14.1 三角形的有关概念(2)

14.1 三角形的有关概念（2）[三角形的分类]

第一组14-3

1、如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形或钝角三角形

2、已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于6，则它的周长等于（）

A、12或15

B、12

C、15

D、12或15

3、下列说法错误的是（）

A、三角形的三条角平分线交于一点

B、三角形的三条中线交于一点

C、三角形的三条高交于一点

D、钝角三角形的高不是交于一点

4、等腰三角形的周长为24cm，腰长为x cm，则x的取值范围是（）

A、x>12

B、x<6

C、6

D、0

5、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

6、等边三角形（填“是”或“不是”）等腰三角形。

7、在三角形中，最大角α的取值范围是。

8、已知三角形的两边长分别是2和9，第三边为x，且满足(x−6)(x−8)=0，则这个三角形的周长是。

9、如图14-3-1，等边三角形的三条角平分线的交点、三条中线的交点、三条高线的交点总共有个点，请画出图形。

10、已知三角形的周长为15，三角形的三边分别为a、b、c，且a−b=c−1，a−3c=1，则a = ，b = ，c = 。

11、已知△ABC 是等腰三角形。

（1）如果AB=6cm ，BC=12cm ，那么AC 的长度是多少？ （2）如果AB=6cm ，BC=9cm ，那么AC 的长度是多少？

12、已知线段AB 。

（1）如图14-3-2，以AB 为腰，画等腰直角三角形ABC ，这样的三角形可以画几个？ （2）如图14-3-3，以AB 为底边，画等腰直角三角形ABC ，这样的三角形可以画几个？

13、已知等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成12和15两部分，求此三角形的腰长。

14、在等腰三角形ABC 中，已知其周长为20cm ，腰长为8cm ，求三角形另外两边的长度。

15、用一根长为100的铁丝折成一个三角形，使它的三边之比是7：8：10，求三边的长。能折成比为1：2：3的三段吗？请说明理由。

16、一个等腰三角形的三边长分别为6cm 、(2x −2)cm 、(5x −8)cm ，求等腰三角形的三边长。

17、在三角形ABC 中，三条边都是整数，且AB=4，BC=9。 （1）写出AC 所有的可能；

（2）若△ABC 是不等边三角形，则AC 的长度有几种可能？

18、如图14-3-4，在四边形ABCD 中，已知O 是AC 和BD 的交点，AC+BD 的和与四边形的周长哪个大？请说明原因。

19、已知△ABC 的周长为28cm ，AB =(2x −1)cm ，BC =(x +6.5)cm ，AC =(2x −5)cm ，求三角形三边的长。

20、如图14-3-5，P 是△ABC 内任意一点，求证：AB +AC >PB +PC 。

B A

C

图 14 - 3 - 2

图 14 - 3 - 3

B

A

C

图 14 - 3 - 4

C

B

P

A

图 14 - 3 - 5

第二组 14-4

1、如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形

C 、直角三角形

D 、锐角三角形或钝角三角形

2、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于5，则它的周长等于（ ） A 、11或13 B 、11 C 、13 D 、无法确定

3、下列说法错误的是（ ）

A 、三角形的三条角平分线所在直线交于一点

B 、三角形的三条中线所在直线交于一点

C 、三角形的三条高所在直线交于一点

D 、以上都不对

4、等腰三角形的周长为24cm 底边为x cm ，则x 的取值范围是（ ）

A 、x >12

B 、x <6

C 、6

D 、0

5、有一个 角是直角的三角形是直角三角形。

6、等腰三角形 （填“是”或“不是”或“不一定是”）等边三角形。

7、在三角形中，最小角 α 的取值范围是 。

8、已知三角形的两边长分别是6和9，第三边长为x ，且满足(x −6)(x −8)=0，则这个三角形的周长是 。

9、等腰非等边三角形的角平分线、中线、高总共有 条不同的线段，请在一个三角形中画出来；等腰直角三角形呢？（如图14-4-1、14-4-2）

10、已知三角形的周长为15，三角形的三边分别为a 、b 、c ，且c −b =b −a ，a +b −c =1，则a = ，b = ，c = 。

11、已知△ABC 是等腰三角形。

（1）如果AB=5cm ，BC=10cm ，那么AC 的长度是多少？ （2）如果AB=5cm ，BC=8cm ，那么AC 的长度是多少？

B

C

A

图 14 - 4 - 2

12、已知线段AB ，以AB 为边画等腰直角三角形ABC ，这样的三角形可以画几个？ 13、已知等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成12和9两部分，求此三角形的腰长。

14、在等腰三角形ABC 中，已知它的周长为20cm ，一边长为8cm ，求另外两边的长度。

15、用一根长为100cm 的铁丝折成一个三角形，使它的三边之比是3：3：4，求三边的长。能折成比为2：5：8的三段吗？请说明理由。

16、一个等腰三角形的三边长分别为8cm 、(2x −2)cm 、(5x −8)cm ，求等腰三角形的边长。

17、在三角形ABC 中，三条边都是整数，且AB=4，BC=2。 （1）写出AC 所有的可能；

（2）若△ABC 是不等边三角形，则AC 的长度有几种可能？

18、如图14-4-3，在四边形ABCD 中，已知O 是AC 和BD 的交点，AC+BD 的和与四边形的周长的一半哪个大？请说明原因。

19、已知△ABC 的周长为25.5cm 、AB =2x −1，BC =x +6.5，AC =2x −5，求三边的长。

20、如图14-4-4，P 、Q 是△ABC 内两点，求证：AB +AC >PB +PQ +QC 。

图 14 - 4 - 3

Q

P

C

B

A

图 14 - 4 - 4