垂直纵投影附表(带公式)
矿体纵投影图制作
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三．矿体垂直纵投影图（储量估算用） 的编绘方法
1、编制原则 ：一般一个矿体作一份图。当矿区具 有两个以上矿体(层)或不同的矿体(层)时，应分别 编制投影图。如两个以上矿体画在同一图上时，以 清晰为原刚，否则分别制作，并须分别以不同图例 表示各类投影线及有关参数。注明矿体编号。
点，画成斜线。
a
13
②用作图法：即在地表及不同水平剖面上，求
得矿体投影基准面与该偏斜勘探线及其相邻勘
探线的交点，如图Ⅶ一25．图中Ⅱ、Ⅳ为正交 于投影面的勘探线，Ⅲ为偏斜勘探线，A、C、 B为在2500米水平上矿体投影基准面分别与Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ勘探线的交点，A′CB′为平行矿体平均 走向方向线，CA′为C点至Ⅱ勘探线的垂直距离， 自水平剖面上求得C点，依CA′落C点于垂直投
(下盘)曲面的交点为准。
a
4
衡量矿体的工程控制程度及勘探深度，是以工 程截穿矿体下盘(底板)的距离为准。
当矿体形态变化非常复杂时，应选择产状变化 比较稳定的而作为矿体投影基准面。例如，如 矿体中心曲面的产状变化较下盘(底板)曲面为 稳定时，应选择前者，或相反。无论投影那一 个基准面，均应在图上或报告中加以说明。
α——两勘探线之交角；
α′——α之弧度。
a
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④确定自地表及各不同水平切面图上的H的数 值后，即可以确定裂口的幅度及形态，如图Ⅶ －26。
a
11
⑤当投影图不作为储量计算用，或者虽作储 量计算用，但情况特殊，例如：或者矿体厚 度及倾斜自地表至深部变化不大，或者不计 算高级工业锗量，或者虽计算高级工业储量， 但矿体倾斜较陡而且变化不大时，裂口的表 示方法可以简化，即：按地表及最低水平或 矿体厚度最大部份(大致估计为矿体重心所在) 的水平的两勘探线之间的距离(H1及H2)所确 定之点连成直线；或者以地表和各不同水平 剖面图上的H的平均数代表两勘探线间的统一 间距，在图上不表示裂口。
资源量估算报告章节(仅供参考)
第8章资源量估算8.1资源量估算的工业指标依据《岩金矿地质勘查规范》（DZ/T0205-2002），结合普查区矿体实际情况，本次金矿资源量估算采用的一般工业指标如下：（1）边界品位（质量分数）：1×10-6；（2）最低工业品位（质量分数）：2.5×10-6；（3）矿床平均品位（质量分数）：4.5×10-6；（4）最低可采厚度（真厚度）：陡倾斜矿体0.8m；缓倾斜矿体1.00m；（5）米·克/吨值：陡倾斜矿体0.8（m·g/t×10-6），缓倾斜矿体1（m·g/t×10-6）。
（6）夹石剔除厚度（真厚度）：2m；（7）无矿段剔除长度：对应工程时15m，不对应工程30m；8.2 资源量估算方法的选择和依据区内共圈定金矿体7个（M24矿脉内圈定金矿体4个，M68矿脉内圈定金矿体2个，M69矿脉内圈定金矿体1个），均为单工程见矿。
矿体形态较简单，厚度稳定，除M69矿脉矿体倾角为65°，属陡倾斜矿体，采用垂直纵投影地质块段法估算资源量。
其余矿脉揭露矿体倾角最小为7°（M68-Ⅰ），最大为28°（M68-Ⅱ），一般在15°左右，为缓倾斜矿体，均采用水平投影地质块段法估算资源量。
水平投影计算公式为：P=S/cosα·h·d·c式中：P-金属量（kg）；S-块段水平投影面积（m2）α-块段平均倾角（度）h-块段平均厚度（m）d-矿体平均体重（t/m3）c-块段平均品位（ω（Au）×10-6）垂直纵投影计算公式为：P=S/sinα·h·d·c式中：P-金属量（kg）；S-块段水平投影面积（m2）α-块段平均倾角（度）h-块段平均厚度（m）d-矿体平均体重（t/m3）c-块段平均品位（ω（Au）×10-6）8.3 资源量估算参数的确定数值修约：数据计算中，厚度与品位加权值、权值和取到小数点后4位，面积（m2）、体积（m3）、矿石量数值取整数位；厚度（m）、品位（10-6）、质量（t/m3）、金属量数值取到小数点后2位。
北师大版七年级上册4.6垂直课件PPT
You made my day!
