秋人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》word学案
八年级数学上册《13.1 算术平方根》学案 新人教版
八年级数学上册《13.1 算术平方根》学案新人教版1、掌握算术平方根的定义，会表示一个数的算术平方根(重点)。
2、会求一个非负数的算术平方根(重点)。
3、会用科学计算器求一个正数的算术平方根。
4、学会应用算术平方根解决实际问题(难点)。
温故知新填空：132=__________；(－3)2=_________；(_________)2=9；2 ( )2=________；(－ )2=________；( )2=________；3 0、22=_______；(－0、2)2=_______；(_________)2=0、04；402=__________；(_______)2=0。
新知要点定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的___________________。
表示方法：a的算术平方根记为________，读作“____________”，a叫做_____________。
规定：0的算术平方根是________，即___________。
注意：⑴ 由算术平方根的定义知：a≥0，≥0；⑵ 也可以写成，读作“二次根号a”，在这里“2”叫做根指数，可以省略不写。
课堂探究问题1：平方是2、25的数是___________；问题2：求2的算术平方根，应将2化成__________；问题3：求(－3)2的算术平方根实际上是求_______的算术平方根。
解：归纳总结算术平方根(a≥0)具有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：⑴被开方数a是非负数；⑵是非负数。
探究知识点二：被开方数的非负性和算术平方根的非负性例2 若x、y满足|x+2|+=0，求(x+y)xx的值。
问题1：一个数的绝对值和算术平方根的相同点是这两个数都具有__________性。
问题2：若n个非负数的和等于0，则这几个非负数应都等于____。
解：例3 已知a、b为实数，－2=b+4，求a+b的值归纳总结⑴要使有意义，只需a≥0；⑵几个非负数的和等于0，那么每一个非负数都等于0。
八年级数学上册《13.1平方根(三)》学案2 新人教版
八年级数学上册《13.1平方根（三）》学案2新人教版13、1平方根（三）》学案新人教版学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别、2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系、学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程一、情境导入：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3、注意中括号的作用、又如：，则x等于多少呢？填表：1163649x二、感受新知：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________或 __________、即：如果=a，那么x叫做_____________、求一个数的平方根的运算，叫做_____________、例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算、2、观察：课本P73的图13、1-2、图13、1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质、并根据这个关系说出1,4,9的平方根、例4 求下列各数的平方根。
（1）100 （2）（3） 0、25 （注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有个平方根，它们。
0的平方根是，负数。
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示、例：求下列各式的值。
（1），（2）－，（3）（4），（5）三、练习课本P75 练习1、2、34、求下列各数的平方根、 (1)0、49 (2)(3)81 (4)0 (5)-1005、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?6、已知，求：的平方根7、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数8、求下列各式中的x（1）四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？。
八年级数学上册《13.1 平方根》学案 新人教版
八年级数学上册《13.1 平方根》学案新人教版13、1 平方根课时2主备审核班级姓名授课时间授课类型单一课授课节次2【学习目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；、2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
【重点】平方根的概念和求数的平方根。
【难点】平方根和算术平方根的联系与区别。
【学习过程】一复习导入：（5 分钟）若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢? 由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4=4称为16的平方根、二、自主学习内容、指导、检测：（10 分钟）1、一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的或 ,•即若x2=a,则x为a的平方根,记为x= 、如3和-3是9的平方根,记为3是9的平方根,•表示为3=、2、把求一个数a的平方根的运算,叫做，•而平方运算与开平方运算互为逆运算、根据这种运算关系,可以求一个数的平方根3、归纳：正数有个平方根，这两个平方根互为。
0的平方根是，负数平方根。
三、释疑点拨：（10 分钟）例如当x2=1时,x=1;当x2=16时,则x=4,当x2=36时,x=6;当x2=49时,x=7;当x2=,则为的平方根,依次可记为,,,,,它们的对应关系如图所示、四、训练提升：（15 分钟）1、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
－64，0，（－4）2，10－22、求下列各数的平方根 (1)0、49 (2)(3)81 (4)0 (5)-1003、求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根、 (1)(2)- (3)4、= ；16的平方根是；的平方根是。
6、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根是，这个数是。
