(课标Ⅰ卷)2020届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1排列、组合课件

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2020版高考数学(理科)一轮总复习课件：第十一章计数原理和概率 11-1

【解析】当 m＝1 时，n＝2，3，4，5，6，7，共 6 个；当 m＝2 时，n＝3，4，5，6，7，共 5 个；当 m＝3 时，n＝4，5，6，7，共 4 个；当 m＝4 时，n＝5，6，7，共 3 个；当 m＝5 时，n＝6，7，共 2 个．故共有 6＋5＋4＋3＋2＝20 个满足条件的椭圆．【答案】 20
课前自助餐
分类计数原理的推广完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m__1＋__m_2＋__…__＋_m_n__ 种不同的方法．
分步计数原理的推广完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝__m_1×__m_2_×_…__×_m__n _种不同的方法．
【答案】 24
★状元笔记★ 两个原理的特点利用两个计数原理解题，必须类步分明，依实际问题是分类，还是分步，必须由题而定．如本例(1)中完成这件事分 8 类即可； (2)题中完成这件事，需分三步，这三步完成后这件事才算告终．
思考题 1 (1)设 x，y∈N*，直角坐标平面中的点为 P(x， y)．
答案 B 解析由一层到二层有 2 种选择，二层到三层有 2 种选择，三层到四层有 2 种选择，∴由分步计数原理可知走法种数为 23＝8.
2．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的
集合 X 共有( )
A．2 个
B．6 个
C．4 个
D．8 个
答案 D 解析由题意知集合 X 中的元素 1，2 必取，另外，从 3，4， 5 中可以不取，取 1 个，取 2 个，取 3 个．故有 C30＋C31＋C32＋ C33＝8. 另解：对于 3，4，5 这三个元素，对于是否放在集合{1，2} 中都有两种可能，放和不放，所以共有 23＝8 种情况，也就是 X 这个集合有 8 个．

