第二章 动量传输的基本方程
第二章 动量传输分析基础 (2)
2.0 本章主要内容导读
本章是整个动量传输的理论分析基础，包括流体运动学(fluid kinematics)和流体动力学(fluid dynamics) 两大部分内容(图 2-1)。
流体运动学和流体动力学都是研究流体运动规律的科学， 但是两者有所区别。 流体运动学研究流体的运动规律， 如速度、 加速度、变形等运动参数的变化规律。流体运动学不涉及引起运动的力和力矩，普遍适用于可压缩流体/不可压缩流体、理 想流体/粘性流体。流体动力学研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数和所受作用力之间的关系，理论基础 是三大守恒定律(质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律)。
根据随体导数的概念，雷诺输运定理可以视为“流体系统的随体导数(系统广延参数对时间的总变化率)等于流体系统广 延参数的区域导数和对流导数的代数和” 。 根据上述随体导数的概念可以对第一章中的不可压缩流体进行进一步说明。 根据定义， 不可压缩流体是指在压力作用下
4
流体密度场的相对变化可以忽略不计的一类流体，也就是说流体密度的随体导数近似为零，即
式中，最后两项分别称为区域导数(domain derivative)/局部导数/时变导数/当地导数和对流导数(convective derivative)/位变导数/迁移导数。因此，随体导数等于区域导数和对流导数的代数和，其中区域导数反映了 时间变化对物理量 A 的影响，对流导数反映了空间变化对物理量 A 的影响。
欧拉描述中的速度场可以直接表示为
v v (r , τ ) v ( x, y, z, ) v ( x(a, b, c, ), y (a, b, c, ), z (a, b, c, ), )
因此，加速度场可以表示为
a
第二章 动量传输的基本方程
x y
不可压缩流体：
v r (v r ) 1 (v ) (v z ) ＋ ＋ 0 r河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY r r z
球坐标系中的连续方程
1 ( v sin ) 1 ( v ) 1 ( v r r 2 ) ＋ ＋ 2 0 t r sin r sin r r
河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY
流管与流束
流管：在流场内任意取封 闭曲线 l ，通过曲线上每 一点连续地作流线 l ，则 流线族构成一管状表面； 非稳定流时，流管随时间 改变；稳定流时，流管随 时间不变；流管上各点流 速都在其切线方向，而不 穿过流管表面。
l dA
定律 a) b) c) 物质不灭定律（质量守恒定律） 牛顿第二运动定律（F＝ma） 连续方程 动量方程（N-S 方程、欧拉方程） 方程式
热力学第一定律（能量守恒定律） 能量方程（伯努利方程）
静止的流体与理想流体可不考虑粘性； 但通常运动的流体必须考虑粘性，即；在研究流体的动力学时， 除了考虑质量力和压力的作用外，还要考虑粘性力的作用（压 缩性）。
A A
河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY
v dA
2.2 连续性方程
z
单位时间 单位时间输入 单位时间输出 微元体内 微元体的质量 微元体的质量 积累的质量
dy1
2
3
x dydz
z rd dr r x d rsind
y
d
不可压缩流体:
1 (v sin ) 1 1 (v r r ) ＋ ＋ 2 0 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY r sin r sin r r
2 动量传输基本方程
v x
x方向
控制体内单位时间内动量的变化率
v x dxdydz
力:面积力、体积力 压力冲量： pdydz p p dx dydz p dxdydz 体积力－－设单位质量的体积力沿x方 向的分量为X，则体积力的冲量：
x
x
Xdxdydz
净流出的动量
2. 动量传输基本方程
2 动量守恒定律与欧拉方程
单位时间作用 单位时间 单位时间 单位时间 在控制体上的 流出控制 流入控制 控制体的 合外力冲量 体的动量 体的动量 动量增量
2. 动量传输基本方程
欧拉法：
• 速度场：
（在直角坐标系中）
3
注意维数， 稳定和非稳定流场。
V = f（x ，y， z，τ） Vx =f（x ，y， z，τ） Vy =f（x ，y，z，τ） Vz = f（x ，y， z，τ） V = Vx2 + Vy2 + Vz2
压力场 P= f（x ，y， z， τ）
v x
x方向，单位时间内 ABCD面流入的质量流量
vx dydz 质量通量沿x方向的变化率 v x
y
x EFGH面流出的质量流量 vx vx dx dydz x 净流入的质量流量
vx dydz vx
vx vx dx dydz dxdydz x x
1向传递 的动量通量 通过ABCD面流入 动量通量沿x方向的变化率 通过EFGH面流出
vx vx
vx vx dydz
v x v x x
vx vx vx vx dx dydz x
v x v x dxdydz x
第二章 动量传输基本方程
v v ′(M ′,τ + Δτ ) v v (M , τ )
M′
v ∂v ∂τ
)+
Δτ → 0
M
v (M ′ , τ
v dv v (M , τ + Δ τ ) − v (M , τ = lim Δτ dτ Δτ → 0
lim
) − v (M , τ )
Δτ
v v MM ′ v (M ′, τ ) − v (M , τ ) ∂v (M , τ ) lim lim =v Δτ → 0 Δτ MM ′ → 0 ∂S MM ′
2.1 流体运动的描述
流场的分类：
⎧ 稳定场 从时空依赖性上分类 ⎨ ⎩非稳定场 ⎧ 均匀场 ⎨ ⎩非均匀场
