1.加法交换律
四年级上册数学教案-加法交换律和乘法交换律-北师大版(2012)
四年级上册数学教案-加法交换律和乘法交换律-北师大版（2012）一、教学目标1. 让学生掌握加法交换律和乘法交换律的定义及其应用。
2. 培养学生运用加法交换律和乘法交换律进行简便计算的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学内容1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：加法交换律和乘法交换律的定义及其应用。
2. 教学难点：如何运用加法交换律和乘法交换律进行简便计算。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究加法交换律和乘法交换律。
2. 利用生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3. 通过小组合作，培养学生的合作意识和交流能力。
五、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾加法和乘法的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究加法交换律（1）让学生计算以下算式，观察结果：2 3 = 3 25 8 = 8 5（2）引导学生发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
（3）给出加法交换律的定义，让学生用自己的语言进行解释。
3. 探究乘法交换律（1）让学生计算以下算式，观察结果：2 ×3 = 3 × 25 × 8 = 8 × 5（2）引导学生发现：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
（3）给出乘法交换律的定义，让学生用自己的语言进行解释。
4. 加法交换律和乘法交换律的应用（1）让学生运用加法交换律和乘法交换律进行简便计算。
（2）通过实例，让学生感受加法交换律和乘法交换律在实际生活中的应用。
5. 小结让学生总结本节课所学内容，加深对加法交换律和乘法交换律的理解。
6. 作业布置布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过启发式教学，引导学生主动探究加法交换律和乘法交换律，让学生在实际计算中体会数学的简便性。
加法交换律专项练习题
加法交换律专项练习题
1. 简述加法交换律
加法交换律是指在加法运算中交换加数的位置，结果不变。
例如，对于任意的两个数a和b，有a + b = b + a。
2. 练题
1. 以下哪个等式满足加法交换律？
A. 2 + 3 = 3 + 4
B. 5 + 6 = 7 + 8
C. 9 + 10 = 11 + 12
D. 13 + 14 = 15 + 16
答案：A。
2. 某次数学测试中，孩子需要计算37 + 65。
根据加法交换律，以下哪个等式是正确的？
A. 37 + 65 = 65 + 37
B. 37 + 65 = 37 + 65 + 2
C. 37 + 65 = 40 + 62
D. 37 + 65 = 42 + 63
答案：A。
3. 以下哪个等式不满足加法交换律？
A. 8 + 7 = 7 + 8
B. 14 + 6 = 6 + 14
C. 11 + 11 = 11 + 11
D. 2 + 5 = 5 + 2
答案：C。
4. 小明要连续两天每天拨打100个电话，第一天他拨打了30个电话，第二天他还需要拨打多少个电话？
根据加法交换律，小明一共需要拨打的电话数为 100 + 100 = 200。
因此，第二天他还需要拨打 200 - 30 = 170 个电话。
3. 总结
加法交换律在小学数学中是非常基础的概念，通过本文提供的练习题，能够帮助学生更好地掌握和理解这个概念。
在实际学习过程中，我们还需要将其他加法的基本概念进行综合和实际应用，从而构建起更为完整和严密的数学知识体系。
加法运算定律(1)——加法交换律
3.填空。 （1）一个数加0，还得（ 这个数 ）。 （2）两个加数（ 交换 ）位置，（ 和 ）不变，这 叫做加法（ 交换律 ）。
4.下面各等式哪些符合加法交换律？符合的画“√”。
（1）276+124=180+220（ ）
（2）a+20=400+a（ ）
（3）550+240=240+550（√ ） （4）a+c=c+a（ √ ）
上午和下午的路程和是多少？
得数是一样的。
下午和上午的路程和是多少？
请同学们开动脑筋在想一些类似的算式
+
=
+
+
=
+
问题：1. 像这样的算式你写的完么？ 观察每组算式等号两边有什 么相同点和不同点？
数没变，符号没有变，只是加数位置发生了变化。
问题：2. 这些算式有什么共同的特点？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？谈谈你的感受。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
运算定律
加法运算定律（1）——加法交换律
R·四年级下册
新课导入
在加法算式30+20=50中，30、 20和50分别叫什么？
30和20叫做加数、 50叫做它们的和。
探索新知
根据所给的条件，你能提出 什么数学问题吗？
今天一共骑了多少千米？ 40+56=96
56+40=96
40+56 = 56+40
3＋5 65＝65＋35 a＋12＝12＋ a
巩固新知
1. 应用加法交换律，用线连一连。 28＋56 79＋O ۞＋69 ۞＋O
加法运算定律(1)——加法交换律(教案)
3 运算定律【教学目标】1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能运用所学知识解决简单的实际问题。
