六年级奥数专题十九：近似值与估算

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小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

六年级小数近似数知识点

六年级小数近似数知识点小数是数学中的重要概念之一，对于六年级的学生来说，学习小数近似数是必不可少的一部分。

本文将介绍六年级小数近似数的相关知识点，包括近似数的概念、近似数的求法以及近似数与精确数的关系等内容。

一、近似数的概念小数近似数是指对给定的数进行适当的四舍五入，以便得到一个较为接近的数值。

在实际问题中，经常需要用近似数来表示一个数，这样可以方便计算和比较。

近似数通常以小数形式表示，但并不与精确数相等。

二、近似数的求法1.个位数和十分位数的近似当一个数的个位数大于等于5时，十分位数进1；当个位数小于5时，十分位数舍去。

例如，将3.47近似为十分位的数，应该写作3.5。

2.十位数和百分位数的近似当一个数的十位数大于等于5时，百分位数进1；当个位数小于5时，百分位数舍去。

例如，将33.75近似为百分位的数，应该写作34.3.百位数和千分位数的近似当一个数的百位数大于等于5时，千分位数进1；当百位数小于5时，千分位数舍去。

例如，将784.26近似为千分位的数，应该写作784.3.三、近似数与精确数的关系近似数与精确数之间存在一定的误差，近似数一般比精确数大或小一些。

近似数的主要作用是简化计算和表示，但在一些精确度要求较高的场合，还是需要用精确数进行计算和表达。

例如，在日常生活中，我们经常遇到需要近似数来计算的情况。

假设某人购买了一件商品，价格为68.35元，如果他要支付的金额是整数元或5角的话，他可以近似到最接近的整数元或5角，即68.35元可以近似为68元或者70角。

通过这样的近似，我们可以更加便捷地计算出实际要支付的金额。

近似数在数学中的应用也非常广泛，比如在几何中计算图形的周长和面积时，或者在统计学中进行数据处理时，都需要用到近似数。

因此，六年级的学生需要掌握近似数的求法和应用，以便能够在实际问题中灵活运用。

总结：六年级小数近似数知识点包括近似数的概念、近似数的求法以及近似数与精确数的关系。

小学数学奥数基础教程(六年级)--19

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05，26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923…当精确到小数点后两位数时，是26.92。

