07_06_真空中的稳恒磁场问题讨论.
第六章_真空中的稳恒磁场.
(常用)
.12.
例题2: 边长为 l 的正方形单匝线框中通
有电流I. 求A点的磁感应强度.
A
4 I 1 2
3 导线3、4在A点的磁感应强度 B3 B4 0 解： 电流1和电流2在A点的磁感应强度B1和B2
0 I 3 2 0 I B1 (cos cos ) 4 l 2 4 8 l 0 I 2 0 I B2 (cos cos ) 4 l 4 2 8 l
ห้องสมุดไป่ตู้
B ~空间所有电流共同在 dl 处产生的磁感应强度； I i内~ 穿过环路L的所有电流的代数和；
i
dl ~ L上的任一线元；
规定：若电流Ii内的方向与L的绕 行方向满足右手螺旋规则，则电
I1
L
I2
流Ii内取正值，否则取负值.
I3 dl
B
证明: (由如图所示特例可推广到一般情况)
.18.
0 I cos dl B dl B cos dl 2 r L L L
L
0 I 0 I r d d 0 I 2 r 2 0 L
若穿过该环路L的电流有n条，则
2
I . d
B
r
dl
B dl ( B1 B2 Bn ) dl
0 Idl sin dB 4 r 2
因直导线上所有电流元在P
I
1 点的磁感应强度同方向，故： l P 0 Idl sin X B O 2 dB 4 r a a a r l a cot( ) a cot sin( ) sin
B dl
L
7真空恒磁场.
r r ( z 2 a 2 )1/ 2
Idl (r r ) e Iad ' (ez z e a)
e Iazd ' ez Ia 2d '
则轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应 强度为
x
a o r Idl
载流圆环
B( z )
( 1) 0 a
取安培环路 ( a) ，交链的电流为 2 I I1 2 π 2 I 2 πa a
I
a I
b
应用安培环路定理，得
c
I2 2π B1 0 2 a
0 I B1 e 2πa 2
(2) a b
2π B2 0 I
真空中恒定磁场的基本规律
安培力定律 磁感应强度
恒定磁场的散度与旋度
磁现象的本质：
磁现象的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。
磁场的基本性质：
磁场的基本性质是对处在磁场中的运动电荷（电流）
产生力的作用。
安培力定律
安培在 1821－1825年之间，设计 并完成了电流相互作用的实验，得到 了电流相互作用力公式，称为安培力 定律。 实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力
电流元 Idl 产生的磁感应强度 0 Idl (r r ) dB(r ) 3 4π r r 体电流产生的磁感应强度 0 J (r ) R B(r ) dV 3 4π V R
z
C
Idl
r
R
M r
o x
y
面电流产生的磁感应强度 0 J S (r ) R B(r ) dS 3 4π S R
真空中的恒定磁场(中文)
<>
=3<
—!
1微分形式
安培环路定律 磁
口 B & = m 01
通连续性原理
<>
=3<
—!
二多 由散度定理获知毓
口 原理，
SdV 那么，根据磁通连续性 B魅=0得
LV.Bdv=°
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
V. B = 0
此式表明，真空中磁通密度的散度处处为零。
真空中恒定磁场方程的微分形式为
B V x B = m 0 J V - = 0
可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。
r
dV，毕奥 _
萨伐定律
利用上式也可根据电流分布直接计算磁通密度。
<>
=3<
—!
电流可以分布在体积中，表面上或细导线中。
面分布的电流称为表面电流，表面电流密度JS 的单位为 A/m o
二 各种电流之间的关系为"=JS^
0面电流和线电流产生的矢量磁位及磁通密度分
别为
斜 口 二栄 9 口 A(r) = 99
丄 ° 此外F dl。
<>
=3<
—!