【重点难点】理解和认识加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
【教学指导】1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。
好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。
在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性认识。
2.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生思维能力和创新精神。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。
另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。
教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。
相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。
【课时安排】建议共分9课时：第1课时加法运算定律（1）——加法交换律……………………1课时第2课时加法运算定律（2）——加法结合律……………………1课时第3课时加法运算定律（3）——简便计算……………………1课时第4课时减法的性质及应用………………………………………1课时第5课时乘法运算定律（1）——乘法交换律……………………1课时第6课时乘法运算定律（2）——乘法结合律……………………1课时第7课时乘法运算定律（3）——乘法分配律……………………1课时第8课时乘法运算定律（4）——简便计算……………………1课时第9课时除法的性质及应用1课时【知识结构】第1课时加法运算定律加法运算定律（1）——加法交换律【教学内容】教材第17页例1。
加法交换律---公式
数学公式加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,a ×(b＋c) =a×b ＋a×c或a ×(b－c) = a×b－a×c长方形周长=（长+宽）×2面积=长×宽正方形周长= 边长×4面积= 边长×边长路程=速度×时间；路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1 厘米=10毫米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1吨=1000千克1千克=1000克每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数小学的数学所有公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体：V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28 、圆形：S面C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9、圆柱体：v：体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有: 4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径变化的量图上距离/实际距离=比例尺图上距离=比例尺×实际距离实际距离=图上距离÷比例尺正比例的关系式x/y=k（一定）反比例的关系式x.y=k（一定）我们这一生，就是一条漫长的旅途！无论是笔直的坦途，还是泥泞的道路；无论是春风柔和，还是冬雪纷飞；终究会留下一路深深浅浅的足迹，留下一串模模糊糊的脚印，偶尔就会发出无法言喻的叹息！“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”!。
1、加法交换律和结合律
加法交换律和结合律（1）教学目标：1、结合具体情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。
教学过程:一、创设情境,导入新课1.引入谈话。
在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！（演示：李叔叔骑车旅行的场景。
）2.获得信息。
问：从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。
）问题是什么？3.解决问题。
问：能列式计算解决这个问题吗？（学生自己列式并口答。
）二、探索规律1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：40＋56＝96（千米） 56＋40＝96（千米）问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？ 40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：25＋65＝______ 78＋64＝______⑥完成课本第18页下面的“做一做”12.加法结合律。
展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。
展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
四年级下册数学运算律加法结合律和交换律
四年级下册数学运算律加法结合律和交换律在四年级下册的数学教学中，我们将学习数学运算律加法结合律和交换律。
这些数学定理帮助我们更好地理解数学世界并且简化数学计算。
