第二十四章圆的小结

两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含
d = r1+r2;
r1+r2＜d ＜ r1+r2;
d = r1－ r2;
d ＜ r1－ r2.
O1
O2
·
·
O1
O2
·
·
O1 O2 ··
O1 O2 ··
O1
O2
·
·
3. (1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径.
·O
l A (2)如何判断一条直线是圆的切线？
点和圆的位置关系
三角形外接圆
与圆有关的位置关系 圆
直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系
切线
三角形内切圆
正多边形和圆 有关圆的计算
等分圆周 弧长 扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
合作交流
1.
(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
第二十四章圆的小结
1
相信自己我能行
1.如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为
。
A
O
C O
D
A 第1题 P
第3题
B
第4题 B
2.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为
。
Hale Waihona Puke Baidu
3. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD，若
∠AOB＝100°，则∠ABD ＝
C3
· O
A B
A
·
B
O
尝试练习一
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____， BC=_____；
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）；
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内
d ＞ r ;
d = r;
d ＜ r .
（2）直线和圆位置有几种,如何进行判定？
直线和⊙O相交 直线和⊙O相离 直线和⊙O相切
d＜r; d = r;
d＞r.
l
P O· r
A
P P
·r
A d
（3）圆和圆的位置干关系有几种? 如何判定?
两圆外离
d > r1＋r2;
（）
×
二、填空：
√
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径
，内切圆半径
；
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比
．
三、选择题：
下列命题正确的6是.5c（m ）
2cm
A、三角形外心到三边距离相等
2:1
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆 C
·O l
A
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
4. (1)正多边形和圆有什么关系？ 正多边形必有外接圆和内切圆.
正n边形的一个内 角的度数是多少？ 中心角呢？正多边 形的中心角与外角 的大小有什么关系？
O
R
r
A
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
。
4.如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则 她所需纸板的面积是_______
5.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长
为4cm,则△PCD的周长为_____cm
AD
A
P
C
E
.
O
BM
C
6.
已知圆O1与D圆O
2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等.
A′ B
B′
·
O
A
(2) 垂直于弦的直径有什么性质？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
的坐标为(-6,0), 第7题
则两圆的位置关系是__B____.
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2， BC＝6，则的长为__________.
知识网络图
圆的基本性质
圆的对称性 — 垂直于弦的直径
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
A
P
B
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的
直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
O
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
尝试练习三
一、判断。
1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点．
DB
正n边形的半径， 边心距，边长又 有什么关系？
尝试练习二
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
C （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.
O ·
E
A
B
D
(3) 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
D C
C2 C1
D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，
C
AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )； 图1
D
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=
；若O为△ABC的内A 心，∠BOOC=
B
．
图1
图2
2. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为
______．
30cm
5. (1)举例说明如何计算弧长？
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，
即
。于是可得半径为R的2 圆R中，n°的圆 心R 角所对的弧长l的计算公式为：
360
180
l n R 180