第二十四章圆的小结
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 圆 第二十四章 小结与复习
二、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_直__径__所在的直线都是 它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质 (1) 在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么
A
O
BP
又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．
∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB = 90°．
∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．
∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．
针对训练 7. 如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任
意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D.
12. 正多边形的相关概念 (1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称 其为正多边形的中心. (2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形 的边心距.
(4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角 都相等，叫做正多边形的中心角.
它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与
圆的半径 r 比较得到.
设☉O 的半径是 r，点 P 到圆心的距离为 d ，则有
d＜r
点 P 在圆内；[以注转意化]为点点与到圆圆的心位的置距关系离可与
d=r
点 P 在圆上；半径之间的大小关系；反过
S 1 nar 1 Cr. 其中 C 为正 n 边形的周长.
人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结
人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；②优弧：大于半圆的弧叫做优弧；③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.5、弧、弦、圆心角的关系(1)圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．6、圆周角（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（2）.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.7.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。
人教版初三数学上册第二十四章圆的小结与复习
第24章圆小结与复习、圆的概念集合形式的概念：i、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆：至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
练习题：一个圆的直径为8cm，到圆心的距离为则该点在圆_______________三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离— d • r = 无交点;2、直线与圆相切— d =r―有一个交点;3、直线与圆相交—d r―有两个交点;1、点在圆内— d :: r—点C在圆内;2、点在圆上― d = r―点B在圆上;3、点在圆外— d r—点A在圆外;5cm,、点与圆的位置关系练习题：、一个点到圆的最短距离为 3cm ，到圆的最长距离为 9cm ，则这个圆的半径为四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共 5个结论中，只要知道其中 2个即可推出其它3个结论，即:六、圆周角定理①AB 是直径② AB _CD③CE =DE ④弧BC =弧BD⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在O O 中，T AB // CD•••弧 AC 二弧 BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 的弧相等，弦心距相等。
第二十四章 圆(小结与复习)
第二十四章圆（小结与复习）一、学习目标：1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、学习重点、难点：1. 重点:1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和圆相切⇔d=r；直线L和⊙O 相离⇔d>r及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│<d<r1+r2；内切⇔d=│r1-r2│；内含⇔d<│r2-r1│．11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n°的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 2. 难点:1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用． 11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．12．圆锥侧面展开图的理解． 三、学习过程： (一)自主学习1.在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？2.垂径定理的内容是什么？推论是什么？3.点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？4.圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5.正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？6.举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？（二）合作探究例1：如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE =OF .从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.ABPOE FCD例2：如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．例3：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC 、BC ，则圆中阴影部分的面积为（ ） A ．12π B ．π C ．2π D ．4π（2）如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是 A ．π B ．2π C ．5π D ．25π（三）巩固练习1.教材120页复习题24第1题。
人教版九年级数学上册第二十四章圆小结优秀教学案例
5.引导学生正确面对困难和挫折，培养其坚持不懈、勇于挑战的精神。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它是整个教学过程的出发点和归宿。在教学过程中，我将紧紧围绕上述教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，从而达到提高学生数学素养、培养其综合能力的目的。同时，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在数学学习中感受到快乐，体验到成功。
3.小组合作：本案例合理划分学习小组，组织学生进行小组讨论和合作探究。这样的教学设计，既培养了学生的团队协作能力，又提高了学生的沟通能力。
4.反思与评价：本案例注重引导学生对自己的学习过程进行反思，进行自我评价。同时，教师也给予学生恰当的反馈。这样的教学策略，有助于培养学生的评价能力，激发其学习动力。
4.结合评价结果，调整教学策略，以提高教学效果，促进学生的全面发展。
作为一名特级教师，我深知教学策略在教学过程中的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，创设生动、有趣的学习情境，引导问题导向，组织小组合作，进行反思与评价，从而激发学生的学习兴趣，培养其数学素养，提高其综合能力。同时，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在数学学习中感受到快乐，体验到成功。
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养其沟通能力。
4.小组合作学习过程中，注重培养学生的团队意识，提高其解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验，提高自身学习能力。
2.组织学生进行自我评价，培养其评价能力，激发其学习动力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注其个体差异，给予恰当的反馈。
第二十四章 圆 知识点总结
第二十四章圆一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
九年级数学第24章圆知识完整归纳
第24章圆第一节圆的有关性质知识点一：圆的定义1、圆可以看作是到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点的集合。
2、圆的特征（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径）。
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
注意：（1）圆指的是圆周，即一条封闭的曲线，而不是圆面。
（2）“圆上的点”指圆周上的点，圆心不在圆周上。
知识点二：圆的相关概念1、弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