下面，将针对加法结合律和交换律做详细介绍：一、加法结合律加法结合律是指在进行多数相加的运算时，可以改变相加的顺序，而结果不变。
例如，将3+4+5变为(3+4)+5或3+(4+5)，结果都为12。
该定律适用于所有的正整数。
下面，以具体的例子来说明加法结合律：例1：计算7+12+19+25。
方法1：将7、12相加得19，将19和19相加得38，再将25加上得63。
方法2：将12和19相加得31，再将7和31相加得38，最后再加上25得63。
可以看到，两种方法得到的结果都是一样的，即63。
这就是加法结合律，即计算数的相加顺序可以任意改变，结果不变。
例2：计算32+87+46+25方法1：将32和87相加得119，将46和25相加得71，再将119和71相加得190。
方法2：将32和25相加得57，将87和46相加得133，最后将57和133相加得190。
同样可以看到，两种方法都得到了相同的结果，即190。
这说明在相加的过程中，加法结合律起到了很好的作用。
二、加法交换律加法交换律是指在多数相加的运算法则中，可以改变加数的位置而不影响结果。
例如，将3+4变为4+3，结果仍为7。
同样地，将a+b+c+d……+z变为z+……+d+c+b+a，结果仍为原来的数。
下面，以实例来说明加法交换律：例1：计算82+47+23+16。
方法1：82+47=129，129+23=152，152+16=168。
方法2：23+47=70，70+16=86，86+82=168。
可以看到，两种方法得到的结果是一样的，即168。
这就说明了加法交换律的性质。
例2：计算45+55+34+12。
方法1：45+55=100，100+34=134，134+12=146。
方法2：12+55=67，67+34=101，101+45=146。
四则混合运算法则
四则混合运算法则四则运算法则（四则混合运算法则口诀）知识点一：四则运算的概念和运算顺序1.加、减、乘、除合称为四则运算。
2.在没有括号的公式中，如果只有加减运算或者只有乘除运算，则应该按照从左到右的顺序计算。
3.在没有括号的公式中，如果有乘除法、加减法，应该先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1.加法交换律:在两个数的加法中，两个加数的位置互换，和不变。
信件:a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3.乘法互换定律:在两个数相乘的乘法运算中，两个乘数的位置互换，乘积不变。
信件:a×b＝b×a4.乘法定律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，乘积不变。
字母表示:(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
加法交换律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 辩式：a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c）
乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c 辩式：（a-b）×c=a×c-b×c
除法分配率：（a+b）÷c=a÷c-b÷c 辩式：（a-b）÷c=a÷c-b÷c
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这是比例的基本性质。
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。
积不变的性质：在乘法中,两个因数同时扩大或缩小相同的倍数,积不变。
比的基本性质：在乘法中,两个因数同时扩大或缩小相同的倍数,积不变。
加法交换律(1)
加法交换律一、创设情境1.引入谈话。
在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！（多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景。
）2.获得信息。
问：从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。
）随着学生的回答，多媒体从左往右展示线段图，出现大括号与问题：3.解决问题。
问：能列式计算解决这个问题吗？（学生自己列式并口答。
）二、探索规律1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）多媒体展示：从右往左再现线段图。
问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流。
）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：25＋65＝______（生：等于65＋25）78＋64＝______⑥完成课本第28页下面的“做一做”：300＋600＝＋＋65＝＋352.加法结合律。
多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
问：通过线段图的演示，你们发现什么？（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。
）我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：比较88＋104＋96＝192＋96＝288为什么要先算104＋96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。
