合肥工业大学信号分析课件第3章(3)
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《信号分析》课件
《信号分析》PPT课件
本课件旨在介绍信号分析的基本概念和方法，帮助大家更好地理解这一重要 领域。让我们开始探索信号的奥秘吧！
信号及信号分析概述
信号是什么？
了解信号的定义和基本特性。
信号分ห้องสมุดไป่ตู้工具
介绍常用的信号分析工具和软件。
为什么进行信号分析？
探索信号分析的重要性和应用领域。
实例展示
演示几个经典的信号分析案例。
常见的信号类型
音频信号
视频信号
介绍音频信号的特点和应用。
探索视频信号的特性和常见 处理方法。
生物医学信号
解析生物医学信号的重要性 和分析技术。
信号分析方法
1 时域分析
了解时域分析的原理 和常见技术。
2 频域分析
介绍频域分析的原理 和应用场景。
3 小波变换
探索小波变换的优势 和具体实现方法。
实例演示
1
语音信号分析
通过实际案例演示如何分析和处理语音信号。
2
图像信号分析
展示图像信号分析的流程和技巧。
3
生物医学信号分析
以生物医学信号为例，讲解信号分析在医学领域的应用。
课程总结
知识回顾
总结信号分析课程中的 重点知识。
应用展望
展望信号分析领域的未 来发展方向。
学习资源
推荐一些深入学习信号 分析的参考资料和网站。
本课件旨在介绍信号分析的基本概念和方法，帮助大家更好地理解这一重要 领域。让我们开始探索信号的奥秘吧！
信号及信号分析概述
信号是什么？
了解信号的定义和基本特性。
信号分ห้องสมุดไป่ตู้工具
介绍常用的信号分析工具和软件。
为什么进行信号分析？
探索信号分析的重要性和应用领域。
实例展示
演示几个经典的信号分析案例。
常见的信号类型
音频信号
视频信号
介绍音频信号的特点和应用。
探索视频信号的特性和常见 处理方法。
生物医学信号
解析生物医学信号的重要性 和分析技术。
信号分析方法
1 时域分析
了解时域分析的原理 和常见技术。
2 频域分析
介绍频域分析的原理 和应用场景。
3 小波变换
探索小波变换的优势 和具体实现方法。
实例演示
1
语音信号分析
通过实际案例演示如何分析和处理语音信号。
2
图像信号分析
展示图像信号分析的流程和技巧。
3
生物医学信号分析
以生物医学信号为例，讲解信号分析在医学领域的应用。
课程总结
知识回顾
总结信号分析课程中的 重点知识。
应用展望
展望信号分析领域的未 来发展方向。
学习资源
推荐一些深入学习信号 分析的参考资料和网站。
合肥工业大学__信号与系统_课件丁志中第一章
实例和描述 信号的分类 信号的运算 自变量的变换
后页
信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860
19
第一章 信号的概念 基本离散信号 基本连续信号
系统 课程结构与内容
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的运算
例1.1(题续）
试求：
(1)
第四章
(2)
实例和描述 信号的分类 信号的运算 自变量的变换
图（1.4）连续 时间信号的相 加和相乘
14
第一章 信号的概念
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的运算
第四章
第五章
第六章
说明
基本离散信号
基本连续信号 系统
课程结构与内容
x1 (n)
2 1
x2 (n)
2 1
图（1.5）离 散时间信号 的相加和相 乘
o 12 3 n
(a)
o 12 3 n
(b)
N n N
n
前页 后页
信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860
9
第一章 信号的概念 基本离散信号 基本连续信号
系统 课程结构与内容
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的分类
第四章
第五章
• 能量信号和功率信号(续1)
第六章
说明
有限区间[ t1, t2]或[ n1, n2]上的信号能量定义为：
8
第一章 信号的概念 基本离散信号 基本连续信号
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的分类
第四章
2. 信号的分类(续3)
合肥工业大学电路分析课件(刘健版)第3章
时，U=80V；若US=-5 V，IS=4A时，U=0V。求当 US=6V，IS=10 A时，U为多少？
IS 解 由叠加定理可得
+ Us
–
N
U U
(1)
U
(2)
K1Us K2 Is
代入已知条件得
+ U –
80 5K1 12 K 2 0 5K1 4 K 2
解得：K1=4， K2=5
I
(2)
R2 4 Is 4 1.6 A R1 R2 64
I I (1) I (2) 1 (1.6) 0.6 A
讨论
(1)若R2处再串接一个4 V的电压源，如图(a) 所示，再重新 求支路电流 I。 I
+ –
R1
6Ω 10V
I(1) R1
+ – (a)
A
复杂
Rx
i
b
1.端口概念
(1) 端口( Port ) i
端口: 流入的电流一定等于从另一端钮
流出的电流。 a
A
i b
(2) 一端口网络 (Network) (亦称二端网络)
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 (3) 含源(Active)与无源(Passive)一端口网络
网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。 （用A表示） 网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。 （用P表示）
R2 4Ω
I(2)
R2
4Ω
R1
6Ω
US
IS
4A
+ –
6Ω 10V
R2
4Ω
US
IS 4A
4V
+ – (c)
IS 解 由叠加定理可得
+ Us
–
N
U U
(1)
U
(2)
K1Us K2 Is