从密度场的变化性质上分类 ⎧ 可压缩流体 ⎨ ⎩不可压缩流体 从粘性上分类 ⎧理想流体 ⎨ ⎩粘性流体（实际流体）
⎧层流 从流场的形态上分类 ⎨ ⎩湍流
传递现象
控制方程
物理学的几个 基本规律出发
v v ′(M ′,τ + Δτ )
M′
v v v ∂v ∂v ∂v ⇐ vx + vy + vz ∂x ∂y ∂z
∂ v ∂ v ∂ v ∇= i + j+ k ∂x ∂y ∂z
哈密顿算符
2.1 流体运动的描述
研究方法－－（2）欧拉法数学描述 v v dv ∂v v v 加速度： = + (v ⋅ ∇ )v dτ ∂τ
v v v ∂v dv ∂v = +v dτ ∂τ ∂S
质点运动速度
质点运动迹线
2.1 流体运动的描述
研究方法－－（2）欧拉法数学描述 v v (M , τ ) v v v 加速度： dv ∂v ∂v = +v dτ ∂τ ∂s M
动量传输基本定律
对流导数项
2.2 流体流动的连续性方程 （质量衡算方程）
1 连续性方程的微分式： 推导思路：采用欧拉法，分别获得净流出微元 体的质量流量和微元体的质量随时间变化量， 利用质量守恒定律导出连续性方程 依据质量守恒定律，有：
净流出微元体 的质量流量
+
微元体的质量 随时间变化量
= 0
2.2 流体流动的连续性方程
对于圆形截面管道，有：
2 2
u1d1 = u2 d2
上式为管内流动的连续性方程
思考：如果管道有分支， 则稳定流动时的连续性方 程又如何？
m1
m m1 m 2
m m2
uA u1 A1 u2 A2
例题
2.3 实际流体的动量平衡微分方程
1实际流体的动量平衡微分方程的导出： 对于稳态流动系统而言 对于不稳态流动系统而言
+ ux + uy + uz = 0 t x y z
+ ux + uy + uz t x y z ux uy uz + [ + + ]= 0 y z x ux uy uz D [ + + ]= 0 Dt x y z
充满运动流体的空间称为流场 表示流体运动的特征的一切物理量称为运动参数
（2）流场运动描述的两种方法
流场运动描述 的两种方法
拉格朗日法 欧拉法
A 拉格朗日法
研究对象：流场中某个运动的质点或微团 研究内容：整个流场内流体各个质点的运 动参数随时间的变化规律。 常用于研究流体的波动和振动问题
B欧拉法
研究对象：相对于坐标固定的整个流场中 的任一空间点，即流场中固定的空间点 研究内容：流体质点通过整个流场内不同 空间固定点时，运动参数随时间的变化规 律。 常用于研究流体运动时，整个流场的速度 分布、压力分布和变化规律
动量传输的基本方程与应用
动量传输的基本方程与应用提要：以动量传输理论为基础, 将流体的动量传输分为黏性传输与紊流传输, 并对运动流体进行动量传输规律的研究, 得到了一系列动量传输的基本方程, 并简要介绍了其应用.关键词：动量, 传输, 拈性, 紊流, 应用1 前言传输现象为流体动力、传热及传质过程的统称, 也称传输理论, 它是自然界和工程技术中普遍存在的现象, 在传输过程中所传递的物质量一般为质量、能量和动量等.. 动量传输流体流动即动量传输现象是自然界及工程技术中普遍存在的现象，与大多数金属的提取和精炼过程有着密切的联系：冶金中的化学反应，往往也同时伴随着热量的传输和质量的传输，而这些现象都是在物质的流动过程中发牛的，也就是说，传热与传质过程与流体流动特性密切相关。
例如，冶金中高温炉的供风与水冷装置，炉内气体流动规律、贮槽中液位高度的确定、烟道中烟气的流动阻力及烟道设计、管路的设汁计算、流态化反应器床层阻力的计算等等，都与流体的流动有关；而流体流动过程中流速的变化即反映动墩的变化，因此，研究流体流动及动址传输，掌握其有关规律性，对冶金设备的设计勺改进以及冶金过程的优化与控制具有重要意义。
动量传输是研究流体在外界作用下运动规律的科学，即流体力学，它的研究对象是流体(即液体和气体)。
之所以称之为动量传输．是因为从传输的观点来看，它与热量传输和质量传输在传输的机理、过程、物理数学模型等方面具有类比性和统一性。
用动量传输的观点讨论流体的流动问题，不仅有利于传输理论的和谐，而且可以揭示三传现象类似的本质与内涵。
动量传输理论属于流体动力学范畴, 是以流体在流动条件下的动量传递过程为主要研究对象, 由于物系内部存在速度梯度, 从而导致了实际流体内部动量的传输.根据动量传输过程的起因和进行的条件, 可把它分为两类: 粘性传输和紊流传输.粘性动量传输是由流体分子的微观运动所产生的粘性作用. 是在流体运动或变形条件下进行的, 传输的结果在流体中产生切应力, 故它又称为分子传输; 紊流动量传输是宏观流体微团的由旋涡混合造成的紊流混掺运动引起的动量传输, 故又称对流动量传输.紊流传输的结果使得在流体中产生了雷诺切应力. 显然, 对于粘性流体的紊流运动, 在其内部则同时存在着粘性动量传输和紊流动量传输过程.2 动量传输的基本方程2.1 动量传输基本方程的一般形式流体作为一类物质的形态, 它必须遵循自然界关于物质运动的普遍原理. 现在对运动流体进行动量传输规律的研究, 因此它必然要遵循动量守恒原理, 即动量定理.所以动量传输基本方程的一般形式就是以动量定理为依据并由此而针对控制体导出的, 通常称为动量方程.2.1.1 积分形式在流场中任取一个体积为v , 控制面面积为A 的控制体. 如图1 所示. 则根据动量定理:控制体内流体动量对时间的变化率等于作用在控制体上所有外力(包括质量力和表面力)的矢量和, 写成数学表达式为对于定常流动，上式则可改写为：上述两式就是以积分形式表示的惯性坐标系中流体动量传输基本方程的一般形式, 应用它可以研究流体与固体之间相互作用力的间题, 例如测量物型阻力, 计算冲击力等.2.1.2 微分形式通过对动量守恒的微分运算, 可以进一步探讨流动系统内部动量传输规律. 解决传输过程中的机理间题, 从而导出流体运动所遵循的基本方程.把用应力张量形式表示为. 并根据推广的高斯定理.( l) 式可改写为运用微分理论和连续性方程, 则上式又可改写为：则其意义更加明确了, 实际上它就是牛顿第二定律在流体力学中的具体应用.