）出示：（88+104）＋96○88+(104+96)，怎么填？（2）你能再举几个这样的例子吗？问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。
加法交换律---公式
数学公式加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,a ×(b＋c) =a×b ＋a×c或a ×(b－c) = a×b－a×c长方形周长=（长+宽）×2面积=长×宽正方形周长= 边长×4面积= 边长×边长路程=速度×时间；路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1 厘米=10毫米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1吨=1000千克1千克=1000克每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数小学的数学所有公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体：V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28 、圆形：S面C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9、圆柱体：v：体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有: 4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径变化的量图上距离/实际距离=比例尺图上距离=比例尺×实际距离实际距离=图上距离÷比例尺正比例的关系式x/y=k（一定）反比例的关系式x.y=k（一定）。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
一年级数学加法交换律
一年级数学加法交换律1. 引言嘿，小伙伴们！今天我们来聊聊一个超级简单又有趣的数学知识——加法的交换律！说到这，大家是不是觉得有点无聊？但是，别急，听我说完，你们一定会发现这玩意儿比你想象的还要有意思。
加法的交换律就像是在玩捉迷藏，你可以随意换位置，结果永远都不变。
想知道为什么吗？那就继续往下看吧！2. 加法交换律的基本概念2.1 什么是加法交换律？加法交换律就是指，当你把两个数字相加的时候，不管顺序怎么换，结果都是一样的。
比如说，2加3和3加2，结果都是5。
这就像是你去买冰淇淋，无论你先选择巧克力还是香草，最后你都是在享受美味的冰淇淋嘛，哈哈！2.2 生活中的例子想象一下，你和小伙伴一起在公园玩。
你们决定用糖果来决定谁先玩游戏。
你有3颗糖果，他有2颗糖果。
你们可以先把你的糖果给他，变成2加3，结果是5颗糖果；也可以先给你自己，变成3加2，结果还是5颗糖果。
看，这个交换律是不是就像游戏规则一样，让事情变得简单而有趣？3. 为什么要学加法交换律？3.1 轻松计算学会了加法的交换律，我们在计算的时候会变得更轻松。
想象一下，老师让你算出100加50，50加100，结果都是150。
这样一来，不论你选择哪个顺序，轻松一算，就能搞定问题。
数学就像一场游戏，我们只要学会规则，就能轻松过关！3.2 提升思维能力掌握加法交换律还有助于提升我们的思维能力。
当你在数学题目中运用这一规律时，你的脑筋就像是开了个小车，不断地运转，越走越远。
这不仅可以让你在数学上表现出色，还能帮助你在其他领域也能灵活应对各种挑战，真是一举两得哦！4. 小结好啦，今天我们聊了加法交换律，简单吧？无论是用糖果、冰淇淋还是公园的游戏，这个规律总能让我们轻松搞定加法问题。
希望大家在学习的时候，能够保持这种轻松幽默的态度，让数学不再是烦恼，而是一种乐趣。
记住，加法的顺序可以换，但快乐和知识是不会变的哦！别忘了在日常生活中，多多练习，相信你们都会成为数学小达人！5. 附加小游戏为了让大家更好地掌握加法交换律，咱们来个小游戏！找出身边的两样东西，比如书本和玩具，试着用它们进行加法运算。
加法交换律
数学（代数）．．．．．．加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
a+b=b+a加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数; 或者先把两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。
(a-b)+c=a-(b+c)减法的运算性质：1. 某数减去一个数，再加上同一个数，某数不变。
(a-b)+b=a ; 2.某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变。
(a+b)-b=a第一章：有理数§1.1 有关数的运算知识的复习自然数：我们数各个数时按照1，2，3，4，5，6……这样的按次序一个一个顺次数下去时，总会数到的，这样得数叫做自然数的个数是无限的，任何一个自然数还有比它更大的自然数。
零：0，是自然数整数：自然数和零都叫做整数。
小数：如：3.5，0.23，0.64等都叫做自然数。
小数点：小数里的圆点叫做小数点。
分数:如：21, 32, 43等叫做分数。
分子: 分数线上面的数字。
分母：分数线下面的数字。
为什么0不能是除数？答：（1）当a不等于0时，由于任何数乘以零都不可能等于自然数a，所以a÷0的商是不存在的。
§1.2 负数的引进正号“＋”和负号“－”，他们指出了数的性质，所以把它们叫做性质符号。
“＋”叫做正号，“－”叫做负号。
§1.3 有理数零既不是正数，也不是负数。
§1.4 数轴数轴是一条用来表示数的直线。
