冈萨雷斯数字图像处理第三版第四章(精校版)..
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版)
数字图像处理Digital Image Processing合肥工业大学理学院信息与计算科学系二零零九年1.1 从图象到图像工程1.1.1 图象和数字图象•什么是图象？图象(image)是泛指照片、动画等等形成视觉景象的事物。
图象与计算机图形学中的图形的区别是：计算机图形学是从建立数学模型到生成图形，而图象通常是指从外界产生的图形。
客观世界是三维空间，但一般图象是二维的。
二维图象在反映三维世界的过程中必然丢失了部分信息。
即使是记录下来的信息也可能有失真，甚至于难以识别物体。
因此，需要从图象中恢复和重建信息，分析和提取图象的数学模型，以至于形成人们对于图象记录下的事物有正确和深刻的认识。
这个过程就成为图象处理过程。
•为什么需要数字图象(digital image )？普通图象包含的信息量巨大，需要使用计算机对图象进行处理。
因此，需要把普通图象转变成计算机能处理的数字图象。
现在的数码相机可以直接地把视觉图象变成数字图象。
数字图象类似于光栅图形，由有限行和有限列组成。
每个基本单元叫做一个象素(pixel)。
三维图象的象素又叫做体素(voxel)。
通常的二维数字图像是一个矩型，可以用一个二维数组I(x,y) 来表示，其中x,y是二维空间中的某坐标系的坐标，I(x,y)表示图像在该点处的灰度值等性质。
彩色可以是红绿蓝三个单色的一定灰度值的合成。
一般来说，这些坐标和灰度值是实数，不仅依赖于坐标系的选取，而且依赖于灰度值的度量单位。
但是，数字计算机只可能表示有限字长的有限个数字。
所以必须把灰度值离散化。
简单地说，数字图象等同于一个整数值的有限矩阵。
数字图像是数字图像处理和分析的对象。
左边的图象是图象处理技术中常用来检验计算机算法的实际效果的标准图象。
这幅图象的名称是lenna。
它是由一组数字组成的。
原图象的宽和高都是256个象素，每象素有八位。
它在BMP格式下有约66K字节的大小。
数字图像处理课件(冈萨雷斯)N04
Original Bacteria image
after thresholding
Which pixels belong to the same object (region labeling)?
How large is each object (region counting)?
Pixel Operations no. 4
Digital Image Pຫໍສະໝຸດ ocessing（信息学院 陈辉）
Pixel Operations no. 3
Arithmetic Operations
Arithmetic Operations of two pixels: Addition: p+q; Subtraction p –q; Multiplication p×q; Division p÷q. (used for averaging to reduce noise, remove static scene, correct shading,etc.)
Digital Image Processing（信息学院 陈辉）
Pixel Operations no. 7
Region counting algorithm
Measures the size of each region Initialize counter(label)=0 for all label Loop through all pixels f(x,y), left to right, top to bottom • If f(x,y)=0, do nothing. • If f(x,y)=1, increment counter(label(x,y))
Region labeling algorithm (4-neighborhood)
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版)精简
• 为什么需要数字图象(digital image )？ 普通图象包含的信息量巨大，需要使用计算机对图象进行 处理。因此，需要把普通图象转变成计算机能处理的数字 图象。现在的数码相机可以直接地把视觉图象变成数字图 象。数字图象类似于光栅图形，由有限行和有限列组成。 每个基本单元叫做一个象素(pixel)。三维图象的象素又叫 做体素(voxel)。通常的二维数字图像是一个矩型，可以用 一个二维数组 I(x,y) 来表示，其中 x,y是二维空间中的某坐 标系的坐标，I(x,y)表示图像在该点处的灰度值等性质。彩 色可以是红绿蓝三个单色的一定灰度值的合成。一般来说， 这些坐标和灰度值是实数，不仅依赖于坐标系的选取，而 且依赖于灰度值的度量单位。但是，数字计算机只可能表 示有限字长的有限个数字。所以必须把灰度值离散化。简 单地说，数字图象等同于一个整数值的有限矩阵。数字图 像是数字图像处理和分析的对象。
1.2 图象处理和分析
1.2.1 图象处理和分析系统 图像处理和分析系统包括如下模块：图像采集模块、图像 显示模块、图像存储模块、图像通讯模块和图像处理和分 析模块。 1.2.2 模块 • 图象采集模块 CCD • 图象显示模块 CRT，LCD • 图象存储模块 内存、帧缓存、硬盘 • 图象通讯模块 LAN、WAN • 图象处理和分析模块
注意： 视觉：指光对感官的刺激和视觉系统的感觉。 视知觉：指如何通过视觉形成关于外部世界的表象。
2.2 人眼与亮度视觉
2.2.1 人眼成象