我们，还在路上……
做一做:观察下图，你能按相同的规律画
下去吗?
找一找:找出图中一些你学过的图形.
大家回忆一下:什么样的两角，
那么这两条直线互相垂直.
l
m
两条线段垂直是指这两条线段 所在的直线垂直。
你能利用手上工具画互相垂直的直 线吗？试一试。
如 ： 用三角尺可以这样画
可以用量角器在白纸上画两条互 相垂直的直线吗？
•您还能用直尺在方格纸上画出互相垂直 的两条直线吗?
你能在生活中找到互相垂直的线段 吗？
十字路口的两条道路
铅垂线和水平线
如果直线AB与直线CD垂直， 那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
Cl
A
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，
可记作：l⊥m（或m ⊥ l）
B
Om
D
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
课堂小结
垂直定义；
垂线的多种画法； 垂直的表示方法； 垂直的基本性质； 点到直线的距离。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
垂直投影图(纵投影图)的编绘方法
垂直投影图(纵投影图)的编绘方法垂直投影图(纵投影图)的编绘方法1．投影面方位，一般与矿体的平均走向线平行，即应垂直于矿体的勘探线。
两者不 一致时，以后者为主。
2．投影图的基本线条为标高线与勘探线，标高线应与勘探线剖面图上的标高线一致。
当投影图方位与勘探线方向正交时，勘探线在图上为铅垂线，其在图上的间距，即为勘探 线的实际间距。
当勘探线方向不与投影图正交时，应根据不同情况，分别按下述方法处理：(1)当一组正交于投影图方位的勘探线中夹有一条斜交于投影图方位的勘探线时，该勘 探线与矿体投影基准面的交切线在投影图上的迹线，是一条斜线，甚至斜曲线(当矿体投影 基准面的倾斜自地表至深部有变化时，为斜曲线)。
矿体倾斜愈缓，该斜线的斜度愈大。
一 般可以用下列方法之一得出：①依下列公式计算出偏斜勘探线在垂直投影图上的倾伏角(即在投影图上，偏斜勘探线 与水平标高线之间的夹角)x ：tgθ 式中：β——偏斜勘探线与垂直于投影面之勘探线之间的夹角； θ——矿脉垂直于投影面的平均倾角。
根据X ，在投影图上，通过偏斜勘探线与矿体投影基准面的地表交点，画成斜线。
②用作图法：即在地表及不同水平剖面上，求得矿体投影基准面与该偏斜勘探线及其 相邻勘探线的交点，如图Ⅶ一25．图中Ⅱ、Ⅳ为正交于投影面的勘探线，Ⅲ为偏斜勘探线， A 、C 、B 为在 2500米水平上矿体投影基准面分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ勘探线的交点，A ′CB ′ 为平行矿体平均走向方向线，CA ′为 C 点至Ⅱ勘探线的垂直距离，自水平剖面上求得 C 点，依 CA ′落 C 点于垂直投影图的 2500米水平，其他水平类推，即得Ⅲ勘探线的投影迹 线。
一般情形下，只按矿体平均倾斜作一个水平剖面图，取得该水平面上的交点C ，连结 地表及该交点而取一直线，不必联成折线或曲线。
应注意几个问题：tgβX=90°－ ar ctg （7－16）①一般要求，投影面应垂直于勘探线，以避免编图时工程定位的困难，并导致储量计 算不够准确。
投影计算公式
投影计算公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” (1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93)的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。
1( 约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2( 椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):椭球体长半轴 a(米) 短半轴b(米)Krassovsky (北京546378245 6356863.0188采用)IAG 75(西安80采用) 6378140 6356755.2882WGS 84 6378137 6356752.3142需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3( 墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512,1594)在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