规定了原点，正方向和长度单位。
§1.5 相反的数在数轴上分居原点两旁，到原点的距离的两点所对应的两个数互为相反数。
相反数的特征是：若a＋b互为相反数。
则a＋b＝0;反之，如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数。
§1.6 数的绝对值在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。
数的绝对值：正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数。
两个相反的数的绝对值是相等的。
§1.7 有理数的大小有理数大小规定：在水平数轴上表示的两个有理数，如果向右方向作为正方向，那么在右边的数总比在左边的数大。
交换律公式
交换律公式交换律公式是数学中非常基础的一个概念。
它是指加法和乘法两种运算下的一种律法，也就是说，这种运算可以被任意调换，而不产生任何差别。
交换律公式的定义：在加法或者乘法运算中，假设 a 与 b 为任意两个元素。
若满足 a + b = b + a 或者 ab = ba，则称加法或者乘法在 a 与 b 上满足交换律并称为交换律公式。
交换律公式的性质：1. 对于任何两个数a和b，a+b = b+a 或者 ab=ba2. 可以理解为交换两个括号内条件的位置不会改变结果，例如(a+b)+c=a+(b+c) 或者 (ab)c=a(bc)。
3. 对于两个任意元素a和b来说，如果ab=0，则ba=0。
这条性质被称为零乘性。
交换律公式的例子：1. 加法运算中的交换律公式的例子：5 + 3 = 3 + 52. 乘法运算中的交换律公式的例子：2 × 3 = 3 × 23. 减法和除法不满足交换律公式。
例如，对于元素 a 和 b，a-b 与 b-a是不一样的。
交换律公式的应用：1. 交换律公式可以为人们在计算中节省时间。
例如，在加法运算中，当我们需要计算5 + 8 + 2 + 3 + 7时，我们可以根据交换律公式，将其可以改写成 2 + 3 + 5 + 7 + 8的形式，这样计算起来更加方便。
2. 交换律公式在证明数学定理中也有非常重要的应用。
例如，在证明某个定理时，如果可以通过运用交换律公式，将某个式子变化到其易于证明的形式，那么这条性质就可以在证明中发挥重要的作用。
3. 交换律公式在编程中也有应用，例如，开发游戏时，经常需要计算两个物体之间的距离，如果我们能够利用交换律公式，将一个物体的位置与另一个物体的位置交换，可以避免进行重复的运算，从而提高代码的运行效率。
总之，交换律公式是数学中的非常基础的概念之一，深入了解和灵活运用该公式，可以方便我们在计算、证明、编程等各方面的工作。
同时交换律公式也是数学中的一种重要的思维方式，可以教会我们如何更加有效地思考问题，从而更好地解决问题。
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绵阳市安州区沙汀实验小学备课模板（数学）
年级四年级学科数学课型新授教案设
计者
张义勇
王剑
教学内
容
加法交换律例1 上课时间月日节总课时
一、教学内容分析
加法运算定律是人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》中的内容，属于数与代数领域，是在学生掌握了四则运算的意义的基础上教学的。
运算定律是运算体系中最具普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。
本单元所学习的五条定律，在数学中具有重要的地位和作用，被称为“数学大厦的基石”。
学好本课，既有助于学生进一步理解整数四则运算的意义，体会四则运算间的关系。
又有助于培养学生的模型思想，积累丰富的四则运算活动经验。
还有助于培养学生合理选择算法的能力，发展思维的灵活性。
我认为这样安排，旨在依托四则运算的意义，调动学生的经验，通过对比引导学生习得验证的方法，在验证的过程中加深对规律的理解，发展归纳推理能力和符号意识。
二、教学目标
1·知识技能
引导学生采用不完全归纳法探究运算定律，通过观察、比较，发现
并概括加法交换律和加法结合律
2·数学思考
发展学生的观察、概括能力和语言表达能力，能用自己喜欢的方式
表示加法运算定律
3·问题解决
经历和体验数学模型思想的过程，培养学生的数学模型思想，积累
丰富的四则运算活动经验。
4·情感态度
使学生在数学学习活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴
趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识
三、教学重难点
教学重难点教学重点：发现、概括和理解加法交换律和加法结合律。
教学难点：能用自己喜欢的方式表示加法运算定律；理解加法运算定律的内涵。
解决重难点的教学策略数学教学不仅要使学生获得数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在多方面有所发展。
教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。
为此，我设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。
我安排了“引出一个实例，进行类似的实验，在众多案例中概括用符号表达”的教学过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，获得正确的结论。
四、教具准
备
多媒体课件
五、作业
预习作业
达标作业1、下面的算式分别运用了什么定律? 135+56= 56+135
64+48=48+64
2、想一想，填一填。
