2 轮胎动力学

当 位 移为 η1 时 ，ξ=0 ，位移为η2 时，ξ=2l。换句话说
ξˊ=0时，η=η2 ,ξˊ=L时，η=η1作为边界条件。便可得到
方程式的解：
η 2 sh ⎜ η (ξ ′) =
0≤ξ′≤L
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⎛ ξ ⎞ ⎛L−ξ′⎞ ⎟ ⎟ + η1 ⎜ ⎝ T/k⎠ ⎝ T/k⎠ Sh ( L / T / k )
假设:静止轮胎上绕其垂直轴加一个外力矩，轮胎就会转动。同前
面的假设一样，接触区各单元相对路面没有移动(也就是作 用的道路平面内的剪力不超过其附着力)。
车轮中心平面
扭转角 ψ
ξ
η
η1
2l
图2-3-2
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η2
受扭矩作用－弹性拉伸绳模型图
20
第二章
轮胎动力学
作用在轮胎上的绕垂直轴的力矩为：
轮胎动力学
2.2轮胎纵向动力学特性
一、滚动阻力
主 要 内 容
1.
硬路面
2.
3. 4.
湿路面
前束阻力 转弯的滚动阻力
二、驱动力 三、制动力
四、轮胎的性能
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第二章
轮胎动力学
本节主要研究滚动阻力、驱动力和制动力与轮胎参数及地面状况的关 系。
一、滚动阻力
1. 硬路面
F p1 ⋅ r = F z ⋅ a a Fp1 = Fz ⋅ r a 令： f = r 且 Fz =W Ff = Fp1
轮胎动力学
−l≤ξ≤l
η (ξ ) = −ξϕ ,
η = − lΨ ,
1
η = lΨ
2
扭角ψ所产生的回正力矩为：
扭转刚度:
M = − 2 Kl Ψ [
l2
3
+ σ ( l + σ )]
∂M l2 = − 2 Kl ( + σ ( l + σ )) 3 ∂Ψ
结 论：
根据拉伸绳的模型，一个圆环形充气结构的扭转刚度是下面 这些参数的函数： 接触长度l 称为松弛长度的特征长度σ(或称切距长度) 拉伸绳与车轮轮辋之间的假想弹性支承的力，即气力刚度K。
实验表明L/σ=6或更大些，上式可简化为：
η (ξ ) =
2l≤ξ≤2l+L
η2e
2l−ξ
σ
+ η1 e
ξ−2l−L σ
将上式代入的方程中，得
Fy = K
o
∫ η(ξ )dξ + K ∫l
2
2l
2l + L
(η 2e σ +η1e
2l − ξ
ξ −2l − L σ
) dξ
F y = K ∫ η (ξ )dξ + K σ (η 1 + η 2 )
Ff =W⋅ f
从动轮受力情况图
注意：直线行驶时的滚动阻力通常用经验公式计算得出。 （见汽车理论）
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第二章
轮胎动力学
2. 湿路面 在湿路面上，车轮必须排挤水层，因此，相对干路面来说， 滚动阻力将要增加，增量称为穿水阻力 Fsch ，穿水阻力与车速和 轮胎宽度b有关。 Fsch ∝ bυn
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第二章
轮胎动力学
3．自由滚动轮胎的线性模型 假设：① 汽车以小的侧滑或在曲率不大的道路上转弯行驶 时，在轮胎接触区内的赤道线与车轮中心所驶过路 径的形状是一致的。另外，对于稳态的侧滑，接触
线(也就是印痕内的赤道线)是直的，且与轮胎的速
度向量平行。对于行驶在圆形道路上的轮胎，接触 线必须与车轮的路径有相同的曲率半径。
第二章
轮胎动力学
2.1 概述 主 要 内 容
一、轮胎的基本功能 二、轮胎的基本要求 三、轮胎的规格 四、作用在轮胎上的力和力矩
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1
第二章
轮胎动力学
一、轮胎的基本功能
1．支承整车重量；
2．缓和路面不平对车辆的冲击力；
3．为驱动和制动提供附着力；
4．提供充分的转向操纵与方向的稳定性。
注意：这种假设对小的侧向变形是可以的，当侧向力增加
时，此假设就不符合了。侧向力大到一定的程度，印痕中心 的橡胶就不与地面附着而车轮将以某一侧向的速度运动。
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第二章
轮胎动力学
车轮中心平面
η2
T 在张力作用下 的弹性支撑绳 接触长度2l 图2-3-1
气力刚度K
η1
ξ
η
Fra Baidu bibliotek
受侧向力作用－弹性拉伸绳模型图
把上述积分式为两个部分，即接触区和不接触区，并令
ξ’=ξ-2l，则上式为：
Fy = ∫02 l kη(ξ )dξ + ∫22 ll + L kη(ξ )dξ
2 l kη(ξ )dξ + ∫0 L kη(ξ ′)dξ ′ = ∫0
接触区 非接触区
为了确定轮胎在不接触(“自由”)部份的侧向位移 η(ξ ) 。 让我们来观察模型中的一个微元dξ ′