式( 4) 就是以微分形式表示的惯性坐标系中流体动量传输基本方程的一般形式.2.2 粘性流体动量传输基本方程对粘性流体进行动量守恒的运算, 可以得到其动量传输的基本方程, 即纳维—斯托克司方程, 它表述了流体流动条件下的动量与作用力之间的平衡与转换关系.式(4)是以应力形式表示的动量通量式, 假定流体满足粘性动量传输基本定律即广义牛顿内摩擦定律把上式代入式( 4 ), 可得一般枯性流体动量传输基本方程, 即纳维—斯托克司方程为它是在动量传输过程中导出大量具有实用意义结果的基础方程.对于不可压缩流体, 式( 6) 又可简化为应用上述方程并根据具体的定解条件使之进一步简化后, 可以解决层流、势流、缝隙流、地下水渗流、动压润滑等间题, 并且计算结果与实验结果基本吻合.2.3 理想流体动量传输基本方程理想流体是指忽略粘性的流体, 虽然实际流体均具有一定粘性, 但在处理某些流动问题时, 可以近似视为理想流体.通过对粘性流体动量传输基本方程在理想条件下进行简化和变换, 可以得到理想流体动量传输基本方程.2 .3 1 欧拉运动微分方程对于式( 7 ), 因故简化后可得理想流体的动量平衡方程. 即欧拉运动微分方程它建立了作用在理想流体上的力与加速度之间的关系, 是研究理想流体各种运动规律的基础.如果认为流体正压. 且质量力有势. 则运用矢量分析的基本关系可把式( 8) 改写为这便是理想正压流体在有势力场作用下的运动方程, 应用它可以求解有关流体动力学问题.2 .3 2 柯西—拉格朗日积分对于理想流体的欧拉运动微分方程, 存在着一个初积分. 利甩它可以得到运动的思想流体的压力分布规律, 但是不可能在普遍的情况下, 而仅能在特殊的条件下求解.本节的柯西—拉格朗日积分和下节的伯努利积分便是其中的两个特殊解.对于有势流动, 把式( 9) 再简化可得运动方程的柯西—拉格朗日积分为应用它可以求解某些非定常流动问题, 如流管放水、水下球面胀缩运动、管道中液体振动等.2 .3 .3伯努利积分以流线微元点乘式(9 ) 的各项, 并根据矢量运算法则积分后, 可以得到.如果认为流体作定常流动, 则把上式再简化后即得运动方程的伯努利积分为根据不同的条件,P和U 这两个函数有不同的表达形式, 从而也可以得到伯努利积分的不同的具体形式, 这些公式统称为伯努利方程.如果把沿流线的伯努利方程向实际流体总流推广的话, 则可以得到实际流体总流的伯努利方程, 应用它可以研究大量的流体内流和出流问题, 并进行流动阻力和能量损失的计算等.上述诸方程在分析理想流体的运动和解决实际间题中具有十分重要的作用和广泛的应用.2.4 紊流动盘传输基本方程在紊流条件下, 考虑到其动量传输由粘性传输和由于紊流流体质点脉动而引起的附加动量传输所组成的, 于是根据紊流动量传输基本定律和粘性流体动量传输基本方程, 可得紊流动量传输的基本方程, 即雷诺方程为对于流体的紊流运动, 我们实际上考虑的是紊流的时均特性.因此, 式( 1 3 ) 中的各物理量均表示在紊流运动中所取的时均值, 只是为了方便起见, 而把表示时均参数的符号“一”省略掉了.上式在直角坐标系中的形式为把式〔1 3 ) 与式( ”比较, 可知增加了附加的动量传输即雷诺应力项此时方程不再封闭, 因此很难用简化的或近似的解析方法对实际的紊流运动进行研究和定量的描述, 因为雷诺应力与速度梯度的关系还不甚明了.常用的方法是对描述紊流流动的动量传输基本方程中的雷诺应力项. 提出各种半径验的假设作为使之封闭的补充偏微分方程. 然后利用初始和边界条件求解, 这种方法是由雷诺于1 9 7 0年提出的, 称为模式理论.而目前对于研究紊流动量传输规律常用的是普朗特的混合长理论, 实际上也就是O一1方程模式.根据这一理论，雷诺应力可表示为于是无须补充附加的偏微分方程就可使雷诺方程达到封闭, 尽管该方程模式有一定的缺点, 但仍能解决大量的流体力学问题.由于紊流运动的复杂性, 所以研究紊流动量传输的基本方程还是有待商讨的, 不过应用式( 14 )、( 1 5 ) 对于研究射流、边界层类型等间题还是可行的, 并且能得到一定程度的近似结里.3 结束语动量传输过程所涉及的内容与许多工程领域有着密切的联系, 它们不仅在机械、动力、化工等工程技术领域中出现, 而且也在生物医学工程、航空航天工程等领域中经常遇到.从上面的分析讨论可知, 有相当部分内容已经成功地应用于工程生产实际中.备注：通过老师的悉心教导，强化加深了同学们对于传输理论的理解，了解了许多有关动量传输，质量传输，热量传输的问题和方案。
动量传递系数公式
动量传递系数公式动量传递系数是描述碰撞过程中物体动量传递程度的一个重要指标。
它能够帮助我们了解碰撞后物体的运动状态以及碰撞过程中动量的变化。
动量传递系数（Coefficient of Restitution）通常用e表示，是一个无量纲量，其取值范围在0到1之间。
当e为1时，表示碰撞是完全弹性碰撞，动量完全传递；当e为0时，表示碰撞是完全非弹性碰撞，动量完全被损失。
动量传递系数的计算方法如下：e = （v2' - v1'）/（u1 - u2）其中，v1'和v2'分别表示碰撞后物体1和物体2的速度，u1和u2分别表示碰撞前物体1和物体2的速度。
动量传递系数的应用十分广泛，尤其在工程领域中有着重要的应用。
在运动学领域，动量传递系数可以帮助我们分析碰撞后物体的运动状态。
通过对动量传递系数的计算，我们可以了解到碰撞后物体的速度变化情况，进而预测物体的轨迹和运动方向。
在工程设计中，动量传递系数可以帮助我们评估材料的弹性特性。
通过对不同材料的动量传递系数进行比较，我们可以选择合适的材料来满足设计需求。
例如，在汽车制造中，我们可以通过控制动量传递系数来改变车辆的碰撞安全性能，从而减少碰撞对乘客的伤害。
动量传递系数还可以用于分析运动过程中的能量转化。
在碰撞过程中，动能会发生变化，一部分会转化为热能、声能等其他形式的能量损失。
动量传递系数可以帮助我们量化这种能量损失的程度，进而优化系统设计，减少能量损失。
需要注意的是，动量传递系数的计算需要基于一些假设条件，如无外力干扰、碰撞时间短暂等。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行修正和调整，以提高计算结果的准确性。