2020年高考山东版高考理科数学 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合

专题十一　计数原理【真题典例】11.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合挖命题【考情探究】5年考情考点内容解读考题示例考向关联考点预测热度2018课标Ⅰ,15组合组合数公式2017课标Ⅱ,6排列、组合排列数公式、组合数公式2016课标Ⅲ,12分类加法计数原理、组合组合数公式计数原理、排列、组合(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.(2)排列与组合①理解排列、组合的概念;②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;③能解决简单的实际问题2014大纲全国,5分步乘法计数原理组合数公式★★☆分析解读从近5年高考情况来看,本节内容的考查方式有两种:一是在选择题、填空题中单独考查或以古典概型为载体进行考查,二是在解答题中与概率结合考查,解题时应牢记排列数、组合数公式,掌握求解排列组合题的基本策略.破考点【考点集训】考点　计数原理、排列、组合1.(2018豫北名校联考,9)2018年元旦假期,某校高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名.8名同学分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有( )A.18种B.24种C.48种D.36种答案　B2.(2018福建福州二模,8)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,则不同的安排方案共有( )A.90种B.180种C.270种D.360种答案　B3.(2018广东南雄一模,5)5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少分配1人,则不同的分配方法共有( )A.25种B.60种C.90种D.150种答案　D炼技法【方法集训】方法1　排列组合问题的解题方法1.(2018广东中山一中第五次统测,7)从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )A.85B.49C.56D.28答案　B2.(2017河南百校联考质检,7)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排拍毕业照,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为( )A.60B.96C.48D.72答案　C方法2　分组分配问题1.(2018天津和平一模,8)把8个相同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则不同的放法种数为( )A.35B.70C.165D.1 860答案　C2.(2018广东珠海模拟,7)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有( )A.480种B.360种C.240种D.120种答案　C过专题【五年高考】A组　山东省卷、课标卷题组考点　计数原理、排列、组合1.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个答案　C2.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种答案　C3.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案　16B组　其他自主命题省(区、市)卷题组考点　计数原理、排列、组合1.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )A.144个B.120个C.96个D.72个答案　B2.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对B.30对C.48对D.60对答案　C3.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 答案　1 2604.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答) 答案　1 0805.(2018江苏,23,10分)设n ∈N *,对1,2,…,n 的一个排列i 1i 2…i n ,如果当s<t 时,有i s >i t ,则称(i s ,i t )是排列i 1i 2…i n 的一个逆序,排列i 1i 2…i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记f n (k)为1,2,…,n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数.(1)求f 3(2), f 4(2)的值;(2)求f n (2)(n ≥5)的表达式(用n 表示).解析　本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.(1)记τ(abc)为排列abc 的逆序数,对1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f 3(0)=1, f 3(1)=f 3(2)=2.对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此f 4(2)=f 3(2)+f 3(1)+f 3(0)=5.(2)对一般的n(n ≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以f n (0)=1.逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以f n (1)=n-1.为计算f n+1(2),当1,2,…,n 的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此, f n+1(2)=f n (2)+f n (1)+f n (0)=f n (2)+n.当n ≥5时, f n (2)=[f n (2)-f n-1(2)]+[f n-1(2)-f n-2(2)]+…+[f 5(2)-f 4(2)]+f 4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f 4(2)=.n 2-n -22因此,当n ≥5时, f n (2)=.n 2-n -22疑难突破　要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数”“f n (k)”的含义,不妨从比较小的1,2,3入手去理解这几个概念,这样就能得到f 3(2). f 4(2)是指1,2,3,4这4个数中逆序数为2的全部排列的个数,可以通过与f 3(2), f 3(1),f 3(0)联系得到,4分别添加在f 3(2)的排列中最后一个位置、f 3(1)的排列中的倒数第2个位置、f 3(0)的排列中的倒数第3个位置.有了上述的理解就能得到f n+1(2)与f n (2),f n (1), f n (0)的关系:f n+1(2)=f n (2)+f n (1)+f n (0)=f n (2)+n,从而得到f n (2)(n ≥5)的表达式.C 组　教师专用题组考点　计数原理、排列、组合1.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144 B.120 C.72 D.24答案　D2.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案　A3.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A.60B.90C.120D.130答案　D4.(2013福建,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )A.14B.13C.12D.10答案　B5.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.20答案　C6.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).答案　607.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.答案　368.(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 (用数字作答).答案　590【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019届河南中原名校高三第一次质量考评,9)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅A类课外书,则不同的借阅方案种数为( )A.48B.54C.60D.72答案　C2.(2018安徽黄山二模,8)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,规定乙机不能最先着舰,且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻),那么不同的着舰方法种数为( )A.24B.36C.48D.96答案　C3.(2018河北唐山二模,6)用两个1,一个2,一个0可组成不同四位数的个数是( )A.18B.16C.12D.9答案　D4.(2018河北保定一模,9)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为( )A.8B.7C.6D.5答案　B5.(2018山西长治二模,10)某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位长度)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位长度,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位长度,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有( )A.22种B.24种C.25种D.36种答案　C6.(2017山西太原五中二模,3)小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同的坐法种数为( )A.60B.72C.84D.96答案　C7.(2017河南天一大联考,9)如图,图案共分9个区域,有6种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能涂一种颜色的涂料,其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色,且相邻区域的颜色不相同,则涂色方法有( )A.360种B.720种C.780种D.840种答案　B二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019届四川绵阳江油中学高三上第三次月考,14)现有6个人排成一横排照相,其中甲不能被排在两端,则不同的排法种数为 .答案　4809.(2018北京西城四十四中月考,13)A、B两地街道如图所示,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有种.答案　1010.(2017江西八所重点中学联合模拟,13)摄像师要对已坐定一排照相的5位小朋友的座位顺序进行调整,要求其中恰有2人座位不调整,则不同的调整方案的种数为 .(用数字作答)答案　20。

2020届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1排列、组合教师用书(PDF,含解析)