小电流环受到的转矩。
尺寸远小于观察距离的小电流 环称为磁偶极子。
在小环的平面内可以认为磁场
二 F IIxB 是均匀的。
当磁通密度B与电流环平面平行时，则ab及 cd两条边不受力，ad及bc两条边受力方向相反, 因此，电流环受到一个转矩T，其大小为
T = Fl = IlBl = Il2 B = ISB
运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷 量及 运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运 动方向 有关。
大学物理真空中的稳恒磁场习题集教学教材
大学物理真空中的稳恒磁场习题集第八章 真空中的稳恒磁场8-1 已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb ·m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求： (1) 通过图中abOc 面的磁通量； (2) 通过图中bedO 面的磁通量； (3) 通过图中acde 面的磁通量．（答案：－0.24Wb ；0 Wb ；0.24Wb ）8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角θ ＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)（答案：3.73×10-3 T ，方向垂直纸面向上）8-3 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．（答案：]2sin 2sin [2cos222111110R l R l R l R I+-πμ)(42222110R l R l I -π+μ 方向⊗．）8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．（答案：)223(40ba I +ππμ）8-5 已知半径为R 的载流圆线圈与边长为a 的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且载流圆线圈在中心O 处产生的磁感应强度为B 0，求在正方形线圈中心O ＇处的磁感强度的大小．（答案：03)/2(B a R ）8-6 无限长直导线折成V 形，顶角为θ ，置于xy 平面内，一个角边与x 轴重合，如图．当导线中有电流I 时，求y 轴上一点P (0，a )处的磁感强度大小．（答案：)cos sin 1(cos 40θθθμ-+a Iπ，方向垂直纸面向外）8-7 在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b 点从三角形框流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．已知长直导线上的电流强度为I ，三角框的每一边长为l ，求正三角形的中心点O 处的磁感强度B．（答案：)332(40-πlIμ，方向垂直纸面向里）8-8 将通有电流I = 5.0 A 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m ．求圆心O 点的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)（答案：2.1×10-5 T ，方向垂直指向纸里）8-9 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ．（答案：aIπ820μ，方向⊗）8-10 一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．（答案：)4/(20a I πμ，方向⊗）8-11 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．（答案：[2μ2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ）28-12 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O 处的磁感强度．（答案：12120ln)(2R R R R NI-μ，方向⊙）8-13 图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．(1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式. (2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．（答案：i x a Iax B)()(220+π=μ；x = 0处，B 有最大值）8-14 如图所示，两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R 1、R 2和R 2、R 3，外面的圆环以每秒钟n 2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟n 1转的转速反时针转动．若电荷面密度都是σ ，求n 1和n 2的比值多大时，圆心处的磁感强度为零．（答案：122312R R R R n n --=）8-15 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？OR 1R 2IR 1R 2 R 3n 1 n 2 O σ σ（答案：r R 2=）8-16 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．（答案：0ln2a bbμδ+π，方向垂直纸面向里）8-17 一半径R = 1.0 cm 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I = 10.0 A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．（答案：1.8×10-4T ， B与x 轴正向的夹角α =225°）8-18 已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．（答案：)8/(0R I μ，方向指向纸内）8-19 在真空中有两根相互平行的无限长直导线L 1和L 2，相距10 cm ，通有方向相反的电流，I 1 =20 A ，I 2 =10 A ，试求与两根导线在同一平面内且在导线L 2两侧并与导线L 2的距离均为 5.0 cm 的两点的磁感强度的大小．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)（答案：1.2⨯10-4T ；1.3⨯10-5T ）8-20 无限长载流直导线弯成如图形状，图中各段共面，其中两段圆弧分别是半径为R 1与R 2的同心半圆弧．(1) 求半圆弧中心O 点的磁感强度B；(2) 在R 1<R 2的情形下，半径R 1和R 2满足什么样的关系时，O 点的磁感强度B 近似等于距O 点为R 1的半无限长直导线单独存在时在O 点产生的磁感强度．（答案：4)1(012112IR R R R R μπ+-，方向垂直纸面向外；1112-π<<-R R R 时，10π4R IB μ≈）8-21 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．（答案：π40Iμ2ln 20π+Iμ）8-22 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如图，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B．（答案：)()1)((2120d R R RI d R I +-π++⋅πμ，方向⊙）8-23 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．（答案：12ln2R R NIbπμ；0）8-24 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．