ARCCIS垂直纵投影图的制作及储量计算流程
Arcgis是实现成图和数据库建库一体化,及数据库协同地图同期完成的最佳途径。
.可以直接导入和联接各种数据,实现数据的可视化,可以按照指定的属性值分类显示不同的显示风格。
1Arcgis计算储量的方法储量块段法:为了与Mapgis储量计算结果接轨,采用完全相同的参数与方法做出纵投影图,利用Arcgis的空间分析功能计算、汇总资源量和可采矿量。
2Arcgis储量计算步聚,以lme为例2.1数据整理钻孔数据整理包括:A1:assay表(样品表)、A2:collar表(样线表)、A3:survey表(测量表);坑道数据整理包括:B1:as⁃say表(样品表)、B3:survey表(测量表)。
2.2数据导入将整理好的assay表、collar表、survey表数据导入原始数据,以collar表数据导入为例,操作如下:打开原始数据库lme-外部数据-Excel-选———右侧的方框内选collar表(若是向assay表中导入数据,则选assay)———点浏览,找到保存数据的Excel文件———点打开———点确定———选中存有已整理collar表数据的sheet表———点下一步———点下一下———点完成。
再将整理好的assay表、survey表数据导入原始数据库。
2.3坐标提取利用Surpac软件,提取样品坐标。
打开surpac软件———在窗口左侧的文件导航器里找到原始数据库lme———双击lme———窗口下方显示数据库已连接———点窗口下方的lme 图标———点显示钻孔———点标注———点“表”下边的空格———选assay———点“字段”下边的空格———选cal———在“表”下边的“1”上点右键———点添加———出现“2”行———点“2”右边的第一个空格———选assay———点“2”右边的第二个空格———选vein———点执行———点执行———点窗口上方工具栏“数据库”———点数据提取———点样品表数据———出现提取样本数据对话框———在“文件名”后的空格内选文件保存位置(e盘或f盘)———“ID编号”后的空格内填写文件名:1111(或2222,好记即可)———点执行———点执行———“选择化验表进行处理”,选“assay”———“求出组合品位-定义化验”———在第一行选“sample_id”———点执行、执行、执行———完成坐标提取.2.4数据更新打开lme_arcgis数据库———在左侧“所有access对像”中选中链接表———点右键———点“链接表管理器”———依次点“始终提示最新位置”、点“全选”、点“确定”———找到原始数据库“lme”———点打开———出现“所有选择的链接表已成功刷新”———点确定。
ARCGIS垂直纵投影图的制作及储量计算流程
［］ ２ 汪榕培 ， 卢晓娟． 词汇学 教程［ ］ 英语 Ｍ． 上海外语 教育出版社 ．
［ 责任编辑 ： ］ 汤静
（ 接第 ６ 上 ７页 ） ｌ ｋ ｇａ ｅ进 入 左 侧 内 容 列 表——点 右 Ｂｏ ＿ｒｄ ｃ 键—— 打 开 属 性 表——删 除 无 用 字 段 Ｏ Ｊ Ｃ Ｉ 、 ＢＥ ＴＤ
Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｖｉ ｏ ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ ｓ ｎ ｉ
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２１年 ８ ０２ 月第 ２ 期 ２
单个记单词是枯燥 乏味的 ， 而且记得快 ， 忘得也快 。有时
一
感兴趣 。
２６ 重 视 动 词 的记 忆 ．
口气 背了许多单词 ， 过不 了多久就忘得差 不多了 。这是 因 为孤零零地 死记硬背 的单 词 ， 现炒现卖可 以 ， 但很难 保存在 记忆里 。把单词放在句子里 、 文章 中来记忆 ， 这样有 了上下文 的联系 ． 就可 以帮助我们更 好地理解单 词 ： 而且每 当你记住