代入已知条件得
+ U –
80 5K1 12 K 2 0 5K1 4 K 2
解得：K1=4， K2=5
I
(2)
R2 4 Is 4 1.6 A R1 R2 64
I I (1) I (2) 1 (1.6) 0.6 A
讨论
(1)若R2处再串接一个4 V的电压源，如图(a) 所示，再重新 求支路电流 I。 I
+ –
R1
6Ω 10V
I(1) R1
+ – (a)
A
复杂
Rx
i
b
1.端口概念
(1) 端口( Port ) i
端口: 流入的电流一定等于从另一端钮
流出的电流。 a
A
i b
(2) 一端口网络 (Network) (亦称二端网络)
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 (3) 含源(Active)与无源(Passive)一端口网络
网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。 （用A表示） 网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。 （用P表示）
R2 4Ω
I(2)
R2
4Ω
R1
6Ω
US
IS
4A
+ –
6Ω 10V
R2
4Ω
US
IS 4A
4V
+ – (c)
合工大自动化信号分析与处理实验报告
合肥工业大学电气与自动化工程学院实验报告自动化专业班级学号姓名日期指导教师黄云志共页第页成绩实验一含噪声语音信号频谱分析及滤波实验报告要求：1、实验报告包括四部分：实验原理、实验内容、实验程序、结果分析；分别占实验报告总成绩的10%，10%，40%，40%；2、实验程序及结果分析如内容雷同，均不给分；一、实验原理含噪声语音信号通过低通滤波器，高频的噪声信号会被过滤掉，得到清晰的无噪声语音信号。
二、实验内容录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。
给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000Hz，阻带截止频率fs＝12000Hz （可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50dB，通带最大衰减Rp＝3dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。
三、实验程序1.原始信号fs=22050;%设置采样频率x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音sound(x1,fs);%播放原始声音y1=fft(x1,length(x1));%FFTf=fs*(0:511)/1024;figure(1);%建立图形plot(x1);%原始信号时域图形title('原始语音信号时域波形')xlabel('时间');ylabel('幅值');axis([0,5*10^4,-2,2]);figure(2);plot(f,abs(y1(1:512)))%做原始语音信号的FFT频谱图xlabel('频率');ylabel('幅度');title('原始语音信号FFT频谱幅频')2.加噪声clear allfs=22050;%设置采样频率x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音f=fs*(0:511)/1024;t=0:1/22050:(length(x1)-1)/22050;d=[0.5*cos(2*pi*10000*t)]';%加噪声x2=x1+d;sound(x2,22050);%播放加噪音后的信号y2=fft(x2);figure(3)plot(t,x2)%加噪信号时域图形title('加噪声后的时域信号波形'); xlabel('时间');ylabel('幅值');figure(4)subplot(211);plot(abs(x1));title('原始语音信号频谱');xlabel('频率');ylabel('幅值');subplot(212);plot(abs(y2));title('加噪声后的信号频谱'); xlabel('频率');ylabel('幅值');3．设计IIR滤波器clear allfs=22050;wp=0.4*pi;ws=0.7*pi;rp=3;rs=50;x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音f=fs*(0:22499)/22500;%F=([1:N]-1)*Fs/N;%换算成实际的频率值t=0:1/22050:(length(x1)-1)/22050;%定义噪声信号d=[0.7*sin(3*pi*10000*t)]';x2=x1+d;%加噪声[n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);%设计IIR滤波器[bz,az]=butter(n,wn/pi);[h,w]=freqz(bz,az,512,fs);%滤波器幅频响应x3=filter(bz,az,x2);%滤波y0=fft(x2,22500);y1=fft(x3,22500);sound(x3,22500);%播放滤波后的声音figure(1)plot(abs(h));%滤波器幅频响应图title('滤波器幅频响应图')figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,x2)%画出滤波前的时域图title('滤波前的时域波形');subplot(2,1,2)plot(t,x3);title('滤波后的时域波形');figure(3)subplot(211)plot(f,abs(y0(1:22500)));title('滤波前频谱')subplot(212)plot(f,abs(y1(1:22500)));%滤波后频谱title('滤波后频谱')4.