七年级数学下册9.4乘法公式知识点梳理+练习(新版)苏科版.doc
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22
=（a－2c）－（3b）
222
=a－4ac+4c－9b
；
222+16x
2+16x2+24xy+9y
（3）原式＝16x－24xy+9y－9y
2=48x
2+9y2．
．
说明:
（1）三项式的平方，可以写成两项和与第三项的和的完全平方；
（2）在综合运用公式时，要分清不同公式的结构特征和不同的计算结果．
例3计算：
【解析】（1）原式＝4x2－9y2－9x
2－9y2－9x
2+y2=－5x2－8y2；
2
（2）998×1002=（1000－2）（1000+2）=1000－4=999996．
【在线检测一】
下列1～6题计算是否正确:
1．（x+y）2=x2+y2．（）
2=x2+y2．（）
2．（x－y）－y2=x
22
．（）
2+1．（）
2
3．（－3k+2）（3k－2）=9k－4．（）
22
4．（3a－4b）（3a+4b）=9a－16b
．（）
5．（－
2
3
m－1）（
2
3
m－1）=
4
9
2
m－1．（）
6．（x+y）（x－y）=___________________．7．（1－t）（1+t）=_______．
3
8．（a+2）（a－2）=_____________．9．（x+3y）（x－3y）=________．
（1）（x+2y）（x－2y）；（2）（3a－2b）（3a+2b）；
2+y
2
）．（3）（－m+1）（m+1）；（4）（x+y）（x－y）（x
【解析】（1）（x+2y）（x－2y）=x
2－（2y）2=x2－4y2；
（2）（3a－2b）（3a+2b）=（3a）
2
－（2b）
2=9a22
－4b2=9a22
；
2=____________________．12．（1
2=________________．
1
32
22=___________________．14．（3x_______）
22=9x2213．（x－4y－12xy+4y
）．
15．（________－2n）
16．（11x_________）
2=12+4
（2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平源自文库．
3．完全平方公式与平方差公式的区别与联系
完全平方公式平方差公式
二项式中的两项两项完全相同一项相同，另一项互为相反数
区积的项数三项两项
平方和与两数积平方差
别的2倍之和（差）
联系两个二项式相乘
【考点浏览】
22
例1计算：（1）（3a－2b）；（2）102
3
5
xy2+4z）
2+4z）
2
．
22
24．201．25．198
．
26．9.8
2
．27．[a+（2b－c）]
2
．
22
28．[a－（2b－c）]．29．[2x+（3y+z）]
．
30．[（a+b）－（3c－2）]
2
．
【在线检测二】
下列1～5题计算是否正确:
22
1．（x+3y）（x－3y）=x－3y
．（）
2．（2a+1）（2a+1）=4a
2D．4x2－12xy+9y
2
8．（5a+b）（－5a－b）=（）
22B．25a2C．25a2+10ab+b2D．－25a
222
A．5a－b－b－10ab－b
22
9．（a+3b）=______________________．10．（2x－y）=____________________．
11．（x+2）x－2y）
222
3．（x+3y）=x+3xy+9y
．（）
4．（2x－5y）－10xy+5y2=2x2
2
．（）
222
5．（4x－3y）=16x－24xy+9y
．（）
6．（2a+3b）（－2a－3b）=4a
2－9b2．（）
2
7．（－2x+3y）=（）
A．4x
2+6xy+9y2B．4x2+12xy+9y2C．2x2－12xy+3y
．
【解析】（1）（3a－2b）－2·（3a）·（2b）+（2b）2=（3a）
2=（3a）
2
22
=9a－12ab+4b
；
（2）102
2=（100+2）2=1002+2×100×2+2
2
=10 000+400+4
=10 404．
例2计算：
2
（1）（a+2b－c）
2
；（2）（a+3b－2c）（a－3b－2c）；
112=1－1
1
22
（3）（－m+1）（m+1）=1m）m
－（；
2224
2+y2+y
22
）（4）（x+y）（x－y）（x）=[（x+y）（x－y）]（x
222+y2=x
222244
=（x－y）（x）=（x－（y－y
））．
例4计算：
（1）（2x+3y）（2x－3y）－（3x+y）（3x－y）；
（2）998×1002．
§9.4乘法公式
【知识平台】
完全平方公式
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2售．
公式表示：（a+b）；（a－b）－2ab+b
2=a2+2ab+b22=a22
．
平方差公式
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
22
公式表示：（a+b）（a－b）=a－b
mmn+4n2=12+4
．
2
93
2=121x2________+196y
2
．
17．若4a
2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=________．
计算:
2
18．（x+5y）．19．（3x－4y）
2
．
20．（
4
3
a+
3
4
2
b）．21．（－
3
4
m+1）
2
．
2
22．（2a．23．（2b－3c）2
2b－3c）2
（3）（4x－3y）2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）
2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）
2
【解析】（1）原式＝[（a+2b）－c]
2
．
=（a+2b）
2－2（a+2b）·c+c2=a2+4ab+4b2－2ac－4bc+c2；
（2）原式＝[（a－2c）+3b][（a－2c）－3b]
10．（3a－2）（3a+2）=___________．11．（－x+1）（－x－1）=__________．
12．计算（3a+4b）（3a－4b）所得的正确结果是（）
222
2B．9a2C．9a2D．9a－16b
A．3a－4b－4b－16b
13．下列计算正确的是（）
222
2B．（－2a+b）（2a－b）=4a
．
【思维点击】
1．完全平方公式的特征:
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是一个三项式，其中有两项是左边两项的平方和，?另一项是两数之积的2
倍，两数积的2倍的符号与左边二项式中间的符号相同．
2．平方差公式的特征:
（1）左边是两个特殊的二项式的积，?其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同，