动量传递系数公式是研究碰撞过程中物体动量传递程度的重要工具。
通过计算动量传递系数，我们可以了解碰撞后物体的运动状态、评估材料的弹性特性以及分析能量转化过程。
在工程设计和科学研究中，动量传递系数的应用有着广泛的前景和重要的意义。
动量传递原理
动量传递原理动量传递原理是物理学中一个基本的原理，它是描述物体运动的重要定律之一。
根据动量传递原理，当两个物体发生相互作用时，它们之间的动量总和在作用前后保持不变。
这意味着，如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量就会相应减少，它们之间的动量交换是相互影响的结果。
动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的大小等于物体质量乘以速度，即动量=质量× 速度。
当一个物体具有较大的质量和较大的速度时，它的动量将更大。
根据牛顿第二定律，物体的动量变化率等于作用在物体上的力，这就是动量传递原理的基础。
动量传递原理在日常生活中有许多实际应用。
例如，当我们踢足球时，足球的动量将转移到另一个物体上，比如球门或其他球员的身体上。
足球运动员在踢球时会利用自己的身体质量和速度，将足球尽可能地击出较高的速度，从而使球进入球门。
在这个过程中，足球和踢球者之间的动量交换是相互影响的结果，根据动量传递原理，足球的动量增加，而踢球者的动量减少。
除了足球运动，动量传递原理在交通运输中也有重要的应用。
当汽车发生碰撞时，车辆之间的动量交换会影响碰撞后的车辆状态。
根据动量传递原理，如果两辆车以相同的速度相撞，它们之间的动量交换将是相等的。
然而，由于车辆的质量不同，碰撞后车辆的速度将有所不同。
较大质量的车辆将减少较小质量车辆的速度，而较小质量的车辆将增加较大质量车辆的速度。
这种动量传递的结果会影响事故中车辆的受损程度以及乘客的安全。
动量传递原理也对运动中的抛射物有重要影响。
当一个物体以一定的速度被抛出时，它的动量将传递给抛出物。
比如投掷运动中的铅球、标枪等，投掷者通过利用自己的力量将物体抛出，从而使物体获得一定的速度和动量。
根据动量传递原理，投掷者的身体将减少动量，而投掷物体将增加动量，这使得物体能够飞行更远。
总结起来，动量传递原理是描述物体运动状态变化的基本定律之一。
根据这个原理，当两个物体发生相互作用时，它们之间的动量总和在作用前后保持不变。
第2章 动量传递概论与动量传递微分方程
yx x 方向的动量在 y 方向传递的通量，
或应力分量 的作用面与 y 轴垂直，与 x 轴方向相同；
动量扩散系数，与物质种类、温度、压力有关； dux d u x
dy 速度梯度（剪切速率）； dy
动量浓度梯度。
以纯气体的层流流动为例，依据气体分子运动论推导分子动量 传递方程，如下： 考察：速度分别为 ux1 和 ux2 的两相邻气体层。 设：(1)两相邻层间距离为分子运动平均自由程 λ , ux1＞ux2 ； (2)气体分子在三维空间各个方向上无规则运动的分子数相 同，且平均速度为 v ，单位体积中气体的分子数为 n ， 每个分子的质量为 m 。 则，在单位时间单位面积上两气体层： 1 交换的分子数目为 nv 3 交换的动量通量为 u u x1 1 yx nv m(u x 2 u x1 ) nv m x 2 .........2 1 3 3 u x 2 u x1 du x dy , nm dy 代入式(2-1)，得 du x d u x 1 yx v v
第二章
动量传递概论与动量传递微分方程
本章重点讨论动量传递的基本概念、动 量传递的基本方式、流体的连续性方程及动 量传递微分方程奈维-斯托克斯方程的推导。
第一节
动量传递概论
一、动量的分子传递与涡流传递
(一)分子动量传递与传递系数 牛顿黏性定律： du x d u x yx .......... .......... ..1 - 26 dy dy
可得
和 分别为分子无规则运动的平均速度和分子运动平均自 由程，仅与分子的种类和状态有关，所以 或 为物性常数，与 温度、压力有关。 气体、液体黏度的数据及估算方法可查阅有关手册和文献。
传输原理第2章 动量传输的基本方程hunanuniversity of technology
PP 0
P l P
梯度就是最大的方向导数，不同等值面间显然两 等值面的法线方向的距离最短，方向导数的取值 也就最大—— 标量场的法向变化率——梯度
P
n
n
grad P
P n
梯度本身是矢量，其正方向规定为沿等值面的法线方向， 并指向函数值增大的一侧。
X f (a, b, c, )
综合所有质点即得流体的运动特点。
研 究 方 法
关注的是 “空间点”。
观察随时间的变化，该点的运动参数的 变化情况。
X f (x, y, z, )
综合所有空间点即得流体的运动特点
第2章 动量传输的基本方程 11
17:51:56
2.1.3 流场的研究方法
空 间
二维 三维
17:51:56
2.1.2 流场及其分类
均匀流：速度向量不随空间位置而变的稳定流。
速度
非均匀流：速度向量要随空间位置而变的稳定流。
急变流：流线的夹角或曲率都不是很小的流动
缓变流：流线的夹角及曲率都是很小的流动。
起因
自然流动：流体密度不同产生浮力作用构成。
强制流动：流体因外力作用构成。
微分方程
微分解法
控制体
积分方程
第2章 动量传输的基本方程
积分解法
5
17:51:56
2.1.2 流场及其分类
流场的定义
流体运动的全部范围 由无数多流体质点或微团运动 所构成的空间 表征流体运动各有关物理量 随空间及时间变化的特征
流场
x , y , z ;
dv
17:51:56
17:51:56
第2章 动量传输的基本方程
(完整word版)冶金传输原理总复习
第一章动量传输的基本概念 1．流体的概念物质不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限地变形，这种变形称为流动，这类物质称为流体，其变形的速度即流动速度与切向力的大小有关，气体和液体都属于流体。