设计FIR滤波器clear allfs=22050;%设置采样频率x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音f=fs*(0:22499)/22500;%F=([1:N]-1)*Fs/N;%换算成实际的频率值t=0:1/44100:(length(x1)-1)/44100;%定义噪声信号d=[0.5*sin(2*pi*80000*t)]';x2=x1+d;%加噪声N=512;b1=fir1(N,0.3,hanning(N+1));%设计FIR滤波器[h,w]=freqz(b1,1,512,fs);%滤波器幅频响应x3=filter(b1,1,x2);%滤波y0=fft(x2,22500);y1=fft(x3,22500);sound(x3,22500);%播放滤波后的声音figure(1)plot(w,abs(h));%滤波器幅频响应图title('FIR滤波器幅频响应图')figure(2)subplot(211)plot(f,abs(y0(1:22500)));title('滤波前频谱')subplot(212)plot(f,abs(y1(1:22500)));%滤波后频谱title('滤波后频谱')。
合肥工业大学电路分析章PPT学习教案
①
+
us1
–
R2
R1
以 支 路 电 流 为变量 的支路 电流方 程为
0 (a)
①
+
– us3 1
23
12 R
3
0
us1 R1i1 R2i2 0 R2i2 R3i3 us3 0
方 程 数 减 少 一半！
第8页/共55页
对 结 点 ① 列 KCL方 程 对 网 孔 列 KVL方 程 有
-i1 + i2 + i3 = 0
第14页/共55页
电 路 变 量 遵 循的 3个规 律KCL、 KVL、 VCR是 构成 电路方 程基本 约束。
但是：
上 述 支 路 法 列写方 程时， 发现方 程很多 ，且时 刻要运 用这些 规律， 十分繁 琐。
问？
可 否 采 用 别 的电路 变量， 而使这 些电路 变量的 运用中 ，有自 动符合 KCL、 KVL等 规律， 从而在 列写方 程是不 要再考 虑所有 的3个 规律了 呢？
u1 u2 0 u2 u3 0
列 VCR方 程 有
中间的变量 u1u2u3
都被消去了 最 后 的 方 程 组中
只有 i1i2i3 为变量
u1 us1 R1i1 u2 R2i2 u3 us3 R3i3
例.
列 写 下 图 所 示含受 控源电 路的支 路电流 方程。
u2 R4
+
–
i1 R1
2.6.1 网孔电流法
1. 网 孔 电 流 ——沿 网 孔流 动的假 想电流
i1
+us1 – im1
R1
i3 i2
R2
im2
+
–us
信号分析与处理(修订版) 课件 吴京ch03、4 连续时间信号的频域分析、 连续时间信号及系统的复频
当周期信号波形具有某种对称性时，其傅里叶级数中有些项就不出现。掌握傅里叶级 数的这一特点，就可以迅速判断信号中包含哪些谐波成分，从而简化系数的计算。另外， 有些信号经简单处理也可能具有对称性，这时就可利用信号的潜在对称性进行简化分析。
02 周期信号的傅里叶级数
二、指数函数形式的傅里叶级数
即周期为T的信号x(t)，可以在任意(t0 ，t0+T)区间，在虚指数信号集 上分解为一系列不同频率的虚指数信号
里叶反变换，可简记为
二者的关系也可记作x(t)→X(jω) ，双箭头 x(t)与频域频谱X(jω)是一对傅里叶变换对。
表示对应关系，说明时域信号来自03 非周期信号的傅里叶变换
二、常用信号的傅里叶变换 1 .单边指数信号的频谱 单边指数信号的表达式为 由于所得频谱是复函数，故有
其时域波形图及频谱图 如图所示。
；
(2) x(t)的极大值和极小值的数目应有限；
(3) x(t)如有间断点，间断点的数目应有限。
02 周期信号的傅里叶级数
一、三角函数形式的傅里叶级数
周期为T的信号x(t) ，可以在任意(t0，t0 十T)区间，用三角函数信号集{ sinkω0t，cosk ω0t，1；k= 1，2，…；ω0 = 2π/T}精确分解为下面的三角形式的傅里叶级数，即
高等院校公共课系列精品教材
高等院校公共课系列精品教材
第四章
连续时间信号及系 统的复频域分析
电子信息科学与工程类
高等院校公共课系列精品教材
01 拉普拉斯 变换
01 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
式(4.6)和式(4. 7)称为拉普拉斯变换对，简称拉氏变换对，记为x(t)→X(s)。
X(s)称为x(t)的拉氏变换，又称为象函数，记为
02 周期信号的傅里叶级数
二、指数函数形式的傅里叶级数
即周期为T的信号x(t)，可以在任意(t0 ，t0+T)区间，在虚指数信号集 上分解为一系列不同频率的虚指数信号
里叶反变换，可简记为
二者的关系也可记作x(t)→X(jω) ，双箭头 x(t)与频域频谱X(jω)是一对傅里叶变换对。
表示对应关系，说明时域信号来自03 非周期信号的傅里叶变换
二、常用信号的傅里叶变换 1 .单边指数信号的频谱 单边指数信号的表达式为 由于所得频谱是复函数，故有
其时域波形图及频谱图 如图所示。
；
(2) x(t)的极大值和极小值的数目应有限；
(3) x(t)如有间断点，间断点的数目应有限。
02 周期信号的傅里叶级数
一、三角函数形式的傅里叶级数
周期为T的信号x(t) ，可以在任意(t0，t0 十T)区间，用三角函数信号集{ sinkω0t，cosk ω0t，1；k= 1，2，…；ω0 = 2π/T}精确分解为下面的三角形式的傅里叶级数，即
高等院校公共课系列精品教材
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第四章
连续时间信号及系 统的复频域分析
电子信息科学与工程类
高等院校公共课系列精品教材
01 拉普拉斯 变换
01 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
式(4.6)和式(4. 7)称为拉普拉斯变换对，简称拉氏变换对，记为x(t)→X(s)。
