上海中学高一10月数学试卷及答案

集合 A、B、C 满足| A B | | B C | | C A | 1，且 A B C ，则称有序三元
组 (A, B,C) 为最小相交，由集合{1,2,3,4} 的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有
序三元组的个数为
二. 选择题
12. 已知 x 、 y R ，“| x y | | x y | ”的充要条件是（ ）
A B B ，则 A B ”的逆否命题；其中为真命题的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ④
D. ①②③
14. 若 0 a1 a2 ， 0 b1 b2 ，且 a1 a2 b1 b2 1，如果要把 a1b1 a2b2 、 a1b2 a2b1 、
1 按从小到大的顺序排列，那么，排在中间的数（ ） 2
A. x 和 y 全是零
B. x 和 y 不全是零
C. x 和 y 至少有一个是零
D. x 和 y 至多有一个是零
13. 有下列四个命题：①“若 xy 1，则 x 、 y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三
角形全等”的否命题；③“若 m 1，则 x2 2x m 0 有实数解”的逆否命题；④“若
( U A) ( U B) 3. 已知 a b 0 ， b 0 ，那么 a 、 b 、 a 、 b 的大小关系是
4. 已知集合 A {1,2,3} ， B {2,4,5}，则集合 A B 的子集的个数为
5. 满足 M {a1,a2,a3,a4,a5} ，且 M {a1,a2,a3} {a1,a2} 的集合 M 的个数是
19.（1）{0,1,2,3} 不具有性质 P，{1,2,3} 具有性质 P，T {(2,1),(2,3)}；
（2）由定义，0 A，若有序数对 (a,b) T ，则 a A ，b A ，a b A ，∴ b a A ，
∴ (b,a) T ，即对 A 中任取的两数 a、b，形成的两个有序数对 (a,b) 和 (b, a) 中，至多有一
应的集合 T； （2）对任何具有性质 P 的集合 A，求 n 的最大值. （用 k 表示）
参考答案
一. 填空题
1.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
2. {7}
3. a b b a
4. 32
5. 4
9. {( 1 , 1)} 24
6. 充要
10. (1,2]
7. (,3) (2,) 11. 96
个在集合
T
中，∴对于
k
个元素的集合
A，n
的最大值为 Ck2
k(k 1) 2
上海中学高一10月数学试卷及答案
一. 填空题
1. 对给出的一些数学符号，请用最恰当的一个填空（ 、 、 、 、 、 ）
（1） 2
R
（2） 4 2 3
{1,2, 3 1}
（3） {(1, 1)}
{ (x ,y ) |y 2x }
（4）{x | x2 3x 2 0}
Q
2. 已知全集U {0,1,2,3,4,5,6,7,8} ，集合 A {0,1,3,5,8}，集合 B {2,4,5,6,8}，则
的元素个数，则 card(E) card(F) （ ）
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
三. 解答题 16. 已知实数 a 0 ，解关于 x 的不等式 ax2 (a 1)x 1 0 .
17. 已知 a、b 为非负实数，求证： a3 b3 ab(a2 b2 ) .
18. 已知集合 A {0,1} ，证明：x A 且 y A 是数列 x y 、x2 y2 、x3 y3 、x4 y4 、…、 xn yn 、…为常数数列的充要条件. （常数数列是指数列中的各项为同一个常数的数列）
、
x
y
1 1
四种情况讨论，推出为常数数列；
必要性：若为常数列， (xn yn )2 (xn1 yn1)(xn1 yn1) 2xn yn xn1yn1 xn1yn1 ，
∴ xn1yn1(x y)2 0 ，∴ x 0 或 y 0 或 x y ，再分情况讨论，∴ x A ， y A
6. 对于实数 a 和 b， a b 0 是| a | | b | 的
条件
ab
7. 已知关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是[2,) ，则关于 x 的不等式
ax2 (3a b)x 3b 0 的解集是
8. 若“存在 x {x |1 x 2}，使得 3x a 1 0 ”是真命题，则 a 的取值范围是
9. 已知集合 A {(x, y) | y x2}， B {(x, y) | y 1 1} ，则 A B x 1 2
10.
已知不等式组
x2
x a a2
0 的解集中恰有两个整数，则实数 a 的取值范围为
x 2a 1
11. 用| S | 表示集合 S 中元素的个数，设 A、B、C 为集合，称 (A, B,C) 为有序三元组，如果
8. a 7
二. 选择题 12. C
13. D
14. D
15. D
三. 解答题
16. 当 a 0 ， x (,1) ；
当 0 a 1， x (,1) (1 ,) ；当 a 1， a (, 1 )
a
a
17. 略
(1, )
18.
充分性：分
x
y
0 0
、
x y
0 1
、
x
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 0
19. 已知集合 A {a1,a2,,ak} (k 2) ，其中 ai Z (i 1,2,, k) ，若对于任意的 a A ， 总有 a A，则称集合 A 具有性质 P. 设集合T {(a,b) | a A,b A,a b A} ，其中 (a,b) 是有序数对，集合 T 中的元素个数为 n. （1）检验集合{0,1,2,3} 与{1,2,3} 是否具有性质 P，并对其中具有性质 P 的集合，写出相
A. 不能确定
B. 一定是 a1b1 a2b2
C. 一定是 a1b2 a2b1
D. 一定是 1 2
15. 若集合 E {( p,q,r,s) | 0 p s 4,0 q s 4,0 r s 4 且 p,q,r, s N}，
F {(t,u,v,w) | 0 t u 4,0 v w 4 且 t,u,v, w N} ，用 card(X ) 表示集合 X 中