数与代数 (2)

数与代数
数的认识
复习要点：
1、比较系统的掌握有关整数、小数、分数、百分数、负数的基础知识。

2、进一步弄清概念间的联系和区别。

3、掌握分数、小数的基本性质。

4、归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，总结四则运算的一些特殊情况。

5、培养对学过的知识进行归类整理的能力，比较异同的能力，形成知识结构的能力。

6、通过整理和复习，感悟到数学知识内在联系的逻辑之美。

方法指导
理解概念，把握特征，总结规律。

在熟记并理解概念、特征、规律的基础上灵活运用，正确解题。

1、整数的读法：一般先将要读的数分级，然后把每级的数按千、百、十、个分别读出，并
加上这一级的单位。

2、整数、小数、分数的比较，可以根据各种具体情况选择各自的比较方法，对于含有小数、
百分数的列数的大小比较，一般将它们统一化成小数，再进行比较。

3、求两个以上的数的最小公倍数，一般用几个数的公共质因数连续去除，一直除到每两个
数互质为止，然后将所有的除数（公共质因数）和商（各自质因数）连乘起来。

4、系统地掌握自然数、整数、分数和小数的意义，熟练地掌握十进制计数法和整数、小数
数位顺序表，会正确地读数和写数，会比较数的大小。

5、进一步理解整除、倍数、因数、质数、合数、公因数、互质数的意义，熟练地掌握能被
2、3、5整除的数的特征，会分解质因数，能正确迅速地求出最大公因数和最小公倍数。

整数的认识
考点梳理
1、自然数
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

表示物体个数的数叫自然数，
一个物体也没有，用0表示。

自然数由0开始(包括0)。

2、整数
自然数和0都是整数。

3、负数：像-7、-947这样的数是负数。

0既不是正数也不是负数。

4、计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……
5、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6、数的整除
（1）若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

注意b为0则不叫整除。

如果a能被非零整数b整除，a就叫b的倍数。

b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

（2）一个数除了1和本身以外再没有其它因数了，那么这个数就是质数。

一个数除了1和本身以外还有其它因数，这个数就是合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。

自然数除了0和1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数、0和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

如15=3×5我们就说3和5是15的质因数。

（3）把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：12=2x2x3
（4）几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数。

其中最大的那个数称为这几个数的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；而最大公因数就是6。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

（5）几个数公有的倍数，就叫做这几个数的公倍数。

其中最小的那个数称为这几个数的最小公倍数，比如2，5的公倍数有10，20，30......，因为它们都能被2和5整除（10就是2和5的最小公倍数），再如3，4，6的公倍数有12，24，36 (12)
是3、4、6的最小公倍数）；
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

7．数的读法和写法
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。

整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

8．数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“亿”或“万”做单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的位数，写成近似值。

（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是大的数的准确数。

如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数是12.543亿。

（2）近似数：根据需要，我们还可发把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似值来表示。

如1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

（3）四舍五入法:要省略的尾数是最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上是5或比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：省略345900万后面尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

（4）大小比较
比较整数的大小，位数不同，位数多则大例如：393＞99；位数相同，比最高位，最高位大则大。

例如：2213＞2223。

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

跟踪训练
一、填空题。

1二十万七千写作( )，四舍五入省略万后面的尾数后约是( )万。

2．905086900读作( )，它由( )亿、( )万和( )个1组成的。

3．一个数的亿位、千万位、万位、千位都是9，其他各位都是0，这个数读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。

4．自然数的单位是( )，85由( )个1组成。

5．最小的五位数与最大的四位数相差( )。

6．在下面方框里填上适当的数字，使一个数最接近9亿，另一个数最接近10亿。

9□7865600 9□985600
7．用四张卡片0，1，7，9一共可以组成( )个四位数，其中最大的是( )，最小的是( )，这两个数的和是( )，差是( )。

8．三个连续自然数的和是39，这三个自然数分别是( )、( )和( )。

9．“0”有两个作用：一是( )；二是( )。

10．零与任何数相乘，积等于( )，零与任何数相加、相减，数的值( )，相同的两数相减其差为( )。

11．三个连续的自然数，中间的一个自然数为n，其余两个分别为( )和( )。

12．被减数增加6，减数减少6，差( )。

13．一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，积( )。

14．两个连续自然数之和去乘它们的差，积是51，这两个数分别为( )和( )。

15．除数缩小10倍，被除数扩大10倍，商( )。

16．在自然数48后面添上一个0，这个数比原来扩大( )倍，比原数多( )。

17．按规律填数。

(1) 1、3、8、16、27、41、( )
(2)3835、3935、4035、( )
18．三个数之和是120，甲数是乙数的2倍，乙数比丙数少20，丙数是( )．二、判断题。

1．“0”是自然数的单位。

( )
2．计数单位“个”“十”“百”“千”“万”……就是数位。

( )
3．两个自然数的积一定大于它们的和。

( )
4．20乘一个三位数，积的末尾最多只有三个0。

( )
5．两个数相乘得零，那么这两个数中必定有一个数为0。

( )
6．两个因数都增加5，则它们的积增加10。

( )
7．被除数扩大9倍，除数扩大3倍，商扩大3倍。

( )
8．读870140这个数时，一个零都不读出来。

( )
9．被减数、差、减数的和与被减数相除，商为2。

( )
10．如果用a表示一个数，那么a除以1还得a。

( )。