人的眼球是一个复杂的视觉器官。眼球的前部有晶状体， 相当于照相机的镜头。眼球内侧的后部有视网膜。视网膜 表面分布着两种感光细胞：锥细胞和柱细胞。眼内有六、 七百万的锥细胞，它们对明亮的光和颜色很敏感。人眼借 助于锥细胞来区分细节，因为每个锥细胞都连到神经末梢。 锥细胞的视觉称为适亮视觉。眼内有75万到150万柱细胞。 它们分布面大，且几个柱细胞连到一个神经末稍。分辨率 低，主要提供整体视觉印象。虽然它们对颜色不敏感，但 是对弱光较敏感。柱细胞的视觉称为适暗视觉。 视网膜的中心是中央凹，面积约1.51.5mm2，锥细胞 的密度达到150000个/mm2,是眼内最敏感的区域。
冈萨雷斯数字图像处理第3版第4章习题4.164.43备课讲稿
4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
首先列出平移和旋转性质：002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+⇔-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--⇔ (4.6-4)旋转性质：cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθωϕωϕ====00(,)(,)f r F θθωϕϕ+⇔+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得：由式(4.5-16)得：依次类推证明其它项。
4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ⇔和(,)1t z δ⇔。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是0000(,)[(,)(,)]2AF u v u u v v u u v v δδ=+++-- 证明：000000002()2()002()2()2()2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdzA u t v z e dtdzA e e e dtdzA A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞-+-∞-∞∞∞-+-∞-∞∞∞+-+-+-∞-∞∞∞+-+-+--∞-∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A Au u v v u u v v Au u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++⎰⎰ 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它证明：离散傅里叶变换112(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑112(//)00112(//)00{1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==ℑ==∑∑∑∑如果0u v ==，{1}1ℑ=，否则：1100{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==ℑ=+-+∑∑考虑实部，1100{1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==ℑ=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介于[-1, 1]，可以想象，1100{1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==ℑ=+=∑∑，虚部相同，所以1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是00001(,)[(,)(,)]2F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--证明：000000112(//)00112(//)0000112()2()2(//)00112()2(//)00(,)(,)cos(22)1[]21{2M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y M N j u x v y j u x v y j ux M vy N x y M N j u x v y j ux M vy N x y F u v f x y e u x v y e e e e e e πππππππππ---+==---+==--+-+-+==--+-+====+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑000000112()2(//)0011112(//)2(//)2(//)2(//)00000000}1{}21[(,)(,)]2M N j u x v y j ux M vy N x y M N M N j Mu x M Nv y N j Mu x M Nv y N j ux M vy N j ux M vy N x y x y e e e e e e u Mu v Nv u Mu v Nv ππππππδδ---+-+==----+-+-+-+====+=+=+++--∑∑∑∑∑∑4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。
数字图像处理第三版第四章
Digital Image Processing, 3rd ed.
