第二章 需求与供给计算题答案

第二章 需求与供给计算题答案 1．解：切入点：均衡价格和数量来源于需求曲线和供给曲线的交点，所以把需求函数和供给函数联立起来就可以得到答案。

（1）解方程组： P Q D 550-=p Q S510+-= s dQ Q =得均衡价格 6=e P ，将其代入供给或需求函数得：2065106550=⨯+-=⨯-=e Q所以均衡价格和均衡数量分别为：6=e P 20=e Q（图略）（2）同理可解出需求变动后相应的均衡价格和均衡数量为： 7=e P 25=e Q(3) 供给函数变动后相应的均衡价格和均衡数量为： 5.5e P = 22.5e Q = 2．解：切入点：需求的价格弧弹性的和点弹性的计算公式222121Q Q P P P Q e d ++∙∆∆-= d dQ P e dP Q=-∙（1） 根据中点公式 222121Q Q P P P Q e d ++∙∆∆-=有：5.122003002422200=++∙=d e （2）当P=2时，3002100500=⨯-=d Q 所以有：323002)100(=∙--∙-=Q P dP dQ e d（图略） 3．解：切入点：供给价格弧弹性和点弹性的计算公式121222s P P Q e Q Q P +∆=∙+∆ s dQ P e dP Q=∙（1）根据中点公式 121222s P P Q e Q Q P +∆=∙+∆ 有：3542 1.334822s e +=∙=+ （2）因为当P=3 时，2234s Q =-+⨯=所以： 32 1.54s dQ P e dP Q=∙=∙= （图略）5.图2—7解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·PQ，此公式的－d Qd P项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a )中，线性需求曲线D 1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D 2的斜率的绝对值，即需求曲线D 1的－d Qd P值大于需求曲线D 2的－d Qd P值，所以，在两条线性需求曲线D 1和D 2的交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·PQ，此公式中的－d Qd P项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。

在图(b )中，需求曲线D 1过a 点的切线AB 的斜率的绝对值小于需求曲线D 2过a 点的切线FG 的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。

6．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M ＝100Q 2。

求：当收入M ＝6 400时的需求的收入点弹性。

解：切入点： 这个题需要数学运用能力尤其是()1-='αααχχ 需求的收入弹性公式m dQ Me dM Q=∙，先求出dQ dM，然后把得数代入弹性公式进行数学运算即可。

已知 2100Q M= 得 Q ==则有：112211110220dQ M M dM --=∙∙=∙ 进一步可得：112211120202m dQ M M e M M dM Q Q --=∙=∙∙=∙= 观察发现，2Q M α= 而且α为大于0的常数时，无论M 为多少，相应的需求点弹性恒等于1/2。

7．假定需求函数为Q ＝MP －N，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N(N ＞0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：切入点：利用需求的价格弹性公式和需求的收入弹性公式d dQ P e dP Q=-∙ m dQ Me dM Q=∙，并利用求导公式()1-='αααχχ由已知条件N MP Q -=，可得：()N MP P P N M Q P dP dQ e NN d =∙∙-∙-=∙-=---1 1=∙=∙=--N N m MPM P Q M dM dQ e 所以，一般对于幂指数需求函数()N MP P Q -=而言，其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N 。

而对于线性需求函数()N MP M Q -=而言，需求的收入弹性总是等于1。

8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场13的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场23的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解：切入点：注意导数公式 ()1-='αααx x()v u v u '±'='±，这个题需要数学的综合运用能力。

同学尽量理解就可以了。

令该市场上100个消费者购买的商品总量为Q ，相应的市场价格为P 。

则根据题意，该市场1/3的商品被60个人购买，且每人的需求价格弹性都是3，单个消费者i 的需求的价格弹性为：3=∙-=ii di Q PdP dQ e 得：PQ dPdQ i i∙-=3 （i=1,2,3…,60） (1)且 3601QQ i i=∑= （2） 同理，市场上2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，则单个消费者j 的需求价格弹性为：6=∙-=jj dj Q PdPdQ e 则：PQ dP dQ j j ∙-=6 （j=1,2,3…,40） (3)且32401QQ j j=∑= （4） 该市场上100个消费者合计的需求价格弹性可以写为：604060401111i j i j j i d i j d Q Q dQ dQ dQ P P Pe dP Q dP Q dP dP Q====⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭=-∙=-∙=-+∙ ⎪⎝⎭∑∑∑∑将（1）式、（3）式代入上式得：Q PP Q P Q e i i j i d ∙⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∙--=∑∑==60140163 QP Q P Q P i j i i ∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=∑∑==40160163再将（2）式、（4）式代入上式得： ()54132633=∙---=∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-∙--=Q P P Q QPQ P Q P e d所以，100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9．假定某消费者的需求的价格弹性e d ＝1.3，需求的收入弹性e M ＝2.2。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。

