2021年高三上学期第一次月考数学理试题

2019年高三上学期第一次月考数学理试题

一、选择题（每小题4分，共80分）

1．（4分）cos300°=（）

A．B．﹣C．D．

考

点：

运用诱导公式化简求值．

专

题：

计算题．

分

析：

利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．

解

答：

解：∵．

故选C．

点

评：

本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．

2．（4分）（xx•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|1＜x＜﹣4} D．{x|﹣2＜x＜1} 考

点：

交集及其运算．

专

题：

计算题．

分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．

解答：解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，∴Q={x|﹣2＜x＜2}，

∴P∩Q={x|﹣2＜x＜1}．

故答案选D．

点

评：

本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．

3．（4分）（xx•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．

考

点：

定积分在求面积中的应用．

专

题：

计算题．

分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．

解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，

故选A．

点

评：

本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．

4．（4分）（xx•上海）“”是“tanx=1”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分条件D．既不充分也不必要条件

考

点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．

专

题：

计算题．

分

析：

得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．

解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故选A

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．

5．（4分）（xx•陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考

点：

复数的代数表示法及其几何意义．

专

题：

计算题．

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．

解答：解：∵z===+i，

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．

点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．

6．（4分）（xx•南充一模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

考

点：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专

题：

常规题型．

分

析：

先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．

解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），

所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．

点

评：

本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．

7．（4分）（xx•湖北）函数f（x）=的最小正周期为（）

A．B．πC．2πD．4π

考

点：

三角函数的周期性及其求法．

专

题：

计算题．

分

析：

直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．

解答：解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．故选D．

点

评：

本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．

8．（4分）（xx•福建）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1 D．﹣2

考

点：

函数奇偶性的性质．

分

析：

把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．

解答：解：∵由f（a）=2

∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，

又∵f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B

点

评：

本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．

9．（4分）（xx•湖南）下列命题中的假命题是（）

A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0