小学数学的适当估算与近似计算

小学数学的适当估算与近似计算估算是数学中非常重要的一项技能，它可以帮助我们在没有精确计算的情况下快速得到一个合理的答案。

在小学数学学习中，适当的估算与近似计算能够帮助学生更好地理解数值关系，提高计算效率和准确性。

本文将探讨小学数学中适当的估算与近似计算的方法和应用。

一、估算的基本概念与方法估算是指在计算中使用比实际数值稍大或稍小的近似值，以便更加快速地得到结果。

估算的方法可以分为四种：舍去法、凑整法、分区法和对比法。

1. 舍去法：舍去法是指将数值中的某些位数直接舍去，只保留其中的一部分。

例如，计算27 + 58时，我们可以将27舍去个位数得到20，再与58相加得到78，这个结果与真实的答案85相差不大，但计算更加迅速。

2. 凑整法：凑整法是指将数值调整为一个较为整数的近似值来进行计算。

例如，计算16.8 + 4.2时，可以将16.8近似为17，4.2近似为4，然后进行计算得到21，这个结果与真实的答案21相差很小。

3. 分区法：分区法是将一个数值分成几个较小的部分进行估算，然后再进行合并。

例如，计算46 * 8时，我们可以将46分成40和6，分别与8相乘得到320和48，然后将它们相加得到368，这个结果与真实的答案368相同。

4. 对比法：对比法是通过比较已知的数值与未知的数值进行估算。

例如，计算35 * 6时，可以将35近似为30，6近似为5，然后计算得到150，这个结果与真实的答案210相差不大。

以上四种方法是小学数学中常用的估算方法，根据具体情况选择合适的方法可以更加快速地得到结果。

二、近似计算的应用近似计算是指将复杂的计算问题转化为简化的计算，通过估算得到一个近似的答案。

近似计算在小学数学教学中具有重要的作用。

1. 近似法的理解：学生通过近似计算的学习，可以更好地理解数值的大小关系和计算的逻辑。

例如，通过近似计算，可以使学生对数值的大致范围形成感性认识，如1000以内的数值、10以内的数值等。

估算知识点六年级下册

估算知识点六年级下册估算是数学中常用的一种计算方法，通过对数值的近似处理来得出相对准确的结果。

在学习估算的过程中，六年级下册的学生将接触到一些与估算相关的知识点。

本文将为大家详细介绍估算知识点六年级下册。

一、数字大小估算数字大小估算是指根据数字的大小关系，用近似的数值代替实际数值，用于计算或比较的一种方法。

在六年级下册中，学生将学习如何对数字进行估算。

例如，给出两个数A和B，要求比较它们的大小。

我们可以观察数值的位数、数值的大小以及数值的最高位数字等来进行估算。

通过估算，我们可以迅速得出它们的相对大小。

二、过程估算过程估算是通过对计算过程中的数值进行近似处理，快速而准确地得出结果。

在六年级下册的数学学习中，学生将学习如何进行过程估算。

例如，当我们进行加法运算时，如果遇到一个数较大，另一个数较小的情况，我们可以将较小的数近似为零进行计算。

这样，不仅可以简化计算过程，还可以保证结果的相对准确性。

三、问题估算问题估算是指在解决数学问题时，通过对问题的理解以及对数值的估算来得出答案的一种方法。

在六年级下册的学习中，学生将接触到一些需要进行问题估算的题目。

例如，一个问题给出了一组数值，要求对这组数值进行排序。

通过对数值的估算，我们可以大致确定数值的相对大小，然后再进行具体的排序操作。

四、估算的应用估算作为一种实用的数学方法，在生活中有着广泛的应用。

在六年级下册的学习中，学生将学习到估算在实际问题中的应用。

例如，在购物时需要计算总价，我们可以进行估算来确定是否支付足够的金额。

在旅行中，我们可以估算路程、时间和费用等，来选择最佳的出行方式。

通过以上的介绍，我们了解到了估算知识点在六年级下册的学习中的重要性。

通过学习估算知识点，学生可以培养快速计算和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

总结起来，在六年级下册中，估算知识点是数学学习中的重要内容之一。

通过学习数字大小估算、过程估算、问题估算以及估算的应用，学生将能够更好地掌握估算这一实用的数学方法。

近似计算法——快速估算乘除法的近似值

近似计算法——快速估算乘除法的近似值在日常生活中，我们经常需要进行乘除法的计算。

然而，有时候我们并不需要精确的计算结果，而只是需要一个近似值。

这时候，近似计算法就派上了用场。

近似计算法是一种通过简化计算过程，得到一个接近真实值的估算结果的方法。

下面，我将介绍一些快速估算乘除法的近似值的方法。

一、快速估算乘法的近似值在进行乘法计算时，我们可以利用近似计算法来快速估算结果。

一个简单而常用的方法是“近似乘法”。

这种方法通过将两个数分解为更容易计算的因子，然后进行乘法运算，得到一个近似的结果。

举个例子，假设我们需要计算14乘以27的结果。

我们可以将14分解为10和4，27分解为20和7。

然后，我们可以分别计算10乘以20和4乘以7，得到200和28。

最后，将这两个结果相加，得到228，这就是14乘以27的一个近似值。

这种方法的优点是简单易行，不需要复杂的计算过程。

然而，这种方法的缺点是只能得到一个近似值，而不能得到精确的结果。

因此，在需要精确计算的情况下，我们还是需要使用传统的乘法算法。

二、快速估算除法的近似值除法计算也是我们经常遇到的计算问题之一。

与乘法类似，我们可以利用近似计算法来快速估算除法的结果。

一个常用的方法是“近似除法”。

举个例子，假设我们需要计算74除以9的结果。

我们可以先找到一个接近于9的整数，比如10。