X(s)称为x(t)的拉氏变换，又称为象函数，记为
《信号分析》PPT课件
x ( t) A sit n ) ( B si3 n t ( )
❖ 瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减
函数。 x (t) e sid n t( d )
2．随机信号
❖ 随机过程：如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表 述，无法确定状态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具 有不可重复性和不可预知性时；
以fN= f0 /2，f / f0 ＝ /0的范围为［-0.5，0.5］，并令u＝
/0 :
EN 0 .5 B 1siN n2 d u u1 o ,5Nsiu n N 2
2 2(ssiN ix n n )2d x x(xu )
N 1 2 N N 1
从方差意义上讲，时域同步平均后的信噪比缩小了N倍，
性质
1) 自相关函数Rx()是偶函数，即Rx()＝ Rx(-) ； 2) 当 =0时， Rx(0) ＝ x2；当 ≠0时， Rx() < Rx(0) ；
3) 白噪声Rx(0)=max ，当 ≠0时， Rx()=0
4)周期信号的Rx()仍是周期信号，两者周期相同，但
不反映相位信息
例1
求x(t)＝Ａsin(t＋)的自相关函数。其中Ａ和为常数， 而为在0～2范围内均匀分布的随机变量。
2.1.1 测量信号分类
动态信号
确定性信号
周期信号
非周期信号
随机信号
平稳信号
非平稳信号
简谐 信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变 各态历 非各态历 调制型非 一般非 信号 经信号 经信号 平稳信号 平稳信号
1．确定性信号
❖ 系统的状态变量可以用确定的时间函数来 表述，则称这样的物理过程是确定性的， 而描述它们的测量数据就是确定性信号。
❖ 瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减
函数。 x (t) e sid n t( d )
2．随机信号
❖ 随机过程：如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表 述，无法确定状态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具 有不可重复性和不可预知性时；
以fN= f0 /2，f / f0 ＝ /0的范围为［-0.5，0.5］，并令u＝
/0 :
EN 0 .5 B 1siN n2 d u u1 o ,5Nsiu n N 2
2 2(ssiN ix n n )2d x x(xu )
N 1 2 N N 1
从方差意义上讲，时域同步平均后的信噪比缩小了N倍，
性质
1) 自相关函数Rx()是偶函数，即Rx()＝ Rx(-) ； 2) 当 =0时， Rx(0) ＝ x2；当 ≠0时， Rx() < Rx(0) ；
3) 白噪声Rx(0)=max ，当 ≠0时， Rx()=0
4)周期信号的Rx()仍是周期信号，两者周期相同，但
不反映相位信息
例1
求x(t)＝Ａsin(t＋)的自相关函数。其中Ａ和为常数， 而为在0～2范围内均匀分布的随机变量。
2.1.1 测量信号分类
动态信号
确定性信号
周期信号
非周期信号
随机信号
平稳信号
非平稳信号
简谐 信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变 各态历 非各态历 调制型非 一般非 信号 经信号 经信号 平稳信号 平稳信号
1．确定性信号
❖ 系统的状态变量可以用确定的时间函数来 表述，则称这样的物理过程是确定性的， 而描述它们的测量数据就是确定性信号。
3 离散信号的分析
x(n) 序列及其抽取序列 x(2n) 和插值序列 x(n 2)
《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元
18
序列的离散卷积
序列的离散卷积
序列的卷积和称为离散卷积（discrete convolution）
z n xn y n
m
xmyn m
(2)
比较式（1）与式（2）可得
ˆ ( ) 1 X Ts
n
X n
s
《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元
6
一个连续信号经理想采样后频谱发生两个变化： （1）频谱的幅度乘以 1 T 因子； （2）频谱产生了周期延拓，出现了无穷多个分别以 s , 2s , 为中心的和原频谱形状完全一样的频谱。
采样前使用抗混叠滤波器先进行低通滤 波，除去不需要的高频成分
从采样信号中是无法判断是否有频率混叠造成 的虚假低频成分，因此前端的抗混叠滤波不可 少
《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元 11
离散信号的描述
单位脉冲序列
δ(n)
1 n 0 n -2 -1 0 1 2 3 0 n 0 类似于单位冲击函数δ(t) ，具有取样特性
z (0)
m
x(m) y (m) x(0) y (0) 1 3 3
21
《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元
不断平移 y (m) ，得到不同的 y(n m) ，重复上面对应相乘再 相加的步骤得到
m
z 1 z 2 z 3 z 4
离散信号的描述
合工大信号分析与处理综合重难点精讲
若1、2条件都满足则为线性系统，否则不是
考试点
时变系统 —系统参数随时间变化的系统，用变参数方程描述。 非时变系统 —系统参数不随时间变化的系统，用常参数方程 。 时不变特性 若： x (t ) y (t ) 系统
x(t)
则： x(t t0 ) y(t t0 ) y( t ) E y( t - t 0 ) t
0
t0
t0+1
t
考试点
2.单位阶跃信号
u(t)
0 (t 0) u (t ) 1 (t 0)