7、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽、五、课堂小结：（分钟）六、课后巩固：（2分钟）检验下面各题中前面的数是不是后面数的平方根：①12，144 ②0、2，0、04 ③102，104 ④14，256七、学习反思：本节课你的最大收获是。
八年级数学上13.1平方根导学案
八年级数学上《13.1平方根》导学案学习目标：1.知识目标：知道算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，明白算术平方根的非负性。
2.能力目标：知道开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3.情感目标：通过学习算术平方根的知识，扩展自己的视野。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
课时安排：第一课时导学过程：一、自学指导大家利用5分钟的时间，看书本第68页-69页上面，结合幂的知识，理解算术平方根的意义，并完成练习第1小题。
二、合作探究请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？（这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．）1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）2=a，那么这个正数x叫做a的一般地，如果一个正数．．x的平方等于a，即x算术平方根．a a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.2、试一试：你能根据等式：x 2=144,说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.3、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1=1三、达标检测求下列各数的算术平方根（1）64；（2）4925；（3）0.16；（4）0；（5）21()2 ；（6四、拓展延伸怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（鼓励学生探究。
数学：13.1《平方根》(第1课时)学案(人教版八年级上)
13.1 平方根（第一课时）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、会用计算器求一个数的算术平方根.3、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.【预习导学】1.算数平方根的概念（1）()()2416=∴的算数平方根是， ()=即. 答案：16 4 16 4 （2）()()()20=∴的算数平方根是，()=即答案：0 0 0 0 0（3）①一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个 叫做a 的 ．a 的算术平方根，记为 ，读作“ ”，a 叫做被开方数．②规定：0的算术平方根是 .答案：①正数x 算术平方根 a 根号a ②02. 2及其大小（1）用两个面积为1（图1）的小正方形拼成一个面积为2（图2）的大正方形，则大正方形的边长= .答案：2（2）2的小数部分无限，且小数部分不循环，是 小数.答案：无限不循环3、用计算器求算术平方根根据显示屏显示的结果取近似值. 答案：【合作研讨】探究点一、 求某些非负数的算术平方根例1.求下列各数的算术平方根(1) (－3.9)2；(2) 0. 81；(3) 241. 思路点拨：a 的算术平方根用a 表示，它表示一种运算，如4表示求4的算术平方根.解析：(1)∵(－3.9)2＝3.92=15.21.∴15.21 的算术平方根是3.9， 即2(-3.9)＝3.9； (2) ∵0. 92＝0. 81，∴0. 81的算术平方根是0. 9， 即＝ 0. 9（3） ∵241=94，23924⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴94的算术平方根为32即13242= 跟踪训练1、（湖州中考）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．16【答案】A2、答案：D3、探究点二、夹值法求算术平方根的近似值例2、用夹值法求10的近似值（精确到0.1）思路点拨：先估计其整数的范围，再估计十分位的范围，最后估计百分位的范围，按照四舍五入的方法确定结果.解析：先估计10在3～4之间，再利用平方关系估计其3.1～3.2之间，再估计其大于3.15，进而取近似值.跟踪训练4、估计30的值（）（A）在3到4之间（B）在4到5之间（C）在5到6之间（D）在6到7之间答案：C5、估算19+2的值是在( )（A）5和6之间（B）6和7之间（C）7和8之间（D）8和9之间答案：B【当堂检测】一、选择题1、9的算术平方根是（）.A.3B.C.D.81答案：A2．下列各式正确的是A．=B．=2 C．=0.05 D．=－7答案：A3、（邵阳中考）3最接近的整数是（） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B二、填空题4、2的算术平方根是 .答案：2三、解答题5、求下列各式的值（1）－（(2)(3)答案：（1）－0.1 (2)5 （3）10－3四、选做题6、小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 解析：设每块地板砖的边长为x 米， 由题意得64•x 2 = 16，即x 2 ==，所以x =答：边长为0.5米．【课后作业】1、3－2的算术平方根是 A ． B ． C ．3 D ．6答案：B 点拨：2113==93- 2、（2009黔东南中考）下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=-C 、93=D 、932=-【答案】C3、若的算术平方根是3，则a =________解析：因为的算术平方根是3，所以= 9，则a = 81．答案：815、求下列各式的值（1）（2）124－（－0.5）－2(3)解析：（1）原式=110.30.535⨯+⨯=0.2（2）原式=944-=2.5（3）原式=131 6=5 3515 -+-6、若 =2,求2x+5的算术平方根. 解析：∵ =2∴x=2,∴2x+5的算数平方根37、。
八年级数学上册《13.1 平方根》学案1 新人教版
八年级数学上册《13.1 平方根》学案1 新人教版13、1 平方根教学目标：1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根；学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
