2=x 6； （2）(ab )5÷(ab )2=(ab )5-2=(ab )3=a 3b 3．解：（1）原式＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5； （2）原式＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；（3）原式＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1．例2 解：∵a m ＝12，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝12÷2÷3＝2． 探究点2：单项式除以单项式探索发现 （1）12a 3b 2x 3 （2）4a 2x 3 要点归纳 系数 同底数的幂 因式 指数例3 解：（1）原式=(28 ÷7)x 4-3y 2-1=4xy ； （2）原式=(-5÷15)a 5-4b 3-1c =21.3ab c解：（1）原式＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ； （2）原式＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷x 2y 6z ＝9x 4y 2z ． 练一练：（1）× 2a 6 （2）× 2a （3）× 3x 4 （4）× 3ab 探究点3：多项式除以单项式 问题1 (a +b )m ma +mb问题2 (ma +mb )÷m问题3 计算（am +bm ) ÷m 就是相当于求( )·m =am +bm ，因此不难想到括里应填a +b ． 又知am ÷m +bm ÷m =a +b ，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m ． 要点归纳：多项式除以单项式的法则： 每一项 单项式 相加例4 解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1．解：（1）原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；（2）原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1．例5解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝x－y．把x＝2022，y＝2021代入上式，得原式＝x－y＝2022－2021＝1．当堂检测1．D 2．D 3．A 4．a+2 5．-3y3+4xy6．解：（1）原式＝(6÷2)a3-2=3a；（2）原式=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2；（3）原式=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c；（4）原式=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2-m+2．7．解：原式＝x2－xy＋xy－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2．当x＝1，y＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26．拓展提升：8．解：（1）32·34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，则x+1=4，解得x=3；（2）52y=(5y)2=4，则5x-2y=5x÷52y=36÷4=9；（3）∵2x-5y-4=0，∴2x-5y=4．则4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．。
14章：新人教整式的除法导学案(优质课竞赛教案)
课题：整式的除法一. 教学目标：1. 经历探索整式除法法则的过程，发展有条理的思考及表达能力。
2. 通过 同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，进一步体会符号运算对解决问题的作用。
重点与难点： 单项式除以单项式与单项式除以单项式的运算法则，探讨过程及其应用。
关键：单项式除以单项式的运算。
二. 自学预习与导入：1、有理数除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除。
②除以一个数等于乘以这个数的倒数。
③0除以任何非零数（除数不能为0）仍得0。
2、旧知回顾：a m .a n = (a m )n = (ab)n= 2、情境切入：看那位同学计算得快。
①102×103= ②25 ×24=你能想办法解决下面问题吗？1、（ ）×27=2152、（ ）×53=553、（ ）×105=1074、（ ）×a 4=a 7以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 三.新课学习过程： 知识点1：同底数幂的除法 根据上面的两个式子与乘法与除法互为逆运算得：1、215÷27= 2（ ） = 2（ ）2、55÷53=5（ ） =5（ ）猜想 归纳 当我们把上面的底数2、5以及指数用字母带换掉： 同底数幂的除法法则：=÷n m a a a m-n (其中a ≠0, m,n 都是正整数，m ＞n ) 当m=n 时呢？分别用除法的意义和同底数幂的除法法则填空：（除法意义）43 ÷ 43 = （同底数幂的除法法则） 43 ÷ 43 = 得出结论：当底数不为0的时候，我们规定 a 0 = 1拓展：当m ＜n 时呢？ 42 ÷ 44 = 16÷256= （用分数表示） （同底数幂的除法法则）42 ÷ 44 =结论是：看谁算得快：a 20÷a 10= (x 4)6 ÷x 6 ·(-x 4 )2知识点2：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：14.课题：整式的
