平行与垂直专题练习

四年级平行与垂直专项练习题

平行与垂直专项练习
1.小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请你在图中画出来。

2.过点D 分别画线段AB 和AC 的平行线，你有什么发现？
3.一张纸上画了三条直线，已知直线a 平行于直线b ，直线b 平行于直线c ，那么直线a 与直线c 的位置关系是怎样的？
4.下图中有（）组线段互相平行，有（）组线段互相垂直。

5.直线a 外一点A 到直线的距离是4厘米，在下图中标出A 点。

6.长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是7厘米和5厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
7.一张白纸上有三条直线，已知直线a 平行于直线b ，直线b 平行于直线c ，且直线a 与直线b 之间的距离为3厘米，直线b 与直线c 之间的距离是5厘米，那么直线a 与直线c 之间的距离是几厘米？
8.长方形有两组平行线，其上下一组平行线之间的距离是3厘米，这个长方形的周长是22厘米。

（1）其左右一组平行线之间的距离是多少厘米？（2）这个长方形的面积是多少厘米？
a。

人教版数学四年级上册第五单元5 1平行与垂直练习

人教版数学四年级上册第五单元5.1平行与垂直练习一、选择题（共5题）1.下面一定相交的两条直线是（）。

A．B．C．2.过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。

A．1 B．2 C．无数3.两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）。

A．交点B．垂足C．端点4.想一想，在长方形中，每组对边（）。

A．互相平行B．互相垂直C．互相交叉5.图中最短的线段是（）。

A．AB B．AC C．AD二、判断题（共5题）6.一条直线的垂线有无数条．7.同一平面上与已知直线距离相等的平行线有2条．8.同一平面内，两条直线之间的位置关系有相交、平行和垂直．9.正方形中四条边互相平行．10.两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他三个角一定也是直角．三、填空题（共5题）11.下面组的两条直线互相平行，组的两条直线互相垂直．12.同一平面内，互相垂直的两条直线有个交点，互相平行的两条直线交点．13.两条直线相交成直角时，这两条直线，其中一条直线叫作另一条直线的，这两条直线的交点叫作．14.长方形有组互相平行的边，有组互相垂直的边。

15.从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，分别长136米、120米和154米，其中一条是垂直线段．小明家到这条公路的距离是米．四、操作题（共2题）16.过点A画出直线a的垂线和直线b的平行线．17.从菊园到郁金香园分别向小河边铺一条小路，怎样铺路最近？请你画出来．五、解决问题（共2题）18.看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？19.为了方便园丁小区的居民乘坐公交车，公交公司拟在公路上设一个站点，这个站点设在哪儿最合适？为什么？。

人教版小学数学四年级上册5 1《平行与垂直》练习

人教版数学四年级上册第五单元5.1平行与垂直一、填空题1．同一平面上不重合的两条直线一般有和两种情况。

2．两条直线相交成时，这两条直线就。

3．在同一平面内，两条直线的距离总是相等，这两条直线的位置关系是互相。

4．下图中有组互相平行的线段，有个直角。

5．下图中，如果a和b是两条互相平行的直线，那么∠1∠2.（填“>”、“<”或“=”）二、单选题6．过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行。

A．1B．2C．37．下列各组直线中，互相垂直的是（）。

A．B．C．8．一张正方形纸对折两次，折痕（）。

A．互相平行B．互相垂直C．可能互相垂直，也可能互相平行9．如图，直线AB与线段EF的位置关系是（）A．互相平行B．垂直C．互相垂直10．如图，笑笑要从O点走到公路AD上，沿线段（）走最近。

A．OA B．OB C．OC三、判断题11．从已知点向已知直线只能作一条垂线。

（）12．两条直线平行，它们的长度也相等。

（）13．两条线段垂直组成4个直角。

（）14．同一平面内的两条直线，如果不互相平行，就一定互相垂直。

（）15．钟面上时针和分针互相成垂直的只有9时。

（）四、作图题16．过P点画已知直线的垂线。

17．先量出两条平行线之间的距离，再在下面的两条平行线之间画一个最大的正方形。

18．水是人类的生命之源。

甲村和乙村分别在河的两岸，为了使村民用水方便，两村决定分别从村中修一条管道引水入村。

请你画出最短的引水管道路线。

五、解答题19．观察右图，想一想，直线a与直线b互相垂直吗? 为什么?。

平行与垂直习题精编版

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯平行与垂直习题四、作图题一、判断题1．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

