一次函数的图象 第课时(优质课)获奖课件

2
①,
②左右两边相等，所以
x y

4, 1. 2
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1， y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y=3-x， 3x+2y=8. y=2x， x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
1.二元一次方程组
即 y 3 x x 0 .
4
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165（元）. O
x/km 1 23 4 5 6 7 8
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.正比例函数的概念和一般关系式. 2.正比例函数的简单应用. 3.正比例函数的图象和简单性质.
【解析】 25 600÷128 = 200（km）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）. (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程 大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（km）.
3 一次函数的图象
第1课时
1.会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.
一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们 在2.56万km外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
【例题】
画出下面正比例函数的图象 y=2x.
画图步骤： 1.列表. 2.描点. 3.连线.
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
y y=2x 4
1. 列表. 2. 描点. 3. 连线.
3
2
1
0
x
-3 -2 -1 1 2 3
-1
-2
-3
-4
【跟踪训练】
请你画出 y 2 x 的图象．
比较两个函数的相同点与不同点.
比较归纳
两图象都是经过原点的 直线 ，函数y=2x的图象从左向 右_上__升__,即函数值y随x的增大而 增大 ,经过第 一、三 象 限；函数 y=-2x 的图象从左向右 下降 ,即函数值y随x 的增大而 减小 ,经过第 二、四 象限.
归纳
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx . (1)当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y的值随着x 值的增大而增大. （2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限， y的值随 着x值的增大而减小．
h=0.5n （4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
T=-2t
观察思考
认真观察以上出现的四个函数关系式，分别说出哪
些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数
这些函数有 什么共同点？
（1）L =2π r 2π
r
L
（2）m =7.8V 7.8

y

3, 1.
(3)
x y

4, 1. 2
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
源自文库 2,

y

1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x

y

3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y 1 代入方程①, ②,发现能使方程
y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
x－y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚 持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不 差地制造出来.
——蒙日
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
V
m
这些函数都是常
数与自变量的乘
（3）h =0.5n 0.5
n
h
积的形式！
（4）T=－2t
－2
t
T 它们是正比例函数
小测试
下列函数是否是正比例函数？若是，则比例系数是多少？
(1) y 3x 是，比例系数k=3.
(2)
y

2 x
不是.
(3)
y

x 2
是，比例系数k= 1 .
2
(4)s r2 不是.
x=４ A.
y=３
x+2y=10 的解是( C )
y=2x x=3
B. y=６
x=２ C.
y=４
x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
1
B.
x+ y =1
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
x=6
(4)
√
y=-2
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程． 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二 元一次方程的一个解． 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一 次方程组的解.
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
(1)

x y
2, 1.
(2)
x
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 买票花了 34 元 5x＋3y＝34
定义：
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
5. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使 用的汽油今日涨价到5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
【解析】（1）y=5×15x/100，
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
想一想
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化. L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它 的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化.
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总 厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇. ——C•F•高斯
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
3.函数y=－7x的图象在第__二__、__四___象限内,经过点（__0_，__0_）_
与点（1,－7）,y随x的增大而___减__小_____.
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k
的取值范围是___k_＞__-_1_____.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
4
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为___5__，当x+y=0时,
x=__-_4__，y=___4___.
x=-3
1
6.已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=___2___.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
8
m=___-_1__，n=____3__.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5 答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
(1)
x=-2
y=6
x=3
(2)
√
y=4
x=4 (3)
y=3
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个, 由此你能得到怎样的方程呢?
? 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的
办法？
y
y=kx(k＞0)
y
y=kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
（0,0）和（1,k)
（0,0）和（1,k)
根据两点确定一条直线，我们可以选两个点来画正比
例函数图象.
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的
取值范围是（ B ）
A.m=1 B.m＞1