然后，我们可以计算74除以10的结果，得到7.4。

最后，我们可以将这个结果乘以9，得到一个近似的结果66。

这种方法的优点是简单易行，可以快速得到一个近似的结果。

然而，这种方法的缺点是只能得到一个近似值，而不能得到精确的结果。

因此，在需要精确计算的情况下，我们还是需要使用传统的除法算法。

三、近似计算法的应用近似计算法不仅可以用于乘除法的估算，还可以应用于其他计算问题。

比如，在统计学中，我们常常需要对大量的数据进行计算和分析。

然而，由于数据量庞大，精确计算往往是非常耗时的。

这时候，我们可以利用近似计算法来快速估算结果，从而提高计算效率。

小学奥林匹克数学竞赛辅导——估算技巧和运用

估算技巧和运用在我们的日常生活与工作学习中，有时要对很多情况做个大概的估计，比如说判断某人的身高或年龄，考试结束后估计一下成绩等等。

同样，在处理数学问题时，我们也会遇到不必求出精确答案，或者说有时根本无法求解的情况，这时，只要我们根据所学的知识，估算出一个相对精确或符合要求的值就可以了。

但即使是这样，仍不是一件很容易的事，所以我们应当学习一点估算的技巧，掌握一些估算运用的方法。

这一课主要来讲一些估算技巧和运用方面的知识。

【例1】框算一下（不用笔算）：0.495×20.1＋21×10.0l 的结果在（）左右。

（括号里填整数）［分析］0.495×20.1≈0.5×20＝1021×10.01≈21×10＝5 10＋5＝15［解］原式的结果在15左右。

点评：有时在要求很快得到算式的结果，或者检验计算结果是否正确时，我们经常采用省略尾数取近似值的方法来进行估算。

【例2】老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数，（得数保留两位小数），小明算出的答案是12.43，老师说：“最后一位数字错了，其它数字都对。

”正确的答案是什么？［分析］根据老师说的话和小明算出的答数，可以估计出正确答案在12.40与12.49之间，从而进一步估计原来13个数的总和在161.2（12.40×13）与162.37（12.49×13）之间，由于原来13个数都是自然数，所以它们的总和应该是整数162。

［解］正确的答案是162÷13≈12.46点评：可以通过确定最小值和最大值之间的范围从而找到准确值。

在估算时，往往要根据题意进行分析，推理，估计出大致的取值范围，以便进一步找出答案。

【例3】学校组织学生参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为70人的船的至少3条，到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等，这个学校参加夏令营的人有多少？［分析］由“每辆有60个座位的汽车4辆”，可知，参加夏令营的人数在（60×3＋1）181～（60×4）240人之间；由“需要定员为70人的船至少3条”，可知，参加夏令营的人数在（70×2＋1）141～（70×3）210人之间，由于参加夏令营的人数前后不变，因此综合以上两个人数范围，夏令营的人数应在181～210人之间，又由“分的组数跟每组的人数恰好相等”可知，参加夏令营的人数一定是个完全平方数，而181～210之间只有196是完全平方数（132＝169，142＝196，152＝225）符合条件。

小学六年级奥数题估计与估算

二、估计与估算一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组第二组第三组那么1999位于第组的第个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇个.二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答案——————————————————————1. 94.注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A ,所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523213135791>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n , 解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066 所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95, 又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031,故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n .由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x 又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30,从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯=所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意. 所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册), 推知乙班捐有53410)38628548(=+÷⨯---(人),丙班有4989)6724129548(=+÷⨯-⨯--(人).。

