2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
德州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
德州市 2020 版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）A . 2，5，6，8B . 3，6，9，18C . 1，2，3，4D . 3，6，7，92. （2 分） (2017·顺义模拟) 如图，在 3×3 的正方形网格图中，有 3 个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2018 九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（ ）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线 y=y2-20x+17 的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为 3／5，则钉尖朝上的概率也为 3／54. （2 分） (2017 九上·下城期中) 在圆内接四边形中，若，则等于（ ）．A.B.C.D.5. （2 分） (2015 九上·龙华期中) 下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）第 1 页 共 17 页A.B.C.D. 6. （2 分） (2017 九上·下城期中) 把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长 方形相似，则原长方形的长 a 与宽 b 的关系是（ ）A. =B. =C . =3D . =2 7. （2 分） (2017 九上·下城期中) 下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为 的圆中，的圆周角所对的弧长为 ．错误的有（A.B.C.D.8. （ 2 分 ） (2017 九 上 · 下 城 期 中 )中， ， 两点分别在，，则与的面积比为（ ）．第 2 页 共 17 页）个． 上，若A.B.C.D.9.（2 分）(2017 九上·下城期中) 如图，圆 为的外接圆，其中 点在 上，且，已知，，则的度数为（ ）．A. B. C. D. 10. （2 分） (2017 九上·下城期中) 已知 是的高（点 不与 B， C 重合），E 是线段 上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（ ）．A . ①②④B . ①③⑤C . ①②③D . ④⑤二、 填空题 (共 6 题；共 8 分)11. （1 分） (2019 九上·长兴月考) 在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张“梅花”将这 5 张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“方块”的概率为________ 。
山东省德州市庆云县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）如图美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m＝1B．m≠1C．m≥1D．m≠03．（4分）如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH 的长度为（ ）A．1B．C．D．34．（4分）将二次函数y＝5x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式是（ ）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2﹣3C．y＝5（x﹣2）2+3D．y＝5（x+2）2+5．（4分）设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）A．﹣4B．0C．4D．26．（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠08．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，若AB＝2，∠B＝60°，则CD的长为（ ）A．1B．C．2D．9．（4分）二次函数y＝﹣2x2+bx+k的图象如图所示，若（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在该函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y110．（4分）下列说法中，正确的个数为（ ）（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；（2）优弧一定比劣弧长；（3）弧相等则所对的圆心角相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），则水管长为（ ）A．1m B．2m C．m D．3m12．（4分）如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝ ．14．（4分）若点A（4，n）与点B（﹣m，6）关于原点对称，则m+n＝ ．15．（4分）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是 ．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1012…y…0343…那么它的图象与x轴的交点的坐标是 ．17．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝9，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．18．（4分）在平面直角坐标系中，将图1所示的△ABC按照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点A 坐标是（x，y），则经过第2022次变换后所得的点A2022坐标是 ．三、解答题19．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣4x﹣2＝0．20．（10分）抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）判断△ABC的形状．21．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．22．（12分）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，BC＝6，求BF的长．24．（12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1变形为（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，然后再写出完整的、正确的解答过程．正确的解答过程： ．（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．25．（14分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，1），B（1，﹣2），．求该二次函数的解析式．（1）请根据已有信息添加一个适当的条件： ；（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围： ；（3）如图1，将函数y＝x2﹣4x+1（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y＝x2﹣4x+1（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S△OAQ＝9．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：B．3．【解答】解：∵直径CD⊥AB，AB＝2，∴AH＝AB＝1，在Rt△AHO中，∠A＝45°，∴AH＝OH＝1，∴AO＝DO＝，∴DH＝DO+OH＝+1．故选：B．4．【解答】解：将二次函数y＝5x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式为：y＝5（x﹣2）2+3，故选：C．5．【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝﹣1，α•β＝﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）＝α•β﹣2（α+β）+4＝﹣2﹣2×（﹣1）+4＝4．故选：C．【解答】解：∵点B，A，C′，在同一条直线上，∴∠BAC+∠CAC′＝180°，∴∠CA C′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣30°＝150°，∴旋转角∠BAB′＝∠CA C′＝150°，故选：D．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴，即，解得：k≥﹣1且k≠0．故选：C．8．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB，而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2．故选：C．9．【解答】解：因为抛物线y＝﹣2x2+bx+k的对称轴是直线x＝﹣1，点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），所以点（1，y3）与对称轴的距离最大，点（﹣1，y1）是函数的顶点，点（﹣2，y2）到对称轴的距离较小，因为﹣2＜0，∴开口向下，所以y1＞y2＞y3，故选：B．【解答】解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等．（2）优弧一定比劣弧长，错误，条件是同圆或等圆中；（3）弧相等则所对的圆心角相等．正确；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．正确；故选：B．11．【解答】解：在y＝﹣（x﹣1）2+3中，令x＝0，得y＝﹣（0﹣1）2+3＝，∴水管的长为m．故选：C．12．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB2＝OB2+OA2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≈△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵点A（4，n）与点B（﹣m，6）关于原点对称，∴﹣m＝﹣4，n＝﹣6，故m＝4，n＝﹣6，则m+n＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：x＝±2．16．【解答】解：由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），故答案为：（﹣1，0），（3，0）．17．【解答】解：连接OD，∵OD为⊙O的半径，OC⊥CD，∴CD＝，∵OD为半径是定值，∴要使CD最大，OC必须最小，∵C是弦AB上一点，∴当OC⊥AB时，OC最短（垂线段最短），即此时D与B（或A）重合，即CD的最大值是AB＝9＝，故答案为：．18．【解答】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，第二次关于y轴对称后在第三象限，第三次关于x轴对称后在第二象限，第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每4次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505…2，∴经过第2022次变换后所得的点A2022与第二次变换的位置相同，在第三象限，点A2022坐标为（﹣x，﹣y），故答案为：（﹣x，﹣y）．三、解答题19．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0，，，解得：，；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24，∴，解得：，．20．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+1，∴当y＝0时，x＝±1，∵抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣1，0），∴AB＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，即线段AB的长为2；（2）∵抛物线y＝﹣x2+1，∴当x＝0时，y＝1，∵抛物线y＝﹣x2+1与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，1），又∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣1，0），∴AB＝2，AC＝＝，BC＝＝，∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标为（4，4）．（2）如图，△A2B2O即为所求．（3）如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，∴旋转中心P的坐标为（3，﹣2）．22．【解答】解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据题意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合题意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形绿地面积为1500m2．23．【解答】（1）证明：∵，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，∵AC＝8，BC＝6，∴，∴．24．【解答】（1）解：x2+8x﹣1＝x2+8x+42﹣42﹣1＝（x+4）2﹣17；（2）解：正确的解答过程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x+5）（x﹣8），故答案为：（x+5）（x﹣8）；（3）证明：x2+y2﹣2x﹣4y+16＝x2﹣2x+1+y2﹣4y+4+11＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+11，∵（x﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2+11＞0，∴x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．25．【解答】解：（1）C（2，﹣3），故答案为：C（2，﹣3）（答案不唯一）；（2）∵y＝x2﹣4x+1，∴当x2﹣4x+1＝6时，解得x＝5或x＝﹣1，∴当y＜6时，﹣1＜x＜5，故答案为：﹣1＜x＜5；（3）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线向右平移4个单位后的解析式为y＝（x﹣6）2﹣3，当x＝3时，点P在抛物线y＝（x﹣6）2﹣3的部分上，∴m＝6；（4）存在点Q，使得S△OAQ＝9，理由如下：当Q点在抛物线y＝（x﹣6）2﹣3的部分上时，设Q（t，t2﹣12x+33），∴S△OAQ＝2×（t2﹣12x+33）＝9，解得t＝6+2或t＝6﹣2，∴t＜4，∴t＝6﹣2，∴Q（6﹣2，9）；当Q点在抛物线y＝x2﹣4x+1的部分上时，设Q（m，m2﹣4m+1），∴S△OAQ＝2×（m2﹣4m+1）＝9，解得m＝2+2或m＝﹣2，∵m≥4，∴m＝2+2，∴Q（2+2，9）；综上所述：Q点坐标为（6﹣2，9）或（2+2，9）．。
山东省德州庆云县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题
山东省德州庆云县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．23B ．43C ．4D ．82．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A.45B.22a b +C.12 D. 3.64．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+3m+n ＝（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．20185．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD 23=，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83πC ．43πD ．23π6．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，弧AB=弧BC,58AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°7．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A．35°B．25°C．65°D．50°8．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，且BE＝2DE．若△DEC的面积为2，则△AOB 的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式(a﹣4a)•22aa-的值是( )A.1B.12C.2D.210．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或011．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°12．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③BE BDAC AB=；④S△CDE＝S△BDE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题13．已知反比例函数5yx=，当2x<-时，y的取值范围是____．14．如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1， A3B3∥A2B2， A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．15．4是_____的算术平方根．16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过____次操作.17．直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_____．18．如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v三个量之间的数量关系是:______________多边形：顶点个数f1: 4 5 6 …线段条数e: 5 7 9 …三角形个数v1: 2 3 4 …三、解答题19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．20．如图1，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME=50°．（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．21．如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．22．如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图1中，以AB为边画直角三角形△ABD（D与C不重合），使它与△ABC全等．（2）在图2中，以AB为边画直角三角形△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．23．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．24．如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.5525．东北大米主要种植于黑龙江省、吉林省、辽宁省的广大平原地区，种植在极其肥沃的黑土地中，吸收了足够的氮、磷、钾等多种矿物元素，阳光雨露充足，又有纯净无污染的灌溉用水，生长周期比较长，一般五个月左右．东北大米颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明；饭粒油亮，香味浓郁；蒸煮后出饭率高，粘性较小，米质较脆．刘阿姨到超市购买东北大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次共购买了40kg．这种东北大米的原价是多少？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B B D D A A A A A C13．50 2y-<<14．2011315．16．417．2818．f+v-e=1三、解答题19．