2 连续介质流体是在空间上和时间上连续分布的物质。
3流体的主要物理性质密度；比容（比体积）；相对密度；重度（会换算） 4.流体的粘性在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流体的这种性质叫做流体的粘性，由粘性产生的作用力叫做粘性力或内摩擦力。
1) 由于分子作不规则运动时，各流体层之间互有分子迁移掺混，快层分子进入慢层时给慢层以向前的碰撞，交换能量，使慢层加速，慢层分子迁移到快层时，给快层以向后碰撞，形成阻力而使快层减速。
这就是分子不规则运动的动量交换形成的粘性阻力。
2) 当相邻流体层有相对运动时，快层分子的引力拖动慢层，而慢层分子的引力阻滞快层，这就是两层流体之间吸引力所形成的阻力。
5.牛顿粘性定律在稳定状态下，单位面积上的粘性力（粘性切应力、内摩擦应力）为dydv x yx μτ±==A Fτyx 说明动量传输的方向（y 向）和所讨论的速度分量（x 向）。
符号表示动量是从流体的高速流层传向低速流层。
动力粘度μ，单位Pa·s 运动粘度η，单位m 2/s 。
ρμη=例题1-16.温度对粘度的影响粘度是流体的重要属性，它是流体温度和压强的函数。
在工程常用温度和压强范围内，温度对流体的粘度影响很大，粘度主要依温度而定，压强对粘性的影响不大。
当温度升高时，一般液体的粘度随之降低；但是，气体则与其相反，当温度升高时粘度增大。
这是因为液体的粘性主要是由分子间的吸引力造成的，当温度升高时，分子间的吸引力减小，μ值就要降低；而造成气体粘性的主要原因是气体内部分子的杂乱运动，它使得速度不同的相邻气体层之间发生质量和动量的交换，当温度升高时，气体分子杂乱运动的速度加大，速度不同的相邻气体层之间的质量和动量交换随之加剧，所以μ值将增大。
动量传输的微分方程教学教材
4.层流与湍流
雷诺实验(1883)
流场显示
1. 经典实验
哈根实验(1839) 阻力测量
林格伦实验(1957) 热线测速
2. 雷诺数
Re Vd
μ
V 流速，d 特征长度，ρ、μ 流体密度、粘度
圆管临界雷诺数 Recr 2300
5.内流与外流
按流场是否被固体边界包围分类
内流
管道流（不可压缩流体） 喷管流（可压缩流体） 明渠流 流体机械
同理：如固定t ，可得到不同流体质点在空间的位置分布
速度：
x
xx（ ' a， b， c， t） t
y
yy（ ' a， b， c， t） t
z
zz（ ' a， b， c， t） t
加速度：
ax tx t22 xx（ '' a， b， c， t） ay ty t22 yy（ '' a， b， c， t）
但是不同时刻流体指点经过空间某一固定点的速度则是可以 观测的，所以欧拉法中不选择位置而是以速度作为描述流体在 空间变化的变量，研究其在空间的分布。
实际研究问题时，区分清楚哪个质点处于哪个空间点上对多 数问题是没有任何意义的，只要稿清楚在某一时刻流体在其存 在区域内各个空间点上的速度分布就行了。
具体如下：一流体质点在t1时刻过某一空间点有一运动参量，另一质点在t2时刻过同一空间点 有另一运动参量，可见对流场中某个任意固定空间点，运动参量是随t 发生变化，统计流场中 所有固定空间点时，则全部流场中的运动参量是空间坐标和时间的函数 A(x,y,z,t)
❖ 1.流场：流体质点运动的全部空间。 ❖ 2.流场分类：
通道流场（径流流场）：径直流动过程中没有遇到 障碍物的流场. 绕流流场：遇到障碍物，流体要分流绕流的流场 ❖ 3.运动参量：指用以表示流体运动特征的一切物理 量。
力学中的动量转移
力学中的动量转移动量是物体运动的量度，它与物体的质量和速度有关。
在力学中，动量转移是指一个物体的动量向另一个物体转移的过程。
本文将探讨动量转移的基本原理、应用以及其在现实生活中的一些实例。
首先，我们来讨论动量转移的基本原理。
根据牛顿第二定律F=ma，力等于物体质量乘以加速度。
这里的力同时也代表物体受到的冲量，而冲量可以用来描述动量的变化。
根据动量的定义，动量p等于物体的质量m乘以其速度v。
所以，根据冲量的定义FΔt=Δp，我们可以得出动量转移公式Δp=FΔt。
动量转移的一个典型例子是弹球碰撞。
当一个球以一定的速度沿着直线运动，另一个球以一定的速度在同一直线上与之碰撞时，两个球的动量将发生转移。
根据动量转移公式，我们可以计算出碰撞时两球动量的变化。
动量转移在物理学中有着广泛的应用。
例如，在汽车碰撞的研究中，动量转移可以帮助我们理解碰撞发生时的力学过程。
当两辆车发生碰撞时，它们的动量发生转移，这会产生巨大的冲击力。
通过研究动量转移，我们可以设计更安全的汽车结构，以减少碰撞对驾驶员和乘客的伤害。
此外，动量转移也可以应用于运动员的训练和竞技中。
例如，在撞击运动中，如拳击和橄榄球，动量转移是关键要素之一。
运动员可以通过控制自身的动量转移，在撞击时增加对手的受力，从而增加成功的几率。
训练中，动量转移可以通过力量和速度的训练来提高，从而提高运动员的竞技水平。
此外，动量转移还可以帮助我们理解一些日常生活现象。
例如，当我们踢足球时，我们需要考虑踢球的力度和角度，以使球达到理想的速度和方向。
这涉及到对动量转移的理解和应用。
我们也可以看到动量转移在射箭、高尔夫等运动中的应用。
总结一下，动量转移在力学中起着重要的作用。
它是衡量物体运动的重要量度，可以帮助我们理解和分析各种运动和碰撞的过程。
动量转移不仅在物理学研究中有应用，也在运动员的训练和竞技中扮演重要角色。
在我们日常生活中，我们也可以观察到动量转移的现象，从而更好地理解运动和碰撞的力学原理。
动量传输的微分方程
引入意义：有了流束概念就可以计算流量，因为在 微小流束有效截面中流线的流动参量相同。 流束：过流管横截面上各点作流线，得到充满流管 的一束流线簇，称为流束。 微小流束：断面无穷小（dA）的流束称为微小流束。 说明： ⑴dA任何点处运动参量是不变的； ⑵当dA→0时，微小流束→流线 ⑶流管边界以内的全部流体（如管道或渠道中流体） 称为总流。
D a Dt