估算知识点归纳六年级

估算知识点归纳六年级估算是一种数学技能，它允许我们快速地对数值进行近似计算，而不是进行精确的计算。

对于六年级的学生来说，掌握估算的技巧对于解决实际问题非常有帮助。

以下是一些估算的知识点归纳：1. 估算的基本概念：估算是一种近似计算方法，它可以帮助我们快速得到一个数值的大致范围，而不是它的精确值。

2. 四舍五入法：四舍五入是一种常用的估算方法。

当我们需要对一个数进行估算时，可以将其四舍五入到最近的整数或十位数。

例如，如果我们要估算数字 47，可以四舍五入到 50。

3. 近似数的表示：近似数通常用“约等于”或“≈”符号表示。

例如，如果 47 被估算为 50，我们可以写作47 ≈ 50。

4. 估算的策略：- 舍去法：对于小于5的数字，直接舍去。

- 进位法：对于大于等于5的数字，向上进一位。

- 凑整法：将数字调整到最近的整数、十位数、百位数等。

5. 估算的应用：- 购物：估算总价，以便快速判断是否超出预算。

- 时间管理：估算完成某项任务所需的时间。

- 数学问题：在解决复杂数学问题时，先进行估算，以判断解题思路是否正确。

6. 估算的准确性：估算的准确性取决于舍入的位数。

舍入到更小的位数（如个位数）会得到更粗略的估算，而舍入到更大的位数（如百位数或千位数）会得到更精确的估算。

7. 估算的练习：- 练习估算不同位数的数字。

- 练习在不同情境下使用估算，如购物、旅行计划等。

8. 估算的局限性：虽然估算可以快速得到结果，但它并不总是准确的。

在需要精确结果的情况下，应该使用精确计算。

9. 估算与精确计算的比较：- 估算提供了快速的近似结果，适合初步判断和决策。

- 精确计算提供了确切的结果，适用于需要准确度的场合。

10. 总结：估算是一种实用的数学技能，它可以帮助我们快速做出决策和解决问题。

通过练习和应用，我们可以提高估算的技巧和准确性。

希望这些知识点归纳能帮助六年级的学生们更好地理解和掌握估算的技巧。

记住，估算是一种工具，合理使用可以大大提高我们的日常生活和学习效率。

六年级数学上册综合算式专项练习题估算与近似值

六年级数学上册综合算式专项练习题估算与近似值【正文】在六年级数学上册中，综合算式是学习的重点内容之一。

其中，估算与近似值是综合算式的一个重要概念。

通过估算与近似值的运算，可以在实际问题中快速得到一个大致的结果，提高计算的效率。

本文将针对六年级数学上册的综合算式专项练习题，重点探讨估算与近似值的运用。

在数学学习中，我们经常需要对一些复杂的算式进行估算，从而得到一个相对接近的答案。

估算的方法可以是舍入法或近似法。

例如，在加减乘除运算中，我们可以用估算的方法来判断最终的结果是否合理。

接下来，我们通过一些实例来具体说明。

例1：估算和的结果在哪两个数之间？28 + 63 = ?解：首先，我们可以将28估算为30，将63估算为60。

然后进行估算和的运算：30 + 60 = 90。

因此，28 + 63 的结果在90附近。

例2：估算差的结果在哪两个数之间？138 - 75 = ?解：首先，我们可以将138估算为140，将75估算为80。

然后进行估算差的运算：140 - 80 = 60。

因此，138 - 75 的结果在60附近。

通过以上实例，我们可以看出，在进行估算时，我们可以选择一个较为接近的数来代替被运算数，从而使计算变得简单快速。

除了估算外，近似值也是综合算式中常用的概念。

近似值是指将一个复杂的数，用一个更简单的数来近似表示。

接下来，我们通过实例来具体说明近似值的运用。

例3：用近似值计算乘积的结果。

5.3 × 2.6 = ?解：首先，我们将5.3近似为5，将2.6近似为3。

然后用近似值进行乘积的运算：5 × 3 = 15。

因此，5.3 × 2.6 的结果可以近似为15。

例4：用近似值计算商的结果。

27 ÷ 4.2 = ?解：首先，我们将27近似为30，将4.2近似为4。

然后用近似值进行商的运算：30 ÷ 4 = 7.5。

因此，27 ÷ 4.2 的结果可以近似为7.5。

小学数学知识归纳数的估算和近似计算

小学数学知识归纳数的估算和近似计算数的估算和近似计算是小学数学中一个重要的内容，它有助于提高学生对数的直观感知和灵活运用的能力。

本文将对小学数学中的数的估算和近似计算进行归纳总结。

一、数的估算估算是根据数的大小和数量级，通过适当调整数值来求得一个接近实际值的结果。

下面介绍几种常用的数的估算方法。

1. 直接估算法：直接估算法是指将一个数直接估算为一个较为接近的整数。

例如，估算 157 + 243 时，可以将 157 估算为 160，将 243 估算为 240，然后进行计算 160 + 240 = 400。

2. 合理调整法：合理调整法是指通过适当调整数的大小，使计算更加方便。

例如，估算 384 - 198 时，我们可以将 198 调整为 200，然后进行计算 384 - 200 = 184。

3. 分步估算法：分步估算法是指将一个复杂的数进行分解，逐步估算各部分，最后将估算结果进行合并。

例如，估算 325 + 178 + 291 时，可以先估算各部分的百位数之和，即 300 + 100 + 200 = 600，然后再分别估算各部分的个位和十位数，最后将结果相加，即 600 + 70 + 80 + 90 = 840。