（1）见解析；（2）GD＝3【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，AC=BC，得到AB=AC=BC，求得∠B=60°，于是得到∠BAF=∠BCE=30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判定定理得到▱ABCD是菱形，求得∠ADC=∠B=60°，AD=CD，求得∠ADG=30°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB＝AC，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴∠B＝60°，∴∠BAF＝∠BCE＝30°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，90 CFG AEGCF AEFCG EAG ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CFG≌△AEG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△CFG≌△AEG，∴AG＝CG，∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA＝GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG＝30°，∵AD＝AB＝6，ADGD43cos30︒∴==．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．（1）∠DNE＝50°（2）155°【解析】【分析】（1）可以添加：∠DNE＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN即可．【详解】（1）可以添加：∠DNE＝50°，理由：如图1中，∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，∴∠BME＝∠DNE，∴AB∥CD；（2）∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，∴∠DNG＝12∠DNE＝25°，∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG＝180°，∴∠BGN＝180°﹣25°＝155°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．详见解析【解析】【分析】根据正五边形的性质，可证∠B=∠E ，AB=AE=BC=DE ，再利用SAS 证明△ABC ≌△AED ，利用全等三角形的性质，就可证得AC=AD ，然后根据等边对等角，可证得结论.【详解】解：∵正五边形ABCDE∴∠B=∠E ，AB=AE=BC=DE在△ABC 和△AED 中AB AE B E BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （SAS ）∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC【点睛】考核知识点：全等三角形的判定与性质，正多边形的定义.22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，根据三边对应相等的两三角形全等作图即可；（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．【详解】解：（1）如图1，∴△ACD 为所求；（2）如图2，∴△ABD 为所求．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质．23．(1) 建筑物的高度为3 (2)点P 的铅直高度为（320）米．【解析】【分析】（1）过点P 作PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AB 于F ，在Rt △ABC 中，求出AB 的长度即可；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可．【详解】解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形，∴PE＝BF，PF＝BE∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝60（米），故建筑物的高度为603米；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝12 PECE，∴CE＝2x，∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，∴AF＝AB﹣BF＝603﹣x，PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，又∵AF＝PF，∴60﹣x＝60+2x，解得：x＝203﹣20，答：人所在的位置点P的铅直高度为（203﹣20）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．24．云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．【解析】【分析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=29°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．【详解】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=119°-90°=29°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin29°=9×0.49=4.41，∴CE=CF+EF=4.41+3.4≈7.8(m)，答：云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算．25．这种大米的原价是每千克7元．【解析】【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次共购买了40kg，列出方程即可解答【详解】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得105140400.8x x+=，解得：x＝7．经检验，x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(全解全析)
中随机摸出一个球，摸到白球的概率是： ．故选 D．
5
7．【答案】A 【解析】如图，连接 OA，∵桥拱半径 OC 为 5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8−5=3（m），∴
AD= OA2 OD2 52 32 4 （m），∴AB=2AD=2×4=8（m），故选 A．
8．【答案】D 【解析】二次函数 y=2（x–1）2+3．∵a=2>0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 3 = 1 .故选 C． 93
4．【答案】B
1
1
【解析】根据题意∠APB= ∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°× =45°．故选 B．
2
2
5．【答案】C
14．【答案】5
【解析】由频率= 频数 ，可得抽取的学生总数是： 频数 = 80 =200 （人），所以喜欢篮球人数：
总数
频率 0.4
200×0.25=50（人），即 m=50；所以喜欢足球人数：200–80–50–50=20，所以频率 n= 20 =0.1，所以 200
mn=0.1×50=5．故答案为：5．
针旋转 60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC 是等边三角形，∴EC=BE=BC= 5 cm，故
答案为： 5 ．
1
17．【答案】
6
【解析】∵随机同时抽取两张扑克牌的等可能情况是 12 种，牌面是 2 和 4 的情况是 2 种，∴随机同时
1
1
抽取两张扑克牌，牌面数字是 2 和 4 的概率为 .故答案为： ．
山东省德州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
山东省德州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.52．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒3．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式 4．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ， 且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）A 3B ．5C 7D ．2616 ） A ．4B ．±4C ．2D ．±27．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．8．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是() A．120°B．135°C．150°D．165°9．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．12．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．14．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.15．若不等式组有解，则m 的取值范围是______．16．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．17．如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将»AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的»AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）18．分解因式：22a 4a 2-+=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20．（6分）如图，在Y ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．21．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．23．（8分）计算：033.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o()()12009211-+-+-.24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 26．（12分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 27．（12分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D ． 考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题 2．C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.4．C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．5．C【解析】在菱形ABCD中,OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：==在Rt△ACE中,由勾股定理得：== C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.6．C【解析】【分析】【详解】4，4的算术平方根是2，2， 故选C ． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 7．B 【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B ． 8．C 【解析】 【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°． 故选C ． 【点睛】本题考查了弧长公式：L=180n Rπ（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 9．B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围． 【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得：3x …, 故选：B ． 【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 10．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 11．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行分析． 【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 12．C 【解析】 【分析】首先求出P 点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax 2+bx+3x＞1的解集． 【详解】 ∵函数y=﹣3x与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1， ∴1=﹣3x， 解得：x=﹣3， ∴P （﹣3，1）， 故不等式ax 2+bx+3x＞1的解集是：x ＜﹣3或x ＞1． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】试题分析：根据BD 和CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，和EF ∥BC ，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE ，DF=FC ．然后即可得出答案． 解：∵在△ABC 中，BD 和CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ， ∵EF ∥BC ，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB ，∠FCD=∠DCB=∠FDC ， ∴BE=DE ，DF=EC ， ∵EF=DE+DF ， ∴EF=EB+CF=2BE ， ∵等边△ABC 的边长为6， ∵EF ∥BC ，∴△ADE 是等边三角形， ∴EF=AE=2BE ， ∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质． 14．165【解析】 【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可. 【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠， ∴△ABC ∽△ADB ， ∴AB ADAC AB =, ∵5AC =，4AB =， ∴454AD =，∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．15．【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．16．24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【详解】y=60t ﹣23t 2=32 (t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ， 当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.17．①②【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．【详解】如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF=OA=12OB∴∠AOF=∠BOF=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D=12∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD=180°-∠ACB=60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE ⊥BD （三线合一）又∵OF ⊥AB∴F 是AB 中点即，EF 是△ABE 斜边中线∴AF=EF=BF即，E 点在以AB 为直径的圆上运动．所以，如图3，当E 、O 、F 在同一直线时，OE 长度最小此时，AE=EF ，AE ⊥EF∵⊙O 的半径是2，即OA=2，OF=1∴（勾股定理）∴所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案是：①②．【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 18．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS 证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF 的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE ⊥DF ．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．又∵点F 在CB 的延长线上，∴AD ∥CF ．∴∠1=∠1．∵点E 是AB 边的中点，∴AE=BE ，∵在△ADE 与△BFE 中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）．（1）CE ⊥DF ．理由如下：如图，连接CE ，由（1）知，△ADE ≌△BFE ，∴DE=FE ，即点E 是DF 的中点，∠1=∠1．∵DF 平分∠ADC ，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．21．（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】【分析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE 为非负数，函数为分段函数．【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=()()28048248x xx x⎧-+≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．22．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．解：（1）直线DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==．本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．23．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()212-⨯+-13.14 3.14121π=-+--11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜1；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．-11,2x -. 【解析】【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．27．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.。
山东省部分联考2019-2020学年度第一学期九年级 数学期中试卷