Gonzalez & Woods
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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大学遥感数字图像处理教案
大学遥感数字图像处理教案大学遥感数字图像处理教案课程名称：遥感数字图像处理课时数：48学时课程设计：王老师教材：1. 《数字图像处理》(第3版) - 冈萨雷斯 / 伍兹2. 《数字遥感图像处理》 - Mather / Koch教学目标：1. 熟悉遥感数字图像处理的基本原理和流程，了解数字图像的基本概念和处理方法。
2. 掌握数字图像处理软件的使用，学习图像增强、分割、融合等处理方法。
3. 熟悉常用的遥感数据格式，能够读取、转换遥感数据。
4. 运用遥感数字图像处理技术，对不同类型的遥感数据进行处理，获得有用的信息。
教学内容：第一章数字图像基础知识1.1 数字图像的定义和特点1.2 图像采集和表示方法1.3 图像处理的基本概念和分类1.4 图像文件格式第二章数字图像增强2.1 空间域增强方法2.2 频域增强方法2.3 灰度变换2.4 直方图处理第三章数字图像分割3.1 基本概念和流程3.2 阈值分割3.3 区域分割3.4 模型分割第四章数字图像融合4.1 基本概念和流程4.2 像元级融合4.3 特征级融合4.4 决策级融合第五章遥感数据格式5.1 常用遥感数据格式5.2 遥感数据的读取和转换方法第六章遥感数字图像处理实例6.1 单波段图像处理实例6.2 多波段图像处理实例6.3 地物分类实例6.4 遥感图像融合实例教学方法：1. 讲授理论知识，辅以实例分析，使学生能够理解和掌握处理方法。
2. 实验操作，让学生在软件中进行图像处理和数据读取等相关操作，以加深理解和掌握处理技能。
3. 课堂讨论，通过分析学生操作的结果，针对处理方法中的问题进行讨论，促进学生思考和交流。
评估方法：1. 实验报告：学生根据作业布置的题目进行实验操作，提交一份实验报告。
2. 课堂讨论：对学生在课堂中的问题解答和参与情况进行评估。
3. 期末考试：对学生整个学期的知识掌握水平进行综合评估。
教学建议：1. 建议学生提前学习相关的数字图像处理和遥感知识，提高学习效果。
冈萨雷斯数字图像处理4讲解
一、背景知识
频域滤波，就是对图像做傅里叶变换后进行的处理 频域滤波在图像增强、图像复原、图像数据压缩等
过程中都起着重要作用 频域滤波包括低通滤波、高通滤波和高频强调滤波
一、二维离散傅里叶变换
令f(x,y)表示一幅大小为MXN的图像，其中 x=0,1,2, …,M-1, y=0, 1, 2, …, N-1
二、 Matlab中的二维DFT
显示频谱: FC = fftshift(F) imshow(abs(FC), [])
对数变换可以拓展显示范围 S2 = log(1 + abs(FC)) imshow(S2, [])
二、 Matlab中的二维DFT
傅里叶逆变换： f=ifft2(F)
图像处理中，逆变换结果一般只取实部: f = real(ifft2(F))
三、频域滤波
P = 2^nextpow2(2*m); PQ = [P, P]; elseif nargin == 3 m = max([AB CD]); P = 2^nextpow2(2*m); PQ = [P, P]; else error('Wrong number of inputs.') end
f (x, y)
1
M 1 N 1
F (u, v)e j 2 (ux / M vy/ N )
MN u0 v0
其中x=0,1,2, …,M-1和y=0, 1, 2, …, N-1 F(u,v)在这里称为傅里叶系数 Matlab中F(1,1)=F(0,0)
一、二维离散傅里叶变换
在原点处的频率值F(0,0)称为直流分量 傅里叶变换的频谱定义为
M 1 N 1
F(u, v)
f (x, y)e j2 (ux/ M vy/ N )
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
冈萨雷斯数字图像处理4
五、低通频域滤波器
理想低通滤波器(ILP)具有传递函数：
1 H (u, v) 0
若D(u, v) D0 若D(u, v) D0
n阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)，截止频率
为D0
H
(u,
v)
1ຫໍສະໝຸດ [1 D(u, v)
/
D0
]2n
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为：
H (u, v) eD2 (u,v)/ 2D02
五、在频率域直接生成滤波器
其中函数meshgrid用来生成网格数组，语 法：
[C, R] = meshgrid(c,r);
c和r是输入的行向量，C和R是输出的矩阵 C和R的维数为length(c)*length(r) 其中C的行是c的副本，R的列是r的副本 如c=[0,1]; r=[0, 1, 2]; 则C=[0 1 R=[0 0
M 1 N 1
F(u, v)
f (x, y)e j2 (ux/ M vy/ N )
x0 y0
其中u=0,1,2, …,M-1和v=0, 1, 2, …, N-1
频域系统是由F(u,v)所构成的坐标系统，其中u和 v是频率变量
利用欧拉公式可以手工计算傅里叶变换
一、二维离散傅里叶变换
自定义函数paddedsize()用来计算P、Q的最小偶 数值，以满足快速傅里叶变换FFT的计算需要
三、频域滤波