结果 。
点 设 计 视 图 —— 点 运
选 中 值 为 ０的 行 ——点 切 换 选 择——选 中 Ａ ｅ ｇ＿ ｇ ｖｒ ｅＡ ａ
行——完成 Ｌ 储量计算——双击 ｒｓｕｃ， Ｍ１ ｅｏ ｒｅ 查看储量计算
按 上述方式计算 ｌ （ ｍｅ东沟矿 区１ 各条 矿脉 的储量 —
列——点 右 键 ——点 字 段 计 算 器——重 新 计 算 Ａ ｅ— ｖｒ
对于英语基础 比较差的 同学 ，尤其是在 高考临近时 ， 我
认为让学生记住大纲规定 的动词是很必要 的。在英语 中， 动 词是最重要 的， 是最有活力的 。新大纲规定单词 ３ ０ ５ ０多个 ， 其 中动词不到 １０ 个 ， ０ ０ 如果把动词大部分 记住 了 ， 该说大 应
垂直平行断面法局部结合垂直纵投影地质块段法在凡口铅锌矿进行资源储量估算的应用
垂直平行断面法局部结合垂直纵投影地质块段法在凡口铅锌矿进行资源储量估算的应用发布时间：2021-12-23T05:05:27.425Z 来源：《中国科技人才》2021年第27期作者：赵剑波[导读] 凡口铅锌矿资源丰富，储量大、品位高，是我国著名的大型地下开采矿山。
广东省有色地质勘查院 510080摘要：凡口铅锌矿是持续开采60年的大型地下开采矿山，在多中段多采场同时进行开采，本核实期共有400多个采场有采出矿量，少部分采空区边界线位于勘探线间。
本文主要介绍采用垂直平行断面法，局部结合垂直纵投影地质块段法做补充的方法进行资源量估算，方法合理，符合矿山生产实际，估算结果较为准确。
1.前言凡口铅锌矿资源丰富，储量大、品位高，是我国著名的大型地下开采矿山。
矿山于1968年投产，至今已持续开采60余年，2009年第三次技改扩产完成，形成日处理矿石5500吨、年采选矿石量168万吨、年产铅锌金属量18万吨的生产能力。
在前人提交的3份地质勘查报告基础上，矿山于2009年进行了资源储量核实，采用垂直平行断面法进行资源储量估算（与前人地勘报告一致）。
鉴于2010～2017年期间，矿山一直在进行正常生产开采和生产探矿，区内矿产资源储量发生较大变化，2018年采矿权人委托广东省有色地质勘查院进行铅锌矿资源储量核实工作，目的是查明矿山保有资源储量及分布情况。
2.矿山开采生产现状矿山分金星岭、狮岭、狮岭南三个开采区段。
上部中段高度为40m、深部中段为50m～55m。
到目前为止，矿山已开拓完成的中段有金星岭+50m～-320m共10个中段、狮岭0m～-650m共17个中段、狮岭南-120m～-500m共10个中段，其中采矿中段有金星岭-40m～-320m共8个中段、狮岭-40m～-455m和-550m～-650m共14个中段、狮岭南-120m～-500m共10个中段。
已结束的只有狮岭±0m中段，目前正在开拓的中段有狮岭-710m。
ARCGIS纵投影图的制作(以S2为例)(second)
ARCGIS垂直纵投影图的制作及储量估算流程How to make vertical projection map and estimate reserve by ARCGIS——以沙沟S2为例（Take S2 IN YING Project For Example） 1数据整理（data preparation）1.1钻孔样品及样线数据（Drilling and Tunnel samples）新建一数据库，沙沟矿区命名为 shagou.mdb，在该数据库中包含以下6个基础表格；1.1.1钻孔表（collar）1.1.2测量表（survey）1.1.3分析表（assay）1.1.4矿脉特征（vein）1.1.5样品坐标（samples_coordinate）由Surpac中导出的样品坐标1.1.6各矿脉的投影参数（projection_parameter）1.2数据检查（Data check ）1.2.1在数据库中检查（Data check in the database）通过一些列查询操作检查数据的完整性；例如Collar表中的钻孔在Assay、Survey表中有无对应的数据。
1.2.2在Surpac中显示数据（Display the drillhole in Surpac）在Surpac中显示钻孔数据，可以检查数据的一致性，例如；采样位置超过了钻孔的最大深度或样品的起始位置互相重叠。