密 封 线 内请 勿 答 题班级学校姓名考号2019-2020学年第一学期九年级期中评价数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试 时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项填在后面的表格中．．．） 1．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ）A ．2B.－12C ．1D ．－23．若＝，则下列变形错误的是（ ）A ．2a ＝3bB ．＝C ．3a ＝2bD ．＝4．下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =1，b =6，c =2，d =4 B ．a =2，b =3，c =6，d =4 C ．a =4，b =6，c =5，d =10 D ．a =2，b =3，c =4，d =15．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上.B ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球.C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 .D ．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上.6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=（ ）A ．B ．C ．D ．27. 如图，已知直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B，C ，交直线l 5于点D ，E，F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝4，AC ＝6，DF ＝9，则DE ＝（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点),,2(1y A -),1(2y B -,),3(3y C 都在反比例函数xy 4=的图象上，则（ ） A ．2y ＜1y ＜3y B ．3y ＜2y ＜1y C ．3y ＜1y ＜2y D ．1y ＜2y ＜3y 10．在△ABC 中，若|sinA ﹣22|+（cosB ﹣）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．90°11．反比例函数y ＝与一次函数y ＝﹣mx+m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第6题图第7题图 第5题图密封 线 内 请 勿 答 题12．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 8的值为（ ）A ．2B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上） 13．若，则= ．14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是31，那么口袋中有白球 个．15．已知反比例函数x3-m y =的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______________.16．如图，2m 长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为 米． 17．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =43，AB =20，则AC =________． 18．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 、AC ，AC ⊥BE 于点F ，连接DF ， 对于结论①CF=2AF ②△AEF ∽△CAB ③DF=DC ④tan ∠CAD=23． 正确的有 ．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明和运算步骤） 19．（本小题6分）（1）计算：2sin30°－tan45°＋2cos30°（2）若＝＝，且3a ﹣2b +c ＝18，求2a +b ﹣c 的值.20．（本小题6分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=7m ，某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m ，计算DE 的长．21．（本题6分）已知：如图，AB ∥CD（1）证明：△AOB ∽△DOC ；（2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。
山东省德州市庆云县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
山东省德州市庆云县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题（共12小题）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sin A＝45，则AC＝（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先根据正弦的定义得到sinA=BCAB=45，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．【详解】如图，在Rt△ACB中，∵sin A＝BC AB，∴445 AB=，∴AB＝5，∴AC＝3．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．3.下列事件中是必然事件的是（）A. ﹣a是负数B. 两个相似图形是位似图形C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D. 平移后的图形与原来的图形对应线段相等【答案】D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解: A.−a是非正数，是随机事件，故A错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.4.已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正十二边形【答案】B【解析】【分析】边心距与边长比为12，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是45度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为12，即如图有AB＝BD，则△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝45°，∠CAB＝90°，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数＝360÷90＝4．故选：B．【点睛】本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算．5.下列结论正确的是（）A. 三角形的外心是三条角平分线的交点B. 平分弦的直线垂直于弦C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 直径是圆的对称轴【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断．【详解】A．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误．的故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识． 6.一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c＜0，∴二次函数对称轴：2b x a =-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8.我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．9.已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y2＜y1＜y3【答案】C【解析】【分析】先根据函数解析式中比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】∵在反比例函数y＝kx中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣2＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故选：C．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子的是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A. 3.0mB. 4.0mC. 5.0mD. 6.0m【答案】B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，∴10.9＝1.1 1.6AD．∴AD＝3．∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可．解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．11.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意； 由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y 1＞y 2，（3，y 3）l 离对称轴远因此y 3＞y 1，因此y 3＞y 1＞y 2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．12.已知如图，在正方形ABCD 中，AD=4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF ，过点B 作BM∥AG，交AF 于点M ，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=47，③AF=307，④S △MEF =32175中正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】 利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF 的面积即可【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE ≅ △AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF 故①正确∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，设BF=x ，则EF=x+3,CF=4-x,在Rt △ECF 中，（x+3）2=（4-x ）2+12解得x=47∴BF=477= 故②正确，③错误， ∵BM ∥AG∴△FBM ~△FGA ∴2()FBM FGA S FB S FG=V V∴S△MEF=32175，故④正确，故选D．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二．填空题（共6小题）13.抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．【答案】(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4，.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.14.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．【答案】40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180r=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15.下列四个函数：①21y x =-+②32y x =-③3y x =-④22y x =+中，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大的函数是______（选填序号）．【答案】②③【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【详解】解：①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y 随x 的增大而减少；②在y=3x+2中，k=3＞，则y 随x 的增大而增大； ③在3y x=-中，k=-3＜0，当x ＜00时，在第二象限，y 随x 的增大而增大； ④在y=x 2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；综上可知满足条件的为：②③．故答案为②③．【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k 的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．16.如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度为1坡面AD 走了D 处，此时在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC ＝_____米（结果保留根号）．【答案】300+【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ．解直角三角形分别求出BE 、EC 即可解决问题.【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵DF ：AF ＝1，AD ＝∴tan ∠DAF ∴∠DAF ＝30°，∴DF ＝12AD ＝12（米）， ∵∠DEC ＝∠BCA ＝∠DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形，∴EC ＝DF ＝，∵∠BAC ＝45°，BC ⊥AC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BDE ＝60°，DE ⊥BC ，∴∠DBE ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠DBE ＝45°﹣30°＝15°，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD ＝∠BAD ，∴AD ＝BD ＝，在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE BD，∴BE ＝BD •sin ∠BDE ＝300（米），∴BC ＝BE +EC ＝；故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题17.如图，A 是反比例函数y ＝4x（x ＞0）图象上一点，以OA 为斜边作等腰直角△ABO ，将△ABO 绕点O 以逆时针旋转135°，得到△A 1B 1O ，若反比例函数y ＝x k 的图象经过点B 1，则k 的值是_____．【答案】-2【解析】【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 1作BF ⊥y 轴于点F ，则可证明△OB 1F ∽△OAE ，设A （m ，n ），B 1（a ，b ），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得．n=a ，再由反比例函数k 的几何意义，可得出k 的值．【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 1作BF ⊥y 轴于点F ，∵等腰直角△ABO 绕点O 以逆时针旋转135°，∴∠AOB 1＝90°，∴∠OB 1F ＝∠AOE ，∵∠OFB 1＝∠AEF ＝90°，∴△OB 1F ∽△OAE ， ∴1B F OE ＝OF AF ＝1OB OA， 设A （m ，n ），B 1（a ，b ），∵在等腰直角三角形OAB 中，A OB O＝2，OB ＝OB 1， ∴a n ＝b m＝2， ∴mb ．na ，∵A 是反比例函数y ＝4x （x ＞0）图象上一点， ∴mn ＝4，ab ＝4，解得ab ＝﹣2．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点B 1， ∴k ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k 的几何意义是本题的关键．18.如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n 都在直线L ：y ＝x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，则顶点M 2020的坐标为_____．【答案】（4039，4039）【解析】【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n 的坐标为（n ，n 2），设点M n 的坐标为（a ，a ），则以点M n 为顶点的抛物线解析式为y=（x -a ）2+a ，由点A n 的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点M n的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，A n，…，∴点A n的坐标为（n，n2）．设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点A n（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴M n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．三．解答题（共7小题）19.计算（1﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）1cos30sin60︒︒-+tan30°【答案】1【解析】【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】（12）2﹣3×1+12＝3﹣12﹣3+12＝0；（213＝33+1．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 20.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45，，2，108°，，3，16． 【解析】【分析】 （1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为2 12=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝45，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞mx的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【答案】（1）y＝﹣12x，y＝﹣23x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，25 8）【解析】【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论．【详解】∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝ADOA＝4OA＝45，∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵点A在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣12x，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣12x上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，∴34 62k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，∴2k3b1⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣23x+1；（2）由图象知，满足kx+b＞mx的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；（3）设点E的坐标为（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AE时，5∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|＝∴a＝25 8，∴P（0，258），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，258）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，⊙PBA=⊙C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP⊙BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2.【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，，，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC ACOB OP=，8=，∴BC=2．考点：切线的判定23.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．【答案】（1）y 与x 间的函数关系是1y x 16050=-+．（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元 【解析】 【分析】（1）判断出y 与x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式． （2）根据题意可用代数式求出出租车辆数和未出租车的辆数即可．（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【详解】解：（1）由表格数据可知y 与x 是一次函数关系，设其解析式为y kx b =+，将（3000，100），（3200，96）代入得3000k b 100{3200k b 96+=+=，解得：1k {50b 160=-=． ∴1y x 16050=-+． 将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合． ∴y 与x 间的函数关系是1y x 16050=-+． （2）填表如下：（3）设租赁公司获得的月收益为W 元，依题意可得：()()()2W 150x 160x 150x 3000150x 163x 24000x 3000=-+---=-+---（）（）()22150x 162x 21000150x 405030705=-+-=--+当x=4050时，Wmax=307050，∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元24.如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现的的① 当0α︒=时，AEBD=；② 当时，AEBD= （2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE DB大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.【答案】（1）.（2）无变化；理由参见解析.（3）. 【解析】 【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出AEBD的值是多少． ②α=180°时，可得AB∥DE ，然后根据AC BC AE BD=，求出AEBD 的值是多少即可． （2）首先判断出∠ECA=∠DCB ，再根据EC AC DC BC ==，判断出△ECA∽△DCB ，即可求出AE BD 的值是多少，进而判断出AEBD的大小没有变化即可． （3）根据题意，分两种情况：①点A ，D ，E 所在的直线和BC 平行时；②点A ，D ，E 所在的直线和BC 相交时；然后分类讨论，求出线段BD 的长各是多少即可． 【详解】（1）①当α=0°时， ∵Rt△ABC 中，∠B=90°，= ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴2AE ==,BD=8÷2=4，∴42AE BD ==． ②如图1，，当α=180°时， 可得AB∥DE ， ∵AC BCAE BD=，∴AE AC BD BC ==（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化， ∵∠ECD=∠ACB ， ∴∠ECA=∠DCB ，又∵2EC AC DC BC ==， ∴△ECA∽△DCB ，∴AE EC BD DC ==（3）①如图3，，CD=4，CD⊥AD，8=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=CD=4，CD⊥AD，8=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=111(82)4222AB=⨯÷=⨯=2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得2AEBD=，=．综上所述，BD 的长为5． 25.如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4），∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上， ∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+．∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下： 由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ． ∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为2316或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．。