单位斜边信号的一阶导数为单位阶跃信号
1
0
t
0 u (t t0 ) 1
t t0 t t0
1
t0
考试点
u(t)的性质：单边特性，即：
0 f (t )u (t ) f (t )
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t t 0 ) dt f (t 0 ) (t t 0 ) dt f (t 0 )
1 a
尺度:
(at )
(t )
考试点
4.冲激偶信号 ( t )
' (t )
d dt
(t )
-1
t0 1
t
-1+t0
1 1+t0 t
-1-t0
1-t0
t
t0>0
t0>0
考试点
2）. 反转（反褶）
f (t ) f ( t )
f (t )
t t
从波形上看， f (-t ) 是 f ( t ) 的波形以纵轴镜像对称
《信号分析与处理》课件
在本章中，我们将学习频域信号分析的基本原理和方法，如傅里叶变换和频 谱分析。通过将信号转换到频域，我们可以更好地理解信号的频率特性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常见信号处理技术
本节将介绍一些常见的信号处理技术，如滤波、降噪和信号增强。了解这些 技术将帮助我们改善信号质量和提取有用信息。
应用案例分析和总结
在本节中，我们将通过实际案例分析，了解信号分析与处理在不同领域的应用。同时，对课程内容进行 总结和回顾，巩固学生的知识和理解。
信号的采样与量化
在本章中，我们将学习信号采样和量化的概念和方法。了解如何将连续信号 转换为离散信号，以及如何对信号进行量化，是信号处理的重要步骤。
时域信号分析方法
本节将介绍时域信号分析的常用方法，如时域图、自相关函数和功率谱密度。 通过分析信号的时域特征，我们可以获得关于信号的重要信息。
频域信号分析方法
《信号分析与处理》PPT 课件
本课程将介绍信号分析与处理的基本原理和方法，以及应用领域。通过丰富 的案例，帮助学生深入理解信号处理技术的重要性和实际应用。
课程介绍
本节将简要介绍《信号分析与处理》课程的内容和目标。了解课程将涉及的关键概念和学习重点，为后 续章节打下基础。
信号的定义与分类
我们将探讨不同类型的信号，包括模拟信号和数字信号。了解信号的基本特征和分类将有助于我们更好 地理解信号处理的原理和方法。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常见信号处理技术
本节将介绍一些常见的信号处理技术，如滤波、降噪和信号增强。了解这些 技术将帮助我们改善信号质量和提取有用信息。
应用案例分析和总结
在本节中，我们将通过实际案例分析，了解信号分析与处理在不同领域的应用。同时，对课程内容进行 总结和回顾，巩固学生的知识和理解。
信号的采样与量化
在本章中，我们将学习信号采样和量化的概念和方法。了解如何将连续信号 转换为离散信号，以及如何对信号进行量化，是信号处理的重要步骤。
时域信号分析方法
本节将介绍时域信号分析的常用方法，如时域图、自相关函数和功率谱密度。 通过分析信号的时域特征，我们可以获得关于信号的重要信息。
频域信号分析方法
《信号分析与处理》PPT 课件
本课程将介绍信号分析与处理的基本原理和方法，以及应用领域。通过丰富 的案例，帮助学生深入理解信号处理技术的重要性和实际应用。
课程介绍
本节将简要介绍《信号分析与处理》课程的内容和目标。了解课程将涉及的关键概念和学习重点，为后 续章节打下基础。
信号的定义与分类
我们将探讨不同类型的信号，包括模拟信号和数字信号。了解信号的基本特征和分类将有助于我们更好 地理解信号处理的原理和方法。
信号分析31
如果在区间(t1, t 2)内，复变函数集 gi(t ) ，
i 1,2,, n
满足
t 2
t1
gm(t ) gm (t )dt
km
t 2
t1
gl(t ) gm (t )dt
0
lm
则称此为正交函数集
信号表示为正交函数集
例:(1) 三角函数集为完备正交函数集。
1,cos t ,cos 2t , cos nt , , sin t ,sin 2t , sin nt ,
引言 信号表示为正交函数集
变换域分析——就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信
号 f (t)，或者说，信号f (t) 用完备的正交函数集来
展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变 换域的区别就在于选取不同的正交完备集。
采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变 换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。 从而便于研究信号的传输和处理问题。
信号表示为正交函数集
n
理论上讲 f (t ) lim Cigi(t ) n i 1
在使近似式的均方误差最小条件下，可求得
Ci
t2 t1
f (t ) gi(t )dt
t2 t1
gi 2
(t
)dt
t2 t1
f (t )gi(t )dt
Ki
均方误差
2 (t ) 1
f ( t ) sin ntdt
t1
t 1
信号表示为正交函数集
(2)复指数函数集： e jnt （其中n 0,1,2 )
e t1T
jm t
矢量。
图(b)、(c)中 cA2, cA2为 A1在 A2上的斜投影，可有
信号分析与处理精品PPT
*
*
*
1.２ 信号表示
信号既是一个函数，因此在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，亦可以用图形表示。 客观存在的信号是实数，但为了便于进行数学上的分析和处理，经常用复数或矢量形式表示。如 x(t) = Acos(1t + ) 对应的复数形式 s(t) = Ae j(1t + ) x(t) = Re[s(t)] 又如彩色电视信号是由红(r) 、绿(g)、蓝(b) 三个基色以不同比例合成的结果，可用矢量来描述：
x(t)
t
t
x(t)