1.3投影变换及样品组合（projection transformation and sample combination ）1.3.1新建一个名为Arcgis_shagou.mdb的数据库（Create a new name Arcgis_shagou. MDB database）把shagou.mdb中的6个表全部链接过来。
1.3.2样品组合（sample combination ）创建一查询，命名为averagecompositesample，计算出组合样品的品位、长度及坐标。
垂直纵投影图的编制
矿体投影图按其投影面不同而分为矿体垂直纵投影图与矿体水平投影图。前者是当矿体总体的倾角大于 450 时， 适于选择垂直投影面来编制矿体垂直纵投影图；后者是当矿体总体的倾角小于 450 时则选择水平投影面而编制 矿体水平投影图。 上林铜矿床的矿体产状：倾向北东，倾角均大于 450，故根据上述编制条件，应以垂直投影面进行投影编制矿 体垂直纵投影图。图的比例尺为 1：1000（一般要求与矿床地形地质图及勘探线剖面图的比例尺相同）。然后， 即可在图纸上依次进行矿体垂直纵投影图的编制。编制的程序与方法如下： 1．矿体垂直投影面方位的确定 矿体垂直投影面的方位，实际上就是这种投影面与地表面相交的交线方位（此交线称为投影线），也就是投影 线在矿床地形地质图上的方位。因此，制图开始就先在图纸上，确定矿体垂直投影面的方位，即投影线的方位。 确定投影线方位时，应尽可能使其与矿体平均走向一致。投影线与矿体走向线的交角，一般要求不能大于 150； 如果矿体各段走向变化大于 150 时，则可分段采取不同方位的投影面分别进行投绘。但是，这种分段不同方位 的投影面确定方法，应特别注意展开后各部分的相互关系。 本实习因矿体走向变化不大，应按投影线平行矿体走向的方法，确定矿体垂直纵投影面的方位。 2、标高线的绘制 标高线，是一组在图纸上以相同高程差所绘制的水平线。它们是按 10cm 的间隔在图纸上画出来的标高线，其实 际高程差图纸的比例尺不同而各异。如果图纸的比例尺为 1：500 时，其高程差为 50m；如果图纸的比例尺为 1： 1000 时，其高程差则为 100m。 在图纸上，标高线的位置要选择适当，不宜偏高或偏低，应使矿体垂直纵投影图的内容居于图幅中央。 本实习应绘制标高线之前，先根据实习附录及附图中提供的矿体延长与延深情况，估计垂直纵投影图的范围， 依此确定标高线的条数与长度。然后，在图纸上以 10cm 的间距（实际高程差为 100m），绘出标高线，标注各 标高程。 3、勘探剖面线的绘制 矿体垂直纵投影图上的勘探线，就是各个勘探剖面垂直投影于垂直面上一组相互平行的铅垂线。 本实习，首先应在已确定方位的投影线上，根据上林铜矿床地形地质图上要相邻勘探线剖面的间距绘出两条铅 垂线，即为第 I 勘探线、第 II 勘探线在垂直纵投影面上的投影线。然后，依次标注它们的编号。 垂直投影面上的勘探线与标高线，共同构成编制矿体垂直纵投影图的控制网。 4、矿体出露地形线的绘制
矿体垂直纵投影图的编制
矿体垂直纵投影图的编制一、实习目的矿体垂直纵投影图，是以与矿体延长方向相平行的垂直投影面来表征矿体展布轮廓、各级储量与矿石品级分布、勘探工程控制程度的一种重要综合编录图纸。
它是地质块段法、开采块段法等储量计算方法的基本图纸。
因此本次实习，通过上林铜矿床矿体垂直纵投影图的编制，全面了解图纸的内容与功能，较熟练地掌握编图程序与方法，进行一次有关综合编录技能的基本训练。
一、实习要求（一）本次实习，2学时完成。
（二）通过实习与编录操作，应掌握：1．矿体垂直纵投影图的图纸内容、功能及编制条件；2．矿体垂直纵投影图的编制程序与方法。
（三）提交实习报告（本实习是以上林铜矿矿体垂直纵投影图1幅为实习报告）。
三、实习步骤（一）阅读实习附图及附录1．阅读实习四附图与附录，了解上林铜矿床的地质概况，掌握矿体形态、产状及展布特征；2．对实习四附图一、二、三进行图面分析，了解各种勘探工程分布及其对矿体的控制程度。
1.直纵投影图的编制矿体投影图按其投影面不同而分为矿体垂直纵投影图与矿体水平投影图。
前者是当矿体总体的倾角大于450时，适于选择垂直投影面来编制矿体垂直纵投影图；后者是当矿体总体的倾角小于450时则选择水平投影面而编制矿体水平投影图。
上林铜矿床的矿体产状：倾向北东，倾角均大于450，故根据上述编制条件，应以垂直投影面进行投影编制矿体垂直纵投影图。