二、轮胎的基本要求
1．保证行驶安全，轮胎要牢固装在轮辋上，气密性好；
2．耐久性好，要有足够疲劳强度和高速强度； 3．保证行驶舒适，良好的弹性和阻尼特性，均匀性好，噪音小； 4．良好转向特性，侧偏性好，转向运动灵敏，侧向力增长平顺； 5．经济性好，成本低，寿命长，滚动阻力小。
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2
第二章
结论: 总的滚动阻力应是干路面上滚动阻力Ff加上穿水阻力 Fsch。
3. 前束阻力Fv
前束阻力Fv是因为车轮有
前束，车轮与行驶方向存在 偏角致使车轮产生侧向变形 造成。
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第二章
轮胎动力学
见书P14
Fv = 2 Fav sin δ ≅ 2Fav δ
而 Fav =Caδ 令：fr = 2Caδ 2
0
所受的侧向力为： Fy = kη
∫
结 论：
根据拉伸绳的模型，一个圆环形充气结构的侧向刚度是下面 这些参数的函数： 接触长度l 称为松弛长度的特征长度σ(或称切距长度) 拉伸绳与车轮轮辋之间的假想弹性支承的力，即气力刚度K。
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第二章
轮胎动力学
2. 轮胎承受绕Z轴的力矩的轮胎数学模型
非接触区
+ KR ∫
2
π
l R
sin −1
(η e
1
(η e
1
σ
+ηe
2
Rθ +l σ
) sin θ d θ
l−Rθ
σ
+ηe
2
Rθ−l−L
σ
)sin θ d θ
1
简化并积分后得： M = K
∫ η (ξ )ξdξ+ K σ (η
−l
l
− η 2 )( l + σ )
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第二章
Q
17
第二章
令σ=
轮胎动力学
T/K
且
Shu = (e − e −u ), 则
L L ⎛σ −σ ⎞⎫ ⎜ e − e ⎟⎪ ⎜ ⎟⎬ ⎝ ⎠⎪ ⎭
1 2
u
ξ −2l ξ −2l ⎧ L+ 2l−ξ − L+2l−ξ ⎞ − ⎪ ⎛ ⎜ σ −e σ ⎟ +η1[e σ − e σ ] η（ξ） = ⎨⎪ η2⎜ e ⎟ ⎝ ⎠ 2l ≤ ξ ≤ 2l + L ⎩
1. 2. 轮胎侧偏特性的简化数学模型 考虑胎体侧弯变形的轮胎侧偏特性
三、轮胎侧倾力学特性
1. 忽略胎体侧倾弹性的外倾力学模型
2. 考虑胎体侧倾弹性的外倾力学模型
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第二章
轮 胎 轮胎转角 传感器
轮胎动力学
制动鼓 扇形体 立 柱 上导向臂测力环 支 架
滑台和 模拟路面
滑台位移 传感器
M = K
∫
l+
L
2
−(l+
L
2
)
η(ξ)S(ξ)dξ
ξ=l+ θ=π
L
2
L ξ = −(l + )
2
其中S(ξ)是单元力kη(ξ)dξ
θ = −π
相对轮胎中心的力臂
M=K
∫ η (ξ)ξdξ
−l
l
R
+K +
∫
l
l+
L 2
η (ς)S(ξ )
ξ
ξ =l
S
ξ =0
ξ = −l
−l
∫
−l
L −(l + ) 2
②
轮胎在滚动过程中，紧连接触印痕前端区域轮胎微 元是以连续的方式进入接触印痕区的。
由此，我们就可以把从静止轮胎推导的公式变换来用于滚动
的轮胎了。应用连续条件，我们先求接触区前端点A的斜率。
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横拉杆
转 台 平台转角 传感器
下导向臂 测力环
霍尔 传感器
底 座
平板式轮胎力学特性试验台
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第二章
轮胎动力学
一、弹性拉伸绳模型
1. 静止轮胎的线性模型 假设：a）轮胎的中心平面与其外圆周的交线称为“赤道线” ； b）用一根承受张力的弹性支撑绳来作为计算轮胎变形和 受力的模型（如图所示） c）道路接触的印痕中心经在车轮或轮圈上受到一侧向力 后，一直没有相对运动发生。即在接触区内不存在滑 动。
η (ξ )S(ξ )dξ
l θ =sin−1 R
2l
θ = sin−1
R
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第二章
轮胎动力学
利用右图的几何关系有：
ξ = Rθ , dξ = Rdθ , S = R sinθ
M = K ∫ η (ξ )ξ d ξ
−l
l
接触区
− Rθ+l+L
+ KR ∫
2
−l sin −1
R
−π
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第二章
T
轮胎动力学
ξ
T
η