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最新真题示例
§ １１．１排列、组合
第十一章计数原理１３５
考点排列、组合
高频考点
１．分类计数原理、分步计数原理（１）完成一件事有ｎ类办法，各类办法相互独立，每类办法
中又有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理．
（２）完成一件事，需要分成ｎ个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各步骤的不同方法数的乘积，这就是分步计数原理．
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对应学生用书起始页码Ｐ２３５
的所有排列的个数，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排
２．涂色问题，一般不涉及排列数和组合数的应用，是计数原理应用的典型问题．由于涂色本身就是策略的一个运用过程，能较好地考查学生的思维连贯性与敏捷性，加之涂色问题的趣味性，自然成为高考命题的热点之一．
如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色．如果只有５种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．
查，分值为４分或６分．２．二项式定理为必考题，以客观题的形式

高考数学一轮总复习第十一章计数原理 11.1 排列、组合(理) 新人教B版

高考理数
§11.1 排列、组合
知识清单
1.计数原理 (1)分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事情共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法. (2)分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,……,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有N= m1·m2·…·mn 种不同的方法. (3)两个原理的区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;
2 2
·A
7 7
=10
080种排法.
(3)插空法.先排4名男生有A
4 4
种排法,再将5名女生插空,有A 55
种排法,故共有A 44
A·55
=2 880种排法.
1-1 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相
邻,这样的六位数的个数是
.(用数字作答)
解法二:“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,可用间接法求解.
从10人中任选5人有 C
5 种选法,其中全是男运动员的选法有
10
C
5种.
6
所以“至少有1名女运动员”的选法为 C
5-
10
C
=5 246(种).
6
(3)解法一:可分类求解:
“只有男队长”的选法有 C
4 种;

高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率2排列与组合课件理

A．60 种
B．63 种
C．65 种答案 D
D．66 种
解析共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和为偶数，
则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数 2 个偶数，故不同的
取法有 C54＋C44＋C52C42＝66 种．
第十一页，共55页。
6．(2018·上海春季高考题)某校组队参加辩论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为________(结果用数值表示)．
第2课时(kèshí) 排列与组合
第一页，共55页。
…2018 考纲下载… 1．理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题．请注意 1．排列、组合问题每年必考． 2．以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力． 3．以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查．
第二十四页，共55页。
(6)(捆绑法)把甲、乙及中间 3 人看作一个整体，第一步先排甲乙两人，有 A22 种方法；第二步从余下 5 人中选 3 人排在甲乙中间，有 A53 种；第三步把这个整体与余下 2 人进行全排列，有 A33 种方法．故共有 A22·A53·A33＝720 种．
(7)(消序法)A277＝2 520. (8)(间接法)A77－2A66＋A55＝3 720. 位置分析法：分甲在排尾与不在排尾两类．
【解析】甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有：
方法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有 A52 种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有 A44 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑” 进行排列有 A22 种方法，所以这样的排法一共有 A52A44A22＝960 种方法．

高考数学一轮总复习第十一章计数原理11.1排列组合课件理新人教B版

第二步:选2名女运动员,有 C 24 种选法.
共有 C 36 · C 24=120(种)选法.
(2)解法一:至少有1名女运动员包括以下几种情况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分类加法计数原理可得总选法数为 C 14 C +64 C 24 C +36 C 34 +C 62 C 44=C21646(种). 解法二:“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,可用间接法求解.
中间及两端的排法总数是 A ×99 96 =241 920.
解法四:间接法. A 99-3· A =88 6 A =88 241 920(种).
(2)先排甲、乙,再排其余7人.
共有 A 22· A =77 10 080种排法. (3)插空法.先排4名男生有 A 44种排法,再将5名女生插空,有 A 种55 排法,故共有 A· 44 =A 255 880种排法. 1-1 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相
邻,这样的六位数的个数是
.(用数字作答)
答案 40
解析先将3,5排列,有 A 22种排法;再将4,6插空排列,有2 A 种22 排法;最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中,有 C 15 种排法.由分步乘法计数原理知,共有 A ·22 2 A · 22 C=1540种.
方法2 组合问题
组合问题的常见类型及处理方法: (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“最多” 这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理. 例2 (2015北京海淀2月月考,19,10分)现有男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派 5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)队长中至少有1人参加; (4)既要有队长,又要有女运动员. 解析 (1)第一步:选3名男运动员,有 C 36 种选法.