2、弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧（用三个点表示）叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
3、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆周。
4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
知识点三：圆的对称性1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
注意：（1）圆的对称轴有无数条（2）因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”。
2、圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合。
知识点四：垂径定理及推论（重点）1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，AB是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，AB交CD于点E，若AB⊥CD，则CE=DE，CB=DB，AC=AD注意：（1）这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”。
B （2）垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍成立。
2、垂径定理的推论：如图：CD 是非直径的弦，AB 是直径，若CE=DE ，则AB ⊥CD ，CB=DB ，AC=AD 。
注意：被平分的弦不是直径，因为直径是弦，两直径互相平分，结论就不成立，如图 直径AB 平分CD ，但AB 不垂直于CD 。
人教版九年级数学上册第二十四章圆小结教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的定义、性质、计算方法及其在实际问题中的应用。
难点：圆与直线、圆与圆的位置关系及其在实际问题中的运用。
1.对圆的性质和公式的理解需要进一步深化，特别是圆周角、弦心距等概念的理解。
2.学生在解决实际问题时，对于圆与直线、圆与圆之间位置关系的应用尚需加强。
3.部分学生对圆规的使用和画圆技巧还不够熟练，需要通过实践操作进行巩固。
4.在情感态度上，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要激发他们的学习兴趣，增强自信心。
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结圆的定义、性质、计算方法和应用。
2.强调圆与直线、圆与பைடு நூலகம்之间位置关系的重要性，提醒学生在解决实际问题时要注意运用。
3.总结学生在课堂上的表现，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高课堂学习效果。
4.布置课后作业，要求学生复习本章知识，巩固所学，为下一节课的学习做好准备。
人教版九年级数学上册第二十四章圆小结教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的定义、性质、分类及其应用，如圆的半径、直径、周长、面积等基本概念。
2.学会使用圆规画圆，并能根据给定条件画出一个或多个圆，如已知圆的半径、直径、圆心等。
3.熟练运用圆的相关公式进行计算，如圆的周长、面积、弧长、扇形面积等。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中加深对圆的认识，形成系统的知识结构。
4.通过课堂讲解、课后作业、小组合作等多种方式，促使学生巩固所学知识，提高综合运用能力。
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360
180
l n R 180
C （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.
O ·
E
A
B
D
(3) 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
D C
C2 C1
点和圆的位置关系
三角形外接圆
与圆有关的位置关系 圆
直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系
切线
三角形内切圆
正多边形和圆 有关圆的计算
等分圆周 弧长 扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
合作交流
1.
(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
（）
×
二、填空：
√
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径
，内切圆半径
；
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比
．
三、选择题：
下列命题正确的6是.5c（m ）
2cm
A、三角形外心到三边距离相等
2:1
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆 C
两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含
d = r1+r2;
r1+r2＜d ＜ r1+r2;
d = r1－ r2;
d ＜ r1－ r2.
O1
O2
·
·
O1
O2
·
·
O1 O2 ··
O1 O2 ··
O1
O2
·
·
3. (1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径.
·O
l A (2)如何判断一条直线是圆的切线？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等.
A′ B
B′
·
O
A
(2) 垂直于弦的直径有什么性质？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
·O l
A
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
4. (1)正多边形和圆有什么关系？ 正多边形必有外接圆和内切圆.
正n边形的一个内 角的度数是多少？ 中心角呢？正多边 形的中心角与外角 的大小有什么关系？
O
R
r
A
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
DB
正n边形的半径， 边心距，边长又 有什么关系？
尝试练习二
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为
______．
30cm
5. (1)举例说明如何计算弧长？
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，
即
。于是可得半径为R的2 圆R中，n°的圆 心R 角所对的弧长l的计算公式为：
D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，
C
AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )； 图1
D
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=
；若O为△ABC的内A 心，∠BOOC=
B
．
图1
图2
2. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?
的坐标为(-6,0), 第7题
则两圆的位置关系是__B____.
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2， BC＝6，则的长为__________.
知识网络图
圆的基本性质
圆的对称性 — 垂直于弦的直径
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
C3
· O
A B
A
·
B
O
尝试练习一
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____， BC=_____；
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）；
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
第二十四章圆的小结
1
相信自己我能行
1.如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为
。
A
O
C O
D
A 第1题 P
第3题
B
第4题 B
2.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为
。
3. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD，若
∠AOB＝100°，则∠ABD ＝
点P在圆外 点P在圆上 点P
（2）直线和圆位置有几种,如何进行判定？
直线和⊙O相交 直线和⊙O相离 直线和⊙O相切
d＜r; d = r;
d＞r.
l
P O· r
A
P P
·r
A d
（3）圆和圆的位置干关系有几种? 如何判定?
两圆外离
d > r1＋r2;
。
4.如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则 她所需纸板的面积是_______
5.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长
为4cm,则△PCD的周长为_____cm
AD
A
P
C
E
.
O
BM
C
6.
已知圆O1与D圆O
2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2
A
P
B
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的
直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
O
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
尝试练习三
一、判断。
1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点．