《完全平方公式》典型例题

完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式典型题型一、公式及其变形1、完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2）公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

2、公式变形 (1)+（2）得:2222()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22()()4a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=-3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++二、题型题型一、完全平方公式的应用例1、计算（1）（－21ab 2－32c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =题型三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于－（）2题型四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy+=_______.5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式经典例题

完全平方公式经典例题
【原创实用版】
目录
1.完全平方公式的定义和基本形式
2.经典例题解析
3.完全平方公式的应用场景和技巧
正文
一、完全平方公式的定义和基本形式
完全平方公式，又称平方差公式或完全平方差公式，是指两个数的平方和与这两个数的乘积的二倍之间的关系。

其基本形式为：(a+b)=a+2ab+b 和 (a-b)=a-2ab+b。

二、经典例题解析
例题 1：求解 (3x+2y) 的值。

解答：根据完全平方公式，(3x+2y)= (3x) + 2*3x*2y + (2y) = 9x + 12xy + 4y。

例题 2：求解 (x-3y+2z) 的值。

解答：根据完全平方公式，(x-3y+2z)= x - 2*x*3y + (3y) - 2*x*2z + (2z) = x - 6xy + 9y - 4xz + 4z。

三、完全平方公式的应用场景和技巧
完全平方公式在代数运算中具有广泛的应用，例如求解平方和、平方差、完全平方等。

在解题过程中，熟练掌握完全平方公式可以简化运算过程，提高解题效率。

技巧 1：注意符号。

在运用完全平方公式时，要特别注意符号。

例如，(a+b) 中的 + 号，在展开后应分别与 a 和 b 相乘。

技巧 2：化简表达式。

利用完全平方公式，可以将复杂的平方和或平方差表达式化简为更容易计算的形式。

技巧 3：结合其他代数公式。

在解题过程中，完全平方公式可以与其他代数公式相结合，如乘法公式、分配律等，以达到更快速地解决问题。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式经典例题

《完全平方公式》典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．例2计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --．例3用完全平方公式计算：（1）2)323(x y +-；（2）2)(b a --；（3）2)543(c b a -+．例4运用乘法公式计算：（1）))()((22a x a x a x -+-；（2）))((c b a c b a ---+；（3）2222)1()1()1(+-+x x x ．例5计算：（1）2241)321(x x --；（2）212)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+．例6利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(．例7已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．例8若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．参考答案例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例2分析：（2）题可看成2]3)2[(y x +-，也可看成2)23(x y -；（3）题可看成2)]3([y x +-，也可以看成2])3[(y x --，变形后都符合完全平方公式．解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a 1692+-=a a （2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x 32为公式中a ，y 3为公式中b ，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(b a --化为2)(b a +再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a ，如把)43(b a +作为公式中的a ，c 5作为公式中的b ，再两次运用完全平方公式计算．解：（1）2)323(x y +-=2229494)332(y xy x y x +-=-（2）2)(b a --=2222)(b ab a b a ++=+（3）22225)43(10)43()543(c b a c b a c b a ++-+=++=abb c bc ac a 24162540309222+++-+说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(b a b a +=+，222)(b a b a -=-．例4分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项c a -，和互为相反数的项b ，所以先利用平方差公式计算])[(b c a +-与])[(b c a --的积，再利用完全平方公式计算2)(c a -；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)]1)(1(10[(+-+x x x ，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=422422222222)())((a x a x a x a x a x +-=-=--（2）原式=22)(])][()[(b c a b c a b c a --=--+-=2222b c ac a -+-（3）原式=22222)]1)(1[()]1)(1)(1[(+-=+-+x x x x x =12)1(4824+-=-x x x ．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）x x x x x x 3941934141)321(2222-=-+-=--；（2）]21)221)2[()212212(+---=+---b a b a b a b a 414441)2(222-+-=--=b ab a b a ；（3）)2(2)()(222222y xy x y xy x y x y x +--++=--+xy y xy x y xy x 4222222=-+-++=．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝22231(3130230)3130(+⨯⨯+=+.219209120900=++=说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．例7分析：（1）由完全平方公式2222)(b ab a b a +==+，可知=+22b a 2)(b a +ab 2-，可求得3322=+b a ；（2）45)12(332222=--=-+=+-ab b a b ab a ；（3）57)12(2332)(222=-⋅-=+-=-b ab a b a ．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a （2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）abb a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=说明：该题是2222)(b ab a b a ++=+是灵活运用，变形为ab b a b a 2)(222-+=+，再进行代换．例8分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222=-+-+-a c c b b a 就可得到,0,0,0=-=-=-a c c b b a 进而,,c b a a cc b b a ==⇒===同时此题还用到公式bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．证明：由,)()(32222c b a c b a ++=++得acbc ab c b a c b a 222333222222+++++=++.022*******=---++bc ac ab c b a 则0)2()2()2(222222=+-++-++-a ac c c bc b b ab a .0)()()(222=-+-+-a c c b b a ∵.0)(,0)(,0)(222≥-≥-≥-a c c b b a ∴.0,0,0=-=-=-a c c b b a 即,,,a c c b b a ===得c b a ==．。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式30道题