人教版2019-2020学年山东省德州九中九年级(上)期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年山东省德州九中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题4分，12个题，共48分）1．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝0B．x2+2x﹣19＝0C．x2+4＝0D．x2+x+1＝03．（4分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）4．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°6．（4分）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12B．14C．16D．369．（4分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a 的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣110．（4分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm11．（4分）如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形12．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，6个题，共24分）13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．14．（4分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．15．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP＝1，那么线段PP′的长等于．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为．17．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O 为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．20．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．22．（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE＝∠BAC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝65°，AB＝6，求劣弧AD的长．24．（12分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC ＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．25．（14分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+ax +4与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（4，0），抛物线与直线y ＝﹣2x +4交于C ，D 两点，连接BD ，AD ．（1）求a 的值；（2）求C ，D 两点坐标；（3）抛物线上有一点P ，满足S △ABP ＝4S △ABD ，求点P 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，12个题，共48分）1．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：A、解该方程得到x1＝x2＝1，即该方程有两个相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝22﹣4×1×（﹣19）＝80＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，∴该方程无实数根，C不符合题意；D、∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，D不符合题意．故选：A．3．解：函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y＝2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y＝2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．4．解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′＝90°，∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠A′＝50°．故选：A．5．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．6．解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P＝＝．故选：B．7．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．8．解：∵正方形的边长为6，∴的长度＝12，∴S＝lr＝×12×6＝36．扇形DAB故选：D．9．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴b a＝（﹣）2＝．故选：A．10．解：L＝＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴这个圆锥形筒的高为＝4（cm）．故选：C．11．解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM＝DE，KQ＝KH，FN＝FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN，∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得：OM＝ON＝OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选：A．12．解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每题4分，6个题，共24分）13．解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．14．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．15．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝1，∴PP′＝．故答案为：．16．解：连接OC，如图，∵∠BAC＝∠BOD，∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠BOD，∴＝，∴OE⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，OC＝r，∴42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径为5．故答案为5．17．解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM＝＝30°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝6×＝3；故答案为：3．18．解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1＝OO1，∵直线l解析式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x 轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n＝2n﹣1，∴＝•2π•OO n＝π•2n﹣1＝2n﹣2π，当n＝2017时，＝22015π．故答案为22015π．三、解答题，共78分）19．解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．20．解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率＝小明和小红都没有抽到“三字经”的概率＝＝21．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．22．解：（1）设该函数的表达式为y＝kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）＝150，解这个方程得，x1＝35，x2＝45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w＝（﹣2x+100）（x﹣30）＝﹣2x2+160x﹣3000＝﹣2（x﹣40）2+200，∵a＝﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．23．（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，∵∠CBE＝∠BAC．∴∠CBE＝∠BAD，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABE＝∠ABD+∠CBE＝90°，∵AB为⊙O直径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB＝65°，∴∠AOD＝2×65°＝130°，∵AB＝6，∴圆的半径为3，∴求劣弧AD的长为＝π．24．解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴BE+CG＝BC＝10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．25．解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x2+ax+4，得0＝﹣16+4a+4，解得a＝3；（2）列方程组，解得，，∴C（0，4），D（5，﹣6）；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，则x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），AB＝4﹣（﹣1）＝5，∴S△ABD＝×5×6＝15，∴S△ABP ＝4S△ABD＝4×15＝60．设点P的坐标为P（x，y）．则×5×|y|＝60，∴y＝±24．当y＝24时，﹣x2+3x+4＝24，解得x无实根，当y＝﹣24时，﹣x2+3x+4＝﹣24，解得x1＝﹣4，x2＝7，∴点P的坐标是（﹣4，﹣24）或（7，﹣24）．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C A BD A B A C C D B C 1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2．【答案】A【解析】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故选A．3．【答案】B【解析】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．4．【答案】D【解析】（x+4）（x–3）=0，x+4=0或x–3=0，所以x1=–4，x2=3．故选D．5．【答案】A【解析】把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选A．6．【答案】B【解析】∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=40°，∴∠O=180°–40°–40°=100°，∴111005022C O∠=∠=⨯= .故选B．7．【答案】A【解析】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：301012530---=0.1，故选A．8．【答案】C【解析】所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是416=14．乙获胜的概率为1216=34．故选C ．9．【答案】C【解析】由图象可知，0,0,0a b c <<>，则c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第三象限．故选C ．10．【答案】D【解析】当y =5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵BC 为⊙A 的切线，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×2=4，∵∠EAF =80°，∴S 扇形AEF =2802360π⨯=89π，∴S 阴影=S △ABC –S 扇形AEF =4–89π，故选B ．12．【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象与x 轴交于点A （–1，0），与y 轴交于点B ，且对称轴为x =1，∴图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），故当–1<x <3时，y >0；故①错误；一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=–1，x 2=3，②正确；当y <0时，x <–1或x >3；故③错误；抛物线上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）．当x 1>x 2>2时，两点都在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，故y 1<y 2，故④错误．故选C ．13．【答案】（–1，–2）【解析】点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为（–1，–2）．故答案为：（–1，–2）．14．【答案】1【解析】∵方程x 2–x –2=0的两根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=1．故答案为：1．15．【答案】y =x 2–2【解析】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1–3，即y =x 2–2．故答案为：y =x 2–2．16．【答案】25【解析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P =25．故答案为：25．17．【答案】132y y y >>【解析】26y x x c =-+可整理为()239y x c =-+-，根据函数解析式的特点可知当x =3时y 最小，函数图象关于x =3对称，图象开口向上，当x <3时，y 随x 的增大而减小，对比A 、B 横坐标都比3小，且–1<2，则12y y >，根据图象的对称性，横坐标距离对称轴x =3越远的点其y 值越大，则A 、B 、C 点横坐标离x =3的距离分别为：134-+=、231-=、33+-=41>>，则132y y y >>.故答案为：132y y y >>.18．【答案】2【解析】M （p ，q ）在抛物线y =x 2–1上，故有q =p 2–1，即p 2–q =1；设A ，B 两点的横坐标分别为m 、n ；因为A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2–2px ＋q =0的两根，所以m +n =2p ，mn =q ；而弦AB 的长的等于|m –n |，故|m –n |2=（m +n ）2–4mn =4p 2–4q =4（p 2–q ）=4．∴|m –n |=2，故答案为：2．19．【解析】1（）方程整理，得23110x x x ---=（）（），因式分解，得[]1310x x x ---=（）（），于是，得10x -=或230x -=，解得11x =，232x =；（3分）2（）方程整理，得2310x x -+=，1a = ，3b =-，1c =，224341150b ac ∴=-=--⨯⨯=>（），43522b b ac x a -±∴==，即1352x +=，2352x =．（6分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得m ≤3；（3分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而m ≤3，所以当m =3时，3x 1+3x 2–x 1x 2的值最小，最小值为：–3+8=5．（6分）21．【解析】∵AB AC =，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6分）22．【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意得：500（1+x ）2=720，（4分）解得x 1=0.2=20%，x 2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8分）23．【解析】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（3分）（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，解得10x =，即向袋中放入10个红球；（6分）（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1.（8分）24．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（–3，1）；（7分）（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=–20x2+3000x–108000；（5分）（3）根据题意得，–20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，W=–20x2+3000x–108000，对称轴为x=–30002(20)⨯-=75，∵a=–20<0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．（10分）26．【解析】（1）如图，连接OA，由题意得：AD=12AB=30，OD=r–18，（3分）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r–18）2，解得r=34；（5分）（2）如图，连接OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6分）在Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2，即：A ′E 2=342–302，（8分）解得A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12分）27．【解析】（1）∵抛物线与x 轴的交点A （–3，0），对称轴为直线x =–1，∴抛物线与x 的轴交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y =a （x +3）（x –1），将点C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得a =1，则抛物线解析式为y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4分）（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC =4S △BOC ，∴12•OC •|a |=12OC •OB ，即12×3×|a |=4×12×3×1，解得a =±4．当a =4时，点P 的坐标为（4，21）；当a =–4时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y =kx –3，将点A 的坐标代入得：–3k –3=0，解得k =–1，∴直线AC 的解析式为y =–x –3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x –3），则点Q 的坐标为（x ，–x –3）．∴QD =–x –3–（x 2+2x –3）=–x –3–x 2–2x +3=–x 2–3x =–（x 2+3x +94–94）=–（x +32）2+94，∴当x =–32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．（12分）。