1．从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。

( )2．两条平行线间所作的全部垂线相等。

( )二、选择题1．两条直线相互垂直，能够构成几个直角，正确的选项是：[]A．2 B．1 C．42．过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线能够画[]A．1条 B ．2条 C ．无数条3．下边图中有几组垂线？正确的选项是：[]A．6组B．10组 C ．12组三、填空题1．从直线外一点画一条已知直线的垂线，能够画( )条。

2．两条直线订交成直角时，这两条直线叫做( )。

3．课桌面相邻的两条边是相互( )的。

4． ( )叫做相互垂直，( )垂线，()垂足。

5．过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线能够画( )条。

6．两条直线订交能构成（）个角．假如订交成直角时，这两条直线叫做（）。

2．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

3．过直线外一点或过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线。

4．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

1．填空题。

（1）在（）内不订交的两条直线叫做（），平行线间的距离到处（）。

（2）长方形的长和宽相互（）。

2．判断题。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）不订交的两条直线叫做平行线。

（）（2）两条线段平行，它们必定相等。

（）（3）平行线之间的垂线只有一条。

（）（4）两条平行线之间的距离到处相等。

（）3．选择题（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。

①相互垂直②相互平行③订交（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线能够画（）条。

①1 条②2 条③无数条（3）在同一平面内不重合的两条直线（）①订交②平行③不订交就平行4．绘图题。

垂直与平行练习题

八、我跟爸爸学设计——垂直与平行一、填空题。

1．如左图，这两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点O 叫做（）。

2．如左图，线段a 和线段b 互相（），线段b 和线段c 互相（）。

3．从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫作（）。

4．平行线间的距离（）。

5．过一点可以画（）条直线，可以画（）条射线；过两点能画（）条直线。

6．从直线外一点能画（）条这条直线的平行线，能画（）条这条直线的垂线，能画（）条与这条直线相交的直线。

7．过A 、B 两点作已知直线的垂线，这两条直线是互相（）的。

8．下图中共有（）条直线。

Oab cAB告诉你这一单元我们学习了垂直与平行，垂直与平行都是指的两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线不相交时，叫做互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；9．至少用（）个钉子才能把木条固定在墙上。

二、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）1．直线是无限长的没有端点。

（）2．不相交的两条直线叫平行线。

（）3．两条平行线之间只能作一条垂线。

（）4．平面内两条直线不垂直就一定平行。

（）5．长方形的长和宽互相垂直。

（）6．两条直线相交成的四个角中，只要有一个角是直角，其它三个角也都是直角（）三、选择，把正确答案的序号填在括号里。

1．下图中，从A点出发的线段中最短的是（）。

A①AB②AC③AD④AEB C D E2．在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线（）①互相垂直②互相平行③互相交叉3．在同一平面内不重合的两条直线（）①相交②平行③不相交就平行4．在长方形中，相邻的两条边（），相对的两条边（）①互相垂直②互相平行③互相交叉5．下图中，（）是直线，（）是射线，（）是线段。