频限信号是信号在频率域内只占具有限的带宽（f1, f2） ，在这个带宽之外，信号恒等于零。例如理想低通滤波器、正弦信号等。
*
时、频域间普遍存在着对称性关系，频限对应时域无限，时限对应频域无限。
X()
c
-c
X()
0
-0
*
1.4 信号分析、信号处理
*
A图为窦性心动过速
B图为窦性心动过慢
*
信号中包含着人们未知的信息，但取得了信号不等于就获取了信息，必须对信号做进一步的分析与处理才能从信号中提取所需要信息。
所以说信号是便于传载信息的物理形式。 a) 信号是物理量或函数。 b) 信号中包含着信息，是信息的载体。 c) 信号≠信息，必须对信号进行分析和处理后，才能提取出信息。
*
又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的存储单元及复杂的运算功能才得已实现。 2. 灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活性。 3. 精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度主要取决于字长，16位字长可达10-4以上。
*
*
1.２ 信号表示
信号既是一个函数，因此在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，亦可以用图形表示。 客观存在的信号是实数，但为了便于进行数学上的分析和处理，经常用复数或矢量形式表示。如 x(t) = Acos(1t + ) 对应的复数形式 s(t) = Ae j(1t + ) x(t) = Re[s(t)] 又如彩色电视信号是由红(r) 、绿(g)、蓝(b) 三个基色以不同比例合成的结果，可用矢量来描述：
x(t)
t
t
x(t)
频限信号是信号在频率域内只占具有限的带宽（f1, f2） ，在这个带宽之外，信号恒等于零。例如理想低通滤波器、正弦信号等。
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时、频域间普遍存在着对称性关系，频限对应时域无限，时限对应频域无限。
X()
c
-c
X()
0
-0
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1.4 信号分析、信号处理
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A图为窦性心动过速
B图为窦性心动过慢
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信号中包含着人们未知的信息，但取得了信号不等于就获取了信息，必须对信号做进一步的分析与处理才能从信号中提取所需要信息。
所以说信号是便于传载信息的物理形式。 a) 信号是物理量或函数。 b) 信号中包含着信息，是信息的载体。 c) 信号≠信息，必须对信号进行分析和处理后，才能提取出信息。
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又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的存储单元及复杂的运算功能才得已实现。 2. 灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活性。 3. 精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度主要取决于字长，16位字长可达10-4以上。
信号分析与处理第三章-1时域分析课件
0
2
N
0Ts
0
fs
012 3 4
n
x(n) Acos n0
25
7、复指数序列
x(n) Acos n0 jB sin n0 x(n) e j arg[x(n)] x(n) e j(n0 )
8、任意离散序列
x(n) x(m) (n m) m
x(t)
(n m)
m
加权表示
x(n)
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的 x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。
32
4、差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
由此得出 x(n) x(n 1)
33
5、序列的时间尺度（比例）变换
对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)
n
n
1
n
T
T / 2
T / 2
T (t )e jnt dt
1 T
T /2
(t mT )e jnt dt
T / 2 m
1 T / 2 (t )e jnt dt 1
T T / 2
T
e jn0t F 2 ( n0 )
因此，
P()=s
ns
9
n
时域理想抽样的傅立叶变换
X ()
相 乘
0
t
m 0 m
18
三、离散信号的描述
单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列
实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
19
1、单位脉冲序列（Unit Sample)
(n)
1 0
(n 0) (n 0)
信号分析1-3主-阶跃信号和冲激信号PPT课件
(1) a0,令at
(a)ft(t)d t f d 1f(0 )
a a a
而1(t)f(t)dt1f(0)
a
a
两边相等
at 1 t
a
X
第 21
页
(2)
a0,令at
t
: :
( a t)f(t)d t (
)f a 1 d a 1
第 2
页
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数,统称为奇异信号或奇异函 数。
主要内容： •单位阶跃信号 •单位冲激信号
是两种特殊的连续信号,是实际信号或物 理现象抽象出来的理想化信号模型.