山东省德州庆云县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省德州庆云县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。
将51.5亿元用科学计数法表示为（ ）元A ．95.1510⨯B ．851.510⨯C ．105.1510⨯D ．751510⨯2．如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ).A. B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A ．22321a a -=B ．22122a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()()3223a b a b b -÷=-4．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（2）D ．（2，）5．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C D6．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（ ）A.9942k≤≤ B.94k= C.994k≤≤ D.92k=7．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是()A．2019 B．3027 C．3028 D．30298．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB=，且AB＝10，则CB的长为（）A．B．C．D．49．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（）A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（-1，）B．（-，1）C．（-2，1）D．（-1，2）12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40二、填空题13．矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________．14．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为,x PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_______.15．如图，点A 在双曲线y= 3x 上，点B 在双曲线y= k x（k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为________．16．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____. 17．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，点M ，N 分别在射线OA ，OB 上（都不与点O 重合），且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 绕着点P 转动，那么以下四个结论：①P M ＝PN 恒成立；②MN 的长不变；③OM+ON 的值不变；④四边形PMON 的面积不变．其中正确的为_____．（填番号）18．因式分解：316y y -+=_________．三、解答题19．解方程：1112x x x x-+-=． 20．先化简，再求值：(a+22ab b a +)÷222a b a ab--，其中a ＝﹣2，b ＝3． 21．如图，已知△ABC ，且∠ACB ＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A 为圆心，BC 边的长为半径作⊙A ；②以点B 为顶点，在AB 边的下方作∠ABD ＝∠BAC ．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．22．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.(1)求出b和k；(2)判定△ACD的形状，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．23．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x⎛⎫÷⎪+⎝⎭----++其中 x满足x2－x－1=0．24．某公司以每件60元的价格购进一批环保产品，经试销发现，如果以每件80元的价格销售那么可售出40万件．销售单价每降低1元，销售量就增加1万件．现超市决定降销售，设销售单价为x元时，销售量为y万件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该公司销售这种环保产品，能获得利润w万元，当销售单价为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少万元？（3）若物价部门规定规定获利不得高于进价的30%，若该公司为了获取500万元的利润，该产品每件应降价多少元？25．重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？【参考答案】***一、选择题13．40y x=14．(15．916．13x ≠-17．①③④18．(4)(4)y y y -+-三、解答题19．x ＝﹣3【解析】【分析】两边都乘以2x 化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，最后代入最简公分母检验即可得；【详解】解：方程两边都乘以2x ，得2（x ﹣1）﹣（x+1）＝2x2x ﹣2﹣x ﹣1＝2x﹣x ＝3x ＝﹣3检验：把x ＝﹣3代入2x ＝﹣6≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．20．a+b ，1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a b a a b a b a a b a b ++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b ， 当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）详见解析；（2）直线BD 与⊙A 相切，理由详见解析．【解析】【分析】（1）①以点A 为圆心，以BC 的长度为半径画圆即可；②以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB 、AC 相交于两点E 、F ，再以点B 为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB 相交于一点M ，再以点M 为圆心，以EF 长度为半径画弧，与前弧相交于点N ，作射线BN 即可得到∠ABD ；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC ∥BD ，再根据平行线间的距离相等可得点A 到BD 的距离等于BC 的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD 与⊙A 相切．【详解】解：（1）如图所示；（2）直线BD 与⊙A 相切．∵∠ABD ＝∠BAC ，∴AC ∥BD ，∵∠ACB ＝90°，⊙A 的半径等于BC ，∴点A 到直线BD 的距离等于BC ，∴直线BD 与⊙A 相切．【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．22．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）.【解析】【分析】（1）把A （-1，4）代入y=k x和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】 （1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=k x (k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=1k -， ∴b=3，k=-4.（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，∴F （-4，4），∴AF=3，∵直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，∴C 、D 两点的横坐标为-4，∵k=-4，b=3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3，y=4x -， ∴-(-4)+3=7，44--=1，∴C（-4，1），D（-4，7），∴CD=6，FC=3，FD=3，∴，∵AC2+AD222=36，CD2=62=36，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵AC=AD，∴△ACD是等腰直角三角形.（3）存在，过点B作BH⊥x轴于H，联立一次函数和反比例函数解析式得34y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14xy=-⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=-⎩，∴B（4，-1），∴，∴S△ABC=12AB⋅AC=12=15，∵B(4，-1)，C(1，-4)，∴B、C两点关于原点对称，∴点O在线段BC上，∴S△PBC=S△ABC=12⋅OP⋅CE+12⋅OP⋅BH=15，∵CE=1，BH=1，∴OP=15，∴P1（15，0），P2（-15，0）.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．23．21x x ﹢，1. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 2-x-1=0可知x 2=x+1，再代入原式进行计算即可．【详解】解：原式=221(1)(1)(21)x x x x x x ﹣﹢．﹢﹣=21x x﹢． ∵ x 2﹣x ﹣1=0，∴ x 2=x+1．∴ 原式=22x x=1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值及分式的混合运算，准确计算是解题的关键.24．（1）y ＝﹣x+120；（2）当销售单价为80元时，公司可获得最大利润，最大利润是800万元；（3）该产品每件应降价10元．【解析】【分析】（1）根据题意得，y ＝40+（80﹣x ），即y ＝﹣x+120；（2）根据题意得，w ＝（x ﹣60）（﹣x+120），然后化简利用二次函数性质得到最大值；（3）当w ＝500时，列出方程解出x ，注意要判断取舍【详解】解：（1）根据题意得，y ＝40+（80﹣x ），即y ＝﹣x+120；（2）根据题意得，w ＝（x ﹣60）（﹣x+120），即w ＝﹣x 2+180x ﹣7200＝﹣（x ﹣90）2+900，由题意可知x≤80，∵a ＝﹣1＜0，∴x ＜90时，w 随x 增大而增大，∴当x ＝80时，w 由最大值，此时，w ＝﹣（80﹣90）2+900＝800，答：当销售单价为80元时，公司可获得最大利润，最大利润是800万元；（3）当w ＝500时，可得方程﹣（x ﹣90）2+900＝500，解得：x 1＝70，x 2＝110，∵110＞60（1+30%），∴x 2＝110（不合题意，舍去），这时，80﹣70＝10，答：该产品每件应降价10元．【点睛】本题考查一元二次方程及二次函数的应用，理解题意是本题关键，第三问要注意对一元二次方程的解进行取舍25．（1）购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【解析】【分析】（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，根据题意得到分式方程48285x x=+，计算并检验即可得到答案； （2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，由题意得到不等式（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解不等式即可得到答案.【详解】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，48285x x=+， 解得，x ＝7，经检验，x ＝7是原分式方程的解，∴x+5＝12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【点睛】本题考查分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式关系.。
2023-2024学年山东省德州市庆云县九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省德州市庆云县九年级第一学期期中数学试卷一、单选题（每题4分，共计48分）1．围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）A．B．C．D．2．若是一元二次方程，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．D．3．已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（ ）A．圆内B．圆上C．圆外D．不确定4．已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣1B．函数的最大值是3C．抛物线开口向上D．顶点坐标为（1，﹣3）5．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）A．3B．﹣3C．﹣1D．16．在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m，那么x满足的方程是（ ）A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816B．（60+2x）（40+2x）＝2816C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816D．x（60+2x）+x（40+2x）＝28167．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（ ）A．32°B．42°C．48°D．52°8．下列命题正确的是（ ）A．在一个三角形中至多有两个锐角B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等9．已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴是C．抛物线与x轴没有交点D．当时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根10．下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是（ ）A．B．C．D．11．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO 表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）A．FC＝3B．EF＝12C．当AB与⊙O相切时，EA＝4D．当OB⊥CD时，EA＝AF12．定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共计24分）13．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是 （写出一个即可）．14．如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ．15．银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．16．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，若PC＝2，则PP'＝ ．17．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E连接BE，DE．若DE＝3DO，，则△ODE的面积为 ．18．若实数m，n分别满足下列条件：（1）2（m﹣1）2﹣7＝﹣5；（2）n﹣3＞0．试判断点所在的象限为 ．三、解答题（共计78分）19．解方程：（1）4（x﹣1）2＝9；（2）（x+5）2＝3（x+5）．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出与△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②在①基础上，若点M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为 ．21．已知：二次函数y＝x2+4x+3．（1）求出该函数图象的顶点坐标；（2）在所提供的网格中画出该函数的大致范围；（3）求当﹣4≤x≤2时，函数y的取值范围？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 ；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．23．今年4月，多国禽流感大暴发，大量蛋鸡被扑杀，导致世界级的“鸡蛋荒”．若某国有一只蛋鸡患有禽流感，经过两轮感染后共有64只蛋鸡患病．（1）每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了几只健康的蛋鸡？（2）如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的蛋鸡会不会超过500只？24．在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（每题4分，共计48分）1．围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．2．若是一元二次方程，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．解：由题意得：，解得：m＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义：一般地，形如ax2+bx+c＝0（a、b、c都是常数，a≠0）的方程叫做一元二次方程．3．已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（ ）A．圆内B．圆上C．圆外D．不确定【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r ＜d时，点P在⊙O外．4．已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣1B．函数的最大值是3C．抛物线开口向上D．顶点坐标为（1，﹣3）【分析】依据题意，根据抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的性质可以判断得解．解：由题意，∵二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的开口向下，对称轴是直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最大值为﹣3；顶点坐标为（1，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并理解是关键．5．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）A．3B．﹣3C．﹣1D．1【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可．