d x x x dx y dy z dz ax dt t x dt y dt t dt x x x x x y z t x y z
ay
d y dt
y t
x
y x
具体如下：一流体质点在t1时刻过某一空间点有一运动参量，另一质点在t2时刻过同一空间点 有另一运动参量，可见对流场中某个任意固定空间点，运动参量是随t 发生变化，统计流场 中所有固定空间点时，则全部流场中的运动参量是空间坐标和时间的函数 A(x,y,z,t)
全部流场情况：如
(x,y,z,t)
1）当x,y,z不变时，改变t时表示空间某固定点的速 度随时间的变化规律 2）当t不变，x,y,z改变时，说明某一时刻，各个空 间固定点上的速度分布规律。 比较一下拉氏法V(a,b,c,t)表示同一质点V随t变化情 况。
2.2 流体运动的基本概念
2.2.1 流线和迹线
研究目的： 除去研究流体质点的流动参量随时间变化外，为使整 个流场形象化，从而得到不同流场的运动特征 同一瞬时不同质点流动参量关系——流线研究法 同一质点在不同时间流动参量关系——迹线研究法 ⒈迹线：是流体质点在一段时间内的运动轨迹。 说明： ⑴是由拉氏法得到的空间中的一条曲线 ⑵迹线是无数个曲线簇 ⑶迹线与流体质点有关，与时间无关
流体的动量守恒与动量传递
流体的动量守恒与动量传递流体力学是研究流体运动规律的学科，其中重要的概念之一就是动量。
动量是物体运动的基本量，而在流体力学中，涉及到流体的动量守恒与动量传递的原理。
下面将详细讨论流体的动量守恒和动量传递。
一、动量守恒动量守恒是指在封闭系统内，流体的总动量在没有外力作用时保持不变。
在流体力学中，动量守恒可以通过质量流量、速度和密度的关系来描述。
1. 质量流量质量流量表示单位时间内通过某个截面的流体质量。
质量流量可用以下公式表示：\[ \dot{m} = \rho A V \]其中，$\dot{m}$是质量流量，$\rho$是流体的密度，$A$是截面积，$V$是流体的速度。
2. 动量守恒定律根据动量守恒定律，在没有外力作用时，流体质量在运动过程中的动量保持不变。
动量守恒定律可以用以下公式表示：\[ \rho_1 A_1 V_1 = \rho_2 A_2 V_2 \]其中，$\rho_1$和$\rho_2$分别是两个截面上的流体密度，$A_1$和$A_2$分别是两个截面的截面积，$V_1$和$V_2$分别是两个截面的流体速度。
二、动量传递动量的传递是指在开放系统内，流体之间以及流体与固体之间发生的动量传递现象。
动量可以通过以下几种方式进行传递。
1. 流体之间的动量传递在流体中，由于粘滞力的存在，不同流体之间会发生相对滑动，从而引起动量传递。
这种动量传递可通过牛顿第二定律来描述：\[ F_{\text{摩擦}} = \mu A \frac{\Delta v}{\Delta x} \]其中，$F_{\text{摩擦}}$是摩擦力，$\mu$是摩擦系数，$A$是接触面积，$\Delta v$是速度差，$\Delta x$是位移差。
2. 流体与固体的动量传递当流体与固体接触时，由于接触面的作用，会发生动量传递。
这种动量传递可通过冲量定理来描述：\[ \Delta p = F \cdot \Delta t \]其中，$\Delta p$是动量变化，$F$是作用力，$\Delta t$是作用时间。
动量传递的原理和应用
动量传递的原理和应用1. 什么是动量传递动量传递是物理学中的一个概念，它描述的是一个物体的运动对另一个物体产生的影响。
根据牛顿第三定律，物体间的相互作用力相等、方向相反，在碰撞或交互作用的过程中，物体的动量可以相互传递。
2. 动量传递的原理动量是一个物体的质量乘以其速度，即动量 = 质量 × 速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用于物体上的合力除以物体的质量，也可以表示为力 = 质量 × 加速度。
在一个封闭系统中，如果两个物体发生碰撞或交互作用，根据动量守恒定律，系统的总动量在碰撞前后保持不变。
即，两个物体的动量之和在碰撞前后保持相等。
3. 动量传递的应用3.1 汽车碰撞在汽车碰撞中，动量传递的原理被广泛应用。
当两辆汽车发生碰撞时，它们之间的作用力产生了相互传递的动量，这决定了碰撞的结果和车辆的变形。
理解这个原理可以帮助工程师设计更安全的汽车结构，以保护乘客。
3.2 运动员的冲量在体育运动中，运动员的冲量可以通过动量传递的原理来解释。
例如，击球运动中，当运动员将球击出去时，他们的力量会传递给球，使球产生动量。
这个动量使球以一定的速度飞离球拍。
3.3 火箭的推进原理在航天领域中，动量传递的原理也被应用于火箭的推进过程。
火箭通过燃烧燃料产生高速气体的喷射，在喷射气体的反作用力下获得了动量，从而推进火箭前进。
3.4 碰撞实验动量传递的原理在物理实验中也得到了广泛应用。
碰撞实验可以通过测量物体的动量和速度来验证动量守恒定律。
通过控制实验条件，可以研究不同材料和形状的物体在碰撞中如何相互作用。
4. 总结动量传递的原理是物理学中一个重要的概念，它描述了物体间相互作用过程中的动量变化。
通过理解动量传递的原理，人们可以应用它来解释各种现象并进行相关的工程设计和实验研究。
汽车碰撞、运动员的冲量、火箭推进以及碰撞实验都是动量传递原理的应用实例。
通过不断深入研究动量传递的原理，我们可以更好地理解物理世界的运动规律。
传递现象基本方程
10:50
D u 0 Dt
14
定义 为比容，即单位质量的物体所占据的体积。从定义 可知 和 互为倒数，即
1
将上式对时间求随体导数有
上式两边同除以ρυ
D D 0 Dt Dt
1 D 1 D 0 Dt Dt
10:50
5
四、描述流体流动的两种几何方法
1. 迹线
迹线为同一流体质点在不同时刻的运动轨迹，即该质点在不同 时刻运动位置的连线. 显然迹线的概念与拉格朗日观点相对应。
2. 流线
流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某一时刻 速度场中的矢量线，即在该线上任意一点的切线方向与该点 在这一时刻的速度方向一致.