全国版高考数学一轮复习第11章计数原理第1讲两个计数原理排列与组合课件理

考点1 两个基本计数原理
辨析比较
两个计数原理的联系与区别
原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言.
每步依次完成才算完成这件事(每
每类方案中的每一种方法都能独
区别一
步中的每一种方法都不能独立地
立完成这件事.
完成这件事).
各类方法之间是互斥的、并列的、
区别二
各步之间是相互依存的,缺一不可.
言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有
种.(用数字作答)
思维导引
考法5 排列与组合问题的综合应用
考法5 排列与组合问题的综合应用
考法5 排列与组合问题的综合应用
方法技巧排列组合综合问题,一般采用先选后排策略.求解这类问题的关
键点如下: ①确定分类,先确定是否需要分类,若需分类,分类时务必不重不漏; ②先“选”后“排”,对于每一类,均需要先选定元素,再将这些元素进行排列; ③计数,利用分步乘法计数原理,得出每一类的排列数,利用分类加法计数
新课程标准(2017年版)对本讲知识的考查要求有所降低,预计 2022年高考对本讲知识的考查会适当弱化.本讲知识与概率知识结合的可能性较大,且命题背景会比较新颖,因此在2022年高考的复习备考的过程中,应加强本讲知识的综合训练.
考点帮·必备知识通关
考点1 两个基本计数原理考点2 排列与组合
考点1 两个基本计数原理
若交换某两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,即组合
组合问题与选取元素顺序无关.
考点2 排列与组合
4.排列数、组合数的公式及性质(n,m∈N*,且m≤n)
公式
性质
考法帮·解题能力提升

高考数学一轮复习第11章第2节排列组合课件理

二、走进教材
2．(选修 2－3P18 例 3 改编)从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种数是( )
A．12
B．24
C．64
D．81
答案：B
3．(选修 2－3P26 知识改编)计算 C37＋C47＋C58＋C69的值为________(用数字作答)．答案：210
►名师点津
直接法优先法捆绑法
求解排列应用问题的 6 种主要方法把符合条件的排列数直接列式计算优先安排特殊元素或特殊位置
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中
定序问题除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的
2．组合与组合数 (1)组合从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 4 ___组__合__． (2)组合数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 5 _组__合__数____，记作 6 ___C_nm___．
►常用结论 (1)Cmn ＝Cnn－m：从 n 个不同元素中取出 m 个元素的方法数等于取出剩余 n－m 个元素的方法数． (2)Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1：从 n＋1 个不同元素中取出 m 个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素 A 有 Cmn 种方法；②含特殊元素 A 有 Cmn －1种方法．
(3)从 20 种真货中选取 1 种，从 15 种假货中选取 2 种有 C120C215＝2 100(种)取法．所以恰有 2 种假货在内的不同取法有 2 100 种． (4)选取 2 种假货有 C120C215种，选取 3 种假货有 C315种，选取方式共有 C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555(种)．所以至少有 2 种假货在内的不同取法有 2 555 种．

2020届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2二项式定理课件理

4.(2018天津,10,5分)在

x

2
1
x
5

的展开式中,x2的系数为
.
答案 5
2
解析本题主要考查二项展开式特定项的系数.
由题意得Tr+1= C5r
x5-r

2
1
x
r
=

1 2
r

C5r
5 3r
x 2
,
令5- 3r =2,得r=2,所以 2
高考理数 (课标Ⅰ专用)
§11.2排列、组合
五年高考
A组
考点二项式定理的应用
统一命题·课标卷题组
1.(2019课标Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24
答案 A 本题考查二项式定理的应用,通过求解二项展开式中指定项的系数考查学生对公式的运用能力,考查了数学运算的核心素养. (1+x)4的二项展开式的通项为Tk+1= C4k xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C 34 +2C14 =12.故选A. 解题关键掌握多项式乘法的展开式,熟记二项展开式的通项是解决本题的关键.
5.(2015课标Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60
答案 C (x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5的展开式中只有C 52 (x2+x)3y2中含x5y2,易知x5y2的系数为C 52 C 13 =30, 故选C.