二、近似计算近似计算是指将一个复杂的计算问题转化为一个简单的计算问题，通过对简单问题的精确计算，再通过一定规则和方法进行修约得到结果。

下面介绍几种常用的近似计算方法。

1. 简化法：简化法是指将一个复杂的计算问题简化为一个相对简单的计算问题。

例如，计算 3.27 × 8.11 时，我们可以将 3.27 简化为 3，将 8.11 简化为8，然后进行计算 3 × 8 = 24。

2. 平均数法：平均数法是指对一组数据进行近似计算时，可以使用平均数作为近似值。

例如，计算 7.8、8.1、7.5、8.2 四个数的近似值时，可以将其平均数 7.9 作为结果。

3. 被除数加减法：被除数加减法是指在求除法运算的近似值时，通过对除数、被除数进行修正使计算更加简便。

近似值和估算

整数部分。
100个
︸
小数部分的位数有很多时，从某一位开始向右的部分，对计算的结果而言是一个很小很小的值，当没有影响到解题结果时，可以把这一部分省略，进行近似计算。
解：A是100个小数的和，十分位上的3有100个，百分位上的3有99个，千分位上的3有98个，所以A≈0.3×100+0.03×99+0.003×98=33.264。即A的整数部分是33. 答：A的整数部分是33.
解：这道题的除数是0.40,0.41,0.42…….0.69共30个数的和，可以先用等差数列求和公式求出它们的和，再用21除以这个和得到整数部分。有没有更简便的方法呢？可以把除数看成30个 0.4和30个0.7进行近似计算。
因为0.70×30﹥0.40+0.41+0.42+…..+0.68+0.69﹥0.40×30，
例3：老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数）。小明算出的数是 12.43 老师说：“最后一位数字错了，其他数字都对。” 正确的答案是多少？
根据近似值还原，现根据题目的条件估算出一个大概的范围，然后把这个范围逐渐缩小，通过判断推理寻找正确的答案。
解：因为只是最后一个数字错了，所以这个平均数在 12.40和12.49之间，原来13个自然数的总和应该在 12.40×13和12.49×13之间，而且必须是一个自然数。
第十九讲：近似计算与估算
芝麻开门
在应用数学解决实际问题的过程中，往往会遇到对计算结果要求不太精确的情况，只要知道大概是多少就行了。在这种情况下，我们没有必要算出绝对精确的结果，估算出一个相对精确或符合要求的值来就可以了。
要点1：和的整数部分