6．下面各组直线，第（）组是互相平行的，第（）组是互相垂直的。

7．在下图中，最长的是（），最短的是（），（）和（）相等。

《平行与垂直》专题练习含答案

《平行与垂直》专题练习(时间：90分钟满分：１00分)一、选择题(每小题3分,共30分）1.仔细观察下列图形,其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是（)A.PDﻩＢ．PC ﻩC．PO ﻩﻩD.PＥ2．仔细观察下列方格中的线段AB，CＤ，其中不平行的是( )3．下列说法中正确的个数是( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离.A.1 ﻩB.2 C．3ﻩD.4４．在同一平面内，如果直线ＡB与直线CD平行,直线CD与直线EＦ相交，那么直线ＡB与EF的位置关系是( )A.平行ﻩﻩＢ.相交ﻩ C.相交或平行ﻩＤ.不能确定５．下列说法:①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线;④在同一平面内,不相交的直线，其中可判定为平行线的有( )Ａ.1个 B.2个ﻩﻩC．3个 D.4个6．如图,AB⊥CＤ,垂足为O，EF为过点D的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是(）A.相等ﻩB.互余ﻩC．互补ﻩＤ.互为对顶角７．在同一平面内有三条互不重合的直线,如果要使其中有两条且只有两条直线平行,那么它们之间的交点只能有( )A．0个 B.１个C．2个ﻩﻩＤ．3个8.如图,P为直线ａ外一点，点Ａ,B,C为直线a上的三点，已知PA=2 cｍ,PB=3 cm,PC=５ｃm.则点P到直线a的距离( )Ａ．2 cm ﻩＢ．3 cｍﻩﻩＣ．5 cm ﻩＤ.不大于２ｃm9.在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有( ）A．1条ﻩB.2条ﻩC．３条ﻩﻩD.４条10.如图,平行四边形ABＣＤ中,对角线ＡＣ,BＤ相交于点O，将△AOD平移至△BEＣ的位置,则图中各线段所在的直线互相平行的有( )Ａ.1对ﻩﻩB.2对ﻩＣ.３对ﻩﻩD．４对二、填空题（每小题３分，共２4分)１1．在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是_＿_____;两条平行直线的公共点的个数是_＿_＿__;两条直线重合,公共点有_＿_＿_＿个．1２．如图，根据图上的标注可以知道，直线ＥF的垂线有_____＿_条，分别是_______.13．如图,AC⊥BC,ＣD⊥AB,图中线段______的长度表示点C到ＡB的距离，线段__＿＿___的长度表示点A到BC的距离,线段ＢC的长度表示_＿_＿__的距离.14．如图，直线AB与CD平行，直线ＥF与AB,CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠１与∠2的关系是__＿_＿_,∠2与∠3的关系是_______.1５.如图,BA⊥AC，ＡD⊥BC，其长度能表示点到直线(或线段）的距离的线段有___条.1６.某人画ＡＢ⊥l，CB⊥l，Ｂ为垂足如图情况，判断A，B,C三点不在同一条直线上,你认为有道理吗？答：__＿_＿__;请将你的理由写出：__＿＿_＿_．１7．已知直线ａ与b都经过P点，且直线a∥ｃ,ｂ∥c,那么a与b必______,这是因为＿_____＿_______.１8．如图,在平面内，两条直线l１，l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p，q分别是点M到直线l１,ｌ2的距离,则称(p，q)为点Ｍ的“距离坐标”,根据上述规定，“距离坐标”是(２，1)的点共有＿＿____个.三、解答题（共46分)1９.（6分)如图，点Ｄ在∠BＡC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题:(1)过点D画直线DＥ//AＢ，交ＡC于点E；(２)过点D画直线DF／/AC,交AB于点F;（３）诵讨度量判断AE与DＦ的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20.（6分）如图,OＡ⊥OC，∠1=∠２，试判断ＯB与OD的位置关系，并说明理由．21．(７分）点P在∠ＡＯC的边ＯA上,PB⊥OA,交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M.(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离?(2)线段OＰ的长表示什么?(３)比较线段ＰＭ与线段OＰ的大小，你能说出其中的道理吗？22．(７分）如图，直线ＡB，ＣD交于点O,OE⊥ＡB,O为垂足,∠AOC=６0°, 求∠DOE的度数．（填空并添写理由)解:因为AB，CD交于O点,∠ＡOC＝60°(已知)，所以∠BOD=∠AOC＝______＿度(__＿____)因为OE⊥AB（_____＿_),所以∠BOＥ＝___＿＿__度(_____＿_），所以∠ＥOＤ=∠BＯE－∠BOD=_＿__＿__度．23．(１0分）如图①，一条直线l１把平面分成了2个部分;如图②，两条直线l２，l3把平面分成了3个或者４个部分(分l2∥l3和l2与l3相交两种情况)．画出图形，并探究:如果是三条直线ｌ4,l5，ｌ6,那么它们把平面分成多少个部分?（不需要说明理由）24．(10分）如图,DO平分∠AOC,OＥ平分∠BＯC，若ＯＡ⊥ＯB,(1)①当∠ＢOＣ=30°时，∠ＤOE=_＿_＿___；②当∠BＯＣ＝60°时，∠ＤOE=__＿＿__＿．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．Ｃ 2.C ３．A 4.Ｂ5．A6．B ７.Ｃ８.Ｄ９.C 1０．D二、11．10 无数12.2 AB，ＣＤ１3．ＣD AC 点B到AC 1４.相等互补1５．516．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直１7.重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行１８．4 三、1 9．(1)图略(2)图略.(3)ＡE=DF,∠A＝∠EDF.２0.OＢ⊥OD．２1.（１)P到ＯB的距离应该是P点到ＯＢ垂线段的长度，即线段ＰM的长度. （2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点Ｏ到PB的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点Ｐ到射线OC的垂线段,而线段PＯ是点P到射线OＣ的斜线段．22.因为AB，CD交于Ｏ点,∠AOC＝60°（已知）,所以∠BOD＝∠AＯC＝６0度（对顶角相等),因为ＯE⊥ＡB（已知),所以∠BOE=90度(垂直的定义），所以∠ＥOD＝∠BOE－∠ＢＯＤ＝30度.故答案为60，对顶角相等,已知，90，垂直的定义，３0.2３．如图,可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或６或7个部分．24.（１)①45°．②４5°．(2)∠DOE＝∠AＯB．。