解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a+b＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．6．在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m，那么x满足的方程是（ ）A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816B．（60+2x）（40+2x）＝2816C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816D．x（60+2x）+x（40+2x）＝2816【分析】根据面积的和差列方程即可．解：根据题意得：（60+2x）（40+2x）﹣60×40＝2816，即（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（ ）A．32°B．42°C．48°D．52°【分析】根据外角∠APD，求出∠C，由同弧所对圆周角相等即可求出∠B．解：∵∠A＝48°，∠APD＝80°，∴∠C＝80°﹣48°＝32°，∵，∴∠B＝∠C＝32°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角的性质的应用，三角形外角的性质应用是解题关键．8．下列命题正确的是（ ）A．在一个三角形中至多有两个锐角B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等【分析】分别根据三角形的性质，垂径定理，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角判断即可．解：A、锐角三角形有三个锐角，本选项不符合题意；B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，本选项符合题意；C、如果两个角互余，那么它们的补角不互余，本选项不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了三角形的性质，垂径定理，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些定理和性质是解决问题的关键．9．已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴是C．抛物线与x轴没有交点D．当时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出a的值，进而可得出抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3．A．由a＝2＞0，利用二次函数的性质，可得出抛物线开口向上；B．利用抛物线的对称轴为直线x＝﹣，可得出抛物线的对称轴是直线x＝；C．由根的判别式Δ＝37＞0，可得出抛物线与x轴有两个交点；D．将抛物线的解析式转化为顶点式，结合顶点的纵坐标，即可得出当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0没有实根．解：∵抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），∴4＝a﹣5×（﹣1）﹣3，∴a＝2，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3．A．∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，选项A不符合题意；B．∵a＝2，b＝﹣5，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝，选项B符合题意；C．∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）＝37＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，选项C不符合题意；D．∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3，即y＝2（x﹣）2﹣，∴将抛物线往上移动超过个单位长度时，抛物线与x轴无交点，即当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0没有实根，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，代入点的坐标，求出a的值是解题的关键．10．下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是（ ）A．B．C．D．【分析】观察图象，由函数的性质可以解答．解：由图可知：A、图象A函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．11．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO 表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）A．FC＝3B．EF＝12C．当AB与⊙O相切时，EA＝4D．当OB⊥CD时，EA＝AF【分析】根据切线的性质和勾股定理以及垂径定理即可得到结论．解：如图，由题意可得：AB＝CE＝12，AB+BO＝OE＝17，FD＝AB＝12，OC＝OB＝OD＝5，∴FC＝FD﹣CD＝12﹣10＝2，故A不符合题意；EF＝CE﹣CF＝12﹣2＝10，故B不符合题意；如图，当AB与⊙O相切时，∠ABO＝90°，∴AO＝＝13，∴EA＝EO﹣AO＝17﹣13＝4，故C符合题意；当OB⊥CD时，如图，∴AO＝＝，∴AE＝EO﹣AO＝17﹣，AF＝AO﹣OF＝﹣2﹣5＝﹣7，∴AE≠AF，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．12．定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】依据题意，由“倍增点”的意义进行计算进而判断①；设满足题意得“倍增点”A为（x，x+2），从而可以求得A（0，2），进而可以判断②；设抛物线上的“倍增点”为（x，x2﹣2x﹣3），从而建立方程求得解，可以判断③；设B（x，y），再由倍增点的意义得出y＝2（x+1），再利用两点间的距离公式表示出P1B，然后利用配方可以判断④，从而可以得解．解：依据题意，由“倍增点”的意义，∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，∴点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”．∴①正确．对于②，由题意，可设满足题意得“倍增点”A为（x，x+2），∴2（x+1）＝x+2+0．∴x＝0．∴A（0，2）．∴②错误．对于③，可设抛物线上的“倍增点”为（x，x2﹣2x﹣3），∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．∴x＝5或﹣1．∴此时满足题意的“倍增点”有（5，12），（﹣1，0）两个．∴③正确．对于④，设B（x，y），∴2（x+1）＝y+0．∴y＝2（x+1）．∴P1B＝＝＝．∴当x＝﹣时，P1B有最小值为．∴④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标、一次函数图象上的点的坐标，解题时要熟练掌握并理解．二、填空题（每题4分，共计24分）13．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是 1 （写出一个即可）．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0求出a的范围，写出一个即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，∴Δ＝16﹣8a≥0，解得：a≤2，则a的值可以是1．故答案为：1．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．14．如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y＝（x+2）2+1 ．【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”写出抛物线的解析式即可．解：依题意，得y＝（x+2）2﹣3+4＝（x+2）2+1，故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．15．银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 （﹣3，1） ．【分析】先根据B、C两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点，即可求解．解：如图，建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为（﹣1，﹣3），作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A′，则点A′的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，掌握旋转的性质，作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点是解题的关键．16．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，若PC＝2，则PP'＝ 2 ．【分析】由旋转的性质可得PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°，即可求解．解：∵将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，∴PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°，∴PP'＝PC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E连接BE，DE．若DE＝3DO，，则△ODE的面积为 ．【分析】根据垂径定理，三角形中位线定理以及勾股定理求出OD，再根据三角形面积公式进行计算即可．解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AB⊥OC，OC是⊙O的半径，∴AD＝BD＝AB＝3，∵OA＝OE，∴OD是△ABE的中位线，∴OD＝BE，由于DE＝3DO，可设OD＝x，则DE＝3x，BE＝2x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+BE2＝DE2，即（3）2+（2x）2＝（3x）2，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），即OD＝3，∴S△DOE＝OD•BD＝×3×＝．故答案为：．【点评】本题考查垂径定理，三角形中位线定理以及勾股定理，掌握垂径定理，三角形中位线定理以及勾股定理是解决问题的前提，求出OD的长是正确解答的关键．18．若实数m，n分别满足下列条件：（1）2（m﹣1）2﹣7＝﹣5；（2）n﹣3＞0．试判断点所在的象限为 第一象限或第二象限 ．【分析】解方程2（m﹣1）2﹣7＝﹣5可得：m1＝0，m2＝2，解不等式n﹣3＞0可得：n＞3，把m和n代入，即可判断点P所在的象限．解：由（1）得：（m﹣1）2＝1，∴m1＝0，m2＝2，由（2）得：n＞3，∴当m＝0，n＞3时，2m﹣3＝2×0﹣3＝﹣3＜0，，∴在第二象限；当m＝2，n＞3时，2m﹣3＝2×2﹣3＝1＞0，，∴点在第一象限；综上所述，在第一象限或第二象限．故答案为：第一象限或第二象限【点评】本题考查了点在平面直角坐标系的坐标特征，解不等式，不等式的性质，解方程等，利用不等式性质判断点P的坐标特征是解题关键．三、解答题（共计78分）19．解方程：（1）4（x﹣1）2＝9；（2）（x+5）2＝3（x+5）．【分析】（1）方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．解：（1）4（x﹣1）2＝9，开方得：2（x﹣1）＝±3，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）（x+5）2＝3（x+5），移项，得（x+5）2﹣3（x+5）＝0，（x+5）（x+5﹣3）＝0，x+5＝0或x+5﹣3＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出与△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②在①基础上，若点M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为 （﹣b，a）． ．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）①利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；②利用所画图形写出C2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①画如图，△A2B2C2为所作；②M（a，b）绕原点O逆时针旋转90°后，旋转后对应点坐标的横坐标为M的M点纵坐标的负值，纵坐标为M的横坐标，∴旋转后对应点的坐标为（﹣b，a），故答案为：（﹣b，a）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．已知：二次函数y＝x2+4x+3．（1）求出该函数图象的顶点坐标；（2）在所提供的网格中画出该函数的大致范围；（3）求当﹣4≤x≤2时，函数y的取值范围？【分析】（1）把二次函数解析式转化为顶点式即可求解；（2）利用描点法确定抛物线与x轴的交点及顶点，再连线即可作图；（3）由x＝﹣2时抛物线有最小值，再求x＝﹣4、x＝2时的函数值即可求解．解：（1）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）函数图象如图所示；（3）解：∵函数图象的顶点坐标在﹣4≤x≤2之间，∴当x＝﹣2时，最小值为y＝﹣1，当x＝﹣4时，y＝3，当x＝2时，y＝15，∴当﹣4≤x≤2时，函数y的取值范围为：﹣1≤x≤15．【点评】本题考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 65° ；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝50°，根据旋转的性质得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝10，根据旋转的性质得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF＝＝4．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．23．今年4月，多国禽流感大暴发，大量蛋鸡被扑杀，导致世界级的“鸡蛋荒”．若某国有一只蛋鸡患有禽流感，经过两轮感染后共有64只蛋鸡患病．（1）每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了几只健康的蛋鸡？（2）如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的蛋鸡会不会超过500只？【分析】（1）设每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了x只健康的蛋鸡，则第一轮中有x 只健康的蛋鸡被传染，第二轮中有x（1+x）只健康的蛋鸡被传染，根据“某国有一只蛋鸡患有禽流感，经过两轮感染后共有64只蛋鸡患病”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）利用如果不及时控制经过三轮传染后患病的蛋鸡只数＝64+第三轮中被传染的健康的蛋鸡只数，可求出如果不及时控制经过三轮传染后患病的蛋鸡只数，再将其与500比较后即可得出结论．解：（1）设每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了x只健康的蛋鸡，则第一轮中有x只健康的蛋鸡被传染，第二轮中有x（1+x）只健康的蛋鸡被传染，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，整理得：（1+x）2＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9 （不符合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了7只健康的蛋鸡；（2）64+64×7＝64+448＝512（只），∵512＞500，∴如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的蛋鸡会超过500只．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线．【分析】（1）根据旋转的性质得到AE＝AD，∠DAE＝α，证明∠BAE＝∠CAD，进而证明△ABE≌△ACD，可以得到∠AEB＝∠ADC，由∠ADC+∠ADB＝180°，可得∠AEB+∠ADB＝180°，即可证明A、B、D、E四点共圆；（2）连接OA，OD，根据等边对等角得到∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，由圆周角定理得到∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，再由OA＝OD，得到∠OAD＝∠ODA，利用三角形内角和定理证明∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，可证明AC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）由旋转的性质可得AE＝AD，∠DAE＝α，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠AEB+∠ADB＝180°，∴A、B、D、E四点共圆；（2）如图所示，连接OA，OD，∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，∵⊙O是四边形AEBD的外接圆，∴∠AOD＝2∠ABC，∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．【点评】本题属于四点共圆综合题，主要考查了旋转的性质，等边对等角，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，三角形外接圆的性质，垂线段最短等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）利用待定系数法可得直线AM的解析式为y＝2x+2，进而可得D（0，2），作点D 关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，利用两点间距离公式即可求得答案；（3）分三种情况：当DM、PQ为对角线时，当DP、MQ为对角线时，当DQ、PM为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分即对角线的中点重合，分别列方程组求解即可．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，，解得：，∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线AM的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AM的解析式为y＝2x+2，当x＝0时，y＝2，∴D（0，2），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，如图1，∴DH＝D′H，∴MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，∵D′M＝＝，∴MH+DH的最小值为；（3）对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：D（0，2），M（1，4），∵点P是抛物线上一动点，∴设P（m，﹣m2+2m+3），∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，∴设Q（1，n），如图2，当DM、PQ为对角线时，DM、PQ的中点重合，得：，解得：，∴Q（1，3）；如图3，当DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合，得：，解得：，∴Q（1，1）；如图4，当DQ、PM为对角线时，DQ、PM的中点重合，得：，解得：，∴Q（1，5）；综上所述，对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（1，3）或（1，1）或（1，5）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特征，运用分类讨论思想是解题的关键．。
2019—2020学年度德州市陵县第一学期初三期中考试初中数学
2019—2020学年度德州市陵县第一学期初三期中考试初中数学九年级数学试题一、选择题〔每题3分，共24分〕1．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =，②a a a 25105=⋅，③a aa a a =⋅=112，④a a a =-23，做错的题是〔 〕 A ．①B ．②C ．③D ．④ 2．方程02=++q px x 的根是)0(≠q q ，那么q p +的值等于〔 〕A ．－1B ．1C ．－2D ．23．图中所列图形中，是中心对称图形的是〔 〕4．在一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌平均后随机任取一个球，取到红球的概率是〔 〕A ．113B ．118C ．1411 D ．143 5．假设两圆圆心距为4，两圆半径长分不为方程0272442=+-x x 的两根。