完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。

所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。

2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。

所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。

3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。

所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。

4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。

所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。

5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。

6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。

7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。

完全平方公式20题

完全平方公式20题完全平方公式又称二次方程式，是一类非常重要的数学公式，在各大学生的考试中也占有很大的比重。

以下是完全平方公式20题，我们可以用它来提高我们的数学水平。

1.算：x - 2x - 15 = 0解：首先，我们将方程式化为完全平方公式：x - 2x + 1 - 16 = 0令一元二次方程式的左边a、b、c的值如下：a = 1b = -2c = -16根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{2 sqrt{4 + 64}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。

2.算：2x - 25 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{5 sqrt{25 - 0}}{2})= (frac{5 5}{2})= 2.5 2.5因此，x = 2.5 x = -2.5。

3.算：3x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 + 108}}{6})= (frac{-4 10}{6})= -2 5因此，x = -7 x = 3。

4.算：x - 2x - 6 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{2 sqrt{4 + 24}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。

5.算：2x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 - 36}}{4})= (frac{-4 4}{4})= -2 2因此，x = -1 x = 3。

6.算：5x + 7x + 3 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-7 sqrt{49 - 60}}{10})= (frac{-7 sqrt{-11}}{10})因为有负数在平方根内，因此没有实数根。

完全平方公式典型例题

典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）；（2）；（3）．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误．例2计算：（1）；（2）；（3）．分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式．解：（1）（2）原式或原式（3）原式或原式说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．解：（1） =（2） =（3）=说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，．例4运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=（2）原式==（3）原式==．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5 计算：（1）；（2）；（3）．分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）；（2）；（3）．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．。

完全平方公式专项练习50题（有答案）

完全平方公式专项练习50题（有答案）完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式典型例题

《完全平方公式》典型例题例1 利用完全平方公式计算：1222)bam?2(．（（1）3；（2））；)4a(2(2?3x)ab?2例2 计算：222．3）（2）；（1）（；)yx?3y)(?3x??(2)?1(3a例3用完全平方公式计算：2222)3y?x(?．）；（；（1）（2）3)b?5c(3a?4)?(a?b3运用乘法公式计算：例422）；（1）；（2)?xxx(?a)(?a)(a)?c)(a?b?(a?bc2222）．3（)(x(x?1(x?1))?1计算：例511112222)?a?b2?(?(x3)?x2ab?)(）（1）．3；）（；2（)(xy(x??y)?2242 1222)30(99）；）（3利用完全平方公式进行计算：例6 （1）2012；（3例7已知，求下列各式的值．12??b?3,aba?22222b??aab?ba．（（1）3）；；（2）)ba(? 2222，求证：．若例8 c?b?a)c?b?a(?)c?b?a(3．参考答案例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．2222；1）解：（xx?x)9?4??212?2?2?3x?(32(?3x)2222222；）（2a??16a164a?(4a)?4ab(2ab?4a))?(2abb?2?2ab?112222b42?aambm?(am?2b)?．3）（24说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现22的错误．x3??412x(2?3x)?22；（3（2）题可看成）题可看，也可看成例2 分析：)xy)?3y]?2(3[(?2x22，变形后都符合完全平方公式．，也可以看成成]y3x3x?y)])?[(?[?(222 1解：（）1?3a?(3a)1?2(3a?1)??21a??6?9a22）原式（2)(3yx)?3y??(?2x)2??(?222y?94xxy?12?2或原式)2x(3y?22)xx?(2)y?2?3?23?(y22x412xy?9y??2 3）原式（)]x?y?[?(32)?y?(3x22y?y?x)x?2?33?(22y??6xy?9x22或原式y?y?)x3?(?2?)x3?(?22y?6xy?9x?说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．2x为公式中a1）小题，直接运用完全平方公式，为公例3分析：第（y3322再利用和的化为b，利用差的平方计算；第（2）小题应把式中)b(a(??b)a?平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中)4b3a?(的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．c52242222y94xyy)3y???x?x)(x?3(? 1）=解：（3392222 = （2）b2)ab?a??(a?b)b?a?(222 3）（c?25a?4bba?4))?10c(3(a?4b?5c)3?(3222 =ab24??16b?30ac?40bc?259ac222，运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：说明：b?a?(a?b)222．b??(a?b)a例4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完a?c，全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，]?b?c?b])[(a?[(ac)2；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为再利用完全平方公式计算)a?c(22，再利用乘法公式计算．)]?x?1)(x1[(x?10(22222224224 =（1）原式解：a2a?a)??x(x?ax)(xa??)?(x22 = （2）原式bc)??b]?(a?a[(a?c)?b][(?c)222bc?a?2ac?=22222）原式3= （)]?xx?1)(1??[(x1)(x1)(x?1)]?[(4284．= 1xx1(x?)??2?灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，计算本题时先观察题目特点，说明：以达到简化运算的目的．例5 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．11112222?9?39?x?xx?3x(x?3)??x；1）解：（24441111（2）])?2a?b2a?b)?][(?(2a?b?)(2ab?)?[(222211222??b?)4??4aab?(2a?b；44222222（3）)xy??(xy?y)?x??2xy?y(x?y)2?(x2222．xy?4?2xxy?2xy ?y??xy?说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．222）；解：（1?2?200200?1??(200?1)40401201?222．（2）98011?2?100?1)100?100?99??(11112222)?(2??)30?30??(30)(30＝）（3333311?900?20??920.92说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．222，可知完全平方公式例7分析：（1）由ba??2(a?b)ab?22222?33??aab?b；，可求得ab?2)b(a?2222；（2）45??12)bab??33a??ab?b?a(?222．3）（57)?2?(?)12?a?2ab?b??33a(?b2222解：（1）33??24??(?12)9ba?b?(a?)2?ab?3?22222（）245?12?33?)12?(?33?ab?)b?a(?b?ab?a22222）（3ab?b2?(aa?b))?a??2ab?b( 57?33?24?(?12)??33?2222是灵活运用，变形明说：该题是为b?2ab?b)??a(a222，再进行代换．ab?a?b)ab?2?(222就可由已知条件展开，若能得出例8分析：,0?c?a)?(b?c)?((a?b)得到进而同时此题还用到,?c?a?b?b,b?cc?a??b0,b?c?0,c?a?0,aa2222．公式bc22ac?c??2(a?b?c)ab?a??b2222得由证明：,c)?)?(3(aa?b??cb222222ac22bc??c?32?aab?b?a3??3bc222.0bc?2ac?b2?2c?2ab?2a?2222222则0)?a?(c??2?2ab?b?)(bc?2bc?ac)(a222 .0?c?(?a(a?b)(?b?c))222∵.)0?a?0,(c?)(a(?b)?0,b?c∴.0?c?a,??a?b0,bc?0即得．c?b?a,a?c,c?b,b?a。