平行线和垂线的练习题

平行线和垂线的练习题一、选择题1. 在同一平面内，下列说法正确的是：A. 两条直线不相交一定是平行线B. 两条直线相交一定是垂线C. 两条平行线之间的距离处处相等D. 两条垂线之间的距离不一定相等2. 下列图形中，不是由平行线和垂线组成的图形是：A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 圆形3. 若直线AB平行于直线CD，直线EF垂直于直线CD，则直线EF 与直线AB的关系是：A. 平行B. 相交C. 垂直D. 无法确定二、填空题1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。

2. 当两条直线相交成______角时，这两条直线互相垂直。

3. 两条平行线之间的距离______。

三、判断题1. 平行线之间的距离处处相等。

（）2. 两条直线相交，形成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。

（）3. 在三角形中，若一条边与另一条边垂直，则这两条边一定是平行线。

（）四、作图题1. 画出一条直线，并在其上选取一点，过该点画一条与已知直线垂直的直线。

2. 画出两条平行线，并在其中一条直线上选取一点，过该点画一条与另一条平行线垂直的直线。

五、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知直线y = 2x + 3，请画出与该直线平行和垂直的直线。

2. 在一个长方形中，对角线相交于点O，已知一个角为30°，请画出该长方形中的所有平行线和垂线。

3. 在平面内，已知直线AB平行于直线CD，直线EF垂直于直线CD，若直线AB与直线EF相交于点G，求证：直线CD垂直于直线EG。

六、应用题1. 在一块矩形菜地上，菜农想要将菜地划分为若干个相同大小的正方形区域，每个正方形区域的边长为2米。

如果菜地的长为20米，宽为10米，请问菜农可以划分出多少个这样的正方形区域？请画出划分的示意图。

2. 一个正方形的操场，每条边长100米，现在要在操场上画出若干条互相平行且间隔相等的直线，使得每个小区域都是正方形。

如果每个小正方形的边长是10米，请计算需要画多少条直线？并画出示意图。

人教版四年级上册数学5 1平行与垂直同步练习

5.1平行与垂直一、选择题1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做（）。

A．平行线B．不相交线C．垂直线2．下列图中，直线a与直线b互相垂直的是（）。

A．B．C．3．如图，A、B、C三个地点中，与购物中心距离最近的是（）。

A．A地B．B地C．C地4．下面各组直线中，互相平行的是（）。

A．B．C．D．5．两条直线相交得4个角，如果其中一个角是直角，那么另外3个角一定是（）。

A．直角B．锐角C．钝角二、填空题6．两条平行线之间可以画( )条垂直线段，所有垂直线段的长度都( )。

7．在同一平面内，直线a与直线b相交成( )，就说这两条直线互相垂直，记作( )，读作( )。

两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线( )。

8．照样子在括号里填上合适的符号。

如图，a lb( )l a( )b9．如果直线A和直线B分别与直线C互相垂直，那么直线A和直线B( )。

10．李村长想挖一条水渠将河水引到菜地，有如图的三种方案，工人按水渠的长度收费。

李村长基于费用最后选择的方案是( )，这是因为从直线外一点到这条直线所画的( )最短。

三、判断题11．已知a∥b，b∥c，那么a和c也互相平行。

( )12．音乐课中学习的五线谱中的线一定是相互平行的。

( )13．同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行或相交。

( )14．过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。

( )四、作图题15．过点A，点B分别画出已知直线的垂线。

16．如图，一头牛在点A处，它口渴了要到河边去喝水，请你帮它设计一条到河边最短的路线，在图中画出来。

17．过点O分别作两条已知直线的垂线。

18．过点O画AB的平行线和垂线。

19．下图是一个长方形的两条边，请把它们画完整。

20．在下图中画射线AB；以A为顶点，AB为一条边，画一个125°的角；过C点画射线AB的垂线。

平行与垂直练习题

A、一 B、两
C、无数
3、在同一平面内，两条直线一定（C ）
A、相交 B、平行 C、不平行就相交
看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？
a b
c
c d ad
b
e a
Байду номын сангаас
d c
b
2、小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。（）
判断他们的说法正确吗?
两条直线互相垂直，所成的四个角一定是直角。（）
判断他们的说法正确吗?
如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（×）
选择题
1、相交的两条直线（ C ）
A、垂直 B、一定不垂直
C、可能垂直，但一定不平行 2、一条直线的平行线有（C ）条。
6、两条平行线间的距离都相等。（∨）
7、过直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。（∨ ）
8、两条直线相交，这两条直线就互相垂直。（×）
判断他们的说法正确吗?
a, a是一条平行线。（ × ）
判断他们的说法正确吗?
两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（× ）
判断他们的说法正确吗?
平行
相交
垂直
垂线与平行线复习
下列两条直线是平行、垂直还是相交。
（相交）
（垂直）（相交）
（平行）
垂线与平行线复习
下列图形各有几对平行线。
（ 3对）（ 2对）
（ 3对）
垂线与平行线复习
判断他们的说法正确吗?
不相交的两条直线互相平行。（ × ）

