湘教版九年级下册2.3二次函数的应用3教案

2.3 二次函数的应用

目标与方法：

1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义，能确定实际问题中的变量与常量；

2、初步掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系，能分清函数关系中的自变量与函数（因变量）；

3、初步学会用变化的观点及思想去认识世界、解决问题。

重点与难点：

1、确定实际问题中的变量与常量；分清函数关系中的自变量与函数（因变量）；

2、判断两个变量之间的关系是不是函数关系。

教学过程：

一、引入

从甲地到乙地，座在匀速行驶

的列车上，小明、小丽、小亮和小华

谈论着车速、路程和时间，谈论着数

量的变化和位置的变化。你如果是

他们中的一员，请思考下列问题：

1、列车行驶这一过程中，哪些数量在改变，哪些数量没有变？（和小明、小丽、小亮和小华的答案作对比）

2、除了小明、小丽所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

3、除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗？

二、探索新知

在上面的过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程都始终保持同一数值；列车行驶的时间，列车与甲、乙两地间的路程不断变化。

※在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。

三、灵活应用

【例】(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；(3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；…

四、函数的引入

1、工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：

水位/m 106 120 133 135 …

蓄水/m3 2.30×1077.09×107 1.18×108 1.23×108…

水量也稳定不变。

2、如右图：搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加。搭小鱼所需火柴的根数S与所搭小鱼的条数n之间的关系为：

S=8+6(n-1)

可以看到，火柴的根数随着小鱼的条数的变化而变化，当小鱼的条数确定时，火柴的根数也确定。

3、如图：水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定。

在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。

五、函数的定义

※如果在一个有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中，x是自变量；y是因变量（函数）。

例如：水库蓄水量是水位的函数；搭小鱼所需火柴的根数是所搭小鱼的条数的函数；圆面积是半径的函数…

六、课堂练习

详见学案

七、课堂小结

1、常量与变量的意义；（常量在变化的过程中数值保持不变，变量在变化的过程中可以取不同数值）

2、函数的定义，怎样判断两个变量之间的关系是不是函数关系和函数关系中的自变量与函数（因变量）。

八、课后练习