（答案：2121//m m R R =）8-25 一电子以v = 105 m ·s -1的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径R = 1.2 cm 的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量．（答案：2.14×10-8 Wb ）8-26 如图所示，电阻为R 、质量为m 、宽为l 的矩形导电回路．从所画的静止位置开始受恒力F的作用．在虚线右方空间内有磁感强度为B且垂直于图面的均匀磁场．忽略回路自感．求在回路左边未进入磁场前，作为时间函数的速度表示式．（答案：)e 1(22bt lB FR--=v ，)/(22Rm l B b =）FB8-27 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox 轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为1B与2B．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？（答案：j B B21222μ--）8-28 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．（答案：RIB 2，方向向上）8-29 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．（答案：0.34 N ，方向垂直环面向上）8-30 在xOy 平面内有一圆心在O 点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I 1另有一无限长直导线与y 轴重合，通以电流I 2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力．（答案：210I I μ）yBI 18-31 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．（答案：2210I I μ，方向垂直I 1向右）8-32 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁场中，求：(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．（答案：0.283N ，方向与AC 直线垂直，与OC 夹角45°；1.57×10-2 N ·m ，力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行）8-33 一矩形线圈边长分别为a =10 cm 和b =5 cm ，导线中电流为I = 2 A ，此线圈可绕它的一边OO ＇转动，如图．当加上正y 方向的B =0.5 T 均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为β = 2 rad/s 2，求∶(1) 线圈对OO ＇轴的转动惯量J =？(2) 线圈平面由初始位置转到与B 垂直时磁力所做的功？（答案： 2.16×10-3 kg ·m 2；2.5×10-3 J ）I 2I 1A DCB⊗O xyz I30° BO ′ a b精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11 8-34 两根很长的平行直细导线，其间距离为d ，它们与电源组成回路(如图)，回路中电流为I ．若保持电流I 不变，使导线间的距离由d 增大至d ′，求磁场对单位长度直导线所作的功．（答案：d d I 'ln 220πμ）I。
第7章 稳恒磁场习题解答
第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
真空中的稳恒磁场
dB
o Idl sin 大小为： dB 4 r 2 方向为： Idl r 右手螺旋方向。
5
讨论
1) Id l 产生的磁场，在以其为轴心， ro .P ro= r sin为半径的圆周上dB 的 r 大小相等，方向沿切线。 Id l 2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小不等。 . 在垂直 Id l 的平面上， 磁力线是一系列的同心圆 3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0 时 dB = dBMaX 即r一定，在垂直 Id l 的方向上 2 各点的dB最大。 4) 所有电流元 Id l ，对P点磁感应强度B的贡献为： o Idl r B dB 4 r3 6
2
l
. P
3) 对半无限长螺线管 B 1 o nI
2
B
2)、 3)在整个管内空间成立！
2L
2L
l
管内为均匀场 管外空间B0
14
2. 运动电荷的磁场 设电流中载流子带电为q(>0)，以速度v 沿电流I 方向运动，并且载流子密度为n，导体截面积为S。 如图取一段长为v 的导体, 则有:I=nqvS 根据毕 — 萨定律: I S o Id l r o nqSdl v r dB 3 v 4 r 4 r3
q R2 R 2 (2) Pm dP SdI r rdr 1 R4 m 4 0 2 qR Pm 12 4
oq B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 R
oIR 2 例5. 一长螺线管轴线上的磁场 B ? B 2 r3 已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 解：在管上取一小段dl， 电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为： o R 2 nIdl r 2 l 2 R2 dB 2 R 2 3 2 r R 2l sin R d dl ... . ... . . . .. .... . ... . .. ... l Rctg dl r sin2 o nI l P 则： dB sin d 2 2 o nI B dB sin d 1 2 o nI cos 1 cos 2
真空中的稳恒磁场
2 3/2
)
=
2π R + x
2
(
0 Pm
2 3/2
)
0nI
2
(cos β 2 cos β1 )
无限长: 无限长: B = 0nI ⑷均匀载流长直圆柱体的磁场
B内 =
0 Ir
R
2
B外
0I = 2π r
(5)无限大均匀载流平面的磁场 无限大均匀载流平面的磁场 o j B = 2 ⑹运动电荷产生的磁场 0 qv × r B= 4π r 3
A=
∫Φ
Φ2
1
IdΦ
A = I ∫ dΦ = I Δ Φ
Φ1
Φ2
12.磁场强度H的环路定理:在磁场中沿任一封闭路径 .磁场强度 的环路定理 的环路定理: 磁场强度H的环流等于该路径所包围的传导电流的代 磁场强度 的环流等于该路径所包围的传导电流的代 数和. 数和.即
∫
L
H dl = ∑ I
传导
13.在各向同性非铁磁质中同一点处,B与H的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处, 与 的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处
4.理解洛仑兹力公式,能熟练应用公式计算运动电 理解洛仑兹力公式, 理解洛仑兹力公式 荷在电磁场中的受力和运动. 荷在电磁场中的受力和运动. 5.掌握电流元受磁场力的安培力公式,能熟练计算简 掌握电流元受磁场力的安培力公式, 掌握电流元受磁场力的安培力公式 单几何形状的载流导线在外磁场中受的磁力和载流 平面线圈在外磁场中受到的力矩, 平面线圈在外磁场中受到的力矩,会判断磁力和力 矩的方向. 矩的方向. 6.会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 磁场中所受的力矩(大小,方向); 磁场中所受的力矩(大小,方向); 7.了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质 8. 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 有介质时的 强度的条件和方法. 强度的条件和方法.