平行与垂直的练习题

平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题无论是在学习还是在工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。

一份什么样的试题才能称之为好试题呢？以下是小编为大家整理的平行与垂直的练习题，希望能够帮助到大家。

平行与垂直的练习题篇11.填空题。

(1)在()内不相交的两条直线叫做()，平行线间的距离处处()。

(2)长方形的长和宽互相()。

2.判断题。

(1)不相交的两条直线叫做平行线。

()(2)两条线段平行，它们一定相等。

()(3)平行线之间的垂线只有一条。

()(4)两条平行线之间的'距离处处相等。

()3.选择题(1)有两条直线都和一条直线平行，这两条直线()。

①互相垂直②互相平行③相交(2)过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画()条。

①1条②2条③无数条(3)在同一平面内不重合的两条直线()①相交②平行③不相交就平行平行与垂直的练习题篇21.填空题(1)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相()，其中的一条叫做另一条的()，它们的交点叫做()。

(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，这条直线的()线段为最短。

(3)经过一点可以画()条直线;经过两点可以画()条直线。

(4)两条直线相交成()时，这两条直线叫做互相垂直。

(5)在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条互相()。

2.选择题(1)过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画()条。

①1条②2条③无数条(2)两条直线互相垂直，这两条直线相交成()°的角。

①180°②90°③45°。

空间向量平行与垂直关系练习

1 空间向量平行与垂直关系1．已知a ＝(2,4,5)，b ＝(3，x ，y )分别是直线l 1、l 2的方向向量．若l 1∥l 2，则 ( d )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522．若平面α、β的法向量分别为u ＝(2，－3,5)，v ＝(－3，1，－4)，则 ( c )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α、β相交但不垂直D ．以上均不正确3．若n ＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能做平面α法向量的是( d )A ．(0，－3,1)B ．(2,0,1)C ．(－2，－3,1)D ．(－2,3，－1)4.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、P 、Q 分别为棱AB 、CD 、BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A 1M ∥D 1P ；②A 1M ∥B 1Q ；③A 1M ∥平面DCC 1D 1；④A 1M ∥平面D 1PQB 1.以上结论中正确的是 ( a )A ．①③④B ．①②③④C ．①③D ．③④5．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k )，若α∥β，则k 等于(c )A ．2B ．－4C ．4D ．－24.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1的中点，则直线CE垂直于 ( b )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1A4.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C7．已知直线l 1的一个方向向量为(－7,3,4)，直线l 2的一个方向向量为(x ，y,8)，且l 1∥l 2，则x ＝－14______，y ＝__6____.8．若平面α的一个法向量为u 1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u 2＝(6，－2，z )，且α∥β，则y ＋z ＝________.10．如图，已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，AC ＝BC ＝BB 1.(1)求证：BC 1⊥AB 1；(2)求证：BC 1∥平面CA 1D .[解析] 如图，以C 1点为原点，C 1A 1，C 1B 1，C 1C 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．设AC ＝BC ＝BB 1＝2，则A (2,0,2)，B (0,2,2)，C (0,0,2)，A 1(2,0,0)，B 1(0,2,0)，C 1(0,0,0)，D (1,1,2)．(1)∵BC 1→＝(0，－2，－2)，AB 1→＝(－2,2，－2)，∴BC 1→·AB 1→＝0－4＋4＝0，∴BC 1→⊥AB 1→，∴BC 1⊥AB 1. (2)取A 1C 的中点E ，∵E (1,0,1)，∴ED →＝(0,1,1)，又BC 1→＝(0，－2，－2)，∴ED →＝－12BC 1→，且ED 和BC 1不共线，则ED ∥BC 1.又ED ⊂平面CA 1D ，BC 1⊄平面CA 1D ，故BC 1∥平面CA 1D .[点评] 第(2)问可求出CD →＝(1,1,0)，CA 1→＝(2,0，－2)，BC 1→＝(0，－2，－2)，∴BC 1→＝－2CD →＋CA 1→，∴BC 1→与CD →、CA 1→共面，∵BC 1⊄平面CA 1D ，∴BC 1∥平面CA 1D .11.如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：AM ∥平面BDE .12.如图所示，△ABC 是一个正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，且CE ＝CA ＝2BD ，M 是EA 的中点．求证：平面DEA ⊥平面ECA .7．已知平面α和平面β的法向量分别为a ＝(1,1,2)，b ＝(x ，－2，3)，且α⊥β，则x ＝________.3．(2010·雅安高二检测)已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k ＝( )A.75B ．1 C.35 D.15[答案] A 8．