数与代数 (2)

数与代数

数的认识

复习要点：

1、比较系统的掌握有关整数、小数、分数、百分数、负数的基础知识。

2、进一步弄清概念间的联系和区别。

3、掌握分数、小数的基本性质。

4、归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，总结四则运算的一些特殊情况。

5、培养对学过的知识进行归类整理的能力，比较异同的能力，形成知识结构的能力。

6、通过整理和复习，感悟到数学知识内在联系的逻辑之美。

方法指导

理解概念，把握特征，总结规律。在熟记并理解概念、特征、规律的基础上灵活运用，正确解题。

1、整数的读法：一般先将要读的数分级，然后把每级的数按千、百、十、个分别读出，并

加上这一级的单位。

2、整数、小数、分数的比较，可以根据各种具体情况选择各自的比较方法，对于含有小数、

百分数的列数的大小比较，一般将它们统一化成小数，再进行比较。

3、求两个以上的数的最小公倍数，一般用几个数的公共质因数连续去除，一直除到每两个

数互质为止，然后将所有的除数（公共质因数）和商（各自质因数）连乘起来。

4、系统地掌握自然数、整数、分数和小数的意义，熟练地掌握十进制计数法和整数、小数

数位顺序表，会正确地读数和写数，会比较数的大小。

5、进一步理解整除、倍数、因数、质数、合数、公因数、互质数的意义，熟练地掌握能被

2、3、5整除的数的特征，会分解质因数，能正确迅速地求出最大公因数和最小公倍数。

整数的认识

考点梳理

1、自然数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，

一个物体也没有，用0表示。自然数由0开始(包括0)。

2、整数

自然数和0都是整数。

3、负数：像-7、-947这样的数是负数。0既不是正数也不是负数。

4、计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……

5、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6、数的整除

（1）若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。注意b为0则不叫整除。

如果a能被非零整数b整除，a就叫b的倍数。b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

（2）一个数除了1和本身以外再没有其它因数了，那么这个数就是质数。

一个数除了1和本身以外还有其它因数，这个数就是合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。自然数除了0和1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数、0和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如15=3×5我们就说3和5是15的质因数。

（3）把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：12=2x2x3

（4）几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数。其中最大的那个数称为这几个数的最大公因数。12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；而最大公因数就是6。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

（5）几个数公有的倍数，就叫做这几个数的公倍数。其中最小的那个数称为这几个数的最小公倍数，比如2，5的公倍数有10，20，30......，因为它们都能被2和5整除（10就是2和5的最小公倍数），再如3，4，6的公倍数有12，24，36 (12)

是3、4、6的最小公倍数）；

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

7．数的读法和写法

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。

整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

8．数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“亿”或“万”做单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的位数，写成近似值。

（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是大的数的准确数。如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数是12.543亿。

（2）近似数：根据需要，我们还可发把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似值来表示。如1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

（3）四舍五入法:要省略的尾数是最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上是5或比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

（4）大小比较

比较整数的大小，位数不同，位数多则大例如：393＞99；位数相同，比最高位，最高位大则大。例如：2213＞2223。最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

跟踪训练

一、填空题。

1二十万七千写作( )，四舍五入省略万后面的尾数后约是( )万。

2．905086900读作( )，它由( )亿、( )万和( )个1组成的。

3．一个数的亿位、千万位、万位、千位都是9，其他各位都是0，这个数读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。

4．自然数的单位是( )，85由( )个1组成。