为避免折叠误差的干扰，在做频域滤波前要对输入 的图像和滤波器进行扩充补零的操作
设f(x,y)的大小为AXB， h(x,y)的大小为CXD， 则扩充后的函数大小为PXQ，其中： P>=A+C-1 Q>=B+D-1
数字图像处理第四章部分答案(全手打来自文库)
6，7→7
8
求变换后的匹配直方图
p(j)
0.14 0.22 0.25 0.33 0.06
4.5
解：已知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的 1/ m ,m 为用于平均的图像个数，
所以 g=1/10 n= 1/ m n
所以 M=100，T=3.33 秒
4.8 解：对提示表达式进行傅里叶变换得
4.2
解：1、[0,15]=3/2[0,10]; 2、[15,25]=15+[10,20]-10; 3、[25,30]=25+1/2([20,30]-20);
4.4
直方图均衡化
步
计算方法或公式
骤
1 列出图像灰度级（i 或 j）
2 计算原始直方图:p(i)=ni∕n
计算结果
0
1
2
3
4
5
6
7
0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03
4
计算原始累积直方图 pi 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00
5
计算规定累积直方图 pj 0
0
0
0.19 0.44 0.65 0.89 1.00
6
按照 pi→ pj 找到对应的 3
4
5
6
6
6
7
7
i和j
7
确定变换关系 i→j
0→3 1→4 2→5 3，4，5→6
0.14
（j）=nj∕n
直方图规定化
0.22 0.25 0.17 0.10 0.12步 Nhomakorabea 计算方式
计算结果
1
列出图像灰度级 i，j 0
数字图像处理第三版中文答案解析冈萨雷斯
数字图像处理第三版中文答案解析引言《数字图像处理》是一本经典的图像处理教材，目前已经出版了第三版。
本文是对该书答案解析的总结，将分析和解释书中的问题和答案。
目录•第一章：绪论•第二章：数字图像基础•第三章：灰度变换•第四章：空间滤波•第五章：频域滤波•第六章：图像复原•第七章：几何校正•第八章：彩色图像处理•第九章：小波与多分辨率处理第一章：绪论本章主要介绍了数字图像处理的概念和基本步骤。
答案解析中包括对一些基本概念和术语的解释，以及相关的数学公式和图像处理方法的应用。
第二章：数字图像基础本章介绍了数字图像的表示和存储方法，以及图像的采样和量化过程。
答案解析中详细解释了图像的像素值和灰度级之间的关系，以及采样频率和量化步长对图像质量的影响。
第三章：灰度变换本章讲述了图像的灰度变换方法，包括线性和非线性变换。
答案解析中对不同灰度变换函数的作用和效果进行了解释，并给出了一些实例和应用。
第四章：空间滤波本章介绍了图像的空间滤波方法，包括平滑和锐化滤波。
答案解析中解释了不同滤波器的原理和效果，并给出了滤波器设计的步骤和实例。
第五章：频域滤波本章讲述了图像的频域滤波方法，包括傅里叶变换和滤波器设计。
答案解析中详细解释了傅里叶变换的原理和应用，以及频域滤波器的设计方法和实例。
第六章：图像复原本章介绍了图像的复原方法，包括退化模型和复原滤波。
答案解析中详细解释了退化模型的建立和复原滤波器的设计方法，以及如何根据退化模型进行图像复原的实例。
第七章：几何校正本章讲述了图像的几何校正方法，包括图像的旋转、缩放和平移等操作。
答案解析中给出了不同几何变换的矩阵表示和变换规则，以及几何校正的应用实例。
第八章：彩色图像处理本章介绍了彩色图像的表示和处理方法，包括RGB和HSV 等颜色模型的转换和处理。
答案解析中详细解释了不同颜色模型的表示和转换方法，以及彩色图像处理的实例和应用。
第九章：小波与多分辨率处理本章讲述了小波和多分辨率处理的方法和应用。
数字图像处理冈萨雷斯第三版第四章讲解学习
1 其它
设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其 它傅里叶变换的频率成分不变
由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低， 因此几乎没有平滑的灰度级细节
低通滤波器：
使低频通过，高频衰减的滤波器
被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分 而突出了平滑过渡部分
高通滤波器：
使高频通过，低频衰减的滤波器
x0 y0
②当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量， 如图像的平滑部分
③进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越 快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分
F(u, v) F(u, v) ei(u,v)
从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓 线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也 呈圆形分布。
性滤波 g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) (3.4 1)
sa tb