那么这两圆的位置关系是〔 〕A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切6．某校打算在校园内修建一座周长为l2m 的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的图案是〔 〕A ．正三角形B ．正方形C ．圆D ．不能确定7．如以下图〔1〕，在正方形铁板上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图〔2〕所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形半径为R ，那么圆的半径与扇形半径之间的关系为〔 〕A ．r R 2=B ．r R 49=C ．r R 3=D ．r R 4=8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圈O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ， AM=x ，那么y 关于x 的函数关系式是〔 〕A ．x x y +=241 B ．x x y +-=241 C ． x x y --=241 D ．x x y -=241 二、填空题〔每题3分，共24分〕9．=++-a a 1)1(2_________。
10．关于x 的一元二次方程022=++a ax x 的一个根是2， 那么另一根为_________。
山东省德州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
山东省德州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2C ．（﹣a ）2•a 3=a 6D ．5a+2b=7ab2．在实数﹣3 ，0.21，2 ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞04．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 2+x 2＝2x 4C ．（﹣2x ）2＝4x 2D ．（ a+b ）2＝a 2+b 25．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8 6．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 7．下列四个实数中，比5小的是( )A 30-1B ．7C 37-1D 178．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝29．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④10．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×101111．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1382=_______________．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．16．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.17．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝6厘米，OB ＝8厘米．点P 从点B 开始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动.若P 、Q 同时出发运动时间为t(s).（1）t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当 t 为何值时，△APQ 的面积为8cm 2？20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：FC=2BF ．21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．（8分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x+5）2+b （-x+5）=a （x-3）2+b （x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC 的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．24．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．26．（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．27．（12分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ； （2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A 选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B 选项:利用平方差公式，应先把2a 看成一个整体，应等于（2a ）2-b 2而不是2a 2-b 2，故本选项错误；C 选项:先把（-a ）2化为a 2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D 选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【详解】A 选项:a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；B 选项:（2a+b ）（2a-b ）=4a 2-b 2，故本选项正确；C 选项:（-a ）2•a 3=a 5，故本选项错误；D 选项:5a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．2．C【解析】，0.21，2π ，18 ，0.20202中，2π，共三个． 故选C ．3．D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．4．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A 、x 2•x 3＝x 5，故A 选项错误；B 、x 2+x 2＝2x 2，故B 选项错误；C 、(﹣2x)2＝4x 2，故C 选项正确；D 、( a+b)2＝a 2+2ab+b 2，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键5．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．7．A【解析】【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【详解】解：A 、∵5306，∴5﹣1301＜6﹣1，301＜5，故此选项正确；B 、∵272825.=>∴275>，故此选项错误；C 、∵6＜37＜7， ∴5＜37﹣1＜6，故此选项错误；D 、∵4＜17＜5，∴51716<+<，故此选项错误；故选A ．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.8．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．9．C【解析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0。
2018-2019学年山东省德州市庆云县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1D．y＝x2+2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣36．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°8．下列命题中正确的有（）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A．1B．2C．3D．49．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，011．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞D．k≥12．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程ax2+2x+1＝3x2﹣5x是一元二次方程，则a的取值范围是．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝．15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝．16．圆柱形油箱的截面直径为200cm，油箱内装入一些油以后，若油面的宽AB＝160cm，则油的深度为．17．抛物线y＝x2﹣ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a＝．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD ＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题19．（10分）解方程（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．20．（10分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24．（12分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2018-2019学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1D．y＝x2+【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，故B错误；C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y＝x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．4．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【分析】利用根与系数的关系求出x1•x2＝的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，∴x1x2＝＝3，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2＝28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A＝60°，根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′＝60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC＝A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴旋转角为60°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．下列命题中正确的有（）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A．1B．2C．3D．4【分析】根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（1）错误；经过半径在圆上的一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故（2）错误；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故（3）错误；平面内不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故（4）错误；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故（5）正确；故选：A．【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是可以判断一个命题的真假．9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．10．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【解答】解：抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．11．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞D．k≥【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当k﹣2＝0，即k＝2时，通过解一元一次方程可求出方程的解，进而可得出k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，由根的判别式△≥0，可得关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上可得出k的取值范围．【解答】解：当k﹣2＝0，即k＝2时，原方程为5x+1＝0，解得：x＝﹣，∴k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝（2k+1）2﹣4×1×（k﹣2）2＝20k﹣15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况求出k的取值范围是解题的关键．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S＝AP•AQ＝＝t2，△APQ故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S＝AP•AB＝＝4t，△APQ故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程ax2+2x+1＝3x2﹣5x是一元二次方程，则a的取值范围是a≠3．【分析】先把方程化为一般形式，由二次项系数不为0得不等式，求解不等式即可．【解答】解：原方程整理，得ax2﹣3x2+2x+5x+1＝0，即（a﹣3）x2+7x+1＝0若方程是一元二次方程，则a﹣3≠0，∴a≠3．故答案为：a≠3．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）含有一个未知数；（4）方程是整式方程．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝140°．【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得∠A＝70°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°．故答案为140°．【点评】此题综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理．15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝0．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．16．圆柱形油箱的截面直径为200cm，油箱内装入一些油以后，若油面的宽AB＝160cm，则油的深度为40cm或160cm．【分析】分两种情形讨论：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．当AB在圆心O上方时，同法可得可求EM′．【解答】解：情形1：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB＝160cm，∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，∴OM＝＝＝60cm，∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．情形2：当AB在圆心O上方时，同法可得EM′＝160cm，故答案为40cm或160cm．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，注意一题多解．17．抛物线y＝x2﹣ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a＝2．【分析】把抛物线解析式化为顶点式，再由条件可得到关于a的方程可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣ax+1＝（x﹣）2+1﹣，∴抛物线顶点坐标为（，1﹣），∵抛物线y＝x2﹣ax+1的顶点在x轴的正半轴上，∴1﹣＝0且＞0，解得a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD ＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，（故①正确）；②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠QPC＝∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP＝QE，∵△ADC≌△BEC∴AD＝BE，∴AD﹣DP＝BE﹣QE，∴AP＝BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP＝QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题19．（10分）解方程（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．【分析】（1）利用因式分解法求出x的值即可求解；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0，x+2＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2，原方程可化为3x2﹣14x+16＝0，（3x﹣8）（x﹣2）＝0，∴3x﹣8＝0，x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．20．（10分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD ＝∠DCB＝45°，由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD＝5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP＝90°，结论得出．【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝BD＝＝5，在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，∴AC＝＝5，答：AC＝5，AD＝5；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，∴∠BAC＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠ACD＝45°，∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠CEP＝75°，∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，∴直线PC与⊙O相切．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交；重点是相切，本题是常考题型，在判断直线和圆的位置关系时，首先要看直线与圆有几个交点，根据交点的个数来确定其位置关系，在证明直线和圆相切时有两种方法：①有半径，证明垂直，②有垂直，证半径；本题属于第①种情况．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC 或AC＝BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．23．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4，则y＝﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x＝2或x＝10时，y＝＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y＝8，则﹣（x﹣6）2+10＝8，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2，则x1﹣x2＝4，所以两排灯的水平距离最小是4m．【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24．（12分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【分析】（1）将y＝mx2﹣2mx﹣3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①DM 2+BD 2＝MB 2时；②DM 2+MB 2＝BD 2时，讨论即可求得m 的值．【解答】解：（1）y ＝mx 2﹣2mx ﹣3m ＝m （x ﹣3）（x +1），∵m ≠0，∴当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；（2）设C 1：y ＝ax 2+bx +c ，将A 、B 、C 三点的坐标代入得：，解得，故C 1：y ＝x 2﹣x ﹣．如图：过点P 作PQ ∥y 轴，交BC 于Q ，由B 、C 的坐标可得直线BC 的解析式为：y ＝x ﹣，设P （x ， x 2﹣x ﹣），则Q （x ， x ﹣），PQ ＝x ﹣﹣（x 2﹣x ﹣）＝﹣x 2+x ，S △PBC ＝S △PCQ +S △PBQ ＝PQ •OB ＝×（﹣x 2+x ）×3＝﹣（x ﹣）2+，当x ＝时，S △PBC 有最大值，Smax ＝，×（）2﹣﹣＝﹣，P （，﹣）；（3）y ＝mx 2﹣2mx ﹣3m ＝m （x ﹣1）2﹣4m ，顶点M 坐标（1，﹣4m ），当x ＝0时，y ＝﹣3m ，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2＝（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2＝m2+1，MB2＝（3﹣1）2+（0+4m）2＝16m2+4，BD2＝（3﹣0）2+（0+3m）2＝9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2＝MB2或DM2+MB2＝BD2．①DM2+BD2＝MB2时有：m2+1+9m2+9＝16m2+4，解得m＝﹣1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2+MB2＝BD2时有：m2+1+16m2+4＝9m2+9，解得m＝﹣（m＝舍去）．综上，m＝﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级(上)期中化学试卷-教师用卷