A u
10:50
式中，rA表示单位体积由于化学反应引起的A的质量变化速率。 这里规定A生成，rA取正值；A消耗，rA取负值
21
将菲克扩散定律的表达式 j A DAB 带入上式，有
D A A u DAB 2 A rA Dt
2、多组分体系连续性方程的简化
r —— 为径向距离 θ——为方位角 z —— 为轴向距离
10:50
18
球坐标下的连续性方程
1 1 1 2 2 ( r ur ) ( u sin ) ( u ) 0 t r r r sin r sin
r —— 为径向距离
θ —— 为余纬度
10:50 11
（流入的质量流率）－（流出的质量流率）＝（质量变化速率） x方向上流入的质量流率：
( ux ) xdydz
x方向上流出的质量流率：
( ux ) xdxdydz
动量传递系数公式
动量传递系数公式
摘要：
一、引言
二、动量传递系数的定义和计算公式
1.动量传递系数的定义
2.动量传递系数的计算公式
三、动量传递系数在实际工程中的应用
1.热传导问题
2.流体力学问题
四、总结
正文：
一、引言
动量传递系数，作为热传递过程中一个重要的参数，对于理解和分析热传导现象具有重要意义。
本文将详细介绍动量传递系数的定义、计算公式及其在实际工程中的应用。
二、动量传递系数的定义和计算公式
1.动量传递系数的定义
动量传递系数，又称为对流换热系数，是指在单位时间内通过单位面积的热量传递量。
它描述了流体与物体表面之间热量交换的能力，是一个反映对流换热过程强弱的参数。
2.动量传递系数的计算公式
动量传递系数的计算公式为：
h = λ / (k * A)
其中，h 表示动量传递系数；λ表示热导率；k 表示热扩散系数；A 表示传热面积。
三、动量传递系数在实际工程中的应用
1.热传导问题
在热传导问题中，动量传递系数常常用于分析材料内部的传热性能。
通过比较不同材料之间的动量传递系数，可以评估材料在热传导方面的优劣，为实际工程中的材料选择提供依据。
2.流体力学问题
在流体力学问题中，动量传递系数也具有重要意义。
通过研究流体与物体表面之间的动量传递系数，可以了解流体的对流换热特性，为流体输送过程中的热管理提供参考。
四、总结
动量传递系数作为热传导过程中的一个关键参数，对于分析热传导现象具有重要意义。
第二章传输方程精选精品PPT
若 D(y,t)0，则要考t到 虑 t 从 t个时 体刻 消亡的数
t
P(y,tt)P(yt,t)0 D(yts,ts)P(yts,ts)d,s
上式两 t求 边导 关， 于 t然 0,得 后到 令偏微分
对求解方程（2.1）起到重要的作用，常称直线 bxayd
为偏微分方程（2.1）的特征线。以上求解方法称为特征线法。
2.1.2 种群分析与存货量分析
假设在时刻t某种种群（生物体或能生产的物品等） 关于年龄y的种群密度为P( y, t),该种群的死亡率密度 函数为D(y,t).若D(y,t) 0，即个体不会消亡，则对 任意y和时间间隔t,0 t y,有
u ( x ,y ) u ( x ( t ;s )y ( t ,;s ) : ) U ( t ;s )
由链式法则，沿着特征曲线，有
d d U ( t t;s ) u xd d u x tyd d y a t(x ,y ) u x b (x ,y ) u y
于是，方程（2.8）变为一阶线性常微分方程
(2.
d x a (x ,y ,z),d y b (x ,y ,z), d z c (x ,y ,z) (2
运动的轨迹，质点在时刻t的位置(x(t),y(t))可由其初始位置
(x(s),y(s))确定。为此，将特征方程写成参数形式
d xa(x,y),d yb(x,y)
dt
dt
(2.