图的比例尺为1：1000（一般要求与矿床地形地质图及勘探线剖面图的比例尺相同）。
然后，即可在图纸上依次进行矿体垂直纵投影图的编制。
编制的程序与方法如下：1．矿体垂直投影面方位的确定矿体垂直投影面的方位，实际上就是这种投影面与地表面相交的交线方位（此交线称为投影线），也就是投影线在矿床地形地质图上的方位。
因此，制图开始就先在图纸上，确定矿体垂直投影面的方位，即投影线的方位。
确定投影线方位时，应尽可能使其与矿体平均走向一致。
投影线与矿体走向线的交角，一般要求不能大于150；如果矿体各段走向变化大于150时，则可分段采取不同方位的投影面分别进行投绘。
垂直投影面积计算公式(一)
垂直投影面积计算公式(一)垂直投影面积的计算公式什么是垂直投影面积？在几何学中，垂直投影面积是指一个物体在垂直于某一方向的平面上投影所覆盖的面积。
在各种领域中，垂直投影面积的计算十分常见，例如建筑设计、物体测量等。
计算垂直投影面积的常用公式以下是一些常用的垂直投影面积计算公式：1.矩形的垂直投影面积：–公式：A=l⋅w–解释：矩形的垂直投影面积等于其长度l乘以宽度w。
例子：如果一个矩形的长度为5米，宽度为3米，那么它的垂直投影面积为15平方米。
2.圆柱体的垂直投影面积：–公式：A=π⋅r2–解释：圆柱体的垂直投影面积等于底面圆的半径r的平方乘以圆周率π。
例子：如果一个圆柱体的底面半径为2米，那么它的垂直投影面积为4π平方米。
3.正三角形的垂直投影面积：⋅a2–公式：A=√34–解释：正三角形的垂直投影面积等于边长a的平方乘以√3。
4例子：如果一个正三角形的边长为6米，那么它的垂直投影面积为9√3平方米。
4.多边形的垂直投影面积：–公式：根据多边形的形状和大小，垂直投影面积的计算方法各不相同。
–解释：对于不规则多边形，可以将其分解为多个简单几何形状，计算每个形状的垂直投影面积，然后将它们相加来得到整个多边形的垂直投影面积。
例子：对于一个不规则四边形，可以将其拆分为两个三角形和一个矩形，然后使用三角形和矩形的垂直投影面积公式计算每个形状的面积，最后将它们相加得到整个四边形的垂直投影面积。
5.更复杂形状的垂直投影面积：–公式：对于更复杂的形状，可以使用数值计算方法或数值模拟方法来近似计算其垂直投影面积。
–解释：数值计算方法包括使用数学积分等方法进行近似计算；数值模拟方法包括使用计算机软件进行模拟投影计算。
例子：对于一个复杂的非几何形状，可以使用数值计算方法将其分解为小的几何形状，然后计算每个形状的垂直投影面积，并将它们相加得到整个形状的垂直投影面积。
以上是一些常见的计算垂直投影面积的公式和解释。
根据不同的形状和计算需求，我们可以选择合适的计算方法来求解垂直投影面积。
北师大七年级数学上册《4.6 垂直》 课件
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
•用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线
A
B
C
H D
K
O G
F E
•用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线
如 ： 用三角尺可以这样画
做一做
你能用纸折出两条互相垂直的折痕吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
用手上的工具检验一下。
垂直的性质
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你 能作出来吗？每个图中你能作几条？
作业
练习册、资料书上的相应内容
A
A
从图中，你得到了什么结论？说说看！
性质：平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直。
点到直线的距离
如图，过点A作l 的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A.
B. l
C
A D E FG H B
请你观察后猜想: 线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短?并验证你 的结论.
4.6 垂 直
忆一忆
同一平面上的两条直线有哪些位置 关系?