2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共36.0分）1.我们要树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念,下列做法能够造成环境污染的是( )A. 植树造林B. 风力发电C. 分类回收垃圾D. 用生活污水灌溉【答案】D【解析】解：A、植树造林,不会造成环境污染,不符合题意；B、使用风能等清洁能源,减少污染,保护环境,不符合题意；C、分类回收垃圾,减少污染,保护环境,不符合题意；D、用生活污水灌溉,产生土壤污染,符合题意；故选：D。
根据空气的污染和保护环境的措施进行判断即可。
减少污染,从我做起,养成保护环境的好习惯。
2.下列自然资源的利用过程中,没有化学变化发生的是( )A. 烧制陶瓷B. 治炼钢铁C. 空气液化D. 煤炭燃烧【答案】C【解析】解：A、烧制陶瓷过程中有新物质生成,属于化学变化。
B、治炼钢铁过程中有新物质生成,属于化学变化。
C、空气液化过程中没有新物质生成,属于物理变化。
D、煤炭燃烧过程中有新物质生成,属于化学变化。
故选：C。
化学变化是指有新物质生成的变化,物理变化是指没有新物质生成的变化,化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断。
本题难度不大,解答时要分析变化过程中是否有新物质生成,若没有新物质生成属于物理变化,若有新物质生成属于化学变化。
3.下图所示中的化学实验基本操作正确的是( )A. 倾倒液体药品B. 取用块状固体C. 点燃酒精灯D. 滴加液体药品【答案】D【解析】解：A、取用液体时： 试剂瓶瓶口要紧挨试管口,防止液体流出； 标签向着手心,防止液体流出腐蚀标签； 瓶塞倒放桌面上,防止污染瓶塞,从而污染药品,故错误；B、向试管中装块状固体药品时,先将试管横放,用镊子把块状固体放在试管口,再慢慢将试管竖立起来,故错误；C、点燃酒精灯时,用火柴点燃,如果用燃着的酒精灯去点燃另一个酒精灯,会引起酒精失火,造成危险,故错误；D、胶头滴管应悬垂在试管口上方滴加液体,伸入试管内或接触试管,会造成药品的污染,故正确。
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2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝0C．顶点为（0，0）D．y随x增大而减小2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（）A．y（x+2）2+3B．y（x﹣2）2﹣3C．y（x+2）2﹣3D．y（x﹣2）2+34．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．505．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．149°B．69°C．62°D．31°7．抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．下列命题是真命题的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB ＝4，CD＝1，则EB的长为（）A．3B．4C．5D．2.510．已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1，y1．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A 的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且P A＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）11．已知二次函数y＝（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．＞且k≠2B．且k≠2C．＞D．且k≠2 12．求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（﹣1，2）和（7，2）两点，其对称轴是直线．14．如图，矩形ABCD中，AB，BC＝2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．15．如图，抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点M，连结MA、MB、MA、NB，则四边形ANBM的面积为．16．如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA'B’的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为．17．如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则AP+BP的最小值为．18．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题19．（9分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．（1）抛物线经过原点时，求k的值．（2）顶点在x轴上时，求k的值；（3）顶点在y轴上时，求k的值；20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣P A|最大，请直接写出点P的坐标．21．如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD，求⊙O的直径．22．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向△ABC外作等边△BCD，把△ABD绕点D，顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB＝4，AC＝3．（1）试判断△ADE的形状，并说明理由；（2）求∠BAD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB 向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？24．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线BE的解析式．2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝0C．顶点为（0，0）D．y随x增大而减小【解答】解：y＝﹣x2中a＝﹣1＜0，开口向下，A正确，不符合题意；对称轴为直线x＝0，B正确，不符合题意；顶点为（0，0），C正确，不符合题意；当x＞0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．将抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（）A．y（x+2）2+3B．y（x﹣2）2﹣3C．y（x+2）2﹣3D．y（x﹣2）2+3【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y（x﹣2）2﹣3．故选：B．4．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．50【解答】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．5．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4【解答】解：扇形的弧长2π，故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．149°B．69°C．62°D．31°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，∴∠BAC＝59°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C，∴A'C＝AC，∴∠BAC＝∠AA'C＝59°，∴∠ACA'＝62°＝α，故选：C．7．抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：抛物线y＝x2+x+2的开口向上，对称轴为x，（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c）三点到对称轴的距离分别为2.5，1.5，3.5，∴c＞a＞b，故选：C．8．下列命题是真命题的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【解答】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB ＝4，CD＝1，则EB的长为（）A．3B．4C．5D．2.5【解答】解：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，∴OA2＝OC2+AC2，∴r2＝（r﹣1）2+22，∴r，∴OC，∵OA＝OE，AC＝CB，∴BE＝2OC＝3，故选：A．10．已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1，y1．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A 的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且P A＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）【解答】解：设P1（x，y），∵点P（0，2）关于A的对称点为P1，即A是线段PP1的中点，∵点A（1，﹣1），∴1，1，解得x＝2，y＝﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个坐标循环一次．∵335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选：A．11．已知二次函数y＝（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．＞且k≠2B．且k≠2C．＞D．且k≠2【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k且k≠2．故选：D．12．求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞，正确；故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（﹣1，2）和（7，2）两点，其对称轴是直线x＝3．【解答】解：∵点（﹣1，2）和（7，2）的纵坐标相等，∴点（﹣1，2）和（7，2）关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x3．故答案为：x＝3．14．如图，矩形ABCD中，AB，BC＝2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是21．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB，∠A＝90°，∵BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠EBC＝45°，∴S阴＝S四边形BCDE﹣S扇形BEC（2+2）21，故答案为21．15．如图，抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点M，连结MA、MB、MA、NB，则四边形ANBM的面积为6．【解答】解：抛物线y＝a（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2，∵AB∥x轴，∴AB＝2×2＝4，∴四边形ANBM的面积AB×MN4×3＝6．故答案为6．16．如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA'B’的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为70°．【解答】解：∵BB′∥AO，∴∠B′BO＝∠AOB＝55°．根据旋转的定义可得BO＝B′O，所以∠B′BO＝∠BB′O＝55°．所以旋转角∠BOB′＝180°﹣55°×2＝70°．故答案为70°．17．如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则AP+BP的最小值为3．【解答】解：作B点关于MN的对称点B′，连结OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如图，∵P′B＝P′B′，∴P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此时P′A+P′B的值最小，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是弧AN的中点，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′OA＝3，∴AP+BP的最小值为3．故答案为3．18．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是①③④（填序号）．【解答】解：在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴O′A＝OC，∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O'的距离为8，②错误；在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°．∴Rt△AOO′面积为6×8＝24，又等边△BOO′面积为8×416，∴四边形AOBO'的面积为24+16，⑤错误；∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，③正确；过B作BE⊥AO交AO的延长线于E，∵∠AOB＝150°，∴∠BOE＝30°，∵OB＝8，∴BE＝4，∴S△AOB4×6＝12，∴S△BOC＝S四边形AOBO′﹣S△AOB＝24+1612＝12+16，故④正确，故答案为①③④．三、解答题19．（9分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．（1）抛物线经过原点时，求k的值．（2）顶点在x轴上时，求k的值；（3）顶点在y轴上时，求k的值；【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4经过原点，∴3k+4＝0，解得：k；（2）∵抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2k）2﹣4×1×（3k+4）＝0，解得：k＝4或k＝﹣1；（3）∵抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4顶点在y轴上，∴﹣2k＝0，解得：k＝0．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣P A|最大，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）①如图△A1B1C1即为所求．②如图△A2B2C2即为所求．（2）延长CA交x轴于点P，此时|PC﹣P A|的值最小，点P的坐标（0，0）．21．如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD，求⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．22．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向△ABC外作等边△BCD，把△ABD绕点D，顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB＝4，AC＝3．（1）试判断△ADE的形状，并说明理由；（2）求∠BAD的度数；（3）求AD的长．【解答】解：（1）∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°，到△ECD位置，∴∠ECD＝∠ABD，∠ADE＝60°，AD＝DE，AB＝CE＝4，∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCE＝∠ABD，∴∠ACD+∠DCE＝180°，∴A，C，E共线，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∴△ADE是等边三角形，（2）∵△ADE是等边三角形，∴∠E＝60°，又∵∠BAD＝∠E，∴∠BAD＝60°（3）∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AC+CE＝AC+AB＝7．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB 向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？【解答】解：（1）根据题意知S＝S△ABC﹣S△PBQ12×244x×（12﹣2x）＝4x2﹣24x+144，由12﹣2x＞0得x＜6，∴0＜x＜6；（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．∵4＞0∴当x＝3时，y取得最小值，最小值为108．24．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？【解答】解：（1）结论：AE＝CD．理由：如图1中，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE＝CD．（2）结论：AE＝CD，AE⊥CD，理由：如图2中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB+∠COB＝90°，∠AOF＝∠COB，∴∠FOA+∠F AO＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥CD．（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，∠AFC＝α．理由：如图3中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝α，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴∠EAB＝∠DCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠ABC＝α．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线BE的解析式．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y x2x+2（x）2，故抛物线的顶点坐标为（，）；（2）存在，共四个点，令x＝0，y＝2，则点C（0，2），设点P（m，n），∵，则AB×2AB|n|，解得：n＝±3，将n＝±3代入二次函数表达式得：x2x+2＝±3，解得：x＝1或2或﹣2或5，故点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（﹣2，﹣3）或（5，﹣3）；（3）过点C作CM⊥BE交BE于点M，过M作MN⊥y轴于点N，过点M作MH⊥x轴于点H，∵∠CBE＝45°，∠CNB＝90°，∴∠MCB＝45°＝∠CBM，∴CM＝MB，∵∠AMC+∠CMH＝90°，∠CMH+∠BMH＝90°，∴∠NCM＝∠HBM，而∠MNC＝∠MHB＝90°，∴△NCM≌△HBM（AAS），∴CN＝HB＝a，MN＝MH＝b，4﹣a＝b，b＝a+2，解得：a＝1，b＝3，故点M（3，3），将点B、M的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：则BM（BE）的解析式为y＝﹣3x+12．。