小学数学概念教学讲座
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小学数学概念教学
目录
（1）对数学概念的认识 （2）数学概念的学习形式 （3）数学概念教学的基本途径 （4）数学概念教学的组织策略 （5）数学概念教学中应注意的问题 （6）小学生构建数学概念能力的培养
一、对数学概念的认识
1、什么叫数学概念？ （1）数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人 脑中中的反映。或 数学概念是反映一类对象在数量关系和空间形 式方面本质属性的思维形式。 （2）数学概念具有抽象性和概括性。 （3）数学概念是数学学科的基石。
（4）符号表征阶段
尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。（5） 概念的运用阶段
性：有四条边，两组对边互相平行，对角线互相平分等。 （2）概念的外延是概念所反映的所有对象的总和。
例如，平行四边形的外延包括了一般的平行四边形，长方形、正方形、 菱形。 （3）概念内涵和外延的关系： 概念内涵是概念的质的反映，概念外延是概念的量的反映。 明确概念的内涵或外延的逻辑方法是对概念下定义。概念≠定义
一、对数学概念的认识
（2）描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。 如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、 3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等 都是小数”等。
在小学低年级通常采用描述式的方式来表示，而到了高 年级则采用定义式来表示。
一、对数学概念的认识
概念形成的阶段可概括如下：
概念形成的阶段：
（1）观察概念实例 （2）分析共同属性 （3）抽象本质属性 （4）确认本质属性 （5）概括概念定义 （6）符号表示 （7）具体运用
案例1：“函数”概念的形成过程：
1、观察实例，写出变量间的关系表达式： （1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程
一、对数学概念的认识
◆概念分类的原则
（1）分类必须是相称的。 分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。 例如，把整数划分为质数与合数，就违反了本规则，因为遗 漏了“1”。 （2）分类所得各个属概念应互相排斥。 例如，对学生进行分类时，有学生将其分为纯小数、带小 数、循环小数。这样的分类是不正确的，因为，纯小数可以 是循环小数，带小数也可以是循环小数。
概念形成阶段的精确表述：
（1）感知具体对象阶段（观察实例） 观察数学概念的各种不同的肯定例证，可以是日常生活中的经验或事物，
也可以是教师提供的典型事例。 （2）尝试建立表象阶段（分析共同属性）
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 （3）抽象本质属性
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比较肯定例证和 否定例证检验假设，确认本质属性。
一、对数学概念的认识
（3）每次分类应按同一标准进行。 例如，把三角形划分为等边三角形、等腰三角形、钝角三
角形,这个划分是不正确的,因为这个划分中用了边、角大小 的两个不同的根据。这就犯“标准不同一”的逻辑错误。 （4）分类不能越级进行。
分类应当按照被划分概念所反映的对象具有的内在层次逐一地进行。 例如，“把实数划分为整数、分数、无理数”就犯了“越级划分”的逻 辑错误。因为整数和分数与实数不是最邻近的各类关系。
5、数学概念教学的误区
（1）“一个定义，三项注意”式抽象讲解普遍存在。 （2）不注重概念教学的过程。
忽视概念的引入和概念定义的抽象概括以及多角度的理解，而 把重点方法概念的应用上。一些教师认为教概念不如多讲几道题 目更实惠，这样的教学难以培养学生数学能力 （3）不知道如何进行概念教学
二、数学概念学习形式
一、对数学概念的认识
4、小学数学概念的表现形式
（1）定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方
法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。 如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知
数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分
明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 4、概括出函数定义 5、练习巩固成形
◆概念形成的教学方式
（1）背景引入；（概念引入要讲背景） （2）通过典型、丰富的具体例证（必要时要学生自 己举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动； （3）概括共同本质特征得到概念的本质属性 （4）下定义（用准确的数学语言表达，可以通过看 教科书完成） （5）概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体， 引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考 察； （6）概念的运用
学习概念意味着去掌握一类事物的共同本质属 性，并能辨别本质属性和非本质属性，能举出概 念的正例和反例，能利用数学概念进行判断和推 理、解决相应数学问题。
学生获得概念有两种基本形式：概念的形成和概 念的同化
1.概念的形成
概念形成就是指让学生对同类事物中若干不同例子进 行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括 出这类事物的本质属性，从而达到掌握这一概念。因 此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同 本质特征的过程。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量 的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统 计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重 要内容，它们是互相联系着的。
一、对数学概念的认识
2、数学概念的构成（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ涵与外延）
（1）概念的内涵是概念所反映的对象共同本质属性的总和。 例如，平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属
一、对数学概念的认识
3、小学数学概念的分类
◆概念的分类 分类的三要素：种概念、属概念、分类标准。 分类时往往把一个大类分成若干小类，大类称为种概念， 小类称为属概念。 例如，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角 形，三角形就是这种分类中种概念；锐角三角形、钝角三角 形、直角三角形就是这种分类中的属概念。