下列命题中：①若u ，v 分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔u·v ＝0；②若u 是平面α的法向量且向量a 与α共面，则u·a ＝0；③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． 7．－4 8.①②③正确的命题序号是______．12.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是C 1C 、B 1C 1的中点．求证：MN ∥平面A 1BD .10.已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN ＝14CC 1. 求证：AB 1⊥MN .4．(2009·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 分别是A 1B 、A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C .求证：(1)EF ∥平面ABC ；(2)平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .13．在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点，(1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)若平面A 1BD ⊥平面EBD ，试确定E 点的位置．11.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，试在棱BB 1上找一点M ，使得D 1M ⊥平面EFB 1.10.证明设AB 中点为O ，作OO 1∥AA 1，以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OO 1为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得A ⎝⎛⎭⎫－12，0，0， B ⎝⎛⎭⎫12，0，0，C ⎝⎛⎭⎫0，32，0， N ⎝⎛⎭⎫0，32，14，B 1⎝⎛⎭⎫12，0，1. ∵M 为BC 中点，∴M ⎝⎛⎭⎫14，34，0.∴＝⎝⎛⎭⎫－14，34，14，＝(1,0,1)，∴·＝－14＋0＋14＝0.∴⊥，∴AB 1⊥MN .11．解建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，设正方体的棱长为2，则E (2,1,0)，F (1,2,0)，D 1(0,0,2)，B 1(2,2,2)．设M (2,2，m )，则＝(－1,1,0)，＝(0，－1，－2)，＝(2,2，m －2)．∵D 1M ⊥平面EFB 1，∴D 1M ⊥EF ，D 1M ⊥B 1E ，∴·＝0且·＝0，于是⎩⎪⎨⎪⎧－2＋2＝0，－2－2(m －2)＝0，∴m ＝1，故取B 1B 的中点为M 就能满足D 1M ⊥平面EFB 1. 12．证明如图所示的空间直角坐标系Cxyz ，不妨设CA ＝2，则CE ＝2，BD ＝1，C (0，0,0)，A (3，1,0)，B (0,2,0)，E (0,0,2)，D (0,2,1)．所以＝(3，1，－2)，＝(0,0,2)，＝(0,2，－1)．分别设面CEA 与面DEA 的法向量是n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，即⎩⎨⎧ 3x 1＋y 1－2z 1＝0，2z 1＝0.解得⎩⎨⎧ y 1＝－3x 1，z 1＝0.即⎩⎨⎧3x 2＋y 2－2z 2＝0，2y 2－z 2＝0. 解得⎩⎨⎧ x 2＝3y 2，z 2＝2y 2. 不妨取n 1＝(1，－3，0)，n 2＝(3，1,2)，因为n 1·n 2＝0，所以两个法向量相互垂直．所以平面DEA ⊥平面ECA .1.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1、BC 1上分别有两点E 、F ，且B 1E ＝C 1F .求证：EF ∥平面ABCD .。

2024年数学四年级上册平行与垂直基础练习题(含答案)

2024年数学四年级上册平行与垂直基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？A. 垂直线B. 平行线C. 斜线D. 曲线2. 下列哪个图形中的两条直线互相平行？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 三角形3. 下列哪个图形中的两条直线互相垂直？A. 长方形B. 梯形C. 三角形D. 平行四边形A. ∠A和∠BB. AB和CDC. EF和GHD. MN和OP5. 在直角坐标系中，x轴和y轴的关系是？A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定6. 下列哪个图形不是由平行线和垂直线组成的？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 三角形8. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形9. 两条平行线之间的距离是？A. 相等的B. 不同的C. 无法确定D. 010. 下列哪个选项中的两条直线互相垂直？A. AB和BCB. CD和DEC. EF和FGD. GH和HI二、判断题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线。

（）2. 两条直线相交成直角时，这两条直线一定互相垂直。

（）3. 平行线之间的距离是相等的。

（）4. 垂直线之间的距离一定是相等的。

（）5. 长方形和正方形的对边分别平行。

（）6. 梯形的两条腰互相平行。

（）7. 三角形的两条边一定不平行。

（）8. 平行四边形的对边互相垂直。

（）9. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）10. 在直角坐标系中，x轴和y轴互相垂直。

（）三、计算题：1. 已知直线AB平行于直线CD，如果AB的长度是8厘米，那么CD的长度也是8厘米。

（）2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求长方形的对角线长度。

3. 在直角三角形中，一个锐角是30度，求另一个锐角的度数。

4. 两条平行线被一条横线所截，其中一个内角是60度，求另一个内角的度数。

平行与垂直的练习题

平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题无论是在学习还是在工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。