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、 负号及求和的上、下限； 在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波 处理； 滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换， 然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的 指导；
傅里叶频谱显示了±450的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂 直成分（对应两个氧化物突起）。
频率域滤波的基本步骤
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换， 然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像
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D0=80的高斯低通滤波器 修复字符
D0=80
GLPF
用于机器识别系统识别断裂字符的预处理
人脸图像处理
原图像 D0=100的GLPF滤波, 细纹减少 D0=80的GLPF滤波， 细纹减少
卫星、航拍图像处理
佛罗里达亮 墨西哥湾暗
奥基乔 比湖 D0=30的GLPF滤波图 D0=10的GLPF滤波图
频域滤波:
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
1
5、变换到空间域: gPQ ( x, y)
6、取实部:
x y g ( x , y ) real g ( x , y ) ( 1) P Q 7、取消输入图像的乘数: p
real g P Q ( x , y )
g (x , y)
g ( x , y)
1
H (u, v)F (u, v)
陷波滤波器（带阻滤波）
M N 0 ( u, v ) ( , ) H ( u, v ) 2 2 其它 1
设臵F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其 它傅里叶变换的频率成分不变 由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低， 因此几乎没有平滑的灰度级细节
f ( x , y )★ h( x , y )
M 1 N 1 m 0 n 0
f ( m , n)h( x m , y n)
(4.6 23)
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线 a b 性滤波 g ( x, y ) w( s, t ) f ( x s, y t ) ( 3.4 1)
原始图
D0=10的ILPF滤波 损失能量为8%
D0=30的ILPF滤波 损失能量为5.4%
D0=60的ILPF滤波 损失能量为3.6%
D0=160的ILPF滤波 损失能量为2%
D0=460的ILPF滤波 损失能量为0.5%
理想低通滤波器举例——具有振铃现象
a ) 半径为10的频 域ILPF
b ) 半径为10空域 ILPF
从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓
线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也
呈圆形分布。
傅里叶频谱显示了±450的强边缘，在垂直轴偏左的 部分有垂直成分（对应两个氧化物突起）。
频率域滤波的基本步骤 DFT
F (u , v) 滤波器 H (u , v) H (u , v) F (u , v)
频率域高斯低通滤波器函数
H (u) Ae
u2 /2 2
(4.7 5)
(4.7 6)
对应空间域高斯低通滤波器为 h( x)
2 Ae
2 2 2 x2
频率域高斯高通滤波器函数
H (u) Ae
2 u2 /21
Be
2 u2 /2 2
(4.7 7)
A B , 1 2
f ( x, y) MN f ( x, y)
( 4.6 21)
②当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量， 如图像的平滑部分
③进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越 快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分
F (u, v) F (u, v) e
i ( u,v )
1 D( u, v ) D0 H ILPF ( u, v ) 0 D( u, v ) D0
频率域的中心在 离如下
P Q ( , ) 2 2
, D0 0 (4.8 1)
，从点(u,v)到中心（原点）的距
P 2 Q 2 D( u, v ) ( u ) ( v ) 2 2
第 4章
频率域滤波基础
4.7.1、频率域的其他特性：
F ( u, v )
M 1 N 1 x 0 y 0
f ( x , y )e
i 2 (
ux vy ) M N
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
F (0 , 0 )
M 1 N 1 x 0 y 0
1 2
(4.8 2)
4.8.2 布特沃思低通滤波器
它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，