目录
（1）对数学概念的认识 （2）数学概念的学习形式 （3）数学概念教学的基本途径 （4）数学概念教学的组织策略 （5）数学概念教学中应注意的问题 （6）小学生构建数学概念能力的培养
一、对数学概念的认识
1、什么叫数学概念？ （1）数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人 脑中中的反映。或 数学概念是反映一类对象在数量关系和空间形 式方面本质属性的思维形式。 （2）数学概念具有抽象性和概括性。 （3）数学概念是数学学科的基石。
（4）符号表征阶段
尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。（5） 概念的运用阶段
性：有四条边，两组对边互相平行，对角线互相平分等。 （2）概念的外延是概念所反映的所有对象的总和。
例如，平行四边形的外延包括了一般的平行四边形，长方形、正方形、 菱形。 （3）概念内涵和外延的关系： 概念内涵是概念的质的反映，概念外延是概念的量的反映。 明确概念的内涵或外延的逻辑方法是对概念下定义。概念≠定义
一、对数学概念的认识
（2）描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。 如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、 3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等 都是小数”等。
在小学低年级通常采用描述式的方式来表示，而到了高 年级则采用定义式来表示。
一、对数学概念的认识
概念形成的阶段可概括如下：
概念形成的阶段：
（1）观察概念实例 （2）分析共同属性 （3）抽象本质属性 （4）确认本质属性 （5）概括概念定义 （6）符号表示 （7）具体运用
案例1：“函数”概念的形成过程：
1、观察实例，写出变量间的关系表达式： （1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程
一、对数学概念的认识
◆概念分类的原则
（1）分类必须是相称的。 分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。 例如，把整数划分为质数与合数，就违反了本规则，因为遗 漏了“1”。 （2）分类所得各个属概念应互相排斥。 例如，对学生进行分类时，有学生将其分为纯小数、带小 数、循环小数。这样的分类是不正确的，因为，纯小数可以 是循环小数，带小数也可以是循环小数。
概念形成阶段的精确表述：
（1）感知具体对象阶段（观察实例） 观察数学概念的各种不同的肯定例证，可以是日常生活中的经验或事物，
也可以是教师提供的典型事例。 （2）尝试建立表象阶段（分析共同属性）
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 （3）抽象本质属性
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比较肯定例证和 否定例证检验假设，确认本质属性。
一、对数学概念的认识
（3）每次分类应按同一标准进行。 例如，把三角形划分为等边三角形、等腰三角形、钝角三
角形,这个划分是不正确的,因为这个划分中用了边、角大小 的两个不同的根据。这就犯“标准不同一”的逻辑错误。 （4）分类不能越级进行。
分类应当按照被划分概念所反映的对象具有的内在层次逐一地进行。 例如，“把实数划分为整数、分数、无理数”就犯了“越级划分”的逻 辑错误。因为整数和分数与实数不是最邻近的各类关系。
5、数学概念教学的误区
（1）“一个定义，三项注意”式抽象讲解普遍存在。 （2）不注重概念教学的过程。
忽视概念的引入和概念定义的抽象概括以及多角度的理解，而 把重点方法概念的应用上。一些教师认为教概念不如多讲几道题 目更实惠，这样的教学难以培养学生数学能力 （3）不知道如何进行概念教学
二、数学概念学习形式
一、对数学概念的认识
4、小学数学概念的表现形式
（1）定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方
法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。 如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知
数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分
明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 4、概括出函数定义 5、练习巩固成形
◆概念形成的教学方式
（1）背景引入；（概念引入要讲背景） （2）通过典型、丰富的具体例证（必要时要学生自 己举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动； （3）概括共同本质特征得到概念的本质属性 （4）下定义（用准确的数学语言表达，可以通过看 教科书完成） （5）概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体， 引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考 察； （6）概念的运用
学习概念意味着去掌握一类事物的共同本质属 性，并能辨别本质属性和非本质属性，能举出概 念的正例和反例，能利用数学概念进行判断和推 理、解决相应数学问题。
学生获得概念有两种基本形式：概念的形成和概 念的同化
1.概念的形成
概念形成就是指让学生对同类事物中若干不同例子进 行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括 出这类事物的本质属性，从而达到掌握这一概念。因 此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同 本质特征的过程。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量 的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统 计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重 要内容，它们是互相联系着的。
一、对数学概念的认识
2、数学概念的构成（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ涵与外延）
（1）概念的内涵是概念所反映的对象共同本质属性的总和。 例如，平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属
一、对数学概念的认识
3、小学数学概念的分类
◆概念的分类 分类的三要素：种概念、属概念、分类标准。 分类时往往把一个大类分成若干小类，大类称为种概念， 小类称为属概念。 例如，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角 形，三角形就是这种分类中种概念；锐角三角形、钝角三角 形、直角三角形就是这种分类中的属概念。