解：切入点：注意需求的价格弹性公式的转换形式。

（1） 因为 PP QQe d ∆∆-= 于是有：()()%6.2%23.1=-∙-=∆∙-=∆PP e QQ d即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%。

（2）因为 MM QQe m ∆∆= 于是有：()()%11%52.2=∙=∆∙=∆MM e QQ m于是消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10、假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为P A ＝200－Q A ，对B 厂商的需求曲线为P B ＝300－0.5Q B ；两厂商目前的销售量分别为Q A ＝50，Q B ＝100。

求：(1)A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少？ (2)如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q′A ＝40。

那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少？(3)如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 解：切入点：（1）需求价格弹性公式：A A dA AAdQ P e dP Q =-∙知道A 厂商需求量是50时，价格150********=-=-=A A Q P ，再求出AAdQ dP 的数值，就得出A 厂商的需求价格弹性；同理得出B 厂商的需求价格弹性。

（2）需求的交叉弹性公式：A B AB BAQ P e P Q ∆=∙∆，知道相应的价格和需求量，就可以求出。

（3）B 厂商降价的决策正确吗？比较B 厂商降价前后的销售收入，就可以判断。

或者看弹性系数的大小。

如系数大于1，降价正确，反之不正确。

（1）根据已知条件，50=A Q 时 150********=-=-=A A Q P ，且A 厂商的需求函数为： A A P Q -=200则A 厂商的需求价格弹性为： ()3501501=∙-=∙-=AAAA dA Q P dP dQ e 同理B 厂商，100=B Q 时 2501005.03005.0300=⨯-=-=B B Q P且B 厂商的需求函数为： B B P Q 2600-=则B 厂商的需求价格弹性为： ()51002502=∙--=∙=BBBB dB Q P dP dQ e （2）B 厂商降价后160='B Q ，40='A Q2201605.03005.0300=⨯-='-='BB Q P16040200200=-='-='A A Q P 有：A 厂商的需求交叉弹性为： 32135502502502205040==∙--=∙∆∆=A B B A ABQ P P Q e （3）答：B 厂商在250=BP 时，需求的价格弹性是 5，就是说消费者对B 厂商的产品需求是富有弹性的。

对于富有弹性的商品来说，厂商的价格和销售收入成反方向变动关系，所以 B 厂商将产品价格由250=B P 降为220='BP ，将会增加其销售收入。

降价前：25000100250=⨯=∙=B B BQ P TR降价后：35200160220=⨯='∙'='B B BQ P R T B BTR R T 〉'，所以对于追求利润最大化的B 厂商来说，降价增加了其销售收入，降价的行为是正确的。

11、假定肉肠和面包是完全互补品。

人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？ 解：（1）假设肉肠的需求为X ，面包卷的需求为Y ，相应的价格为XY P P =。

用在这两种商品上的钱是M 。

可表述为：X YMX Y P P ==+得到肉肠需求的价格弹性为：()2X X X dxX X YX YX Y P P P X Me M P X P P P P P P ⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥=-=--=∂++⎢⎥⎢⎥+⎣⎦因为两者价格相等，所以：12X dxX YP e P P ==+（2）面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： ()2X X XcX X Y X Y X YP P P Y Me M P Y P P P P P P ∂==-=-∂+++因此：12c e =-（3）如果2X Y P P = 那么同理可得：23X X dx X X YP P Xe P X P P ∂=-==∂+ 面包卷对肉肠的需求交叉弹性： 23X X c X X YP P Y e P Y P P ∂==-=-∂+12、假定某商品销售的总收益函数为TR ＝120Q －3Q 2。