(1）38+27=27+（）这里运用了什么？
(2) 2.3+0.8=0.8+（）
挑战自我
六、板书设
计
加法交换律45+56=56+45
七、教学过程（注明各板块解决目标序号、所用时间及课件序号）
第课时
教学环节（标注时间）设计意图
教师活动
学生活动
(预设）
备注
一.情境创设，诱发活力
5分钟【设计意
图：从创
设的贴近
学生的生
活情境出
发，让学
生自由地
提问，可
以培养学
孩子们，在前面的学习中，我
们已经学习了加、减、乘、除四
则运算的意义，比如：乘法就是
求几个相同加数的和的简便运
算；什么是加法？从今天开始，
我们就来研究、探讨四则运算的
性质，这些最基本的性质，数学
上通常称为“运算定律”。
这节
课就让我们一起走进运算定律。
生：高（加法就是
把两个数合并成
一个数的运算）
目标
4
生的发散性思维，并培养学生的问题意识板书课题：走进运算定律。
1、谈话引入。
在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！
2、出示主题图。
引导学生观察主题图，并根据获得的信息提出问题：
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
二.师生互动探索新知，发掘活力（28分钟）【设计意
图】教师
是教学的
组织者和
引导者，
而不仅仅
是解题指
导者。
本
（一）探究加法交换律
1、初感规律
在探究规律之前，老师想和同学
们一起口算几道题：
9+6 6+9 34+8 8+34
42+17 17+42
数学课堂上光会算是不够的，聪
明的孩子还会思考！谁在刚才的
生：（9+6=6+9
34+8=8+34
42+17=17+42
）PPT
1
环节的设计，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去发现规律，并学会用字母表示，最后还归纳出了研究方法，都让学生有一种成就感。
计算过程中发现，老师出的这6
道题有什么规律呀？学生汇报。
把他的发现概括起来，大家有没
有发现，就是刚才这6道题（也
就是这3组算式），交换两个加
数的位置，和怎么样？（不变）
这样的例子还能找到一些吗？就
这3组？猜猜看，像这样交换两
个加数的位置，和不变的例子还
会有多少个？（无数个）如果你
觉得是无数个的话，那问题来了，
是不是只要两个数相加，交换它
们的位置，和都不变？（课件出
示：两个数相加，交换加数的位
置，和都不变？）
2、探究规律
（1）它们的和变还是不变，你怎
么看？（变或不变）到底是变还
是不变，怎么办？（验证）就这
3个例子够吗？
（2）会举例吗？你打算怎么举
例？请一个学生口头举个例子。
学生口头举个例
子
PPT
2
目标
1
PPT
3
（先分别写出两个算式，然后再分别计算出和是多少，最后看这两个算式的和是不是相等，这才是一种真正的验证的方法。
）（3）你能学他这样举例吗？（能）不过杨老师要友情提醒：第一，要想真正举出好的例子可不容易，你得仔细思考，认真计算，我相信你可以，但是它的确有挑战性；第二，如果举完例后，的确结果是不变的，也学老师这样，把两个算式连接起来。
完成题单（1）上的第一题，时间2分钟，
能写几个就几个。
开始吧！（4）汇报。
（5）小结：验证我们猜想是否正确，我们不仅要举很多例子，而且尽可能全面，包含各种情况，比如举完整数，也可以举分数、小数??有了这么多符合猜想的例子，我们的猜想能成立吗？（能）这个时候我们把“？”改为“。
”2-3个同学举例
（①聪聪：
2.4+1.4=1.4+2.
4
87+23=23+87
1.5+7.5=7.5+1.
5
②明明：
3+2=2+3
目标
2，3
是不是心里更踏实了！
同学们，我们首先通过口算，找到了这些口算题的相同地方，进而形成猜想，得出了这条数学规律，你知道这个规律叫什么名字吗？（板书：加法交换律）（6）会填吗? 8+9=9+(8) 甲+5=5+甲6+a=a+6
(7)（）＋（）＝（）＋（），能填完吗？小组合作探究，四人小组琢磨琢磨，完成题单（1）上的第二题，你能用自己喜欢的方式把所有的答案都包括在里面吗?
(8)汇报。
板书：甲数+乙数=乙数+甲数；☆+△=△+☆;a+b=b+a。
（9）大家仔细观察一下:在加法交换律中，什么在变，而什么始终没变呢？（位置在变，两个数的大小没变，和也没变）同学们看看有时这“变和不变”就是如此巧妙地联系在321+4=4+321 27+18=18+27 57+3=3+57 36+6143=6143 +36
12+5=5+12)
一起了。
三.巩固应用，丰富活力（5分钟）【设计意
图】几个
层次的练
习，内容
丰富，提
供了具有
价值的学
习内容，
使全体同
学都参与
到有趣的
数学学习
中，从验
算中明白
了其理论
依据，从
孩子们，学习了加法的这两个定
律，是不是真掌握了，我得检测
一下。
1、我会连。
下面的算式分别运
用了什么定律?
2、想一想，填一填。
(1）38+27=27+（）这里运用
了什么？（加法交换律）太简单
了是不是？来点难的。
(2) 2.3+0.8=0.8+（）我有
问题要问你了，我敢说“2.3+0.8”
你们没有谁能算出它的结果是多
少，有吗？（没有）但你凭什么
说左右两边相等呢？你是通过计
算得到答案的吗？理由。
（加法
交换律）小数加分数学过吗？尽
学生根据老师的
提问自主完成
目标
1
故事中分析出了其中蕴涵的运算律管没学，但我们掌握了规律，可以运用规律帮助我们，这就是规律的奥妙所在。
四.课堂小结，辩证引领。
提升活力
2分钟设计意
图：体现
了教师的
主导作用
和学生的
主体作
用，使学
生在自己
的整理总
结中再次
巩固了本
节课的重
难点
同学们，今天有收获吗？除此之
外，还有什么？
（学习了加法交
换律和加法结合
律??）
（用字母表示??）
目标
4
课后反思目标达成度
课后感悟。