广西苍梧中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学文试题

苍梧中学2015学年度高二下学期期中考试

高二数学试题（文科） 2015.4.27

命题人：念 念

第I 卷(选择题，共60分)

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数512i

i

=-( )

A ．2i -

B ． 2i -+

C ．12i -

D ．12i -+

2．已知命题10002:>∈∃n n N p ，

，则p ⌝为( ) A ．10002≤∈∀n n N ，

B ．10002>∈∀n n N ，

C ．10002≤∈∃n n N ，

D ．10002<∈∃n n N ，

3．椭圆

22

1168

x y +=的离心率为( )

A ．

1

3

B ．

12

C ．

3 D ．22

4．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )

A ．120

B ． 720

C ．1440

D ． 5040

5．双曲线22149x y

-=的渐近线方程是( )

A ．23y x =±

B ． 49y x =±

C ． 94y x =±

D ． 3

2

y x =±

6. 用反证法证明命题“已知a b ∈R 、，若2

2

0a b +=，则a b 、全为0”时，其假设正确的是（ ）

（A ）a b 、至少有一个不为0 （B ）a b 、至少有一个为0

（C ）a b 、全不为0 （D ）a b 、中只有一个为0 7.曲线123

+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为( ) （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+

8．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧

（B ）p q ⌝∧

（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝

9. 在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为（ ）

（A ）1:4 （B ）1:6 （C ）1:8 （D ）1:9 10. 函数ln y x x =在区间(0,1)上是（ ）

A.单调增函数

B. 在10,e ⎛

⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

是增函数

C. 单调减函数

D.在10,e ⎛

⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上是减函数

11．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于B A ，两点，||12AB =，p

为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为( ) A ．18 B ．24 C ． 36

D ． 48

12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( ) （A ）0x ∃∈R ，0()0

f x =

（B ）函数()y f x =的图像是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减

（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0

f x =

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.） 13．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的直角坐标方程为 ． 14. 观察下列等式: 23(11)21

(21)(22)213(31)(32)(33)2135

+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯

…．．．．．．

照此规律, 第n 个等式可为 .

15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：

321.0254.0ˆ+=x y

．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

16．已知双曲线12

2

=-y x ，点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则

21PF PF +的值为___________________．

三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中, 直线 l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲

线C 的参数方程为22tan 2tan x y θ

θ

⎧=⎨=⎩ (θ为参数)．

（Ⅰ）试求直线 l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求直线 l 和曲线C 的公共点的坐标． 18.（本小题满分12分）

已知z 是复数，满足i i z z z z 313-=⋅-+，求z 及z 19．(本小题满分12分)

己知函数x e

x x f 2

)(=，求)(x f 的极小值和极大值.

20．（本小题满分12分）

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进

行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。（Ⅰ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？