2020版高考数学一轮复习 11.1计数原理精品学案新人教版

2020版高考数学一轮复习精品学案：第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布【知识特点】1．本章是高中数学中相对独立的一部分，概念性强、灵活性强、思维方法独特；2．本章内容应用性强，与实际问题联系密切，读不懂题意、题意理解错误往往是解不出题的原因。

【重点关注】1．排列、组合问题及随机变量的分布列、期望、方差是必考的内容。

准确确定随机变量的取值，准确计算概率是求分布列的基础，在复习过程中要多角度地加大训练力度。

2．在解题过程中要注意“分类讨论”“正难则反”的思想。

【地位与作用】1．计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

在本章中，将复习到计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

2．概率是描述随机事件发生可能性大小的量度，它已经渗透到人们的日常生活中，例如：彩票的中奖率，产品的合格率，天气预报、台风预报等都离不开概率。

概率在整个高中数学中占有重要地位，在整个高考考试中也占据着重要的地位。

3．对本章而言，高考中主要以选择、填空或解答题的形式考查，属于中、低档题。

重点考查的是两个计数原理、古典概型、离散型随机变量的分布列及其期望、方差等，预计本章在今后的高考中仍将在计数原理、古典概型、几何模型及随机变量的分布列等处命题。

11．1 计数原理【高考新动向】一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．考纲点击（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；（2）全用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

2．热点提示（1）主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理及分类讨论思想；（2）对两个原理的考查一般在选择、填空题中出现。

二、排列与组合1．考纲点击（1）理解排列、组合的概念；（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合公式；（3）能解决简单的实际问题。

2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2排列与组合课件新人教A版

(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
关闭
答案
知识梳理
-8-
知识梳理双基自测
12345
2.1名老师和5名同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有 ()
A.450种 B.460种 C.480种 D.500种
关闭
法一(元素分析法):先排老师,有A14种方法,再排学生,有A55种方法,共
有A14 ·A55=480(种)排法;
1234
4.常用结论
(1)①A�� =(n-m+1)A��-1;
②A��
=
�� -��
A��-1
;
③A�� =nA��--11. (2)①nA�� = A��++11 − A�� ;
知识梳理
-7-
知识梳理双基自测
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. ( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. ( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( )
(4)若组合式C�� = C�� ,则 x=m 成立. ( ) (5)A�� =n(n-1)(n-2)×…×(n-m) ( )
-13-
考点1
考点2
考点3
解：(1)(捆绑法)由于女生全排在一起,可把她们看成一个整体,
这样同 5 名男生合在一起有 6 个元素,排成一排有A66种排法,而其中每一种排法中,3 名女生之间又有A33种排法,因此共有A66 ·A33=4 320(种)不同排法.

高考数学一轮总复习专题11 计数原理 11.1 排列、组合

n!
A
m n
=③
(n m)!
.规定0!=1.
4.组合 (1)定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合
的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用④ Cmn 表示.
.
解析解法一: ∵a<b<c,2≤c-b≤6,∴c≥4. 当c=4时,a=1,b=2,则集合A的个数为 C22 =1; 当c=5时,a,b∈{1,2,3},则集合A的个数为 C32 =3; 当c=6时,a,b∈{1,2,3,4},则集合A的个数为 C24 =6; 当c=7时,a,b∈{1,2,3,4,5},则集合A的个数为 C52 =10; 当c=8时,a,b∈{1,2,3,4,5,6},则集合A的个数为 C62 =15; 当c=9时,a,b∈{1,2,3,4,5,6,7},且a=1,b=2时,不符合,则集合A的个数为 C72 1=20. 故总共有1+3+6+10+15+20=55. 解法二:从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的数组成集合A,共有 C39 =84个.
考向三排列组合综合问题
例3 (2018浙江嵊州第一学期期末质检,16)某学校要安排2位数学老
师、2位英语老师和1位化学老师分别担任高三年级中5个不同班级的
班主任,每个班级安排1个班主任.由于某种原因,数学老师不担任A班的
班主任,英语老师不担任B班的班主任,化学老师不担任C班和D班的班
主任,则共有
高考数学（浙江专用）
11.1 排列、组合
考点清单
考点排列、组合