完全平方公式题50道

完全平方公式题50道1.求以下各式的完全平方公式：a)(x+2)^2b)(x-3)^2c)(2x+5)^2d)(3x-4)^2e)(4x+8)^22.计算并化简以下各式：a)(x+3)^2-(x+2)^2b)(4x-5)^2-(x-2)^2c)(2x+3)^2-(3x+4)^2d)(x+4)^2-(x-4)^2e)(x+1)^2-(x-1)^23.解下列完全平方公式：a)x^2+6x+9=0b)x^2-4x+4=0c)4x^2+20x+25=0d)9x^2-24x+16=0e)16x^2+64x+64=04.求解下列完全平方公式：a)9x^2+12x+4=0b)16x^2-24x+9=0c)25x^2+20x+4=0d)4x^2-12x+9=0e)36x^2+24x+4=05.解以下完全平方公式并判断方程有几个解：a)x^2-10x+25=0b)x^2+8x+16=0c)x^2-14x+49=0d)x^2-6x+9=0e)x^2+4x+4=06.解下列完全平方公式，并判断方程的解是否为实数：a)x^2+3x+2=0b)x^2-9x+20=0c)x^2+5x+6=0d)x^2-2x+3=0e)x^2+2x+1=07.给定下列完全平方公式的解集合，请将其转化为方程形式：a){-4,1}b){2,2}c){-3,2}d){0,3}e){4,4}8.化简并求解以下完全平方公式：a)(x+2)(x+2)-4(x+2)+4b)(2x-3)(2x-3)-4(2x-3)+4c)(3x+4)(3x+4)-4(3x+4)+4d)(x-4)(x-4)-4(x-4)+4e)(x+1)(x+1)-4(x+1)+4以上是50道完全平方公式题目，请注意这些题目都是基于完全平方公式进行求解的。

你可以根据需要进行分组、删减或添加额外题目来适应你的学习需求。

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习知识点：姓名：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定：① 两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)219.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）21. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.22.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.23.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.26.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 27.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．28.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式20道例题

完全平方公式20道例题完全平方公式是一种数学公式，可以用来解决相关的一元多项式方程。

它是一种比较容易理解的数学概念，可以帮助学生更好地理解一元多项式的概念。

为了帮助学生更好地理解完全平方公式，我们将给出20个典型的实例题例。

1.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a2.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a3.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a4.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a5.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a6.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a7.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a8.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a9.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a10.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a11.：当a=2, b=3, c=1时，x1= -0.5，x2= -212.：当a=1, b=4, c=4时，x1= -2，x2= -213.：当a=2, b=-5, c=-3时，x1= 0.5，x2= -314.：当a=5, b=-14, c=21时，x1= 3，x2= -715.：当a=2, b=-2, c=12时，x1= 3，x2= -216.：当a=3, b=8, c=-15时，x1= -3，x2= 517.：当a=4, b=-22, c=24时，x1= 3，x2= -318.：当a=4, b=4, c=-4时，x1= -1，x2= 119.：当a=2, b=-4, c=2时，x1= 1，x2= -120.：当a=3, b=3, c=-6时，x1= -2，x2= 1以上就是本文涉及的20个例子，希望能够帮助同学们更好地理解完全平方公式，掌握此公式的应用。

《完全平方公式》典型例题

完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式经典例题

完全平方公式专项练习50题(有答案)

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完全平方公式专项练习50题(有答案)

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式30道题

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完全平方公式题50道

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