简单线性规划中求线性目标函数最值问题-PPT课件

将 z 2100x 900y 变形，得 y 7 x z ， 3 900
平行直线 y 7 x ， 3
当直线 y 7 x z 经过点 M 时，z 取得最大值． 3 900
解方程组
10x 3y 900 5x 3y 600
，得
M
的坐标
(60,100)
．
所 以 当 x 60 ， y 100 时 ，
考情风向标
1.线性规划是高考的重点和热点，本节复习 过程中，解题时要注重目标函数的几何意义 的应用；
2.准确作图是正确解题的基础，解题时一定 要认真仔细作图，这是解答正确的前提。
x y1 0 1.设 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ,则 z 2x 3y 的最小值为______________.
体安排，通过调查，有关数据如表：
产品 产品
A(件) B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30 计划最大投资金额 300 万元
产品质量(千克/件)
10 5
最大搭载质量 110 千克
预计收益(万元/件)
80 60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计
收益达到最大，最大收益是多少？
答案：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低
谢谢大家！
解析：如图 ，先画出可行域，
由 z＝3x＋2y，得 y＝－32x＋2z，结合上图可知目标函数经 过 A1，45时，z 取得最小值，即 zmin＝3×1＋2×45＝253.故选 C.
【方法锦囊 】
利用线性规划求最值，一般用图解法求解， 其步骤是： ①在平面直角坐标系内作出可行域； ②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； ③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后 的直线，从而确定最优解； ④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值
此时 x、y 满足条件1.2x＋0.9y≤54， x，y∈N＋，
画出可行域如图，
得最优解为 A(30,20)，故选 B.
2．（2016全国乙卷）某高科技企业生产产品A 和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产 品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生 产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3 个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一 件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件 下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 ________元.
作出直线 l0：4x＋3y＝0 并平移，
由图象得，当直线经过 M 点时 z 能取得最大值，
考向三 线性规划的实际应用
【例 3】►(2012·黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船
进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，该所要根据该产品
的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具
2x＋3y＝30， 2x＋y＝22，
解得yx＝＝49，，
0 0
即 M(9,4)．所以 zmax＝80×9＋60×4
＝960(万元)． 故搭载 A 产品 9 件，B 产品 4 件，可使
得总预计收益最大，为 960 万元
【方法锦囊 】
对于有实际背 景的线性规划 问题，可行域 通常是位于第 一象限内的一 个凸多边形区 域，此时变动 直线的最佳位 置一般通过这 个凸多边形的 顶点．
z 60
考向三 线性规划的实际应用
【训练 3】 (2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，
投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
为使一年的种植总利润(总利润＝ 总销售收入－总种植成本)最大， 那么黄瓜和韭菜的种植面积(单 位：亩)分别为( )．
答案：4
图 D25
x＋y≥1， 2．(2015 年湖南)若变量 x，y 满足约束条件y－x≤1，
x≤1，
A 则 z＝2x－y 的最小值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
x＋y≥1， 解 析 ： 由 约 束 条 件 y－x≤1，
x≤1，
作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立
x＋y＝1，
y－x＝1，
x 3
-6
助学微博
由于线性规划的目标函数：z ax by(b 0) 可变形为 y a x z ，则 z 为直线 y a x z
bb b
bb
的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：
（1） 当b 0时，直线 y a x z 所经过可行域上的点使其纵截距最大时， bb
【审题视点 】
设出变量(设 A 产品 x 件，B 产品 y 件)，根 据题意找出约 束条件和目标 函数，由线性 规划实际问题 的步骤可求 解．
解 设搭载 A 产品 x 件，B 产品 y 件，预计
收益 z＝80x＋60y.
0
20x＋30y≤300，
z
则10x＋5y≤110， 作出可行域，如图．
60
x∈N，y∈N，
便是 z 取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是 z 取得最小值的点。
（2）当b 0时，与b 0时情形正好相反，直线 y a x z 所经过可行域上的点使其纵截 bb
距最大时，是 z 取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是 z 取得最大值的点。
考点一：线.（2015 年新课标 1）若变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0 ，
2x y 2 0 则 z 3x y 的最大值为_______.
解析：作出可行域如图 D25 中阴影部分所示，作出直线 l0： 3x＋y＝0，平移直线 l0，当直线 l：z＝3x＋y 过点 A 时，z 取最 大值，由xx＋ －y2－y＋2＝ 1＝00，， 解得 A(1,1)，∴z＝3x＋y 的最大值为 4.
黄瓜 韭菜
年产量/亩 4吨 6吨
年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元
每吨售价 0.55 万元 0.3 万元
A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50
解 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为 x、y 亩，
则总利润 z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y. x＋y≤50，
体安排，通过调查，有关数据如表：
产品 产品
A(件) B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30 计划最大投资金额 300 万元
产品质量(千克/件)
10 5
最大搭载质量 110 千克
预计收益(万元/件)
80 60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计
收益达到最大，最大收益是多少？
【解析】设生产 A 产品 x 件，B 产品 y 件，生产产品 A、产品 B 的利润之和为 z 元，依题意有
1.5x 0.5y ≤150
x
0.3y
≤
90
5xx≥03y ≤ 600
y
≥
0
x N*
y
N*
目标函数 z 2100x 900y ．
作出二元一次不等式组表示的平面区域
即可
行域（如图）．
zmax 2100 60 900100 216000 ．
【基础知识反馈】
x＋y≤1，
1.已知变量 x，y 满足约束条件x－y≤1， x＋1≥0，
则 z＝x＋2y 的最小值为(
C)
A．3
B．1
C．－5
D．－6
x y-1 0 2.（2014 年新课标 2）设变量 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z x 2y 的最大值为（B ）
∴x＝0， y＝1，
∴A(0,1)，∴z＝2x－y 在点 A 处取得最小值为－1.故选 A.
考向三 线性规划的实际应用
【例 3】►(2012·黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船
进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，该所要根据该产品
的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具
例 2：(1)(2015 年广东)若变量 x，y 满足约束条件
4x＋5y≥8， 1≤x≤3， 则 z＝3x＋2y 的最小值为( ) 0≤y≤2，
A.351
B.6
C.253
D.4
分析：将目标函数变形可得：y 3 x Z ，所求的目 标函数的最小值即是一组平行直线2 2 y 3 x b
2
在经过可行域时在y轴上的截距最小值的 2 倍。
x 3y 3 0
A.8
B.7
C.2
D.1
x－y≥0， 3.设变量 x，y 满足约束条件x＋y≤1， 则目标函数 z＝5x＋y 的最大值为____5____．
x＋2y≥1，
4. 某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶 员．此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车 每辆每天可往返 8 次．甲型卡车每辆每天的成本费为 252 元，乙型卡车每辆每天的成本费为 160 元．问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低？
简单线性规划最值问题
---线性目标函数求最值
考纲要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组；
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规 划问题，并能加以解决
近五年考点分布
1.2012 年大纲卷第 14 题考查简单线性规划求 截距的取值范围； 2.2013 年新课标卷Ⅰ第 14 题考查简单线性规 划求截距的最大值； 3.2014 年新课标卷Ⅰ第 11 题考查已知线性规 划截距的最小值，求参数； 4.2015 年新课标卷Ⅰ第 15 题考查简单线性规 划求截距的最大值