即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的 同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生
布特沃斯低通滤波器举例
原始图
D0=10的BLPF滤波
D0=30的BLPF滤波
D0=60的BLPF滤波
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
其中
100 u P ( u, v ) / PT (4.8 4) v
理想低通滤波器举例
①87%以上的功率(能量)集中在半径小于10的圆周内;
②随滤波器半径的增加,越来越少的功率被滤出掉,使模糊 减弱;
理想低通滤波器举例
fP Q ( x , y) ( 1) x y F (u P Q ,v ) 2 2
3、变换到频域
x y F ( u, v ) f ( x , y )( 1) P Q
P Q H ( u , v ) ( 4、生成一个实的、中心对称的滤波器 PQ ，中心在 , ) 2 2
H LP (u, v ) FPQ (u, v ) ( 1) x y real g PQ ( x , y ) gM N ( x, y)
图4.36
4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系
大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的频率域滤波表示为： H (u, v ) F (u, v ) 由卷积定理，该运算对应的空间域运算为：
结论：图a和b的振铃问题十分明显
4.9.2 巴特沃思高通滤波器
n阶巴特沃思高通滤波器(BHPF)定义如下
1 H BHPF ( u, v ) 2n 1 [ D0 D( u, v )]
H hp ( u, v ) 1 H lp ( u, v ) 1 D( u, v ) / D0 1 D ( u , v ) / D 0
二维高斯低通滤波器(GLPF)定义如下
H ( u, v ) e
(4.8 7)
当D(u,v)=D0时，滤波器下降到它最大值的0.607处
高斯低通滤波器举例
原始图
D0=10的GLPF滤波
D0=30的GLPF滤波
D0=60的GLPF滤波
D0=160的GLPF滤波
D0=460的GLPF滤波
字符识别举例
1 2
(4.8 2)
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
理想低通滤波器
总图像功率值PT 其中:
PT P ( u, v ) (4.8 3)
u 0 v 0
2 2 2
P 1 Q 1
P ( u, v ) F ( u, v ) R ( u, v ) I ( u, v )
例4.15
图4.38
h33 ( x, y)
H (u, v ) : 602 602
g( x, y) 1 H (u, v)F (u, v) h33 ( x, y)☆ f602602 ( x, y)
H 33 (u, v )
图4.39
空域线性滤波 的结果
4.8.1
理想低通滤波器
截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D0之外的高频成分
c ) 图像b）的水平 扫描线灰度变化
4.8.2 布特沃思低通滤波器
n阶布特沃思低通滤波器(BLPF)定义如下
1 H BLPF ( u, v ) 1 [ D( u, v ) D0 ]2 n
(4.5 8)
D0为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离。
P 2 Q 2 D( u, v ) ( u ) ( v ) 2 2
该高通滤波器原点为 0，因此几乎没有平 滑的灰度级细节，且 图像较暗。
பைடு நூலகம்
在高通滤波器中加 入常量，以使F(0,0) 不被完全消除。 （防止直流项消除， 保持色调）
错误的填充图像会导致错误的结果
4.7.3 频率域的滤波步骤：
1、对要滤波的图像 f M N ( x, y) 进行填充得到 f PQ ( x, y) ，典 型地：P=2M,Q=2N x y ( 1) 2、填充图像，用 乘以输入图像进行中心变换
IDFT
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换， 然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像
4.7.2、频率域滤波基础： DFT
F (u , v) 滤波器 H (u , v)
IDFT
H (u , v) F (u , v) 后处理
前处理
f (x , y)
对应空间域高斯高通滤波器为
h( x ) 2 1 Ae
2 2 2 2 1 x
2 2 Be
2 2 2 2 2 x
(4.7 8)
图4.37
频域高斯低通滤波器 频域高斯高通滤波器
空域高斯低通滤波器及模板
空域高斯高通滤波器及模板
f ( x, y ) : 600 600
F (u, v ) : 600 600
s a t b
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和的 上、下限； 在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波处理； 滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空 间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；