07_06_真空中的稳恒磁场问题讨论
0 b
dB34
0 dr ( ) 2r 2 2r b dr B34 dB34 B34 0 a 4 r b B34 0 ln —— 方向向里 4 a
dB34
0dI
同理，带电线段 12 转动形成内半径为 a 、外半径为 b 的电流圆盘，在 O 产生的磁感应强度大小：
b c
Bda 0 —— 即在 da 线上各点的磁感应强度为零， B 0
—— 这与假设的情形相反， 所以上述的均匀磁场带有边缘效应， 即 邻近外面的磁场不为零
计算题_09 图示
d
B dl 0
10. 如图所示，有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为 的电荷， 当回路以匀角速度 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 O 点处的磁感应强度的大小？ O 点磁感应强度为半径为 b 的半圆、半径为 a 的半圆、线段 12 和线段 34 共同产生的。
x 2 2a 2 (bc) 边产生的磁感应强度： B2
B1
0 I
2 x 2 a 2
a
(cos i sin j )
计算题_23 图示
0 I
2 x 2 a 2
a x 2 2a 2 a x 2 2a 2 a x 2 2a 2
(cos i sin k ) (cos i sin j ) (cos i sin k )
0 I
2 x 2 a 2
cos i
a x a2
2
代入得到正方形线圈在 P 点的磁感应强度：
B
2 0 Ia 2 ( x2 a2 )
第四章 真空中的稳恒磁场
—— 真空中的稳恒磁场——
L1
Idl
I
dl
Biot-Savert定律
z 位于点 r2 的电流元 I 2 dl 2 I r 受到位于点 的电流元 1 r12 I 2 dl2 I I 1dl1的作用力为 r2 I1dl1 L2 r 0 I 2dl 2 ( I1dl1 r12 ) 1 L dF12 1 3 4 r12 y O 其中 r12 r2 r1 0 4 107 N A2 x 真空磁导率
仍由右手定则 判定方向！
思考：一段圆弧形电流在圆心处的磁场？
μ0 I θ Bo 2 R 2π
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2 μ IR 0 I B 3/ 2 o x * x （ 2 x 2 R 2） 2 pm μ0 IR μ0 0 IS B ， B x R 3 ） 3 3 讨 2π x 2x 2 x3
—— 真空中的稳恒磁场—— Biot-Savert定律
4、运流产生的磁场 e ω 等效电流 I e T 2π
圆心处：
-e
+ R
0 e B 2R 4R
q ω I q T 2π
0 I
等效于一个圆电流 产生的磁场！
等效电流
ω
μ0 I μ0qω 圆心处： B 2R 4πR
z1
0 nIdzR 2 dB( P ) k 2 2 3/ 2 2( R z )
1
z2
P
真空中的恒定磁场共36页文档
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要Βιβλιοθήκη 化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
《真空中的恒定磁场》课件
磁通量密度计具有测量精度高、响应速度快、稳定性好等优点，广泛应用于科研和工业生产 中。
06
总结与展望
真空中的恒定磁场的重要性和影响
促进物理学的深入研究
真空中的恒定磁场是物理学中的一个重要概念，它对于深 入理解电磁场、电磁波以及相关物理现象具有重要意义。
推动技术应用的发展
真空中的恒定磁场在许多技术领域中有着广泛的应用，如 电子显微镜、核磁共振成像、粒子加速器等，对推动这些 领域的技术进步起到关键作用。
促进交叉学科的研究
真空中的恒定磁场与材料科学、生物医学、能源科学等学 科领域有着密切的联系，通过对其深入研究，可以促进相 关交叉学科的发展。
粒子加速器在科学研究、工业生产等领域也有广泛应用， 如放射性治疗、放射性同位素生产等。
04
真空中的恒定磁场的物理效应
霍尔效应
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过导体时，在 导体垂直于磁场和电流方向的两个端 面之间会出现电势差，这一现象称为 霍尔效应。
霍尔系数
应用
霍尔效应在测量、自动化控制、电机 调速等领域有广泛应用。
未来研究方向和挑战
探索更高强度的恒定磁场