课题：整式的除法【学习目标】1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．【学习重点】单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．【学习难点】除式带有负号时，注意符号的变化．情景导入 生成问题旧知回顾：1．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 是正整数，并且m>n)．2．a 0＝1(a ≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究单项式除以单项式(一)自主学习阅读教材P 103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的内容：怎样计算－8a 2b 3÷6ab 2呢？－8a 2b 3÷6ab 2＝(－8÷6)·a 2－1·b (3－2)＝－43ab ． 归纳：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(二)合作探究例：计算：(1)－3a 2b 4c ÷12ab 3； (2)6xy 3z 5÷2xyz 2；解：原式＝－14abc; 解：原式＝3y 2z 3； (3)(－a)10÷(－a)7; (4)(a 3)2÷(a 3)2.解：原式＝(－a)10－7＝－a 3; 解：原式＝a 6÷a 6＝1. 知识模块二 探究多项式除以单项式阅读教材P 103例8之前两段文字及例8(3)，完成下面的内容：计算：(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 2)2； 解：原式＝6a 2b 3－b 2.归纳：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(－9a 3＋12a 2b －18a 3b 2)÷(－3a 2)．解：原式＝3a －4b ＋6ab 2.变例：已知一个多项式与单项式－7x 2y 3的积为21x 4y 6－28x 7y 4＋14x 6y 6，试求这个多项式． 解：设所求多项式为A ，则A ＝(21x 4y 6－28x 7y 4＋14x 6y 6)÷(－7x 2y 3)＝－3x 2y 3＋4x 5y －2x 4y 3.仿例：如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm ),图1) ,图2)解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8]＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷12πa 2＝12h ＋2H.当12h ＋2H 是整数时，则需要(12h ＋2H)个杯子；当12h ＋2H 不是整数时，则需要(12h ＋2H)的整数部分再加1个杯子． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究单项式除以单项式知识模块二 探究多项式除以单项式检测反馈 达成目标1．已知4x 3y m ÷36x n y 2＝19y 2，则( A ) A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝32．计算－5x 6y 3z ÷15x 4y 3的结果是( C )A ．3x 2B ．－3x 2zC ．－13x 2zD .13x 2z 3．化简求值：(28a 3b 2c ＋35a 2b 3－14a 2b 2)÷(－7ab)，其中a ＝－1，b ＝－2，c ＝3.解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab.当a＝－1，b＝－2，c＝3时，原式＝－4×(－1)2×(－2)×3－5×(－1)×(－2)2＋2×(－1)×(－2) ＝24＋20＋4＝48.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
整式的除法(1)导学案
第一章整式的乘除1.7.1整式的除法（1）学案【学习目标】1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用法则熟练，准地进行计算。
2.通过总结法则，培养概括能力，训练综合解题能力和计算能力。
【学习过程】一、知识回顾1.用字母表示幂的运算性质：(1)m n a a ×=(2)()m n a =(3)()n ab =nm a a ÷)4(2.计算(1)a 20÷a 10=(2)yz 2•z 3=(3)(−c )4÷(−c )2=(4)2x 4•x 6=3.单项式乘单项式的运算法则：。
二、新课引入问1：你能计算下列各题吗？如果能，请写出你的结果.问2：如何进行单项式除以单项式的运算？。
例1计算：)3()53()1(232y x y x ÷-)5()10()2(3234bc a c b a ÷)14()7()2()3(34232y x xy y x ÷-×24)2()2()4(b a b a +÷+练习反馈：1.计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）－5a5b3c÷15a4b；2，计算：（1）－（x5y2）2÷(－xy2)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．例2.若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．练习反馈：3.下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）4a8÷2a2=2a4（2）10a3÷5a2=5a（3）(-9x5)÷(-3x)=-3x4（4）12a3b÷4a2=3a4．已知（8a3b m）÷（28a n b2）＝b2，求m﹣n的值．5.计算：（1）（﹣3a3b）2÷a4b3；（2）﹣12x3y3z÷3x4y；（3）－21a2b3c÷3ab.（4）16x6y4÷2xy2•3x2y；6.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，结果正确的是(）A.－2B.0C.1D.2三、课堂小结1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在进行单项式除以单项式运算时，应该注意哪些？课后作业姓名A 组一、选择题1.下列各式计算正确的是（）A ．﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 3B ．a 4+a 2＝a 3C ．a 3•a 2＝a 6D ．（﹣a 3）2＝a 62.计算3x 2y •2x 3y 2÷xy 3的结果是（）A ．5x 5B ．6x 4C ．6x 5D ．6x 4y3.