浙江省绍兴市鲁迅中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷

绍兴鲁迅中学高一数学学科2020学年第一学期10月限时训练试卷 考生须知：1、本卷共四大题，19小题，满分100分，时间90分钟
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求．
1.已知全集2,{|20},{|1}U R A x x x B x x ==-<=≥，则()U A C B ⋂= （ ）
A ．(0,)+∞
B ．(1,2)
C ．(,2)-∞
D ．(0,1)
2.设集合{1,2},{|10}A B x ax =-=-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值的集合是（
） A. 1{1,}2- B. 1{1,}2- C. 1{1,,0}2- D.1
{1,,0}2-
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．()2 f x x =，()()21g x x =+
B ．() f x =，()2g x =
C ．()()f x g x x ==
D ．()()f x g x 4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)
()1f x g x x +=-的定义域是（ ）
A ．[]0,2
B ．[)1,1-
C ．(1,3]
D ．[)(]0,11,2⋃
5.函数2()43,[0,]f x x x x a =-+∈的值域为[1,3]-，则实数a 的取值范围是（ ）
A.[2,4]
B.(0,4]
C.[2,)+∞
D.(0,2]
6.若11,23a b c -<<<<<，则()a b c -的取值范围是（ ）
A.(4,6)-
B. (6,4)--
C.(6,0)-
D.(4,0)-
7.不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，则不等式()
()22130b x a x c --++>的解集为（ ） A ．3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()32,,2⎛⎫--∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全
部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
8.下列命题中，正确的是（ ）
A.若22a b c c
<，则a b < B.若ac bc >，则a b > C.若a b <，那么11a b >
D.已知0a b <<，则1b a < 9．下列结论不正确的是（ ）
A ．当0x >2
≥ B ．当0x >2
2
C ．当54x <时，22145x x -+-的最小值是52
D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则
14x y +的最小值是92 10.下列结论正确的是（ ）
A ．不等式2
(1)(2)04x x x
+-≤-的解集为{|4,1}x x x >≤-或 B ．设函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c a =++∈>R ，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭”是“方程()0f x =与(())0f f x =”都恰有两个不等实根的充要条件
C ．存在函数()f x 满足，对任意的x R ∈，都有2(4)23f x x +=-
D ．集合{(,)|5,6}A x y x y xy =+==表示的集合是{(2,3),(3,2)}
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
11．设函数3,0()(2),0
x x f x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则(3)f -=_________. 12.已知函数2()f x ax b =-满足4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，则(3)f 的取值范围是_________.
13.若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 14.已知集合2
{|525},{|(1)(1)0}P x a x a Q x x x =-<<+=+->，若“x P ∈”是“x Q ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分共8分）设全集U R =，不等式
2112
x x -≤+的解集为A ，集合{|22}B x a x a =-<<+. （1）求集合A ；
（2）若2a =，求A B ⋂和()()U U C A C B ⋃.
16.（本题满分共9分）已知二次函数()f x 满足2(1)510f x x x +=++.
（1）求(2)f -，并求()f x ；
（2）若函数()()(1)1
f x
g x x x =
>-+，试求函数()g x 的值域.
17.（本题满分共9分）若关于x 的不等式21
0x bx c x +-≥-的解集为[1,1)[3,)-+∞. （1）求2()f x x bx c =++在闭区间[]
,1m m +（m R ∈）上的最小值()g m .
（2）画出函数()g m 的简图，并写出函数()g m 的最小值．
18．（本题满分共9分）设函数()()()2
230f x ax b x a =+-+≠. （1）若(1)4f =，且,a b 均为正实数，求14a b
+的最小值，并确定此时实数,a b 的值； （2）若b R ∀∈满足()2
2
2(1)32b f x a x a ab >--+-+在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.
19．（本题满分共9分）设函数()1 ,01(1),11x x a a f x x a x a
⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义：若0x 满足()()00f f x x =，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.
（1）当12
a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.。