数学中的估算与近似

数学中的估算与近似数学作为一门科学，以求证真理为目标，必须依靠准确的推理和确定的结果。

然而，在实际生活和解决实际问题中，有时候我们无法用精确的方法进行计算，这时就需要使用估算和近似的方法。

本文将介绍数学中的估算与近似的概念、方法和应用。

一、估算的概念和方法估算是指通过一些近似的方法，计算出接近实际值的近似结果。

在数学中，估算通常通过舍入、用近似值代替精确值等方法进行。

下面以几个例子来说明估算的方法。

例子1：计算1378 ÷ 34若要精确计算这个除法，我们需要进行长除法。

但是，为了快速估算结果，我们可以选择一个近似的计算方法。

我们知道34大约是30，而1378大约是1400。

所以我们可以将这个问题转化为1400 ÷ 30。

结果大约是46。

例子2：计算3.8 × 4.6精确计算这个乘法可以使用分配律和小数的乘法规则。

但是如果我们只是想做一个估算，可以采取近似的方法。

我们知道3.8大约是4，4.6大约是5，所以结果应该大约在20左右。

通过这些例子，我们可以看到估算的方法是通过近似计算，得到一个接近实际结果的答案。

二、近似值与误差在估算中，准确度是一个重要的问题。

我们不能只看到结果，还需要考虑估算方法带来的误差。

近似值和误差是与估算密切相关的概念。

近似值是通过估算方法得到的结果，它与实际值之间通常会有一定的误差。

误差是指近似值与实际值之间的差距。

我们通过比较近似值和实际值的差异，可以评估估算的准确度。

在估算过程中，我们需要注意误差的积累。

如果每一步都进行了近似计算，那么误差会随着计算步骤的增加而逐渐放大。

所以在进行估算时，我们要尽量减小每一步的误差，以保证结果的准确性。

三、估算与实际应用估算在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

以下是一些例子。

例子1：购物估算当我们在购物时，我们通常要考虑商品的价格和数量。

有时候我们并不需要进行精确的计算，只需要一个估算的结果。

例如，如果一件衣服的原价是1279元，打七折后的价格大约是900元左右。

六年级奥数专题十九：近似值与估算

关键词：近似四舍近似值千分四舍五入法四舍五入尾数奥数舍去截取在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。

例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是。

那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，≤平均值＜，所以13个数之和必然不小于的13倍，而小于的13倍。

×13＝，×13＝。

因为在与之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝…当精确到小数点后两位数时，是。

例1中所用的方法可称为“放缩法”。

对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。

六年级估算知识点整理

六年级估算知识点整理估算的方法如下：1、去尾法。

即把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算。

某旅行社“十一”期间组织了几个旅游团，情况是：丽江524人、黄山208人、长城602人、九寨沟310人、峨眉山219人，估计该旅行社“十一”期间共接待多少人。

把尾数去掉，取整百数相加，得到：524+208+602+310+219≈500+200+600+300+20＝1800（人）2、进一法。

即在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算。

如：28+15+7+24≈30+20+10+30=903、四舍五入法。

即尾数小于或等于4的舍去，等于或大于5的便入进去，取整十或整百数进行计算。

如：苹果每千克4.20元，1.8千克苹果应付多少元？采用估算则为4.2×1.8≈4×2=8（元）4、凑十法。

即把相关的数凑起来接近10的先相加。

如：17+8+12+24=(17+12)+(8+24)≈30+30=605、部分求整体。

即把一个大的整体平均分成若干份，根据部分数求出整体数。

比如，估计体育场内的观众数，先将每个看台平均分成若干份，数一数其中的一份有多少人，然后估计出一个看台的人数，最后根据几个看台数推算出整个体育场的人数。

6、以某一标准进行实际估计。

即利用已学过和掌握的计数单位、计量单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，这种估计有三种常见形式。

第一是利用计数单位进行估计。

第二是利用计量单位进行估计，如：学习了“m”和“cm”，具有这方面的空间观念后，让学生估计课桌的高、黑板的长、教室从地面到窗台的高等。

第三是以某一物体为参照物进行估计，如：已知门的高度是2m，小刚和小丽分别站在门口，根据他们头部所到门沿的位置来估计他们的高度。

7、凑整法。

该方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成整十整百整千再计算。

8、根据位数估算。

例如：4715÷23=25，除数是两位数的除法，被除数的前两位比除数大，可以商2，所以商应该是三位数，于是判断商“25”是错的。

近似数与估算演示文稿

86
99
43
82
55
74
26
17
29
48
63
25
买两样东西要用多少钱？
28 + 11 = 3 （9 元）
28 +1 1
39
买两样东西大约要多少钱？
28 + 11 ≈ 4（0 元）
30 10
这种方法叫估算
28 + 11 = 3 9
28 +1 1
39
计算
28 + 11 ≈ 40
30 10
估算
一共有 100 页，大约
87的近似数是90，90是87的近似数
找出题中的准确数、近似数。
1、东东昨天看书51页，大约50页。 2、哥哥今年18岁，大约20岁。 3、妹妹体重42斤，大约40斤。
1、东东昨天看书51页，大约50页。 2、哥哥今年18岁，大约20岁。 3、妹妹体重42斤，大约40斤。
近似数都是整十数
下面的这些数分别接近哪个整十数?
大约、大概、约、估算、接近
找近似数。
1．三、一班今年有学生61人，约是( 60 )人. 2．小明家到学校有86米，约是( 90 )米。 3．一台收音机售价是95元，约是( 100 )元。 4．学校图书馆又买来新书77本，约是( 80 )本。
写出下面各数的近似数。
12
91
32
48
53
24
65
77
这些数有什么特点？
都是整十数
像10、20、30、40、50、60 70、 80、90这样个位是零的数都是整十数。
Байду номын сангаас
小明期末数学考了87分，约是90分。