X
一．单位斜变信号
第 3
页
1． 定义
r(t) t0
t 0 t 0
2．延迟的单位斜变信号
17 页
1.计算： (2t sin 2t ) (t )dt
2 .练 习 ：
[2t 2 cos (t 1)] (t 2)dt
3
2 1
2 (t ) sin 2t dt
t
－1 0
2
3.已知信 f(t)号 波形，画出 y(t)信 d号 f(t)并写出表 dt
并思考 y(t： )的波形和表达式。
f (t)
(t)f(t)dtf(0)
f (0) (1)
t
对于移位情况：
o
f(t)(t t0 )f(t0 )(t t0 )
(tt0)f(t)dtf(t0)
X
证明
(t)f(t)dtf(0)
第 14
页
t 0 (t)0, f(t)(t)0 ( t 0 )
积分结果为0
t 0 t 0 ,f t t f 0 t ( t 0 )
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nk0 N
要进行N次复数乘法，(N-1)次复数加法
完成N点DFT运算，其计算量为 N*N次复数相乘，N*(N-1)次复数加法 若N>>1，计算量正比于N2
kn W 利用 N 的固有对称性和周期性
提高DFT的运算效率
W W W
nk W N 的对称性： N nk nk N 的周期性：WN nk nk W N 的可约性： N
N /21
rk xB r WN /2
k A k WN B k
k 0,1,...N / 2 1
一个N点的DFT被分解为两个N/2点DFT ： A(k)，B(k)
A(k)，B(k)这两个N/2点的DFT按照：
k X (k ) A(k ) WN B(k )
先将N=8点的DFT分解成2个4点DFT：
可知：时域上：x(0),x(2),x(4),x(6)为偶子序列
x(1),x(3),x(5),x(7)为奇子序列
频域上：X(0)~ X(3)，由X(k)给出
X(4)~X(7)，由X(k+N/2)给出
将N=8点的DFT分解成2个4点DFT的信号流图
xA(0)=x(0) 偶 x (1)=x(2) 数 A 序 xA(2)=x(4) 列 xA(3)=x(6) x (0)=x(1) 奇 B 数 xB(1)= x(3) 序 xB(2)= x(5) 列 xB(3)= x(7) A(0) A(1) 4点 A(2) DFT A(3)
这是一个蝶形结
2点的DFT蝶形流图
x(0)
C(0)
x(4)
W
0 2
-1
C(1)
其中：
C (0) x(0) W20 x(4) x(0) x(4) C (1) x(0) W20 x(4) x(0) x(4)
无需乘法
(4)一个完整的8点按时间抽取FFT的运算流图
cos j sin 1 e j 2 r 1, r 0,1, , N 1
rN WN e
mnk WmN e
j
2 mnk mN
按时间抽取的基-2 FFT算法
Decimation-in-Time (DIT)
一、算法原理
基-2 FFT算法是指算法中序列的长度N为2的整 数次幂，即N=2M (M为正整数) 。若不满足该条 件，可以在序列的末尾加零补长，使其达到 N=2M 。 设输入序列的长度为N=2M 。将该序列按时间顺 序的奇偶分解为越来越短的子序列，称为按时 间抽取的基-2 FFT算法。
B(0) B(1) B(2) B(3)
1 4
W
1 4
-1
其中B(0) E (0) W F (0) B(1) E (1) W F (1)
0 4
B(2) E (0) W40 F (0) B(3) E (1) W41F (1)
(3) N/4(2点)DFT
最后剩下2点DFT，它可用一个蝶形结表示。以x(0)和 x(4)为例。
k
N 2
k WN
W
( n N ) k N
W
n(k N ) N
mnk nk / m WmN WN /m ,
m和N/m为整数
0 N /2 N /4 W 1, W 1, W j 其它： N N N
N /2
因为： WN
e
j j
2 L) xC ( L) 偶序列 若设： , (L 0 x（ ）奇序列 xA (2 L 1） D L xB (2 L) xE ( L) 偶序列 同理： , (L 0 x（ ）奇序列 xB (2 L 1） F L
N 1), 在此 L 0， 1 4 N 1), 在此 L 0， 1 4
频 谱 泄 漏
加窗截断：在实际应用中，要把信号x(n)限制 在一定的时间间隔内，需对数据进行截断， 即为原信号乘以一个窗函数 频谱泄漏：由于窗函数不可能取无限宽（其 频谱不可能为一冲激函数），信号的频谱与 窗函数的卷积必然产生拖尾现象 频谱泄漏也会造成频率混叠 减少频率泄漏可采用： 1. 适当加大窗口宽度，增加N值 2. 采用适当形状的窗函数截断