一份什么样的试题才能称之为好试题呢？以下是小编为大家整理的平行与垂直的练习题，希望能够帮助到大家。

平行与垂直的练习题篇11.填空题。

(1)在()内不相交的两条直线叫做()，平行线间的距离处处()。

(2)长方形的长和宽互相()。

2.判断题。

(1)不相交的两条直线叫做平行线。

()(2)两条线段平行，它们一定相等。

()(3)平行线之间的垂线只有一条。

()(4)两条平行线之间的'距离处处相等。

()3.选择题(1)有两条直线都和一条直线平行，这两条直线()。

①互相垂直②互相平行③相交(2)过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画()条。

①1条②2条③无数条(3)在同一平面内不重合的两条直线()①相交②平行③不相交就平行平行与垂直的练习题篇21.填空题(1)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相()，其中的一条叫做另一条的()，它们的交点叫做()。

(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，这条直线的()线段为最短。

(3)经过一点可以画()条直线;经过两点可以画()条直线。

(4)两条直线相交成()时，这两条直线叫做互相垂直。

(5)在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条互相()。

2.选择题(1)过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画()条。

①1条②2条③无数条(2)两条直线互相垂直，这两条直线相交成()°的角。

①180°②90°③45°。

人教版四年级上册数学《垂直与平行》精选习题

一、基础过关１.在一张纸上，画两条直线，这两条直线有（）种情况，分别是（）、（）。

２.在同一平面内（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。

３.同一平面内的两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫（）。

二、综合训练１.两条不相交的直线就是平行线。

（）２.在同一平面内两条直线不是平行就是垂直。

（）３.将一张长方形纸对折再对折，所得的折痕一定互相平行。

（）４.两条直线相交的交点叫做垂足。

（）５.长方形的两组对边分别平行。

（）三、拓展应用１.在同一平面内的两条直线，一定是（）。

A、相交的B、平行的C、不相交就平行２.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线（）。

A、垂直B、平行C、互相垂直３.有两条直线都与同一条直线平行，这两条直线（）。

A、互相垂直B、互相平行C、相交４.长方形相邻的两条边（），相对的两条边（）。

A、互相平行B、互相垂直C、相交５.直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）。

A、互相平行B、互相垂直C、相交◆一、填空题1、平行:在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。

2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。

3、在同一平面内,两条直线的位置关系有和两种。

是相交的一种特殊情况。

4、点整和点整时，时针与分针所在直线互相垂直。

5、长方形的对边 ,邻边。

6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。

7、下列两条直线是平行、垂直还是相交。

8、下列图形各有几对平行线。

9、下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？互相垂直。

10、下图中，哪几条直线是互相平行的？互相平行。

◆二、判断题1、不相交的两条直线叫做平行线。

（）2、两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。

（）3、平行线间的距离处处相等。

（）4、如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。

《平行与垂直》专题练习(含答案)

《平行与垂直》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )A．PD B．PC C．PO D．PE2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )3．下列说法中正确的个数是 ( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由写出：_______．17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b必______，这是因为______________．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？(2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，求∠DOE的度数．（填空并添写理由）解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)因为OE⊥AB(_______)，所以∠BOE＝_______度(_______)，所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段，而线段PO是点P到射线OC 的斜线段．22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD ＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．-----精心整理，希望对您有所帮助!。