（一）、课前预习：一教学模具厂接到一批订单:制10000件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖200元、工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢? 同学们一定愿意帮助这些工人师傅吧，那就让我们一起走进今天的新知海洋（）。
（二）、新授：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形的面积11、962、2591636边长（三）、学以致用：例1 求下列各数的算术平方根：（1）4900 （2）（3）0、01解：（1）因为，所以，即。
（2）因为，所以，即。
（3）因为，所以，即。
练一练：1、a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________、2、0的算术平方根是_______,表示为________、练习：一、填空题：（1）121的算术平方根的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是0 ；（2）100的算术平方根是；的算术平方根是； 0、81的算术平方根是；3的算术平方根是；二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
（1）：表示，值为：；（2）（）表示为的算术平方根是多少，值为：；（3）：表示，值为：；（4）：表示，值为：。
三、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）跟我练：一、（1）3的算术平方根是；（2）的算术平方根是；（3）若=2，则X= ；（3）若=3，则X= ；（4）若=8，则X= ；（5）已知+=0，则X+Y的算术平方根为；（6）已知+=0，那么XY 的算术平方根是。
八年级数学上册《13.1算术平方根》教案 新人教版
《13.1算术平方根》教案一、 教学目标1、 知识目标 了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根；会用计算器求一个非负数的算术平方根（算术平方根的近似值）2、 能力目标：通过实例培养学生的动手能力3、 情感目标：通过对问题的解决，让学生认识到数学与生活是密切联系的，培养学生对数学的兴趣。
二、教学方法1、 启发探究2、直观演示三、教学重难点重点：算术平方根的概念及求法难点：正确理解算术平方根的概念四、教学过程（一）复习旧知：1、 什么是一个数的平方根？如何表示？2、 求下列各数的平方根(3) (-2005)2（二）新知讲解1、算术平方根的定义：一个正数 a 有两个平方根 ±a ，其中它的正的平方根a 叫做它的算术平方根同。
即：一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根。
特殊的：0的算术平方根是0.2、 例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2） （3）0.0001练习：求下列各数的算术平方根（1）121 （2）（－3）2 （3）0.000025判断：（1）5是25的算术平方根；( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0的算术平方根是0； ( )（4）0.01是0.1的算术平方根 ( )（5）-5是-25的算术平方根。
( )3、例2：求下列各数的平方根和算术平方根（1）241 （2）（－25）2 （3）81 练习：求下列各数的平方根和算术平方根（1） （2） （3）4、例3计算练习（1）16的算术平方根是（2）16的算术平方根是（3）36的算术平方根是（4）()23-的算术平方根5、探究：等于多少？呢？f怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 x2 =2.由算术平方根定义：则x=2你知道2有多大吗?(用逼近法)6、计算器的使用：1）计算器求下列各数的算术平方根（算术平方根的近似值）2）利用计算器计算，并将结果填表中，你发现了什么规律（三）、课堂小结算术平方根：一个正数的正的平方根叫作这个算术平方根。
八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版
第十三章 13.1 平方根教案（二）
课题：主备人：
教学目标基础知识：
了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）
与它
的算术平方根扩大（或缩小）的规律
基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。
基本思想
方法：
从特殊到一般，类比
基本活动经
验
培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值
教学
重点
估计一个数的大小教学
难点
估计一个数的大小
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充。
八年级数学上册 13.1《平方根》(第3课时)教案 新人教版
13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P75 3 p76 8。
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。
3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。
《13.1.1算术平方根》教学设计
《13.1.1算术平方根》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册学习目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
情感态度与价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点算术平方根的概念及性质教学难点算术平方根的双重非负性教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。
教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学流程活动名称主要内容及目的活动一创设情境，导入新课通过动手折纸，设立悬念，在诱发学生探究兴趣的同时，体现数学源于生活、用于生活的道理活动二引导尝试，自主学习通过自学问题引导学生认识算术平方根的意义及求法，使学生充分经历知识的形成与应用过程。
活动三利用新知，尝试应用通过三个不同形式题目理解算术平方根的意义、求法规范解题格式。
活动四自主探究，突破难点通过两个练习题组突破算术平方根的双重非负性。
活动五拓展应用，深化难点通过三个非负条件应用的综合题目，加深同学对非负限制条件的理解和应用，活动六巩固知识，深化提高通过五个题目，巩固本节课所学的知识活动七全课小结，内化新知通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。