另一项则为相反数；
=（a－2c）－（3b）
222
=a－4ac+4c－9b
；
222+16x
2+16x2+24xy+9y
（3）原式＝16x－24xy+9y－9y
2=48x
2+9y2．
．
说明:
（1）三项式的平方，可以写成两项和与第三项的和的完全平方；
（2）在综合运用公式时，要分清不同公式的结构特征和不同的计算结果．
例3计算：
【解析】（1）原式＝4x2－9y2－9x
2－9y2－9x
2+y2=－5x2－8y2；
2
（2）998×1002=（1000－2）（1000+2）=1000－4=999996．
【在线检测一】
下列1～6题计算是否正确:
1．（x+y）2=x2+y2．（）
2=x2+y2．（）
2．（x－y）－y2=x
22
．（）
2+1．（）
2
3．（－3k+2）（3k－2）=9k－4．（）
22
4．（3a－4b）（3a+4b）=9a－16b
．（）
5．（－
2
3
m－1）（
2
3
m－1）=
4
9
2
m－1．（）
6．（x+y）（x－y）=___________________．7．（1－t）（1+t）=_______．
3
8．（a+2）（a－2）=_____________．9．（x+3y）（x－3y）=________．
（1）（x+2y）（x－2y）；（2）（3a－2b）（3a+2b）；
2+y
2
）．（3）（－m+1）（m+1）；（4）（x+y）（x－y）（x
【解析】（1）（x+2y）（x－2y）=x
2－（2y）2=x2－4y2；
（2）（3a－2b）（3a+2b）=（3a）
2
－（2b）
2=9a22
－4b2=9a22
；
2=____________________．12．（1
2=________________．
1
32
22=___________________．14．（3x_______）
22=9x2213．（x－4y－12xy+4y
）．
15．（________－2n）
16．（11x_________）
2=12+4
（2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平源自文库．
3．完全平方公式与平方差公式的区别与联系
完全平方公式平方差公式
二项式中的两项两项完全相同一项相同，另一项互为相反数
区积的项数三项两项
平方和与两数积平方差
别的2倍之和（差）
联系两个二项式相乘
【考点浏览】
22
例1计算：（1）（3a－2b）；（2）102
3
5
xy2+4z）
2+4z）
2
．
22
24．201．25．198
．
26．9.8
2
．27．[a+（2b－c）]
2
．
22
28．[a－（2b－c）]．29．[2x+（3y+z）]
．
30．[（a+b）－（3c－2）]
2
．
【在线检测二】
下列1～5题计算是否正确:
22
1．（x+3y）（x－3y）=x－3y
．（）
2．（2a+1）（2a+1）=4a
2D．4x2－12xy+9y
2
8．（5a+b）（－5a－b）=（）
22B．25a2C．25a2+10ab+b2D．－25a
222
A．5a－b－b－10ab－b
22
9．（a+3b）=______________________．10．（2x－y）=____________________．
11．（x+2）x－2y）
222
3．（x+3y）=x+3xy+9y
．（）
4．（2x－5y）－10xy+5y2=2x2
2
．（）
222
5．（4x－3y）=16x－24xy+9y
．（）
6．（2a+3b）（－2a－3b）=4a
2－9b2．（）
2
7．（－2x+3y）=（）
A．4x
2+6xy+9y2B．4x2+12xy+9y2C．2x2－12xy+3y
．
【解析】（1）（3a－2b）－2·（3a）·（2b）+（2b）2=（3a）
2=（3a）
2
22
=9a－12ab+4b
；
（2）102
2=（100+2）2=1002+2×100×2+2
2
=10 000+400+4
=10 404．
例2计算：
2
（1）（a+2b－c）
2
；（2）（a+3b－2c）（a－3b－2c）；
112=1－1
1
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（3）（－m+1）（m+1）=1m）m
－（；
2224
2+y2+y
22
）（4）（x+y）（x－y）（x）=[（x+y）（x－y）]（x
222+y2=x
222244
=（x－y）（x）=（x－（y－y
））．
例4计算：
（1）（2x+3y）（2x－3y）－（3x+y）（3x－y）；
（2）998×1002．
§9.4乘法公式
【知识平台】
完全平方公式
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2售．
公式表示：（a+b）；（a－b）－2ab+b
2=a2+2ab+b22=a22
．
平方差公式
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
22
公式表示：（a+b）（a－b）=a－b
mmn+4n2=12+4
．
2
93
2=121x2________+196y
2
．
17．若4a
2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=________．
计算:
2
18．（x+5y）．19．（3x－4y）
2
．
20．（
4
3
a+
3
4
2
b）．21．（－
3
4
m+1）
2
．
2
22．（2a．23．（2b－3c）2
2b－3c）2
（3）（4x－3y）2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）
2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）
2
【解析】（1）原式＝[（a+2b）－c]
2
．
=（a+2b）
2－2（a+2b）·c+c2=a2+4ab+4b2－2ac－4bc+c2；
（2）原式＝[（a－2c）+3b][（a－2c）－3b]
10．（3a－2）（3a+2）=___________．11．（－x+1）（－x－1）=__________．
12．计算（3a+4b）（3a－4b）所得的正确结果是（）
222
2B．9a2C．9a2D．9a－16b
A．3a－4b－4b－16b
13．下列计算正确的是（）
222
2B．（－2a+b）（2a－b）=4a
．
【思维点击】
1．完全平方公式的特征:
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是一个三项式，其中有两项是左边两项的平方和，?另一项是两数之积的2
倍，两数积的2倍的符号与左边二项式中间的符号相同．
2．平方差公式的特征:
（1）左边是两个特殊的二项式的积，?其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同，
另一项则为相反数；