新课改地区高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布112排列组合与二项式定理课件新人教

2021/4/17
机变量及其分布112排列组合与二项式定理课件新人教B
10
【常用结论】 1.(a+b)n的展开式的三个重要特征 (1)项数：项数为n+1. (2)各项次数：各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数和为n. (3)顺序：字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n.
2021/4/17
机变量及其分布112排列组合与二项式定理课件新人教B
2
内容索引
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
新课改地区高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随
2021/4/17
机变量及其分布112排列组合与二项式定理课件新人教B
3
新课改地区高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随
2021/4/17
机变量及其分布112排列组合与二项式定理课件新人教B
23
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油。
(4) kCkn＝nCkn－ 11 . (
)
(5) C
r an-rbr是(a+b)n的展开式中的第r项.
n
(
)
(6)二项展开式中某项的系数与该项的二项式系数一定相同. ( )
新课改地区高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随
2021/4/17
机变量及其分布112排列组合与二项式定理课件新人教B
13
提示:(1)√.
【解析】选C. (x 1 )12 的展开式的第4项
3x
T4=
C

2020高考一轮总复习课件(北师大版)：第十一章计数原理与概率理概率文-2.ppt

走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
高考目标导航
3 课堂典例讲练
课前自主导学
4 课后强化作业
第十一章第二节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
高考目标导航
第十一章第二节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
考纲要求
命题分析
排列、组合应用题几乎是每年必考内容，其
1.理解排列、组合的概考查方式是：一是在选择、填空中单独考查
第十一章第二节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
(3)组合数的计算公式：Cmn ＝AAmnmm＝______＝________，由于 0！＝____，所以 C0n＝____.
(4)组合数的性质：①Cmn ＝________；②Cmn＋1＝________ ＋________.
第十一章第二节
走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十一章计数原理与概率(理) 概率（文）
第十一章计数原理与概率(理) 概率（文）
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十一章
第二节排列与组合(理)
第十一章计数原理与概率(理) 概率（文）
第十一章第二节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
2．不等式 Ax8<6×Ax8－2的解集为( )
A．[2,8]
B．[2,6]
பைடு நூலகம்
C．(7,12)
D．{8}
[答案] D
第十一章第二节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学

2020届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1排列、组合课件

高考数学 (北京专用)
第十一章计数原理
§11.1 排列、组合
五年高考
A组自主命题·北京卷题组
1.(2012北京,6,5分)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.6 答案 B 从0,2中选一个数字,分两类:(1)取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在个位与百位进行全排列即可,列式为 A32 ;(2)取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两个放在剩余两位进行全排列,列式为2 A32 ,∴满足条件的三位数的个数为 A32 +2 A32 =3 A32 =3×3×2= 18.故选B.
同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是
.
答案 96
解析 5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观券分给4人,则不同的分法种数是4 A44 =96.
方法点拨解决不同元素的分配问题一般分成两步.第一步:采用不均匀分组、均匀分组或者部分均匀分组;第二步:把分好的组进行全排列.
4.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有 ( ) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
答案 C 当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0, 则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有 C14 =4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可, 有 C13 =3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有 C12 =2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有 C13 =3种情况;②若a4=1,则a5必为 0,a6,a7中任一个为0均可,有 C12 =2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+是数学建模与数学运算.