α'
T
tgα =
T
∂η ≈ α ≈ sin a ∂ξ ′
令： ∑
Fη = 0
便有： − T
⎛ ∂η ∂ 2η ⎞ ∂η − K ηd ξ ′ + T ⎜ ⎜ ∂ξ ′ + dξ ∂ξ 2 ⎟ = 0 ∂ξ ′ ⎝ ⎠
化简后可得： T
∂ 2η −Kη=0 ′ 2 ∂ξ
转弯阻力增量为：
L
R L
ΔF = Fsv sin α v + Fsh sin α h
=m
υ2 (lb sin α v + la sin α h RL
)
则附加滚动阻力系数为：
Δf = ΔF
W
=
υ2 (lb sinαv + la sinαh gRL
= fR W =
)
所以有： FR
( f + Δf )W
结论: 随R增大而减小，而随车速的平方一起增长
轮胎动力学
见书P11 82 H 175HR14 速度记号（允许速度好可达 210km/h，见速度标记）
负荷指数（最小承载能力475kg,，
三、轮胎的规格
175 / 65 R 14
见负荷指数（L1）表） 轮辋直径，单位in（也用mm）
轮胎型号（R为子午线轮胎，斜交帘
线轮胎在此用—表示）
扁平 比， 用 %表示（系列82缺少此 项）【断面高/宽之比】
o
2l
自由滚动轮胎受侧 向力的一般表达式
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第二章
轮胎动力学
如果只有一个侧向力加在静止的轮胎上的情况，赤道线的侧向
位移η(ξ)是对称于轮胎的中心线的。
则有：
η (ξ ) = η 1 = η 2 = η 0≤ξ≤2l
2l
dξ − 2Kση = −2kη (l + σ ) ∂F y 式中静止轮胎的侧向刚度为： = −2 K (l + σ ) ∂η
测 量 气 压 为 1.8bar （ 1bar=105Pa ） 时，测出新轮胎的宽度
9.0R20
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9.0－轮胎宽度，20－轮辋直径
3
第二章
轮胎动力学
四、作用在轮胎上的力和力矩
地面对轮胎作用有 三个力和三个力矩，即
图中的Fx、Fy、Fz和Tx、 Ty、Tz。
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4
第二章
即： F y =
∫
2l+L
0
p y (ξ )d ξ
在印痕内的侧向剪 力的分布式（N/m）
由道路加于轮胎上 的总的侧向力（N）
2 Fy = ∫ 0 l+L Kη(ξ )dξ 地面对轮胎的侧向力：
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第二章
轮胎动力学
η (ξ ) 是轮胎赤道线的侧向位移，L是接触区以外赤道线的长度 。
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第二章
轮胎动力学
四、轮胎的性能
轮胎的性能包括结构性能和机械性能 耐久性 ： 疲劳寿命、耐磨性、附着能 轮胎的结 力、抗热和抗化学腐蚀能力 构性能 轮胎 性能 轮胎的机 械性能
动力学变量： 承受载荷和 应力的能力 静力、动载、抗陷、侧向承 载能力
弹性滚 动特性
剪力特性
行驶平顺性、滚动阻力、 迟滞损失 制动力与垂直载荷的比值、 侧向力与垂直载荷的比值
① 找到轮胎结构特性参数和使用参数与轮胎特性之间数学 关
系。
② 根据上述研究结果为汽车设计和汽车动力学的研究提供有用
的资料。
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第二章
轮胎动力学
一、弹性拉伸绳模型
主 要 内 容
1. 2. 3.
静止轮胎的线性模型 轮胎承受绕Z轴的力矩的轮胎数学模型 自由滚动轮胎的线性模型
二、轮胎侧偏特性的数学模型
W
Fv = 2Caδ2
fr
为前束阻力系数
Fv = frW
4. 转弯的滚动阻力
转弯时滚动阻力FR的大小取决于行驶速度和转变半径 R，转弯的滚动阻力系数由下式确定：
fR = f + Δ f
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第二章
轮胎动力学
la υ2 la Fsh = Fc ⋅ =m ⋅
lb υ2 lb Fsv=Fc ⋅ =m ⋅ L R L
速度，侧倾角，法向载荷，X、Y方向滑移量 水及其他。
影响 因素
接触面污染：
道路性 质：
宏观及微观的几何形状。 胎面的几何形状，充气压力， 胎冠构造，材料性质。
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第二章
轮胎动力学
2.3
充气轮胎的分析模型
问题的提出：
轮胎的特性对汽车操纵稳定性、行驶安全性影响很大， 而其本身又受诸多因素的影响，单纯依靠有限工况下的轮胎 特性试验，很难对它的变化规律作深入研究，为此有必要建 立数学模型和进行理论研究，其目标是：