2020届天津市河西区高三二模数学试题解析

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2020届天津市河西区高三二模数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：

___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．设集合{

}

2

4M x x =≤，集合{}

12N x x =≤≤，则M

N =（ ）

A ．{}

21x x -≤< B ．{}2,1,0-- C ．{}

2x x ≤- D ．{}

02x x <<

答案：A

化简集合M ，N ，根据补集运算求解即可. 解：

{}

24[2,2]M x x =≤=-，{}12N x x =≤≤， [2,1)M

N ∴

=-，

故选：A 点评：

本题主要考查了集合的补集运算，属于容易题.

2．设p ：“条件A 与条件B 互斥”，q ：“条件A 与条件B 互为对立事件”，则p 是q 的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分而不必要条件

答案：B

根据对立事件和互斥事件的关系，即可容易判断充分性和必要性. 解：

因为对立一定互斥，互斥不一定对立. 故命题p 是命题q 的必要不充分条件. 故选：B. 点评：

本题考查命题之间的关系，涉及对立事件和互斥事件的联系，属综合基础题. 3．已知 x 与 y 之间的一组数据：

则 y 与 x 的线性回归方程为ˆˆ0.95y

x a =+，则 a 的值为（ ） A ．0.325 B ．0

C ．2.2

D ．2.6

答案：D

首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数， 解：

解：由题意，0134

24

x +++=

=，

2.2 4.3 4.8 6.7

4.54

y +++=

=，

∴样本中心点为()2,4.5，

数据的样本中心点在线性回归直线0.95y x a =+上， 4.50.952a ∴=⨯+，

∴ 2.6a =，

故选：D 点评：

本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题． 4．已知双曲线的一个焦点与抛物线2

20x y =的焦点重合，且双曲线上的一点P 到双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ）

A ．221916

x y -=

B ．22

1169

x y -

= C ．221916

y x -=

D ．22

1169

y x -=

答案：C

根据题意，先求得双曲线焦点坐标，再结合双曲线定义，即可求得,,a c b ，则方程得解. 解：

因为220x y =的焦点为()0,5，故双曲线的焦点在y 轴上，

故设双曲线方程为22

221y x a b

-=，则5c =；

由双曲线定义知：26a =，解得3a =；

故可得4b =；

则双曲线方程为：22

1916

y x -=.

故选：C. 点评：

本题考查双曲线方程的求解，涉及其定义，以及抛物线焦点坐标的求解，属综合基础题. 5．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，

2223163()c S b a =+-，则tan B =（ ）

A ．

2

3

B ．

32

C ．

43

D ．

34

答案：D

利用余弦定理以及三角形的面积公式即可求解. 解：

由2

2

2

3163()c S b a =+-， 则22233316c a b S +-=， 即1

32cos 16sin 2

ac B ac B ⨯=⨯

， 所以3cos 4sin B B =，且cos 0B ≠， 所以3tan 4

B =. 故选：D 点评：

本题考查了余弦定理、三角形的面积公式、弦化切，属于基础题.

6．已知正四棱锥P ABCD -的正方形，其体积为

4

3

，若圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为（ ） A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．6π

答案：C

根据正四棱锥的体积可求出圆柱的高，根据圆柱底面圆过棱锥底面正方形的四个顶点可求圆柱底面圆半径，利用表面积公式计算即可. 解：

因为正四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，

其体积为

4

3

，底面积为()

2

22S ==

所以棱锥高34

22

V h S ===, 即圆柱的高为2，

因为圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点， 所以正方形的对角线为圆的直径2=22=2R ⨯，即1R = 所以圆柱的表面积为2

222242

h

S R R πππππ=⨯+=+= 故选：C 点评：

本题主要考查了正四棱锥的体积，圆柱的表面积，考查了空间想象能力，属于容易题.

7．函数()()1

e 2cos 1x

f x x -=--的部分图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：A

排除法，根据()1f 和()0f 的符号可排除B ，D ，再对函数求导，判断函数在()2,+∞上的单调性即可得出结论． 解： 解：

()11f =-，∴舍去B ，()02cos10f e =->，∴舍去D ，

2x >时，()()2

2cos 1x f x e x -=--，