由于N=2M，N/2仍为偶数，可以依照上 面方法进一步把每个N/2点子序列再按 n的奇偶分解为两个N/4点的子序列
按这种方法不断划分下去……
例子：求 N=23=8点FFT变换 (1) 做8点的DFT（N=8-->N/2=4） ： X (k ) A(k ) WNk B(k ) k 0,, N / 2 1 k X (k N / 2) A(k ) WN B(k )
合成N点DFT中的前半部分k 0,1
N / 2 1
再利用周期性求X(k)的后半部分
WN /2
r k N /2 rk WN /2
N A k A k 2
N B k B k 2
又WN
k
N 2
W
k N
k X k A k WN B k , k 0,1, N k X k 2 A k WN B k
X (e )
j
k
( 2 k )
N sin 2 sin
•-π
•X(ejω) •ω •π •产生 泄漏 •| Xd(ejω)| •ω
D(e j ) e
j
N 1 2
2
X d (e j )
sin
N 2
sin
2
•-π
•π
栅 栏 效 应
利用DFT逼近连续时间信号的傅里叶变换， 其频谱将不再是连续函数而是基频∆f 的整 数倍 栅栏效应：用DFT计算频谱，就如通过一个 栅栏看风景，只能在离散点的地方看到真 实的景象 如果在两离散的谱线间频谱有很大变化， 不作特殊处理，则无法将其检测出来
1 4
W41 -1
其中A(0) C (0) W D(0)
0 4
A(1) C (1) W D(1) A(3) C (1) W41D(1)
A(2) C (0) W40 D(0)
N=4点的DFT分解成两个2点DFT的信号流图
同理： xE(0)= xB(0)=x(1) xE(1)= xB(2)=x(5) xF(0)= xB(1)=x(3) xF(1)= xB(3)=x(7) E(0) 2点DFT E(1) F(0) W40 -1 2点DFT F(1)
3.3 快速傅里叶变换
FFT 并 不 是 一 种 新 的 变 换 形 式，
它 只 是 DFT 的 一 种 快 速 算 法 根据序列分解与选取方法的不 同产生了多种快速算法
计算DFT的复数运算量
计算一个X (k)值，运算量为
令k=k0, 则
X (k0 ) x(n)W
n 0
N 1
L 0
L 0
xD ( L)WNLk /4 ,N / 4 1
C (k ) WNk /2 D(k ), k 0,1,
k N /2
同理：（ A k N / 4) C (k ) W D(k )
同样，B(k )也可分解为： B (k ) E (k ) WNk /2 F (k ) k B ( k N / 4) E ( k ) W N /2 F ( k )
例2：设信号为x(n)=1/2π，经过矩形窗函数截断， 求信号在加窗截断前后的频谱函数。
解：设信号经过矩形窗函数后的信号为xd(n)，其频 谱函数为Xd(ejω)，矩形窗函数为d(n)
xd (n) x(n)d (n) X d (e j ) X (e j ) D(e j )
X d (e j ) X (e j ) ，这种失真是由于 X (e j ) 的 显然， 频谱泄漏引起，其现象为拖尾（扩展），称之频谱 泄漏。
0 W B(0) 8 1 B(1) W8 B(2) W82
X(0) X(1) X(2) X(3)
-1 -1 X(4) X(5) X(6) X(7)
4点 DFT
如：X (0) A(0) B(0)W80 X (2) A(2) B(2)W82
-1 -1 X(1) A(1) B(1)W81 B(3) W83
DFT x A (r ) A(k )可分解为：
A （k )
N /4 1
L 0
Lk (2 L 1) k x A (2 L)WN2/2 x A (2 L 1)WN /2 L 0 k xC ( L)WNLk W /4 N /2 N /4 1
N /4 1
N /4 1
减 小 栅 栏 效 应 的 方 法
2fTs
方法一：不改变原有的数据记录长度T，增加 采样频率fs，即增加采样点数N 方法二：不改变原有的数据记录长度T，在所 取数据的末端补零，使一个周期内点数N增 加
•注意：补零不能提高真实的频率分辨能力。提 高频率分辨率的唯一方法是增加数据的有效长度 T
N , 1 2
该表达式可以用蝶形运算流图表示
蝶形结
即蝶式运算单元，也称为蝶式运算流图
A k Bk
k WN
k A k WN B k
作图要素：
(1)左边两路为输入 (2)右边两路为输出
1
A k W B k
k N
时间抽取法的蝶形运算流图
(3)如果在某一支路上信号需要进行 (4)当支路上没有箭头及系 相乘运算，则在该支路上标以箭头， 数时，则该支路的传输比 将相乘的系数标在箭头旁。 为1。
N=4点的DFT分解成两个2点DFT的信号流图