简单线性规划中求线性目标函数最值问题-PPT课件

【解析】设生产 A 产品 x 件，B 产品 y 件，生产产品 A、产品 B 的利润之和为 z 元，依题意有
1.5x 0.5y ≤150
x
0.3y
≤
90
5xx≥03y ≤ 600
y
≥
0
x N*
y
N*
目标函数 z 2100x 900y ．
作出二元一次不等式组表示的平面区域
即可
行域（如图）．
zmax 2100 60 900100 216000 ．
【基础知识反馈】
x＋y≤1，
1.已知变量 x，y 满足约束条件x－y≤1， x＋1≥0，
则 z＝x＋2y 的最小值为(
C)
A．3
B．1
C．－5
D．－6
x y-1 0 2.（2014 年新课标 2）设变量 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z x 2y 的最大值为（B ）
黄瓜 韭菜
年产量/亩 4吨 6吨
年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元
每吨售价 0.55 万元 0.3 万元
A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50
解 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为 x、y 亩，
则总利润 z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y. x＋y≤50，
简单线性规划最值问题
---线性目标函数求最值
考纲要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组；
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规 划问题，并能加以解决
近五年考点分布
1.2012 年大纲卷第 14 题考查简单线性规划求 截距的取值范围； 2.2013 年新课标卷Ⅰ第 14 题考查简单线性规 划求截距的最大值； 3.2014 年新课标卷Ⅰ第 11 题考查已知线性规 划截距的最小值，求参数； 4.2015 年新课标卷Ⅰ第 15 题考查简单线性规 划求截距的最大值
考情风向标
1.线性规划是高考的重点和热点，本节复习 过程中，解题时要注重目标函数的几何意义 的应用；
2.准确作图是正确解题的基础，解题时一定 要认真仔细作图，这是解答正确的前提。
x y1 0 1.设 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ,则 z 2x 3y 的最小值为______________.
便是 z 取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是 z 取得最小值的点。
（2）当b 0时，与b 0时情形正好相反，直线 y a x z 所经过可行域上的点使其纵截 bb
距最大时，是 z 取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是 z 取得最大值的点。
考点一：线性规划中求目标函数的最值问题
答案：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低
谢谢大家！
此时 x、y 满足条件1.2x＋0.9y≤54， x，y∈N＋，
画出可行域如图，
得最优解为 A(30,20)，故选 B.
2．（2016全国乙卷）某高科技企业生产产品A 和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产 品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生 产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3 个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一 件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件 下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 ________元.
【互动探究】
x y-2 0 1.（2015 年新课标 1）若变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0 ，
2x y 2 0 则 z 3x y 的最大值为_______.
解析：作出可行域如图 D25 中阴影部分所示，作出直线 l0： 3x＋y＝0，平移直线 l0，当直线 l：z＝3x＋y 过点 A 时，z 取最 大值，由xx＋ －y2－y＋2＝ 1＝00，， 解得 A(1,1)，∴z＝3x＋y 的最大值为 4.
体安排，通过调查，有关数据如表：
产品 产品
A(件) B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30 计划最大投资金额 300 万元
产品质量(千克/件)
10 5
最大搭载质量 110 千克
预计收益(万元/件)
80 60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计
收益达到最大，最大收益是多少？
z 60
考向三 线性规划的实际应用
【训练 3】 (2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，
投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
为使一年的种植总利润(总利润＝ 总销售收入－总种植成本)最大， 那么黄瓜和韭菜的种植面积(单 位：亩)分别为( )．
x 3
-6
助学微博
由于线性规划的目标函数：z ax by(b 0) 可变形为 y a x z ，则 z 为直线 y a x z
bb b
bb
的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：
（1） 当b 0时，直线 y a x z 所经过可行域上的点使其纵截距最大时， bb
答案：4
图 D25
x＋y≥1， 2．(2015 年湖南)若变量 x，y 满足约束条件y－x≤1，
x≤1，
A 则 z＝2x－y 的最小值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
x＋y≥1， 解 析 ： 由 约 束 条 件 y－x≤1，
x≤1，
作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立
x＋y＝1，
y－x＝1，
例 2：(1)(2015 年广东)若变量 x，y 满足约束条件
4x＋5y≥8， 1≤x≤3， 则 z＝3x＋2y 的最小值为( ) 0≤y≤2，
A.351
B.6
C.253
D.4
分析：将目标函数变形可得：y 3 x Z ，所求的目 标函数的最小值即是一组平行直线2 2 y 3 x b
2
在经过可行域时在y轴上的截距最小值的 2 倍。
x 3y 3 0
A.8
B.7
C.2
D.1
x－y≥0， 3.设变量 x，y 满足约束条件x＋y≤1， 则目标函数 z＝5x＋y 的最大值为____5____．
x＋2y≥1，
4. 某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶 员．此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车 每辆每天可往返 8 次．甲型卡车每辆每天的成本费为 252 元，乙型卡车每辆每天的成本费为 160 元．问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低？
体Fra Baidu bibliotek排，通过调查，有关数据如表：
产品 产品
A(件) B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30 计划最大投资金额 300 万元
产品质量(千克/件)
10 5
最大搭载质量 110 千克
预计收益(万元/件)
80 60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计
收益达到最大，最大收益是多少？
作出直线 l0：4x＋3y＝0 并平移，
由图象得，当直线经过 M 点时 z 能取得最大值，
考向三 线性规划的实际应用
【例 3】►(2012·黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船
进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，该所要根据该产品
的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具
∴x＝0， y＝1，
∴A(0,1)，∴z＝2x－y 在点 A 处取得最小值为－1.故选 A.
考向三 线性规划的实际应用
【例 3】►(2012·黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船
进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，该所要根据该产品
的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具
解析：如图 ，先画出可行域，
由 z＝3x＋2y，得 y＝－32x＋2z，结合上图可知目标函数经 过 A1，45时，z 取得最小值，即 zmin＝3×1＋2×45＝253.故选 C.
【方法锦囊 】
利用线性规划求最值，一般用图解法求解， 其步骤是： ①在平面直角坐标系内作出可行域； ②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； ③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后 的直线，从而确定最优解； ④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值
2x＋3y＝30， 2x＋y＝22，
解得yx＝＝49，，
0 0
即 M(9,4)．所以 zmax＝80×9＋60×4
＝960(万元)． 故搭载 A 产品 9 件，B 产品 4 件，可使
得总预计收益最大，为 960 万元
【方法锦囊 】
对于有实际背 景的线性规划 问题，可行域 通常是位于第 一象限内的一 个凸多边形区 域，此时变动 直线的最佳位 置一般通过这 个凸多边形的 顶点．
【审题视点 】
设出变量(设 A 产品 x 件，B 产品 y 件)，根 据题意找出约 束条件和目标 函数，由线性 规划实际问题 的步骤可求 解．
解 设搭载 A 产品 x 件，B 产品 y 件，预计
收益 z＝80x＋60y.
0
20x＋30y≤300，
z
则10x＋5y≤110， 作出可行域，如图．
60
x∈N，y∈N，
将 z 2100x 900y 变形，得 y 7 x z ， 3 900
平行直线 y 7 x ， 3
当直线 y 7 x z 经过点 M 时，z 取得最大值． 3 900
解方程组
10x 3y 900 5x 3y 600
，得
M
的坐标
(60,100)
．
所 以 当 x 60 ， y 100 时 ，