活动八推荐作业，强化新知分层布置、分类要求、异步达标、全员合格教学过程问题与情境师生互动媒体使用及设计意图活动一创设情境，导入新课1 .学生人手一张边长为2的正方形纸片和数轴。
人教版数学八年级上册《平方根》word学案
课案 (学生用）13.1 平方根（新授课）【学习目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2.了解求一个数的平方根与求一个数的平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.【教学重点和难点】：重点：1.了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根.2.会计算非负数的平方根.难点：对平方根的概念的理解和计算.【课时安排】：一课时课前延伸填空：（1）一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积是平方米（2）一个正方形的展厅的面积是49平方米，它的边长为米（3） 32= （-3）2= 平方是9的数有0.12= （-0.1）2= 平方是0.01的数有02 =由上可知，任何数的平方都是那么这样的式子是否正确？x2=-1 ( )课内探究新课讲解：由练习可知：因为32=9，（-3)2=9,所以一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.那么3或-3就叫做9的平方根.因此：一般的，如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根（或二次方根），也就是说，如果x2=a (a≥0),那么x就叫a的平方根.记作±a例如:9的平方根：记作±9=±3，又如：100的平方根：记作 =我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是一个数的平方根.例如±3的平方等于9,9的平方根是±3，所以平方和开平方互为逆运算.正数的平方根有，它们；0的平方根是 . 没有平方根归纳：一个正数a的正的平方根，用符号2a表示，一个正数a的负的平方根，用符号-2a 表示，这两个平方根合起来可以记作± 2a ，读作：正负二次根号下a ，当根指数为2时，通常2省略不写，如2a 简写为a 读作二次根号a ,或根号a .例题讲解:例1.求下列各数的平方根：（1）81 （2）254 （3）100 （4）0.49 （5）—（—36） 例2.填空：(-5)2的平方根是 ，（64）2= ，2)9(-= ，±64= ， 当a ≥0时，（a ）2= .课后延伸1.下列说法正确的是 （ ）① -3是81的平方根，② 25的平方根是5，③ -36的平方根是-6；④ 平方根等于0的数是0；⑤ 64的平方根是8 .2.下列说法不正确的是 ( ) A ．0的平方根是0 B .-22的平方根是±2C . 非负数的平方根是互为相反数D .一个正数算术平方根一定大于这个数的相反数3.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A ． a +1B . 1+aC . a 2+1D .12＋a4.下列各式没有意义的是 （ ）A ．2B . x （x ≥0)C . a -(a ≥0）D .05. 若使1+a 有意义，则a 的取值范围是 （ ）A . 一切有理数B . a ≠-1C . a ≤-1D . a ≥-1。
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课案（学生用）
13.1 算术平方根
（新授课）
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示.
2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
【教学重点难点】：
重点：算术平方根的概念，感受无理数的表现形式.
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
【课时安排】：一课时
【教学设计】：
课前延伸
1.填空：
正数 _______ 的平方是9；正数 _______ 的平方是0.2.5
正数 _______ 的平方是1； _______ 的平方是0。
2. 任意一个有理数的平方是什么数？
3. 问题.：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？
【设计说明】：以旧引新，帮助学生建立新旧知识之间的联系。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
课内探究
【活动一】自学课本68页例1及以上部分
要求：自学后回答下列问题：
1.定义：一般的，如果一个 ______ 的_______ 等于a，即_______ ，那么这个_______ 叫做a的算术平方根。
记作_______ ，读作_______ 。
此外，规定0的算术平方根是 _______
（温馨提示：关键词语是“正数”）引入“”
2.算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为 _______
0的算术平方根表示为 _______ ；正数a的算术平方根表示为 _______
3.负数为什么没有算术平方根？
因为x2=a，其中a是平方运算的结果,要么是_______ ，要么是_______ ，所以负数没有算术平方根。
【设计说明】：让学生通过自学，使学生的自主性得到很好的发展，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望，使教学目标得到较好的落实。
问题的设计，加深了对算术平方根的非负性的理解。
【活动二】（算术平方根的求法）
1.自学例1并仿照例1，求下列各数的算术平方根
（1）900 （2）0.81 （3） 6 （4）（-6）2
2.下列各式是什么意思？你能求出他们的值吗？
36
2581
.00
25
【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程，培养学生良好的学习习惯。
【活动三】（课堂反馈）
1.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（ ）
A. 1
B. 0
C. 1或0
D. 1、－1、或0
2.下列说法中，正确的是（ ）
A 、一个数的算术平方根一定是正数
B 、4的算术平方根是2
C 、-7是（-7）2的算术平方根
D 、如果a<0,那么a -没有意义
3.小明计划用100块地板来铺设面积为16㎡的客厅，求所要的正方形地砖的边长。
4.求下列各数的算术平方根：
(1) 144 (2) －（－3.61） (3) （-7）2
【设计说明】能加深对概念的理解，培养学生的运算能力。
课后提升
1.已知∣x -
21∣+(y +2)2+23+z =0,求x +y +z 的值
2.若x ,y 满足
12-x +x 21-+y =5,求xy 的值。
3.求x +
5-x =5中的x。