平行与垂直综合练专题

全国名校高考数学复习优质专题、课时训练(附详解)平行与垂直综合练专题1.(优质试题•天津模拟)如图，在正方体ABC&ABCD中，E, F分别是AD DD的中点.求证：(1) EF//平面CBD⑵AC丄平面CBD2.如图①所示，在Rt△ ABC中，AC= 6, BC= 3,Z ABC= 90°, CD 为/ACB的平分线，点E在线段AC上, CE= 4,将^ BCD& CD折起,使得平面BCD_平面ACD连接AB BE如图②所示，设点F是AB的中点.(1)求证：DEI平面BCD全国名校高考数学复习优质专题、课时训练(附详解)(2)若EF//平面BDG 其中G 为AC 上一点，求三棱锥B — DEG 勺体积.3.如图，四棱锥P — ABC 啲底面为矩形，AB=(2, BC= 1, E, F 分别是AB PC 的中点，DEI PA(1)求证：EF//平面PAD (2)求证：平面PACL 平面PDEBA E②4.（优质试题•北京海淀区下学期期中）如图1,在梯形ABC中，AD// BC ADLDC BC= 2AD四边形ABEF是矩形，将矩形ABE船AB折起到四边形ABEF i的位置，使平面ABEF i丄平面ABCD M为AF的中点，如图 2.D A罔2（1）求证: BE 丄DC⑵求证: DM/ 平面BCE；⑶判断直线CD与ME的位置关系，并说明理由.答案精析1证明（1）如图，连接AD,••• E, F分别是AD和DD的中点,••• EF// ADD.在正方体ABC&ABCD 中，AB// DG, AB= DC,「.四边形ABCD 为平行四边形,即有AD// BG,A EF// BG.又EF?平面CBD BG?平面CBD••• EF//平面CBD⑵如图，连接AC则ACL BD•••在正方体ABC D ABCD中，AA丄平面ABCD BD?平面ABCD ••• AA 丄BD又AA Q AC= A, AA1?平面AAC AC?平面AAC, ••• BDL平面AAC, AC?平面AAC, /. AC 丄BD同理可证AC丄BG.又BDn BG= B, BD?平面CBD, BG?平面CBD，••• AC丄平面GBD2. （1）证明取AC的中点P,连接DP因为在Rt△ ABC中, AAC 6,BC C 3, / ABC C 90° , CD为/ACB的平分线，所以/ A= 30° , △ ADC是等腰三角形，所以DPI AC DP=yf3, / DCP =30°,/ PD C 60° 又点E在线段AC上, GE C4,所以AE C2, EP= 1,所以/ ED C30°所以/ ED C 90°，所以EDI DC因为平面BC I平面ACD且平面BCD n平面AC C DC所以DEI平面BCDifH E f> G⑵解若EF//平面BDG其中G为AC上一点,则易知G为EC的中点，此时AE= EG= GC= 2.因为在Rt△ ABC中, AC C6, BC C 3,/ ABC= 90° CD为/ACB的平分线，所以BD=#3 , DC= = ,BD- BC 3所以B到DC的距离h C —D^ C R3 C2.因为平面BCD_平面ACD平面BCD n平面AC C DC所以B到DC的距离h就是三棱锥B- DEG的高，所以三棱锥B- DEG勺体积V C 1 - S A DEG- h C 1x{3x养弩.3.证明（1）如图，取PD中点G,连接AG FG全国名校高考数学复习优质专题、课时训练(附详解)因为F, G分别为PC PD的中点，所以FG/ CD且FG= g cD又因为E为AB中点，所以AE//CD且AE= 2cD 所以AE// FG AE= FG 所以四边形AEFG平行四边形.所以EF// AG又EF?平面PADAG平面PAD所以EF//平面PADAH AE 1⑵ 设A8 DE= H 由^ AEH-A CDH及E为AB中点，得&= &= 2，又因为AB=^/2 , BC= 1 , 所以AC="J3 , AH= 3AG=AH AB2所以AE= AC=(3 ,又/ BAC为公共角，所以△ HAE^^ BAC所以/ AHE=Z ABC- 90°, 即DEI AC又DEI PA PAH AC= A PA?平面PAC AC?平面PAC 所以DEI平面PAC 又DP平面PDE 所以平面PAC_平面PDE 4. (1)证明因为四边形ABEF i为矩形,所以BE丄AB 因为平面ABCDL平面ABEF i, 且平面ABC D平面ABEF i = ABBE?平面ABEF i,所以BE丄平面ABCD 因为DC?平面ABCD 所以BE丄DC⑵ 证明因为四边形ABEF i为矩形, 所以AM/ BE.因为AD// BC Am AM= A, B8 BE= B,AD?平面ADM AM平面ADMBC?平面BCE BE?平面BCE所以平面ADM平面BCE 因为DM平面ADM 所以DI/平面BCE⑶解直线CD与ME相交，理由如下:取BC的中点P, CE的中点Q连接AP PQ QM所以PQ/ BE ,且PQ= 2B E.在矩形ABEF i中，M为AF的中点, 所以AM/ BE ,且AM= i BE, 所以PQ/ AM 且PQ= AM所以四边形APQI为平行四边形, 所以MQ AP MQ= AP因为四边形ABC%梯形，P为BC的中点，BC= 2AD 所以AD// PC AD= PC所以四边形ADC为平行四边形.所以CDI AP且CD= AP所以CD/ MO a CD= MQ所以四边形CDM是平行四边形.所以DM/ CQ即DM CE因为DMh CE,所以四边形DMEC是以DM CE为底边的梯形, 所以直线CD与ME相交.。