随着科学技术的发展，探索更高强度的恒定磁场成为了一个重要的研究方向，这将有助于 揭示更多未知的物理现象。
深入研究磁场对物质的影响
除了在电磁场中观测到的现象，磁场对物质内部结构和性质的影响也是值得深入研究的课 题，这将有助于发现新的应用领域。
探索磁场与其他物理场的相互作用
、磁感应强度等物理量。
恒定电流与真空中的恒定磁场解读
真空中的恒定磁场4半径为R 的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，环以每秒n 转绕通过环心并与环面垂直的轴做匀速转动，求环心处的磁感应强度B。
解:转动的带电圆环构成圆形电流，其电流强度可用下法求出：设圆环被空间某一平面S 所截，如图所示，在dt 时间内通过截面的电量λπλυRndt dt dq 2==所以 λπRn dtdqI 2==又知，半径为R 、强度为I 的圆形电流在其圆心处所建立的磁感应强度可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=右旋垂直圆面且与方向大小I ：RI：B B 20μ故环中心处的磁感应强度λπμλπμn Rn RB 0022==若0>λ，则B 与ω 同向，若0<λ，则B 与ω反向。
5如图（a ）所示，半径为R 的无限长半圆柱面上沿轴向均匀地通有电流，总电流强度为I ，求半圆柱面的轴线上的磁感应强度B。
解:场源电流可视作无数条平行的无限长的直电流的组合，轴线上任意P 点的磁感应强度就是无数长直电泫在该点处的磁感应强度的矢量和。
如图（b ）所示是俯视图。
如图建立坐标系，z 轴垂直于图面向外（与柱面上电流的流向一致）。
因为z x -平面是场源电流的对称面，P 点处B的方向只能有y 分量，即j B B y = 在柱面上任取一窄条，它的位置用图中θ角表征。
设窄条对柱面轴线()轴即z 的张角为θd ，则其上电流强度应为θπθπd IRd R I =。
这电流在P 点处磁感应强度的大小 RId R d I dB 20022πθμπθπμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=方向如图所示。
显然，B d在y 轴上的投影应为Rd I dB dB y 202cos cos πθθμθ==将上式对整个半柱面电流积分得⎰==-R IR d I B y 2020222cos πμπθθμππ所以，轴上任一点P 的磁感应强度为j rI B 20πμ=6厚度为d 的无限大平板层中均匀地通有恒定电流，如图所示，电流流向垂直于图面向外，电流密度大小为J ，求空间各点的磁感应强度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
旋转，此旋转带电杆的磁矩大小
Pm
q l 2 24
。
距离转轴 r 处的电荷元 dq
2
q l
dr
因旋转形成的磁矩： dPm SdI
dI
dq T
——
T 2
dI
qdr l
填空题_06 图示
dPm
(
qdr l
)(
r2)
q r 2 l
dr
—— 积分得到： Pm
根据各支路电流分配的对称性，电流在其中心处所产生的磁感应强度等于零。
04. 如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积 S1 和 S2 两个矩形回路．两个回路与长直载流导线
在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量和通过
面积为
S2
的矩形回路的磁通量之比
1 2
l 0
/
2
dPm
l / 2 qr2 dr 0l
Pm
q l 2 24
07. 将一个通过电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的
夹角为 ，若均匀磁场通过此回路的磁通量为 m ，则回路所受力矩的大小 M Im tan 。
由 M Pm B ，得 M PmB sin —— Pm IS
07_06 稳恒磁场问题讨论
一 选择题
01. 如图所示，有一矩形线圈 AOCD ，通过如图方向的电流 I ，将它置于均匀磁场 B 中， B 的方向
与 x 轴正方向一致，线圈平面与 x 轴之间的夹角为 ， 900 ，若 AO 边在 Oy 轴上，且线圈可绕
Oy 轴自由转动，则线圈将
【B】
(A) 作使 角减小的转动；
—— 这与假设的情形相反，所以上述的均匀磁场带有边缘效应，即 邻近外面的磁场不为零
计算题_09 图示
10. 如图所示，有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为 的电荷，