若4x 2y 3z ÷M ＝﹣8xy 2，则M ＝（）A ．﹣xy 2B ．﹣xyzC ．﹣2x 2y 2zD ．﹣2xyz 4.若32144m n x y x y x ÷=，则m 、n 的值分别是（）A.6,1m n == B.5,3m n == C.5,0m n == D.6,0m n ==二、填空题5.﹣21x 2y 4÷（﹣3x 2y 3）＝．6.（9×108）÷（3×102）＝．7.一个三角形的面积为（x 3y ）2，它的一条边长为（2xy ）2，那么这条边上的高为．8.马虎同学在计算A ÷（﹣2a 2b ）时，由于粗心大意，把“÷”当做“×”进行计算，结果为16a 5b 5，则A ÷（﹣2a 2b ）＝．三、解答题9.9a 5b 4÷3a 2b 4﹣a •（﹣5a 2）10.3a 3b 2÷a 2+b •（﹣3ab ）11.﹣2x 6﹣（x ）2•8x 5+（2x 4）3÷（﹣x ）512.先化简，再求值．（﹣2xy）2•y2﹣（﹣3xy）2+（﹣3x）2•（﹣y）4﹣10（xy2）2，其中x＝﹣3，．B组13.已知（8a3b m）÷（28a n b2）＝b2，则m﹣n的值为．14.．。
整式的除法导案
整式的除法导学案主备人：姜磊编号：时间：学习目标：1、同底数幂的除法的运算法则及其应用．2、同底数幂的除法的运算算理．3、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．学习过程：一、《衔接性问题单》：问题：木星的质量约是241.910⨯吨．地球的质量约是215.0810⨯吨。
你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式计算：如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算吗？382a a÷=；353x y xy÷=；3232123a b x ab÷=．你能说一说这种运算的计算结果的系数是怎么得到的吗？字母和字母的指数是怎么得到的吗？由此从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除，。
二、《任务二导学单》单项式除以单项式例题展示：（请看课本53页例题）y2例1、（10a4 b3 c2）÷(5a2 b c)=(10÷5) a4-3 b3-1 c2-1= 2a b2 c 三、《基础性问题单》(1)423287x y x y÷= (2)534515a b c a b-÷=(3)425(2)(2)a b a b+÷+=《知识体系问题单》在进行单项式除法时应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．四、《任务四导学单》多项式除以单项式例题展示：（请看课本55页例题）例2、(1)（6ab+8b）÷(2b)=(6ab) ÷(2b)+(8b) ÷(2b)=3a+4(2)(27 a3-15 a2+6a) ÷(3a)=( )÷(3a)-( ) ÷(3a)+( ) ÷(3a)=由此可知多项式除以单项式，应当。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和
检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应
内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
整式的除法 【学习目标】
能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．
【学习重难点】
多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．
【自主学习】
阅读课本内容，完成以下问题
（l ）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
活动1：填空：
∵（a+b +c ）m= ∴(am+bm+cm)÷m= ∵am÷m +bm÷m +cm÷m = ∴(am+bm+cm) ÷m = 活动2：计算
1、（ad+bd ）÷d
2、（6xy+8y ）÷（2y ）
讨论交流后试做： （1）（x 3y 2+4xy ）÷x （2）（xy 3－2xy ）÷（xy ）
多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式得出结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
我有问题： .
【拓展训练】
㈠、基础训练
计算：
（1）
（2）
)23(63343y x z y x -÷-)34()6(9243n mn n m -⋅-÷[]c b a c a b c b a )(2)(53)(6233--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷-
（3）（18x4－4x2－2x）÷2x （4）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y）
（5）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m：（6）[（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3]÷[2（a+b）3]．化简：
㈡、提高训练
1．（14a2b2－21ab2）÷7ab2=___ _____
2．（－4
3
a2b2）（
3
2
a2+ab－
3
5
b2）÷（
4
3
a2b2）． 3．（a3－3a2b）÷3a2－（3ab2－b2）÷b2．
4、化简求值．
[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]÷y，其中x=1
2
，y=3．
【教学/学习反思】。
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。
2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。
记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。
通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。
要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。