方程（2.14）和初始条件 (x (t)y ,(t)|t) s (x (s)y ,(s)确)定的曲线 记为 xx(t;s)y ,y(t;s)，则函数
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河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY
例题一
已知流场分布：
x u 1 t v yt
求迹线方程。
dz w dt
解：由迹线方程 dx u
dt
dy v dt
dx x dt 1 t dy yt dt
ln x ln(1 t ) C1 1 2 ln y t C2 2
不同t 时刻，某一流体微团所处的不同空间位置。 根据已知某时刻该微团的位置来确定积分常数 。 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY
dydz v x x dt dydz v x x dx dt ( v x ) v x dydzdt v x dx dydzdt x ( v x ) dxdydzdt 单位时间X方向输入 x
输出微元体的质 量
( v z ) y向： dxdydzdt z
；z方向：
( v y ) y
dxdydzdt
ERSITY
2、t时间内，整个六面体内输入与输出的质量差：
( v y ) ( v x ) ( v z ) dxdydzdt dxdydzdt dxdydzdt x y z ( v x ) ( v y ) ( v z ) ＝ ＋ ＋ dxdydzdt y z x
z rd dr r x d rsind
y
d
不可压缩流体:
1 (v sin ) 1 1 (v r r ) ＋ ＋ 2 0 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY r sin r sin r r
2
(v )
2.3理想流体动量传输方程－欧拉方程
稳定流与非稳定流
x x ( x , y , z , t ) y y ( x , y, z , t )
z z ( x, y, z , t )
p p( x , y, z , t )
稳定流的条件：
y z x p 0; 0; 0; 0 t 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY t t t
稳定流与非稳定流
稳定流
非稳定流 UNIVERSITY 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC
迹
线
迹线：同一流体质点 的运动轨迹。
属于跟踪系统（system）的Lagrangrian分析法下的表述。
迹线方程： dx u
其中t 是积分变量
dt dy v dt dz w dt
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研究流体运动的方法
拉格朗日（Lagrange）法：研究流体各个质点的运动 参数随时间的变化规律，综合所有流体质点运动参数 的变化，得到整个流体的运动；出发点是流体质点。
欧拉（Euler）法：研究流体质点通过空间固定点时 的运动参数随时间的变化规律，综合流场中所有点的 运动参数变化情况，得到整个流体的运动；出发点是 流场中的空间点。
vy
vz vx dx
dz
x dx dydz x x
x y
连续方程（运动学方程）给出流体运动 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY 的速度场必须满足的条件。
1、x方向：t时间内沿从六面体 x 处与 x+dx 处输入 与输出的质量差：
College of Metallurgy & Energy
2 动量传输的基本方程
河北理工大学
Hebei Polytechnic UNIVERSITY 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC University
主要内容
2.1 流体运动的描述
2.2
2.3
连续性方程
理想流体动量传输微分方程-欧拉方程
迹线与流线的特点
迹线：同一流体质点运动的轨迹线。 特点：对于每一个质点都有一个运动的轨迹；轨迹是 一簇曲线；迹线随质点不同而异，与时间无关。 流线：同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方 向线，在该线上各点的流体质点所具有的速度方向与 曲线的切线方向相同。 特点：1）非稳定流时，经过同一点的流线其空间方 位与形状随时间改变； 2）稳定流时，流线不变，流 线上质点的迹线与流线重合； 3）流线不相交、不转 折； 4）流线的疏密程度表示流体运动的速度。
流线方程：
V dr 0
dx dy dz u v w
i
k
j
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流
线
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几种常见的流线
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x
y
z
得：
d 1 d V＝0 V＝0 dt dt 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY
对可压缩流体的稳定流动：
d 0 0 dt t ( v x ) ( v y ) ( v z ) 得： ＋ ＋ 0 x y z
或：
V 0
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即对可压缩流体，流体在单位时间内经单位体积空间 流出与流入的质量相等，或空间体内质量保持不变。
对不可压缩流体的稳定流动：
d ＝0 dt
得：
v x v y v z ＋ ＋ 0 x y z
或：
V 0
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一维总流的连续方程
v 1 A1 v 2 A2
圆柱坐标系中的连续方程
z
v r ( v r ) 1 ( v ) ( v z ) ＋ ＋ 0 t r r r z
d rd dz r dr
A A
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v dA
2.2 连续性方程
z
单位时间 单位时间输入 单位时间输出 微元体内 微元体的质量 微元体的质量 积累的质量
dy1
2
3
x dydz
2.4
2.5
实际流体动量传输方程-N-S方程
伯努里方程
2.6
伯努里方程的应用
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2.1流体运动的描述
流体动力学（包括运动学）：研究流体在外力作用下的运动规律， 包括流体运动的方式和速度、加速度、位移、转角等随空间与时 间的变化；研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能 量的方法。
3、另外，质量变化：
＋ dt dxdydzdt dxdydzdt t ＝ dxdydzdt t
单位时间所有方向输入 输出微元体的质量
单位时间 微元体内 积累的质量 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY
从而：
( v x ) ( v y ) ( v z ) ＋ ＋ dxdydzdt t dxdydzdt y z x
或：
( v x ) ( v y ) ( v z ) ＋ ＋ 0 t x y z
连续方程物理意义：流体在单位时间内流经单位体积 空间输出与输入的质量差与其内部质量变化的代数和 为零。
流束：在流管内取一微小曲面的 dA，通过dA上每个 点做流线；如果曲面 dA 与流束中每一根流线都正交， dA 就叫做有效断面；微小断面 dA 上各点的运动参数 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY 相同。
流量
流量
Q v dA
A
l dA
平均速度
Q v dA A
2.4 理想流体的动量传输方程－欧拉方程
动量通量：单位时间内通过单位面积所传输的动量（单位 为Pa，量纲为[L-1MT-2]） 动量率：单位时间内通过某面积传输的动量（单位为N， 量纲为[LMT-2]）
动量率=动量通量×传输面的面积
对流动量通量： ρυx2 粘性动量通量：
-m（dυx/dy）=τyx
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例题二：流场分布 u x
1 t v yt
求流线方程。
解：由流线方程
dx dy dz u v w
dx dy x ( ) yt 1 t
1 (1 t ) ln x ln y C t
不同t 时刻, 流线的形状是不同的，流线上反映的是 该时刻空间点上速度的方向。 河北理工大学HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY
流
线
流线：同一时刻，该曲线上各点的切线平行于该点的速度方向。
V
数学意义上定义的线。(某瞬间下的) 属于着眼空间（control volume）的Euler分析法下的表述。
dr
在流线上取一微元段
dr
(ui vj wk ) (i dx j dy kdz ) 0
x y
不可压缩流体：