当回路以匀角速度 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 O 点处的磁感应强度的大小？
O 点磁感应强度为半径为 b 的半圆、半径为 a 的半圆、线段 12 和线段 34 共同产生的。
电子轨道运动的动量矩大小 L 之比
Pm L
e 2m
。
电子的电量 e ，等效电流 I
e T
e 2
根据磁距的定义： Pm
IS
e 2
( r2 )
Pm
e 2
r2
电子的轨道角动量： L mr2
Pm L
e 2m
06. 如图所示，长为 l 的细杆均匀分布着电荷 q ，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度
半径为 b 半圆转动形成的电流环的电流强度：
Ib
b T
1 2
b
在O
产生的磁感应强度大小为
Bb
0 I b 2b
Bb
0 ( b ) 2b 2
Bb
1 4
0
—— 方向垂直向里
场中射出前是做半径为 R 的圆周运动，如果 q 0 时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域
的面积为
S
，那么
q
0
时，其路径与边界围成的平面区域的面积
S
(
mv qB
)2
S
。
运动电荷在均匀磁场中受到得洛伦兹力： F
qv
B
带电粒子作圆周运动：满足
qvB
mv2 R
——
R
mv qB
E
IB nqS
电势差V
E
S D
IB nqD
霍尔系数： K
1 nq
UD IB
——
如果电势差U
0 ，载流子为“空穴”，半导体属于 P 型材料
二 填空题
03. 如图所示，将同样的 n 根线焊成立方体，并在其对顶角 A 和 B 上接上电源，则立方体框架中的 电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 0 。
于导体的侧表面，如图所示，现测得导体上下面电势差为U ，则导体的霍尔系数等于：
【E】
(A)
UDS ； IB
(B)
IBU ； DS
(C)
US ； IBD
(D)
IUS ； BD
(E)
UD 。 IB
平衡后霍尔场强满足： qE qvB E vB
电流强度
I
nqSv ，将
v
I nqS
代入上式得到：
—— 圆周运动的半径大小与电荷的正负无关
所以 q 0 时，其路径与边界围成的平面区域的面积：
S R2 S
——
S
(
mv qB
)2
S
四 计算题
填空题_08 图示
09. 用安培环路定理证明，如图所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在。
假设内部为均匀磁场 B ，外部邻近磁感应强度为零，取 abcd 为积分回路，根据安培环路定理：
m BS cos
——
B
S
m cos
M
IS
S
m cos
sin
—— M Im tan
08. 如图所示，一个均匀磁场 B 只存在于垂直于图面的 P 平面右侧， B 的方向垂直于图面向里，一
质量为 m ，电荷为 q 的粒子以速度 v 射人磁场， v 在图面内与界面 P 成某一角度．那么粒子在从磁
(B) 作使 角增大的转动；
(C) 不会发生转动；
(D) 如何转动尚不能判定。
矩形线圈在均匀磁场中受到的力矩： M Pm B —— 方向沿 y 轴的负方向
磁力矩的作用使线圈的法线方向与磁场的方向一致，作使 增大的转动。
选择题_01 图示选择来自_02 图示02. 通有电流 I 、厚度为 D 、横截面积为 S 导体，放在磁感应强度 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直
1。
填空题_03 图示
填空题_04 图示
穿过 S1 的磁通量： 1
2a ( 0I )(bdx) a 2 x
——
1
0 Ib 2
ln 2
穿过 S2 的磁通量： 2
4a ( 0I )(bdx) 2a 2 x
——
2
0 Ib 2
ln 2
1 1 2
05. 氢原子中电子质量 m ，电量 e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小 Pm 与
B dl
L
0
Ii
L内
0
b
B
dl
c
B
dl
d
B
dl
a
B
dl
0
a
b
c
d
因为：
b
B
dl
c
B
dl
d
B
dl
0
a
b
c
所以：
a
B
dl
0
d
Bda 0 —— 即在 da 线上各点的磁感应强度为零， B 0